Ôn tập về hàm số bậc 3 có bài giải

Chia sẻ: Buoi Chieu Nang Dep | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
875
lượt xem
148
download

Ôn tập về hàm số bậc 3 có bài giải

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ôn tập về hàm số bậc 3 thi đại học, có bài giải rõ ràng, chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ôn tập về hàm số bậc 3 có bài giải

  1. OÂN TAÄP VEÀ HAØM SOÁ BAÄC 3 Giaû söû : y = ax3 + bx2 + cx + d vôùi a ≠ 0 coù ñoà thò laø (C). y’ = 3ax2 + 2bx + c, y” = 6ax + 2b −b 1) y” = 0 ⇔ x = (a ≠ 0 ) 3a −b x= laø hoaønh ñoä ñieåm uoán. Ñoà thò haøm baäc 3 nhaän ñieåm uoán laøm taâm ñoái xöùng. 3a 2) Ñeå veõ ñoà thò 1 haøm soá baäc 3, ta caàn bieát caùc tröôøng hôïp sau : i) a > 0 vaø y’ = 0 voâ nghieäm ⇒ haøm soá taêng treân R (luoân luoân taêng) ii) a < 0 vaø y’ = 0 voâ nghieäm ⇒ haøm soá giaûm (nghòch bieán) treân R (luoân luoân giaûm) iii)a > 0 vaø y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2 vôùi x1 < x2 ⇒ haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x1 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x2. Ngoaøi ra ta coøn coù : + x1 + x2 = 2x0 vôùi x0 laø hoaønh ñoä ñieåm uoán. + haøm soá taêng treân (−∞, x1) + haøm soá taêng treân (x2, +∞) + haøm soá giaûm treân (x1, x2) iv) a < 0 vaø y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2 vôùi x1 < x2 ⇒ haøm ñaït cöïc tieåu taïi x1 vaø ñaït cöïc ñaïi taïi x2 thoûa ñieàu kieän x1 + x2 = 2x0 (x0 laø hoaønh ñoä ñieåm uoán). Ta cuõng coù : + haøm soá giaûm treân (−∞, x1) + haøm soá giaûm treân (x2, +∞) + haøm soá taêng treân (x1, x2) 3) Giaû söû y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät vaø y = k(Ax + B)y’ + r x + q vôùi k laø haèng soá khaùc 0; thì phöông trình ñöôøng thaúng qua 2 ñieåm cöïc trò laø y = r x + q 4) (C) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät ⎧y' = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x1 , x 2 ⇔⎪ ⎨ ⎪y(x1 ).y(x 2 ) < 0 ⎩ 5) Giaû söû a > 0 ta coù : i) (C) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät > α ⎧y' = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät thoûa α < x1 < x 2 ⎪ ⇔ ⎪y( α ) < 0 ⎨ ⎪ ⎪y(x1 ).y(x 2 ) < 0 ⎩ ii) (C) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät < α
  2. ⎧y' = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät thoûa x1 < x 2 < α ⎪ ⇔ ⎪y( α ) > 0 ⎨ ⎪ ⎪y(x1 ).y(x 2 ) < 0 ⎩ Töông töï khi a < 0 . 6) Tieáp tuyeán : Goïi I laø ñieåm uoán. Cho M ∈ (C). Neáu M ≡ I thì ta coù ñuùng 1 tieáp tuyeán qua M. Neáu M khaùc I thì ta coù ñuùng 2 tieáp tuyeán qua M. Bieän luaän soá tieáp tuyeán qua 1 ñieåm N khoâng naèm treân (C) ta coù nhieàu tröôøng hôïp hôn. 7) (C) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät caùch ñeàu nhau ⇔ y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät vaø y(x0) = 0 (x0 laø hoaønh ñoä ñieåm uoán) 8) Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình : ax3 + bx2 + cx + d = 0 (1) (a ≠ 0) khi x = α laø 1 nghieäm cuûa (1). Neáu x = α laø 1 nghieäm cuûa (1), ta coù ax3 + bx2 + cx + d = (x - α)(ax2 + b1x + c1) nghieäm cuûa (1) laø x = α vôùi nghieäm cuûa phöông trình ax2 + b1x + c1 = 0 (2). Ta coù caùc tröôøng hôïp sau: i) neáu (2) voâ nghieäm thì (1) coù duy nhaát nghieäm x = α ii) neáu (2) coù nghieäm keùp x = α thì (1) coù duy nhaát nghieäm x = α iii) neáu (2) coù 2 nghieäm phaân bieät ≠ α thì (1) coù 3 nghieäm phaân bieät iv) neáu (2) coù 1 nghieäm x = α vaø 1 nghieäm khaùc α thì (1) coù 2 nghieäm. v) neáu (2) coù nghieäm keùp ≠ α thì (1) coù 2 nghieäm BAØI TAÄP OÂN VEÀ HAØM BAÄC 3 Cho hoï ñöôøng cong baäc ba (Cm) vaø hoï ñöôøng thaúng (Dk) laàn löôït coù phöông trình laø y = −x3 + mx2 − m vaø y = kx + k + 1. (I) PHAÀN I. Trong phaàn naøy cho m = 3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 1) Goïi A vaø B laø 2 ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa (C) vaø M laø ñieåm baát kyø treân cung AB vôùi M khaùc A , Bø . Chöùng minh raèng treân (C) ta tìm ñöôïc hai ñieåm taïi ñoù coù tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi tieáp tuyeán taïi M vôùi (C). 2) Goïi Δ laø ñöôøng thaúng coù phöông trình y = 1. Bieän luaän soá tieáp tuyeán vôùi (C) veõ töø E ∈ Δ vôùi (C). 3) Tìm E ∈ Δ ñeå qua E coù ba tieáp tuyeán vôùi (C) vaø coù hai tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi nhau. 4) Ñònh p ñeå treân (C) coù 2 tieáp tuyeán coù heä soá goùc baèng p, trong tröôøng hôïp naøy chöùng toû trung ñieåm cuûa hai tieáp ñieåm laø ñieåm coá ñònh. 5) Tìm M ∈ (C) ñeå qua M chæ coù moät tieáp tuyeán vôùi (C). (II) PHAÀN I I.Trong phaàn naøy cho tham soá m thay ñoåi. 6) Tìm ñieåm coá ñònh cuûa (Cm). Ñònh m ñeå hai tieáp tuyeán taïi hai ñieåm coá ñònh naøy vuoâng goùc nhau.
  3. 7) Ñònh m ñeå (Cm) coù 2 ñieåm cöïc trò. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua 2 ñieåm cöïc trò. 8) Ñònh m ñeå (Cm) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät. 9) Ñònh m ñeå : a) haøm soá ñoàng bieán trong (1, 2). b) haøm soá nghòch bieán trong (0, +∞). 10) Tìm m ñeå (Cm) caét Ox taïi 3 ñieåm coù hoaønh ñoä taïo thaønh caáp soá coäng. 11) Tìm ñieàu kieän giöõa k vaø m ñeå (Dk) caét (Cm) taïi 3 ñieåm phaân bieät. Tìm k ñeå (Dk) caét (Cm) thaønh hai ñoaïn baèng nhau. 12) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (Cm) vaø ñi qua ñieåm (-1, 1). 13) Chöùng minh raèng trong caùc tieáp tuyeán vôùi (Cm) thì tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán coù heä soá goùc lôùn nhaát. BAØI GIAÛI PHAÀN I : m = 3 Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (ñoäc giaû töï laøm) 1) Goïi n laø hoaønh ñoä cuûa M. Vì haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 vaø ñaït cöïc ñaïi taïi x = 2 neân 0 < n < 2; y' = – 3x2 + 6x ⇒ heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán taïi M laø k1 = – 3n2 + 6n ∈ (0, 3] 1 (vì n ∈ (0, 2)). Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi tieáp tuyeán taïi M coù heä soá goùc laø k2 = − k1 (vôùi 0 < k1 ≤ 3). Hoaønh ñoä cuûa tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi tieáp tuyeán M laø nghieäm cuûa 1 1 – 3x2 + 6x = − (= k2) ⇔ 3x2 – 6x − = 0. Phöông trình naøy coù a.c < 0, ∀ k1 ∈ (0, k1 k1 3] neân coù 2 nghieäm phaân bieät, ∀ k1 ∈ (0, 3]. Vaäy treân (C) luoân coù 2 ñieåm phaân bieät maø tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi tieáp tuyeán taïi M. 2) E (e, 1) ∈ Δ. Phöông trình tieáp tuyeán qua E coù daïng y = h(x – e) + 1 (D). (D) tieáp xuùc ⎧ − x 3 + 3n 2 − 3 = h ( x − e ) + 1 (C) ⇔ heä ⎨ 2 coù nghieäm. ⎩ − 3x + 6 x = h ⇒ Phöông trình hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (D) vaø (C) laø : – x3 + 3x2 – 3 = (– 3x2 + 6x)(x – e)+ 1 (1) ⇔ – x3 + 3x2 – 4 = x(– 3x + 6)(x – e) ⇔ (x – 2)(x2 – x – 2) = 3x(x – 2)(x – e) ⇔ x = 2 hay x2 – x – 2 = 3x2 – 3ex ⇔ x = 2 hay 2x2 – (3e – 1)x + 2 = 0 (2) 2 (2) coù Δ = (3e – 1) – 16 = (3e – 5)(3e + 3) (2) coù nghieäm x = 2 ⇔ 8 – 2(3e – 1) + 2 = 0 ⇔ e = 2 5 Ta coù Δ > 0 ⇔ e < – 1 hay e > . 3 Bieän luaän : 5 i) Neáu e < – 1 hay < e < 2 hay e > 2 3
  4. ⇒ (1) coù 3 nghieäm phaân bieät ⇒ coù 3 tieáp tuyeán. 5 ii) Neáu e = – 1 hay e = hay e = 2 3 ⇒ (1) coù 2 nghieäm ⇒ coù 2 tieáp tuyeán. 5 iii) Neáu – 1 < e < ⇒ (1) coù 1 nghieäm ⇒ coù 1 tieáp tuyeán. 3 Nhaän xeùt : Töø ñoà thò, ta coù y = 1 laø tieáp tuyeán taïi (2, 1) neân phöông trình (1) chaéc chaén coù nghieäm x = 2, ∀ e. 3) Vì y = 1 laø tieáp tuyeán qua E (e, 1), ∀ e vaø ñöôøng x = α khoâng laø tieáp tuyeán neân yeâu caàu baøi toaùn. ⇔ (2) coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2 thoûa : y'(x1).y'(x2) = – 1 ⎧ 5 ⎪ e < −1∨ e > 3 ⎪ ⇔ ⎨ x1 , x 2 laø nghieäm cuûa (2) ⎪ (−3x 2 + 6 x )( −3x 2 + 6 x ) = −1 1 1 2 2 ⎪ ⎩ ⎧ 5 ⎪ e < −1 hay e > 3 ⎪ ⎪ x + x = 3e − 1 ⇔ ⎨ 1 2 ⎪ x .x = 1 2 ⎪ 1 2 ⎪ 9x1.x 2 (x1 − 2)( x 2 − 2) = −1 ⎩ ⎧ 5 ⎪ e < −1 hay e > ⇔ ⎨ 3 ⎪ 9 [1 − (3e − 1) + 4] = −1 ⎩ 55 ⎛ 55 ⎞ ⇔ e= . Vaäy E ⎜ ,1⎟ 27 ⎝ 27 ⎠ 4) Tieáp ñieåm cuûa tieáp tuyeán (vôùi (C)) coù heä soá goùc baèng p laø nghieäm cuûa : y' = p ⇔ 3x2 – 6x + p = 0 (3) Ta coù Δ' = 9 – 3p > 0 ⇔ p < 3 Vaäy khi p < 3 thì coù 2 tieáp tuyeán song song vaø coù heä soá goùc baèng p. Goïi x3, x4 laø nghieäm cuûa (3). Goïi M3 (x3, y3); M4 (x4, y4) laø 2 tieáp ñieåm. Ta coù : x3 + x 4 − b = =1 2 2a y3 + y 4 − (x 3 + x 3 ) + 3(x 3 + x 2 ) − 6 2 = 3 4 4 = −1 2 2 Vaäy ñieåm coá ñònh (1, –1) (ñieåm uoán) laø trung ñieåm cuûa M3M4. 5) Caùch 1 : Ñoái vôùi haøm baäc 3 (a ≠ 0) ta deã daøng chöùng minh ñöôïc raèng : ∀ M ∈ (C), ta coù : i) Neáu M khaùc ñieåm uoán, ta coù ñuùng 2 tieáp tuyeán qua M.
  5. ii) Neáu M laø ñieåm uoán, ta coù ñuùng 1 tieáp tuyeán qua M. Caùch 2 : Goïi M(x0, y0) ∈ (C). Phöông trình tieáp tuyeán qua M coù daïng : y = k(x – x0) − x 3 + 3x 2 − 3 0 0 (D) Phöông trình hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (D) vaø (C) laø : − x 3 + 3 x 2 − 3 = (−3 x 2 + 6 x )( x − x0 ) − x0 + 3 x0 − 3 3 2 (5) ⇔ x 3 − x 3 − 3(x 2 − x 2 ) + (x − x 0 )( −3x 2 + 6x) = 0 0 0 ⇔ x − x 0 = 0 ∨ x + xx 0 + x 2 − 3x − 3x 0 − 3x 2 + 6x = 0 2 0 ⇔ x = x 0 hay 2 x − (3 + x 0 )x − x 2 + 3x 0 = 0 2 0 ⇔ x = x 0 hay ( x − x 0 )(2 x + x 0 − 3) = 0 3 − x0 ⇔ x = x 0 hay x = 2 Do ñoù, coù ñuùng 1 tieáp tuyeán qua M (x0, y0) ∈ (C) 3 − x0 ⇔ x0 = ⇔ x0 = 1 2 Suy ra, y0 = 1. Vaäy M(1, –1) (ñieåm uoán). Nhaän xeùt : vì x0 laø 1 hoaønh ñoä tieáp ñieåm neân pt (5) chaéc chaén coù nghieäm keùp laø x0 Phaàn II : Tham soá m thay ñoåi. y' = – 3x2 + 2mx 6) (Cm) qua (x, y), ∀m ⇔ y + x3 = m (x2 – 1) , ∀m ⎧x 2 − 1 = 0 ⎧x = 1 ⎧x = −1 ⇔ ⎨ ⇔⎨ hay ⎨ ⎩y = −1 ⎩y = 1 3 ⎩y + x = 0 Vaäy (Cm) qua 2 ñieåm coá ñònh laø H(1, –1) vaø K(–1, 1). Vì y' = – 3x2 + 2mx neân tieáp tuyeán vôùi (Cm) taïi H vaø K coù heä soá goùc laàn löôït laø : a1 = y'(1) = – 3 + 2m vaø a2 = y'(–1) = –3 – 2m. 2 tieáp tuyeán taïi H vaø K vuoâng goùc nhau. ± 10 ⇔ a1.a2 = – 1 ⇔ 9 – 4m2 = – 1 ⇔ m = . 2 7) Haøm coù cöïc trò ⇔ y' = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät. ⇔ 3x2 = 2mx coù 2 nghieäm phaân bieät. 2m ⇔ x = 0 vaø x = laø 2 nghieäm phaân bieät. 3 ⇔ m ≠ 0. Khi ñoù, ta coù : ⎛2 ⎞ ⎛1 1 ⎞ y = ⎜ m 2 x − m ⎟ + ⎜ x − m ⎟ y' ⎝9 ⎠ ⎝3 9 ⎠ vaø phöông trình ñöôøng thaúng qua 2 cöïc trò laø : 2 y = m 2 x − m (vôùi m ≠ 0) 9 8) Khi m ≠ 0, goïi x1, x2 laø nghieäm cuûa y' = 0, ta coù : 2m x1.x2 = 0 vaø x1 + x2 = 3
  6. ⎛2 ⎞⎛ 2 ⎞ ⇒ y(x1).y(x2) = ⎜ m 2 x1 − m ⎟⎜ m 2 x 2 − m ⎟ ⎝9 ⎠⎝ 9 ⎠ 2 2 4 = − m (x1 + x 2 ) + m 2 = − m 4 + m 2 9 27 Vôùi m ≠ 0, ta coù y(x1).y(x2) < 0 4 2 ⇔ − m +1 < 0 27 27 3 3 ⇔ m2 > ⇔ m> 4 2 Vaäy (Cm) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät. ⎧y' = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x1 , x 2 ⇔ ⎨ ⎩y( x1 ).y( x 2 ) < 0 3 3 ⇔ m > 2 Nhaän xeùt : 3 3 i) Khi m < − thì phöông trình y = 0 coù 2 nghieäm aâm vaø 1 nghieäm döông. 2 3 3 ii) Khi m > thì phöông trình y = 0 coù 2 nghieäm döông vaø 1 nghieäm aâm. 2 9) a) Haøm ñoàng bieán treân (1,2) ⇔ – 3x2 + 2mx ≥ 0, ∀x ∈ (1,2). Neáu m ≠ 0 ta coù hoaønh 2m ñoä 2 ñieåm cöïc trò laø 0 vaø . 3 ⎡ 2m ⎤ i) Neáu m < 0 thì haøm chæ ñoàng bieán treân ⎢ ,0 . Vaäy loaïi tröôøng hôïp m < 0 ⎣ 3 ⎥ ⎦ ii) Neáu m = 0 ⇒ haøm luoân nghòch bieán (loaïi). ⎡ 2m ⎤ iii) Neáu m > 0 thì haøm chæ ñoàng bieán treân ⎢0, ⎣ 3 ⎥⎦ ⎡ 2m ⎤ Do ñoù, ycbt ⇔ m > 0 vaø [1,2] ⊂ ⎢0, ⎣ 3 ⎥⎦ 2m ⇔ ≥2 ⇔ m ≥3 3 b) Töø caâu a, ta loaïi tröôøng hôïp m > 0. ⎛ 2m ⎤ Khi m ≤ 0 ta coù haøm soá nghòch bieán treân ⎜ − ∞, vaø haøm soá cuõng nghòch bieán treân ⎝ 3 ⎥ ⎦ [0, +∞). Vaäy ñeå haøm nghòch bieán treân [0, +∞) thì m ≤ 0. Ghi chuù : neân laäp baûng bieán thieân ñeå thaáy roõ raøng hôn. m 10) y" = – 6x + 2m , y" = 0 ⇔ x = 3
  7. (Cm) caét Ox taïi 3 ñieåm caùch ñeàu nhau. ⇔ y = 0 coù 3 nghieäm phaân bieät vaø ñieåm uoán naèm treân truïc hoaønh. ⎧ 3 3 ⎧ 3 3 ⎪m > ⎪m > ⇔ ⎪ 2 ⇔⎪ 2 ⎨ m ⎨ ⎛ ⎞ ⎪ y⎜ ⎟ = 0 ⎪− m3 m2 ⎪ 27 + m. −m =0 ⎪ ⎝3⎠ ⎩ ⎩ 9 ⎧ 3 3 ⎪m> ⎪ ±3 6 ⇔ ⎨ 2 ⇔m = 2 ⎪ 2m − 1 = 0 2 ⎪ 27 ⎩ 11) Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (Cm) vaø (Dk) laø – x3 + mx2 – m = kx + k + 1 ⇔ m(x2 – 1) = k(x + 1) + 1 + x3 ⇔ x + 1 = 0 ∨ m(x – 1) = k + 1 – x + x2 ⇔ x = – 1 hay x2 – (m + 1)x + k + m + 1 = 0 (11) a) Do ñoù, (Dk) caét (Cm) taïi 3 ñieåm phaân bieät ⇔ (11) coù 2 nghieäm phaân bieät khaùc – 1 ⎧1 + m + 1 + k + m + 1 ≠ 0 ⇔ ⎨ 2 ⎩ (m + 1) − 4( k + m + 1) > 0 ⎧ k ≠ −2m − 3 ⎪ ⇔ (*) ⎨ m 2 − 2m − 3 ⎪k< ⎩ 4 b) Vì (Dk) qua ñieåm K(–1,1) ∈ (Cm) neân ta coù : (Dk) caét (Cm) thaønh 2 ñoaïn baèng nhau. ⎛ m 2m 3 ⎞ ⇒ (Dk) qua ñieåm uoán ⎜ ; ⎜ 3 27 − m ⎟ cuûa (Cm) ⎟ ⎝ ⎠ 2m 3 ⎛m ⎞ ⇒ − m = k ⎜ + 1⎟ + 1 27 ⎝3 ⎠ 2 m 3 − 27 m − 27 ⇒ k= (**) 9(m + 3) Vaäy ycbt ⇔ k thoûa (*) vaø (**). 12) Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (Cm) ñi qua (–1,1) coù daïng : y = k(x + 1) + 1 (Dk) Vaäy, phöông trình hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (Dk) vaø (Cm) laø : – x3 + mx2 – m = (– 3x2 + 2mx)(x + 1) + 1 (12) 2 2 3 ⇔ m(x – 1) = (– 3x + 2mx)(x + 1) + 1 + x ⇔ x + 1 = 0 ∨ m(x – 1) = – 3x2 + 2mx + 1 – x + x2 ⇔ x = – 1 hay 2x2 + (1 – m)x – m – 1 = 0 (13) m +1 ⇔ x=–1 ∨ x= 2
  8. y' (–1) = – 2m – 3 2 ⎛ m +1⎞ ⎛ m + 1⎞ ⎛ m +1⎞ 1 2 y' ⎜ ⎟ = −3⎜ ⎟ + 2m⎜ ⎟ = (m – 2m – 3) ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 4 Vaäy phöông trình cuûa 2 tieáp tuyeán qua (–1, 1) laø : y = – (2m + 3)(x + 1) + 1 1 2 y= (m – 2m – 3)(x + 1) + 1 4 Nhaän xeùt : Coù 1 tieáp tuyeán taïi tieáp ñieåm (–1, 1) neân phöông trình (12) chaéc chaén coù nghieäm keùp laø x = – 1 vaø phöông trình (13) chaéc chaén coù nghieäm laø x = – 1. 13) Caùc tieáp tuyeán vôùi (Cm) taïi tieáp ñieåm cuûa hoaønh ñoä x coù heä soá goùc laø : h = – 3x2 + 2mx b m Ta coù h ñaït cöïc ñaïi vaø laø max khi x = − = (hoaønh ñoä ñieåm uoán) 2a 3 Vaäy tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán coù heä soá goùc lôùn nhaát. 2 2 ⎛ 2 m ⎞ m2 m2 Nhaän xeùt : − 3x + 2 mx = −3⎜ x − ⎟ + ≤ ⎝ 3⎠ 3 3 Ghi chuù : Ñoái vôùi haøm baäc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d, ta coù : i) Neáu a > 0 thì tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán coù heä soá goùc nhoû nhaát. ii) Neáu a < 0 thì tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán coù heä soá goùc lôùn nhaát.
Đồng bộ tài khoản