Ôn tập khảo sát hàm số luyện thi

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

0
396
lượt xem
189
download

Ôn tập khảo sát hàm số luyện thi

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Ôn tập khảo sát hàm số luyện thi " sẽ giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ôn tập khảo sát hàm số luyện thi

  1. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán Chuyên đề 2 KHẢO SÁT HÀM SỐ I. Mục đích yêu cầu : - Thuộc sơ đồ khảo sát, khảo sát thành thạo hàm số bậc 3,hàm trùng phương, hàm nhất biến . - Thành thạo viết pttt, biện luận số nghiệm bằng đồ thị, tìm giao điểm của hai đường cong, tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến, đạt cực trị, tìm GTLN và GTNN, tiệm cận của đồ thị hàm số… - Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay . - Học sinh vận dụng thành thạo các kiến thức cơ bản để KSHS và các bài toán về tiếp tuyến, cực trị, tiệm cận, … II. Chuẩn bị : GV : - Soạn giảng , hệ thống kiến thức cơ bản nhằm giúp học sinh dễ vận dụng khi làm bài. - Trình bày bài tập mẫu, cho học sinh thực hiện các bài tập tương tự. HS : - Xem , học và hệ thống kiến thức cũ ở nhà. Thực hiện các bài tập mà GV đã giao. III. Nội dung ôn tập: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ( C ) : y = f(x)  Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M(x0 ; y0) : y – y0 = f’(x0)(x – x0)  ( C ) : y = f(x) và ( D ) : y = g(x) tiếp xúc với nhau  f x   g x   có nghiệm  f x   g x  ( nghiệm của hệ phương trình là hoành độ tiếp điểm ) Vấn đề 1 : Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M( x0 ; y0 ) Phương pháp : Áp dụng công thức y – y0 = f’(x0)( x – x0 )  Nếu chưa cho y0 thì tính y0 = f(x0)  Nếu chưa cho x0 thì x0 là nghiệm của phương trình f(x) = y0 Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 10 -
  2. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán Ví dụ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 – 3x + 2 tại: a) Điểm M có hoành độ xM = 0 b) Giao điểm của ( C ) với trục hoành Giải :a) xM = 0  yM = 2  M 0 ; 2 y’ = f’(x) = 3x2 – 3  f’(0) = – 3 Vậy phương trình tiếp tuyến : y – 2 = –3( x – 0 )  y = – 3x + 2 b) Phương trình trục Ox : y = 0 . Ta có x3 – 3x + 2 = 0    x 1 x 2  x  2  0  x 1  x   2 x = 1 phương trình tiếp tuyến y = f’(1)(x – 1)  y  0 x = – 2 phương trình tiếp tuyến y = f’(– 2)(x + 2)  y  9( x  2)  y  9 x 18 Vấn đề 2: Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Phương pháp Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Tiếp tuyến có hệ số góc k  f x0   k . Giải phương trình tìm x0  D  y0  f x0  Phương trình tiếp tuyến y – y0 = k( x – x0 ) Cách 2 : Gọi (d) : y = kx + b là tiếp tuyến của ( C )  f x   k 1   có nghiệm . Giải (1) tìm x thế vào (2) tìm b  f x   kx  b 2 Lưu ý Cho (d) : y = a.x + b nếu :  (d1) song song với (d) thì (d1) có hệ số góc k = a 1  (d2) vuông góc với (d) thì (d1) có hệ số góc k =  hay a.k = – 1 a Ví dụ Cho ( C ) : y = f(x) = x3 – 2x + 2. lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết 1) Tiếp tuyến song song với (d) : y = x + 1 2) Tiếp tuyến vuông góc với (d) GIẢI 1) Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Tiếp tuyến song song với (d) nên có hệ số góc k = 1  f x0   1  3x0  2  1  x0  1 2  x0 = 1  y0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến : y = x  x0 = – 1  y0 = 3 . Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4 2) Vì tiếp tuyến vuông góc với (d) nên có hệ số góc k = – 1 . Gọi (d1) : y = – x + b là tiếp tuyến của ( C ) 3x  2  1 1  2  3 có nghiệm  x  2 x  2   x  b 2  Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 11 -
  3. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 1  3x 2  2  1  x   3 . Từ (2) với x =  3 b2 2 3 . 3 3 9 2 3 Phương trình tiếp tuyến y = – x + 2  9 Vấn đề 3 : Lập phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm A( x1 ; y1 ) Phương pháp Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm.Tính y0 = f(x0) và f’(x0) theo x0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : y – y0 = f’(x0)( x – x0 ) (1) Vì tiếp tuyến đi qua A nên y1 – y0 = f’(x0)( x 1 – x0) giải phương trình tìm x0 thay vào (1). Cách 2 : Gọi (d) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k . Ta có (d) : y – y1 = k( x – x1 ) (1) là tiếp tuyến của (C)  f x   k 1  có nghiệm  f x   k x  x1   y1 2 Thế k từ (1) vào (2) giải tìm x thế vào (1) tìm k và thay vào phương trình (1) Ví dụ Lập phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x3 – 3x + 2 biết rằng tiếp tuyến đi qua A(2 ; –4 ) Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm . Ta có y0 = x03 – 3x0 +2 và f’(x0) = 3x02 – 3 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là   y – (x03 – 3x0 + 2) = (3x02 – 3)( x – x0)  y  3x0 2  3 x  2 x0 3  2 (1) Vì tiếp tuyến đi qua A(2)– 4) nên – 4 = (3x02 – 3).2 – 2x03 + 2  x0  3 x0  0  x0  0  x0  3 3 2  x0 = 0 phương trình tiếp tuyến là y = – 3x + 2  x0 = 3 phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52 Cách 2 : Gọi (d) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k Phương trình (d) : y = k(x – 2) – 4 . (d) là tiếp tuyến của (C) 3x 2  3  k 1   3 có nghiệm  x  3x  2  k x  2  4 2  Từ (1) và (2) ta có x3 – 3x + 2 = (3x2 – 3) (x – 2) – 4  x 3  3x 2  0  x  0  x  3  x = 0 k   3 . Phương trình tiếp tuyến là y = – 3x + 2  x = 3  k  24  phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52 Vấn đề 4 :Sự tiếp xúc giữa hai đường Phương pháp : Ap dụng (C) và (D) tiếp xúc với nhau  f ' ( x)  g ' ( x)  có nghiệm. Từ đó suy ra giá trị tham số  f ( x)  g ( x) Ví dụ Cho (C) : y = f(x) = x4 – x2 + 1 và (D) : y = g(x) = x2 + m Tìm để (C) và (D) tiếp xúc với nhau GIẢI : (C) và (D) tiếp xúc với nhau  f ' ( x)  g ' ( x)  3 4 x  2 x  2 x (1)   4 có nghiệm  f ( x)  g ( x) x  x 2  1  x 2  m  2 (1)  4 x  4 x  0  x  0  x  1 3  x = 0 từ (2) ta có m = 1 ;  x =  1 từ (2) ta có m = 0 Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 12 -
  4. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán II. ÑIEÅM COÁ ÑÒNH CUÛA HOÏ ÑÖÔØNG CONG BAØI TOAÙN Cho ñöôøng cong (Cm) : y = f(x;m) 1 /- Tìm nhöõng ñieåm coá ñònh maø (Cm) luoân ñi qua Phöông phaùp Goïi M(x0;y0) laø ñieåm coá ñònh cuûa (Cm)  y0  f ( x0 ) m Bieán ñoåi thaønh phöông trình aån soá m Aùp duïng : phöông trình coù nghieäm vôùi moïi m khi taát caû caùc heä soá ñeàu baèng 0 ta ñöôïc heä phöông trình aån soá x0 ; y0 . Giaûi heä tìm nghieäm x0 thuoäc taäp xaùc ñònh D . Heä phöông trình coù bao nhieâu nghieäm thì coù baáy nhieâu ñieåm coá ñònh 2 /- Tìm nhöõng ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua Phöông phaùp Goïi M(x0 ; y0) laø ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua  phöông trình y0 = f(x0) khoâng coù nghieäm m. Töø ñieàu kieän naøy suy ra M Löu yù : Phöông trình voâ nghieäm khi : x 0 D hoaëc phöông trình A0  Am + B = 0 voâ nghieäm   B  0 AB0 A0  Am2 + Bm + C = 0 voâ nghieäm   hoaëc  C  0   0 mx 2  2( m  1) x  3 Ví duï Cho (Cm) : y = ( m laø tham soá ) x2 1) Tìm nhöõng ñieåm maø (Cm) luoân ñi qua khi m thay ñoåi 2) Tìm nhöõng ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua vôùi moïi m GIAÛI 1) Taäp xaùc ñònh D =  \  2  Goïi M(x0 ; y0) laø ñieåm coá ñònh cuûa (Cm) mx0  2 m  1 x0  3 2  y0  m x0  2  y0  x0  2   mx0  2mx0  2 x0  3 m  x0  2 2    x02  2 x0 m  2 y0  x0 y0  2 x0  3  0 m  x 2  2x  0  x  0 (vì x0  2)   0  0 0   3  2 y0  x0 y0  2 x0  3  0   y0    2 3 Vaäy (Cm) luoân ñi qua M( 0 ;  ) 2 mx12  2  m  1 x1  3 2) Goïi N(x1)y1) laø ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua  y1  x1  2  x1  2 voâ nghieäm m      x1  2 x1 m  2 y1  x1 y1  2 x1  3  0 VN (1) ( x1  2 )  2  x1 2  2 x1  0  x1  0  (1)    3 ( vì x1  2 )  2 y1  x1 y1  2 x1  3  0  y1   2  3 Vaäy (Cm) khoâng ñi qua N(0;  ) ; N1(2)y) y   2 Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 13 -
  5. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán Vaán ñeà 2 Söï töông giao cuûa hai ñöôøng Phöông phaùp: Cho 2 ñöôøng ( C ) : y = f(x) vaø ( D ) : y = g(x) Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng laø nghieäm cuûa phöông trình f(x)= g(x) (1 ) Phöông trình ( 1 ) coù bao nhieâu nghieäm thì ( C ) vaø ( D ) coù baáy nhieâu ñieåm chung. Muoán tìm giao ñieåm ta thay nghieäm cuûa ( 1 ) vaøo y = f(x) hay y =g(x) Löu yù 2 1. Phöông trình ax  bx  c  0 a0 a  b  0 a) Phöông trình voâ nghieäm     0 c0 a  0 a  0 b) Pt coù 1 nghieäm keùp   c) Pt coù 2 nghieäm phaân bieät     0   0 Định lí Viet : Phöông trình ax2 + bx + c = 0 coù 2 nghieäm x1) x2 ta coù  b  S  x1  x2   a    P  x .x  c   1 2 a 2. Phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 khi biết 1 nghiệm x = x0 Phương pháp ( Chia 2 vế của phương trình cho x – x0 ) Ta coù ax + bx + cx + d = 0  ( x – x0 )( Ax2 + Bx + C ) = 0 (1) 3 2  x  x0  0  2 Soá nghieäm cuûa (1) = Soá nghieäm cuûa (2) + 1  Ax  Bx  C  0 2 Ñaët g(x) = Ax2 + Bx + C .Tính :  = B2 – 4AC vaø g(x0) = Ax02 + Bx0 +C   0   0    g ( x0 )  0  Pt coù 1 nghieäm      0 ° Pt coù 2 nghieäm     0   g ( x0 )  0     g ( x0 )  0  0  Phöông trình coù 3 nghieäm phaân bieät    g ( x0 )  0 Cách tìm x0  a + b + c + d = 0 Phöông trình coù nghieäm x0 = 1  a – b + c – d = 0 Phöông trình coù nghieäm x0 = –1  x0 laø nghieäm nguyeân cuûa phöông trình thì x0 laø öôùc soá cuûa d Khi không biết nghiệm Caùch 1 Bieän luaän phöông trình baèng ñoà thò Caùch 2 Xeùt haøm soá y = ax3 + bx2 + cx + d a) Neáu haøm soá khoâng coù cöïc trò thì phöông trình chæ coù 1 nghieäm b) Neáu haøm soá coù cöïc trò tính y CÑ .yCT  yCÑ.yCT > 0 : Phöông trình coù 1 nghieäm  yCÑ.yCT = 0 : Phöông trình coù 2 nghieäm  yCÑ.yCT < 0 : Phöông trình coù 3 nghieäm phaân bieät Ví duï Cho (C) : y = f(x) = 4x3 – 3x + 1 vaø (d) : y = g(x) = m(x – 1) + 2 Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) Giaỉ : Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng laø nghieäm cuûa phöông trình Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 14 -
  6. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 4x3 – 3x + 1 = m(x – 1) + 2  (x – 1)(4x2 + 4x + 1 – m) = 0 (1)  x 1  0  2  4 x  4 x  1  m  0 2 Ñaët h(x) = 4x2 + 4x + 1 – m . Tính   = 4 – 4(1 – m) = 4m vaø h(1) = 9 – m x  0 9   – 0 + + Soá 1 2 3 2 3 ñieåm chung Vaán ñeà 3 Bieän luaän phöông trình baèng ñoà thò Phöông phaùp: Cho (C) : y = f(x) , döïa vaøo ñoà thò (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình F(x; m) = 0 GIAÛI : Bieán ñoåi F(x;m) = 0  f(x) = g(x;m) Tröôøng hôïp 1 : f(x) = m (C ) : y  f ( x) Soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø soá giao ñieåm cuûa  (d ) : y  m ( y = m laø ñöôøng thaúng cuøng phöông vôùi Ox caét Oy taïi ñieåm coù tung ñoä m ) Döïa vaøo ñoà thò ñeå keát luaän. chuù yù so saùnh m vôùi caùc giaù trò cöïc trò , neáu ñoà thò coù tieäm caän ngang thì so saùnh vôùi giaù trò tieäm caän ngang Tröôøng hôïp 2 : f(x) = am + b töông töï nhö tröôøng hôïp 1 ôû ñaây giao ñieåm cuûa (d) vôùi truïc Oy coù tung ñoä laø am + b Ví duï Cho (C) : y = x3 – 3x2 + 2. 1) Khaûo saùt haøm soá 2) Döïa vaøo (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa : x3 – 3x2 – m = 0 (1) GIAÛI : 1) 2) (1)  x3 – 3x2 + 2 = m + 2 Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) laø soá giao ñieåm cuûa  (C ) : y  x 3  3x 2  2    (d ) : y  m  2 ( cuøng phöông vôùi truïc hoaønh)  Döïa vaøo ñoà thò ta coù :  m   2  m  2 Phöông trình coù 1 nghieäm y  m   2  m  2 Phöông trình coù 2 nghieäm  2  m  2 Phöông trình coù 3 nghieäm m+2 Vaán ñeà 4 Ñoà thò haøm soá chöùa giaù trò tuyeät ñoái O 1 x Phöông phaùp Cho haøm soá y = f(x) coù ñoà thò (C), töø ñoà thò (C) suy ra :  f ( x) khi x  0 1) (C1) : y = f  x  = neân ta coù (C1) :  f ( x) khi x  0  Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi x > 0  Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi x < 0  Laáy ñoái xöùng qua truïc Oy phaàn ñoà thò (C) vôùi x > 0 Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 15 -
  7. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán  f ( x) khi f ( x)  0 2) (C2) : y = f (x) = neân ta coù (C2) :  f ( x) khi f ( x)  0  Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi f(x)  0  Laáy ñoái xöùng qua truïc Ox phaàn ñoà thò (C) vôùi f(x) < 0  Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi f(x) < 0  P( x)  Q( x) khi Q( x)  0 P( x)  3) (C3) : y = f(x) = = neân ta coù (C3): Q( x)  P( x) khi Q( x)  0  Q( x)   Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi Q(x) > 0  Laáy ñoái xöùng qua truïc Ox phaàn ñoà thò (C) vôùi Q(x) < 0  Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi Q(x) < 0 P( x) 4; (C4) : y = f(x) = P( x) .Q( x) hay y = f(x) = Q( x)  f ( x) khi P( x)  0 Vì y =  neân ta coù (C4) :  f ( x) khi P( x)  0  Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi P(x)  0  Laáy ñoái xöùng qua truïc Ox phaàn ñoà thò (C) vôùi P(x) < 0  Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi P(x) < 0 Vaán ñeà 5 : Quó tích cuûa moät ñieåm Phöông phaùp chung: Töø ñieàu kieän ñaõ cho tìm toïa ñoä ñieåm M(x ; y)  x  g ( m)   y   ( m) Khöû m ta ñöôïc heä thöùc lieân heä giöõa x vaø y laø phöông trình quó tích . Töø ñieàu kieän cuûa m suy ra ñieàu kieän cuûa x hay y laø giôùi haïn cuûa quó tích . Ñaëc bieät neáu M laø trung ñieåm cuûa AB laø giao ñieåm cuûa (C) : y = f(x) vaø ñöôøng thaúng (d) : y = ax + b ta coù :  x x x 1 2  2 trong ñoù x1 ; x2 laø nghieäm cuûa phöông trình f(x) = ax + b  y  ax  b  Ví duï x 2  2mx  m  1 1/- Cho (C) : y = x 1 a) Tìm quó tích ñieåm cöïc ñaïi cuûa (C) b) Tìm quó tích taâm ñoáùi xöùng cuûa (C) Giaûi: x 2  2 x  m 1 a) Taäp xaùc ñònh : D =  \ 1 y   x 1 2 Haøm soá coù 2 cöïc trò  y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät 2  x + 2x + m – 1 = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät khaùc – 1 1  m  1  0 m  2   m2 1  2  m 1  0 m  2 Khi ñoù haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi M(x ; y) vôùi y = 2x + 2m x  1 2  m  2  m  1 x Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 16 -
  8. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 1x  0 x  1    2  m  x  2 x  1 m  1  2 x  x 2 2 x  1 Neân  laø phöông trình quó tích ñieåm cöïc ñaïi  y   2x  6x  2 2 b) Ta coù x = –1 vaø y = x + 2m – 1 laø phöông trình caùc ñöôøng tieäm caän ( m  2) x  1  x  1 Neân taâm ñoái xöùng I(x ; y) :     y  x  2m  1 y  2 laø phöông trình quó tích cuûa taâm ñoái xöùng 2/- Cho (C) : y = x3 – 3x2 + 2 vaø ñöôøng thaúng (d) ñi qua A(0 ; 2) coù heä soá goùc k . Khi (C) caét (d) taïi 3 ñieåm phaân bieät A, B , C tìm quó tích trung ñieåm I cuûa ñoaïn BC khi k thay ñoåi Giaûi Ta coù (d) : y = kx + 2. Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : 3 2 x – 3x + 2 = kx + 2  x( x 2  3x  k )  0 (1) x0  2  x  3x  k  0 (2) (C) caét (d) taïi 3 ñieåm phaân bieät  phöông trình (1) coù 3 nghieäm phaân bieät  phöông trình (2) coù 2 nghieäm phaân bieät khaùc 0  9  9  4k  0 k       4  k  0 k  0  Goïi I(x ; y) laø trung ñieåm cuûa BC vôùi x B ; xC laø nghieäm cuûa phöông trình (2) ta coù :  3  3  xB  xC x   2 x   2 x     2    laø pt quyõ tích cuûa I  y  kx  2   y   3k  2 2  k  35   2   8 Vấ n đề 6: khảo sát hàm số Gv: Nhắc lại các bước khảo sát hàm số cho học sinh. Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ  Tập xác định  Tập xác định  Tìm y’ .  Tìm y’  Giải pt y’ = 0 (nếu có).  Giới hạn & tiệm cận  Giới hạn  Bảng biến thiên  Bảng biến thiên (KL:ĐB,NB và CTrị) (KL:ĐB,NB và CTrị)  Điểm đồ thị đi qua  Điểm đồ thị đi qua  Đồ thị(KL: Tính đối xứng của đồ thị)  Đồ thị(KL: Tính đối xứng của đồ thị)  Các dạng đồ thị hàm số: vẽ trên bảng phụ cho ho ̣c sinh xem và giải thích . Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 17 -
  9. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán B. CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quan…Ứng dụng của tích phân. * Hàm bậc ba: Bài 1: Cho hàm số: y  x 3  3x  2 , có đồ thị là (C). y 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M (0;2) . 4 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. HD Bài 1: 2 1/ Cực đại ( 1; 4) , cực tiểu (1;0) 2/ PTTT tại M (0;2) là: y  3x  2 -2 -1 1 2 x 1 1 O   27 3/ Diện tích hình phẳng: S gh   2 x 3  3x  2dx  2 x 3  3x  2 dx  4 (dvdt ) Bài 2: Cho hàm số: y  x 3  3x  4 , có đồ thị là (C). 2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  9x  2009 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: . x 3  3x 2  m  0 HD Bài 2: y 2/ PTTT là: y  9x  9, y  9x  23 O 1 3 x 3/ Xét phương trình: . x 3  3x 2  m  0 (1) -1 2 PT (1)  x 3  3x 2  4  m  4  m  4  0  m  4 : PT có 1 nghiệm duy nhất -2  m  4  0  m  4 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt   4  m  4  0  0  m  4 :Phương trình có 3 nghiệm phân biệt  m  4  4  m  0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt -4  m  4  4  m  0 : PT có 1 nghiệm duy nhất. Bài 3: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  2 , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0  3 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d: y  2 HD Bài 3: 1/ Cực đại ( 2;2) , cực tiểu (0; 2) y 2/ PTTT là: y  9x  25 2 3/ Tính diện tích hình phẳng: PTHĐGĐ của (C) và d: x 3  3x 2  2  2  x 3  3x 2  4  0  x  1, x  2 1 1 1 -3 -2 -1 O 1 x   x  27 S gh  x  3x  2  ( 2)dx  x  3x  4dx   3x  4 dx  3 2 3 2 3 2 (dvdt ) 2 2 2 4 Bài 4 : Cho hàm số: y  x 3  3x 2 , có đồ thị là (C). -2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3  3x 2  2  m  0 . 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất. Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 18 -
  10. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán HD Bài 4: 2./ Tìm điều kiện của m : Xét PT: x 3  3x 2  2  m  0  x 3  3x 2  m  2 , kết quả: 2  m  2 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C): Giả sử M 0 (x 0 ; y 0 )  (C )  Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 là: f '(x 0 )  3x 0  6x 0  3(x 0  2x 0  1)  3  3 , f '(x 0 )  3  x 0  1  hệ số góc của tiếp 2 2 tuyến đạt GTNN bằng 3 ứng với TT với (C) tại điểm có hoành độ x 0  1 tương ứng y 0  2 . Vậy điểm cần tìm là M 0 ( 1;2) Bài 5: Cho hàm số: y  4x 3  3x  1 , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I ( 1;0) và có hệ số góc k = 1. a/ Viết phương trình đường thẳng d. b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C). c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d. HD Bài 5:  1  1  1/ Cực đại   ;0  , cực tiểu  ; 2  y (C)  2  2  1 1 d -1 - O 21 x 1 1 2 x - - + B 2 2 I y' + 0 _ 0 + C§ + -1 y 0 -2 A - CT -2 2/ a/ Phương trình đường thẳng d: y  x  1 . b/ Toạ độ giao điểm của d và (C): A( 1; 2), I ( 1;0), B (1;0) c/ 1 1 0 1 S gh   4x 3  3x  1  (x  1)dx   4x 3 3   4x dx   (4x  4x )dx   4x  4x 3 dx   ... ... (dvdt ) 1 1 1 0 Bài 6: Cho hàm số y  2x 3  3(m  1)x 2  6mx  2m 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  1 . 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng: x  1, x  2 3/ Xác định m để HS có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. HD Bài 6: 1/ m  1 , ta có hàm số: y  2x 3  6x 2  6x  2 y '  6x 2  12x  6  6(x  1)2  0, x   do đó hàm số luôn luôn tăng và không có cực trị y x - 1 + y' + 0 + 2 0 + y O 1 2 x - Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 19 - -2
  11. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 2 2 1 2/ S gh   2x  6x  6x  2dx   (2x 3  6x 2  6x  2)dx  (dvdt ) 3 2 1 1 2 x  1 3/ y '  6x 2  6(m  1)x  6m , y '  0   .Hàm số có cực đại và cực tiểu khi m  1 , x  m phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ và CT: y  (m  1)2 x  m (m  1) Bài 7: Cho hàm số y  x 3  mx 2  m  1 , m là tham số. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  3 . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 d: y  x  3 3 3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 . HD Bài 7: 1/ m  3 , ta có hàm số: y  x 3  3x 2  2 Điểm cực đại: (0;2) Điểm cực tiểu: (2; 2) x - 0 2 + + 0 _ 0 + y' C§ + y 2 -2 - CT 2/ PTTT là: y  3x  3 . y ' 2   0  3./ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2   y '' 2   0  12  4m  0 m  3    m  3. 12  2m  0 m  6 Bài 8: Cho hàm số : y  x 3  3x 2  2 , đồ thị ( C ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tíếp tuyến  với (C ) tại điểm A( 0 , - 2) 3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt . HD Bài 8: 3/ Phương trình đường thẳng d: y  m (x  1) .  x 1 PTHĐGĐ của d và (C ): x 3  3x 2  m (x  1)  2  0 1  x 2  2x  m  2  0  2 d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt  p. trình (1) có 3 nghiệm pb  (2) có hai nghiệm phân    0 m  3 biệt khác 1    m 3 1  2  m  2  0 m  3 1/ Điểm cực đại: (0; 2) Điểm cực tiểu: (2; 4) y x - 0 2 + 4 2 y' _ 0 + 0 _ + C§ x y -1 O 1 2 3 4 -2 - 2/ PTTT với (C) CT điểm A (0; 2) . tại Bài 9: Cho hàm số: y = 2x 3 - 3x 2 - 1 , đồ thị (C). -2 Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 20 -
  12. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: y = x - 1 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x 3 - 3x 2 - m = 0 4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: y = ax - 1 . HD Bài 9: 1/. KSHS x  0; y  1  TXĐ: D    y '  6x 2  6x , y'  0   x  1; y  2   Giới hạn : lim y   , lim y   x  x   BBT x - 0 1 + y' + 0 - 0 + y 0 + C§ CT - -2 1 3  ĐĐB: ( –1; –6);  ;   (2; 3) 2 2  Đồ thị: 2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: PTHĐGĐ: 2x 3 - 3x 2 - x = 0 . é = 0 x é = 0 x ê ê ê ( 2 Û x 2x - 3x - 1 = 0 Û ê 2 ) Û ê 3 ± 17 Thay vào PT đt (d) ta có toạ ê x - 3x - 1 = 0 2 ë ê = x ë 4 độ giao điểm. 3/ Biện luận theo m số nghiệm PT: 2x 3 - 3x 2 - m = 0 > 2x 3 - 3x 2 - m = 0 Û 2x 3 - 3x 2 - 1 = m - 1 > Đặt: y = 2x 3 - 3x 2 - 1 , đồ thị (C) vừa vẽ và y = m - 1 : đồ thị là đường thẳng(d) cùng phương Ox . > Số nghiệm của PT = số giao điểm của (C) & (d) > Biện luận 5 trường hợp……. 4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: y = ax - 1 . > PTHĐGĐ: 2x 3 - 3x 2 - ax = 0 é = 0 x Û x 2x - 3x - a = 0(1) Û ê ( 2 ) ê ( x ) = 2x 2 - 3x - a = 0 (2) êg ë > Số giao điểm (d1) và (C) = số nghiệm của PT(1) > Xét PT(2): 3 · TH1: g(0) = 0 Û a = 0 , PT(2) có hai nghiệm: x = 0; x = Þ PT(1) có hai nghiệm Þ có 2 hai giao điểm · TH2: g(0) ¹ 0: D = 9 + 8a 9 + D < 0: Û a < - PT(2) vô nghiệm Þ PT(1) có 1 nghiệm Þ có một giao điểm. 8 Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 21 -
  13. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 9 3 + D =0 Û a = - PT(2) có một nghiệm kép x = Þ PT(1) có 2 nghiệm Þ có hai 8 4 giao điểm. 9 9 + D > 0 và a ¹ - Û a > - & a ¹ 0 PT(2) có hai nghiệm pb x 1, x 2 ¹ 0 Þ PT(1) có 3 8 8 nghiệm Þ có 3 giao điểm. 1 3 Bài 10: Cho hàm số: y = x - x2 3 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số . 1 2/ Chứng minh rằng đường thẳng y = x - 1 cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, B 3 trong đó M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB. HD Bài 10: 2/ Lập phương trình hoành độ giao điểm, giải được 3 nghiệm x  1 ; x  3  4  2  A  1;   ; M  1;   ;  3  3 y B (3;0) từ kết quả trên  M là trung điểm của đoạn AB. 2 1 4 3 Diện tích tam giác OAB: SOA B  .3.  2 (đvdt) -2 -1 O 1 2 x 2 3 2 - * Hàm nhất biến 3 2x  1 Bài 11: Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y  m (x  1)  3 tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB. HD Bài 11: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.  Tập xác định: D   \ 1 3 y'    y '  0, x  1 , hàm số giảm trên từng khoảng xác định. x  1 2  lim y  2  đồ thị có tiệm cận ngang là y  2 x   lim y   ; lim y     đồ thị có tiệm cận đứng là x  1 x  1 x  1 x - 1 +  BBT y' - - y + + 2 -  -2 7  Điểm đặc biệt: A(- 2; 1); B(0; - 1);C(2;5); D(3; ) x - 1 +2  Đồ thị: ' 2/ Ta thấy I(-1;3) nằm trên (d).-Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương y - trình y + + Tài liệu ôn tập TN_THPT -  Trang 22 - - 
  14. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 2x  1  m (x  1)  3  mx  x  m  4  0(*) ( (*) không có nghiệm x = 1) x 1 để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB (*) có 2 nghiêm  m  0 x1  x 2  1 phân biệt x1, x2 thoả mãn :  1    1  4m (m  4)  0  m  2  1 2   2  m 3(x  1) Bài 12: Cho hàm số y  (C ). x 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung. 3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên. HD Bài 12: 3/ Có 6 điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên là: (1; -6); (3; 12); (-1; 0); (5; 6); (-7; 2) và (11; 4) 2x  1 Bài 13: Cho hàm số : y  x 2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng y  x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. HD Bài 13: 2x  1 2/ PT HĐGĐ của (C) và đường thẳng y  x  m :  x m x 2  x 2  (m  4)x  2m  1  0, x  2 (*) x  2 không là nghiệm của pt (*) và   (m  4)2  4.(2m  1)  m 2  12  0, m . Do đó, pt (*) luôn có hai nghiệm khác 2. Vậy đường thẳng y  x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 3 Bài 14: Cho hàm số y = 2 + x- 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox. 3/ Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . HD Bài 14: 2x + 1 Hàm số được viết lại: y = x- 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. 3  Tập xác định: D   \ 1 y'    y '  0, x  1 , hàm số giảm trên từng x  1 2 khoảng xác định.  lim y  2  đồ thị có tc ngang là y  2 , lim y   ; lim y     đồ thị có tc x  x  1 x  1 đứng là x  1  BBT x - 1 + y' - - tập +  Tài liệu ôn y TN_THPT + Trang 23 - 2 -  -2
  15. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 7  Điểm đặc biệt: A(- 2; 1); B(0; - 1);C(2;5); D(3; ) 2  Đồ thị: 2.Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox: 1  Thay y  0 vào hàm số ta có x    đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 2  1  M 0   ;0   2   Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  y 0  f '(x 0 )(x  x 0 ) trong đó: 1 3 4 2 x 0   ; y 0  0 vì y'    f '(x 0 )  12  PTTT: y   x  x  1 2 2 3 3 3.Tìm m để d : y  x  m cắt (C) tại hai điểm pb. 2x  1  PTHĐGĐ:  x  m  g(x )  x 2  (1  m )x  1  m  0 (1) ( x  1 ) x 1  YCBT  PT(1) có hai nghiệm phân biệt  1 g(1)  0 3  0 m  3  2 2   2    0 m  6m  3  0 m  3  2 2  x  1 Bài 15: Cho hàm số y  có đồ thị ( C ). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2/ Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng (D):y = - 2x HD Bài 15:  TXĐ : D   \ 1 2  Chiều biến thiên y’= , y’ < 0 với mọi x ≠ -1, hs nghịch biến trên các ( x  1) 2 khoảng: (-∞;-1) và (-1;+∞)  x 1  x 1  Tiệm cận : lim = + ∞ lim = - ∞ Nên x = - 1 là T C Đ x  1 x 1 x  1 x 1 lim y = - 1 Nên y = -1 là T C N x   x 2  Bảng biến thiên. 1 y -1 O 1 x - -1 + -1 y' - - -1 + y - -1  Đồ thị: đồ thị cắt Ox tại (1;0), cắt Oy tại (0;1) Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 24 -
  16. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 2 2/ Nếu gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm thì từ giả thiết ta có =-2 suy ra x0=0 và x0 = - 2 ( x0  1) 2 với x0 = 0 thì y0 = 1 ta có pttt tại M0 là y = -2x + 1 nên cắt Ox tại M(1/2;0) Với x0 = - 2 thì y0 = - 3 ta có pttt tại M0 là y = - 2x - 7 nên cắt Ox tại M(-7/2;0) Vậy có hai điểm thoả ycbt M(1/2;0) và M(-7/2;0) x 2 Bài 16: Cho hàm số: y  , đồ thị (C). x 3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :  3 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A  1;    2  3/ Tìm M  (C ) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang HD Bài 16: 2x Bài 17: Cho hàm số y  (C) x 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y  mx  2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (H). HD Bài 17: 2/ Phương trình hoành độ giao điểm: mx 2  (m  4)x  2  0 () , x  1 . d cắt hai nhánh của (H)  (*) có 2 nghiệm thoả mãn: x 1  1  x 2  af ( 1)  0  mf ( 1)  0 . Tìm được m  0 2x  1 Bài 18: Cho hàm số: y  có đồ thị là (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng kcách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. 3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 2x  3 Bài 19: Cho hàm số: y  có đồ thị là (C). 1x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ. 3/ Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: y  x  3 và tiếp xúc với đồ thị (C) HD Bài 19: 3/ Có hai tiếp tuyến thoả ycbt: (d1 ) : y  x  3 , (d2 ) : y  x  1 3 Bài 20: Cho hàm số: y  có đồ thị là (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox và hai đường thẳng x  0, x  2 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. * Hàm trùng phương Bài 21: Cho hàm số: y  x 4  2x 2 1/ Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số. 2/ Định m để phương trình: x 4  2x 2  log m  1  0 có 4 nghiệm phân biệt HD Bài 21: 2/ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  1  1  log m  0  10  m  100 Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 25 -
  17. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 1 3 Bài 22: Cho hàm số: y  x 4  3x 2  có đồ thị (C). 2 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0  2 . 3/ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm : x 4  6x 2  1  m  0 . HD Bài 22: 1 3 1/ KSHS: y  x 4  3x 2  2 2  TXĐ: D   x  0; y  3/ 2  y '  2x 3  6x , y '  0   y 3 x   3; y  3  C§ 2  Giới hạn : lim y   , x   3 2  BBT -2- 3 1 x O x - - 3 0 3 + y' - 0 + 0 - 0 + + C§ + y CT 3 CT 5 -3 2 A - -3 2 B CT -3 CT  ĐĐB: A( –2; –5/2); B(2; –5/2) 2/ PTTT với (C) tại x 0  2  x 0  2  y 0  5 / 2  f ' (x )  2x 3  6x  f ' (x 0 )  4  PTTT: y  4x  (21 / 2) 3/ Tìm m để pt sau có 4 nghiệm : x 4  6x 2  1  m  0 . 1 4 3 m > x 4  6x 2  1  m  0  x  3x 2   1  2 2 2 m > Đặt: y = - x 3 + 3x + 1 , đồ thị (C) vừa vẽ và y = 1 - : đồ thị là đường thẳng(d) cùng 2 phương Ox . > Số nghiệm của PT = số giao điểm của (C) & (d) > YCBT m 3  3  1    1  m  8 2 2 Bài 23: Cho hàm số : y  x 2 (m  x 2 ) 1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  4 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 = - 1 . HD Bài 23: 1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị.  TXĐ: D   ,  y  mx 2  x 4 ; y '  2mx  4x 3 x  0  y  0  2mx  4x  0   2 m ' 3 x  (2)   2  Hàm số có ba cực trị  y '  0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu ba lần  PT(2) có hai nghiệm phân biệt x1, x 2  0  m  0 Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 26 -
  18. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 2/  m  4 ta có hàm số: y  x 4  4x 2 : x  0; y 0  TXĐ: D   ,  y '  4x 3  8x , y'  0   x   2; y  4   Giới hạn : lim y   x  x - - 2 0 2 +  BBT y' + 0 - 0 + 0 - 4 4 3/ PTTT là : y  4x  1 . y C§ C§ CT Bài 24: Cho hàm số: y  x 4  2x 2  1 -  0 - 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C) . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. Bài 25: Cho hàm số : y  (1  x 2 )2  6 , đồ thị (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m  x 4  2x 2  0 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng d: y  24x  10 HD Bài 25: x  0  y  5 1/ y '  4x 3  4x , y '  0   x  1  y  6 3/ Ta có: 4x 3  4x  24  x 3  x  6  0  x  2 , khi x  2  y  3 . Vậy PTTT là: y  24x  45 Bài 26: Cho hàm số y  x 4  2x 2  3 đồ thị (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Tìm m để phương trình x 4  2x 2  m  0 (*) có bốn nghiệm phân biệt. HD Bài 26: 2/ Phương trình (*)  x 4  2x 2  3  m  3 PT (*) có 4 nghiệm pb khi đt: y  m  3 cắt (C) tại 4 điểm pb  3  m  3  4  0  m  1. Bài 27: Cho hàm số: y  x 4  mx 2  (m  1) có đồ thị (Cm), (m là tham số). 1/ Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua diểm M ( 1;4) 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  2 . 3/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh trục hoành. Bài 28: Cho hàm số: y  x 4  2mx 2 , có đồ thị (Cm), ( m là tham số) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  1 . 2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A( 2 ;0). 3/ Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị. Bài 29: Cho hàm số: y  x 4  (1  2m )x 2  m 2  1, m là tham số. 1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 4  8x 2  3  k  0 Bài 30: Cho hàm số: y  2x 2  x 4 (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 27 -
  19. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3) Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện của k để phương trình: x 4  2x 2  k  0 (*) , có 4 nghiệm phân biệt. Bài tập làm thêm Bài 1: Cho hàm số y  x3  3x 2  1 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3  3x 2  k  0 . HD: a/ b. (1đ) pt  x3  3x2  1  k  1 Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y  k  1 Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt  1  k  1  3  0  k  4 2x  1 Bài 2: Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) HD: Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 28 -
  20. Trường THPT Quố c Thái Tổ : Toán b. (1đ) Gọi () là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k . Khi đó : () y  8  k(x  1)  y  k(x  1)  8 Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và () : 2x  1  k(x  1)  8  kx2  2(3 k)x  9 k  0 (1) x 1 () là tiếp tuyến của (C )  phương trình (1) có nghiệm kép k  0    k  3 2  '  (3  k)  k(k  9)  0  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  3x  11 Bài 3: Cho hàm số y  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2x 2  m  0 (*) HD: x  1 0 1  y  0 + 0  0 + y  2 1 2  b) 1đ pt (1)  x4  2x2  1  m  1 (2) Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :  m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2  m = -1 : (1) có 2 nghiệm Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 29 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản