Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương II: Dao động cơ học

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:46

0
185
lượt xem
47
download

Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương II: Dao động cơ học

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_chương ii: dao động cơ học', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương II: Dao động cơ học

  1. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc PhÇn I: con l¾c lß xo   D¹ng 1: LËp ph   ¬ng tr×nh dao ®éng     ¬ng ph¸p chung: Ph    Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã  Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã  d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) d¹ng  x = A sin(ωt + ϕ )    Bíc 1: T×m tÇn sè gãc  ω   dùa vµo        Bíc 1: T×m tÇn sè gãc  ω   dùa vµo     c¸c   th«ng   sè   ®Çu   bµi   cho.   ( c¸c   th«ng   sè   ®Çu   bµi   cho.   ( g g ω = k / m ;  ω = ) ω = k / m ;  ω = ) ∆l ∆l    Bíc 2: T×m c¸c gi¸ trÞ A,  ϕ  dùa        Bíc 2:  T×m c¸c gi¸ trÞ A,  ϕ  dùa    vµo   ®iÒu   kiÖn   ban   ®Çu   t¹i   thêi  vµo   ®iÒu   kiÖn   ban   ®Çu   t¹i   thêi  ®iÓm t=0. ®iÓm t=0. x = A cos ϕ = ? x = A sin ϕ = ? v = − Aω sin ϕ = ? v = Aω cos ϕ = ? a = − Aω 2 cos ϕ = ? a = − Aω 2 sin ϕ = ? Sau   khi   viÕt   ph¬ng   tr×nh   d¹ng  Sau   khi   viÕt   ph¬ng   tr×nh   d¹ng  Cos,   muèn   ®æi   vÒ   d¹ng  Sin  ta   cã  Sin,   muèn   ®æi   vÒ   d¹ng  Cos  ta   cã  thÓ   dïng   c«ng   thøc:  thÓ   dïng   c«ng   thøc:  x = A cos(ωt + ϕ ) = A sin(ωt + ϕ + π / 2) x = A sin(ωt + ϕ ) = A cos(ωt + ϕ − π / 2) VÝ dô 1: Con l¾c lß xo cã khèi lîng m=2kg, treo vµo lß xo cã ®é cøng  k=200N/m. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng trong c¸c trêng hîp: 1. KÐo vËt lÖch ra khái vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d¬ng mét ®o¹n 5cm,  råi th¶ nhÑ. 2. KÐo vËt lÖch ra khái vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu ©m mét ®o¹n 5cm,  råi truyÒn cho vËt mét vËn tèc ban ®Çu 50cm/s theo chiÒu d¬ng. Bµi lµm   C¸ch viÕt ph   ¬ng tr×nh d   íi d¹ng Cos:  Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã   d¹ng   x = A cos(ωt + ϕ ) .   Ta   cã:  k 200 ω= = = 10(rad / s) m 2 1.T×m   A   vµ  ϕ  dùa   vµo   tr¹ng   th¸i   dao   ®éng   ban   ®Çu   (t=0).   Ta   cã:  x = A cos ϕ = 5 (1)    v = − Aω sin ϕ = 0 (2) Tõ (2) ⇒ ϕ = 0 ∪ ϕ = π , kÕt hîp (1), ta chän nghiÖm  ϕ = 0 ⇒ A = 5cm VËy   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   lµ:   x = 5 cos10t (cm) .   HoÆc   ®æi   vÒ   sin:  π x = 5 sin(10t + )cm . 2 C¸ch lµm nhanh lo¹i bµi to¸n kÐo ra khái vÞ trÝ c©n b»ng råi bu«ng  nhÑ lµ: ­ §o¹n kÐo ra chÝnh lµ biªn ®é. Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 19
  2. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc ­ NÕu kÐo vËt theo chiÒu d¬ng th×   ϕ = 0 ; nÕu kÐo vËt theo chiÒu ©m  th×  ϕ = π 2.T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ  v ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = −5  x = A cos ϕ = −5  A cos ϕ = −5 (1) Ta cã:   ⇔ ⇔ v = − Aω sin ϕ = 50 v = − A.10. sin ϕ = 50  A sin ϕ = −5 (2) π 3π LÊy (1):(2) ta ®îc:  cot gϕ = 1 ⇒ ϕ = ∪ϕ = − . 4 4 3π  KÕt hîp (1), chän nghiÖm  ϕ = − ⇒ A = 5 2cm . 4 3π VËy   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   lµ:   x = 5 2 cos(10t − )cm .   HoÆc:  4 π x = 5 2 sin(10t − )cm . 4   C¸ch viÕt ph   ¬ng tr×nh d   íi d¹ng Sin:  Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã   d¹ng   x = A sin(ωt + ϕ ) .   Ta   cã:  k 200 ω= = = 10(rad / s) m 2 1.T×m   A   vµ  ϕ  dùa   vµo   tr¹ng   th¸i   dao   ®éng   ban   ®Çu   (t=0).   Ta   cã:  x = A sin ϕ = 5 (1)    v = Aω cos ϕ = 0 (2) π π Tõ (2) ⇒ ϕ = ± , kÕt hîp (1), ta chän nghiÖm  ϕ = ⇒ A = 5cm 2 2 π VËy   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   lµ:   x = 5 sin(10t + )cm .   HoÆc   ®æi   vÒ   cos:  2 x = 5 cos10t (cm) . C¸ch lµm nhanh lo¹i bµi to¸n kÐo ra khái vÞ trÝ c©n b»ng råi bu«ng  nhÑ lµ: ­ §o¹n kÐo ra chÝnh lµ biªn ®é. ­ NÕu kÐo vËt theo chiÒu d¬ng th×  ϕ = π / 2 ; nÕu kÐo vËt theo chiÒu ©m  th×  ϕ = −π / 2 2.T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ  v ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A sin ϕ = −5  x = A sin ϕ = −5  A sin ϕ = −5 (1) Ta cã:    ⇔ ⇔ v = Aω cos ϕ = 50 v = A.10. cos ϕ = 50  A cos ϕ = 5 (2) π 3π π LÊy (1):(2)   ⇒ tgϕ = −1 ⇒ ϕ = − ∪ ϕ = , kÕt hîp (1), chän nghiÖm   ϕ = − 4 4 4 ⇒ A = 5 2cm Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 20
  3. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc π VËy   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   lµ:   x = 5 2 sin(10t − )cm .   HoÆc  4 3π x = 5 2 cos(10t − )cm . 4 VÝ dô 2:  Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu kú T=2s, lÊy  π 2=10. T¹i  thêi ®iÓmban ®Çu t=0 vËt cã gia tèc a=­0,1m/s 2, vËn tèc   v = −π 3 cm/s.  Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ:  A.x=2sin(πt­ B.  C.x=2cos(πt+2π/3 D. x=2sin(πt­ 2π/3)cm.  x=2cos(πt+π/3)cm )cm. π/6)cm.  .  Bµi lµm Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã   d¹ng   x = A cos(ωt + ϕ ) .   Ta   cã:  ω = 2π / T = π ( s )  3π v = − Aω sin ϕ = −π 3   A sin ϕ =  = 3 ⇔ ω T¹i thêi ®iÓm  (t=0). Ta cã:   a = − Aω 2 cos ϕ = −10   A cos ϕ = 10 = 1   ω2 (1) (2) π 2π π LÊy (1):(2)   tgϕ = 3 ⇒ ϕ = ∪ϕ = − , kÕt hîp (1), chän nghiÖm   ⇒ ϕ = 3 3 3 ⇒ A = 2cm . π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:  x = 2 cos(πt + )cm . 3 D¹ng 2: Bµi to¸n vÒ lùc ®µn håi, lùc phôc håi t¸c dông vµo con l¾c lß  xo KiÕn thøc c¬ b¶n: ­ Lùc ®µn håi lµ lùc cña lß xo t¸c dông lªn gi¸ treo. Lùc nµy cã ®é  lín ®îc tÝnh theo biÓu thøc sau: §é lín cña lùc ®µn håi= §é cøng ×  §é biÕn d¹ng cña lß xo  ⇔ Fdh =k × ∆ +x l (1). ­ Lùc phôc håi lµ lùc cña lß xo t¸c dông lªn vËt. Lùc nµy cã ®é lín  ®îc tÝnh theo biÓu thøc sau: §é lín cña lùc phôc håi= §é cøng ×  §é lín cña ly ®é cña vËt   ⇔ F ph = k × x (2). VÝ dô 1:  Con l¾c lß xo cã chiÒu dµi lo=40cm, treo th¼ng ®øng vµ g¾n  qu¶ nÆng m, khi c©n b»ng lß xo gi∙n  ∆l=10cm. KÐo vËt xuèng díi vÞ  Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 21
  4. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc trÝ c©n b»ng 1 ®o¹n b»ng  2 3 cm vµ truyÒn cho nã vËn tèc v=20cm/s lªn  trªn th¼ng ®øng. (Chän chiÒu d¬ng híng xuèng díi). 1. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng? 2. X¸c ®Þnh chiÒu dµi ng¾n nhÊt vµ lín nhÊt cña lß xo khi dao ®éng? 3. X¸c ®Þnh lùc ®µn håi cùc ®¹i cùc tiÓu t¸c dông lªn gi¸ treo lß xo? 4. Cho l¾c lß xo treo th¼ng ®øng dao ®éng víi biªn ®é A=12cm. BiÕt tØ  sè gi÷a lùc cùc ®¹i vµ lùc cùc tiÓu cña lß xo t¸c ®éng lªn gi¸ treo  lµ 4. T×m ®é gi∙n cña lß xo khi vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng. Bµi lµm mg m g g 10 T¹i vÞ trÝ c©n b»ng, ta cã:  ∆l = = g= 2 ⇒ω = = = 10(rad / s ) k k ω ∆l 0,1 1. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ v  ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = 2 3  x = A cos ϕ = 2 3  A cos ϕ = 2 3 (1) Ta cã:    ⇔ ⇔ v = − Aω sin ϕ = −20 v = − A.10. sin ϕ = −20  A sin ϕ = 2 (2) π 5π LÊy   (1):   (2)   ⇒ cot gϕ = 3 ⇒ ϕ = ∪ϕ = − ,   kÕt   hîp   (1),   chän   nghiÖm  6 6 π ϕ= ⇒ A = 4cm 6 π 2π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:  x = 4 cos(10t + )cm   hoÆc  x = 4 sin(10t + )cm . 6 3 2. Lß xo cã chiÒu dµi lín nhÊt khi vËt n»m ë vÞ trÝ biªn  díi:   l max = (l o + ∆l ) + A = 54cm o l K Lß xo cã chiÒu dµi ng¾n nhÊt khi vËt n»m t¹i vÞ trÝ biªn  trªn: ∆l   l min = (l o + ∆l ) − A = 46cm A O 3.   Lùc   do   lß   xo   t¸c   dông   lªn   gi¸   treo   lµ:   F = k. ∆l + x .  A VËy: x + Fmax = k .(∆l + A) (N) ;   Fmin = k .(∆l − A) (N) Chó ý: Trong c¸c biÓu thøc tÝnh Fmax, Fmin, nÕu k cã ®¬n vÞ  lµ N/m th× c¸c gi¸ trÞ A, ∆l ph¶i cã ®¬n vÞ m. Trêng hîp  A ≥ ∆l  th× Fmin tÝnh ra 
  5. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc chiÒu ©m. BiÕt khèi lîng cña vËt b»ng 100g. T×m lùc kÐo vËt ban ®Çu  vµ pha ban ®Çu cña dao ®éng? Bµi lµm: Gäi ly ®é kÐo vËt t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu lµ x, ta cã:  v2 602 . A2 = x 2 +⇔ 102 = x 2 + 2 ⇒ = cm x 8 ω2 10 §é cøng cña lß xo:  k = mω 2 = 0,1.102 = 10 N / m VËy lùc kÐo vËt t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu lµ:F=kx=10.0,08=0,8N. Pha ban ®Çu cña dao ®éng:   x = 10 cos ϕ = 8cm T¹i thêi ®iÓm t=0, ta cã:    v = −10.10.sin ϕ = −60cm / s 4 ⇒ =0,93(rad ) ⇒ cot gϕ = ϕ 3 D¹ng 3: TÝnh to¸n thêi gian thùc hiÖn dao ®éng theo chu kú T   ¬ng ph¸p chung: Ph    Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p tù luËn:       Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t=0 vËt ë vÞ trÝ xuÊt ph¸t. Tõ ®ã thiÕt  Bíc1:  x = A cos ϕ = ? lËp hÖ ph¬ng tr×nh ®Ó t×m ra ϕ:  v = − Aω sin ϕ > 0, = 0hay < 0    Bíc 2:   Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t vËt ë vÞ trÝ ®Ých. ThiÕt lËp hÖ ph¬ng   x = A cos(ωt + ϕ ) = ? tr×nh ®Ó t×m ra t:   v = − Aω sin(ωt + ϕ ) > 0, = 0hay < 0 VÝ dô 1: Cho con l¾c dao ®éng víi ph¬ng tr×nh  x = A cos(ωt + ϕ ) , tÝnh thêi  gian con l¾c di chuyÓn tõ vÞ trÝ cã li ®é  x = − A 3  ®Õn vÞ trÝ cã li  2 A ®é   x = . TÝnh vËn tèc trung khi vËt di chuyÓn trªn ®o¹n ®ã. 2 Bµi lµm Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t=0 vËt xuÊt ph¸t t¹i vÞ trÝ cã li ®é  x = − A 3 ,  2 A tíi thêi ®iÓm t vËt tíi li ®é  x = . T×m t chÝnh lµ thêi gian con l¾c  2 di chuyÓn. Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 23
  6. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc T¹i   thêi   ®iÓm   t=0,   ta  Si n Tg cã:  3  A 3  x = A cos ϕ = − 5π  2 ⇒ϕ = − v = − Aω sin ϕ > 0 6 3 ­1 1 3 π 2 0 1 3 1 3 Cot g  2π 1 π 3π 3 3/2 3 π T¹i thêi ®iÓm t, ta cã: 4 4 5π 2/2 π 6  2π 5π A 6 1  x = A cos( T t − 6 ) = 2 1/2 3   v = − Aω sin( 2π t − 5π ) > 0 π 0(2π)   T 6 ­1 3 2 2 1 0 1 2 2 3 2 1 Cos 2 2 2 2π 5π π 2π π ⇒ t− =− ⇒ t= 7π 1/2 −π T 6 3 T 2 (−5π) 6 6 6 1 5π 2/2 ( ) 11π 6 3 T 4 −π ⇒ t = (s) (−3π) 4 4π 3/2 −π 4 7π (4) 4 −2π 3 ­1 3π (−π) 3 ­1 (3) 2 2 (5π) VËn tèc trung b×nh: 3   vtb = S = ( A 3 / 2 + A / 2) t T /4 3 C¸ch   t×m   thêi   gian  nhanh b»ng gi¶n ®å: ­ VÏ ph¸c qua vßng trßn ®¬n vÞ. ­ TÝnh gãc quay tõ ®iÓm ®Çu tíi ®iÓm cuèi lµ  ∆ϕ. (Chóng ta cã thÓ  tra c¸c gãc tõ trªn trôc sin hoÆc trªn trôc cos ®Òu ®îc.( nghe gi¶ng  ®Ó hiÓu thªm). Tuy nhiªn tra trªn trôc sin tiÖn lîi h¬n). ∆ϕ ∆ϕ ­ TÝnh thêi gian di chuyÓn:  t = = ω 2π / T   p dông:   ¸    π − 5π π Tra c¸c gãc trªn trôc cos ta cã:  ∆ϕ = − −( ) = ;  3 6 2 π π π (Tra c¸c gãc trªn trôc sin ta ®îc:  ∆ϕ = + = ) 3 6 2 ∆ϕ ∆ϕ π /2 T ⇒t= = = = s ω 2π / T 2π / T 4 VÝ   dô   2:  Mét   ®Ìn   huúnh   quang   m¾c   vµo   hiÖu   ®iÖn   thÕ   xoay   chiÒu  u = 220 2 cos120πt (V ) . Cho biÕt ®Ìn s¸ng khi hiÖu ®iÖn thÕ  u ≥ 155V . TØ sè  thêi gian ®Ìn s¸ng vµ ®Ìn t¾t trong mét chu kú. Bµi lµm NhËn thÊy   u > 155V ≈ 220 2 . VËy cã thÓ coi bµi to¸n nh  sau:BiÓu thøc  2 hiÖu ®iÖn thÕ ®Æt vµo hai ®Çu bãng ®Ìn cã d¹ng:   u = A cos(ωt + ϕ ) . Bãng  Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 24
  7. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc A ®Ìn sÏ s¸ng khi hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu bãng ®Ìn ®¹t gi¸ trÞ  u ≥ . Nãi  2 A A A c¸ch kh¸c bãng ®Ìn sÏ tèi khi  u <  hay  − < u < . 2 2 2 Trong mét chu kú sÏ xuÊt hiÖn hai lÇn ®Ìn tèi do hiÖu ®iÖn thÕ dao  ®éng tõ –A/2 ®Õn A/2 vµ ngîc l¹i.  B»ng ph¬ng ph¸p tÝnh nhanh ta tÝnh ®îc thêi gian ®Ìn tèi trong mét  chu kú lµ:  π /6+π /6 π /3 T t T = 2. = 2. = . (Sö dông phÐp tra nhanh trªn trôc sin) ω 2π / T 3 T 2T  Thêi gian ®Ìn s¸ng trong mét chu kú lµ:  t S = T − tT = T − = . Suy ra:  3 3 TS 2T / 3 = = 2. TT T /3 VÝ dô    Cho con l¾c lß xo dao ®éng víi ph¬ng tr×nh  x = A cos(ωt + ϕ ).  TÝnh      3: qu∙ng ®êng lín nhÊt vËt ®i ®îc trong kho¶ng thêi gian 1/4 chu kú? A.  A 3 B.  A C.  A 2 D.  A 3 2 Bµi lµm Trong kho¶ng thêi gian 1/4 chu kú, vËt sÏ ®i ®îc qu∙ng ®êng lín nhÊt  khi trªn qu∙ng ®êng ®ã nã cã vËn tèc lín h¬n vËn tèc trªn qu∙ng ®êng  cßn l¹i. VËn tèc cña vËt cµng lín khi nã cµng gÇn vÞ trÝ c©n b»ng. Tõ  ®ã suy ra qu∙ng ®êng lín nhÊt vËt ®i ®îc chÝnh lµ ®o¹n MN nh  trªn  h×nh vÏ. B»ng ph¬ng ph¸p vßng trßn ®¬n vÞ, ta t×m ®îc täa ®é c¸c ®iÓm  A A M vµ N t¬ng øng lµ  −  vµ  . 2 2 VËy qu∙ng ®êng lín nhÊt vËt ®i ®îc lµ: A   S max = 2. =A 2 2 D¹ng 4: TÝnh to¸n sè lÇn vËt ®i qua mét vÞ trÝ cè ®Þnh trªn quü ®¹o  chuyÓn ®éng   ¬ng ph¸p chung: Ph       Bíc 1: KiÓm tra xem t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0 vËt ®ang ë ®©u vµ ®i     theo chiÒu nµo:  x = A cos ϕ = ?  x = A sin ϕ = ?  HoÆc:   v = − Aω sin ϕ < 0hay > 0 v = Aω cos ϕ < 0hay > 0    Bíc 2:   TÝnh chu kú dao ®éng T vµ viÕt biÓu thøc thêi gian dao ®éng t  theo T.    Bíc 3:   BiÓu diÔn qu¸ tr×nh dao ®éng lªn h×nh vÏ vµ ®Õm sè lÇn vËt ®i  qua vÞ trÝ cÇn xÐt. VÝ   dô   1:  Mét   chÊt   ®iÓm   dao   ®éng   ®iÒu   hßa   theo   ph¬ng   tr×nh  π x = A sin(5πt + ) cm. Trong mét gi©y ®Çu tiªn tõ thêi ®iÓm t=0, chÊt ®iÓm  6 ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=A/3 mÊy lÇn? Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 25
  8. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc A. 7 lÇn. B. 6 lÇn. C. 4 lÇn. D.   5  lÇn. Bµi lµm ­   T¹i   thêi   ®iÓm   t=0,   ta   cã:  ­ A O A A/ A/ 3 2  π A  x = A sin 6 = 2  A 3 2  v = Aω cos π = Aω 3 > 0 1   6 2 2 2π 2π 3 ­ TÝnh chu kú dao ®éng:  T = = = 0,4 s ω 5π 4    VËy:  t=1s=2,5T 5 ­ Trong 1s ®Çu tiªn b»ng 2,5T ta biÓu diÔn qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña  con l¾c nh trªn h×nh vÏ: KÕt luËn: Con l¾c ®i qua vÞ trÝ cã täa ®é x=A/3 tæng céng 5 lÇn. VÝ dô 2: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi ph¬ng tr×nh x = 5 cos(4πt + π / 3) (cm).  TÝnh tèc ®é trung b×nh cña vËt trong kho¶ng thêi gian kÓ tõ thêi ®iÓm  ban ®Çu ®Õn khi vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d¬ng lÇn thø  nhÊt. Bµi lµm  π  x = 14 cos 3 = 7(cm)  T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0, ta cã:   v = −14 sin π = − 14 3 < 0   3 2 VËy thêi ®iÓm ban ®Çu vËt cã täa ®é x=7(cm) vµ ®ang ®i  theo chiÒu ©m. Qu¸ tr×nh di chuyÓn cña vËt ®îc m« t¶  nh trªn h×nh vÏ.  Qu∙ng ®êng vËt ®i ®îc lµ: S= 2A+A/2=35cm. B»ng c¸ch sö dông vßng trßn ®¬n vÞ, ta x¸c ®Þnh ®îc thêi gian vËt dao  ®éng lµ: T T 7T 7 2π 7 2π 7 t= + = = . = . = ( s )  (s).  2 12 12 12 ω 12 4π 24 S 35 VËy tèc ®é trung b×nh cña vËt lµ:  vTB = = = 120(cm / s ) = 1,2(m / s ). t 7 / 24 VÝ   dô   3:  Dßng   ®iÖn   xoay   chiÒu   qua   mét   ®o¹n   m¹ch   cã   biÓu   thøc  2π π i = I 0 cos( t − ) A . Thêi ®iÓm  ®Ó dßng ®iÖn cã gi¸ trÞ b»ng gi¸ trÞ hiÖu  T 3 dông lÇn thø 2100 vµ 2011 lµ: Bµi lµm Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 26
  9. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0, ta cã:  π I0 i = I 0 cos(− 3 ) = 2    i ' = − 2π I sin(− π ) = 2π I 3 > 0   T 0 3 T 0 2 VËy hµm sè ®ång biÕn (i ®ang t¨ng).  Qu¸ tr×nh biÕn ®æi ®iÒu hßa cña dßng ®iÖn ®îc m« t¶ nh trªn h×nh vÏ. Sö dông vßng trßn ®¬n vÞ, tÝnh to¸n thêi gian dao ®éng, ta ®îc: Tæng thêi gian dßng ®iÖn ®∙ thùc hiÖn dao ®éng ®Õn khi qua vÞ trÝ ®¹t  gi¸   trÞ   dßng   ®iÖn   hiÖu   dông   lÇn   thø   2010   lµ:  2009 − 3 T T 24103T t =( + 1)T + + = (s) 2 6 8 24 Tæng thêi gian dßng ®iÖn ®∙ thùc hiÖn dao ®éng ®Õn khi qua vÞ trÝ ®¹t  gi¸   trÞ   dßng   ®iÖn   hiÖu   dông   lÇn   thø   2011   lµ:  2011 − 3 T 24121T t =( + 1)T + = (s) . 2 24 24   D¹ng 5: Sö dông ph   ¬ng ph¸p b¶o toµn n¨ng l     îng   ¬ng ph¸p chung Ph    §Ó gi¶i lo¹i bµi to¸n b¶o toµn n¨ng lîng, ®Çu tiªn chóng ta ph¶i nhí  ®îc c¸c c«ng thøc tÝnh n¨ng lîng:  Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ )  th×: 1 2 1 1 1 ­ §éng n¨ng:  E d = mv = mA 2ω 2 sin 2 (ωt + ϕ ) = kA 2 − kA 2 cos(2ωt + 2ϕ ) (J) 2 2 4 4 (1) 1 2 1 2 1 1 ­ ThÕ n¨ng:  Ed = kx = kA cos 2 (ωt + ϕ ) = kA 2 + kA 2 cos(2ωt + 2ϕ ) (J) 2 2 4 4 (2) 1 2 1 2 1 1 2 1 ­ C¬ n¨ng:  E = E d + Et = mv + kx = mA 2ω 2 = mv max = kA 2  (J) 2 2 2 2 2 (3) v2 ­ C«ng thøc liªn hÖ gi÷a A­x­v­ω :  A 2 = x 2 + ω2 (4) VÝ dô1: Cho con l¾c dao ®éng víi ph¬ng tr×nh  x = A sin(ωt + ϕ ) . T×m vÞ trÝ  mµ t¹i ®ã ®éng n¨ng gÊp n lÇn thÕ n¨ng. Bµi lµm ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng ta cã: Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 27
  10. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc E = E d + Et = nEt + Et = (n + 1) E t 1 2 1 A ⇔ kA = ( n + 1) kx 2 ⇒x=± 2 2 n +1 VÝ dô 2:  Con l¾c lß xo dao ®éng trªn mÆt ph¼ng n»m ngang kh«ng cã ma  s¸t. VËt cã khèi lîng m=500g; c¬ n¨ng cña con l¾c E=10­2J. T¹i thêi  ®iÓm   ban   ®Çu  vËt   cã  vËn  tèc   0,1m/s,  gia   tèc  a=­2m/s 2.  T×m  pha   ban  ®Çu, biÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng cos? Bµi lµm Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) .  1 2E 2.10 −2 C¬ n¨ng cña con l¾c:  E = mA 2ω 2 = 10 −2 J ⇒ Aω = = = 0,2 2 m 0,5 (1) v = − Aω sin ϕ = 0,1 T¹i thêi ®iÓm t=0, ta cã:   a = − Aω cos ϕ = −2 2 (2) (3) 1 π 5π π Tõ (1), (2) ⇒ sin ϕ = −   ⇒ ϕ = − ∪ . KÕt hîp (3) chän nghiÖm  ⇒ ϕ = − 2 6 6 6 VÝ dô 3:  Con l¾c dao ®éng cã c¬ n¨ng lµ E=3.10 J, lùc phôc håi cùc  ­5 ®¹i lµ 1,5.10­3N, chu kú T=2s. BiÕt t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt ®i theo  chiÒu ©m, chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu víi gia tèc cã ®é lín lµ 2π 2 cm/ s2. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng?  Bµi lµm Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã:  1 1 1 C¬ n¨ng cña con l¾c:  E = mVmax = kA 2 = mω 2 A 2 2 2 2 2 Lùc phôc håi cùc ®¹i:  Fmax = kA 1 2 1 2E 2.3.10 −5 ⇒E= kA = Fmax . A ⇒ A = = = 4.10 −2 m = 4cm 2 2 Fmax 1,5.10 −3 2π 2π ⇒ω = = = π (rad / s ) .  T 2 T¹i thêi ®iÓm t=0, vËt chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu nªn a.v>0, do v
  11. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc A. v=±8cm/s B. v=±8πcm/s C. v=±6πcm/s D.  v=±6cm/s Bµi lµm VËn tèc cña vËt khi vËt cã li ®é x=6cm ®îc tÝnh theo c«ng thøc:  v2 A = x + 2   ⇔ A 2ω 2 = x 2ω 2 + v 2 ⇒ v = ± ω 2 ( A 2 − x 2 ) = ± π 2 (10 2 − 6 2 ) = ±8π (cm / s ) 2 2 ω D¹ng 6: Bµi tËp vÒ tæng hîp dao ®éng ®iÒu hoµ   ¬ng ph¸p chung Ph    §Ó tæng hîp hai dao ®éng ®iÒu hoµ, th× hai dao ®éng thµnh phÇn ph¶i  cïng ®îc viÕt díi d¹ng sin hoÆc cos. Chóng ta cã thÓ ®æi sin vÒ cos  hoÆc ngîc l¹i theo c«ng thøc: x = A sin(ωt + ϕ ) = A cos(ωt + ϕ − π / 2) x = A cos(ωt + ϕ ) = A sin(ωt + ϕ + π / 2) Biªn ®é dao ®éng tæng hîp:  A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ )   (1) A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 Pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp:  tgϕ =   A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 (2) Th«ng thêng khi gi¶i ph¬ng tr×nh (2) ta lu«n t×m ®îc 2 nghiÖm cña ϕ.  Khi ®ã nghiÖm ®îc chän lµ nghiÖm mµ khi biÓu diÔn trªn gi¶n ®å vÐc t¬  n»m kÑp gi÷a gãc ϕ 1, ϕ 2. VÝ dô 1:  Mét vËt tham gia ®ång thêi hai dao ®éng ®iÒu hßa cïng ph¬ng  cïng tÇn sè cã: x1 = 5 sin(10πt + π / 3)cm ; x 2 = 5 cos(10πt + π / 2)cm . ViÕt ph¬ng tr×nh cña dao ®éng tæng hîp. Bµi lµm Tríc tiªn ®æi x1, x2 vÒ cïng d¹ng cos ta cã :  x1 = 5 cos(10πt + π / 6)cm x1 = 5 sin(10πt + 2π / 3) = 5 cos(10πt + 2π / 3 − π / 2)cm . VËy:     x 2 = 5 cos(10πt + π / 2)cm Biªn ®é dao ®éng tæng hîp: π A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ ) = 5 2 + 5 2 + 2.5 2 cos( ) = 75 ⇒ A = 5 3cm 3 Pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp: A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 5 sin(π / 6) + 5 sin(π / 2) 5.(1 / 2) + 5.(1) 5.(3 / 2) tgϕ = = = = = 3 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 5 cos(π / 6) + 5 cos(π / 2) 5.( 3 / 2) + 5.(0) 5.( 3 / 2) ⇒ ϕ = π / 3 ∪ ϕ = −2π / 3 Chó ý: Ph¶i chän ra mét nghiÖm ϕ. Trong tæng hîp dao ®éng b»ng ph¬ng  ph¸p vÐc t¬ quay th× gãc  ϕ  ph¶i n»m kÑp gi÷a gãc  ϕ 1  vµ  ϕ 2. VËy ta  chän  nghiÖm   ϕ = π / 3 . (Kinh  nghiÖm  chän c¸c gãc  ϕ  n»m trong c¸c gãc  1/4 sè (I ) vµ (IV)). Ph¬ng tr×nh dao ®éng tæng hîp lµ:  x = 5 3 cos(10πt + π / 3)cm Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 29
  12. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc VÝ dô 2: Mét vËt thùc hiÖn ®ång thêi hai dao ®éng tæng hîp cã d¹ng:  x1 = 6 cos(20t + 2π / 3)(cm)    BiÕt   dao   ®éng   tæng   hîp   cã   vËn   tèc   cùc   ®¹i   x 2 = A2 cos(20t + π / 2)(cm) v max = 1,2 3m / s .  T×m biªn ®é A2? Bµi lµm v max 1,2 3 Ta cã:  v max = Aω ⇒ A= = = 0,06 3m = 6 3cm ω 20 2π A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ ) = 6 2 + A2 + 2.6. A2 cos( ) = (6 3 ) 2 2 3 ⇔ A2 − 6 A2 − 72 = 0 2 ⇒ A2 = −6cm ∪ A2 = 12cm . Chän nghiÖm  A2 = 12cm VÝ dô 3:  Mét vËt cã khèi lîng m = 200g thùc hiÖn ®ång thêi hai dao  ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng, cïng tÇn sè vµ cã c¸c ph¬ng tr×nh dao ®éng  lµ x1=3sin(15t+π/6) (cm) vµ x2=A2sin(15t+π/2) (cm). BiÕt c¬ n¨ng dao  ®éng cña vËt lµ W=0,06075J. H∙y x¸c ®Þnh A2. A. 4cm. B. 1cm. C.  6cm. D. 3cm. Bµi lµm Biªn ®é dao ®éng tæng hîp ®îc x¸c ®Þnh tõ c«ng thøc: 1 2W 2.0,06075  W = mA 2ω 2 ⇒ A = = = 3 3..10 − 2 (m) = 3 3cm 2 mω 2 0,2.15 2 MÆt kh¸c:  A 2 = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ ) ⇔ 27 = 3 2 + A2 + 2.3. A2 .(1 / 2) 2 2 ⇒ A2 + 3 A2 − 18 = 0 ⇒ A2 = 3 ∪ A2 = −6 . Chän nghiÖm A2=3cm. §¸p ¸n D. 2 VÝ dô 4: Hai chÊt ®iÓm P1, P2 dao ®éng ®iÒu hßa cïng ph¬ng víi ph¬ng  tr×nh lÇn lît lµ  x1 = 5 cos10πt (cm)  vµ  x2 = 5 sin(10πt − 5π / 6)(cm) . §é dµi ®¹i sè  ®o¹n  P1 P2 = x1 − x 2  lµ: A.  x = 5 3 cos(10πt + π / 4)(cm) B.  x = 5 3 cos(10πt − π / 6)(cm) C.  x = 5 cos(10πt + π / 6)(cm) D.  x = 5 3 cos(10πt + π / 6)(cm) Bµi lµm §Æt  x3 = − x2 = −5 sin(10πt − 5π / 6) = 5 sin(10πt − 5π / 6 + π ) = 5 sin(10πt + π / 6)   Ta cã:  x3 = 5 sin(10πt + π / 6) = 5 cos(10πt + π / 6 − π / 2) = 5 cos(10πt − π / 3)(cm) VËy  P1P2 = x1 − x2 = x1 + x3 x1, x3 lµ hai dao déng ®iÒu hßa cïng ph¬ng cïng tÇn sè nªn dao ®éng  tæng   hîp   cã   ph¬ng   tr×nh:   P P 2 = x1 − x2 = x = x1 + x3 = A cos(10πt + ϕ )(cm) ,   trong  1 ®ã: A = 52 + 52 + 2.5.5 cos(π / 3) = 5 3cm . 5 sin 0 + 5 sin( −π / 3) 1 π tgϕ = =− ⇒ϕ = − 5 cos 0 + 5 cos(−π / 3) 3 6 VËy  P P 2 = x1 − x2 = 5 3 cos(10πt − π / 6)(cm) 1 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 30
  13. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc D¹ng 7: Bµi tËp vÒ chu kú vµ tÇn sè dao ®éng VÝ dô 1: G¾n vËt cã khèi lîng m1 vµo mét lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng  kÓ, lß xo dao ®éng víi chu kú T1 b»ng 1s. Khi g¾n vËt cã khèi lîng m2  vµo lß xo trªn, chu kú dao ®éng cña vËt lµ T2=0,5s. T×m m2=? Bµi lµm T1 = 2π m1 / k  T m1 1 1 Ta cã   ⇒ 1 = = =2 ⇒ m2 = m1 T2 = 2π m2 / k T2 m2 0,5 4  VÝ dô 2: Lß xo cã ®é cøng k, khèi lîng m1 th× chu kú dao ®éng lµ T1.  Lß xo cã ®é cøng k, khèi lîng m2 th× chu kú dao ®éng lµ T2.  a. G¾n vËt cã khèi lîng m=(m1+m2) th× chu kú dao ®éng T=? b. G¾n vËt cã khèi lîng  m = m1 − m2 th× chu kú dao ®éng T=? Bµi lµm a. Ta cã   m1 T1 = 2π  k   m2 m + m2 m + m2 2 T2 = 2π ⇒ T12 + T22 = 4π 2 . 1 = (2π . 1 ) =T2 ⇒ T = T12 +T22   (1).  k k k  m1 + m2 T = 2π   k b.  T¬ng   tù:   g¾n   vËt   cã   khèi   lîng   m = m1 − m2 th×   chu   kú   dao   ®éng:  T = T12 − T22  (2). D¹ng 8: Bµi to¸n lß xo m¾c song song   ¬ng ph¸p chung Ph    ­ Lß xo m¾c song song song lµ lo¹i lß xo ®îc m¾c díi d¹ng h×nh a hoÆc  b, cã thÓ ®Æt n»m ngang, th¼ng ®øng hoÆc n»m xiªn gãc. ­ NÕu hai lß xo ®îc c¾t ra tõ lß xo ban ®Çu cã chiÒu dµi vµ ®é cøng  lo,   ko  th×   ®é   cøng   c¸c   lß   xo   thµnh   phÇn   ®îc   tÝnh   theo   c«ng   thøc:  k o l o = k1l1 = k 2 l 2 ­ §é cøng cña hÖ hai lß so khi ghÐp song song: kh=k1+k2 VÝ dô: Cho lß xo ban ®Çu cã ®é cøng ko=60N/m, ®îc c¾t thµnh hai lß xo  l1 vµ l2 cã ®é cøng t¬ng øng lµ k1, k2. BiÕt l1/l2=3/2. VËt cã khèi l­ îng m=100g. Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 31
  14. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc 1. T×m ®é cøng k1, k2  vµ ®é cøng  m K1 K2 kh cña c¶ hÖ hai lß xo ®ã khi m¾c  chóng song song? 2. Hai lß xo trªn ®îc bè trÝ víi  O x s¬   ®å   nh  h×nh   vÏ   (h×nh   a).   Khi  l 01 3cm 2cm l 02 vËt   ë   vÞ   trÝ   c©n   b»ng,   tæng   ®é  ∆l1 ∆l2 gi∙n cña hai lß xo lµ 5cm. T×m ®é  H×nh a biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë  vÞ trÝ c©n b»ng?  3.KÐo vËt tíi vÞ trÝ ®Ó lß xo 1 kh«ng biÕn d¹ng råi truyÒn cho vËt  mét vËn tèc ban ®Çu v= 1,5m/s theo chiÒu ©m. Cho biÕt m=100g, viÕt  ph¬ng tr×nh dao ®éng. 4. Hai lß xo trªn ®îc bè trÝ víi  m K1 s¬   ®å   nh  h×nh   vÏ   (h×nh   b).   Cho  biÕt lo=50cm. T×m ®é biÕn d¹ng cña  mçi   lß   xo   khi   vËt   ë   vÞ   trÝ   c©n  b»ng? K2 l 01 5. KÐo vËt tíi vÞ trÝ ®Ó lß xo 2  O x kh«ng   biÕn   d¹ng   råi   truyÒn   cho  l 02 4cm 6cm vËt mét vËn tèc ban ®Çu v=  2 3 m/s  ∆l2 ∆l1 theo chiÒu d¬ng. ViÕt ph¬ng tr×nh  H×nh b dao ®éng. Bµi lµm 1. §é cøng k1, k2 ®îc tÝnh theo c«ng thøc:  5k 5.60  k1 = o = = 100 N / m 3l o 2l  3 3 k o l o = k1l1 = k1l1 ⇔ k 0 l o = k1 . = k2. o ⇒ 5 5 k = 5k o = 5.60 = 150 N / m  2  2 2 §é cøng cña hÖ lß xo:  k h = k1 + k 2 = 100 + 150 = 250 N / m 2. Gäi  ∆l1 ,  ∆l 2  lÇn lît lµ ®é biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë vÞ trÝ  c©n b»ng, ta cã: ∆l1 + ∆l 2 = 0,05  ∆l + ∆l 2 = 0,05 ∆l + ∆l 2 = 0,05 ∆l = 0,03m  ⇔ 1 ⇔ 1 ⇒ 1 F 1 + F 2 = 0   F1 − F2 = 0 100∆l1 − 150∆l 2 = 0 ∆l 2 = 0,02m 3. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: kh 250 ω= = = 50(rad / s ) . m 0,1 T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ v  ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = −3  x = A cos ϕ = −3  A cos ϕ = −3 (1) Ta cã:    ⇔  ⇔ v = − Aω sin ϕ = −150 v = − A.50. sin ϕ = −150  A sin ϕ = 3 (2) π 3π LÊy (1):(2)  ⇒ cot gϕ = −1 ⇒ ϕ = − ∪ϕ = . 4 4 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 32
  15. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc 3π KÕt hîp (1), ta chän nghiÖm  ϕ = ⇒ A = 3 2cm . 4 3π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:  x = 3 2 cos(50t + )cm . 4 4. ChiÒu dµi ban ®Çu cña mçi lß xo:  l1 = 30cm ;  l 2 = 20cm . Nh vËy t¹i vÞ  trÝ c©n b»ng lß xo 1 bÞ nÐn  ∆l1 , vµ lß xo 2 bÞ gi∙n  ∆l 2 . Ta cã:  ∆l1 + ∆l 2 = l1 − l 2  ∆l + ∆l 2 = (l1 − l 2 ) ∆l + ∆l 2 = 0,1 ∆l = 0,06m  ⇔ 1 ⇔ 1 ⇒ 1 F 1 + F 2 = 0   F1 − F2 = 0 100∆l1 − 150∆l 2 = 0 ∆l 2 = 0,04m 5. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: kh k1 + k 2 250 ω= = = = 50(rad / s) . m m 0,1 T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ v  ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = −4  x = A cos ϕ = −4  A cos ϕ = −4 (1) Ta cã:    ⇔  ⇔      v = − Aω sin ϕ = 200 3 v = − A.50. sin ϕ = 200 3  A sin ϕ = −4 3 (2) π 1 2π LÊy (1): (2)  ⇒ cot gϕ = ∪ϕ = − ⇒ϕ = . 3 3 3 2π KÕt hîp (1), ta chän nghiÖm  ϕ = − ⇒ A = 8cm 3 2π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:  x = 8 cos(50t − )cm . 3 D¹ng 9: Bµi to¸n lß xo m¾c nèt tiÕp   ¬ng ph¸p chung Ph    ­ Lß xo m¾c nèi tiÕp lµ lo¹i lß xo ®îc m¾c díi d¹ng nh  h×nh vÏ, cã  thÓ ®Æt n»m ngang, th¼ng ®øng hoÆc n»m xiªn gãc. 1 1 1 ­ §é cøng cña hÖ hai lß so sau khi ghÐp nèi tiÕp:  = + ⇒ k h k1 k 2 k1 k 2 kh = k1 + k 2 VÝ   dô:  Cho   hÖ   dao   ®éng   nh  h×nh   vÏ.  BiÕt k1=30N/m; k2=60N/m. VËt cã khèi l­ îng   m=120g,  gãc   nghiªng  α=30o,  g=10m/ K2 s2. Bá qua lùc ma s¸t. 1. TÝnh ®é cøng cña c¶ hÖ. O m K1 2. TÝnh ®é gi∙n cña mçi lß xo khi vËt  x ë vÞ trÝ c©n b»ng. nα Psi Pco 3.   KÐo   vËt   lªn   trªn   vÞ   trÝ   c©n   b»ng  α sα P mét ®o¹n 10cm råi th¶ nhÑ cho vËt dao  ®éng, chän chiÒu d¬ng híng xuèng díi.  ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 33
  16. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc Bµi lµm k1 k 2 30.60 1. §é cøng cña hÖ lß xo:  k h = = = 20( N / m) k1 + k 2 30 + 60 2. Gäi  ∆l1 ,  ∆l 2  lÇn lît lµ ®é biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë vÞ trÝ  c©n b»ng, ta cã:  mg sin α 0,12.10. sin 30 o  ∆l1 = = = 0,02(m) = 2cm  k1 30 k1 ∆l1 = k 2 ∆l 2 = P sin α   ⇒  ∆l = mg sin α = 0,12.10. sin 30 = 0,01(m) = 1cm o  2  k2 60 3. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: kh 20 500 ω= = = (rad / s ) . m 0,12 3 T×m   A   vµ  ϕ  dùa   vµo   tr¹ng   th¸i   dao   ®éng   ban   ®Çu   (t=0).   Ta   cã:   x = A cos ϕ = −10 (1)  v = − Aω sin ϕ = 0 (2) Tõ (2) ⇒ ϕ = 0 ∪ ϕ = π , kÕt hîp (1), ta chän nghiÖm  ϕ = π ⇒ A = 10cm 500 VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:  x = 10 sin( t + π )cm . 3 D¹ng 10: D¹ng bµi to¸n vÒ ®å thÞ dao ®éng KiÕn thøc c¬ b¶n: ­ C¸c ®å thÞ dao ®éng ®iÒu hßa cña ly ®é (x), cña vËn tèc (v) vµ cña  gia tèc (a) biÕn thiªn ®iÒu hßa theo hµm sin vµ cos víi chu kú T. ­ C¸c ®å thÞ cña ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng biÕn thiªn ®iÒu hßa theo hµm  sin vµ cos víi chu kú T/2. Do ®ã ®å thÞ cña c¸c ®¹i lîng nµy cã d¹ng  nh h×nh vÏ. ω ω ω ω ­ §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ®å thÞ, chóng ta ph¶i quan s¸t trªn ®å thÞ  nh»m t×m ra c¸c quy luËt sau: Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 34
  17. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc +  T×m biªn ®é dao ®éng A, Aω  hoÆc Aω 2 b»ng bao nhiªu. + T×m chu kú dao ®éng cña ®å thÞ. + T×m thêi ®iÓm lóc t=0 th× x=?; v=?; a=? ®Ó nh»m t×m ®îc pha ban ®Çu  ϕ. VÝ dô 1: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã ®å thÞ nh h×nh vÏ. Ph¬ng tr×nh  dao ®éng cña vËt lµ:  π 5π x ( cm) A.  x = 4 cos(πt − )cm   B.  x = 4sin(π t + )cm 3 6 4 2 π π π 2, 5 C.  x = 4 cos( t − )cm   D.  x = 4 cos(πt + )cm   O 3 3 6 ts) ( Bµi lµm ­ 4 Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã   d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) + Tõ ®å thÞ ta thÊy biªn ®é A= 4cm. + Lóc t=0 vËt cã ly ®é x=2 vµ  ly ®é x t¨ng (hµm x ®ång biÕn), vËy  x’=v>0, ta cã:  x = A cos ϕ = 4. cos ϕ = 2 (1)   v = − Aω sin ϕ > 0 (2) Tõ (1) ⇒ cos ϕ = 0,5 ⇒ ϕ = ±π / 3 . KÕt hîp (2)  ⇒ ϕ = −π / 3 +     Lóc   t=2,5s,   ly   ®é   x=0   vµ   sau   thêi   ®iÓm   nµy   x   gi¶m   dÇn   (hµm   x  nghÞch biÕn) nªn x’=v
  18. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc +   Lóc   t=0   vËt   cã   vËn   tèc   v=­4π  (cm/s)   vµ   ®ang   gi¶m   (hµm   v   nghÞch  biÕn). nªn v’= a0,  ta cã: v = − Aω sin(ωt + π / 6) = 0 (3)    Tõ (3) ⇒ sin(ωt + π / 6) = 0 ⇒ ωt + π / 6 = 0 ∪ ωt + π / 6 = π .   a = − Aω 2 cos(ωt + π / 6) > 0 (4) 5π / 6 5π / 6 KÕt hîp (4)  ⇒ ωt + π / 6 = π ⇒ ωt = 5π / 6   ⇒ ω = = = 2π (rad / s ) t 5 / 12 8π 8π + Tõ biÓu thøc: Aω = 8π ⇒ A = = = 4cm ω 2π π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ:  x = 4 cos(2πt + )cm . §¸p ¸n B 6 VÝ dô 3: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã ®å thÞ gia tèc nh h×nh vÏ. Ph­ ¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ:  A. x = 4cos(πt+π/2)cm.  B.   x   =  a ( s  cm/ 2) 4cos(2πt)cm. 40 C. x = 4sin(2πt+π/2)cm.  D.   x   =  O 4sin(πt)cm.  1 ts) ( Bµi lµm: ­ 40 Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã   d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ph¬ng tr×nh vËn tèc vµ gia tèc  v = x' = − Aω sin(ωt + ϕ ) lµ:   a = v' = − Aω cos(ωt + ϕ ) = −ω x 2 2 + Tõ ®å thÞ ta thÊy Aω 2= 40 (cm/s2). + Lóc t=0 vËt cã gia tèc a=0 (cm/s2) vµ ®ang gi¶m (hµm a nghÞch biÕn)  nªn a’
  19. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc D¹ng 11: Bµi to¸n vÒ dao ®éng t¾t dÇn VÝ dô 1: Cho con l¾c gåm lß xo cã ®é cøng k g¾n vµo vËt cã khèi lîng  m ®îc ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng mét gãc  α  so víi ph¬ng n»m ngang.  Tõ vÞ trÝ c©n b»ng truyÒn cho vËt mét vËn tèc ban ®Çu v 0, trong qu¸  tr×nh dao ®éng, vËt trît trªn mÆt ph¼ng víi hÖ sè ma s¸t  µ  nªn dao  ®éng cña vËt lµ mét dao ®éng t¾t dÇn. 1. ThiÕt lËp hÖ thøc tÝnh ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú. 2. TÝnh sè chu kú dao ®éng kÓ tõ lóc vËt b¾t ®Çu dao ®éng cho ®Õn khi  vËt dõng l¹i. Bµi lµm 1. Gäi ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú lµ ∆A, ta cã: 1 ­ N¨ng lîng ban ®Çu cña dao ®éng:  W = kA02 . 2 ­ N¨ng lîng dao ®éng bÞ mÊt m¸t do ma s¸t sau mçi chu kú ®óng b»ng  c«ng cña lùc ma s¸t:  ∆W = Ams ≈ Fms .4 A0 = µmg cos α .4 A0 . ­ Sau mét chu kú ban ®Çu th× n¨ng lîng cßn l¹i cña con l¾c lß xo lµ: 1 W1 = kA12 . 2 1 1 1 1 VËy ta cã:  ∆W = W − W1 = kA02 − kA12 = k ( A0 − A12 ) = k ( A0 + A1 )( A0 − A1 ) ≈ kA0 .∆A 2 2 2 2 2 4 FMS 4 µmg cos α. A0 4 µmg cos α ⇒ ∆W = FMS .4 A0 ≈ kA0 ∆A ⇒  ∆A = KA0 = kA0 = kA0 (1) 2. Sè chu kú thùc hiÖn ®îc trong qu¸ tr×nh dao ®éng: A0 kA0 kA0 n= = = (2) ∆A 4 FMS 4.µmg cos α VÝ dô 2: Con l¾c lß xo n»m ngang gåm vËt cã khèi lîng 400g, lß xo cã  ®é  cøng  100N/m. Ban ®Çu kÐo vËt khái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n 3cm  råi th¶ nhÑ cho nã dao ®éng, hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng ngang  lµ 0,005 biÕt g = 10m/s2. Khi ®ã biªn dé dao ®éng sau chu k× dÇu tiªn  lµ: A. A1  =2,992cm B. A1  = 2,9992cm. C. A1  = 2,92cm. D.  Mét  gi¸  trÞ  kh¸c. Bµi lµm ¸p dông (1) ta cã ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú lµ:  4.µmg cos α 4.0,005.0,4.10.1 ∆A = = = 8.10 −4 m = 0,08cm ⇒ A1 = A0 − ∆A = 3 − 0,08 = 2,92(cm) .  k 100 VÝ dô 3: Con l¾c lß xo n»m ngang gåm vËt cã khèi lîng 200g, lß xo cã  ®é cøng 160N/m. Ban ®Çu kÐo vËt khái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n 4cm  råi th¶ nhÑ cho nã dao ®éng,hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng ngang  lµ 0,005 biÕt g = 10m/s2.Khi ®ã sè dao ®éng vËt thùc hiÖn cho ®Õn  lóc dõng l¹i lµ: A. 1600. B. 160. C. 1600. D.   Mét   gi¸  trÞ kh¸c. Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 37
  20. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc Bµi lµm ¸p dông (1) ta cã ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú lµ:  4.µmg cos α 4.0,005.0,2.10.1 ∆A = = = 2,5.10 − 4 m = 0,025cm k 160 ¸p   dông   (2)   ta   cã   sè   chu   kú   dao   ®éng   thùc   hiÖn   ®îc   lµ:  A 4 n= 0 = = 160 . ∆A 0,025   VÝ dô  4: Mét con l¾c lß xo dao ®éng trªn mÆt ph¼ng nghiªng mét gãc        π /3   so   víi   ph¬ng   ngang.   §é   cøng   cña   lß   xo   k=400N/m;   m=100g;   lÊy  g=10m/s2; hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt sµn lµ µ=0,02. Lóc ®Çu ®a vËt  tíi vÞ trÝ c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng 4cm råi bu«ng nhÑ. Qu∙ng ®êng vËt ®i  ®îc tõ lóc b¾t ®Çu dao ®éng ®Õn lóc dõng l¹i lµ: A. 1,6m B. 32cm. C. 32m D. §¸p ¸n kh¸c.    Bµi lµm  : KÐo vËt ra råi bu«ng nhÑ th× ®o¹n kÐo chÝnh lµ biªn ®é dao ®éng. VËy  A=4cm=0,04m. Khi vËt dõng l¹i, toµn bé c¬ n¨ng cña con l¾c ®∙ chuyÓn  hãa thµnh c«ng cña lùc ma s¸t:  1 kA2 1 kA2 1 400.0,04 2 1 2 ⇒S= = = = 32m .  kA = AMS = FMS .S 2 FMS 2 µmg cos ϕ 2 0,02.0,1.10. cos π 2 3 D¹ng 12: Bµi to¸n vÒ va ch¹m mÒm vµ va ch¹m ®µn håi 1.Va ch¹m mÒm: Lµ hiÖn tîng sau khi va ch¹m c¸c vËt bÞ dÝnh l¹i víi  nhau. ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn vÐc t¬ ®éng lîng cho hai vËt m1  vµ m2  ta  cã: m1 v 1 + m2 v 2 = (m1 + m2 )v NÕu c¸c vÐc t¬ vËn tèc  v1 ;  v 2 ;  v cïng ph¬ng ta cã: m1v1 + m2 v 2 ⇔ m1 v1 + m 2 v 2 = (m1 + m 2 )v ⇒ v= m1 + m2   (Chó ý trong c«ng thøc trªn, ta chän ra mét chiÒu d¬ng, c¸c vËn tèc  híng theo chiÒu d¬ng sÏ lÊy gi¸ trÞ d¬ng vµ ngîc l¹i) 2.Va ch¹m ®µn håi: Lµ hiÖn tîng sau va ch¹m c¸c vËt bÞ t¸ch rêi khái   nhau. ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng vµ n¨ng lîng cho hai vËt m1 vµ  m2 ta cã:  P 1 + P 2 = P ' + P '2 m1v1 + m2 v 2 = m1v'1 +m 2 v' 2  1  (1) 1 1 1 1  ⇔ 1 1 1 1  2 m1v1 + 2 m 2 v 2 = 2 m1v '1 + 2 m 2 v' 2 2 2 2 2  m1 v1 + m 2 v 2 = m1 v'1 + m 2 v' 2 2 2 2 2 (2)  2 2 2 2  (m1 − m2 )v1 + 2m2 v 2 v'1 = m1 + m2  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) ta t×m ®îc nghiÖm:  v' = (m2 − m1 )v 2 + 2m1v1  2  m1 + m2 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 38

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản