Phụ đạo đại số 10

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

0
412
lượt xem
226
download

Phụ đạo đại số 10

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phụ đạo đại số 10nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phụ đạo đại số 10

  1. Ebook4Me.Net PHẦN 1 HÀM SỐ BẬC NHẤT y  ax  b I. Kiến thức cơ bản: 1. Hàm số y  ax  b  a  0  : - Tập xác định D  R . - Hàm số y  ax  b đồng biến trên R  a  0 - Hàm số y  ax  b nghịch biến trên R  a  0  b  - Đồ thị là đường thẳng qua A  0; b  , B   ; 0  .  a  2. Hàm số hằng y  b : - Tập xác định D  R . - Đồ thị hàm số y  b là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua A  0; b  . 3. Hàm số y  x : - Tập xác định D  R . - Hàm số y  x là hàm số chẵn. - Hàm số đồng biến trên  0;   . - Hàm số nghịch biến trên  ; 0  . 4. Định lý:  d  : y  ax  b và  d ' : y  a ' x  b ' -  d  song song  d '   a  a ' và b  b ' . -  d  trùng  d '   a  a ' và b  b ' . -  d  cắt  d '   a  a ' . Bài tập ví dụ: 1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: y  2 x ; y  2 x  2 ; y   x  3 ; y  2 Hàm số y  2 x Hàm số y  2 x  2 Hàm số y   x  3 Cho x  0  y  0 , O  0; 0  cho x  0  y  2 , B  0; 2  cho x  0  y  3 , D  0;3  Cho x  1  y  2 , A 1; 2  cho x  1  y  0 , C 1; 0  cho x  1  y  2 , A 1; 2  Hàm số y  2 là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua điểm E  0; 2  (Học sinh tự vẽ hình) 2) Tìm a,b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  2;1 và B  1;3  .  2a  b  1 Giải: Vì đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  2;1 và B  1; 4  nên ta có hệ phương trình   a  b  4 Giải hệ ta được a  1 và b  3 . Vậy hàm số cần tìm là y   x  3 . 3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số bậc nhất: tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số bậc nhất sau đây y  2 x  1 và y  3  2 x .  y  2x 1 2 x 1  3  2 x x  1 Giải: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ    .  y  3  2x  y  3  2x y 1 Vậy giao điểm cần tìm là điểm M 1;1 4) Tìm a,b để đường thẳng y  ax  b đi qua M  1;1 và song song với đường thẳng y  3x  2 Giải: Vì đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y  3x  2 nên ta có a  3 . 1
  2. Ebook4Me.Net Vì y  ax  b đi qua M  1;1 nên ta có 1  1.a  b , thế a  3 ta tìm được b  4 Vậy đường thẳng cần tìm là y  3x  4 . 5) Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức:  x  1, khi x  1 Vẽ đồ thị hàm số y  f  x    2  x, khi x  1 Với x  1 ta có y  x  1 Với x  1 ta có y  2  x Cho x  1  y  2 , A 1; 2  cho x  0  y  2 , C  0; 2  Cho x  2  y  3 , B  2;3 cho x  1  y  3 , D  1;3  BÀI TẬP 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: y  2  x ; y  2 x ; y  2 x  3 ; y  2 . 2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:  x  1, khi x  0 3 x  1, khi x  1  2 x  4, khi x  2 a) y   b) y   c) y   d) 2 x, khi x  0   x  1, khi x  1  4  2 x, khi x  2   x  2, khi x  1 y  2 x  1, khi x  1 e) y  x  1 f) y  2 x  3 g) y  x  1 h) y  x  1  2 3. Tìm m để các hàm số: a) y   m  1 x  3 đồng biến trên R . b) y   2 m  3 x  6 nghịch biến trên R . c) y   m  1 x  3 x  2 m tăng trên R . d) y   2 m  3 x  2 x  m giảm trên R . 4. Tìm a,b để đồ thị hàm số y  ax  b : a) Đi qua hai điểm A 1; 3 và B  2;3 . c) Đi qua điểm M  2; 1 và song song với y  x3 b) Đi qua gốc tọa độ và A  2;1 . d) Đi qua gốc tọa độ và song song với y  2 x  2009 5. Tìm m để: a) Đồ thị hàm số y  3x  5 cắt đồ thị hàm số y   m  2  x  5 . 2
  3. Ebook4Me.Net b) Đồ thị hàm số y  2 x  2 song song với đồ thị hàm số y   m 2  1 x  2m . c) Đồ thị hàm số y  x  2 trùng với đồ thị hàm số y  m 2 x  2m . 6. Tìm tọa độ giao điểm nếu có của đồ thị hai ham số: a) y  3x  1 và y  x  1 b) y  3x  1 và y  x  1 c) y  5 x  6 và y  x  6 7. Tìm m để đồ thị của ba hàm số sau đồng quy (cùng đi qua một điểm): a) y  2x và y  x  3 và y  mx  1 b) y  x 1 và y  3 x và y  m2 x  3m  2 c) y  2 x và y  xm3 và y   m  2 x  5 8. Cho hàm số y  m  x  1  2 a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định với mọi m . b) Tìm m  0 để đồ thị hàm số y  m  x  1  2 cắt Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho OAB cân tại O. PHẦN 2 Hµm sè bËc hai - mét sè d¹ng to¸n liªn quan  D¹ng 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ Bµi 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a)y= x2- 6x+ 3 b)y= x2- 4x+ 3 c)y= -x2 + 5x- 4 d) y= 3x 2+ 7x+ 2 e) y= -x2- 2x+ 4 Bµi 2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a) y  x 2  4x  3 b) y  x 2  4x  3 c) y  x 2  4 x  3 d) y  x 2  4 x  3 e) y  x 2  4x  3 Bµi 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè: a) y = x 2 -5x + 7 trªn ®o¹n [-2;5] b) y = -2x2 + x -3 trªn ®o¹n [1;3] c) y = -3x2 - x + 4 trªn ®o¹n [-2;3] d) y = x2 + 3x -5 trªn ®o¹n [-4; -1] Bµi 4. T×m m ®Ó c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi gi¸ trÞ cña m: a) x 2 - 3x + 1 > m b) -x2 +2x - 1 > 4m c) 2x 2  x  1  2m  1 3
  4. Ebook4Me.Net d) 3x 2  x  3  3m e)  x  1 x  2  x  3  x  4   m f) x 2  2x  1  m2  m g)  x  3  x  5  x  2  x  4   3m  1 D¹ng 2. LËp ph­¬ng tr×nh cña parabol khi biÕt c¸c yÕu tè cña nã Bµi 5. X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh c¸c parabol: a) y= x 2+ ax+ b ®i qua S(0; 1) b) y= ax 2+ x+ b ®i qua S(1; -1) c) y= ax 2+ bx- 2 ®i qua S(1; 2) d) y= ax 2+ bx+ c ®i qua ba ®iÓm A(1; -1), B(2; 3), C(-1; -3) e) y= ax 2+ bx+ c c¾t trôc hoµnh t¹i x 1= 2vµ x 2= 3, c¾t trôc tung t¹i: y= 6 f) y= ax 2+ bx+ c ®i qua hai ®iÓm m(2; -7), N(-5; 0) vµ cã trôc ®èi xøng x= -2 g) y= ax 2+ bx+ c ®¹t cùc tiÓu b»ng –6 t¹i x= -3 vµ qua ®iÓm E(1; -2) h) y= ax 2+ bx+ c ®¹t cùc ®¹i b»ng 7 t¹i x= 2 vµ qua ®iÓm F(-1; -2) i) y= ax 2+ bx+ c qua S(-2; 4) vµ A(0; 6) Bµi 6. T×m parabol y=ax2+ bx+ 2 biÕt r»ng parabol ®ã: a) §i qua hai ®iÓm A(1; 5) vµ B(-2; 8) b)C¾t trôc hoµnh t¹i x1= 1 vµ x2= 2 c) §i qua ®iÓm C(1; -1) vµ cã trôc ®èi xøng x= 2 d)§¹t cùc tiÓu b»ng 3/2 t¹i x= -1 e) §¹t cùc ®¹i b»ng 3 t¹i x= 1 Bµi 7. T×m parabol y= ax2+ 6x+ c biÕt r»ng parabol ®ã a) §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(-1; -10) b)C¾t trôc hoµnh t¹i x1= -2 vµ x2= -4 c) §i qua ®iÓm C(2; 5) vµ cã trôc ®èi xøng x= 1 d)§¹t cùc tiÓu b»ng -1 t¹i x= -1 e) §¹t cùc ®¹i b»ng 2 t¹i x= 3 Bµi 8. LËp ph­¬ng tr×nh cña (P) y = ax2 + bx + c biÕt (P) ®i qua A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng (d) y = 5x +1 t¹i ®iÓm M cã hoµnh ®é x = 1 D¹ng 3. Sù t­¬ng giao cña parabol vµ ®­êng th¼ng Bµi 9. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña c¸c hµm sè sau: a) y= x- 1 vµ y= x 2- 2x- 1 b) y=-x+ 3 vµ y= -x2- 4x +1 c) y= 2x- 5 vµ y=x 2- 4x+ 4 d) y= 2x+ 1 vµ y=x2- x- 2 1 1 2 e) y= 3x- 2 vµ y= -x 2- 3x+ 1 f) y= - x+ 3 vµ y= x + 4x+ 3 4 2 Bµi 10. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña c¸c hµm sè sau: a) y= 2x2+3x+ 2 vµ y= -x 2+ x- 1 b) y= 4x2- 8x+ 4 vµ y= -2x2+ 4x- 2 c) y= 3x2+ 10x+ 7 vµ y= -4x 2+ 3x+ 1 d)y= x 2- 6x+ 8 vµ y= 4x2- 5x+ 3 e)y= -x 2+ 6x- 9 vµ y= -x2+ 2x+ 3 f) y= x2- 4 vµ y= -x 2+ 4 Bµi 11 BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) víi parabol (P) 4
  5. Ebook4Me.Net a) (d): y= mx- 1 vµ (P): y= x2- 3x+ 2 b) (d): y= x- 3m+ 2 vµ (P): y= x2- x c) (d): y= (m- 1)x+ 3 vµ (P): y= -x2+ 2x+ 3 d) (d): y= 5x+ 2m+ 5 vµ (P): y= 5x2+ 3x- 7 Bµi 12. Cho hä (Pm) y = mx 2 + 2(m-1)x + 3(m-1) víi m0. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh cña parabol thuéc hä (Pm) tiÕp xóc víi Ox. Bµi 13Cho hä (Pm) y = x 2 + (2m+1)x + m2 – 1. Chøng minh r»ng víi mäi m ®å thÞ (Pm) lu«n c¾t ®­êng th¼ng y = x t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng h»ng sè. D¹ng 4. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña Parabol Bµi 14. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) y = x2 - 2x +4 biÕt tiÕp tuyÕn: a) TiÕp ®iÓm lµ M(2;4) b) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (d1) y = -2x + 1 c) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1:2) d) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d2) y = 3x + 2 Bµi 15. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) y = -2x2 + 3x -1 biÕt tiÕp tuyÕn: a) TiÕp ®iÓm lµ M(-1;3) b) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (d1) y = 3x -2 c) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(-3:2) d) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d2) y = -3x -1 D¹ng 5. §iÓm ®Æc biÖt cña Parabol Bµi 16. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (Pm): y = mx2 + 2(m-2)x - 3m +1. Bµi 17. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (Pm): y = (m+1)x2 - 3(m+1)x - 2m -1 Bµi 18. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (Pm): y = (m2 - 1)x2 - 3(m+1)x - m2 -3m + 2 D¹ng 6. QuÜ tÝch ®iÓm Bµi 19. T×m quÜ tÝch ®Ønh cña (Pm) y = x2 - mx + m Bµi 20. T×m quÜ tÝch ®Ønh cña (Pm) y = x2 - (2m+1)x + m-1 Bµi 21. Cho (P) y = x 2 a) T×m quü tÝch c¸c ®iÓm mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc ®óng hai tiÕp tuyÕn tíi (P). b) T×m quü tÝch tÊt c¶ c¸c ®iÓm mµ tõ ®ã ta cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn tíi (P) vµ hai tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi nhau. D¹ng 7. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm liªn quan ®Õn parabol x2 Bµi 22. Cho (P) y   vµ ®iÓm M(0;-2). Gäi (d) lµ ®­êng th¼ng qua M cã hÖ sè gãc k 4 a) Chøng tá víi mäi m, (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. b) T×m k ®Ó AB ng¾n nhÊt. Bµi 23. Cho (P) y = x 2, lÊy hai ®iÓm thuéc (P) lµ A(-1;1) vµ B(3;9) vµ M lµ mét ®iÓm thuéc cung AB. T×m to¹ ®é cña M ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c AMB lµ lín nhÊt. Bµi 24. Cho hµm sè y = x2 +(2m+1)x + m2 - 1 cã ®å thÞ (P). 5
  6. Ebook4Me.Net a) Chøng minh r»ng víi mäi m, ®å thÞ (P) lu«n c¾t ®­êng th¼ng y = x t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm nµy kh«ng ®æi. b) Chøng minh r»ng víi mäi m, (P) lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh. T×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®ã. Bµi 25. Cho (P) y  2x 2  x  3 . Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm di ®éng trªn (P) sao cho AB=4. T×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña AB. D¹ng 8. øng dông cña ®å thÞ trong gi¶i ph­¬ng tr×nh, bpt Bµi 26. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: a) x 2 + 2x + 1 = m b) x 2 -3x + 2 + 5m = 0 c) - x2 + 5x -6 - 3m = 0 Bµi 27. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: a) x 2  5x  6  3m  1 b) x 2  4 x  3  2m  3 c) 2x 2  x  4m  3  0 2 Bµi 28. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt: x 2  2x     4 x 2  2x  5  m Bµi 29. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n biÖt: x 2  x  2  4m  3 Bµi 30. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt:  x 2  x  2  5  2m Bµi 31. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña y  f ( x)  x4  4x 3  x 2  10x  3 trªn ®o¹n [-1;4] Bµi 32. Cho x, y, z thay ®æi tho¶ m·n x2 + y2 + z2 = 1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña P= x + y + z + xy + yz + zx Bµi 33. T×m m ®Ó bÊt ®¼ng thøc x 2  2x  1  m 2  0 tho¶ m·n víi mäi x thuéc ®o¹n [1;2]. PHẦN III 6
  7. Ebook4Me.Net Ph­¬ng tr×nh bËc hai & hÖ thøc Vi-Ðt Bµi tËp 1 : §Þnh gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh x 2  m( m  1) x  5m  20  0 Cã mét nghiÖm x = - 5 . T×m nghiÖm kia. Bµi tËp 2 : Cho ph­¬ng tr×nh x 2  mx  3  0 (1) a) §Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm b»ng 1? T×m nghiÖm kia. Bµi tËp 3 : Cho ph­¬ng tr×nh x2  8x  m  5  0 (1) a) §Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia? T×m c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trong tr­êng hîp nµy. Bµi tËp 4 : Cho ph­¬ng tr×nh (m  4) x 2  2mx  m  2  0 (1) a) m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x = 2 . b) m = ? th× (1) cã nghiÖm kÐp. Bµi tËp 5 : Cho ph­¬ng tr×nh x 2  2(m  1) x  m  4  0 (1) a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi m. b) m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . c) Gi¶ sö x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) CMR : M = 1  x2  x1  1  x1  x2 kh«ng phô thuéc m. Bµi tËp 6 : Cho ph­¬ng tr×nh x 2  2(m  1) x  m  3  0 (1) a) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m. b) §Æt M = x12  x2 ( x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1)). T×m min M. 2 Bµi tËp 7: Cho 3 ph­¬ng tr×nh x 2  ax  b  1  0(1); x 2  bx  c  1  0(2); x 2  cx  a  1  0(3). Chøng minh r»ng trong 3 ph­¬ng tr×nh Ýt nhÊt mét ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm. Bµi tËp 8: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  (a  1) x  a 2  a  2  0 (1) a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊuvíi mäi a. b) x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) . T×m min B = x12  x2 . 2 Bµi tËp 9: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  2(a  1) x  2a  5  0 (1) a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi a b) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x1  1  x2 . c) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x12  x2 = 6. 2 Bµi tËp 10: Cho ph­¬ng tr×nh 2 x 2  (2m  1) x  m  1  0 (1) 7
  8. Ebook4Me.Net a) m = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1  4 x2  11 . b) Chøng minh (1) kh«ng cã hai nghiÖm d­¬ng. c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 , x2 kh«ng phô thuéc m. Gîi ý: Gi¶ sö (1) cã hai nghiÖm d­¬ng -> v« lý Bµi tËp 11: Cho hai ph­¬ng tr×nh x 2  (2m  n) x  3m  0(1) x 2  (m  3n) x  6  0(2) T×m m vµ n ®Ó (1) vµ (2) t­¬ng ®­¬ng . Bµi tËp 12: Cho ph­¬ng tr×nh ax 2  bx  c  0( a  0) (1) ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm nµy gÊp k lÇn nghiÖm kia lµ kb2  (k  1)2 ac  0(k  0) Bµi tËp 13: Cho ph­¬ng tr×nh mx 2  2(m  4) x  m  7  0 (1) a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 , x2 . b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x1  2 x2  0 . c) T×m mét hÖ thøc gi÷a x1 , x2 ®éc lËp víi m. Bµi tËp 14: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  (2m  3) x  m2  3m  2  0 (1) a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m. b) T×m m ®Ó ph­ong tr×nh cã hai nghiÖm ®èi nhau . c) T×m mét hÖ thøc gi÷a x1 , x2 ®éc lËp víi m. Bµi tËp 15: Cho ph­¬ng tr×nh (m  2) x 2  2(m  4) x  (m  4)(m  2)  0 (1) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp. b) Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 . T×m mét hÖ thøc gi÷a x1 , x2 ®éc lËp víi m. 1 1 c) TÝnh theo m biÓu thøc A   ; x1  1 x2  1 d) T×m m ®Ó A = 2. Bµi tËp 16: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  mx  4  0 (1) a) CMR ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi . 2( x1  x2 )  7 b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A  . x12  x2 2 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®Òu lµ nghiÖm nguyªn. Bµi tËp 17: Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ph­¬ng tr×nh x 2  kx  7  0 cã hai nghiÖm h¬n kÐm nhau mét ®¬n vÞ. Bµi tËp 18: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  ( m  2) x  m  1  0 (1) a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt. 8
  9. Ebook4Me.Net c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ©m. Bµi tËp 19: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  ( m  1) x  m  0 (1) a) CMR ph­¬ng r×nh (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Gäi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . TÝnh x12  x2 theo m. 2 c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x12  x2 = 5. 2 Bµi tËp 20: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  (2m  1) x  m 2  3m  0 (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -3. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm ®ã b»ng 4. T×m hai nghiÖm ®ã . Bµi tËp 21: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  12 x  m  0 (1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 to¶ m·n x2  x12 . Bµi tËp 22: Cho ph­¬ng tr×nh ( m  2) x 2  2mx  1  0 (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm. c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt . d) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 1  2 x1 1  2 x2   1 . Bµi tËp 23: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  2( m  1) x  m  3  0 (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 5. b) CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m. 1 1 c) TÝnh A =  3 theo m. x13 x2 d) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ®èi nhau. Bµi tËp 24: Cho ph­¬ng tr×nh ( m  2) x 2  2mx  m  4  0 (1) a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai. 3 b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = . 2 c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh«ng ©m. Bµi tËp 25: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  px  q  0 (1) a)   Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi p =  3  3 ; q = 3 3 . b) T×m p , q ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm : x1  2, x2  1 c) CMR : nÕu (1) cã hai nghiÖm d­¬ng x1 , x2 th× ph­¬ng tr×nh qx 2  px  1  0 cã hai nghiÖm d­¬ng x3 , x4 1 1 x x d) LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 3 x1va3 x2 ; 2 vµ 2 ; 1 vµ 2 x1 x2 x2 x1 Bµi tËp 26: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  (2m  1) x  m  0 (1) a) CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n : x1  x2  1 ; 9
  10. Ebook4Me.Net c) T×m m ®Ó x12  x2  6 x1 x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 2 Bµi tËp 27: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  2(m  1) x  2m  10  0 (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -6. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 . T×m GTNN cña biÓu thøc A  x12  x2  10 x1 x2 2 Bµi tËp 28: Cho ph­¬ng tr×nh (m  1) x 2  (2m  3) x  m  2  0 (1) a) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. b) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 . H·y tÝnh nghiÖm nµy theo nghiÖm kia. Bµi tËp 29: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  2(m  2) x  ( m 2  2 m  3)  0 (1) 1 1 x1  x2 T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 ph©n biÖt tho¶ m·n   x1 x2 5 Bµi tËp 30: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  mx  n  0 cã 3 m2 = 16n. CMR hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh , cã mét nghiÖm gÊp ba lÇn nghiÖm kia. Bµi tËp 31 : Gäi x1 , x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 2 x 2  3x  5  0 . Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh , 1 1 h·y tÝnh : a)  ; b) ( x1  x2 ) 2 ; x1 x2 c) x3  x3 d) x1  x2 1 2 Bµi tËp 32 : LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng : a) 3 vµ 2 3 ; b) 2 - 3 vµ 2 + 3 . Bµi tËp 33 : CMR tån t¹i mét ph­¬ng tr×nh cã c¸c hÖ sè h÷u tû nhËn mét trong c¸c nghiÖm lµ : 3 5 2 3 a) ; b) ; c) 2 3 3 5 2 3 Bµi tËp 33 : LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng : a) B×nh ph­¬ng cña c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x 2  2 x  1  0 ; b) NghÞch ®¶o cña c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x 2  mx  2  0 Bµi tËp 34 : X¸c ®Þnh c¸c sè m vµ n sao cho c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x 2  mx  n  0 còng lµ m vµ n. Bµi tËp 35: Cho ph­¬ng tr×nh x 2  2 mx  ( m  1) 3  0 (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = -1. b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt , trong ®ã mét nghiÖm b»ng b×nh phu¬ng nghiÖm cßn l¹i. Bµi tËp 36: Cho ph­¬ng tr×nh 2 x2  5x  1  0 (1) TÝnh x1 x2  x2 x1 ( Víi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh) Bµi tËp 37: Cho ph­¬ng tr×nh (2m  1) x 2  2mx  1  0 (1) a)X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm thuéc kho¶ng ( -1; 0 ). b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x12  x2  1 2 10
  11. Ebook4Me.Net Bµi tËp 38 : Cho phương trình x 2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm. Bµi tËp 39: T×m c¸c gi¸ rÞ cña a ®Ó ptr×nh : ( a 2  a  3) x 2  a  2 x  3a 2  0 NhËn x=2 lµ nghiÖm .T×m nghiÖm cßn l¹i cña ptr×nh ? Bµi tËp 40 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m trong ph­¬ng tr×nh bËc hai : x2  8x  m  0 ®Ó 4 + 3 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . Víi m võa t×m ®­îc , ph­¬ng tr×nh ®· cho cßn mét nghiÖm n÷a . T×m nghiÖm cßn l¹i Êy? Bµi tËp 41: Cho ph­¬ng tr×nh : x 2  2(m  1) x  m  4  0 (1) , (m lµ tham sè). 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -5. 2) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm x1 , x2 ph©n biÖt mäi m. 3) T×m m ®Ó x1  x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ( x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) nãi trong phÇn 2/ ) . Bµi tËp 42: Cho phương trình 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 Bµi tËp 43: Cho phương trình x 2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x 2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bµi tËp 44: Cho ph­¬ng tr×nh ( Èn x) : x4 - 2mx2 + m2 – 3 = 0 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 3 2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã ®óng 3 nghiÖm ph©n biÖt 1 Bµi tËp 45: Cho ph­¬ng tr×nh ( Èn x) : x2 - 2mx + m2 – =0 (1) 2 1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm cña ptr×nh cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng nhau 2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm Êy lµ sè ®o cña 2 c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 3. Bµi tËp 46: LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã hai nghiÖm lµ: 4 4 x1  vµ x 2  3 5 3 5 4 4  4   4  1) TÝnh : P =          3 5   3 5  Bµi tËp 47: T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh : x 2  2 x  x  1  m  0 cã ®óng hai nghiÖm ph©n biÖt. 11
  12. Ebook4Me.Net x 2  (2m  3) x  6  0 Bµi tËp 48: Cho hai ph­¬ng tr×nh sau : ( x lµ Èn , m lµ tham sè ) 2 x2  x  m  5  0 T×m m ®Ó hai ph­¬ng tr×nh ®· cho cã ®óng mét nghiÖm chung. Bµi tËp 49: Cho ph­¬ng tr×nh : x 2  2(m  1) x  m 2  1  0 víi x lµ Èn , m lµ tham sè cho tr­íc 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· cho kho m = 0. 2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm d­¬ng x1 , x2 ph©n biÖt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12  x2  4 2 2 Bµi tËp 50: Cho ph­¬ng tr×nh :  m  2  x 2  1  2m  x  m  3  0 ( x lµ Èn ; m lµ tham sè ). 9 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = - 2 2) CMR ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm víi mäi m. 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ nghiÖm nµy gÊp ba lÇn nghiÖm kia. Bµi tËp 52: Cho ph­¬ng tr×nh x2 + x – 1 = 0 . a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . b) Gäi x1 lµ nghiÖm ©m cña ph­¬ng tr×nh . H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : P  x18  10 x1  13  x1 Bµi tËp 53: Cho ph­¬ng tr×nh víi Èn sè thùc x: x2 - 2(m – 2 ) x + m - 2 =0. (1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp. TÝnh nghiÖm kÐp ®ã. Bµi tËp 54: Cho ph­¬ng tr×nh : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1) a) CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b) T×m m ®Ó 2 nghiÖm x1 , x2 cña (1) tho¶ m·n : x12  x2  14 . 2 Bµi tËp 55: a) Cho a = 11  6 2 , b  11  6 2 . CMR a, ,b lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn. b) Cho c  3 6 3  10, d  3 6 3  10 . CMR c 2 , d 2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn. Bµi tËp 56: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai : x 2  2( m  1) x  m 2  m  1  0 (x lµ Èn, m lµ tham sè). 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ®Òu ©m. 2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n : x1  x2  3 . 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y= x 2  2( m  1) x  m2  m  1 chøa ®o¹n  2;3 . 12
  13. Ebook4Me.Net Bµi tËp 57:Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0. a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm nµy b»ng b×nh ph­¬ng nghiÖm kia. Bµi tËp 58: Cho ph­¬ng tr×nh : x 2  6 x  6a  a 2  0. 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm. 2) Gi¶ sö x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh nµy. H·y t×m gi¸ trÞ cña a sao cho x2  x13  8 x1 Bµi tËp 59: Cho ph­¬ng tr×nh : 2 mx -5x – ( m + 5) = 0 (1) trong ®ã m lµ tham sè, x lµ Èn. a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 5. b) Chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m. c) Trong tr­êng hîp ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 , x2 , h·y tÝnh theo m gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = 10 x1 x2  3( x12  x2 ) . T×m m ®Ó B = 0. 2 Bµi tËp 60: a) Cho ph­¬ng tr×nh : x 2  2mx  m 2  1  0 ( m lµ tham sè ,x lµ Èn sè). T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2000  x1  x2  2007 b) Cho a, b, c, d  R . CMR Ýt nhÊt mét trong 4 ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm ax 2  2bx  c  0; bx 2  2cx  d  0; cx 2  2dx  a  0; dx 2  2ax  b  0; Bµi tËp 61: 1) Cho a, b , c, lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n ®¼ng thøc a 2  b 2  ab  c 2 . CMR ph­¬ng tr×nh x 2  2 x  ( a  c)(b  c)  0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Cho ph­¬ng tr×nh x 2  x  p  0 cã hai nghiÖm d­¬ng x1 , x2 . X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña p khi x14  x2  x15  x2 4 5 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Bµi tËp 62: Cho ph­¬ng tr×nh : (m + 1 ) x2 – ( 2m + 3 ) x +2 = 0 , víi m lµ tham sè. a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 1. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt sao cho nghiÖm nµy gÊp 4 lÇn nghiÖm kia. Bµi tËp 63: Cho ph­¬ng tr×nh : x 2  3 y 2  2 xy  2 x  10 y  4  0 (1) 1) T×m nghiÖm ( x ; y ) cña ph­¬ng tr×nh ( 1 ) tho¶ m·n x 2  y 2  10 2) T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh (1). Bµi tËp 64: Gi¶ sö hai ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x : a1 x 2  b1 x  c1  0 vµ a2 x 2  b2 x  c2  0 Cã nghiÖm chung. CMR 2 :  a1c2  a2 c1    a1b2  a2b1 b1c2  b2c1  . Bµi tËp 65: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x : 13
  14. Ebook4Me.Net x 2  2( m  1) x  2m 2  3m  1  0 a) Chøng minh ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm khi vµ chØ khi 0  m  1 9 b) Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh , chøng minh : x1  x2  x1 x2  8 Bµi tËp 66: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x : 2 x 2  2mx  m 2  2  0 a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm. b) Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh , t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : A  2 x1 x2  x1  x2  4 . Bµi tËp 67: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x : (m  1) x 2  2(m  1) x  m  3  0 víi m  1. (1) a) CMR (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b) Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) , t×m m ®Ó x1 x2  0 vµ x1  2 x2 Bµi tËp 68: Cho a , b , c lµ ®ä dµi 3 c¹nh cña 1 tam gi¸c . CMR ph­¬ng tr×nh x 2  (a  b  c) x  ab  bc  ac  0 v« nghiÖm . Bµi tËp 69: Cho c¸c ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x : ax 2  bx  c  0(1); cx 2  dx  a  0(2). BiÕt r»ng (1) cã c¸c nghiÖm m vµ n, (2) cã c¸c nghiÖm p vµ q. CMR : m 2  n 2  p 2  q 2  4 . Bµi tËp 70: Cho c¸c ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x : x 2  bx  c  0 cã c¸c nghiÖm x1 , x2 ; ph­¬ng tr×nh x 2  b2 x  bc  0 cã c¸c nghiÖm x3 , x4 . BiÕt x3  x1  x4  x2  1 . X¸c ®Þnh b, c. Bµi tËp 71 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau a) 3x4 - 5x2 +2 = 0 b) x6 -7x2 +6 = 0 c) (x2 +x +2)2 -12 (x2 +x +2) +35 = 0 d) (x2 + 3x +2)(x2+7x +12)=24 e) 3x2+ 3x = x 2  x +1 1 1 f) (x + ) - 4 ( x  ) +6 =0 x x g) 1  2x 2  x  1 h) 4 x  20  x  20 2 x 48 x 4 i)  2  10(  ) 3 x 3 x Bµi tËp 72. gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau. a) x2 - 5 x - 5 =0 b) - 5 .x2- 2 x +1=0 c) ( 1 - 3) x 2  ( 3  1)  3  0 d)5x4 - 7x2 +2 = 0 e) (x2 +2x +1)2 -12 (x2 +2x +1) +35 = 0 f) (x2 -4x +3)(x2-12x +35)=-16 g) 2x2+ 2x = x2  x +1 . Bµi tËp 73.Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai 4x2-5x+1=0 (*) cã hai nghiÖm lµ x 1 , x 2 . 1/ kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 1 1 4  x1 4  x 2 5 5 7 7 A 2  2 ; B 2  2 ; C  x1  x 2 ; D  x1  x 2 x1 x2 x1 x2 2/ lËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng: a) u = 2x1- 3, v = 2x2-3 14
  15. Ebook4Me.Net 1 1 b) u = ,v= . x1  1 x 2 1 Bµi tËp 74 . Cho hai ph­¬ng tr×nh : x2 - mx +3 = 0 vµ x2- x +m+2= 0 . a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm chung. b) T×m m ®Ó hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng. Bµi tËp 75. Cho ph­¬ng tr×nh (a-3)x2- 2(a-1)x +a-5 = 0 . a) t×m a ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2. 1 1 b) T×m a sao cho +
  16. Ebook4Me.Net a) Gi¶i PT khi m = 2 b) C/mr phg­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi GT cña m c) Gäi hai nghiÖm c¶u PT ®· cho lµ x1 ; x2 .T×m m ®Ó hai nghiÖm ®ã tho¶ m·n 3 3  x1   x2       ®¹t GTLN  x2   x1  Bµi tËp 88: Cho Ph­¬ng tr×nh : x2 – mx – m – 1 = 0 (*) a) C/mr PT (*) cã nghiÖm x1 ; x2 víi mäi GT cña m ; tÝnh nghiÖm kÐp ( nÕu cã ) cña PT vµ GT m t­¬ng ­íng . b) §Æt A = x12 + x22 – 6x1.x2 1) Chøng minh A = m2 -8m + 8 2) T×m m sao cho A= 8 3) T×m GTNN cña a vµ GT m t­¬ng øng . Bµi tËp 89: Cho ph­¬ng tr×nh x2 – 2(a- 1) x + 2a – 5 = 0 (1) a) C/mr PT(1) cã nghiÖm víi mäi a b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× (1) cã nghiÖm x1 ,x2 tho¶ m·n x1 < 1 < x2 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x12 + x22 =6 Bµi tËp 90: Cho ph­¬ng tr×nh : x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 ( *) a) Chøng minh (*) cã hai nghiÖm víi mäi m b) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó PT (*) cã hai nghiÖm tr¸i d¸u c) Gi¶ sö x1 ; x2 lµ nghiÖm cña PT (*) Chøn minh r»ng : M = (1 – x1) x2 + (1 – x2)x1 Bµi tËp 91: Cho ph­¬ng tr×nh : x2 – (1- 2n) x + n – 5 = 0 a) Gi¶i PT khi m = 0 b) Chøng minh r»ng PT cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña n c) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm c¶u PT ®· cho Chøng minh r»ng biÓu thøc : x1(1 + x2) + x2(1 +x1) Bµi tËp 92: C¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 + ax + b + 1 = 0 (b kh¸c -1) lµ nh÷ng sè nguyªn Chøng minh r»ng a2 + b2 lµ hîp sè Bµi tËp 93: Cho a,b,c lµ ba c¹nh cña tam gi¸c .C/m: x2 + ( a + b + c) x + ab + bc + ca = 0 v« nghiÖm Bµi tËp 94: Cho c¸c ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a.c  0) vµ cx2 + dx + a = 0 cã c¸c nghiÖm x1; x2 vµ y1 ; y2 t­¬ng ­íng C/m x12 + x22 + y12 + y 22  4 Bµi tËp 95: Cho c¸c ph­¬ng tr×nh x2+ bx +c =0 (1) vµ x2 +cx +b = 0 (2) 1 1 1 Trong ®ã   b c 2 Bµi tËp 96: Cho p,q lµ hai sè d­¬ng .Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh px2 + x +q = 0 vµ x3 ; x4 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh qx2 + x + p = 0 C/m : x1.x2  x3 .x4  2 Bµi tËp 97: Cho a,b,c lµ ba sè thùc bÊt kú .Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong ba ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm x 2  ax  b  1  0; x 2  bx  c  1  0; x 2  cx  a  1  0 : Bµi tËp 98: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai :x2 + (m+2) x + 2m = 0 (1) a) C/m ph­¬ng tr×nh lu«n lu«n cã nnghiÖm b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . T×m m ®Ó 2(x12 + x22 ) = 5x1x2 Bµi tËp 99: Cho ph­¬ng tr×nh x2 + a1x + b1 = 0 (1) ; x2 + a2x + b2 = 0 (2) Cã c¸c hÖ sè tho¶ m·n a1a2  2  b1  b2  .Cmr Ýt nhÊt mét trong hai ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm 16
  17. Ebook4Me.Net Bµi tËp 100: Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh :   a 2 x 2  b2  a 2  c 2 x  b2  0 V« nghiÖm NÕu a + b > c vµ a b  c Bµi tËp 101: Cho hai ph­¬ng tr×nh : x2 + mx + 1 = 0 (1) x2 + x + m = 0 (2) a) T×m m ®Ó hai ph­¬ng tr×nh trªn cã Ýt nhÊt mét nghiÖm chung b) T×m m ®Ó hai ph­¬ng tr×nh trªn t­¬ng ®­¬ng Bµi tËp 102: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2( a + b +c) x + 3( ab + bc+ ca) = 0 (1) a) C/mr ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm Trong tr­êng hîp ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp x¸c ®Þnh a,b,c .BiÕt a2 + b2 + c2 = 14 Bµi tËp 103: Chøng minh r»ng nÕu ph­¬ng tr×nh :x2 + ax + b = 0 vµ x2 + cx + d = 0 cã nghiÖm chung th× : (b – d)2 + (a- c)(ad – bc) = 0 Bµi tËp 104: Cho ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 .C/mr nÕu b > a + c th× ph­¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt Bµi tËp 105: G/s x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña hai ph­¬ng tr×nh x2 + ax + bc = 0 vµ x2 , x3 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 + bx + ac = 0 ( víi bc kh¸c ac ) . Chøng minh x1, x3 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 + cx + ab = 0. Bµi tËp 106: Cho ph­¬ng tr×nh x2 + px + q = 0 (1) .T×m p,q vµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) biÕt r»ng khi thªm 1 vµo c¸c nghiÖm cña nã chóng chë thµnh nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2 – p2x + pq = 0 Bµi tËp 107: Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh : (x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) = 0 Lu«n cã nghiÖm víi mäi a,b,c. Bµi tËp 108: Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : 2x2 + 2(m +1) x + m2 +4m + 3 = 0 T×m GTLN cña biÓu thøc A = x1 x2  2 x1  2 x2 1 Bµi tËp 109: Cho a  0 .G/s x1 ; x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x 2  ax  0 2a 2 Chøng minh r»ng : x 41  x24  2  2 1 Bµi tËp 110 Cho ph­¬ng tr×nh x 2  ax   0 .Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh a2 T×m GTNN cña E = x14  x2 4 Bµi tËp 111: Cho pt x2 + 2(a + 3) x + 4( a + 3) = 0 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp b) X¸c ®Þnh a ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lín h¬n – 1 17
  18. Ebook4Me.Net HÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax  by  c D¹ng  a ' x  b ' y  c ' 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 3 2 ( 2  1) x  2 y  1  5 x  3 y  1  1)  2)  4 x  ( 2  1) y  3   3 x  1 y  5 7  3 2. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh mx  5 y  5 (m  5) x  2 y  m  7 1)  2)  5 x  my  5 (m  1) x  my  3m 3. T×m gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm mx  (2m  1) y  3m mx  ny  m 2  n 2 1)  2)  (2m  1) x  my  3m  2 nx  my  2mn 4. T×m m ®Ó hai ®­êng th¼ng sau song song 1 6 x  y  4  0 , ( m  1) x  ym m 5. T×m m ®Ó hai ®­êng th¼ng sau c¾t nhau trªn Oy x  my  2  m , x  (2m  3) y  3m HÖ gåm mét ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt vµmét ph­¬ng tr×nh bËc hai hai Èn ax  by  c (1) D¹ng  2 2 cx  dxy  ey  gx  hy  k ( 2) PP gi¶i: Rót x hoÆc y ë (1) råi thÕ vµo (2). 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 2 x  3 y  5 3 x  4 y  1  0 1)  2 2 2)  3 x  y  2 y  4  xy  3( x  y )  5 2 x  3 y  1 3)  2 2 2 x  5 xy  y  10 x  12 y  100 2. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh mx  2 y  1 mx  2 y  1 1)  2 2 2 2 2)  x  2 y  2 x  2 y  2 3. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng 8 x  8(m  1) y  m  0 c¾t parabol 2 x 2  y  x  0 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. HÖ ph­¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i I  f 1 ( x, y )  0 D¹ng  ; víi f i ( x, y) = f i ( y, x) .  f 2 ( x, y )  0 18
  19. Ebook4Me.Net x  y  S PP gi¶i: ®Æt  ; S 2  4P  xy  P 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh  x  y  xy  5  x  y  xy  11 1)  2 2 2)  2 2  x  y  xy  7  x y  y x  30 1 1 1  x 2  y 2  xy  19     3)  4 4)  x y 2  x  y 4  x 2 y 2  931   x 3  y 3  243    1 ( x  y )1    5   x 2  y 2  17   xy    5)  6)  x x 5 ( x 2  y 2 )1  1   49    y y 2   x2 y2      2. T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm  2 x  y  1 2  x 2  y 2  x  y)  8 1)  6 2)  x  y 6  m  ( x  1)( y  1) xy  m x  y  2  m 3. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh  2 2  x  y  xy  3 Gi¶ sö  x; y  lµ mét nghiÖm cña hÖ. T×m m ®Ó biÓu thøc F= x 2  y 2  xy ®¹t max, ®¹t min HÖ ph­¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i II  f ( x, y )  0 D¹ng   f ( y, x)  0  f ( x, y )  0 PP gi¶i: hÖ t­¬ng ®­¬ng   f ( x, y )  f ( y , x )  0  f ( x, y )  f ( y , x )  0 hay   f ( x, y )  f ( y , x )  0 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh  y 2  3 y  4x   y 2  xy  3 x  1)  2)  2  x 2  3x  4 y   x  xy  3 y   y 3  yx 2  40 x   y 3  3 y  8x  3)  3 4)  3  x  xy 2  40 y   x  3x  8 y  2. T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.  2  y  ( x  y )  2m  2 3 2  y  x  4 x  mx 1)  2 2)  2  x  ( x  y )  2m   x  y 3  4 y 2  my  HÖ ph­¬ng tr×nh ®¼ng cÊp (cÊp 2) 2 2  ax  bxy  cy  d (1) D¹ng  2 2 a ' x  b' xy  c' y  d ' (2)  PP gi¶i: ®Æt y  tx nÕu x  0 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 19
  20. Ebook4Me.Net 2 x 2  2 xy  y 2  2  2 x 2  3xy  y 2  13  1)  2 2 2)  2  x  2 xy  3 y  9   x  xy  2 y 2  4  2 2  3 x  4 xy  2 y  17  2 2  x  5 y  1 3)  2 4)  2  x  y 2  16  7 y  3 xy  1  2. T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 3 x 2  2 xy  y 2  11   x 2  2 xy  3 y 2  1  1)  2 2 2)  2  x  2 xy  3 y  17  m   x  4 xy  5 y 2  m  Mét sè HÖ ph­¬ng tr×nh kh¸c 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh x  y  1  x  y  xy  49 1)  2 2 2)  2 2  x  xy  y  7  x y  y x  180  xy( x  y )  2 2 xy  1  0 3)  3 3 4)  3 3 x  y  7 8( x  y )  9( x  y )  0  2 2 x  y  1  2 2 2 y ( x  y )  3 x 5)  6)  2  x 1  y  2  ( x  y 2 ) x  10 y  2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh  x 2  y 2  z 2  14  7x  y  2x  y  5   1)  3)  xz  y 2  2x  y  x  y  1  x  y  z  7   2 2 2x  y  3 y  2x  3  5 2)  3 3 x  2 y  5  3. T×m m ®Ó hai ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung a) x  1  3m vµ x 2  4m 2  12 b) ( m  1) x 2  ( m  2) x  1  0 vµ x 2  2x  m  1  0 4. T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm  x  y  a ( xy  1)  x 1  y  m     x  y  xy  2  0  y 1  x  1  4. T×m m, n ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh sau cã nhiÒu h¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt  x 2  nxy  y 2  1   2  x  m( x  y )  y 2  x  y  m  PHẦN 5 BẤT ĐẲNG THỨC Dùng định nghĩa Chứng minh các bất đẳng thức sau 20
Đồng bộ tài khoản