Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương I: Cơ học vật rắn

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

0
137
lượt xem
23
download

Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương I: Cơ học vật rắn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_chương i: cơ học vật rắn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương I: Cơ học vật rắn

  1. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n PhÇn I: KiÕn thøc c¬ b¶n 1. Mèi liªn hÖ chuyÓn ®éng th¼ng dµi vµ chuyÓn ®éng quay:      ChuyÓn ®éng víi quü ®¹o th¼ng ChuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh Gia tèc dµi:  a = (vt )'   (m/s2)   Gia tèc gãc: γ = (ω t )'   (Rad/ s2) (1a)     (1b) VËn tèc dµi:  v s = v d + at = ( xt )'   VËn   tèc   gãc: ω s = ω d + γt = (ϕ t )'   (Rad/  (m/s) (2a) s)  (2b) 1 2 1 To¹ ®é dµi:  x s = xd + vd t + at   (m) To¹ ®é gãc: ϕ s = ϕ d + ω d t + γt 2 (Rad)   2 2 (3a) (3b) Qu∙ng   ®êng   ®i   trong   kho¶ng   thêi  Gãc   quay   trong   kho¶ng   thêi   gian  gian t: t: 1 2 1 ∆S = v d ∆t + at   (m) ∆ϕ = ω d t + γt 2 (Rad) (4a)   2 2 Mèi liªn hÖ: qu∙ng ®êng­vËn tèc­ (4b) gia tèc: Mèi   liªn   hÖ:   to¹   ®é gãc­vËn   tèc  v s2 − v d = 2a∆S 2 (5a) gãc­gia tèc gãc:  ω s2 − ω o2 = 2γ∆ϕ            (5b) Trong chuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu xung quanh mét trôc cè ®Þnh th×: VËn tèc dµi:  v = R.ω  (m/s)      (6) Gia tèc tiÕp tuyÕn:  at = v' = R.γ ; (m/s2)      (7) v2 Gia tèc ph¸p tuyÕn:  a n = = Rω 2   (m/s2)    R   (8) Gia tèc toµn phÇn: a= at2 + a n = R 2 γ 2 + R 2ω 4 = R γ 2 + ω 4   (m/s2) 2   (9) 2. M« men lùc, m« men qu¸n tÝnh: §é lín m« men lùc:  M = F .d = Iγ = L' ( t )  (Nm)    (10) Trong ®ã: d lµ c¸nh tay ®ßn kΠtõ t©m quay vu«ng gãc víi ph¬ng cña lùc. F lµ ®é lín cña lùc t¸c dông. I lµ m« men qu¸n tÝnh cña vËt. Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 1
  2. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n γ  lµ gia tèc gãc. M« men qu¸n tÝnh cña mét vËt cã khèi lîng m ®èi víi trôc quay c¸ch  träng t©m cña nã mét kho¶ng d lµ: I = I o + md 2     (11) Trong ®ã: Io lµ m« men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi trôc quay ®i qua träng  t©m. d lµ kho¶ng c¸ch tõ träng t©m tíi trôc quay cña vËt. M« men qu¸n tÝnh cña vËt:  I = ∑ mi ri 2 (kgm2)    (12) 1 ­  Thanh cã mÆt c¾t ngang nhá, chiÒu dµi  l :  I = ml 2   12 (13) ­  Vµnh trßn b¸n kÝnh R: I = mR 2   (14) 1 ­  §Üa trßn ®Æc dÑt b¸n kÝnh R:  I = mR 2 2 (15) 2 ­  H×nh cÇu ®Æc b¸n kÝnh R:  I = mR 2    5 (16) 2 ­  H×nh cÇu rçng b¸n kÝnh R:  I = mR 2    3 (17)   3.M« men ®éng l   îng ­ ph   ¬ng tr×nh ®éng lùc häc:   M« men ®éng lîng: L = I .ω      (18) dL Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc:  M = = ( Lt )'    dt (19) §Þnh luËt b¶o toµn m« men ®éng lîng: Khi tæng ®¹i sè c¸c m« men ngo¹i  lùc t¸c dông lªn vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh b»ng kh«ng th×  m« men ®éng lîng cña vËt r¾n ®èi víi trôc quay ®ã lµ kh«ng ®æi. Trong  trêng hîp vËt r¾n cã I=const  th× vËt r¾n kh«ng quay hoÆc tiÕp tôc  quay ®Òu. Trong trêng hîp I thay ®æi th× vËn tèc gãc cña vËt còng  thay ®æi. 4. ChuyÓn ®éng cña khèi t©m vËt r¾n: Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 2
  3. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n C«ng   thøc   x¸c   ®Þnh   to¹   ®é   khèi   t©m: xc = ∑m x i i ;   yc = ∑m y i i ;  ∑m i ∑m i zc = ∑m z i i      (20) ∑m i ChuyÓn ®éng khèi t©m cña vËt r¾n ®îc coi lµ chuyÓn ®éng cña mét chÊt  ®iÓm cã khèi lîng b»ng khèi lîng cña toµn bé vËt r¾n vµ chÞu mét lùc   b»ng hîp tÊt c¶ c¸c ngo¹i lùc t¸c ®éng vµo vËt:  F = ma c . §éng   n¨ng   cña   vËt   r¾n   chuyÓn   ®éng   tÞnh   tiÕn:  1 1 1 Wd = ∑ mi vi2 = (∑ mi )v c2 = mvc2  (J)  (21) 2 2 2 5.§éng n¨ng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc: §éng n¨ng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc: 1 1 1 1 1 Wd = ∑ mi vi2 = ∑ mi (ri ω ) 2 = ∑ (mi ri 2 )ω = (∑ I i )ω = Iω 2  (J) 2 2    (22) 2 2 2 2 2 §éng n¨ng cña vËt r¾n chuyÓn ®éng song ph¼ng: 1 2 1 2 Wd = W1 + W2 = mvC + Iω  (J)    2 2 (23) Trêng   hîp   vËt   r¾n   lµ   khèi   h×nh   trô   b¸n   kÝnh   R,   l¨n   kh«ng   trît:  vC = Rω   6. C©n b»ng tÝnh cña vËt r¾n: §iÒu kiÖn ®Ó vËt r¾n c©n b»ng trong kh«ng gian      ∑ Fi = F1 + F2 + .... + Fn = 0 B ∑M x = M 1x +M 2 x + .... + M nx = 0 (24) O ∑M y = M 1 y +M 2 y + .... + M ny = 0 A d1 d2 ∑M z = M 1z +M 2 z + .... + M nz = 0 F2 7. Hîp lùc song song:   F1 a. Hîp hai lùc song song cïng chiÒu  F1 ; F2 :  F= F1+ F2 §é lín: F=F1+F2;  (25) F §iÓm ®Æt n»m gi÷a, c¸ch F1; F2 lÇn lît c¸c ®o¹n F2 F1 d 2 B  d1; d2 tho¶ m∙n hÖ thøc:  = (chia trong) (26) F2 d 1 A   O b. Hîp hai lùc song song ngîc chiÒu  F1 ; F2 :  d2 §é lín: F=F1­F2;  (nÕu F1>F2)  (27) d1 §iÓm ®Æt n»m ngoµi c¸ch F1; F2 lÇn lît c¸c ®o¹n F F1 > F2 F1 F= F1­F2 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 3
  4. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n F1 d 2  d1; d2 tho¶ m∙n hÖ thøc: =  (chia ngoµi) (28) F2 d1 8. §iÒu kiÖn c©n b»ng cña mét vËt r¾n cã trôc quay cè ®Þnh: tæng hîp gi¸ trÞ ®¹i sè cña c¸c m« men lùc ®èi víi trôc quay ®ã b»ng  0: ∑M i = M 1 +M 2 + .... + M n = 0 (29) PhÇn II: c¸c d¹ng bµi tËp D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh   ¬ng ph¸p chung: Ph    ­ Khi gÆp bµi to¸n vËt r¾n b¾t ®Çu quay tõ tr¹ng th¸i nghØ th× vËn  tèc gãc ban ®Çu  ω o = 0 . ­ Khi biÕt  3 trong 4 th«ng sè   ∆ϕ ,   ω d ,   γ , t, b¾t t×m th«ng sè cßn  1 l¹i, ta sö dông ph¬ng tr×nh gãc quay:  ∆ϕ = ω d t + γt 2 2 (1). ­  Khi biÕt  3 trong 4 th«ng sè   ω d ,   ω s ,   ∆ϕ ,   γ   b¾t t×m th«ng sè cßn  l¹i, ta sö dông ph¬ng tr×nh mèi liªn hÖ:  ω s2 − ω d = 2γ∆ϕ 2 (2). VÝ dô 1: Mét ®Üa trßn ®Æc b¾t ®Çu quay quanh trôc cè ®Þnh víi gia tèc  kh«ng ®æi. Sau 10 gi©y ®Üa quay ®îc  50 vßng. Hái: 1. Gia tèc cña ®Üa? 2. VËn tèc trung b×nh trong qu¸ tr×nh quay ®ã? 3. Sè vßng ®Üa quay ®îc trong 20 gi©y tiÕp theo? Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 4
  5. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n 4. VËn tèc cña ®Üa ë gi©y thø 50? 5. §Õn gi©y thø 50, ngêi ta t¾t nguån ®iÖn ®Üa quay chËm dÇn do t¸c  dông cña m« men ma s¸t. §Üa quay ®îc thªm 100 vßng n÷a råi dõng h¼n. a. TÝnh  gia tèc cña ®Üa khi ®ã? b. TÝnh m« men cña lùc ma s¸t t¸c dông lªn ®Üa trong qu¸ tr×nh ®Üa  quay chËm l¹i? BiÕt ®Üa cã khèi lîng m=400g, b¸n kÝnh ®Üa r=10cm. c. TÝnh thêi gian kÓ tõ khi t¾t nguån cho tíi khi ®Üa dõng l¹i h¼n? 6. TÝnh m« men cña ngo¹i lùc t¸c dông lªn ®Üa trong qu¸ tr×nh ®Üa  quay ë giai ®o¹n ban ®Çu? Bµi lµm 1. Gia tèc gãc cña ®Üa: 1 1 1 2ϕ1 2.50.2π Ta cã:  ∆ϕ1 = ω o t1 + γt12 = 0 + γt12 = γ 1t12 ⇒γ = 2 = 2 = 2π (rad / s 2 ) 2 2 2 t1 10 ∆ϕ1 50.2π 2. VËn tèc trung b×nh cña ®Üa:  ω tb = = = 10π ( Rad / s) ∆t1 10 3. Sè vßng mµ ®Üa quay ®îc trong 20 gi©y tiÕp theo:  VËn tèc gãc cña ®Üa t¹i gi©y thø 10 lµ:  ω1 = ω 0 + γt = 0 + 2π .10 = 20π (rad / s ) Sè vßng quay ®îc cña ®Üa trong 20 s tiÕp theo lµ:  1 2 1 Ta cã:  ∆ϕ 2 = ω1t 2 + γt 2 = 20π .20 + 2π .20 2 = 800π (rad ) = 400 (vßng). 2 2 4. VËn tèc gãc cña ®Üa ë gi©y thø 50:  ω t =50 = ω o + γt = 0 + 2π .50 = 100π (rad / s ) 5a.   Khi   b¾t   ®Çu   chuyÓn   ®éng   chËm   dÇn,   vËn   tèc   gãc   cña   ®Üa   lµ  ω1 = 100π (rad / s) . Khi ®Üa dõng l¹i, th×  ω 2 = 0 , ta cã:  ω 2 − ω12 = 2γ ' ∆ϕ 2 ω 2 − ω12 0 − (100π ) 2 2 ⇒ γ '= = = −25π (rad / s 2 ) 2ϕ 2.100.2π 5b. TÝnh m« men cña lùc ma s¸t: §Üa quay chËm l¹i lµ do t¸c dông cña lùc ma s¸t, do ®ã:  1 2 1 M ms = I .γ ' = mr .γ ' = .0,4.0,12.(−25π ) = −0,05π ( Nm) 2 2 5c. TÝnh thêi gian kÓ tõ khi t¾t nguån ®iÖn cho tíi khi ®Üa dõng l¹i  h¼n: ω 2 − ω1 0 − 100π Ta cã:  ω 2 = ω1 + γ ' t ⇒ t = = = 4( s ) γ' − 25π 6. Gäi M lµ m« men ngo¹i lùc t¸c dông vµo ®Üa, khi ®ã m« men hîp lùc  t¸c dông lªn ®Üa lµ:  M hl = M + M ms = Iγ Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 5
  6. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n 1 1 ⇒ M = Iγ − M ms = mr 2 γ 1 − M ms = .0,4.0,12.2π − (−0,05π ) = 0,054π ( Nm) . 2 2 VÝ dô 2: Mét ®Üa trßn ®êng kÝnh 50cm, ®ang quay víi vËn tèc gãc 120  vßng/phót th× t¨ng tèc trong vßng 4 gi©y. Tèc ®é t¹i cuèi thêi ®iÓm  t¨ng tèc ®¹t gi¸ trÞ 360 vßng/phót. 1.  TÝnh gãc quay cña ®Üa quay ®îc trong thêi gian ®ã. 2. TÝnh vËn tèc dµi cña mét ®iÓm trªn vµnh cña ®Üa sau khi ®Üa t¨ng  tèc ®îc 2s. Bµi lµm 120.2π 360.2π 1.Ta cã  ω1 = = 4π (rad / s ) ;  ω1 = = 12π ( rad / s) 60 60 T×m   gia   tèc   cña   ®Üa   theo   c«ng   thøc: ω S = ω d + γt ω s − ω d 12π − 4π ⇒γ = = = 2π (rad / s 2 ) . t 4 VËy   gãc   quay   ®îc   cña   ®Üa   trong   4s   lµ:  1 1 ∆ϕ = ω d t + γt 2 = 4π .4 + .2π .4 2 = 32π = 16 vßng. 2 2 2. VËn tèc dµi cña ®Üa t¹i thêi ®iÓm 2 gi©y sau khi t¨ng tèc ®îc tÝnh  theo c«ng thøc: v = Rω . Trong ®ã:  ω = ω d + γt = 4π + 2π .2 = 8π (rad / s ) . VËy:  v = Rω = 0,25.8π = 2π (m / s ) VÝ   dô  3:  Mét   b¸nh   ®µ   b¸n   kÝnh   R=1m,   cã   m«men   qu¸n   tÝnh   I=1,5.10 ­3  Kgm2, chÞu t¸c dông cña lùc F tiÕp tuyÕn víi b¸nh ®µ trong vßng 5s,  vËn tèc gãc cña b¸nh ®µ t¨ng tõ 0 ®Õn 400Rad/s. Sau ®ã th«i t¸c dông  lùc, b¸nh ®µ quay chËm dÇn sau 25s th× dõng l¹i h¼n. T×m lùc ®∙ t¸c  dông lªn b¸nh ®µ F=? A. F=0,096N B. F=0,144N C. F=0,196N     D.  F=0,325N Bµi lµm Trong   5s   ®Çu   vËn   tèc   gãc   cña   ®Üa   ®îc   tÝnh   theo   c«ng   thøc:  ω1 = ωo + γ 1t1 = 0 + γ 1t1 = 400(rad / s ) 400 ⇒ γ1 = = 80(rad / s 2 ). 5 Vëy   m«   men   hîp   lùc   t¸c   dông   lªn   b¸nh   ®µ   lµ:  M HL = Iγ 1 = 1,5.10 −3.80 = 120.10 −3 ( NM ) Sau khi ngõng t¸c dông lùc, ®Üa quay chËm víi gia tèc gãc  γ 2 do t¸c  dông cña momen ma s¸t. Ta cã: Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 6
  7. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n 0 − 400 ω2 = ω1 + γ 2t = 400 + γ 2t 2 = 0 ⇒ γ 2 = = −16(rad / s 2 ). 25 VËy m« men ma s¸t lµ:  M MS = Iγ 2 = 1,5.10 −3.(−16) = −24.10 −3 ( NM ) Ta cã:  M HL = M + M MS ⇒ M = M HL − M MS = [120 − (−24)].10 −3 = 144.10 −3 ( NM ) M 144.10 −3 VËy ngo¹i lùc t¸c dông lªn b¸nh ®µ lµ:  F = = = 0,144( N ) R 1 VÝ dô 4: Mét xe ch¹y trªn mét ®êng cong b¸n kÝnh cong R=500m, víi gia  tèc a=2m/s2. T¹i thêi ®iÓm t=10s, tÝnh: 1. VËn tèc dµi, vËn tèc gãc,  gia tèc  híng t©m, gia tèc toµn phÇn vµ  gia tèc gãc cña xe? 2. TÝnh ®o¹n ®êng mµ xe ®i ®îc khi t=10s? 3. TÝnh thêi ®iÓm mµ gia tèc híng t©m b»ng gia tèc tiÕp tuyÕn? Bµi lµm 1.  Khi t=10s, ta cã:  VËn tèc dµi:  v = v o + at = 0 + 2.10 = 20(m / s) v 20 VËn tèc gãc:  ω = = = 0,04(rad / s) R 500 v 2 20 2 Gia tèc híng t©m:  a n = = = 0,8(m / s 2 )   R 500 (hoÆc  a n = Rω 2 = 500.0,04 2 = 0,8( m / s 2 ) ) Gia tèc toµn phÇn:  a = a n + at2 = 0,8 2 + 2 2 = 2,15(m / s 2 ) 2 at 2 Gia tèc gãc:  γ = = = 0,004(rad / s 2 ) R 500 1 2 1 2. Qu∙ng ®êng xe ®i ®îc khi t=10s: S = v0 t + at = 0 + .2.10 2 = 100( m) 2 2 1 1 Gãc quay ®îc khi t=10s:  ϕ = ϕ o + ω o t + γt 2 = 0 + 0.10 + .0,004.10 2 = 0,2(rad ) 2 2 S 100 (hoÆc  S = Rϕ ⇒ ϕ = = = 0,2(rad ) ) R 500 3 Gi¶ sö thêi ®iÓm t, gia tèc híng t©m b»ng gia tèc tiÕp tuyÕn, ta  cã:  a n = a t 1 1 ⇔ Rγ = Rω 2 ⇒ γ = ω 2 = (ω o + γt ) 2 = γ 2 t 2 ⇒ t = = = 5 10 ( s ) = 15,81( s) γ 0,004 VÝ dô 5:  Mét c¸nh qu¹t ®ang quay th× ®îc t¨ng tèc víi gia tèc gãc  kh«ng ®æi, sau 10s c¸nh qu¹t quay ®îc 75 vßng. Tèc ®é gãc cña c¸nh  qu¹t t¹i cuèi thêi ®iÓm t¨ng tèc trªn lµ 10 vßng/s.  Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 7
  8. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n 1. T×m vËn tèc gãc cña c¸nh qu¹t khi nã b¾t ®Çu t¨ng tèc? 2. ViÕt ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña b¸nh xe, lÊy gèc thêi gian ban  ®Çu c¸nh qu¹t b¾t ®Çu quay tõ tr¹ng th¸i nghØ; täa ®é gãc ban ®Çu cña  π b¸nh xe  ϕ 0 = rad. 2 Bµi lµm 1. Gäi γ ; ω 1 vµ ω 2 lÇn lît lµ gia tèc gãc, vËn tèc gãc cña c¸nh qu¹t  trong qu¸ tr×nh t¨ng tèc. T×m  γ , ω1  tõ hÖ ph¬ng tr×nh: ω 2 = ω1 + γt 20π = ω1 + 10γ γ = π (rad / s 2 )   2 ⇔ ⇒ ω 2 − ω1 = 2γ∆ϕ (20π ) − ω1 = 2γ .(150π ) ω1 = 10π (rad / s ) 2 2 2 2. Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng quay cña c¸nh qu¹t lµ: 1 π 1 π 1   ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + γt 2 = + 0.t + πt 2 = + πt 2  (rad). 2 2 2 2 2 D¹ng 2: Bµi tËp vÒ truyÒn ®éng    ¬ng ph¸p chung: Ph    ­ C¸c bµi to¸n vÒ truyÒn ®éng cã thÓ cã c¸c d¹ng: TruyÒn ®éng gi÷a  c¸c b¸nh r¨ng g¾n trùc tiÕp víi nhau; truyÒn ®éng gi÷a c¸c b¸nh r¨ng  th«ng qua d©y xÝch hoÆc truyÒn ®éng gi÷a c¸c b¸nh ®µ th«ng qua d©y c«  roa. Trong c¸c bµi to¸n truyÒn ®éng, vËn tèc dµi cña c¸c b¸nh truyÒn  ®éng t¹i c¸c vÞ trÝ tiÕp xóc lu«n b»ng nhau nªn ta cã: + §èi víi nh÷ng bµi to¸n ®∙ biÕt b¸n kÝnh cña c¸c b¸nh r¨ng th×: R1ω =R 2ω = 1 2 .... =R n ωn (1) + §èi víi nh÷ng bµi to¸n ®∙ biÕt sè lîng r¨ng trªn c¸c ®Üa truyÒn  ®éng th×: N 1ω =N 2 ω = 1 2 .... =N n ωn (2). Trong ®ã N1; N2; … lµ sè b¸nh r¨ng trªn c¸c ®Üa truyÒn ®éng. VÝ dô1:  Mét xe ®¹p cã ®êng kÝnh b¸nh xe lµ 1m, b¾t ®Çu chuyÓn ®éng  trªn ®êng. Sau 40 gi©y, vËn tèc cña xe lµ 18km/h. BiÕt lÝp xe cã 15  b¸nh r¨ng, ®Üa xe cã 60 b¸nh r¨ng. 1. T×m gia tèc gãc cña ®Üa xe? 2.  Ngêi ®ã tiÕp tôc t¨ng tèc víi mét gia tèc kh«ng ®æi. Hái muèn vËn  tèc gãc cña ®Üa xe ®¹t ®îc lµ 5 rad/s, th× ch©n ngêi ph¶i ®¹p thªm  bao nhiªu vßng n÷a? Bµi lµm 1. Gäi ω 1; N1; ω 2; N2 lÇn lît lµ vËn tèc gãc vµ sè lîng b¸nh r¨ng cña  lÝp xe vµ ®Üa xe. Do lÝp vµ b¸nh xe ®îc g¾n thµnh mét hÖ thèng nhÊt  Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 8
  9. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n (coi nh lµ mét vËt r¾n quay quanh 1 trôc cè ®Þnh) nªn vËn tèc gãc cña  lÝp vµ b¸nh xe ph¶i b»ng nhau.  VËn tèc cña xe ®¹p còng chÝnh lµ vËn tèc khèi t©m cña b¸nh xe nªn ta  cã: v = vC = R.ω1 = 0,5.ω1 = 18km / h = 5m / s ⇒ ω1 = 10( rad / s) N 1ω1 15.10 ¸p dông c«ng thøc (2) ta cã:   N 1ω1 = N 2ω 2 ⇒ ω 2 = = = 2,5(rad / s) N2 60 Gäi  γ 2  lµ gia tèc gãc cña ®Üa xe, ta cã:  ω 2 − ω 02 2,5 − 0 ω 2 = ω 02 + γ 2 t ⇒ γ 2 = = = 0,0625(rad / s 2 ) t 40 2.   Khi   vËn   tèc   gãc   cña   ®Üa   xe   lµ   ω 2 ' = 5rad / s ,  th×  ®Üa  xe   ph¶i  quay  thªm mét gãc lµ  ∆ϕ 2 . ¸p dông c«ng thøc  ω s2 − ω d = 2γ∆ϕ . Ta cã: 2 ω s2 − ω d 5 2 − 2,5 2 2 150 ∆ϕ = = = 150( rad ) = = 23,88 (vßng). 2γ 2.0,0625 2π D¹ng 3: Bµi tËp vÒ ®éng n¨ng cña vËt r¾n VÝ dô:  Rßng räc  cã d¹ng  ®Üa ®Æc  b¸n kÝnh  r=5cm,  khèi  lîng  mo=2kg cã thÓ quay quanh mét trôc n»m ngang. HÖ thèng vËt vµ  rßng   räc   ®îc   bè   trÝ   nh  trªn   h×nh   vÏ.   Hßn   bi   cã   khèi   lîng  m=3kg, lóc ®Çu ®îc treo ë ®é cao c¸ch mÆt ®Êt h=2m. 1. TÝnh vËn tèc cña hßn bi vµ vËn tèc gãc cña rßng räc khi  hßn bi chuÈn bÞ ch¹m ®Êt. 2.  Thay hßn bi b»ng mét lùc kÐo F=30N th× sau khi kÐo d©y  ®îc 2m, vËn tèc gãc cña rßng räc lµ bao nhiªu? Bµi lµm 1. Gäi v lµ vËn tèc cña hßn bi vµ ω  vËn tèc gãc cña rßng räc khi vËt  b¾t ®Çu ch¹m ®Êt, ta cã:  v = rω 1 1 M« men qu¸n tÝnh cña ®Üa:  I = mr 2 = .2.0,05 2 = 25.10 − 4 (kgm 2 ) 2 2 ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng, ta cã: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 mgh = Iω + mv = Iω + mr ω   2 2 2 2 2mgh 2.3.10.2 ⇒ω = = = 109,54(rad / s ) ( I + mr 2 ) (25.10 −4 + 3.0,05 2 ) VËn tèc cña hßn bi:  v = rω = 0,05.109,54 = 5,48(m / s ) 2. Khi kÐo rßng räc b»ng lùc F=30N trªn mét ®o¹n ®êng S=2m, khi ®ã  lùc thùc hiÖn mét c«ng, toµn bé c«ng ®ã ®îc chuyÓn thµnh ®éng n¨ng  cña rßng räc. Ta cã: Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 9
  10. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n 1 2 2 FS 2.30.2 F .S = Iω ⇒ω = = = 219,089(rad / s ) 2 I 25.10 − 4   VÝ dô  2: Mét thanh ®ång chÊt chiÒu dµi l, khèi lîng m ®îc treo vµo        mét ®iÓm cè ®Þnh trªn ®Çu thanh. Mét vËt kh¸c ®îc coi nh  mét chÊt  ®iÓm khèi lîng m bay tíi víi vËn tèc v0 ®Ëp vµo ®Çu thanh nh h×nh vÏ.  Sau va ch¹m, hai vËt bÞ dÝnh vµo nhau vµ quay quanh ®iÓm treo víi vËn  tèc gãc ω. T×m ω? Bµi lµm: Sau va ch¹m, m« men qu¸n tÝnh cña hÖ hai vËt ®èi víi trôc  quay ®i qua O lµ: 1 l  4 I = I 1 + I 2 =  ml 2 + m.( ) 2  + ml 2 = ml 2 12 2  3 ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng n¨ng tríc vµ sau va ch¹m,  ta cã: 1 2 1 mv02 2 3mv 0 v W = mv0 = Iω 2 ⇒ω = = = 0 3 2 2 I 4ml 2 2l   D¹ng 4: M« men qu¸n tÝnh, m« men ®éng l   îng vµ b¶o toµn m« men ®éng l   ­ îng VÝ   dô   1:  Cho   c¬   hÖ   gåm   thanh   OA   ®ång   chÊt,   tiÕt  diÖn ®Òu, chiÒu dµi  l  cã thÓ quay quanh mét trôc cè  ®Þnh, th¼ng ®øng nh  h×nh vÏ. VËt vµ thanh cïng cã  l2 / khèi lîng M cã thÓ trît trªn thanh. Ban ®Çu vËt ®îc  l gi÷ t¹i trung ®iÓm cña thanh nhê mét sîi d©y  m¶nh kh«ng gi∙n. Khi hÖ ®ang quay víi vËn tèc gãc  ω o = 8 rad/s th× vËt  bÞ tuét khái gi©y vµ trît tíi vµ bÞ gi÷ l¹i t¹i A. 1. TÝnh m« men qu¸n tÝnh cña thanh ®èi víi trôc quay t¹i O. 2. TÝnh m« men qu¸n tÝnh cña hÖ khi vËt n»m t¹i B. 3. TÝnh m« men qu¸n tÝnh cña hÖ khi vËt n»m t¹i A. 4. TÝnh vËn tèc gãc cña hÖ khi vËt ë A. Bµi lµm 1. M« men qu¸n tÝnh cña thanh ®èi víi trôc quay t¹i O: 1 l 1 I T = I o + Md 2 = T Ml 2 + M ( ) 2 = Ml 2 12 2 3 l 1 2. M« men qu¸n tÝnh cña vËt khi n»m t¹i B: I V = M .( ) 2 = Ml 2 2 4 M« men qu¸n tÝnh cña hÖ khi vËt n»m t¹i B: 1 2 1 2 7 IA = IT + IV = Ml + Ml = Ml 2 3 4 12 3. M« men qu¸n tÝnh cña vËt khi n»m t¹i A:  I V = Ml 2 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 10
  11. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n 1 2 4 M« men qu¸n tÝnh cña hÖ khi vËt n»m t¹i A: I A = I T + I V = Ml + Ml 2 = Ml 2 3 3 4. TÝnh vËn tèc gãc cña hÖ khi vËt ë A: ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn m«  men ®éng lîng ta cã: 4 2 Ml I Bω o 7 LB = L A ⇔ I B .ω o = I Aω ⇒ω = = 3 ω o = ω o = 3,5(rad / s ) IA 7 16 Ml 2 12 VÝ dô 2:  Mét  qu¶   bãng  cã   khèi  lîng   0,12kg   ®îc  buéc vµo mét sîi d©y luån qua mét lç thñng nhá  trªn mÆt bµn. Lóc ®Çu qu¶ bãng chuyÓn ®éng trªn  ®êng trßn b¸n kÝnh 40cm víi vËn tèc dµi 80cm/s.  Sau   ®ã   kÐo   sîi   d©y   qua   lç   xuèng   díi   mét   ®o¹n  15cm. H∙y x¸c ®Þnh: 1. Tèc ®é cña qu¶ bãng trªn ®êng trßn míi. 2. C«ng cña lùc kÐo d©y. Bµi lµm 1. Tèc ®é cña qu¶ bãng trªn ®êng trßn míi: ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn m« men ®éng lîng, ta cã: v1 r12 L1 = L2 ⇔ mr ω1 = mr ω 2 2 2 mr ω1 2 r1 r1v1 0,4.0,8 1 2 ⇒ ω2 = 1 = 2 = = = 5,12(rad / s ) mr22 r2 r22 (0,4 − 0,15) 2 2. C«ng cña lùc kÐo d©y: v1 0,8 Ta cã  ω1 = = = 2(rad / s) r1 0,4 1 1 1 1 1 1 A = W1d − W2d = I 2ω 2 − I 1ω12 = mr22ω 2 − mr12ω12 = 0,12.0,25 2.5,12 2 − 0,12.0,4 2.2 2 = 0,06( J ) 2 2 2 2 2 2 2 2 VÝ dô 3: Mét b¸nh ®µ cã m«men qu¸n tÝnh lµ 0,25 (kg.m 2). M« men ®éng  lîng cña nã t¨ng tõ 5 kgm2/s lªn 10 kgm2/s trong vßng 2s. TÝnh: 1. M« men lùc trung b×nh t¸c dông vµo b¸nh ®µ? 2. B¸nh ®µ ®∙ quay ®îc mét gãc b»ng bao nhiªu? Gi¶ sö gia tèc gãc  kh«ng ®æi. 3. C«ng ®∙ cung cÊp cho b¸nh ®µ? 4. C«ng suÊt trung b×nh cung cÊp cho b¸nh ®µ? Bµi lµm 1. M« men lùc trung b×nh t¸c dông vµo b¸nh ®µ: Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 11
  12. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n ∆L L2 − L1 10 − 5 M = = = = 2,5( Nm) ∆t ∆t 2 2. Gãc quay cña b¸nh ®µ trong 2s: M 2,5 Gia tèc gãc:  γ = = = 10(rad / s 2 ) I 0,25 L1 5 VËn tèc gãc ban ®Çu cña b¸nh ®µ:  ω1 = = = 20(rad / s ) I 0,25 L2 10 VËn tèc gãc sau ®ã cña b¸nh ®µ:  ω 2 = = = 40(rad / s ) I 0,25 Goi  ϕ  lµ gãc quay cña b¸nh ®µ trong 2s ®ã, ta cã:  ω 2 − ω12 40 2 − 20 2 2 60 ω − ω = 2γ ϕ ⇒ ϕ = 2 2 = = 60(rad ) = = 9,55 (vßng) 2 1 2γ 2.10 2π 3. C«ng ®∙ cung cÊp cho b¸nh ®µ: 1 2 1 2 1 1 A = W2d − W1d = Iω 2 − Iω1 = 0,25.40 2 − 0,25.20 2 = 150( J ) 2 2 2 2 A 150 4. C«ng suÊt trung b×nh cung cÊp cho b¸nh ®µ:  P = = = 75(W ) t 2 D¹ng 5: Bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng cña c¸c lo¹i rßng räc: VÝ dô 1: Cho hÖ hai vËt m1>m2 treo vµo rßng räc ®îc coi  nh  mét ®Üa  trßn ®Æc  cã khèi  lîng  mo  nh  h×nh vÏ.  D©y  treo kh«ng co gi∙n vµ cã khèi lîng nhá kh«ng ®¸ng kÓ.  Th¶ vËt m1, m2 ®Ó cho chóng chuyÓn ®éng. 1.  Khi mo=0,  t×m gia  tèc cña  hÖ vµ lùc  c¨ng  cña sîi  d©y? 2. Khi   mo ≠ 0 , t×m gia tèc cña hÖ vµ lùc c¨ng cña sîi  d©y? Bµi lµm Chän chiÒu d¬ng híng th¼ng ®øng xuèng díi. XÐt c¸c lùc t¸c dông lªn   P 1 + T 1 = m1 a 1  vËt m1, m2 ta cã:   P 2 + T 2 = m2 a 2  (1) Do sîi d©y kh«ng co gi∙n, nªn  a = a 1 = −a 2  hay  a = a1 = − a 2 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 12
  13. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n 1.   Khi   bá   qua   khèi   lîng   mo  th×   T1 = T2 = T ,   chiÕu   c¸c   lùc   cña   ph¬ng   P1 − T1 = m1 a1 = m1 a tr×nh (1) lªn trôc to¹ ®é, ta cã:    P2 − T2 = −m2 a 2 = −m2 a  P − T = m1 a1 = m1 a (2) ⇔ 1  P2 − T = − m2 a 2 = − m2 a (3) ( m1 − m 2 ) g LÊy (2) trõ (3) ta ®îc:  P1 − P2 = (m1 + m2 )a ⇒ a= (m/s2) m1 + m2 2. Khi kÓ ®Õn khèi lîng mo cña rßng räc:  a Gi¶ sö rßng räc quay víi gia tèc gãc  γ = , khi ®ã hîp  r c¸c m« men lùc t¸c dông lªn rßng räc ®èi víi trôc quay: Iγ I (a / r ) Ia ∑M o = Iγ ⇔ T1 r − T2 r = Iγ ⇒ T1 − T2 = r = r = 2   r (4) VÝ dô 2: Cho vËt m1 treo vµo rßng räc ®îc coi nh mét ®Üa  trßn ®Æc cã khèi lîng mo  nh  h×nh vÏ. D©y treo kh«ng co  gi∙n vµ cã khèi lîng nhá kh«ng ®¸ng kÓ. Th¶ vËt m1 ®Ó cho  chuyÓn ®éng. 1. T×m gia tèc chuyÓn ®éng cña vËt m1. 2. TÝnh vËn tèc gãc vµ gãc quay cña rßng räc khi vËt m 1  tôt xuèng mét ®o¹n lµ h. BiÕt b¸n kÝnh cña rßng räc b»ng  r. 1. Chän chiÒu d¬ng híng th¼ng ®øng xuèng díi. XÐt c¸c lùc t¸c dông  lªn vËt m1 ta cã:  P + T = m1 a   (1) ChiÕu   c¸c   lùc   cña   ph¬ng   tr×nh   (1)   lªn   hÖ   trôc   täa   ®é   ta   cã:  m1 g − T = m1 a (2) a Gi¶ sö rßng räc quay víi gia tèc gãc  γ = , khi ®ã m« men lùc t¸c  r dông lªn rßng räc ®èi víi trôc quay:  M o = Iγ = T .r Iγ I (a / r ) Ia ⇒T = = = 2 (3) r r r Thay (3) vµo (2) ta ®îc:  Ia I m1 g m1 g − = m1 a ⇔ a (m1 + ) = a (m1 + 0,5m0 ) = m1 g ⇒a = m1 + 0,5m0 (4) r2 r2 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 13
  14. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n 2. Khi vËt m1 tôt xuèng ®îc mét ®o¹n h th× vËt ®i hÕt thêi gian lµ t,  ta cã: 1 2 1 2 2h h = v0 t + at = at ⇒t = . 2 2 a a a 2h 2ha Khi ®ã ®Üa ®¹t vËn tèc gãc lµ:  ω = ω 0 + γt = t= = (rad/s), trong  r r a r2 ®ã a tÝnh tõ (4). 1 1 1 a 2h 2h Gãc quay ®îc cña rßng räc:  ϕ = ω 0 t + γt 2 = γt 2 = . . = (rad). 2 2 2 r a r VÝ dô 3: Cho hai vËt m1, m2 treo vµo rßng räc  ®îc coi nh  mét ®Üa trßn ®Æc cã khèi lîng mo  nh h×nh vÏ. D©y treo kh«ng co gi∙n vµ cã khèi  lîng   nhá   kh«ng   ®¸ng   kÓ.   Th¶   cho   c¸c   vËt  chuyÓn ®éng. T×m gia tèc chuyÓn ®éng cña mçi vËt trong hai  trêng hîp: 1. HÖ sè ma s¸t gi÷ m2 vµ mÆt sµn lµ µ. 2. Bá qua ma s¸t gi÷a m2 vµ mÆt sµn. Bµi lµm Sau khi th¶ cho hÖ chuyÓn ®éng, vËt m1 sÏ bÞ tôt xuèng. Chän chiÒu d­ ¬ng trïng víi chiÒu chuyÓn ®éng cña mçi vËt.  1. Khi kÓ tíi lùc ma s¸t, xÐt c¸c lùc t¸c dông vµo mçi vËt ta cã:   P 1 + T 1 = m1 a 1   (1) T 2 + F ms = m2 a 2  Do sîi d©y kh«ng co gi∙n, nªn   a = a 1 = a 2   hay   a = a1 = a 2 . ChiÕu c¸c lùc  cña hÖ ph¬ng tr×nh (1) lªn trôc täa ®é ®∙ chän chiÒu d¬ng, ta cã:  P1 − T1 = m1 a1 = m1 a (2)  T2 − Fms = m2 a 2 = m2 a (3) LÊy (2) céng (3) ta ®îc:  P1 − Fms + T2 − T1 = (m1 + m2 )a  (4) a Gi¶ sö rßng räc quay víi gia tèc gãc  γ = , khi ®ã m« men lùc t¸c  r dông lªn rßng räc ®èi víi trôc quay:  M o = Iγ = T1 .r − T2 .r = (T1 − T2 ) r Iγ I (a / r ) Ia ⇒ T1 − T2 = = = 2 (5) r r r Ia Thay (5) vµo (4), ta ®îc:  m1 g − µm2 g − = (m1 + m2 )a r2 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 14
  15. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n I (m1 − µm2 ) g ⇔ a (m1 + m2 + ) = (m1 − µm2 ) g ⇒ a= m1 + m2 + 0,5m0 (6) r2 2. Khi kh«ng kÓ tíi lùc ma s¸t, tøc hÖ sè ma s¸t  µ=0, thay vµo hÖ  thøc (6), ta ®îc: m1 g a= (7) m1 + m2 + 0,5m0 VÝ dô 4:  Cho hai vËt m1, m2 treo vµo rßng  räc ®îc coi nh mét ®Üa trßn ®Æc cã khèi lîng  mo  nh  h×nh vÏ. D©y treo kh«ng co gi∙n vµ cã  α α khèi   lîng   nhá   kh«ng   ®¸ng   kÓ.   MÆt   ph¼ng  α nghiªng   hîp   víi   ph¬ng   n»m   ngang   mét   gãc  α.  Th¶ cho c¸c vËt chuyÓn ®éng. T×m gia tèc chuyÓn ®éng cña mçi vËt trong hai  trêng hîp: 1. HÖ sè ma s¸t gi÷ m2 vµ mÆt sµn lµ µ. 2. Bá qua ma s¸t gi÷a m2 vµ mÆt sµn.   ¬ng ph¸p chung: Ph    §èi víi lo¹i bµi to¸n nµy ta cha biÕt vËt nµo sÏ bÞ tôt xuèng d­ íi, v× vËy chóng ta ph¶i gi¶ sö mét vËt nµo ®ã bÞ tôt xuèng, chän  chiÒu d¬ng trïng víi chiÒu chuyÓn ®éng. Khi tÝnh gia tèc cña c¸c vËt,  nÕu ®îc kÕt qu¶ a>0 th× ®iÒu gi¶ sö lµ ®óng. NÕu a
  16. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n LÊy (2) céng (3) ta ®îc:  P1 − Fms − m2 g sin α + T2 − T1 = (m1 + m2 )a  (4) a Gi¶ sö rßng räc quay víi gia tèc gãc  γ = , khi ®ã m« men lùc t¸c  r dông lªn rßng räc ®èi víi trôc quay:  M o = Iγ = T1 .r − T2 .r = (T1 − T2 ) r Iγ I (a / r ) Ia ⇒ T1 − T2 = = = 2 (5) r r r Ia Thay (5) vµo (4), ta ®îc:  m1 g − µm2 g cos α − m2 g sin α − = (m1 + m2 )a r2 I ( m1 − µm2 cos α − m2 sin α) g ⇔ a (m1 + m2 + ) = (m1 − µm2 cos α − m2 sin α ) g    ⇒ a= m1 + m2 + 0,5m0 (6) r2 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 16
  17. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n 2. Khi kh«ng kÓ tíi lùc ma s¸t, tøc hÖ sè ma s¸t  µ=0, thay vµo hÖ  thøc (6), ta ®îc: ( m1 − m2 sin α ) g a= m1 + m2 + 0,5m0 Bµi to¸n thø hai: VËt m2 bÞ tôt xuèng, vËt m1 bÞ kÐo lªn: 1. Gi¶ sö vËt m2 tôt xuèng, th× vËt m1 sÏ  bÞ kÐo lªn. Khi ®ã lùc ma s¸t t¸c dông vµo  vËt m2  cã chiÒu nh  h×nh vÏ. Chän chiÒu d¬ng  α α trïng víi chiÒu chuyÓn ®éng cña mçi vËt. XÐt  α c¸c lùc t¸c dông vµo mçi vËt ta cã:   P 1 + T 1 = m1 a 1   T 2 + F ms + m2 g sin α = m2 a 2  (1) Do sîi d©y kh«ng co gi∙n, nªn   a = a 1 = a 2   hay   a = a1 = a 2 . ChiÕu c¸c lùc  cña hÖ ph¬ng tr×nh (1) lªn trôc täa ®é ®∙ chän chiÒu d¬ng, ta cã: T1 − P1 = m1 a1 = m1 a (2)  m2 g sin α − T2 − Fms = m2 a 2 = m2 a (3) LÊy (2) céng (3) ta ®îc:  m2 g sin α − P1 − Fms + T1 − T2 = (m1 + m2 )a  (4) a Gi¶ sö rßng räc quay víi gia tèc gãc  γ = , khi ®ã m« men lùc t¸c  r dông lªn rßng räc ®èi víi trôc quay:  M o = Iγ = T2 .r − T1 .r = (T2 − T1 ) r Iγ I (a / r ) Ia ⇒ T2 − T1 = = = 2 (5) r r r Ia Thay (5) vµo (4), ta ®îc:  m2 g sin α − m1 g − µm2 g cos α − = (m1 + m2 )a r2 I ( m2 sin α − m1 − µm2 cos α) g ⇔ a (m1 + m2 + ) = (m2 sin α − m1 − µm2 cos α ) g    ⇒ a= m1 + m2 + 0,5m0 (6) r2 2. Khi kh«ng kÓ tíi lùc ma s¸t, tøc hÖ sè ma s¸t  µ=0, thay vµo hÖ  thøc (6), ta ®îc: ( m2 sin α − m1 ) g a= (7) m1 + m2 + 0,5m0 D¹ng 6: Bµi tËp vÒ khèi t©m, träng t©m cña vËt r¾n, ¸p dông biÓu thøc  chia lùc Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 17
  18. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n VÝ dô 1: 1. X¸c ®Þnh träng t©m cña mét b¶n máng ®ång chÊt h×nh trßn  b¸n kÝnh R bÞ khoÐt mÊt mét lç h×nh vu«ng c¹nh R/2 nh h×nh vÏ. 2. X¸c ®Þnh träng t©m cña b¶n máng ®ång chÊt h×nh vu«ng c¹nh 2a bÞ  khoÐt mét lç trßn ®êng kÝnh a. Bµi lµm 1. Gäi P1 lµ träng t©m cña c¶ h×nh trßn lín, P2  lµ träng t©m cña phÇn h×nh vu«ng bÞ khoÐt. Víi  h×nh lç rçng bÞ khoÐt,  ta biÓu diÔn b»ng vÐc  t¬  P 2  híng lªn nh h×nh vÏ. Do b¶n máng ®ång chÊt, nªn khèi lîng vµ träng  lîng   tØ   lÖ   víi   diÖn   tÝch,   ¸p   dông   c«ng   thøc  hîp cña hai lùc song song ta cã: R d1 + R P1 S1 d 2 πR 2 4 d1 + = = ⇔ 2 = 4 P2 S 2 d1 R d1 ⇔ 4π = d1 4 VÝ   dô   2:  Cho   b¶n   máng   kim   lo¹i   nh  h×nh vÏ, h∙y x¸c ®Þnh träng t©m cña  b¶n máng. (§¬n vÞ kÝch thíc ghi trªn  h×nh vÏ cã ®¬n vÞ cm) Bµi lµm Ta cã:  P1 S1 d 2 15.45 d 2 3 = = ⇔ = = = 0,6 P2 S 2 d1 15.75 d1 5 d1 + d 2 = 45 ⇒ d1 + 0,6d1 = 1,6d1 = 45 45 d1 = = 28,125(cm) 1,6 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 18
  19. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n VÝ dô 3:  Cho b¶n máng kim lo¹i nh  h×nh vÏ, h∙y x¸c  ®Þnh träng t©m cña b¶n máng. (§¬n vÞ kÝch thíc ghi  trªn h×nh vÏ cã ®¬n vÞ cm) Bµi lµm Tëng tîng chia h×nh vÏ trªn thµnh 3 h×nh cã träng t©m  lÇn   lît   lµ   O1;   O2;   O3,   gäi   khèi   lîng   trªn   1   ®¬n   vÞ  diÖn tÝch b¶n máng lµ ρ ta cã:    xc = ∑m x i i = ρS1 .5 + ρS 2 .5 + ρS 3 .25 (30.10).5 + (50.10).5 + (30.10).25 = = 10,455(cm) ∑m i ρS1 + ρS 2 + ρS 3 30.10 + 50.10 + 30.10 yc = ∑m y i i = ρS1 .55 + ρS 2 .25 + ρS 3 .5 (30.10).55 + (50.10).25 + (30.10).5 = = 27,727(cm) ∑m i ρS1 + ρS 2 + ρS 3 30.10 + 50.10 + 30.10 D¹ng 7: §iÒu kiÖn c©n b»ng cña vËt r¾n, vËt r¾n chuyÓn ®éng song ph¼ng VÝ   dô   1:  Cho   hÖ   chÞu   lùc   nh  h×nh vÏ. α Thanh cã chiÒu dµi l=1,6m. P1 = 10 N ; P2 = 20 2 N ; P3 = 20 N ; P4 = 40 N l4 / l8 / l8 / l4 / l4 / α = 45 o l TÝnh c¸c ph¶n lùc t¹i hai gèi  A vµ B? Bµi lµm Chän chiÒu d¬ng ngîc chiÒu kim ®ång hå, lÊy m« men lùc ®èi víi ®iÓm  A, ta cã:  l l l l l l l l M A = P1 + P2 . sin α . − P3 + P4 ( + + ) + FB ( + ) = 0 4 8 4 4 4 4 4 4 2 M A = 10.0,4 + 20 2 . .0,2 − 20.0,4 + 40.1,2 + FB 0,8 = 48 + 0,8 FB = 0 ⇒ FB = −60( N ) 2 XÐt c©n b»ng lùc theo ph¬ng th¼ng ®øng: FA + FB + P2 sin α + P4 = P1 + P3 2 ⇒ FA = P1 + P3 − P2 cos α − P4 − FB = 10 + 20 − 20 2 . − 40 − (−60) = 30( N ) 2 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 19
  20. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng I: C¬ häc vËt r¾n   VÝ dô 2:  Cho thang cã chiÒu dµi l ®îc g¸c vµo têng  nh  h×nh   vÏ.   HÖ   sè   ma   s¸t   gi÷a   thang   víi   bøc   têng  th¼ng ®øng nhá kh«ng ®¸ng kÓ. HÖ sè ma s¸t gi÷a thang  víi sµn n»m ngang lµ  µ . Thang ®ång chÊt cã träng l­ îng P. 1. T×m ®iÒu kiÖn cña gãc θ gi÷a thang vµ mÆt sµn n»m  ngang ®Ó thang ®øng c©n b»ng. θ 2. Thang ®ang ®øng c©n b»ng, gãc hîp bëi thang vµ mÆt  sµn  n»m  ngang   lµ  θ 1.  Mét  ngêi   cã  träng   lîng   P'   leo  lªn thang. Ngêi ®ã leo tíi chiÒu dµi thang lín nhÊt  lµ bao nhiªu th× thang b¾t ®Çu bÞ trît? Bµi lµm C¸c   lùc  t¸c   dông   lªn  thang   ®îc  biÓu   diÔn   trªn  h×nh  vÏ.   §iÒu   kiÖn   ®Ó   vËt   kh«ng   chuyÓn   ®éng   tÞnh   tiÕn   lµ:  ∑ F =0 θ   ∑ F =0  §iÒu kiÖn ®Ó vËt kh«ng quay lµ:  ∑ M = 0 1. ChiÕu c¸c lùc lªn trôc to¹ ®é, ta cã: ∑ F X = F ms + N 2 = 0    Fms − N 2 = 0   ∑ FY = N 1 + P = 0 ⇔  N1 − P = 0   l ∑ M = 0  ∑ M A = − P.( cos θ ) + N 2 (l sin θ ) = 0  2    Fms = N 2 µN = µP = N   1  2 ⇔  N1 = P ⇔  N1 = P  l  Pl / 2 P P 1  P.( cos θ ) = N 2 (l sin θ ) tgθ = = = =  2   N 2l 2 N 2 2 µP 2 µ 1 VËy ®iÒu kiÖn thanh kh«ng trît lµ  θ ≥ arctg 2µ 2. Gi¶ sö ngêi ®ã leo ®Õn ®iÓm c¸ch ch©n thang mét ®o¹n  l '  th× thang  b¾t ®Çu trît. ChiÕu c¸c lùc t¸c dông lªn trôc to¹ ®é, ta cã: Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn     §T:04.33.52.86.81­ 0989.345.975         Trang 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản