Phần 1 :Phương trình lượng giác cơ bản

Chia sẻ: trungtrancbspkt

Tài liệu cung cấp kiến thức giúp các bạn ôn thi đại học cao đẳng về phương trình lượng giác, kiến thức và bài tập cơ bản cực hay, và một số gợi ý giải các bài toán liên quan.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Phần 1 :Phương trình lượng giác cơ bản

Chöông 2: PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏ N G GIAÙ C CÔ BAÛ N


⎡ u = v + k2π
sin u = sin v ⇔ ⎢
⎣ u = π − v + k2π
cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π
⎧ π
⎪u ≠ + kπ
tgu = tgv ⇔ ⎨ 2 ( k, k ' ∈ Z )
⎪u = v + k ' π

⎧u ≠ kπ
cot gu = cot gv ⇔ ⎨
⎩u = v + k ' π

π
Ñaë c bieä t : sin u = 0 ⇔ u = kπ cos u = 0 ⇔ u = + kπ
2
π
sin u = 1 ⇔ u = + k2π ( k ∈ Z) cos u = 1 ⇔ u = k2π ( k ∈ Z )
2
π
sin u = −1 ⇔ u = − + k2π cos u = −1 ⇔ u = π + k2π
2
Chuù yù : sin u ≠ 0 ⇔ cos u ≠ ±1
cos u ≠ 0 ⇔ sin u ≠ ±1

Baø i 28 : (Ñeà thi tuyeå n sinh Ñaï i hoï c khoá i D, naê m 2002)
Tìm x ∈ [ 0,14 ] nghieä m ñuù ng phöông trình
cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0 ( * )
Ta coù (*) : ⇔ ( 4 cos3 x − 3 cos x ) − 4 ( 2 cos2 x − 1) + 3 cos x − 4 = 0
⇔ 4 cos3 x − 8 cos2 x = 0 ⇔ 4 cos2 x ( cos x − 2 ) = 0
⇔ cos x = 0 hay cos x = 2 ( loaïi vì cos x ≤ 1)
π
⇔ x= + kπ ( k ∈ Z )
2
π
Ta coù : x ∈ [ 0,14] ⇔ 0 ≤ + kπ ≤ 14
2
π π 1 14 1
⇔ − ≤ kπ ≤ 14 − ⇔ −0, 5 = − ≤ k ≤ − ≈ 3, 9
2 2 2 π 2
⎧ π 3π 5π 7π ⎫
Maø k ∈ Z neâ n k ∈ {0,1, 2, 3} . Do ñoù : x ∈ ⎨ , , , ⎬
⎩2 2 2 2 ⎭
Baø i 29 : (Ñeà thi tuyeå n sinh Ñaï i hoï c khoá i D, naê m 2004)
Giaû i phöông trình :
( 2 cos x − 1)( 2 sin x + cos x ) = sin 2x − sin x ( *)
Ta coù (*) ⇔ ( 2 cos x − 1)( 2 sin x + cos x ) = sin x ( 2 cos x − 1)
⇔ ( 2 cos x − 1) ⎡( 2 sin x + cos x ) − sin x ⎤ = 0
⎣ ⎦
⇔ ( 2 cos x − 1)( sin x + cos x ) = 0
1
⇔ cos x = ∨ sin x = − cos x
2
π ⎛ π⎞
⇔ cos x = cos ∨ tgx = −1 = tg ⎜ − ⎟
3 ⎝ 4⎠
π π
⇔ x = ± + k2π ∨ x = − + kπ, ( k ∈ Z )
3 4

Baø i 30 : Giaû i phöông trình cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0 (*)
Ta coù (*) ⇔ ( cos x + cos 4x ) + ( cos 2x + cos 3x ) = 0
5x 3x 5x x
⇔ 2 cos .cos + 2 cos .cos = 0
2 2 2 2
5x ⎛ 3x x⎞
⇔ 2 cos ⎜ cos + cos ⎟ = 0
2 ⎝ 2 2⎠
5x x
⇔ 4 cos cos x cos = 0
2 2
5x x
⇔ cos = 0 ∨ cos x = 0 ∨ cos = 0
2 2
5x π π x π
⇔ = + kπ ∨ x = + kπ ∨ = + kπ
2 2 2 2 2
π 2kπ π
⇔ x= + ∨ x = + kπ ∨ x = π + 2π, ( k ∈ Z )
5 5 2

Baø i 31: Giaûi phöông trình sin 2 x + sin 2 3x = cos2 2x + cos2 4x ( * )
1 1 1 1
Ta coù (*) ⇔ (1 − cos 2x ) + (1 − cos 6x ) = (1 + cos 4x ) + (1 + cos 8x )
2 2 2 2
⇔ − ( cos 2x + cos 6x ) = cos 4x + cos 8x
⇔ −2 cos 4x cos 2x = 2 cos 6x cos 2x
⇔ 2 cos 2x ( cos 6x + cos 4x ) = 0
⇔ 4 cos 2x cos 5x cos x = 0
⇔ cos 2x = 0 ∨ cos 5x = 0 ∨ cos x = 0
π π π
⇔ 2x = + kπ ∨ 5x + kπ ∨ x = + kπ, k ∈
2 2 2
π kπ π kπ π
⇔ x= + ∨x= + ∨ x = + kπ , k ∈
4 2 10 5 2
Baø i 32 : Cho phöông trình
⎛π x⎞ 7
sin x.cos 4x − sin 2 2x = 4 sin 2 ⎜ − ⎟ − ( *)
⎝4 2⎠ 2
Tìm caù c nghieä m cuû a phöông trình thoû a : x − 1 < 3
1 ⎡ π ⎤ 7
Ta coù : (*)⇔ sin x.cos 4x − (1 − cos 4x ) = 2 ⎢1 − cos ⎛ − x ⎞ ⎥ −
⎜ ⎟
2 ⎣ ⎝2 ⎠⎦ 2
1 1 3
⇔ sin x cos 4x − + cos 4x = − − 2sin x
2 2 2
1
⇔ sin x cos 4x + cos 4x + 1 + 2sin x = 0
2
⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞
⇔ cos 4x ⎜ sin x + ⎟ + 2 ⎜ sin x + ⎟ = 0
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
⎛ 1⎞
⇔ ( cos 4x + 2) ⎜ sin x + ⎟ = 0
⎝ 2⎠
⎡cos 4x = −2 ( loaïi ) ⎡ π
⎢ ⎢ x = − 6 + k 2π
⇔ ⎢sin x = − 1 = sin ⎛ − π ⎞ ⇔ ⎢
⎢ ⎜ ⎟ ⎢ x = 7π + 2hπ
⎣ 2 ⎝ 6⎠ ⎢
⎣ 6
Ta coù : x − 1 < 3 ⇔ −3 < x − 1 < 3 ⇔ −2 < x < 4
π
Vaä y : −2 < − + k2π < 4
6
π π 1 1 2 1
⇔ − 2 < 2kπ < 4 + ⇔ −
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản