Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc

Chia sẻ: Nguyen Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương này đề cập đến một loại hệ thống điều khiển có hồi tiếp, trong đó tín hiệu tại một hay nhiều điểm là một chuỗi xung, không phải là hàm liên tục theo thời gian. Tùy thuộc vào phương pháp lượng tử hóa tín hiệu mà ta có các loại hệ thống xử lý tín hiệu khác nhau

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc

Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều ề khiển ể tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 8 PHAÂN TÍCH HEÄ THOÁÁNG ÑIEÀÀU KHIEÅÅN RÔØI RAÏC 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2
Noäi dung chöông 8  Điều kiện ổn định của hệ rời rạc  Tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng  Tieâu chuaån Jury  Quỹ đạo nghiệm số  Sai soá xaùc laäp  Chaáát löôïng quaù ñoä cuûa heä raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
Ñieààu kieän oåån ñònh cuûa heä rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc  Heä thoááng oåån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neááu tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën. Im s Im z Mieàn oån ñònh Re s Mieàn oån ñònh Re z 1 Res  0 | z | 1 z  eTs Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc  Heä thong thoáng ñieu ñieàu khien khieån rôi rôøi raï racc mo moâ ta taû bôi bôûi sô ño ñoà khoi: khoái: R(s) Y(s) + GC(z) ZOH G(s)  T ( ) H(s)  Phöông trình ñaëc tröng: 1  GC ( z )GH ( z )  0  Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT:  x(k  1)  Ad x(k )  Bd r (k )   y ( k )  C d x( k )  Phöông trình ñaëc tröng: det( zI  Ad )  0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc  Tieu Tieâ u chuan chuaån on oån ñònh ñaï ñaii so soá  Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  Tieâu chuaån Jury y  Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá  Phöông phaùp ñaëc tính taàn soá 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
Tieâu chuaåån Routh- Routh-Hurwitz môû roäng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  PTÑT cua cuûa heä rôi rôøi raï rac:c: a0 z n  a1 z n1    an1 z  an  0 Im z Im w Mieàn oån ñònh Mieàn oån ñònh ò Re z Re w 1 1 w z 1 w Mieàn oån ñònh: trong g voøng Mieàn oån ñònh: nöõa traùi troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z maët phaúng W  Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z  w, sau ñoù aùp duïng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho phöông trình ñaëc tröng theo bieán w. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  Ñaùnh gia Ñanh giaù tính on oån ñònh cua cuûa heä thong: thoáng: R(s) Y(s) + ZOH G(s)  T  0.5 (s) H(s) Bieát raèng: 3e  s 1 G(s)  H (s)  s3 s 1  Giaûi: Ph Phöông trình ì h ñaë ñ ëc tröng cuûûa heä h ä thoá h áng: 1  GH ( z )  0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng s  G ( s ) H ( s )  3 e  GH ( z )  (1  z 1 )Z   G ( s)   s  ( s  3) s 1  3e 3 e  1  (1  z )Z   H (s)   s ( s  3)( s  1)  ( s  1) 1  2 z ( Az  B)  3(1  z ) z ( z  1)( z  e 30.5 )( z  e 10.5 ) (1  e 30.5 )  3(1  e 0.5 ) A  0.0673 3(1  3)  1  z ( Az  B) Z    s3(s0.5 a)( s  b)  ( z  1)( z  e aT )( z  e bT ) 3e 30.5 (1  e 0.5 )  e 0.5 (1  e ) aT B b(1  e  0).0346 a(1  e bT ) 3(1  3) A ab(b  a)  0 .202 z  0. 104 aeaT (1  e bT )  be bT (1  e aT ) GH ( z )  2 z ( z  0.223)( zB  0.607) ab(b  a) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  Phöông h trình h ñaë ñ c tröng: 1  GH ( z )  0 0.202 z  0.104  1 2 0 z ( z  0.223)( z  0.607)  z 4  0.83 z 3  0.135 z 2  0.202 z  0.104  0 1 w  Ñoåi bieán: z 1 w 4 3 2   1  w   0.83 1  w   0.135 1  w   0.202 1  w   0.104  0 1 w  1 w  1 w  1  wz  0.202  0.104 G ( z)  2 GH ( z  00.223)( z  0.607)  1.867 w4  5.648w3  6.354 w2  1.52w  0z.611 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  B ûng Routh Baû R h  Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông 1.867 w4  5.648w3  6.354 w 2  1.52 w  0.611  0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
Tieâu chuaåån Jury 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
Tieâu chuaån Jury  Xeùt tính on Xet oån ñònh cua cuûa heä rôi rôøi raï racc co coù PTÑT: a0 z n  a1 z n1    an1 z  an  0  Bang Baû ng Jury: gom goàm cocoù (2n+1) hang. haøng  Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn.  Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát theo thöù töï ngöôïc laïi.  Haøng leõ thöù i = 2k+1 (k1) goàm coù (nk+1) phaàn töû, phaàn töû ôû hang ô haøng i coät j xac xaùc ñònh bôi bôûi cong coâng thöc: thöùc: 1 ci 2,1 ci 2,n j k 3 cijj  ci 2,1 ci 1,1 ci 1,n j k 3  Tieâu chuaån Jury: y Ñieàu kieään caàn vaø ñuû ñeå heää thoáng rôøi raïïc oån ñònh ò laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury  Xeùùt tính X tí h oåån ñònh ñò h cuûûa heä h ä rôø ôøi raïc coùù PTÑT laø l ø: 5 z 3  2 z 2  3 z  1  0  Baûng Jury  Do cac caùc heä so soá ô ôû hang haøng le leû coät 1 bang baûng Jury ñeu ñeàu döông nen neân heä thong thoáng oån ñònh. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)  Quy ñaï Quyõ ñaoo nghieäm sosoá la laø taäp hôï hôp p tat taát ca caû cac caùc nghieäm cua cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0  .  Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng: N ( z) 1 K 0 D( z ) N ( z) Ñ t: Ñaë G0 ( z )  K D( z ) Goiï n vaø m laø soá cöcï vaø soá zero cuûa G0(z)  Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS cuûa heä rôi cua rôøi raï racc, chæ khac khaùc qui tac taéc 8. 8 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
Quyõ ñaïo nghieäm soáá heä rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui tac taéc ve veõ QÑNS  Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n.  Qui taéc 2:  Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa q quyõ y ñaïïo nghieä g äm soá xuaát p phaùt töø caùc cöïc cuûa G0(z).  Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cua û G0(z), ( ) nm nhanh h ù h conø laï l i tien ti á ñen ñ á  theo th cacù tieä ti äm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.  Qui tac taéc 3: Quy Quyõ ñaï ñao o nghieäm so soá ñoi ñoái xöng xöùng qua truï trucc thöï thöcc.  Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neááu toåång soáá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soáá leû. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui tac taéc ve veõ QÑNS (tt)  Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : ( 2l  1)  (l  0,1,2, ) nm  Qui tac taéc 6: : Giao ñiem ñieåm giöa giöõa cac caùc tieäm caän vôi vôùi truï trucc thöï thöcc la laø ñiem ñieåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi: n m  pi   zi (pi va vaø zi la laø cac caùc cöï cöcc OA   cöïc   zero i 1  i 1 vaø caùc zero cuûa G0(z) ) nm nm  Quii taééc 7: Q 7 : Ñieå Ñi åm taùùch nhaä h äp (neá ( áu coùù) cuûûa quyõõ ñaï ñ o nghieä hi äm soáá naèèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình: dK 0 dz 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20