Ôn tập hình học 12 nâng cao (đầy đủ)

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

0
234
lượt xem
49
download

Ôn tập hình học 12 nâng cao (đầy đủ)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử đại học môn toán dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học-cao đẳng tham khảo luyện tập và củng cố lại kiến thức.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ôn tập hình học 12 nâng cao (đầy đủ)

  1. I . ÔN KH I ĐA DI N, KH I TRÒN XOAY A:KH I ĐA DI N I/ Các công th c v kh i đa di n Th tích kh i h p ch nh t: V= abc ( a,b,c là 3 kích thư c) Th tích kh i l p phương : V = a3 (a là c nh kh i l p phương) 1 Th tích khôi chóp: V = Bh ( B di n tích đáy, h chi u cao) 3 Th tích kh i lăng tr : V = Bh ( B di n tích đáy,h chi u cao) Chú ý: - N u hai kh i đa di n đ ng d ng theo t s k thì th tích tương ng t l theo t s k3 II/ Bài t p: 1/ KH I CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh b ng a, bi t c nh bên SA vuông góc v i m t đáy và SA=a 2 a/ Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a b/ G i I là trung đi m c a BC . Ch ng minh mp(SAI) vuông góc v i mp(SBC). Tính th tích c a kh i chóp SAIC theo a . c/ G i M là trung đi m c a SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A, bi t SA vuông góc v i m t đáy và · SA=AC , AB=a và góc ABC = 450 . Tính th tích kh i chóp S.ABC Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đ u SABC có đư ng cao SO = 1 và đáy ABC có canh b ng 2 6 .Đi m M,N là trung đi m c a c nh AC, AB tương ng.Tính th tích kh i chóp SAMN Bài 4: Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng a và c nh bên g p hai l n c nh đáy a/ Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a . b/ Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a c / M t ph ng (SAC) chia kh i chóp S.ABCD thành 2 kh i chóp .Hãy k tên 2 kchóp đó Bài 5:Cho hình chóp t giác đ u SABCD đ nh S, đ dài c nh đáy AB=a và góc SAB=60o. Tính th tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông c nh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đư ng cao và th tích kh i chóp theo a. 2/ KH I LĂNG TR , H P Bài 1 : Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a . a/ Tính th tích kh i LP theo a b/ Tính th tích c a kh i chóp A. A’B’C’D’ theo a . Bài 2 : Cho hình lăng tr đ u ABC.A’B’C’ có c nh bên b ng c nh đáy và b ng a . a/ Tính th tích kh i lăng tr theo a . b/ Tính th tích c a kh i chóp A’. ABC theo a . B:KH I TRÒN XOAY I/Tóm t t lý thuy t: 1/Công th c tính di n tích và th tích kh i nón Sxq= π.R.l v i R là bán kính đáy, l là đ dài đư ng sinh V= 1 s d.cao = 1 πR2.h v i R là bán kính đáy, h là chi u cao c a hình chóp. 3 ñ 3 2/ Công th c tính di n tích và th tích kh i tr Sxq= 2 π.R.l v i R là bán kính đáy, l là đ dài đư ng sinh 2 V= S d.cao = πR .h v i R là bán kính đáy, h là chi u cao c a hình tr . ñ 3/ Công th c tính di n tích và th tích kh i c u: 4 SMC = 4π R2 V = π.R3 v i R là bán kính c a hình c u. 3 II/ BÀI T P: 1- KH I NÓN
  2. Bài 1: Thi t di n qua tr c c a m t kh i nón là m t tam giác vuông cân có c nh huy n b ng a. a. tính th tích kh i nón và di n tích xung quanh c a hình nón b. tính th tích c a kh i nón Bài 2: Thi t di n qua tr c c a m t hình nón là m t tam giác vuông cân có c nh góc vuông b ng a. a/Tính di n tích xung quanh và c a hình nón b/Tính th tích c a kh i nón Bài 3: M t hình nón có đư ng sinh là l=1 và góc gi a đư ng sinh và đáy là 450 a. Tình di n tích xung quanh c a hình nón b. tính th tích c a kh i nón. Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông t i I, góc IOM b ng 300 và c nh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh c nh góc vuông OI thì đư ng g p khúc OMI t o thành m t hình nón tròn xoay. a/ Tính di n tích xung quanh c a hình nón tròn xoay. b/ Tính th tích c a kh i nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đ nh S đư ng cao SO, A và B là hai đi m . Thu c đư ng tròn đáy sao cho kho ng cách t đi m O đ n AB b ng a và SAO = 300 , SAB = 600. a. Tính đ dài đư ng sinh và di n tích xung quanh theo a b. Tính th tích c a kh i nón Bài 6: M t kh i t di n đ u c nh a n i ti p m t kh i nón. Tính th tích c a kh i nón đó. Bài 7: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có chi u cao SO = h và góc SAB = α ( α > 450). Tính di n tích xung quanh c a hình nón đ nh S và có đtròn đáy ngo i ti p hình vuông ABCD. 2/- Kh i tr Bài 1: M t kh i tr có bán kính r = 5cm, kho ng cách hai đáy b ng 7cm. C t kh i tr b i m t m t ph ng song song v i tr c cách tr c 3cm. a. Tính di n tích c a thi t di n và di n tích xung quanh b. Tính th tích kh i tr Bài 2: Thi t di n ch a tr c c a kh i tr là hình vuông c nh a a. Tính di n tích xung quanh c a hình tr b. Tính th tích kh i tr Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD c nh a. G i I và H l n lư t là trung đi m c a các c nh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh tr c IH ta đư c m t htr trònxoay a/Tính d tích xung quanh c a hình tr . b/Tính th tích c a kh i tr Bài 4: M t kh i lăng tr tam giác đ u có c nh đáy b ng 3 và chi u cao b ng 4 n i ti p m t kh i tr . Tính th tích kh i tr đó Bài 5: M t hình h p ch nh t có ba kích thư c a, b, c n i ti p trong m t kh i tr . a. Tính th tích c a kh i tr . b. Tính di n tích xung quanh c a hình tr Bài 6: M t kh i tr có chi u cao b ng 20cm và có bán kính đáy b ng 10cm. Ngư i ta k hai bán kính OA và O’B’ l n lư t trên hai đáy sao cho chúng h p v i nhau m t góc 300. C t kh i tr b i m t m t ph ng ch a đư ng th ng AB’ và song song v i tr c OO’ c a kh i tr đó. Hãy tính di n tích c a thi t di n. Bài 7: M t hình tr có bán kính đáy R và đư ng cao b ng R 3 ; A và B là hai đi m trên hai đư ng tròn đáy sao cho góc h p b i AB và tr c c a hình tr là 300. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a h tr . b) Tính th tích c a kh i tr tương ng. Bài 8: M t hình tr có bán kính đáy R và có thi t di n qua tr c là m t hình vuông. a/Tính di n tích xung quanh c a h tr . b/Tính th tích c a kh i tr tương đương. 3/ KH I C U Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B và SA ⊥ ( ABC ) . a) G i O là trung đi m c a SC. Ch ng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra b n đi m A, B, C, S cùng SC n m trên m t c u tâm O bán kính R = . 2
  3. b) Cho SA = BC = a và AB = a 2 . Tính bán kính m t c u Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3 . G i O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chi u c a Btrên SC a) Chúng minh ba đi m O, A, K cùng nhìn đo n SB dư i m t góc vuông. Suy ra năm đi m S, D, A, K B cùng n m trên m t c u đư ng kính SB. b) Xác đ nh tâm và bán kính m t c u nói trên. Bài 3: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy và c nh bên đ u b ng a. Xác đ nh tâm và bán kính c a m t c u đi qua năm đi m S, A, B, C, D. II .T A Đ TRONG KHÔNG GIAN *1.TÓM T T LÝ THUY T uuu r uuur 1. AB = ( xB − xA , yB − y A , zB − z A ) 2. AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) 2 2 2 r r r 3. a ± b = ( a1 ± b1 , a2 ± b2 , a3 ± b3 ) 4. k.a = ( ka1 , ka2 , ka3 )  a1 = b1 r r r  5. a = a12 + a2 + a3 2 2 6. a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 3 rr r r r r r r r a a a 7. a.b = a1 .b1 + a2 .b2 + a3 .b3 8. a // b ⇔ a = k .b ⇔ a ∧ b = 0 ⇔ 1 = 2 = 3 b1 b2 b3 r r rr r r a a3 a3 a1 a1 a2  9. a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ a1.b1 + a2 .b2 + a3 .b3 = 0 10. a ∧ b =  2 , ,   b2 b3 b3 b1 b1 b2  ( 11. a , b, c đ ng ph ng ⇔ a ∧ b .c = 0 ) ( 12. a , b, c không đ ng ph ng ⇔ a ∧ b .c ≠ 0 )  x − kx B y A − ky B z A − kz B  13. M chia đo n AB theo t s k ≠ 1: M  A , ,   1− k 1− k 1− k   x + xB y A + y B z A + zB  14. M là trung đi m AB: M  A , ,   2 2 2   x + x B + xC y A + y B + y C z A + z B + z C  15. G là tr ng tâm tam giác ABC: G  A , , ,  3 3 3  16. Véctơ đơn v : e1 = (1,0,0); e2 = (0,1,0); e3 = (0,0,1) 17. M ( x,0,0) ∈ Ox; N (0, y,0) ∈ Oy; K (0,0, z ) ∈ Oz 1 1 18. M ( x, y,0) ∈ Oxy; N (0, y , z ) ∈ Oyz; K ( x,0, z ) ∈ Oxz 19. S ∆ABC = AB ∧ AC = a12 + a 2 + a3 2 2 2 2 1 20. V ABCD = ( AB ∧ AC ). AD 21. V ABCD. A/ B /C / D / = ( AB ∧ AD). AA / 6 2.CÁC D NG TOÁN Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc → → r • A,B,C laø ba ñænh tam giaùc ⇔ [ AB , AC ] ≠ 0 2.S ∆ABC S∆ABC = 1 [AB , AC] → → → → • *Ñöôøng cao AH = *Shbh = [AB , AC] 2 BC Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh • Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng • ABCD laø hbh ⇔ AB = DC Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän: → → → • [ AB , AC ]. AD ≠ 0 Vtd = 1 [AB , AC] . AD → → → • 6
  4. Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD: V = 1 SBCD.AH ⇒ AH = 3V 3 SBCD • [ ] Theå tích hình hoäp : V ABCD. A/ B /C / D / = AB; AD . AA / D ng 4:Hình chi u c a m t đi m M trên các tr c t a đ và trên các mp t a đ : Cho đi m M ( x , y , z ). Khi đó: + M1 là hình chi u c a đi m M trên tr c Ox thì M1 ( x , 0 , 0 ) + M2 là hình chi u c a đi m M trên tr c Oy thì M2 ( 0 , y , 0 ) + M3 là hình chi u c a đi m M trên tr c Oz thì M3 ( 0 , 0 , z ) + M4 là hình chi u c a đi m M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 ) + M5 là hình chi u c a đi m M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z ) + M6 là hình chi u c a đi m M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z ) 1. H là hình chi u c a M trên mpα § Vi t phương trình đư ng th ng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có a d = n α § T a đ H là nghi m c a hpt : (d) và (α) 2. H là hình chi u c a M trên đư ng th ng (d) § Vi t phương trình mpα qua M và vuông góc v i (d): ta có nα = a d § T a đ H là nghi m c a hpt : (d) và (α) D ng 5 : Đi m đ i x ng 1.Đi m M/ đ i x ng v i M qua mpα § Tìm hình chi u H c a M trên mp (α) (d ng 4.1) § H là trung đi m c a MM/ 2.Đi m M/ đ i x ng v i M qua đư ng th ng d: § Tìm hình chi u H c a M trên (d) ( d ng 4.2) § H là trung đi m c a MM/ . § 3.BÀI T P ÁP D NG → → → B1: Cho ba vectơ a = ( 2;1 ; 0 ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ). → → → → → → → a) Tìm t a đ c a vectơ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Ch ng minh r ng 3 vectơ a , b , c không đ ng ph ng . → → → B2: Cho 3 vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ). Đ nh m đ 3 vectơ đó đ ng ph ng . → → → → → 1→ → B3: Cho: a = ( 2; −5;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1; 7; 2 ) . Tìm t a đ c a vectơ: a) d = 4 a − b + 3 c b) 2 → → → → e = a− 4 b − 2 c → B4: Tìm t a đ c a vectơ x , bi t r ng: → → → → → → → → a) a + x = 0 và a = (1; −2;1) b) a + x = 4 a và a = ( 0; −2;1) B5: Cho ba đi m không th ng hàng: A(1;3; 7), B ( −5; 2;0), C (0; −1; −1). Hãy tìm t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC. B6: Cho b n di m không đ ng ph ng : A(2;5; −3), B(1;0;0), C(3;0; −2), D(−3; −1;2). Hãy tìm t a đ tr ng tâm G c a t di n ABCD. B7; Cho đi m M(1; 2; 3). Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a đi m M: a) Trên các m t ph ng t a đ : Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các tr c t a đ : Ox, Oy, Oz. B8: Cho đi m M(1 ; 2 ; 3). Tìm t a đ c a đi m đ i x ng v i đi m M: a) Qua g c t a đ O b) Qua m t ph ng Oxy c) Qua Tr c Oy.
  5. B9: Cho hình h p ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm t a đ c a các đ nh còn l i. B10: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đư ng th ng AB c t m t ph ng Oyz t i đi m M. a) Đi m M chia đo n th ng AB theo t s nào ? b) Tìm t a đ đi m M. 4;BÀI T P V NHÀ Bài11. Cho ba đi m A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Ch ng minh r ng A, B, C là ba đ nh c a m t tam giác. b) Tính chu vi và di n tích ∆ABC. c) Tìm t a đ đ nh D đ t giác ABDC là hình bình hành. d) Tính đ dài đư ng cao c a ∆ABC h t đ nh A. e) Tính các góc c a ∆ABC. Bài12Cho b n đi m A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Ch ng minh r ng A, B, C, D là b n đ nh c a m t t di n. b) Tìm góc t o b i các c nh đ i di n c a t di n ABCD. c) Tính th tích t di n ABCD và tính đ dài đư ng cao c a t di n h t đ nh A. Bà1i3. Cho ∆ ABC bi t A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm đ dài đư ng phân giác trong c a góc B. Bài14. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho b n đi m A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Ch ng minh r ng A, B, C, D t o thành t di n. Tính th tích c a kh i t di n ABCD. b) Tính đ dài đư ng cao h t đ nh C c a t di n đó. c) Tính đ dài đư ng cao c a tam giác ABD h t đ nh B. d) Tính góc ABC và góc gi a hai đư ng th ng AB, CD. Bài15. Cho 3 đi m A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) Xác đ nh đi m D sao cho t giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm t a đ giao đi m c a hai đư ng chéo. c) Tính di n tích tam giác ABC, đ dài BC t đó đư ng cao tam giác ABC v t A. Tìm t a đ tr ng tâm c a tam giác ABC . Bài16:Cho 4 đi m A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Ch ng minh 4 đi m A, B , C , D không đ ng ph ng.Tính th tích t di n ABCD b) Tìm t a đ tr ng tâm c a t di n ABCD . c) Tính di n tích tam giác ABC , t đó suy ra chi u cao c a t di n v t D. d) Tìm t a đ chân đư ng cao c a t di n v t D . Bài17:Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm đ dài các c nh c a tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C . c) Tính di n tích tam giác ABC III. PHƯƠNG TRÌNH M T PH NG 1.TÓM T T LÝ THUY T 1. Vectơ pháp tuy n c a mpα : r r r n ≠ 0 là véctơ pháp tuy n c a α ⇔ n ⊥ α r r r r 2. C p véctơ ch phương c a mpα : // b là c p vtcp c a α ⇔ a , b cùng // α a r r r r r r 3 Quan h gi a vtpt n và c p vtcp a , b : n = [ a , b ] r 4. Pt mpα qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 r (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n = (A; B; C) x y z 5.Phương trình m t ph ng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : + + =1 a b c Chú ý : Mu n vi t phương trình m t ph ng c n: 1 đi m và 1 véctơ pháp tuy n 6.Phương trình các m t ph ng t a đ : (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
  6. 7. Chùm m t ph ng : Gi s α1 ∩ α2 = d trong đó: (α1): A1x + B1 y + C1z + D1 = 0 (α2): A2x + B2 y + C2z + D2 = 0 Pt mp ch a (d) có d ng sau v i m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1 y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 8. V trí tương đ i c a hai mp (α1) và (α2) : ° α caét β ⇔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 A B C D ° α // β ⇔ 1 = 1 = 1 ≠ 1 A2 B 2 C2 D2 A B C D °α ≡β ⇔ 1 = 1 = 1 = 1 A2 B 2 C2 D2 ª α ⊥ β ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C 2 = 0 Ax o + By o + Cz o + D 9.KC t M(x0,y0,z0) đ n (α) : Ax + By + Cz + D = 0 d(M,α ) = A 2 + B2 + C 2 r r n .n 10.Góc gi a hai m t ph ng: cos( α , β ) = r 1 r2 n1 . n 2 2.CÁC D NG TOÁN D ng 1: M t ph ng qua 3 đi m A,B,C : qua A ( hay B hay C ) → → ° C p vtcp: AB , AC °α → → r vtpt n = [ AB , AC ] D ng 2: M t ph ng trung tr c đo n AB : qua M trung ñieåm AB ° α → r = AB vtpt n D ng 3: M t ph ng (α) qua M và ⊥ d (ho c AB) qua M ° α r → Vì α ⊥ (d) neân vtpt n = a ....( AB ) d D ng 4: Mpα qua M và // (β): Ax + By + Cz + D = 0 qua M ° α r r Vì α // β neân vtpt n = n α β D ng 5: Mp(α) ch a (d) và song song (d/) § Đi m M ( ch n đi m M trên (d)) § Mp(α) ch a (d) nên a d = aα Mp(α) song song (d/) nên a d / = bα [ Vtpt n = a d , a d / ] D ng 6 Mp(α) qua M,N và ⊥ β : Mp (α) qua M,N nên MN = aα Mp (α) ⊥ mp (β) nên nβ = bα qua M (hay N) °α r → r vtpt n = [ MN , n ] β
  7. Daïng 7 Mp(α) chöùa (d) vaø ñi qua M Mp(α) chöùa d neân a d = aα qua A Mp(α) ñi qua M ∈ (d ) vaø A neân AM = bα .=>°( α r → vtpt n = [ a , AM ] d 3.BÀI T P ÁP D NG Bài toán 1. Phương trình m t ph ng r Bài 1: L p phươngrtrình m t ph ng (P) đi qua đi m M và có vtpt n bi t r a, M ( 3;1;1) , n = ( −1;1;2 ) b, M ( −2;7;0 ) , n = ( 3;0;1) r r c, M ( 4; −1; −2 ) , n = ( 0;1;3 ) d, M ( 2;1; −2 ) , n = (1;0;0 ) Bài 2: L p phương trình m t ph ng trung tr c c a AB bi t: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) 1   1   2 1  1  c, A  ;−1;0  , B  1;− ;5  c, A  1; ;  , B  −3; ;1  2   2   3 2  3  Bài 3: L p phương trình m t ph ng ( α ) đi qua đi m M và song song v i m t ph ng ( β ) bi t: a, M ( 2;1;5 ) , ( β ) = ( Oxy ) b, M ( −1;1;0 ) , ( β ) :x − 2y + z − 10 = 0 c, M (1; −2;1) , ( β ) : 2x − y + 3 = 0 d, M ( 3;6; −5 ) , ( β ) : − x + z − 1 = 0 r r Bài 4 L p phương trình c a m t ph ng (P) đi qua đi m M(2;3;2) và c p VTCP là a(2;1; 2); b(3; 2; −1) Bài 5: L p phương trình c a m t ph ng (P) đi qua M(1;1;1) và a) Song song v i các tr c 0x và 0y. b) Song song v i các tr c 0x,0z. c) Song song v i các tr c 0y, 0z. Bài 6: L p phương trình c a m t ph ng đi qua 2 đi m M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a) Cùng phương v i tr c 0x. b) Cùng phương v i tr c 0y. c) Cùng phương v i tr c 0z. r r Bài 7: Xác đ nh to đ c a véc tơ n vuông góc v i hai véc tơ a(6; −1;3); b(3; 2;1) . Bài 8: Tìm m t VTPT c a m t ph ng (P) ,bi t (P) có c p VTCP là a(2,7,2); b(3,2,4) Bài 9: L p phương trình t ng quát c a m t ph ng (P) bi t : a) (P) đi qua đi m A(-1;3;-2) và nh n n(2,3,4); làm VTPT. b) (P) đi qua đi m M(-1;3;-2) và song song v i (Q): x+2y+z+4=0. Bài 10: L p phương trình t ng quát c a các m t ph ng đi qua I(2;6;-3) và song song v i các m t ph ng to đ . Bài1 1:Trong không gian 0xyz cho đi m A(-1;2;3) và hai m t ph ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Vi t phương trình m t ph ng (R) đi qua đi m A và vuông góc v i hai m t ph ng (P),(Q). 4;BÀI T P V NHÀ Bài12: Cho t di n ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) Vi t phương trình t ng quát các m t ph ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng (P) đi qua c nh AB và song song vói c nh CD. Bài13: Vi t phương trình t ng quát c a (P) a) Đi qua ba đi m A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc v i m t ph ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Ch a 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Ch a 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 14: Cho hai đi m A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a) Vi t phương trình m t ph ng (P) là trung tr c c a AB. b) Vi t phương trình m t ph ng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc v i m t ph ng y0z c) Vi t phương trình m t ph ng (R) qua A và song song v i m t ph ng (P).
  8. IV .ĐƯ NG TH NG TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM T T LÝ THUY T 1.Phương trình tham s c a đư ng th ng (d) qua r M(xo ;yo ;zo) có vtcp a = (a1;a2;a3)  x = x o + a 1t  (d) :  y = y o + a 2 t ; t ∈ R z = z + a t  o 3 2.Phương trình chính t c c a (d) Qui ư c: x − xo y − yo z-z 0 M u = 0 thì Tư = 0 (d) : = = a a2 a3 1 3.PT t ng quát c a (d) là giao tuy n c a 2 mp α1 và α2  A 1x + B 1 y + C 1z + D 1 = 0 (d) :  A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0  B1 C1 C1 A1 A1 B1  Véctơ ch phương a =   B C ,C A , A B   2 2 2 2 2 2  4.V trí tương đ i c a 2 đư ng th ng : r (d) qua M có vtcp a d ; (d’) qua N có vtcp a d / r → § d chéo d’ ⇔ [ a d , a d / ]. MN ≠ 0 (không đ ng ph ng) r → § d,d’ đ ng ph ng ⇔ [ a d , a d / ]. MN = 0 r r → § d,d’ c t nhau ⇔ [ a d , a d / ] ≠ 0 và [ a d , a d / ]. MN =0 r § d,d’ song song nhau ⇔ { a d // a d / và M ∉ (d ) } / r § d,d’ trùng nhau ⇔ { a d // a d / và M ∈ (d / ) } 5.Kho ng cách : r Cho (d) qua M có vtcp a d ; (d’) qua N có vtcp a d / [a d ; AM ] Kc t đi m đ n đư ng th ng: d ( A, d ) = ad [a d ; a d / ].MN Kc gi a 2 đư ng th ng : d (d ; d / ) = [a d ; a d / ] r r 6.Góc : (d) có vtcp a d ; ∆’ có vtcp a d / ; (α ) có vtpt n r a d .a d / Góc gi a 2 đư ng th ng : cos(d, d' ) = r ad . ad / r r ad .n Góc gi a đư ng và m t : sin(d, α ) = r r ad . n 2.CÁC D NG TOÁN D ng 1: : Đư ng th ng (d) đi qua A,B  quaA ( hayB ) (d )  Vtcp a d = AB D ng 2: Đư ng th ng (d) qua A và song song (∆)
  9. qua A (d ) r r Vì (d) // ( ∆ ) neân vtcp a = a d ∆ D ng 3: Đư ng th ng (d) qua A và vuông góc mp(α) qua A (d ) r r Vì (d) ⊥ (α ) neân vtcp a = n d α D ng4: PT d’ hình chi u c a d lên α : d/ = α ∩ β § Vi t pt mpβ ch a (d) và vuông góc mpα  quaM ∈ (d ) ( β ) ⊃ (d ) ⇒ a = a (α ) (β )  d β ª (d / )  (β ) ⊥ (α ) ⇒ nα = bβ ( β )  ⇒ nβ = [a d ; nα ]  qua A D ng 5: Đư ng th ng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) (d ) r r r vtcp a = [ a ,a ] d1 d2 D ng 6: PT d vuông góc chung c a d1 và d2 : r r + Tìm a d = [ a d1, a d2] + Mp (α) ch a d1, (d); mp(β) ch a d2 , (d) ⇒ d=α∩β D ng 7: PT qua A và d c t d1,d2 : d = (α) ∩ (β) v i mp(α) = (A,d1) ; mp(β) = (A,d2) D ng 8: PT d // ∆ và c t d1,d2 : d = (α1) ∩ (α2) v i mp (α1) ch a d1 // ∆ ; mp (α2) ch a d2 // ∆ D ng 9: PT d qua A và ⊥ d1, c t d2 : d = AB v i mp (α) qua A, ⊥ d1 ; B = d2 ∩ (α) D ng 10: PT d ⊥ (P) c t d1, d2 : d = (α) ∩ (β) v i mp(α) ch a d1 ,⊥(P) ; mp(β) ch a d2 , ⊥ (P) 3.BÀI T P ÁP D NG Bài 1:Lp phương trình đưng th ng (d) trong các trưng h p sau : r a) (d) đi qua điĨm M(1;0;1) và nhn a(3; 2;3) làm VTCP b) (d) đi qua 2 điĨm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lp phương trình giao tuyn cđa ( P) : x - 3 y + 2 z - 6 = 0 và các m t ph ng to đ Bài 3: Vit phương trình cđa đưng th ng đi qua điĨm M(2;3;-5) và song song v i đưng th ng (d) c phương  x = −t  trình: (d ) :  y = 2 + 2t , t ∈ R  z = 1 + 2t   x = −t  Bài 4: Cho đư ng th ng (d) và m t ph ng (P) có phương trình là : (d ) :  y = 2 + 2t , t ∈ R và (P):  z = 1 + 2t  x+y+z+1=0 Tìm phương trình c a đư ng th ng ( < ) đi qua A(1;1;1) song song v i m t ph ng (P) và vuông góc v i đư ng th ng (d) Bài 5: Cho m t ph ng (P) đi qua 3 đi m A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng (d) đi qua tr ng tâm tam giác ABC và vuông góc v i m t ph ng ch a tam giác đó Bài6: L p phương trình tham s , chính t c c a đư ng th ng (d) đi qua đi m A(2;1;3) và vuông góc v i m t ph ng ( P) : x + 2 y + 3 z - 4 = 0 . 4;BÀI T P V NHÀ
  10. Bài 7: L p phương trình tham s , chính t c c a đư ng th ng (d) đi qua đi m A(1;2;3) và song song v i  x = 2 + 2t  đư ng th ng ( ∆ ) cho b i : ( ∆ ) :  y = −3t t∈R .  z = −3 + t  Bài8: Xét v trí tương đ i c a đư ng th ng (d) và m t ph ng (P) ,bi t: x = 1+ t  x = 12 + 4t   a) (d ) :  y = 3 − t , t ∈ R (P): x-y+z+3=0 b) (d ) :  y = 9 + t , t ∈ R (P): y+4z+17=0 z = 2 + t z = 1 + t   x −1 y z + 2 Bài 9: Cho m t ph ng (P) và đư ng th ng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và (d ) : = = . 2 1 −3 a) Tìm to đ giao đi m A c a (d) và (P) . b) L p phương trình đư ng th ng (d1) qua A vuông góc v i (d) và n m trong m t ph ng (P) . Bài 10: Cho hai đư ng th ng (d1),(d2) có phương trình cho b i :  x = 1 + 2t x − 2 y −1 z −1 (d1 ) : = = (d 2 ) :  y = t + 2 (t ∈ R )  1 2 1  z = −1 + 3t  a) CMR hai đư ng th ng đó c t nhau.Xác đ nh to đ giao đi m c a nó. b) Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng (P) ch a (d1),(d2).  x = −7 + 3t  x = 1 + t1  Bài1 1): cho hai đư ng th ng (d1),(d2) (d1 ) :  y = 4 − 2t (d 2 ) :  y = −9 + 2t1  (t, t 1 ∈ R )  z = 4 + 3t  z = −12 − t   1 a) Ch ng t r ng hai đư ng th ng (d1),(d2) chéo nhau. b) Vi t phương trình đư ng th ng vuông góc chung c a (d1),(d2) . V. M T C U 1.TÓM T T LÝ THUY T 1.Phương trình m t c u tâm I(a ; b ; c),bán kính R S(I, R) : (x − a ) + (y − b ) + (z − c ) = R 2 2 2 2 (1) S(I,R) : x 2 + y 2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (2) ( vôùi a2 + b2 + c2 − d > 0 ) • Tâm I(a ; b ; c) và R= a + b + c − d 2 2 2 2.V trí tương đ i c a m t ph ng và m t c u Cho (S): (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 và (α): Ax + By + Cz + D = 0 G i d = d(I,α) : kh ang cách t tâm mc(S) đ n mp(α) : § d > R : (S) ∩ α = φ § d = R : (α) ti p xúc (S) t i H (H: ti p đi m, (α): ti p di n) *Tìm ti p đi m H (là h chi u c a tâm I trên mpα) ü Vi t phương trình đư ng th ng (d) qua I và vuông góc mp(α): ta có a d = n α ü T a đ H là nghi m c a hpt : (d) và (α) § d < R : α c t (S) theo đư ng tròn có pt (S): (x − a) + (y − b) + (z − c) = R  2 2 2 2 α : Ax + By + Cz + D = 0 *Tìm bán kính r và tâm H c a đư ng tròn: + bán kính r = R2 − d2 (I, α) + Tìm tâm H ( là hchi u c a tâm I trên mp(α))
  11. ü Vi t phương trình đư ng th ng (d) qua I và vuông góc mp(α) : ta có a d = n α ü T a đ H là nghi m c a hpt : (d) và (α) 3.Giao đi m c a đư ng th ng và m t c u  x = x o + a 1t  (S) : (x − a) + (y − b) + (z − c) = R2 (2) 2 2 2 d : y = y o + a 2 t (1) và z = z o + a 3 t  + Thay ptts (1) vào pt mc (2), gi i tìm t, + Thay t vào (1) đư c t a đ giao đi m 2.CÁC D NG TOÁN D ng 1: M t c u tâm I đi qua A ª S(I, R) : (x − a )2 + (y − b )2 + (z − c )2 = R 2 (1) Th t a đ A vào x,y,z tìm R2 D ng 2: M t c u đư ng kính AB § Tâm I là trung đi m AB § Vi t phương trình m t c u tâm I (1) Th t a đ A vào x,y,z tìm R2 D ng 3: M t c u tâm I ti p xúc mp(α) Pt maët caàu taâm I (S ) A.x + B . y + C . z + D I I I R = d(I, α ) = A2 + B 2 + C 2 D ng 4: M t c u ngo i ti p t di n ABCD Dùng (2) S(I,R) : x 2 + y 2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 A,B,C,D ∈ mc(S) ⇒ h pt, gi i tìm a, b, c, d D ng 5: M t c u đi qua A,B,C và tâm I € () S(I,R) : x 2 + y 2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (2) § A,B,C ∈ mc(S): th t a t a A,B,C vào (2). § I(a,b,c)∈ (): th a,b,c vào pt (). § Gi i h phương trình trên tìm a, b, c, d. r → Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A. Ti p di n (α) c a mc(S) t i A : (α) qua A, vtpt n = IA 3. BÀI T P ÁP D NG Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình c a m t c u ,khi đó ch rõ to đ tâm và bán kính c a nó ,bi t: a) (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 2 = 0 b) (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + 9 = 0 c) (S ) : 3x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 3 y − 9 z + 3 = 0 d) (S ) : − x 2 − y 2 − z 2 + 4 x + 2 y − 5 z − 7 = 0 e) (S ) : 2 x 2 + y 2 + z 2 − x + y − 2 = 0 Bài 2: Cho h m t cong (Sm) có phương trình: (S m ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4mx − 2my − 6 z + m 2 + 4m = 0 a) Tìm đi u ki n c a m đ (Sm) là m t h m t c u . b) CMR tâm c a (Sm) luôn n m trên m t đư ng th ng c đ nh. Bài 3: Cho h m t cong (Sm) có phương trình: (S m ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4mx − 2m 2 y + 8m 2 − 5 = 0 a) Tìm đi u ki n c a m đ (Sm) là m t h m t c u . b) Tìm quĩ tích tâm c a h (Sm) khi m thay đ i. c) Tìm đi m c đ nh M mà (Sm) luôn đi qua. Bài 4: Cho h m t cong (Sm) có phương trình: (S m ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x sin m − 2 y cos m − 3 = 0 a) Tìm đi u ki n c a m đ (Sm) là m t h m t c u . b) CMR tâm c a (Sm) luôn ch y trên m t đư ng tròn (C) c đ nh trong m t ph ng 0xy khi m thay đ i. c) Trong m t ph ng 0xy, (C) c t 0y t i A và B. Đư ng th ng y=m(-1
  12. a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4. b) Đi qua đi m A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1). c) Đi qua đi m A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thu c 0x. d) Hai đ u đư ng kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7) Bài 6: Cho 3 đư ng th ng (d1),(d2), (d3) có phương trình : (d1 ) : x − 2 = y + 2 = z − 1 , (d 2 ) : x − 7 = y − 3 = z − 9 , (d 3 ) : x + 1 = y + 3 = z − 2 3 4 1 1 2 −1 3 −2 −1 a) L p phương trình đư ng th ng (d) c t c hai đư ng th ng(d1),(d2) và song song v i đư ng th ng (d3). b) Gi s (d ) ∩ (d1 ) = {A}, (d ) ∩ (d 2 ) = {B} .L p phương trình m t c u đư ng kính AB. 4;BÀI T P V NHÀ x = 2 + t  x − 7 y −3 z −9 Bài 7: Cho 2 đư ng th ng (d1),(d2) có phương trình : (d1 ) :  y = 1 − t t ∈ R , (d 2 ) : = =  z = 2t 1 2 −1  a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau. b) Vi t phương trình đư ng vuông góc chung c a (d1) và (d2). c) L p phương trình m t c u (S) có đư ng kính là đo n vuông góc chung c a (d1) và (d2). d) Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng cách đ u (d1) và (d2). Bài 8: Vi t phương trình m t c u (S) bi t : a) Tâm I(1;2;-2) và ti p xúc v i m t ph ng (P):6x-3y+2z-11=0. b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và ti p xúc v i m t ph ng (P) :6x+6y-7z+42=0. c) Bán kính R = 9 và ti p xúc v i (P): x+2y+2z+3=0 t i đi m M(1;1;-3). Bài 9: Trong không gian v i h to 0xyz, cho b n đi m A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng đi qua D và vuông góc v i m t ph ng (ABC). b) Vi t phương trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD. Bài10: Cho b n đi m O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a)CMR SB vuông góc SA. b)CMR hình chi u c a c nh SB lên m t ph ng (0AB) vuông góc v i c nh 0A. G i K là giao đi m c a hình chi u đó v i 0A. Hãy xác đ nh to d c a K. c) Vi t phương trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD. d) : G i P,Q l n lư t là đi m gi a c a các c nh S0,AB . Tìm to đ c a đi m M trên SB sao cho PQ và KM c t nhau. Bài 11: Trong không gian v i h to đ 0xyz ,cho b n đi m A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). a) Tìm hình chi u vuông góc c a D lên (ABC) và tính th tích t di n ABCD. b)Vi t phương trình tham s đư ng th ng vuông góc chung c a AC và BD. c) Vi t phương trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD. d) Tính th tích t di n ABCD. Bài 12: Cho b n đi m A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1). a):Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng BC .H AH vuông góc BC .Tìm to đ c a đi m H. b) Vi t phương trình t ng quát c a (BCD) .Tìm kho ng cách t A đ n m t ph ng (BCD). c) Vi t phương trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD. Bài 13: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .bi t to đ b n đ nh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;- 1;4), D(3;1;0). a) L p phương trình các m t c a hình chóp. b) L p phương trình m t c u (S) ngo i ti p hình chóp . c) Tính th tích hình chóp SABCD Bài 14: Cho b n đi m A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). a) CMR t di n ABCD có c p c nh đ i di n b ng nhau . b) Xác đ nh to đ tr ng tâm G c a t di n. c) Vi t phương trình m t c u ngo i ti p ,n i ti p t di n ABCD ………………………H T……………………………………...

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản