PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Chia sẻ: 240271864

Tham khảo tài liệu 'phương pháp đặt ẩn phụ dạng 4 giải phương trình mũ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

8 2x 18
Ví dụ 1: Giải phương trình: x −1
+ = x −1 1− x
2 +1 2 + 2 2 + 2 + 2
x


Viết lại phương trình dưới dạng:
8 1 18
x −1
+ 1− x
= x −1
2 +1 2 +1 2 + 21− x + 2
u = 2 x −1 + 1

Đặt  1− x
, uv > 1
v = 2 + 1

Nhận xét rằng:
u.v = ( 2 x −1 + 1) ( 21− x + 1) = 2 x −1 + 21− x + 2 = u + v
Khi đó, pt tương đương với hệ:
8 1 18 u = v = 2
 + = u + 8v = 18 
u v u + v ⇔  ⇔
u = 9 ∧ v = 9
u + v = uv u + v = uv
  8
• Với u = v = 2, ta được:
 2 x −1 + 1 = 2

 1− x ⇔ x =1
2 + 1 = 2

9
• Với u = 9 ∧ v = , ta được :
8
2 + 1 = 9
x −1

 1− x 9 ⇔ x=4
2 + 1 =
 8
Vây, pt có ... nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình: 22 x − 2 x + 6 = 6 ( 1)
Đặt u = 2 x , điều kiện u >0
Khi đó, pt (1) tương đương với:
u2 − u + 6 = 6 ( 2)
Đặt v = u + 6 , điều kiện v ≥ 6 ⇒ v 2 = u + 6
Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:
u 2 = v + 6

 2 ⇒ u 2 − v 2 = − ( u − v ) ⇔ ( u − v ) ( u + v + 1) = 0
v = u + 6

u = v
⇔
u + v + 1 = 0
• Với u = v , ta được:
u = 3
u2 − u − 6 = 0 ⇔  ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 8
 u = −2 ( l )
• Với u + v + 1 = 0 , ta được :
 −1 + 21
u = 21 − 1 21 − 1
2
u2 + u − 5 = 0 ⇔  ⇔ 2x = ⇔ x = log 2
 −1 − 21 2 2
u = ( l)
 2
Vây, pt có ... nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình: 32 x + 3x + 5 = 5 ( 1)
Đặt u = 3x , điều kiện u >0
Khi đó, pt (1) tương đương với:
u2 + u + 5 = 5 ( 2)
Đặt v = u + 5 , điều kiện v ≥ 5 ⇒ v 2 = u + 5
Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:
u 2 = 5 − v

 2 ⇒ u 2 − v 2 = − ( u + v ) ⇔ ( u + v ) ( u − v + 1) = 0
v = u + 5

u = −v
⇔
u − v + 1 = 0
• Với u = -v , ta được:
 1 + 21
u = 1 + 21 1 + 21
2
u2 − u − 5 = 0 ⇔  ⇔ 3x = ⇔ x = log 3
 1 − 21 2 2
u = ( l)
 2
• Với u − v + 1 = 0 , ta được :
 −1 + 17
u = 17 − 1 17 − 1
2
u2 + u − 4 = 0 ⇔  ⇔ 3x = ⇔ x = log 3
 −1 − 17 2 2
u = ( l)
 2
Vây, pt có ... nghiệm
Ví dụ 4: Giải phương trình: 27 x + 2 = 3 3 3x+1 − 2 ( 1)
Đặt u = 3x , điều kiện u >0
Khi đó, pt (1) tương đương với:
u 3 + 2 = 3 3 3u − 2 ( 2)
Đặt v = 3 3u − 2 , ⇒ v3 = 3u − 2
Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:
u 3 + 2 = 3v
 ( 3) u 3 + 2 = 3v 3 3

 3 ⇔ 3 ⇒ u − v = −3 ( u − v ) ⇔ ( u − v ) ( u 2 + uv + v 2 + 3) = 0
v = 3u − 2
 ( 4 ) v + 2 = 3u

u − v = 0
⇔ 2 ⇔u=v
u + uv + v + 3 = 0 ( VN )
2


• Thay u = v vào (3), ta được:
u 3 − 3u + 2 = 0 ⇔ ( u − 1) ( u 2 + u − 2 ) = 0
u − 1 = 0 u = 1
⇔ 2 ⇔ ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 0
u + u − 2 = 0  u = −2 ( l )

Vây, pt có ... nghiệm
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản