ÔN THI TN 2010 TRƯỜNG THPT QUỐC THÁI PHƯƠNG

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

0
90
lượt xem
16
download

ÔN THI TN 2010 TRƯỜNG THPT QUỐC THÁI PHƯƠNG

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" ÔN THI TN 2010 TRƯỜNG THPT QUỐC THÁI PHƯƠNG " sẽ giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ÔN THI TN 2010 TRƯỜNG THPT QUỐC THÁI PHƯƠNG

  1. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. MỤC TIÊU: -Biết cánh tìm toạ độ của điểm, vectơ, toạ độ trọng tâm, trung điểm, tích vô hƣớng, có hƣớng, khoảng cánh giữa hai điểm, hai vectơ cùng phƣơng , cùng hƣớng, chứng minh bốn điểm không đồng phẳng, tính thể tích khối tứ diện, diện tích tam giác, diện tích hình bình hành,…. -Viết phƣơng trình tổng quát mặt phẳng biết: điểm, vectơ pháp tuyến của mp, mp trung trục của đoạn thẳng, mp đi qua ba điểm, đi qua hai điểm song đƣờng thẳng cho trƣớc,pt mp theo doạn chắn,các bài toán liên quan đến khoảng cách, vị trí tƣơng đối giữa hai mp. -Viết pt đƣờng thẳng biết:một điểm và vtcp,một điểm và song song với đƣờng thẳng cho trƣớc,một điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trƣớc. Xác định hình chiếu của: điểm lên mặt phẳng, điểm lên đƣờng thẳng, của đƣờng thẳng lên mặt phẳng. Vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng. -Xác định tâm, bán kính mặt cầu, biết so sánh khoảng từ tâm đến mặt phẳng và bán kính để xác định vị trí tƣơng đối mặt phẳng và mặt cầu, viết phƣơng trình mặt cầu biết tâm và đi qua một điểm, biết đƣờng kính, biết tâm và tiếp xúc mặt phẳng,… -Biết cánh xác định góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng, đƣờng thẳng và đƣờng thẳng, mặt phẳng và mặt phẳng. Xác định đƣợc khoảng cách từ một điểm đến đƣờng thẳng và các bài toán có liên quan đến khoảng cách. B. PHƢƠNG PHÁP: - Kiểm tra bài cũ, kiểm tra bài tập về nhà - Cho BT HS làm việc theo nhóm,đại diện lên sửa, HS khác nhận xét( ƣu tiên HS yếu). -Sửa bài và hoàn chỉnh bài giải cho HS. -Sau tiết dạy GV củng cố và cho bài tập tƣơng tự HS về nhà làm sau đó nộp lại cho GV xem xét và chỉnh sửa(nếu có) C. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:      1. M ( xM ; yM ; zM )  OM  xM i  yM j  zM k   2. Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) ta có: AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) ; AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )2  x  xB y A  y B z A  z B  3. M là trung điểm AB thì M  A ; ;   2 2 2   x  x B  xC y A  y B  y C z A  z B  z C  4. G là trọng tâm  ABC thì G  A ; ;   3 3 3  II. Tọa độ của véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .      1. a  (a1; a2 ; a3 )  a  a1 i  a2 j  a3 k   2. Cho a  (a1; a2 ; a3 ) và b  (b1; b2 ; b3 ) ta có Trang 1
  2. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI a1  b1    a  b  a2  b2  a  b  3 3    a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )   k.a  (ka1; ka2 ; ka3 )       a.b  a . b cos(a; b)  a1b1  a2b2  a3b3   a  a12  a2  a3 2 2   a.b  a1b1  a2b2  a3b3   a1.b1  a2 .b2  a3 .b3      cos(a, b)  (với a  0 , b  0 ) a12  a2  a3 . b12  b2  b32 2 2 2    a và b vuông góc  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3  0 III. Tích có hƣớng của hai vectơ và ứng dụng:   Tích có hƣớng của a  (a1; a2 ; a3 ) và b  (b1; b2 ; b3 ) là :   a a a a aa   a, b    2 3 ; 3 1 ; 1 2   (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 )    b 2 b3 b3 b1 b1b 2  1.Tính chất :         a, b   a ,  a , b   b             a, b   a b sin(a, b)   a1  kb1       a, b   0 hoặc a 2  kb2  1  2  3 a a a  a và b cùng phƣơng     a  kb b1 b2 b3  3 3        a , b , c đồng phẳng   a, b  .c  0   2.Các ứng dụng tích có hƣớng : 1     Diện tích tam giác : S ABC  [ AB, AC ] 2 1      Thểtích tứ diệnVABCD= [ AB, AC ]. AD 6  Thể tích khối hộp:     VABCD.A’B’C’D’ = [ AB, AD]. AA ' IV.Phƣơng trình mặt cầu: 1. Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phƣong trình là :(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 2. Phƣơng trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A2+B2+C2-D>0 là phƣơng trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính r  A2  B2  C 2  D . * Bài toán 1: Viết phƣơng trình mặt cầu  Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø ñi qua M1(x1;y1;z1) Trang 2
  3. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI + Baùn kính R = IM1 = (x1  a)2  (y1  b)2  (z1  c)2  Pt.maët caàu (S) ñöôøng kính AB : xA  xB yA  yB zA  zB + Taâm I laø trung ñieåm AB => I( ; ; ) 2 2 2 + Baùn kính R = IA  Pt. maët caàu (S) qua boán ñieåm A,B,C,D: p/ phaùp : Pt toång quaùt maët caàu (S) x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2Cz + D = 0 (1) Thay laàn löôït toaï ñoä 4 ñieåm vaøo (1) => giaûi heä tìm heä soá A;B;C;D  Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø tieáp xuùc maët phaúng () baùn kính R = d(I; ()) Bài toán 2: xác định vị trí tƣơng đối giữa mặt cầu và mặt phẳng () : A x + B y + Cz +D = 0 ; (S): (x a)2 + (yb)2 +(zc)2 = R2 Tính d(I; ()) = ? Neáu: d(I;  ) > R  vaø S khoâng coù ñieåm chung ( rôøi nhau)  d(I;  ) = R  tieáp xuùc vôùi S (  laø mp tieáp dieän) ()  (S) =M0 ;  Cách viết mặt phẳng tiếp diện : () qua M0 nhaän IM 0 laøm VTPT  d(I;  ) < R  caét maët caàu (S) theo moät ñöôøng troøn (C) taâm H; baùn kính r * P.t ñ.troøn (C ) A x + B y + Cz +D = 0 (x a)2 + (yb)2 + (zc)2= R2 + Taâm H laø hình chieáu cuûa I leân mp  + baùn kính r = R 2  [d(I ; )]2  Caùch xaùc ñònh H: + Laäp pt ñ. thaúng (d) qua I nhaän n laømVTCP  x  a  At  (d)  y  b  Bt thay vaøo pt mp() => giaûi t => toaï ñoä ñieåm H z  c  Ct  Bài toán 3: Cách viết mặt phẳng tiếp diện tại điểm M0: +) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)  +) Tính IM 0  +) Mặt phẳng tiếp diện () qua M0 nhaän IM 0 laøm VTPT. Bài toán 4: Xác định tâm H và bán kính r đƣờng tròn giao tuyến của mặt cầu (S)và mặt phẳng(). + baùn kính r = R 2  [d(I ; )]2 Caùch xaùc ñònh H:  + Laäp pt ñ. thaúng (d) qua I nhaän n laømVTCP  x  a  At  (d)  y  b  Bt thay vaøo pt mp() => giaûi tìm t = ? => toaï ñoä ñieåm H z  c  Ct  Bài toán 5: các viết   phƣơng trình mặt phẳng: * (ABC): +) tính AB  ? ; AC  ? Trang 3
  4. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI      +) VTPT của (ABC) là n  [AB,AC]  => viết mặt phẳng đi qua A có VTPT n .      * (a,b) : nếu a//b thì VTPT n  [ua ,AB] với A a; B  b.     Nếu a cắt b thì n  [ua ,u b ] * mp ( ) chöùa M ,N vaø vuoâng goùc (  ) : Ax + By + Cz = 0 ( )   coù VTPT n   MN ,   n(  )           *(A;a) thì VTPT n  [ua ,AB] với B a.   * () //() thì VTPT n   n    * () a thì VTPT n   u a      * () có hai vectơ chỉ phƣơng a, b thì n  [a,b] .       *() đi qua 2 điểm A và B đồng thời chứa đ.thẳng a hoặc // a hoặc có VTCP a thì n   [u a ,AB] ( thay   ua = a )     *() vuông góc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). thì VTPT n  [n P ,n Q ] * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. +) Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB.   +) Tính vectơ AB .   Mặt phẳng trung trực đi qua M có VTPT AB . * ()  song đƣờng thẳng và vuông góc với một mặt phẳng thì  song n   [n ,u a ] . * () chứa đ.thẳng (D) và () . +) chọn M trên đ.thẳng (D).     +) VTPT của () là n  [u D ,n ] * Viết PT mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng (d) và song song với (d /). +) chọn M trên đ.thẳng (d).     +) VTPT của () là n P  [u d ,u d/ ]     => Viết PT mp(P) đi qua M và có VTPT n P  [u d ,u d/ ] Bài toán 6: viết phƣơng trình đƣờng thẳng. * đi qua điểm A và có VTCP u   *  đi qua 2 điểm A và B =>  đi qua A có VTCP AB .   * đi qua A và // (D) =>  qua A có VTCP u D .  * đi qua A và () thì  qua A có VTCP là n  . *  là giao tuyến của hai mặt phẳng () và () thì    +) VCTP của  là u  [n  ,n ] . +) Cho một ẩn bằng 0 giải hệ 2 ẩn còn lại tìm điểm M?       =>  đi qua M có VTCP là u  [n  ,n ] u  [n  ,n ] *  là hình chiếu của đ.thẳng (D) lên mp () *) Viết phƣơng trình mp(P) chứa (D) và vuông góc mp() +) chọn M trên đ.thẳng (D).     +) VTPT của () là n P  [u D ,n ]    * ) VTCP của  là u   [n P ,n ] * ) cho một ẩn x = 0 giải hệ gồm 2 ẩn y và z của 2 PT hai mặt phẳng (P) và ()=> M? =>  đi qua M    có VTCP u   [n P ,n ] * Cách viết phƣơng trình đƣờng cao AH của ABC. Trang 4
  5. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI      +) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là n  [BC,AC] = ?.     +) Tìm tọa độ VTCP của đƣờng cao AH là: u  [BC,n] = ?     => Viết PT đƣờng cao AH đi qua A có VTCP u  [BC,n] . * Cách viết phƣơng trình đƣờng trung trực củacạnh BC của ABC.    +) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là n  [BC,AC] = ?.     +) Tìm tọa độ VTCP của trung trực là: u  [BC,n] = ?. +) Tìm tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng BC.     => Đƣờng trung trực cạnh BC của ABC là đƣờng thẳng đi qua M có VTCP u  [BC,n] . Bài toán 7: tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc đ.thẳng. * Tìm hình chiếu H của M lên ()  +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là n . PTmp() +) giải hệ gồm  PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm của () và (D) là nghiệm của hệ trên. * Tìm hình chiếu H của M lên đƣờng thẳng (D).   +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là u D . PTmp() +) giải hệ gồm  PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm của () và (D) là nghiệm của hệ trên. Bài toán 8: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp * Đối xứng qua mp()  +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là n . PTmp() +) giải hệ gồm  PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm của () và (D) là nghiệm của hệ trên.  x  2x  x  H A/  +) Tọa độ điểm đối xứng A/ :  y  2y H  y /  A z  2z H  z /  A * Đối xứng quađƣờng thẳng (D).   +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là uD . PTmp() +) giải hệ gồm  PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm của () và (D) là nghiệm của hệ trên.  x  2x  x  H A/  +) Tọa độ điểm đối xứng A/ :  y  2y H  y /  A z  2z H  z /  A Bài toán 9: xác định vị trí tƣơng đối giữa mp và mp, đt và đt, đt và mp. * Vị trí tƣơng đối giữa mp (P) và mp(Q). (P) : Ax + By + Cz + D = 0 ; (Q) : A/x + B/y + C/z + D/ = 0   / / vôùi n =(A;B;C) vaø n  =(A ; B ; C/ ) (P)  (Q) A/ = B/ = C/ = D/ A B C D (P) // (Q) A = B = C  D A/ B/ C/ D/ Trang 5
  6. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI (P) cắt (Q) A B  hoaëc B/  C/ hoaëc C/  A/ A/ B / B C C A   Chuù yù :    n . n = 0 AA + BB + CC/ / / / =0    caét / n vaø n khoâng cuøng phöông * vị trí tƣơng đối giữa đ.thẳng (d1) và (d2).     / / / Xác định các VTCP u =(a;b;c) , u / =(a ;b ; c ) ;Tính [ u , u/ ]    Neáu :[ u , u / ]= 0 +) chọn M1 (d1). Nếu M1 d2 thì d1 // d2 Nếu M1 (d2) thì d1  d2    Neáu [ u , u / ]  . Ta giải hệ d1  d2 theo t và t/ (cho PTTS của hai đ.thẳng = theo tùng thành phần ). 0 +) hệ có nghiệm duy nhất t và t / thì d1 caét d2 => giao điểm. +) nếu hệ VN thì d1 cheùo d2 * Vị trí tƣơng đối giữa đ.thẳng (D) và mặt phẳng (P). +) thay PTTS của đ.thẳng (D) vào PT mp(P) ta đƣợc PT theo ẩn t. +) nếu PTVN thì (D)//mp(P). Nếu PTVSN thì (D)  mp(P). Nếu PT có nghiệm duy nhất thì (D) cắt mp(P) =>giao điểm? Hoặc có thể dung cách sau:   +) tìm tọa độ VTCP u của (D) và VTPT n của mp(P).   +) Tính tích vô hƣớng u . n = ?   Nếu tích vô hƣớng này u . n  0 thì (D) cắt mp(P).   Nếu u . n = 0 thì chọn điểm M bất kỳ trên (D) sau đó thay vào PT mặt phẳng (P) nếu thỏa mãn thì (D)  mp(P). còn ngƣợc lại thì (D)//mp(P). Bài toán 10: Tính khoảng cách. * từ điểm A(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D = 0 . Ax 0  By0  Cz0  D d(A;()) = A 2  B2  C2 * (P)//(Q) thì d((P),(Q)) = d(A;(Q)) với mọi điểm A chọn tùy ý trên (P) * Khoảng cách tử đƣờng thẳng (d) đến mặt phẳng (P) với (d)//mp(P) +) chọn điểm M bất kỳ trên (d). tính d(M;(d)) = ? +) d((d), mp(p)) = d(M,(mp(P)) * Khoảng cách từ điểm A đến đƣờng thẳng (D)(không có công thức tính trong chƣơng trình mới phân ban đối với ban cơ bản) nhƣng ta có thể tính nhƣ sau: +) lập PT mp(Q) qua A và vuông góc với (D). +) Tìm giao điểm H của mp(P) và đ.thẳng (D). +) Khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng AH. * Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng song song (d) và (d/). +) Chọn điểm M bất kỳ trên (d).  +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là u d . +) Tìm điểm N là giao điểm của (d/ ) và mp(P) ( bằng cách giải hệ gồm PTcủa (d/) và PT mặt phẳng (P) => nghiệm x,y,z là tọa độ điểm N). +) Khoảng cách cần tìm là độ dài đoạn thẳng MN. * Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau (d) và (d /). * Viết PT mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng (d) và song song với (d /). +) chọn M trên đ.thẳng (d). Trang 6
  7. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI     +) VTPT của () là n P  [u d ,u d / ]     => Viết PT mp(P) đi qua M và có VTPT n P  [u d ,u d/ ] * Chọn điểm N bất kỳ trên (d/) . Tính d(N, mp(P)) =? => d((d), (d/)) = d(N, mp(P)) Bài toán 6: Tính góc . * Góc giữa hai mp (P) A1x+B1 y+C1z+D1 = 0 và mp(Q) A2x+B2 y+C2z+D2 = 0    n1.n 2 1A2  B1B2  C1C2  thì cos =   =  n1 . n 2 2  B2  C2 . A 2  B2  C2 A1 1 1 2 2 2 Với    ((mp(Q),mp(P))  x  x 0  at  * Góc giữa đƣờng thẳng (D):  y  y0  bt  z  z0  ct và mặt phẳng Ax+By+Cz+D = 0 là    n .u    bB  cC Sin  = P  =  D a nP . uD A  B2  C2 . a 2  b 2  c2 2 Với    ((D), mp(P))  x  x 0  a1t x  x 0  a 2t / /    Góc giữa hai đƣờng thẳng (D1) :  y  y0  b1t Và (D2):  y  y0  b 2 t / /   z  z0  c1t z  z0  c2 t / /     u1.u 2  1a 2  b1b2  c1c2  a thì cos =   =  u1 . u 2 2  b2  c2 . a 2  b 2  c2 a1 1 1 2 2 2 Với    ((D ), (D )) 1 2 D. BÀI TẬP Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - 6 = 0 a) Viết phƣơng trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P). b) Viết phƣơng trình tham số, chính tắc của đƣờng thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt mp(P). c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). x  t  Bài 2:Trong không gian Oxyz cho điểm M( 1 , 2, 3) , N( 1, -1, 0 ) , đƣờng thẳng (d):  y  1  3t và mặt  z  5  2t  phẳng ( ) : 2 x  3 y  6 z  35  0 . 1/ Tìm giao điểm H của (d) và ( ) . 2/ Viết phƣơng trình chính tắc của () đi qua M và vuông góc ( ) . 3/Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I ( 1, -1, 2) tiếp xúc mặt phẳng ( ) . 4/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và vuông góc ( ) . 5/ Tìm tọa độ điểm K thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn KM bằng khoảng cách từ M đến ( ) . Trang 7
  8. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI Bài 3:Trong không gian Oxyz cho điểm M( 1 , -2, 1) , N( -4 , 2, 3 ) , đƣờng  x  1  t x 1 y  2 z 1  thẳng d  :   và đƣờng thẳng (d’):  y  1  2t 1 2 1  z  1  3t  1/ Chứng minh (d) và (d’) vuông góc nhau. 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua M và vuông góc (d’). 3/Viết phƣơng trình () đi qua N và song song (d). 4/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I( 0 , 5 , 3) và đi qua N. 5/ Chứng minh rằng ( ) cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn ( C). Tìm tâm và bán kính của ( C). Bài 4:Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + 2 = 0 a) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P). c) Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M song song Ox và hợp với mặt phẳng (P) một góc 450. Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;3;1) và B(4;1;2). (P) : 2x – z + 1=0 . a) Viết phƣơng trình tham số,chính tắc của đƣờng thẳng qua hai điểm A và B. b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng .Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). c) Viết phƣơng mặt phẳng ( Q) đi qua M (5 , -1, -4) và song song mặt phẳng (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.    Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A, B, C xác định bởi các hệ thức A(0;1;1), OB  i  2k C(3;1;0) x  t  và một đƣờng thẳng () có phƣơng trình :  y  9  2t , t  R  z  5  3t  a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A,B,C. b) Tính diện tích tam giác ABC c) Viết phƣơng trình tham số , chính tắc đƣờng thẳng BC.Tính d(BC,). d) Chứng tỏ rằng mọi điểm M của đƣờng thẳng () đều thỏa mãn AM  BC, BM  AC, CM  AB. Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O. a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phƣơng trình tổng quát mặt phẳng (ABD). b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD). c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD). Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3 , 1, 2) và mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm A(1 , 0 , 11), B(0 , 1, 10), C( 1, 1, 8). a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AC. c) Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) . d) Tính thể tích thể tích tứ diện ABCD. e) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm D và đi qua điểm H( 1 , 4, 2). CMR ( ) cắt mặt cầu (S).  x  2t '  x=2+t   Bài 9: Cho hai đƣờng thẳng: () :  y  3 ('):  y=1-t t, t '  R z  1 t '  z=2t   Trang 8
  9. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI a) Chứng minh rằng hai đƣờng thẳng () và (’) không cắt nhau nhƣng vuông góc nhau. b) Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng ()và (’). c) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua () và vuông góc với (’). d) Viết phƣơng trình đƣờng vuông góc chung của ()và (’). Bài 10: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3),C(3;-3;-1),D(-1;-5;3). a) Lập phƣơng trình tham số đƣờng thẳng AB. b) Lập phƣơng trình mp (P) đi qua điểm C và vuông góc với đƣờng thẳng AB. c) Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD). d) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đƣờng thẳng CD xuống mặt phẳng (P). e) Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB và CD. Bài 11: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác định bởi các hệ thức A(3;-1;0) , B(0;-7;3)          , OC  2i  j  k , OD  3i  2 j  6k a) Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. b) Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC). c) Tính thể tích tứ diện ABCD. d) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC). e) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC). f) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đƣờng thẳng AB. Bài 12: Cho đƣờng thẳng  x  2  t  () :  y  4t và mp (P) : x + y + z - 7=0  z  1  2t  a) Tính góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng. b) Tìm tọa độ giao điểm của () và (P). c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M ( -1, 5,3) lên (P). d) Viết phƣơng trình hình chiếu vuông góc của () trên mp(P). Bài 13: Trong không gian Oxyz cho hai đƣờng thẳng () và (’) lần lƣợt có phƣơng  x  7  3t x 1 y  2 z  5  trình:  :   ;  ' :  y  2  2t . 2 3 4  z  1  2t  a) Chứng minh rằng hai đƣờng thẳng () và (’) cùng nằm trong mặt phẳng (  ) b) Viết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng (α) c) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) vuông góc và cắt cả hai đƣờng thẳng () và (’) . Bài 14: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và đƣờng thẳng (): x = 5 + t ; y = -1 + 2t ; z = - 4 + 3t . a) Lập phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua A , B, C. Chứng minh rằng (α) và () vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H của chúng. b) Tính khoảng cách từ điểm M(4;-1;1) đến (). c) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua A vuông góc với (), biết (d) và () cắt nhau. Bài 15: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5). a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). Trang 9
  10. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng MN. c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S). d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đƣờng thẳng MN .Viết phƣơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm. Bài 16: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: x2 + y2 + z2 -6x - 2y + 4z + 5 = 0 và ba điểm A( 1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1). a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu. b) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại O. c) CMR bốn điểm O,A,B,C không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. d) Viết phƣơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mp: x + y + z – 3 = 0   x  1  4t  Baøi 17: Cho ñöôøng thaúng d:  y  3t vaø maët phaúng(P): 2x – y + 4z + 8 = 0.  1 t z    2 2 a/ CMR: d caét (P). Tìm giao ñieåm A cuûa chuùng. b/ Vieát phöông trình maët phaúng(Q) qua d vaø vuoâng goùc vôùi (P). c/ Vieát phöông trình tham soá cuûa giao tuyeán giöõa (P) vaø (Q). d/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d’ qua A, vuoâng goùc vôùi d vaø naèm trong (P). x  t  y 3 z 9 Bài 18: Cho hai ®-êng th¼ng (d1):  y  1  2t (d2): x  1   z  3t 2 5  1) CMR: (d1) c¾t (d2). X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm I cña chóng. 2) ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua (d 1) vµ (d2) . 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M( 0, -2, 5) lên (P) x  1 2 2 2  Bài 19: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 vaø ñöôøng thaúng d:  y  1  3t  z  4  5t  a/ Tìm giao ñieåm A, B cuûa d vaø mc(S). Tính khoaûng caùch töø taâm maët caàu ñeán ñöôøng thaúng d. b/ Tìm phöông trình caùc maët phaúng tieáp xuùc vôùi (S) taïi A vaø B. Bài 20: Cho maët caàu (S) coù taâm I(2; 1; 3) vaø baùn kính R = 3. a/ Chöùng minh T(0; 0; 5) thuoäc maët caàu (S). b/ Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa (S) taïi T bieát tieáp tuyeán ñoù:  i/ Coù VTCP u = (1; 2; 2). ii/ Vuoâng goùc vôùi maët phaúng(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0  2  x   3  5t   2 iii/ Song song vôùi ñöôøng thaúng d:  y   2t  3 z  3t       Bài 21: Cho A( 1; 0; -1) , OB  3i  4 j  2k ; C( 4; -1; 1); D( 3; 0; 3). a/Vieát phöông trình mp(ACD). CMRaèng: 4 ñ2 A,B,C,D khoâng ñoàng phaúng. b/ Tìm ñoä daøi ñöôøng cao haï töø B cuûa töù dieän. Trang 10
  11. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI c/Vieát phöông trình mp(  ) qua AD vaø song song BC. d/Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD.  x  3  2t  Bài 22 : Cho ñt (D):  y  t vaø (P): x + y + z = 0.  z  1  3t  a/ Chöùng toû (D) vaø (P) caét nhau. Tìm giao ñieåm A  ( D)  ( P) . Tính goùc giöõa (D) vaø (P). b/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng  qua A vuoâng goùc với (D) vaø naèm trong (P) . c/ Vieát phöông trình maët caàu (S) taâm I(1;2;3) vaø tieáp xuùc vôùi mp(P). d/ Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm cuûa maët caàu (S) vaø mp(P). x  1  t  Bài 23 : Cho ñöôøng thaúng d:  y  1  2t vaø (P): x - 4y – z + 1 = 0.  z  3  2t  a/ Chöùng toû (d) vaø (P) caét nhau. Tìm giao ñieåm cuûa chuùng. Tính goùc giöõa (d) vaø (P). b/ Viết phƣơng trình mp ( Q) qua A( -2, 0, 1) và song song (P). c/ Vieát phöông trình maët caàu (S) taâm I(-1;4;2) vaø tieáp xuùc (P). d/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d’) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñthaúng(d) leân mp(P). x  1 2 2 2  Bài 24 : Trong kg Oxyz cho maët caàu (S) : (x + 2) + (y – 1) + z = 26, ñöôøng thaúng (D):  y  2  5t  z  4  5t  vaø mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0. a/ Xaùc ñònh giao ñieåm cuûa (S) vaø (D). Tính khoaûng caùch töø taâm I cuûa (S) ñeán mp(P). b/ Vieát phöông trình maët tieáp dieän cuûa (S) taïi caùc giao ñieåm cuûa (S) vaø (D). c/ Chöùng toûø (P) caét (S) theo giao tuyeán laø ñöôøng troøn (C). Tìm taâm vaø baùn kính (C). Bài 25: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. c) Viết phƣơng trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C. d) Viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đó e) Gọi (T) là đƣờng tròn qua ba điểm A,B,C . Hãy tìm tâm và tính bán kính của đƣờng tròn (T) Bài 26: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đƣờng thẳng  x  1  2t  (d ) :  y  t , tR  z  4t  a) Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P). b) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). c) Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I. d) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc (d). Bài 27: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3) a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) vuông góc OC tại C. Chứng minh O,B,C thẳng hàng. Xét vị trí tƣơng đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính R  2 với mặt phẳng (P). b) Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng của đƣờng thẳng AB. Trang 11
  12. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI c) Viết phƣơng trình mặt phẳng (  ) chứa AB và vuông góc với (  ). Bài 28: Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x + y + z – 1 = 0, mp(P) cắt các trục tọa độ tại A, B, C.  x  2t  a) Tìm tọa độ A, B, C. Tìm tọa độ giao điểm D của (d):  y  t , t  R với mp(Oxy).  z  3  3t  Tính thể tích tứ diện ABCD. b) Lập phƣơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Gọi (T) là đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Xác định tâm và tính bán kính của đƣờng tròn đó. Bài 29: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi:          A  (2; 4; 1), OB  i  4 j  k , C  (2; 4;3), OD  2i  2 j  k a) Chứng minh ABAC, ACAD, ADAB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Viết phƣơng trình tham số của đƣờng (d) vuông góc chung của hai đƣờng thẳng AB và CD. Tính góc giữa (d) và mặt phẳng (ABD). c) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A, B, C, D.Viết phƣơng trình tiếp diện (α ) của (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 30: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mp(P): x + y + z – 2 = 0. a) Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P). b) Tính độ dài đƣờng cao kẽ từ A xuống BC d) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đƣờng thẳng DC và mặt phẳng (P). Bài 31: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4). a) Viết phƣơng trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu. b) Viết phƣơng trình mặt phẳng(ABC). c) Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC). d) Tìm tọa độ tâm và bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 32: Cho mặt cầu (S) có phƣơng trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). b) Gọi A,B,C lần lƣợt là giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz.Tính tọa độ A,B,C và viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC). c) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ đó hãy xác định tâm và bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. x  1 t x y2 z  Bài 33:Cho hai dƣờng thẳng 1 :   và  2 :  y  2  t , t  R 2 3 4  z  1  2t  a/. Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) chứa 1 và song song với  2 . b/. Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độ điểm H thuộc đƣờng thẳng  2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất. Bài 34:Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;6) , B(-1;7;-2) , C( 1;-3;2), D(5;1;6) a/.Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC b/.Chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng.Xác định tọa độ trọng tâm của tứ diện . c/. Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD . Trang 12
  13. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI d/. Tính diện tích các tam giác là các mặt của tứ diện. e/. Tìm tọa độ điểm I cách đều các đỉnh của tứ diện . f/. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của D lên mặt phẳng (ABC) Bài 35 : Cho dƣờng thẳng d và mặt phẳng (P) có phƣơng trình : x y6 z (d) :   , (P) : 3x + 2y +z – 12 = 0. 1 3 3 a/. Chứng minh (d)  (P) . b/. Lập phƣơng trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . c/. Lập phƣơng trình mặt phẳng chứa (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60 o . Bài 36: Cho hai đƣờng thẳng (d1) và (d2) có phƣơng trình x 7 y 5 z 9 x y  4 z  18 (d1) :   , (d2)   3 1 4 3 1 4 a/. Chứng tỏ (d1) và (d2) song song với nhau. b/. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2) . c/. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) . d/. Lập phƣơng trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) và cách (d2) một khoảng bằng 2. e/.Lập phƣơng trình đƣờng thẳng (  ) thuộc mặt phẳng (P) và song song cách đều (d1) và (d2). Bài 37:Cho hai đƣờng thẳng (d1) và (d2)có phƣơng trình :  x  1  2t x  2  u   (d1) :  y  2  t , (t  R) và (d2) :  y  3  2u , (u  R)  z  3  3t  z  1  3u   a/. Chứng minh rằng hai đƣờng thẳng (d1) và (d2) chéo nhau . b/. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). c/. Viết phƣơng trình đƣờng vuông góc chung của (d1) và (d2) d/. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (  ) song song với Oz , cắt cả (d1) và (d2). Bài 38: Cho đƣờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phƣơng trình :  x  1  2t  (d) :  y  2  t , (t  R) , (P): 2x – y – 2z + 1= 0  z  3t  a/. Tìm các điểm thuộc đƣờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 . b/. Gọi K là điểm đối xứng của I(2 ;-1 ;3) qua đƣờng thẳng (d) . Xác định tọa độ điểm K. Bµi 39:Trong kh«ng gian Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 1) LËp ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t mÆt ph¼ng (ABC) 2) TÝnh chiÒu dµi ®-êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn, tõ ®ã suy ra thÓ tÝch cña tø diÖn 3) ViÕt ph-¬ng tr×nh đƣờng thẳng AB. Baøi 40: Trong Kg(Oxyz) cho 4 ñieåm A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2) . 1. Chöùng minh caùc tam giaùc ABC, ABD, ACD laø caùc tam giaùc vuoâng . 2. Tính theå tích töù dieän ABCD. 3. Goïi H laø tröïc taâm tam giaùc BCD, vieát phöông trình ñöôøng thaúng AH. Baøi 41: Trong Kg(Oxyz) cho 3 ñieåm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;1). 1. Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). 2. Xaùc ñònh toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm O treân maët phaúng (ABC). 3. Tính theå tích töù dieän OABC. Trang 13
  14. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI 4. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù baùn kính baèng 2, tieáp xuùc vôùi maët phaúng (Oyz) vaø coù taâm naèm treân tia Ox. Baøi 42: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(1;2;1) , B(2;1;3) vaø maët phaúng (P): x-3y+2z-6 = 0. 1. Laäp phöông trình maët phaúng (Q) ñi qua A, B vaø vuoâng goùc vôùi (P). 2. Vieát phöông trình chính taéc cuûa (d) đi qua A và vuông góc (P). 3. Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua B và song song (P). 4. Goïi K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua (P). Tìm toaï ñoä ñieåm K. Baøi 43: Cho tam giaùc ABC coù toaï ñoä caùc ñænh : A(0;1;0); B(2;2;2); C(-2;3;4) x 1 y  2 z  3 vaø ñöôøng thaúng (d ) :   . 2 1 2 1. Tìm toaï ñoä ñieåm M naèm treân (d) sao cho AM  AB . 2. Tìm toaï ñoä ñieåm N naèm treân (d) sao cho VNABC = 3. Bài 44: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0 a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn mà ta ký hiệu là (C). Tính bán kính R và tọa độ tâm H của đƣờng tròn (C).  x  3  2t  Bài 45:Trong không gian Oxyz cho điểm A(-4;-2;4)và đƣờng thẳng d:  y  1  t , t  R 00  z  1  4t  Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đƣờng thẳng d. x 1 y  3 z Baøi 46: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đƣờng thẳng d1  :   , 2 3 2 d1  : x  5  y  z  5 6 4 5 a/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc (P). b/ Tìm M  d1 và N  d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. BÀI TẬP HHGT BỔ SUNG Bài 1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2, -1, 6), B(-3, -1, -4), C(5, -1, 0) và D(1,2,1). a/ CMR bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. b/ CMR tam giác ABC vuông. Tính bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác. c/ Viết ptmp (P) qua A và vuông góc OD ( O là gốc tọa độ) d/ Viết phƣơng trình các đƣờng thẳng AB, AC, AD. Bài 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A( -2, 1, 2), B(1, -2, 2). a/ C/m tam giác OAB vuông cân. Tính diện tích tam giác OAB. b/ Viết pt mặt cầu đƣờng kính AB. c/ Tìm điểm M thuộc Ox nhìn đoạn AB dƣới một góc vuông. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3, 0, 0), B(0, 3, 0), C (0,0,3), D(1,1,1). a/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S). b/ C/ m D  (ABC) c/ C/ m D là trọng tâm, trực tâm, tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d/ Tính thể tích tứ diện OABC. Chứng minh OD vuông góc (ABC). Suy ra diện tích tam giác ABC. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2, 0, 0), B(0, 4, 0), C (0,0,4). a/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC). b/ Tính diện tích tam giác ABC. Trang 14
  15. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI c/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực đoạn AB. d/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. Xác định tâm và bán kính. Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1, 2, 1), B(1, 0, -1), C (3, 2,-1), D(3, 0,1). a/ CMR DABC là tứ diện đều. Tính thể tích tứ diện đó. b/ Xác định trực tâm H của tam giác ABC. c/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm nằm trên Ox và đi qua ba điểm B, C, D. d/ Tìm điểm M thuộc mp (Oyz) sao cho MA vuông góc mp (ABC) tại A. Bài 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A( -2, 4, 3) và mặt phẳng (  ): 2x – 3y + 6z +19 = 0 a/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (  ) đi qua A và vuông góc (  ). b/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () qua A và vuông góc (  ). c/ Tính khoảng cách giữa (  ) và (  ). d/ Viết phƣơng trình mp ( ) đi qua A và gốc O sao cho ( )  (  ). Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (  ): x – y – 3 = 0 và (  ):2y – 2z + 3 = 0 và điểm A(-1, 2, 0). a/ Tìm góc gữa (  ) và (  ). b/ Viết phƣơng trình mp ( ) đi qua A và ( ) vuông góc hai mặt phẳng (  ) và (  ). c/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () qua A và vuông góc (  ). d/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc (  ). e/ Tìm M  Oy sao cho khoảng cách từ M đến (  ) bằng khoảng cách từ M đền (  ).  x  3t x  1  t'   Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đƣờng thẳng (d 1 ) :  y  1 và (d 2 ) :  y  t ' (t, t’   )  z  1  3t z  1   a/ Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. b/ Tính góc giữa (d1) và (d2). c/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (  ) chứa (d1) và song song (d2). d/ Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). x  t  Bài 9: Trong không gian Oxyz cho A(2, -1, 3) và đƣờng thẳng () :  y  t  z  2t  a/ Viết phƣơng trình mp (  ) qua A và vuông góc () . b/ Viết PTTS đƣờng thẳng (D) đi qua A và song song () . c/ Tìm M  () sao cho tam giác OAM vuông tạ A. d/ Tìm N  Ox sao cho khoảng cách từ N đến (  ) bằng 6 . Bài 10: Trong không gian Oxyz cho A(0, 0, 2) và mặt phẳng (  ): x + y – 2z +4 = 0 và hai đƣơng thẳng x  t  x2 y z 3 (d ) :  y  t và () :    z  2  2t 1 1 1  a/ C/ m (d) vuông góc với (  ) tại A. b/ C/ m () chứa trong (  ). c/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (  ) chứa (d) và (  )  () .Tìm tọa độ giao điểm B của (  ) và () . d/ Cho điểm M tùy ý trên (d). CMR MB  () . e/ Xét C (2,0,3)  () . Tìm N  (d) sao cho diện tích tam giác NBC nhỏ nhất. Trang 15
  16. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI x 1 y 1 z Bài 11: Trong không gian Oxyz cho hai đƣờng thẳng (d ) :   và 2 1 1 x  3 y z 1 (d ' ) :   và mặt phẳng (  ): x + 2y + z – 1 = 0. 1 2 1 a/ C/m (d) và (d’) cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm. b/ Viết phƣơng trình mp (  ) chứa (d) và (d’). c/ Chứng minh (d) cắt (  ). Tìm tọa độ giao điểm H của (d) và (  ). d/ Viêt PTTS () đi qua H, ()  (  ) và () nằm trong (  ). Bài 12: Trong không gian Oxyz cho A(2, -1, 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z +1 = 0, đƣờng thẳng x 1 y  2 z (d ) :   . 2 1 3 a/ Viết PTTS (d’) đi qua A và song song (d). b/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mp (P). c/ Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bàng 3. Bài 13: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0, đƣờng thẳng x2 y z3 (d ) :   . 1 2 2 a/ Tìm tọa độ giao điểm M của (d) và (P). b/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () qua M vuông góc (d) và nằm trong (P). c/ Viết phƣơng trình mp (  ) chứa (d) và vuông góc (P). d/ Tính khoảng cách từ A đến đƣơng thẳng (d). x  2 y 1 z Bài 14: Trong không gian Oxyz cho I(-4, -2, 2) và đƣơng thẳng () :   1 2 2 a/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (  ) qua I và vuông góc () . b/ Tìm tọa độ giao điểm M của (  ) và () . c/ lập pƣơng trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt () tại A, B với AB = 10. Bài 15: Trong không gian Oxyz cho I(1, 2, -2) , mặt phẳng (P): x + 2y – z +5 = 0 và đƣơng thẳng  x  1  2t  (d ) :  y  t z  4  t  a/ Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P). b/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). c/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I. d/ Viết phƣơng trình (d’) nằm trong (P) cắt (d) và vuông góc với (d). Bài 16: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1, 2, 0), B(-1, 0, 1), C(-2, 2, 3) và D(3,1,2). a/ Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B. Tính độ dài đoạn AB, BC và diện tích tam giác ABC. b/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. c/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AD. Chứng tỏ AD vuông góc với mặt phẳng (P). d/ Tìm tọa độ điểm S sao cho tứ diện S.ABC có hai điểm A và B nhìn đoạn SC dƣới một góc vuông và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) bằng 3. x  1 t x y2 z  Bài 17:Cho hai dƣờng thẳng 1 :   và  2 :  y  2  t , t  R 2 3 4  z  1  2t  a/. Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) chứa 1 và song song với  2 . b/. Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độ điểm H thuộc đƣờng thẳng  2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất. Trang 16
  17. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI Bài 18:Cho đƣờng thẳng (d) và mặt cầu (S) có phƣơng trình :  x  3t  (d) :  y  2  2t , (t  R) , (S) : x2 + ( y – 1 )2 + (z – 1)2 = 5 z  3  t  a/. Chứng tỏ đƣờng thẳng (d) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau . Tìm tọa độ điểm tiếp xúc. b/. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng (d) và cắt (S) tại hai điểm A,B sao cho độ dài AB = 2 . c/. Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa (d) cắt (S) theo thiết diện là đƣờng tròn có chu vi bằng 2 Bài 19: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1, 0, -1), B(1, 2, 1), C(0, 2, 0) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng OG. b/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. c/ Viết phƣơng trình các mặt phẳng vuông góc với đƣờng thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 20: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mp(P): x + y + z – 2 = 0. a) Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P). b) Tính độ dài đƣờng cao kẽ từ A xuống BC c) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đƣờng thẳng DC và mặt phẳng (P). d) Tìm M trên Ox sao cho M cách đều hai điểm A và B. Trang 17
  18. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A.MỤC TIÊU: -Định nghĩa nguyên hàm,công thức nguyên hàm,Tìm nguyên hàm bằng cánh áp dụng công thức, pp đổi biến số, pp từng phần. - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phƣơng pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số - Viết và giải thích đƣợc công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đƣờng thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đƣờng thẳng x = a, x = b. - Tính đƣợc thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành. B. PHƢƠNG PHÁP: - Kiểm tra bài cũ, kiểm tra bài tập về nhà - Cho BT HS làm việc theo nhóm,đại diện lên sửa, HS khác nhận xét( ƣu tiên HS yếu). -Sửa bài và hoàn chỉnh bài giải cho HS. -Sau tiết dạy GV củng cố và cho bài tập tƣơng tự HS về nhà làm sau đó nộp lại cho GV xem xét và chỉnh sửa(nếu có) PHẦN 1: NGUYÊN HÀM I. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM DẠNG 1: Tìm họ nguyên hàm 1. Tính trực tiếp: Phân tích f(x) thành tổng (hiệu) của các hàm số sơ cấp( có trong bảng nguyên hàm), tính nguyên hàm từng hàm số rồi suy ra kết quả. 2.Phƣơng pháp đổi biến số. Tính I =  f [u ( x)].u' ( x)dx bằng cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x)  dt  u' ( x)dx  I=  f [u( x)].u' ( x)dx   f (t )dt  F (t )  Sau đó thay t = u(x) trở lại 3. Phƣơng pháp lấy nguyên hàm từng phần. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I  u( x).v' ( x)dx  u( x).v( x)   v( x).u' ( x)dx Hay  udv  uv   vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Một số dạng thƣờng gặp +  P( x) ln xdx. Đặt u = lnx, dv =P(x)dx Trang 18
  19. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI +  P( x) sin xdx. hoặc  P( x) cos xdx. Đặt u = P(x), dv =sinxdx hoặc cosxdx +  P( x)e x dx. hoặc  P( x) cos xdx. Đặt u = P(x), dv =e dx . Tính hai lần x BÀI TẬP Bài 1:Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: dx dx 1.  (5 x  1)dx 2.  (3  2 x) 5 3.  5  2 x dx 4.  2x 1 x 5.  (2 x  1) 7 xdx 6.  (x  5) 4 x 2 dx 7.  x 2  1.xdx 8.  2 2 3 dx x 5 3x 2 dx ln 3 x 9.  dx 10.  11.  x dx 12.  x.e x 2 1 dx 5  2x3 x (1  x ) 2  5x  3 dx sin x tan xdx 13.  sin 14.  15. 16.  cos 4 5 x cos xdx dx cos 5 x 2 x x 17.  2x 2  3x  5dx e 18.  sin 2 x cos xdx 19.  tan xdx 20.  dx x e x dx e tan x   cos 2 x dx  x. 24.   3 sin x  2 dx 2 21. 22. 23. 1  x 2 .dx   e 3 x  cos x  xdx 2 x dx 2 ln x  3 3 25. x 1  x 2 .dx 26. 1 x 27.  28.  2 2 dx 1 x 2 x e x dx 29.  cos 30. x x  1.dx 31.  x 32. x x 2  1.dx 3 x sin 2 xdx 3 e 1 Bài 2:Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1.  x. sin xdx 2.  x cos xdx 5.  x sin 2 xdx 6.  x cos 2 xdx 7.  x.e x dx ln xdx 8.  ln xdx 9.  x ln xdx 10.  ln 11.  12. e 2 2 x xdx dx x x 13.  cos x dx 14.  x tan 15.  sin 2 x dx 16.  ln( x  1)dx 2 2 2 xdx 17.  e . cos xdx x 19.  x ln(1  x 2 )dx 20. 2 x xdx ln(1  x) 21.  x lg xdx 22.  2 x ln(1  x)dx 23.  dx 24. x 2 cos 2 xdx x2 DẠNG 2:TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƢỚC  PHƢƠNG PHÁP: Tìm họ nguyên hàm F(x) + C, dựa vào tính chất cho trƣớc để suy ra giá trị C. Bài 3:  1. Cho hàm số f(x) = sinx + cosx. Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )  1 . 2 2. Cho hàm số f(x) = 2 x  3x  1 . Tìm nguyên hàm F(x) biết F (1)  3 . 3 x 1 3. Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết F (2)  5 . x 1 Trang 19
  20. ÔN THI TN 2010 TRƢỜNG THPT QUỐC THÁI cos 4 x  1  4. Cho hàm số f(x) = 2 . Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )  0 . cos x 4  5. Cho hàm số f(x) = cos 4 x  sin 4 x . Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )  0 . 6  6. Cho hàm số f(x) = tan 2 x . Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )  0 . 4 x 1 2 7. Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết F (1)  5 . x  8. Cho hàm số f(x) = cos 4 x . Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )  0 . 2  9. Cho hàm số f(x) = cos 5x. cos 3x . Tìm nguyên hàm F(x) biết F ( )  2 . 4 x  3x  3x  1 3 2 1 10. Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết F (1)  . (TN 2003) x  2x  1 2 3 DẠNG 3:CHỨNG MINH F(x) LÀ NGUYÊN HÀM CỦA f(x) TRÊN D  PHƢƠNG PHÁP: Chứng minh: F ( x)  f ( x) x  D . Bài 5 1. Cho hai hàm số F(x)= x.sinx + cosx và f(x) = x.cosx a. Chúng minh F(x) là nguyên hàm của f(x)  b. Tìm nguyên hàm G(x) biết G ( )  0 2 x 2. Cho hai hàm số F(x) = x – ln ( 1 + x ) và f(x) = 1 x a. Chúng minh F(x) là nguyên hàm của f(x) . b. Tìm nguyên hàm G(x) biết G(1)  2 2 x 2  2 x  1 3. Cho hai hàm số F ( x)  x  và f(x) = 2 . x 1 x  2x  1 a. Chứng minh F(x) là nguyên hàm của f(x). b. Tìm nguyên hàm G(x) biết G(1)  0 . x 4. Cho hai hàm số F(x) = ln x 2  1 và f(x) = 2 x 1 a.Chúng minh F(x) là nguyên hàm của f(x) 1 x b. Áp dụng câu a. Tính  2 dx 0 x 1 1 1 5. Cho hai hàm số F(x)= x  sin 2 x và f(x) = cos2x 2 4 a.Chúng minh F(x) là nguyên hàm của f(x)  b.Tìm nguyên hàm G(x) biết G ( )  0 4 1 1 6. Cho hai hàm số F(x) = x 2 ln x  x 2 và f(x) = x.lnx 2 4 a.Chúng minh F(x) là nguyên hàm của f(x) 7 b.Tìm nguyên hàm G(x) biết G (1)  4 Trang 20
Đồng bộ tài khoản