intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Phân tích giới hạn kết cấu có nút cứng và liên kết đàn hồi phi tuyến - NCS. Cao Văn Mão

Chia sẻ: Huynh Thi Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

76
lượt xem
4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết "Phân tích giới hạn kết cấu có nút cứng và liên kết đàn hồi phi tuyến" trình bày về bài toán tìm tải trọng giới hạn kết cấu có nút cứng và liên kết đàn hồi phi tuyến. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài viết để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phân tích giới hạn kết cấu có nút cứng và liên kết đàn hồi phi tuyến - NCS. Cao Văn Mão

PH¢N TÝCH GIíI H¹N KÕT CÊU<br /> Cã NóT CøNG Vµ LI£N KÕT §µN HåI PHI TUYÕN<br /> NCS. CAO V¡N M·O<br /> Tr­êng §¹i häc Thñy lîi<br /> <br /> Tãm t¾t:<br /> Bµi to¸n t×m t¶i träng giíi h¹n cña kÕt cÊu cã nót cøng vµ liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn ®­îc tr×nh<br /> bµy trong bµi b¸o nµy.<br /> Trªn c¬ së c¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n vµ thuËt to¸n cña bµi to¸n ph©n tÝch giíi h¹n theo ph­¬ng ph¸p<br /> gia t¶i tõng b­íc, mét ch­¬ng tr×nh tÝnh to¸n kÕt cÊu cã nót cøng vµ liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn<br /> ®­îc x©y dùng b»ng ng«n ng÷ Pascal.<br /> KÕt qu¶ tÝnh to¸n theo ch­¬ng tr×nh ®­îc so s¸nh víi c¸c ph­¬ng ph¸p kinh ®iÓn kh¸c vµ cho<br /> thÊy thuËt to¸n vµ ch­¬ng tr×nh ®¶m b¶o ®é tin cËy.<br /> <br /> <br /> 1. §Æt vÊn ®Ò<br /> Khi tÝnh to¸n kÕt cÊu thÐp trong gia ®o¹n ®µn håi ng­êi ta quan niÖm r»ng kÕt cÊu<br /> ph¶i ®×nh chØ viÖc sö dông khi øng suÊt ph¸p t¹i mét ®iÓm bÊt kú trong kÕt cÊu ®¹t tíi giíi<br /> h¹n ch¶y c cña vËt liÖu. Thùc ra, kÕt cÊu vÉn cßn cã thÓ tiÕp tôc chÞu lùc ®­îc cho ®Õn<br /> khi nµo biÕn d¹ng dÎo ph¸t triÓn mäi thí trong tiÕt diÖn ®Òu ®¹t tíi giíi h¹n ch¶y vµ h×nh<br /> thµnh khíp dÎo, khi sè khíp dÎo ®ñ ®Ó kÕt cÊu trë thµnh c¬ cÊu, kÕt cÊu bÞ biÕn h×nh<br /> kh«ng thÓ chÞu thªm ®­îc t¶i träng n÷a. Ta gäi tr¹ng th¸i c©n b»ng ®óng vµo lóc kÕt cÊu<br /> trë thµnh c¬ cÊu lµ tr¹ng th¸i c©n b»ng giíi h¹n. T¶i träng øng víi tr¹ng th¸i nµy ®­îc gäi<br /> lµ t¶i träng giíi h¹n. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ t¶i träng giíi h¹n cña mét kÕt cÊu ®· cho lµ nhiÖm<br /> vô chñ yÕu nhÊt cña bµi to¸n ph©n tÝch giíi h¹n kÕt cÊu.<br /> Trong bµi b¸o nµy chóng t«i ®Ò cËp tíi bµi to¸n t×m t¶i träng giíi h¹n cña kÕt cÊu cã<br /> nót cøng vµ liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn.<br /> <br /> 2. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n<br /> - VËt liÖu ®µn dÎo lý t­ëng.<br /> - Khíp dÎo chØ h×nh thµnh khi m«men t¹i tiÕt diÖn ®¹t tíi m«men dÎo.<br /> - T¹i khíp dÎo m«men cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi khi t¶i träng ngoµi t¨ng.<br /> - Bá qua ¶nh h­ëng cña lùc däc vµ lùc c¾t tíi sù h×nh thµnh khíp dÎo.<br /> - C¸c t¶i träng t¸c dông lªn kÕt cÊu biÕn ®æi víi cïng mét tû lÖ, tøc lµ ®Òu cã thÓ biÓu<br /> diÔn qua mét tham sè chung  (gäi lµ tham sè t¶i träng),  øng víi khi kÕt cÊu trë thµnh<br /> c¬ cÊu ®­îc gäi lµ tham sè t¶i träng giíi h¹n, ký kiÖu lµ P.<br /> <br /> 3. Ph­¬ng ph¸p gia t¶i tõng b­íc<br /> Ph­¬ng ph¸p gia t¶i tõng b­íc dùa trªn c¬ së ®Þnh lý tÜnh, néi dung cña ph­¬ng<br /> ph¸p lµ t¨ng dÇn t¶i träng tõ kh«ng ®Ó cho kÕt cÊu lÇn l­ît xuÊt hiÖn c¸c khíp dÎo liªn<br /> tiÕp nhau cho ®Õn khi sè khíp dÎo ®ñ ®Ó kÕt cÊu trë thµnh c¬ cÊu. T¶i träng t­¬ng øng víi<br /> <br /> 1<br /> khíp dÎo h×nh thµnh cuèi cïng lµ t¶i träng giíi h¹n. Khi sè khíp dÎo ch­a ®ñ ®Ó kÕt cÊu<br /> trë thµnh c¬ cÊu, kÕt cÊu vÉn cßn cã thÓ chÞu thªm ®­îc t¶i träng n÷a hay nãi kh¸c ®i<br /> tr­êng m«men vÉn cßn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bÒn. VËy theo ®Þnh lý tÜnh t¶i träng t­¬ng øng<br /> lµ cËn d­íi cña t¶i träng giíi h¹n, t¨ng tiÕp t¶i träng cho ®Õn khi khíp dÎo h×nh thµnh<br /> cuèi cïng ®Ó kÕt cÊu trë thµnh c¬ cÊu, t¶i träng t­¬ng øng víi b­íc gia t¶i nµy lµ t¶i träng<br /> giíi h¹n.<br /> <br /> 4. Ph©n tÝch giíi h¹n kÕt cÊu cã nót cøng vµ liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn<br /> 4.1. Chän ph­¬ng ph¸p gi¶i<br /> Ph­¬ng ph¸p tiÕp tuyÕn gÇn ®óng dÇn cã rÊt nhiÒu ­u ®iÓm khi ph©n tÝch kÕt cÊu cã<br /> liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn, ®¨c biÖt lµ khi ®­êng cong ®Æc tÝnh cña liªn kÕt ®­îc tuyÕn<br /> tÝnh ho¸, v× mçi ®o¹n th¼ng cña ®­êng ®Æc tÝnh lóc nµy lµ mét tiÕp tuyÕn nªn cã gi¸ trÞ<br /> kh«ng ®æi trong mét ph¹m vi réng, do ®ã gi¶m ®¸ng kÓ sè l­îng b­íc lÆp.<br /> Ph­¬ng ph¸p gia t¶i tõng b­íc ®· sö dông thuËt to¸n cña ph­¬ng ph¸p tiÕp tuyÕn gÇn<br /> ®óng dÇn ®Ó ph©n tÝch kÕt cÊu cã liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn, nªn nã còng cã c¸c ­u ®iÓm<br /> trªn. Víi mçi b­íc gia t¶i lµ mét bµi to¸n hÖ thanh ®µn håi tuyÕn tÝnh, nÕu dïng ph­¬ng<br /> ph¸p phÇn tö h÷u h¹n víi m« h×nh chuyÓn vÞ, th× viÖc t×m t¶i träng giíi h¹n cña kÕt cÊu cã<br /> liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn cµng thuËn lîi vµ l¹i cµng thuËn lîi h¬n v× hiÖn nay cã rÊt nhiÒu<br /> phÇn mÒm th­¬ng m¹i ph©n tÝch néi lùc vµ biÕn d¹ng cña hÖ thanh b»ng ph­¬ng ph¸p<br /> phÇn tö h÷u h¹n.<br /> Víi bµi to¸n ph©n tÝch giíi h¹n kÕt cÊu cã liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn, chóng t«i còng<br /> chän ph­¬ng ph¸p gia t¶i tõng b­íc ®Ó gi¶i bµi to¸n nµy, trªn c¬ së më réng thuËt to¸n<br /> ph©n tÝch kÕt cÊu cã liªn kÕt ®µn håi tuyÕn tÝnh ®· tr×nh bµy ë bµi b¸o ra sè tr­íc<br /> <br /> 4.2. Ph­¬ng ph¸p gia t¶i tõng b­íc<br /> Kh¸c víi bµi to¸n ph©n tÝch kÕt cÊu cã liªn kÕt ®µn håi tuyÕn tÝnh ( trong bµi b¸o<br /> ®¨ng sè tr­íc ) ë chç ®­êng ®Æc tÝnh b¾t buéc ph¶i cã thÒm dÎo, ®Ó kÕt cÊu cã thÓ lÇn l­ît<br /> h×nh thµnh c¸c khíp dÎo. §­êng ®Æc tÝnh cña liªn kÕt dïng m« h×nh tam tuyÕn tÝnh còng<br /> ®ñ ®é chÝnh x¸c yªu cÇu, nªn ë ®©y chóng t«i chän m« h×nh nµy. Giíi h¹n cña m«men<br /> ®µn håi cña ®o¹n thø nhÊt lµ M1* vµ giíi h¹n cña m«men gia c­êng cña ®o¹n thø hai lµ<br /> MP* (m«men dÎo cña liªn kÕt), t­¬ng øng víi ®o¹n thø nhÊt cã ®é mÒm lµ k(1) vµ ®o¹n thø<br /> hai lµ k(2), ®­îc biÓu diÔn trªn h×nh 4.1.<br /> <br /> <br /> M<br /> Mp * k(3)=<br /> <br /> k(2)<br /> *<br /> M1<br /> <br /> k(1)<br /> <br /> 0<br /> <br /> H×nh 4.1.<br /> 2<br /> §Ó dÔ dµng tr×nh bµy thuËt to¸n cña ph­¬ng ph¸p gia t¶i tõng b­íc x¸c ®Þnh t¶i<br /> träng giíi h¹n cña khung ph¼ng cã nót cøng vµ liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn ®· ®­îc tuyÕn<br /> tÝnh ho¸ th«ng qua vÝ dô cô thÓ sau ®©y:<br /> Khung mét tÇng mét nhÞp cã kÝch th­íc vµ chÞu t¶i träng nh­ h×nh 4.2a, cã 4 liªn<br /> kÕt ®µn håi phi tuyÕn lµ A, B, C, D, ®­êng ®Æc tÝnh cña c¸c liªn kÕt nh­ nhau vµ<br /> cho ë h×nh 4.2b. DÇm vµ cét cã EJ=const, m«men dÎo t¹i c¸c mÆt c¾t cña dÇm vµ cét ®Òu<br /> b»ng MP =1,25MP* (m«men dÎo cña liªn kÕt). Khíp dÎo cã thÓ h×nh thµnh t¹i c¸c liªn kÕt<br /> mÒm A, B, C, D vµ t¹i c¸c mÆt c¾t 1, 2, 3.<br /> <br /> C D M k(3)=<br /> *<br /> 2 MP<br /> 1 3<br /> k(2)<br /> *<br /> M1<br /> <br /> k(1)<br />   <br /> 0<br /> A B<br /> <br /> <br /> H×nh 4.2<br /> <br /> Tr×nh tù c¸c b­íc gia t¶i nh­ sau:<br /> B­íc gia t¶i thø nhÊt<br /> . Ta cho tÊt c¶ c¸c liªn kÕt lµm viÖc trong ®o¹n thø nhÊt cña ®­êng ®Æc tÝnh víi ®é<br /> mÒm cña liªn kÕt k(1), c¸c mÆt c¾t 1, 2, 3 cã k=0, råi t¨ng dÇn t¶i träng tõ 0 ®Õn gi¸ trÞ<br /> W(1) ®Ó cho liªn kÕt ®Çu tiªn nµo ®ã cña kÕt cÊu ®¹t tíi m«men ®µn håi giíi h¹n cña<br /> ®o¹n thø nhÊt cña ®­êng ®Æc tÝnh liªn kÕt M1*. Ch¼ng h¹n ë b­íc gia t¶i nµy, khi t¨ng t¶i<br /> träng ®Õn gi¸ trÞ W(1) th× liªn kÕt mÒm B ®¹t gi¸ trÞ MB(1)= M1* tr­íc c¸c liªn kÕt mÒm<br /> vµ mÆt c¾t kh¸c.<br /> . §Ó x¸c ®Þnh gÝa trÞ W(1), tõ ®iÒu kiÖn MB =MB(1)= f(W(1)) = M1* ta rót ra ®­îc<br /> gia sè t¶i träng thø nhÊt W(1). T­¬ng øng víi gia sè t¶i träng W(1) nµy t¹i c¸c mÆt c¾t<br /> kh¸c còng cã mét gia sè m«men Mi(1) vµ ®­îc coi nh­ m«men d­ ë c¸c b­íc tiÕp theo,<br /> xem b¶ng 4.1.<br /> B­íc gia t¶i thø hai - Liªn kÕt B lµm viÖc trong ®o¹n thø hai cña ®­êng ®Æc tÝnh<br /> liªn kÕt víi ®é mÒm cña liªn kÕt k(2), cßn tÊt c¶ c¸c liªn kÕt kh¸c vÉn lµm viÖc trong ®o¹n<br /> thø nhÊt cña ®­êng ®Æc tÝnh liªn kÕt víi ®é mÒm k(1). TiÕp tôc t¨ng t¶i träng tõ 0 ®Õn<br /> W(2) ®Ó cho m«men tæng céng b»ng tæng c¸c gia sè m«men cña c¶ hai b­íc gia t¶i ë mét<br /> liªn kÕt kh¸c ®¹t gi¸ trÞ M 1 hoÆc m«men tæng céng ë liªn kÕt B ®¹t tíi m«men giíi h¹n<br /> MP* cña ®o¹n thø hai cña ®­êng ®Æc tÝnh liªn kÕt.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> B¶ng 4.1 B­íc gia t¶i thø nhÊt<br /> <br /> MÆt c¾t k M«men t¹i c¸c mÆt c¾t W(i)<br /> A k(1) MA(1) =MA(1)< M1*<br /> B k(1) MB(1) =MB(1)= M1*<br /> C k(1) MC(1) =MC(1)< M1*<br /> D k(1) MD(1) =MD(1)< M1* W(1)<br /> 1 0 M1(1) =M1(1)< MP<br /> 2 0 M2(1) =M2(1)< MP<br /> 3 0 M3(1) =M3(1)< MP<br /> <br /> ë b­íc gia t¶i nµy, khi t¨ng thªm mét gia sè t¶i träng W(2) th× ch¼ng h¹n liªn kÕt<br /> mÒm D cã tæng gia sè m«mem cña hai b­íc gia t¶i M (D1) + M (D2 ) = M 1 , cßn t¹i c¸c liªn<br /> kÕt A, C m«men cã gi¸ trÞ cßn nhá h¬n M 1 , t¹i liªn kÕt B m«men cã gi¸ trÞ cßn nhá h¬n<br /> MP*, t¹i c¸c mÆt c¾t 1, 2, 3 cã Mi(2)< MP. C¸ch x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña W(2) còng ®­îc tiÕn<br /> hµnh t­¬ng tù nh­ b­íc thø nhÊt.<br /> Tõ ®iÒu kiÖn M (D2 ) = M (D1) + M (D2 ) = M (D1) + f(W(2) ) = M 1 ta rót ra ®­îc gia sè gÝa<br /> trÞ W(2), xem b¶ng 4.2.<br /> <br /> B¶ng4.2 B­íc gia t¶i thø hai<br /> <br /> MÆt c¾t k M«men t¹i c¸c mÆt c¾t W(i)<br /> A k(1) MA(2) = MA(1) + MA(2) < M1*<br /> B k(2) MB(2) = MB(1) + MB(2 )< MP*<br /> C k(1) MC(2) = MC(1) + MC(2) < M1*<br /> D k(1) MD(2) = MD(1) + MD(2) = M1* W(2)<br /> 1 0 M1(2) =M1(1)+ M1(2) < MP<br /> 2 0 M2(2) =M2(1)+ M2(2) < MP<br /> 3 0 M3(2) =M3(1)+ M3(2) < MP<br /> <br /> B­íc gia t¶i thø ba - Liªn kÕt B vµ D lµm viÖc trong ®o¹n thø hai cña ®­êng ®Æc<br /> tÝnh liªn kÕt víi ®é mÒm cña liªn kÕt k(2), cßn c¸c liªn kÕt A vµ C vÉn lµm viÖc trong ®o¹n<br /> thø nhÊt cña ®­êng ®Æc tÝnh liªn kÕt v¬i ®é mÒm k(1) v× tæng m«men ë c¸c liªn kÕt nµy sau<br /> hai lÇn gia t¶i vÉn cßn nhá h¬n M 1 . TiÕp tôc t¨ng t¶i träng tõ 0 ®Õn W(3) th× ch¼ng h¹n<br /> liªn kÕt A cã tæng gia sè m«men sau ba b­íc gia t¶i cã MA(3) = M (A1) + M (A2 ) + M (A3) =<br /> M (A1) + M (A2 ) + f(W(3) = M 1 , tõ ®ã rót ra ®­îc W(3), xem b¶ng sau 4.3.<br /> <br /> B¶ng 4.3 B­íc gia t¶i thø ba<br /> 4<br /> MÆt c¾t k M«men t¹i c¸c mÆt c¾t W(i)<br /> A k(1) MA(3) = MA(1) + MA(2) + MA(3) = M1*<br /> B k(2) MB(3) = MB(1) + MB(2 )+ MB(3) < MP*<br /> C k(1) MC(3) = MC(1) + MC(2) + MC(3) < M1*<br /> D k(2) MD(3) = MD(1) + MD(2) + MD(3) < MP* W(3)<br /> <br /> 1 0 M1(3) =M1(1)+ M1(2)+ M1(3) < MP<br /> 2 0 M2(3) =M2(1)+ M2(2)+ M2(3) < MP<br /> 3 0 M3(3) =M3(1)+ M3(2)+ M3(3) < MP<br /> <br /> B­íc gia t¶i thø t­ - Liªn kÕt A, B vµ D lµm viÖc trong ®o¹n thø hai cña ®­êng<br /> ®Æc tÝnh liªn kÕt víi ®é mÒm cña liªn kÕt k(2), cßn c¸c liªn kÕt A vÉn lµm viÖc trong ®o¹n<br /> thø nhÊt cña ®­êng ®Æc tÝnh liªn kÕt v¬i ®é mÒm k(1) v× m«men ë liªn kÕt nµy sau ba lÇn<br /> gia t¶i vÉn cßn nhá h¬n M 1 . ë b­íc gia t¶i thø t­ nµy khi t¶i träng t¨ng thªm mét gia sè<br /> W(4), t¹i mÆt c¾t B cã m«men ®¹t m«men dÎo MP* . VËy tõ ®iÒu kiÖn:<br /> MB(4) = MB(1)+MB(2 )+MB(3)+MB(4) =MB(1)+MB(2 )+MB(3) +f(W(4)) = MP*<br /> ta rót ra ®­îc W(4), xem b¶ng 4.4.<br /> B­íc gia t¶i thø n¨m - Liªn kÕt B lµm viÖc trong ®o¹n thø ba cña ®­êng ®Æc tÝnh<br /> liªn kÕt víi ®é mÒm k(3)=, C vµ D lµm viÖc trong ®o¹n thø hai cña ®­êng ®Æc tÝnh liªn<br /> kÕt víi ®é mÒm cña liªn kÕt k(2), cßn c¸c liªn kÕt A vÉn lµm viÖc trong ®o¹n thø nhÊt cña<br /> ®­êng ®Æc tÝnh liªn kÕt v¬i ®é mÒm k(1) v× m«men ë liªn kÕt nµy sau ba lÇn gia t¶i vÉn cßn<br /> nhá h¬n M 1 . ë b­íc gia t¶i thø n¨m nµy khi t¶i träng t¨ng thªm mét gia sè W(5), t¹i mÆt<br /> c¾t B cã m«men gi÷ gi¸ trÞ kh«ng ®æi MP vµ t¹i mÆt c¾t 2 m«men ®¹t m«men dÎo MP.<br /> B¶ng 4.4 B­íc gia t¶i thø t­<br /> <br /> MÆt c¾t k M«men t¹i c¸c mÆt c¾t W(i)<br /> A k(2) MA(4) = MA(1) +MA(2) +MA(3) +MA(4) < MP*<br /> B k(2) MB(4) = MB(1)+MB(2 )+MB(3)+MB(4) = MP*<br /> C k(1) MC(4) = MC(1)+MC(2)+MC(3)+MC(4)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2