Ôn thi vào lớp 10 chuyên phổ thông năng khiếu 2008-2009

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
314
lượt xem
99
download

Ôn thi vào lớp 10 chuyên phổ thông năng khiếu 2008-2009

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Muốn vào trường phổ thông năng khiếu không phải dể, vì vậy kiến thứcc cần nắm vững và kỹ năng giải bài tập nhanh sẽ giúp ích rất nhiều,Tài liệu mang tính chất tham khảo cho các bạn học sinh thi vào trường chuyên toán.2008-2009

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ôn thi vào lớp 10 chuyên phổ thông năng khiếu 2008-2009

  1. ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN CD Khóa thi ngày 7 - 6 - 2008 Thời gian 150 phút Câu 1: (2 điểm) Giả sử là hai nghiệm của phương trình: mx 2 − ( m + 3) x + 2m + 1 = 0 a) Tính tổng S và tích P của hai nghiệm. Biết S - P = 1, tính m, x1 , x2 . b) Trong trường hợp tổng quát, không tính x1 , x2 hay tìm một hệ thức liên hệ giữa S và P độc lập với m. Câu 2: ( 2 điểm) ⎧2 x 2 − 3 y 2 = −0,19 ⎪ a) Giải hệ phương trình ⎨ Với xy < 0 ⎪5 x + 7 y = 0,83 2 2 ⎩ b) Giải phương trình 2 x ( x + 1) − x 2 = 1 a Câu 3: (1 điểm) Một phân số P có dạng P = với a là số nguyên dương. Nếu mẫu số tăng a+3 11 thêm một thì phân số giảm Tính P. 325 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. a) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I, bán kính . Tính IA. OI b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O, bán kính R. Tính R − 2 Rr 2 c) Dựng AH vuông góc BC tại H và HK vuông góc AC tại K. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC cắt AB tại E (E khác B). Tính AEH Câu 5 (2 điểm) Một sinh viên súyt bị tai nạn tàu hỏa kể chuyện với các bạn : GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com
  2. ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN ” Khi đang đi trên cây cầu sắt (sử dụng cho tàu hỏa) dài 120m thì tôi thấy 1 chiếc xe lửa tốt hành đang lao tới. Thay vì chạy cùng chiều với xe lửa tôi quyết định chạy nước rút ngược chiều xe lửa. Dù là vô địch chạy nước rút của trường, tôi cũng chỉ chạy được với vận tốt 18km/h vì đang mang ba lô trên lưng. May mắn thay, khi tôi chạy đến đầu cầu bên này thì 2 giây sau xe lửa mới đến nên tôi đã kịp tránh sang một bên. Khi hòan hồn lại, tôi tính được rằng nếu tôi chạy cùng chiều với xe lửa thì ngay khi đến cầu bên kia tôi sẽ bị xe lửa đụng. May thật!” Biết xe lửa chạy với vận tốc 72km/h, em hãy tính khi thấy xe lửa, anh sinh viên đang ở cách đầu cầu bên này bao nhiêu mét? Hướng dẫn giải Câu 1: ⎧ m+3 ⎪ S = x1 + x2 = m ⎪ a) Theo định lý Viet ta có ⎨ ( m ≠ 0) ⎪ P = x x = 2m + 1 ⎪ ⎩ 1 2 m m + 3 2m + 1 Với S – P = 1 ta có − =1⇔ m =1. m m ⎡x = 1 ⎧ x1 = 1 ⎧x = 3 Khi đó phương trình trở thành: x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔ ⎢ . Suy ra ⎨ hoặc ⎨ 1 ⎣x = 3 ⎩ x2 = 3 ⎩ x2 = 1 m+3 3 b) Ta có S = ⇒ mS = m + 3 ⇒ m ( S − 1) = 3 ⇒ m = . Từ đó ta có: m S −1 2.3 +1 2m + 1 S − 1 5+ S P= = = hay 3P − S = 5 m 3 3 S −1 Câu 2: a) Ta có: ⎧2 x 2 − 3 y 2 = −0,19 ⎪ ⎧10 x 2 − 15 y 2 = −0,95 ⎪ ⎧29 y 2 = 2, 61 ⎪ ⎨ 2 ⇔⎨ 2 ⇔⎨ 2 ⎪5 x + 7 y = 0,83 ⎪10 x + 14 y = 1, 66 ⎪10 x − 15 y = −0,95 2 2 2 ⎩ ⎩ ⎩ ⎧ y 2 = 0, 09 ⎪ ⎧ y = ±0,3 ⇔⎨ 2 ⇔⎨ ⎪ x = 0, 04 ⎩ ⎩ x = ±0, 2 GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com
  3. ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN ⎧ x = −0, 2 ⎧ x = 0, 2 Mà xy < 0 nên ta có ⎨ hoặc ⎨ ⎩ y = 0,3 ⎩ y = 0,3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm. ⎡ x ≤ −1 b) Điều kiện: 2 x ( x + 1) ≥ 0 ⇔ ⎢ ⎣x ≥ 0 Khi đó ta có: 2 x ( x + 1) − x 2 = 1 ⇔ 2 x ( x + 1) = 1 + x 2 ⇔ 2 x ( x + 1) = 1 + x 2 + 2 x 2 ⇔ 2x2 + 2x = 1 + x2 + 2 x ⇔ x 2 + 2 x − 2 x − 1 = 0 (1) ⎡ x = 1 ( n) Nếu x ≥ 0 ta có (1) ⇔ x 2 − 1 = 0 ⇔ ⎢ ⎢ x = −1 ( l ) ⎣ ⎡ x = −2 + 5 ( l ) Nếu x < 0 ta có (1) ⇔ x 2 + 4 x − 1 = 0 ⇔ ⎢ ⎢ x = −2 − 5 ( n ) ⎣ Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = −2 − 5 Câu 3: a a Nếu mẩu số tăng them ta được phân số = . Theo đề bài ta có phương trình: a + 3 +1 a + 4 a a 11 a ( a + 4 ) − a ( a + 3) 11 − = ⇔ = a + 3 a + 4 325 ( a + 3)( a + 4 ) 325 ⇔ 325a = 11( a + 3)( a + 4 ) ⇔ 325a = 11a 2 + 77 a + 132 ⇔ a 2 − 248a + 132 = 0 ⎡ a = 22 ( n ) ⇔ ⎢ ⎢a = 6 (l ) ⎢ ⎣ 11 22 22 Vậy p = = 22 + 3 25 GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com
  4. ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN Câu 4: A P a) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có Q K BC 2 = AB 2 + AC 2 = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = 10 Gọi M, P, Q lần lượt là tiếp điểm của (I) với E I các cạnh BC, AC và AB. Ta có BM = BQ, CM = CP và AP = AQ. (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) O Suy ra 2AP = AP + AQ = AB – BQ + AC – B H M C CP = AB + AC – CM – BM = AB + AC – BC = 6 + 8 – 10 = 4. Suy ra AP = 2. AP 2 2 AP 2.2 Tam giác API vuông tại P nên ta có = cos PAI = cos 45o = ⇒ AI = = =2 2 AI 2 2 2 b) Tam giác API vuông tại P có PAI = 45o nên là tam giác vuông cân, suy ra r = r = IP = AP = 2 Tam giác ABC vuông tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là trung BC điểm của BC và bán kính R = OB = =5. 2 Khi đó ta có R 2 − 2rR = 52 − 2.2.5 = 5 Ta có 2BM = BM + BQ = BC + BA – AQ – CM = BC + BA – AC = 6+ 10 – 8 = 8 Suy ra MB = 4, suy ra MO = OB – BM = 5 – 4 = 1. Tam giác IOM vuông tại M nên ta có OI 2 = IM 2 + MO 2 = 22 + 12 = 5 ⇒ OI = 5 OI 5 Vậy = =1 R − 2 Rr 2 5 c) Ta có AEK = ACB (Tứ giác BEKC nội tiếp) Và AHK = ACB ( cùng phụ với CHK ) Suy ra AEK = AHK , suy ra tứ giác AEHK nội tiếp. Do đó AEH + AKH = 180o ⇒ AEH = 180o − AKH = 180o − 90o = 90o Câu 5: GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com
  5. ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN A C B D Sinh vien xe lua Gọi hai đầu cầu là A và B (đầu cầu bên này). Xe lửa đi hướng D đến B. Lúc nhìn thấy xe lửa sinh viên đang ở vị trí C. Gọi x là độ dài quảng đường CB, y là độ dài quảng đường DB. Ta có 18km/h = 5m/s và 72km/h = 20m/s. x Thời gian anh sinh viên đi từ C đến B là : (s) 5 y Thời gian xe lửa đi từ D đến B là: (s) 20 x y Ta có phương trình +2= (1) 5 20 120 − x Thời gian anh sinh viên đi từ C đến A là: (s) 5 120 + y Thời gian xe lửa đi từ D đến A là: (s) 20 120 − x 120 + y Ta có phương trình = (2) 5 20 ⎧x y ⎪ 5 + 2 = 20 ⎪ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ⎨ ⎪120 − x = 120 + y ⎪ 5 ⎩ 20 ⎧ x = 40 Giải hệ ta được ⎨ ⎩ y = 200 Vậy khi thấy xe lửa anh sinh viên cách đầu cầu bên này 40 m. NGUYỄN TĂNG VŨ GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản