Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng

Chia sẻ: Goi Xanh Xanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

0
236
lượt xem
99
download

Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trường điện từ bức xạ bởi anten ở miền xa có đặc tính sóng cầu . Nhờ cách bố trí và cấu trúc anten thích hợp có thể tăng độ định hướng của hệ thống anten để năng lượng bức xạ tập trung vào một hướng xác định

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng

  1. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 1. Khaùi nieäm chung veà oáng daãn soùng - Tröôøng ñieän töø böùc xaï bôûi anten ôû mieàn xa coù ñaëc tính soùng caàu. Nhôø caùch boá trí vaø caáu truùc anten thích hôïp coù theå taêng ñoä ñònh höôùng cuûa heä thoáng anten ñeå naêng löôïng böùc xaï taäp trung vaøo moät höôùng xaùc ñònh. - Tuy nhieân chæ coù 1 phaàn naêng löôïng raát nhoû ñeán maùy thu, nghóa laø heä thoáng anten duø coù ñoä ñònh höôùng cao, hieäu suaát truyeàn naêng löôïng vaãn raát thaáp. - Trong kyõ thuaät ngöôøi ta duøng caùc heä thoáng truyeàn daãn ñònh höôùng ñeå naâng cao hieäu suaát truyeàn taûi naêng löôïng ñieän töø, ôû daûi soùng meùt, ngöôøi ta duøng ñöôøng daây 2 daây ñeå truyeàn daãn naêng löôïng ñieän töø töø nguoàn ñeán anten hoaëc töø anten ñeán maùy thu. - Moät phaàn naêng löôïng bò toån hao do nhieät vaø böùc xaï ôû ñaây. Söï toån hao naøy taêng khi taàn soá taêng. Caùp ñoàng truïc ñöôïc duøng cho daûi soùng decimet thay cho ñöôøng daây 2 daây. 1 Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 1. Khaùi nieäm chung veà oáng daãn soùng ÔÛ ñaây soùng ñieän töø truyeàn trong khoâng gian giöõa loõi vaø voû caùp, vì vaäy loaïi tröø toån hao naêng löôïng do böùc xaï, tuy nhieân toån hao vaãn taêng khi taàn soá taêng tröôùc heá vì söï taêng cuûa ñieän trôû do hieäu öùng beà maët, sau nöõa do söï laøm noùng chaát caùch ñieän giöõa loõi vaø voû caùp taêng. - Ñoái vôùi daûi soùng centimet, ñeå truyeàn naêng löôïng ñieän töø coù theå duøng oáng daãn soùng, laø oáng roãng coù thaønh oáng baèng kim loaïi daãn ñieän toát. Soùng ñieän töø truyeàn doïc oáng daãn soùng, baèng söï phaûn xaï nhieàu laàn ôû nhöõng ñieåm beân trong thaønh oáng, coù theå coi nhö khoâng bò toån hao vì böùc xaï. Söï toån hao do nhieät so vôùi caùp cuõng beù vì oáng daãn soùng khoâng coù loõi daây daãn ôû giöõa oáng. Do caáu truùc ñôn giaûn, toån hao naêng ;öôïng beù, oáng daãn soùng ñöôïc aùp duïng roäng raõi trong caùc thieát bò sieâu2cao taàn. 1
  2. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 1. Khaùi nieäm chung veà oáng daãn soùng Ñeå soùng ñieän töø trong oáng daãn soùng khoâng bò suy giaûm ñaùng keå sau nhieàu laàn phaûn xaï vaø giao thoa taàn soá soùng phaûi lôùn hôn 1 giôùi haïn naøo ñoù goïi laø taàn soá tôùi haïn. Tieát dieän cuûa oáng daãn soùng caøng beù taàn soá giôùi haïn caøng cao. Do ñoù ñeå kích thöôùc oáng daãn soùng khoâng quaù lôùn, taàn soá soùng truyeàn trong oáng daãn soùng phaûi lôùn thöôøng khoâng thaáp hôn 10 9 Hz. - Sau ñaây chuùng ta khaûo saùt quaù trình soùng trong oáng daãn soùng tieát dieän chöõ nhaät (oáng daãn soùng nhaät) vaø tieát dieän troøn (oáng daãn soùng truï troøn). - Giaû söû oáng daãn soùng raát daøi so vôùi tieát dieän, soùng ñieän töø truyeàn trong oáng daãn soùng khoâng coù phaûn xaï, soùng ñieän töø laø bieán thieân ñieàu hoøa taàn soá ω . Cuõng giaû söû oáng daãn soùng khoâng toån hao, thaønh oáng laø vaät daãn lyù töôûng (ñoä daãn ñieän γ = ∞ ) vaø ñieän moâi beân trong lyù töôûng (ñoä daãn ñieän baèng 0). Khi ñoù bieân ñoä hình chieáu cuûa3caùc vectô tröôøng khoâng thay ñoåi theo höôùng cuûa truïc z oáng daãn soùng. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 1. Khaùi nieäm chung veà oáng daãn soùng - Bieân ñoä phöùc cuûa caùc vectô tröôøng coù daïng:    E = E ( x , y ) e − Kz    0    (oáng daãn soùng chöõ nhaät)  H = H 0 ( x , y ) e − Kz     E = E ( r , Φ ) e − Kz    0    (oáng daãn soùng truï troøn)  H = H 0 ( r , Φ ) e − Kz  trong ñoù heä soá truyeàn K phaûi thuaàn aûo.    - Ñeå xaùc ñònh E vaø H ta giaûi heä phöông trình Maxwell daïng phöùc:     rot H = i ωε E    rot E = − i ωµ H vaø aùp duïng ñieàu kieän bieân treân beà maët vaät daãn lyù töôûng taïi beà maët cuûa thaønh oáng daãn soùng.     ∂E     ∂H   4  - Chuù yù raèng: = − K E 0 e − Kz = − K E , = − K H 0 e − Kz = − K H ∂z ∂z 2
  3. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät - Ñaët caùc truïc toïa ñoä Ñeà caùc theo caùc caïnh cuûa oáng daãn soùng nhö     hình ôû döôùi. Khai trieån caùc phöông trình cuûa E vaø H ta ñöôïc: ∂H z  ∂E z  + K H y = i ωε E x   + K E y = − i ωµ H x   ∂y ∂y ∂H z  ∂E z  − KH x −  = i ωε E y  − KEx −  = − i ωµ H y  ∂x ∂x ∂H y ∂H x   ∂E y ∂E x   − = i ωε E z  − = − i ωµ H z  ∂x ∂y ∂x ∂y z y b x 5 O a Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät - Thay caùc bieåu thöùc cuûa H x , H y vaøo caùc bieåu thöùc cuûa E x , E y ta seõ     bieåu dieãn ñöôïc caùc thaønh phaàn E x x y y  , H , E , H theo E vaø H nhö sau:     z  z  1  ∂E z  ∂H z    1  ∂E z  ∂H z   Ex = 2  − K  − i ωµ    H x = 2  i ωε  −K   kc  ∂x ∂y   kc  ∂y ∂x    ,   E = 1  − K ∂ E z + i ωµ    ∂H z    H = 1  − i ωε ∂ E z − K ∂ H z        y k2  ∂y ∂x   y 2  kc  ∂x ∂y   c      ∂ 2E z ∂ 2E z    ∂x 2 + ∂y 2 + k cE z = 0 2   ⇒  2 trong ñoù k c = K 2 + ω 2εµ 2  ∂ H z + ∂ H z + k 2H = 0  2    ∂x  2 ∂y 2 c z - Nhö vaäy Ez vaø Hz coù theå xaùc ñònh ñoäc laäp vôùi nhau, töø ñoù ta coù theå      xaùc ñònh ñöôïc caùc thaønh phaàn hình chieáu khaùc cuûa E vaø H . 6 3
  4. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät - Töø caùc phöông trình treân ta thaáy raèng tröôøng ñieän töø trong oáng daãn soùng trong tröôøng hôïp toång quaùt laø toång cuûa 2 tröôøng ñoäc laäp: + Tröôøng coù thaønh phaàn doïc E z = 0, H z ≠ 0 goïi laø tröôøng ñieän ngang TE hay soùng ñieän ngang TE (coøn goïi laø soùng töø). + Tröôøng coù thaønh phaàn doïc Ez ≠ 0, Hz = 0 goïi laø tröôøng töø ngang TM hay soùng töø ngang TM (coøn goïi laø soùng ñieän). Trong oáng daãn soùng khoâng toàn taïi loaïi soùng ñieän töø ngang TEM     (loaïi soùng maø E, H vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn soùng töùc Ez = 0, Hz = 0). a. Soùng töø ngang TM trong oáng daãn soùng chöõ nhaät - Soùng töø ngang TM coù Hz = 0, coøn E z xaùc ñònh töø phöông trình:  ∂ 2E z ∂ 2E z   + + k 2E z = 0  ∂x 2 ∂y 2 c E zcoù daïng E z = E zo ( x , y ) e − Kz . Duøng phöông phaùp phaân ly bieán soá, ta    tìm nghieäm E z döôùi daïng: E z = X ( x ) Y ( y ) e − Kz   7 Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät 1 ∂ 2 X ( x ) 1 ∂ 2 Y( y ) - Thay vaøo phöông trình cuûa E z ta ñöôïc:  + + k2 = 0 ∂x X Y ∂y 2 2 c  1 ∂ X(x) 2  X ∂x 2 = − M 2  - Phöông trình naøy seõ luoân thoûa maõn neáu:   1 ∂ Y(y ) = − N 2 2  Y ∂y 2  vôùi M, N laø haèng soá thoûa: M 2 + N 2 = k 2 = K 2 + ω 2εµ c  X( x) = A sin( Mx + ψ 1 ) - Caùc phöông trình naøy coù nghieäm:   Y( y) = B sin( Ny + ψ 2 ) Töø ñoù suy ra: E z = C sin( Mx + ψ 1 ) sin( Ny + ψ 2 ) e − Kz  vôùi C = AB laø haèng soá phöùc. - Ñeå xaùc ñònh caùc haèng soá  N, ψ 1 , ψ 2 ta duøng ñieàu kieän bieân veà M, thaønh phaàn tieáp tuyeán cuûa E treân beà maët thaønh oáng daãn soùng baèng 0. 8 4
  5. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät Ez = 0 taïi x = 0, x = a, y = 0, y = b thay vaøo nghieäm E z ta ruùt ra ñöôïc:   mπ nπ ψ 1 = 0, M = vôùi m = 1, 2 , 3 ..., ψ 2 = 0 , N = vôùi n = 1, 2 , 3 ... a b - Töø ñoù ta ñöôïc bieåu thöùc nghieäm cuûa Ez vaø E x , Ey nhö sau:    − K mπ  mπ   n π  − Kz Ex = C 2 .  cos  x  sin  y e trong ñoù: kc a  a   b   m π   nπ  2 2 − K nπ  mπ   n π  − Kz k = 2  +  Ey = C 2 .  sin  x  cos  y e c  a   b  kc b  a   b  K = ± iβ mn  mπ   n π  − Kz E z = C sin   x  sin  y e a   b   ω   m π   nπ  2 2 2  β mn =   −   −  1  v  a   b  Hx =  Ey Z TM 1 v= , m = 1,2,3,...; n = 1,2,3,... 1  εµ Hy =  Ex Z TM K β Z TM = = ± mn 9 Hz = 0  iωε ωε Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät trong ñoù daáu + öùng vôùi soùng truyeàn theo chieàu döông truïc z coøn daáu - öùng vôùi soùng truyeàn theo chieàu aâm truïc z. - Ta thaáy trong oáng daãn soùng coù theå truyeàn ñi voâ soá kieåu soùng töø ngang TMmn nhö TM11, TM12, TM21, TM22, TM23, TM32, TM33… - Khoâng toàn taïi caùc kieåu soùng töø ngang TM00, TM01, TM10 vì vôùi   m= 0, n= 0 thì E = 0 vaø H = 0. - Soùng töø ngang TM11 truyeàn theo chieàu döông truïc z coù: π π 2 2 m = n = 1⇒ k =   +  2 c  a b ω  π  π 2 2 2 β 11 =   −   −    v   a b β Z TM = 11 ωε 10 5
  6. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät - Soùng töø ngang TM11 truyeàn theo chieàu döông truïc z coù: − iβ 11 π  π x   π y  − iβ E x = C.  . cos   sin  e 11 z π π 2 2 a  a   b    +   a b − iβ 11 π  πx   π y  − iβ E y = C.  . . sin   cos  e 11 z π π b  a   b  2 2   +   a b  π x   π y  − iβ z E z = C . sin    sin  e 11  a   b  1  Hx =  Ey Z TM 1  Hy =  Ex Z TM 11 H =0  z Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät b. Soùng ñieän ngang TE trong oáng daãn soùng chöõ nhaät - Soùng điện ngang TE coù Ez = 0. Duøng phöông phaùp phaân ly bieán soá  ∂ 2H z ∂ 2H z   töông töï ñoái vôùi soùng TM, giaûi phöông trình + + k2H z = 0  ∂x ∂y 2 2 c ta tìm ñöôïc nghieäm: H z = C cos( Mx + ψ 1 ) cos( Ny + ψ 2 ) e − Kz  vôùi M 2 + N 2 = k 2 = K 2 + ω2 εµ c - Thay Ez = 0, H ta tìm ñöôïc E , E , H , H . Sau ñoù aùp duïng ñieàu kieän  z     x y x y   bieân taïi thaønh oáng daãn soùng, thaønh phaàn tieáp tuyeán cuûa E baèng 0: 0  0 Ex = 0 taïi y =  , Ey = 0 taïi x =   b a 12 6
  7. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät b. Soùng ñieän ngang TE trong oáng daãn soùng chöõ nhaät - Sau cuøng ta tìm ñöôïc keát quaû sau ñaây: K mπ  mπ   nπ  −Kz Hx = C 2 .  sin x  cos y e trong ñoù: kc a  a   b   m π   nπ  2 2 kc =  2  +  K nπ  mπ   nπ  −Kz  a   b  H y = C 2 . cos  x  sin y e kc b  a   b  K = ± iβ mn  = C cos mπ x  cos nπ y e− Kz  ω   m π   nπ  2 2 2 Hz     β mn =   −   −   a   b  v  a   b  E =Z H  x  TE y 1 v= , m = 0,1,2,3...; n = 0,1,2,3... εµ Ey = −ZTEH x   iωµ ωµ Z TE = =± Ez = 0  K β mn m vaø n khoâng theå ñoàng thôøi baèng 0, vì neáu m = n = 0 thì daãn ñeá13 : n Hx  = 0, H = 0, E = 0, E = 0, E = 0  y  x  y  z Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät b. Soùng ñieän ngang TE trong oáng daãn soùng chöõ nhaät - Ta thaáy trong oáng daãn soùng coù theå truyeàn ñi voâ soá kieåu soùng ñieän ngang TEmn nhö TE10, TE01, TE11, TE20, TE02, TE21,… - Soùng ñieän ngang TE10 truyeàn theo chieàu döông truïc z coù: π ω π ωµ 2 2 2 m = 1 , n = 0 ⇒ k 2 =   , β 10 = c   −   , Z TE =  a  v   a β 10 iβ π  π x  − iβ H x = C 10 sin   e 10 z Ex = 0  π  a  − i ωµ a  π x  − iβ H = 0  Ey = C  sin  e 10 z  a  y π  π x  − iβ H z = C cos   e 10 z Ez = 0   a   - Ta thaáy ñoái vôùi soùng TE 10,caáu truùc tröôøng khoâng phuï thuoäc y, E song song vôùi truïc y, coøn H naèm trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi 14 truïc y. 7
  8. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät - Treân ñaây chuùng ta ñaõ daãn ra caùc bieåu thöùc ñoái vôùi soùng töø ngang TMmn vaø soùng ñieän ngang TEmn. Töø ñoù coù theå ruùt ra moät soá nhaän xeùt sau ñaây veà tính chaát cuûa soùng truyeàn trong oáng daãn soùng hình chöõ nhaät. 1. Tröôøng ñieän töø trong oáng daãn soùng seõ coù daïng soùng chaïy doïc truïïc z neáu heä soá truyeàn K laø ñaïi löôïng thuaàn aûo nghóa laø:  ω   mπ   nπ  m2 n2 2 2 2   >  +  ⇒ ω > ω th , vôùi ω th = πv + v  a   b  a2 b 2 ω th ñöôïc goïi laø taàn soá goùc tôùi haïn. ω th v m2 n2 - Taàn soá tôùi haïn: fth = = + 2π 2 a2 b 2 v - Böôùc soùng tôùi haïn: λ th = 2 = fth m 2 n2 + 2 a 2 b 15 Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät - Vaäy ñieàu kieän ñeå soùng coù theå lan truyeàn trong oáng daãn soùng laø: ω > ω th hoaëc f > fth hoaëc λ < λ th v trong ñoù: laø böôùc soùng töï do. 1 λ= = f f εµ ω th , fth , λ th phuï thuoäc vaøo kích thöôùc a, b cuûa oáng daãn soùng vaø chæ soá m, n. Kieåu soùng öùng vôùi m, n caøng lôùn thì λ th caøng nhoû. Ta coù λ th cuûa vaøi kieåu soùng laø: 2 ab λ th ( TE 10 ) = 2a; λ th ( TE 01 ) = 2b; λ th ( TE 11 ) = λ th ( TM 11 ) = a2 + b 2 λ th ( TE 20 ) = a; λ th ( TE 02 ) =b TE 20 TE 01 TE 10 TE 01 TE 20 TE 10 0 a 2b 2a λ th 0 2b a 2a λ th16 8
  9. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät Neáu giaû söû a > b thì kieåu soùng TE10 coù λ th lôùn nhaát, keá ñoù laø TE01 (neáu a < 2b) hoaëc TE20 (neáu a > 2b). Töø ñoù ñoái vôùi 1 soùng ñieän töø ôû 1 taàn soá ω , böôùc soùng töï do λ nhaát ñònh, neáu choïn kích thöôùc oáng daãn soùng sao cho λ > a vaø 2a > λ > 2b thì chæ coù 1 kieåu soùng duy nhaát laø TE10 coù theå truyeàn ñi trong oáng daãn soùng. - Ñoái vôùi caùc kieåu soùng khaùc ta khoâng theå choïn kích thöôùc oáng daãn soùng ñeå trong oáng daãn soùng chæ truyeàn ñöôïc duy nhaát kieåu soùng ñoù, bôûi vì λ th cuûa caùc kieåu soùng khaùc (khaùc vôùi TE10) khoâng phaûi laø lôùn nhaát do ñoù neáu oáng daãn soùng truyeàn ñöôïc noù thì cuõng truyeàn ñöôïc caùc kieåu soùng coù λ th lôùn hôn. - Khi ñieàu kieän ω > ω th hoaëc f > fth hoaëc λ < λ th ñöôïc thoûa, nghóa laø heä soá truyeàn K laø thuaàn aûo, tröôøng ñieän töø trong oáng daãn soùng coù daïng soùng chaïy lan truyeàn theo phöông truïc z. Caùc maët ñaúng pha laø caùc maët z = const lan truyeàn vôùi vaän toác pha vpmn. 17 Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät ω ω v v pmn = = = β mn  ω   mπ   nπ  2 2 2 f  2   −  −  1 −  th  v  a   b   f  Ñònh nghóa ñoä daøi soùng (böôùc soùng) trong oáng daãn soùng λ mn : v pmn 2π λ λ mn = = = ⇒ λ mn > λ nghóa laø böôùc soùng trong oáng f β mn daãn soùng lôùn hôn böôùc soùng töï do töông 2  λ  λ  1−   öùng trong khoâng gian khoâng bò giôùi haïn.  th  - Vaäy vaän toác pha trong oáng daãn soùng phuï thuoäc vaøo taàn soá maëc duø ñieän moâi trong oãng daãn soùng laø ñieän moâi lyù töôûng khoâng coù toån hao naêng löôïng. - Khi f = fth thì vaän toác pha baèng voâ cuøng, f > fth vaän toác pha lôùn hôn vaän toác truyeàn naêng löôïng v trong ñieän moâi lyù töôûng khoâng bò giôùi haïn, khi f < fth thì vaän toác pha laø ñaïi löôïng aûo, nghóa laø khoâng toàn taïi quaù trình soùng. 18 9
  10. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät - Ñoái vôùi soùng truyeàn trong oãng daãn soùng vaän toác pha vaø vaän toác truyeàn soùng laø 2 ñaïi löôïng hoaøn toaøn khaùc nhau: vaän toác pha laø vaän toác dòch chuyeån cuûa caùc maët ñaúng pha coøn vaän toác truyeàn soùng töùc vaän toác truyeàn naêng löôïng soùng ñieän töø laø ñaïi löôïng vaät lyù khoâng theå lôùn hôn vaän toác aùnh saùng.   3. Caùc ñaïi löôïng tröôøng E vaø H phuï thuoäc vaøo z vaø t ôû daïng haøm  z  cos(ωt ± β mn z + ψ) = cosωt ± + ψ  do ñoù taïi cuøng moät thôøi ñieåm t  (λ mn / 2)  λ cöù sau 1 khoaûng baèng nöûa böôùc soùng mn theo phöông truïc z thì 2 phaân boá cuûa tröôøng, hình aûnh caùc ñöôøng söùc ñieän, ñöôøng söùc töø laëp laïi nhö tröôùc nhöng chieàu caùc ñöôøng söùc ñoåi ngöôïc laïi. 19 Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 2. OÁng daãn soùng chöõ nhaät 4. Söï phuï thuoäc cuûa tröôøng theo caùc phöông x, y ôû daïng  mπ   mπ   nπ   nπ  sin x , cos x , sin y , cos y  do ñoù phaân boá cuûa tröôøng theo  a   a   b   b  caùc caïnh a, b coù daïng soùng ñöùng: soá m xaùc ñònh soá nöûa soùng ñaët trong khoaûng 0 < x < a coøn soá n xaùc ñònh soá nöûa soùng ñaët trong khoaûng 0 < y < b. - Neáu m = 0: phaân boá cuûa tröôøng khoâng phuï thuoäc x. n = 0: phaân boá cuûa tröôøng khoâng phuï thuoäc y. a m > 1: cöù sau moãi khoaûng theo phöông x, phaân boá tröôøng, m seõ laëp laïi daïng nhö tröôùc nhöng vôùi chieàu ñöôøng söùc ngöôïc laïi. b n > 1: cöù sau moãi khoaûng theo phöông y, phaân boá tröôøng, n seõ laëp laïi daïng nhö tröôùc nhöng vôùi chieàu ñöôøng söùc ngöôïc laïi.20 10
  11. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn - Choïn heä truïc toïa ñoä truïc z truøng vôùi truïc oáng daãn soùng truï troøn. Giaû söû thaønh oáng daãn soùng coù ñoä daãn ñieän raát lôùn xem nhö voâ cuøng, oáng daãn soùng raát daøi coi nhö khoâng coù phaûn xaï, ñieän moâi trong oáng daãn soùng laø ñieän moâi ñoàng nhaát, soùng ñieän töø trong oáng daãn soùng laø bieán ñoåi ñieàu hoøa taàn soá goùc ω . 1 ∂H z  z . + K H Φ = i ωε E r   r ∂Φ ∂H z  − KH r −  = i ωε E Φ  ∂r 1 ∂ (rH Φ ) 1 ∂H r   − = i ωε E z  0 r=a r ∂r r ∂Φ y Φ 1 ∂E z  + K E Φ = − i ωµ H r   r ∂Φ x ∂E z  − KEr −  = − i ωµ H Φ  ∂r OÁng daãn soùng truï troøn 1 ∂ (rE Φ ) 1 ∂E r   − = − i ωµ H z21  r ∂r r ∂Φ Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn - Thay caùc bieåu thöùc cuûa H r , H Φ vaøo caùc bieåu thöùc cuûa E r , E Φ ta seõ     bieåu dieãn ñöôïc caùc thaønh phaàn E r Φ r Φ  , E , H , H theo E vaø H nhö sau:     z  z  1  ∂E z  1 ∂H z    1  1 ∂E z  ∂H z   Er = 2  − K  − i ωµ   H r = 2  i ωε −K   kc  ∂r r ∂Φ     kc  r ∂Φ ∂r   ,   E = 1  − K 1 ∂ E z + i ωµ ∂ H z        H = 1  − i ωε ∂ E z − K 1 ∂ H z        Φ k2  r ∂Φ ∂r   Φ k2  ∂r r ∂Φ   c    c    2 ∂ 2Ez  ∂E z ∂ 2 E z   r +r + + k 2 r 2 E z = 0 trong ñoù k 2 = K 2 + ω 2εµ  ∂r ∂r c c  2 ∂Φ 2 ⇒ r 2 ∂ 2H z  ∂H z ∂ 2 H z    +r + + k 2r 2 H z = 0  ∂r 2 ∂r c  ∂Φ 2 - Nhö vaäy Ez vaø H z coù theå xaùc ñònh ñoäc laä vôùinhau, töø ñoù ta coù theå   p   xaùc ñònh ñöôïc caùc thaønh phaàn khaùc cuûa E vaø H. 22 11
  12. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn - Töø caùc phöông trình treân ta thaáy raèng tröôøng ñieän töø trong oáng daãn soùng truï coù theå coi laø toång cuûa 2 tröôøng rieâng ñoäc laäp nhau: + Tröôøng töø ngang TM coù thaønh phaàn doïc Hz = 0, Ez ≠ 0. + Tröôøng ñieän ngang TE coù thaønh phaàn doïc E z = 0, H z ≠ 0. Sau ñaây chuùng ta khaûo saùt laàn löôït khaûo saùt soùng TM vaø TE trong oáng daãn soùng truï troøn. a. Soùng töø ngang TM trong oáng daãn soùng truï troøn - Ta coù H z = 0, coøn E z xaùc ñònh töø phöông trình:   ∂ 2Ez  ∂E z ∂ 2 E z   r2 +r + + k cr 2Ez = 0 2  ∂r 2 ∂r ∂Φ 2 E zcoù daïng E z = R ( r ). Φ ( φ ) e − Kz thay vaøo phöông trình treân, sau khi   bieán ñoåi ta ñöôïc: r 2 ∂ 2 R r ∂R 1 ∂ 2Φ + + kcr2 + 2 =0 23 R ∂r 2 R ∂r Φ ∂φ 2 Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn  1 ∂ 2Φ  Φ ∂φ2 = −m (1) 2  - Phöông trình naøy seõ luoân thoûa maõn neáu:  2 2  r d R + r dR + k2r2 = m2 (2)  R dr2 R dr  c vôùi m laø haèng soá. Phöông trình (1) coù nghieäm: Φ(φ) = A cos(mφ), vôùi A laø haèng soá phöùc. Phöông trình (2) neáu ñaët bieán môùi u = k c r = r K 2 + ω 2εµ thì phöông trình naøy seõ trôû thaønh phöông trình Bessel haïng m coù daïng nhö sau: d 2 R 1 dR  m2  + +  1 − 2 R = 0  du 2 u dr  u  coù nghieäm laø R = BJm(u), vôùi Jm(u) laø haøm Bessel haïng m: ( 2 k+ m ) u ∞   J m (u) = ∑ (−1)k   2 24 k= 0 k! (k + m)! 12
  13. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn ⇒ E z = DJ m ( u ) cos( m Φ ) e − Kz  vôùi D = BA laø haèng soá phöùc, m laø soá nguyeân : m = 0, 1, 2, 3… - Vì giaû söû oáng daãn soùng coù thaønh oáng daãn ñieän lyù töôûng neân taïi thaønh oáng (r = a) thaønh phaàn tieáp tuyeán Ez = 0 suy ra:  J m (kc a) = J m (a K2 + ω2εµ ) = 0 vôùi a laø baùn kính oáng daãn soùng truï troøn. Theo lyù thuyeát haøm Bessel vôùi moãi giaù trò cuûa m phöông trình Jm(u) = 0 coù voâ soá nghieäm kyù hieäu laø umn, vôùi n = 1, 2, 3… chæ thöù töï cuûa nghieäm coøn m = 0, 1, 2, 3… töông öùng vôùi haïng cuûa haøm Bessel. Döôùi ñaây laø 1 soá giaù trò ñaàu cuûa nghieäm u mn: u 01 = 2,405; u11 = 3,832; u 21 = 5,136, u 02 = 5,520; u12 = 7,016; u 22 = 8,417 u 03 = 8,654; u13 = 10,173; u 23 = 11,620 Bieát umn coù theå suy ra giaù trò cuûa heä soá truyeàn K: u mn u mn = k c a = a K 2 + ω 2εµ ⇒ k c = 25 a Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn u   ω  u  2 2 2 1 K =  mn  − ω2εµ = iβ mn ; β mn =   −  mn  ; v = ; m = 0,1,2,3...; n = 1,2,3...  a   v  a  εµ - Taàn soá öùng vôùi heä soá truyeàn K = 0 goïi laø taàn soá tôùi haïn, töø ñoù suy ra v ω v ωth = u mn hay fth = th = u mn a 2π 2πa - Coøn ñònh nghóa böôùc soùng tôùi haïn (hoaëc ñoä daøi soùng tôùi haïn): v 2πa λ th = = fth u mn - Ñieàu kieän ñeå soùng truyeàn khoâng taét laø K thuaàn aûo do ñoù: ω > ω th hoaëc f > fth hoaëc λ < λ th v trong ñoù: laø böôùc soùng töï do. 1 λ= = f f εµ u mn  u mn  - Ta laïi coù u = r ⇒ E z = DJ   r  cos( m φ ) e − iβ mn z a m  a  26 13
  14. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn     - Thay bieåu thöùc cuûa E z ôû treân vaø Hz = 0 ta ñöôïc bieåu thöùc E , H ñoái   vôùi soùng töø ngang lan truyeàn theo phöông vaø chieàu döông truïc z trong oáng daãn soùng truï troøn laø: iβ a u  E r = − D mn . J 'm  mn r  cos (m φ )e − iβ  mn z m = 0,1,2,3...; n = 1,2,3... u mn  a  β iβ a n 2 u  ZTM = mn E Φ = D mn  . J m  mn r  sin (m φ )e − iβ mn z ωε u2 r  a  mn u  dJ m  mn r  u   u mn   a  E z = DJ m  mn r  cos (m φ )e − iβ z  mn J'm  r =  a   a  u  d mn r  1   a  Hr = −  EΦ Z TM D laø haèng soá phöùc neáu bieát coâng suaát HΦ =  1  Er truyeàn trong oáng daãn soùng hoaëc bieát bieân Z TM ñoä cuûa 1 trong caùc vectô tröôøng taïi ñieåm H  =0 z xaùc ñònh seõ xaùc ñònh ñöôïc giaù trò cuûa D.27 Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn - Ñoái vôùi soùng lan truyeàn theo chieàu aâm truïc z trong caùc bieåu thöùc treân ta thay βmn bôûi (−βmn ). - Vaän toác pha cuûa soùng TMmn trong oáng daãn soùng hình truï: ω ω v v pmn = = = ≥v β mn  ω   u mn  2 2 f  2   −  1 −  th  v  a   f  - Ñoä daøi soùng cuûa soùng TMmn trong oáng daãn soùng hình truï: v pmn 2π λ v 1 λ mn = = = ≥λ trong ñoù λ = = laø böôùc soùng f β mn f f εµ töï do 2  λ  λ  1−    th  - Vôùi taàn soá laøm vieäc ω vaø baùn kính tieát dieän oáng daãn soùng truï a cho tröôùc trong oáng daãn soùng truï toàn taïi voâ soá kieåu soùng töø ngang TMmn nhö TM01, TM11, TM21, TM12, TM22… 28 14
  15. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn - Sau ñaây ta xeùt kieåu soùng töø ngang TM01 (m = 0, n = 1) trong oáng daãn soùng truï troøn: u01 = 2,405.  ω   2,405  v 2 2 β 01 =   −   , ωth = 2,405 , λ th = 2,615a  v  a  a iβ a  2 , 405  − iβ E r = − D 01 . J 1   r e 01 z trong ñoù ta ñaõ thay: 2 ,405  a  E =0   2 , 405   2 ,405  Φ J '0  r  = − J1 r  a   a   2 , 405  − iβ E z = DJ 0   r e 01 z  a  Hr  =0 i ωε a  2 , 405  HΦ = D  .J 1  r  e − iβ 01 z 2 , 405  a  Hz = 0  29 Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn b. Soùng ñieän ngang TE trong oáng daãn soùng truï troøn - Ta coù Ez = 0, coøn H z xaùc ñònh töø phöông trình:   ∂ 2H z  ∂H z ∂ 2 H z   r2 +r + + k 2r 2 H z = 0  ∂r 2 ∂r c ∂Φ 2 Giaûi phöông trình naøy theo phöông phaùp phaân ly bieán soá nhö ñaõ tieán haønh vôùi E z ta ñöôïc:   ω 2 1 H z = DJ m (u ) cos( m φ ) e − Kz  vôùi u = r K 2 +   , v = v εµ Di ωµ d ⇒ EΦ =  J m (u ) cos( m φ ) e − Kz ω du 2 K2 +   v - AÙp duïng ñieàu kieän bieân taïi thaønh oáng daãn soùng (r = a): EΦ (r = a) = 0  d J m (u ) =0 (*) du u=a ω K2+  2 30  v  15
  16. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn b. Soùng ñieän ngang TE trong oáng daãn soùng truï troøn - Theo lyù thuyeát haøm Bessel, vôùi moãi giaù trò cuûa m seõ coù voâ soá nghieäm cuûa phöông trình (*). Chuùng ta kyù hieäu caùc nghieäm naøy laø smn vôùi n = 1, 2, 3… laø soá thöù töï cuûa nghieäm, m = 0, 1, 2, 3… laø haïng cuûa Bessel. Döôùi ñaây laø vaøi giaù trò cuûa s mn: s01 = 3,832; s11 = 1,841; u 21 = 3,054, s02 = 7,016; s12 = 5,331; s22 = 6,705 s03 = 10,173; s13 = 8,536; s23 = 9,965 Bieát caùc nghieäm smn cuûa u coù theå suy ra giaù trò cuûa heä soá truyeàn K: ω 2 s mn = a K +  2 v  s   ω  ω  s  2 2 2 2 ⇒ K =  mn  −   = iβ mn ; β mn =   −  mn  ; m = 0,1,2,3...; n = 1,2,3...  a  v v  a  31 Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn b. Soùng ñieän ngang TE trong oáng daãn soùng truï troøn - Taàn soá öùng vôùi heä soá truyeàn K baèng 0 goïi laø taàn soá tôùi haïn: v ω v ω th = s mn hay fth = th = s mn a 2π 2 πa v 2πa - Böôùc soùng tôùi haïn: λ th = = fth s mn - Ñieàu kieän ñeå soùng truyeàn khoâng taét laø K thuaàn aûo do ñoù: ω > ω th hoaëc f > fth hoaëc λ < λ th s mn s  - Ta coù u = r ⇒ H z = DJ m  mn  r  cos( m φ ) e − iβ mn z a  a  32 16
  17. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn b. Soùng ñieän ngang TE trong oáng daãn soùng truï troøn     - Thay bieåu thöùc cuûa H z ôû treân vaø Ez = 0 ta ñöôïc bieåu thöùc E , H ñoái   vôùi soùng ñieän ngang lan truyeàn theo phöông vaø chieàu döông truïc z trong oáng daãn soùng truï troøn laø: iβ a s  H r = − D mn . J 'm  mn r  cos (m φ )e − iβ z trong ñoù:  mn s mn  a  ωµ ZTE = iβ a m 2 s  β mn H Φ = D mn  . J m  mn r  sin (m φ )e − iβ z mn s mn r 2  a  s  dJ m  mn r  s  s   a  H z = DJ m  mn r  cos (m φ )e − iβ z  J'm  mn r  =  s mn  mn  a   a  d r  a  Er  = Z H , E = −Z H , E = 0 TE   Φ Φ TE   r z 33 Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn b. Soùng ñieän ngang TE trong oáng daãn soùng truï troøn - Vaän toác pha cuûa soùng TEmn trong oáng daãn soùng hình truï troøn: ω ω v v pmn = = = ≥v β mn  ω   s mn  2 2 f  2   −  1 −  th  v  a   f  - Ñoä daøi soùng cuûa soùng TEmn trong oáng daãn soùng hình truïmn : λ: v pmn 2π λ v 1 λ mn = = = ≥λ trong ñoù λ = = laø böôùc soùng f β mn f f εµ töï do 2  λ  λ  1−    th  - Nhö vaäy trong oáng daãn soùng truï troøn coù theå truyeàn ñi voâ soá kieåu soùng ñieän ngang TEmn nhö TE01, TE11, TE12, TE21, TE22… 34 17
  18. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 3. OÁng daãn truï troøn b. Soùng ñieän ngang TE trong oáng daãn soùng truï troøn - Soùng ñieän ngang TE01 trong oáng daãn soùng truï troøn: m = 0, n = 1 ta ñöôïc s01 = 3,832.  ω   3,832  v 2 2 β 01 =   −   , ω th = 3,832 , λ th ≈ 1,64a v  a  a iωµ a  r E = EΦ = − D   . J 1  3,832  e − iβ 01 z trong ñoù söû duïng heä thöùc: 3,832  a J'0 (u) = − J1 (u) iβ a  r H r = − D 01 . J 1  3,832  e − iβ z  01 3,832  a  r H z = DJ 0  3,832  e − iβ  01 z  a 35 Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 4. Hoäp coäng höôûng a. Khaùi nieäm - ÔÛ taàn soá thaáp trong caùc maïch dao ñoäng taïo soùng, loïc, taùch soùng… ngöôøi ta thöôøng duøng maïch dao ñoäng LC coøn goïi laø maïch coäng höôûng LC, goàm caùc cuoän caûm vaø tuï ñieän gheùp vôùi nhau. - Hai thoâng soá cô baûn cuûa maïch coäng höôûng LC cuõng nhö cuûa moät heä dao ñoäng ñieän töø noùi chung laø taàn soá coäng höôûng vaø ñoä phaåm chaát. Theo ñònh nghóa ñoä phaåm chaát Q cuûa 1 heä dao ñoäng baèng tích cuûa 2π vôùi tyû soá naêng löôïng toàn tröõ trong heä W vaø naêng löôïng toån hao trong 1 chu kyø Wd . W Q = 2π Wd - ÔÛ sieâu cao taàn maïch coäng höôûng LC khoâng coøn thích hôïp nöõa, vì toån hao do böùc xaï taêng ñaùng keå cuõng nhö toån hao nhieät raát lôùn do hieäu öùng beà maët taêng, do ñoù ñoä phaåm chaát cuûa maïch giaûm thaáp ñeán möùc maïch khoâng coøn khaû naêng tích luõy naêng löôïng, maát ñi36 tính coäng höôûng, khoâng coøn khaû naêng löïa choïn taàn soá. 18
  19. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 4. Hoäp coäng höôûng a. Khaùi nieäm - Vì lyù do treân ôû sieâu cao taàn ngöôøi ta khoâng duøng maïch coäng höôûng LC, maø duøng 1 heä thoáng coäng höôûng coù daïng 1 theå tích ñieän moâi ñöôïc bao kín bôûi beø maët kim loaïi goïi laø hoäp coäng höôûng (hoaëc laø hoác coäng höôûng). - Vôùi hoäp coäng höôûng, toån hao do böùc xaï xem nhö khoâng coù bôûi vì khi ñoä daãn ñieän cuûa thaønh kim loaïi raát lôùn, theå tích ñieän moâi haàu nhö ñöôïc caùch ly vôùi khoâng gian chung quanh. Toån hao nhieät ôû hoäp coäng höôûng coù giaù trò nhoû vì vaät daãn coù beà maët raát lôùn. Do ñoù, hoäp coäng höôûng coù ñoä phaåm chaát raát cao (côõ 104) so vôùi maïch coäng höôûng LC ôû taàn soá thaáp. - Coù nhieàu loaïi hoäp coäng höôûng, phuï thuoäc hình daùng beà maët S cuûa thaønh kim loaïi nhö: hoäp coäng höôûng chöõ nhaät, hoäp coäng höôûng 37 truï… Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 4. Hoäp coäng höôûng b. Dao ñoäng rieâng (dao ñoäng töï do) trong hoäp coäng höôûng chöõ nhaät khoâng toån hao - Giaû söû hoäp coäng höôûng laø khoâng toån hao, nghóa laø thaønh hoäp coäng höôûng coù ñoä daãn ñieän baèng voâ cuøng ( γ = ∞) coøn ñieän moâi beân trong laø ñieän moâi lyù töôûng (γ ñm = 0). Ngoaøi ra giaû söû hoäp coäng höôûng khoâng noái vôùi taûi ngoaøi. Neáu trong hoäp coäng höôûng khoâng coù nguoàn tröôøng, nhöng giaù trò ban ñaàu cuûa caùc vectô tröôøng khaùc 0 thì chuùng ta seõ coù cheá ñoä dao ñoäng rieâng trong hoäp coäng höôûng. z z c b Hoäp coäng höôûng Hoäp coäng höôûng O chöõ nhaät truï troøn y a 38 x 19
  20. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 4. Hoäp coäng höôûng b. Dao ñoäng rieâng (dao ñoäng töï do) trong hoäp coäng höôûng chöõ nhaät khoâng toån hao     - Ñeå tìm caùc bieân ñoä phöùc E , H cuûa dao ñoäng ñieän töø trong hoäp coäng höôûng coù theå giaûi caùc phöông trình Maxwell:     rot E = − i ωµ H    rot H = i ωε E beân trong theå tích ñieän moâi V, vôùi ñieàu kieän bôø Eτ = 0 treân beà maët S  cuûa thaønh hoäp coäng höôûng. - Tuy nhieân ñeå ñôn giaûn hôn, ta lôïi duïng keát quaû tìm ñöôïc khi khaûo saùt oáng daãn soùng, baèng caùch xem hoäp coäng höôûng laø 1 oáng daãn soùng bò chaén ôû 2 ñaàu taïi z = 0 vaø z = c bôûi 2 maët phaúng daãn lyù töôûng vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn (truïc z). Do ñoù töông töï nhö trong oáng daãn soùng, trong hoäp coäng höôûng cuõng coù caùc kieåu soùng TE, TM, tuy nhieân do bò chaén ôû 2 ñaàu neân coù soùng phaûn xaï töø 2 ñaàu, vì 39 vaäy coù caû caùc soùng truyeàn theo chieàu döông vaø chieàu aâm truïc z. Chöông 6: OÁNG DAÃN SOÙNG VAØ HOÄP COÄNG HÖÔÛNG 4. Hoäp coäng höôûng b. Dao ñoäng rieâng (dao ñoäng töï do) trong hoäp coäng höôûng chöõ nhaät khoâng toån hao - Laáy toång cuûa 2 kieåu soùng TEmn, truyeàn doïc truïc z theo chieàu döông vaø chieàu aâm ta ñöôïc: i ωµ n π  mπ   nπ  Ex = 2 .  cos  x  sin  y  (C 1 e − iβ z + C 2 e iβ z ) mn trong ñoù: mn kc b  a   b   mπ   nπ  2 2  = − i ωµ . m π sin  m π x  cos  n π y  (C e − iβ z + C e iβ z ) k2 =  Ey     1 mn c mn  +  kc2 a  a   b  2  a   b  Ez = 0  m = 0,1,2,3,... iβ mπ  mπ   nπ  n = 0,1,2,3,... H x = mn .  sin  x  cos  y  ( C 1 e − iβ z − C 2 e iβ z ) m vaø n khoâng mn mn kc2 a  a   b  iβ nπ  mπ   nπ  theå ñoàng thôøi H y = mn .  cos  x  sin  y  ( C 1 e − iβ z − C 2 e iβ z ) baèng 0 mn mn kc2 b  a   b   mπ   nπ  H z = cos   x  cos  y  ( C 1 e − iβ mn z + C 2 e iβ mn z ) 40  a   b  20
Đồng bộ tài khoản