Phương pháp dùng đường tròn lượng giác để giải bài tập Vật lý 12

Chia sẻ: anhkhoa_lpt

Đây là tài liệu phương pháp dùng đường tròn lượng giác để giải bài tập Vật lý, rất thích hợp khi làm đề trắc nghiệm gửi đến các bạn học sinh tham khảo.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Phương pháp dùng đường tròn lượng giác để giải bài tập Vật lý 12

TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
PH¦¥NG PH¸P DïNG §¦êNG TRßN L¦îNG GI¸C øNG DôNG GI¶I BµI TËP
DAO §éNG §IÒU HßA
§Æt vÊn ®Ò: Nh− chóng ta ®· biÕt viÖc gi¶i c¸c b i tËp trong vËt lý phÇn d®®h cña
con l¾c lß xo, con l¾c ®¬n nãi chung l cã nhiÒu c¸ch. Tïy thuéc v o tõng ng−êi tõng b i
to¸n cô thÓ m dïng c¸ch n y hay c¸ch kh¸c. Riªng phÇn b i tËp x¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËt
®i qua vÞ trÝ cho tr−íc trªn quü ®¹o v kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ x1 ®Õn
vÞ trÝ x2 hoÆc x¸c ®ùng pha ban ®Çu cña dao ®éng l d¹ng b i tËp ®iÓn h×nh m ta cã thÓ
dïng Ýt nhÊt l hai c¸ch. §ã l ph−¬ng ph¸p l−îng gi¸c v ph−¬ng ph¸p vÏ ®−êng trßn
l−îng gi¸c. víI ph−¬ng ph¸p ®Çu th× phï hîp víi kiÓu l m b i tù luËn, nh−ng trong thêi
®iÓm hiÖn nay khi ph¶i l m quen víi h×nh thøc thi tr¾c nghiÖm th× cÇn 1 ph−¬ng ¸n tèi
−u kh¸c nhanh h¬n v hiÖu qu¶ h¬n. Víi tinh thÇn ®ã t«i xin m¹nh d¹n ®−a ra ph−¬ng
ph¸p gi¶i b»ng c¸ch dïng ®−êng trßn l−îng gi¸c. Hy väng phÇn n o ®ã gióp c¸c b¹n
häc sinh ®ang «n thi TN-C§-§H cã mét ph−¬ng tiÖn, c«ng cô h÷u Ých. Mäi th¾c m¾c, ý
kiÕn trao ®æi xin göi vÒ theo ®Þa chØ thanh17802002@yahoo.com hoÆc 0904.727271 hoÆc
038.3590194. Xin ch©n th nh c¶m ¬n

C¥ Së Lý THUYÕT: Dùa v o mèi liªn hÖ gi÷a chuyÓn ®éng trßn ®Òu v D§§H th×
kho¶ng thêi gian cÇn tÝnh ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc :
α
t min =
ω
ChiÒu quay cña vËt quy −íc quay ng−îc chiÒu kim ®ång hå(nh− HV)
α
Víi l gãc m vËt quÐt ®−îc khi chuyÓn ®éng tõ vÞ trÝ x1 ®Õn vÞ trÝ x2 trªn trôc ox
v t−¬ng øng trªn cung trßn nh− h×nh vÏ sau :
ω
x
Ta coi vËt chuyÓn ®éng trªn trôc ox tõ vÞ trÝ x1 ®Õn vÞ trÝ A +
x2 t−¬ng øng trªn vßng trßn vËt quÐt ®−îc cung MN
α
x¸c ®Þnh b»ng gãc . N
X2

α ∆

X1
M
-A
2π K
Th«ng th−êng ω = = 2π . f =
m hoÆc b i ra cho tr−íc. NhiÖm vô cßn l¹i cña
T
α α
chóng ta l x¸c ®Þnh gãc quÐt . §Ó tÝnh gãc quÐt cã c¸c tr−êng hîp x¶y ra nh−
sau :
TH 1: Khi vËt ®i tõ VTCB ®Õn vÞ trÝ cã täa ®é x1 (d−¬ng) th× t−¬ng øng trªn ®−êng trßn
α
vËt quÐt ®−îc gãc nh− h×nh vÏ:
1
TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
α
gãc = gãc(HOM)
HM X 1
α qua c«ng thøc sin α = =
Ta tÝnh
OM A
ω
(Chó ý : ®−êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng biªn ®é A ) +
NÕu b i tËp cho gi¸ trÞ x1 cô thÓ th× ta suy ra ngay A
α v tõ ®ã suy ra thêi gian cÇn tÝnh M
gãc
X1
α
t min = α α
víi tÝnh theo rad
ω H
π
α =60 O
(VD: th× lÊy l b»ng )
3
-A

TH2: VËt ®i tõ vÞ trÝ x1(d−¬ng) ®Õn vÞ trÝ biªn ®é A
α
th× gãc quÐt lóc n y t−¬ng øng trªn h×nh vÏ l A +
α
víi =gãc(HOM). Ta dïng c«ng thøc: H
X1 M
α
OH X 1
cos α = =
OM A
α O
T−¬ng tù suy ra gãc v thêI gian


α -A
t min =
ω
TH 3: VËt ®i tõ vÞ trÝ x1 ®Õn vÞ trÝ x2 nh− h×nh vÏ bªn
α
th× th−êng gãc sÏ ®¬n gi¶n h¬n. NÕu tam gi¸c
α
= 600 lóc n y chØ cÇn thay
OMN ®Òu th× gãc
v o c«ng thóc l xong:
α
t min =
ω
TH 4 : L tr−êng hîp phøc t¹p h¬n tïy v o b i
ra m ta cã thÓ vÏ b»ng ph−¬ng ph¸p trªn t«i se tr×nh b y trong b i tËp cô thÓ
PHÇN BµI TËP
BµI 1: mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi biªn ®é A= 4(cm) v chu kú dao ®éng T=0,1(s).
VËt ®i qua VTCB theo chiÒu d−¬ng .
1.TÝnh kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é X1=2(cm) ®Õn X2=4(cm) .

2
TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
1 1 1 1
A. t = (s) B. t = (s) C. t = (s) D. t = (s)
100 120 60
10
B i gi¶i: Khi vËt chuyÓ ®éng trªn trôc ox tõ vÞ trÝ 2(cm) ®Õn 4(cm) th× t−¬ng øng trªn
α
vßng trßn vËt M ®Õn Q víi gãc quÐt =gãc ( HOM)
Q
4
Ta cã A= 4(cm): T=0,1(S) Suy ra
2π rad H M
ω = 2π T = = 20π ( ) 2
0,1 s α
α
Cßn gãc tÝnh theo c«ng thøc :
OH 2 2 1 O
cos α = ===
OM A 4 2
π
α= (rad )
Suy ra
3 -4
π
α 1
= 3 = ( s)
t=
vËy thêi gian cÇn tÝnh l : min
ω 20π 60
2. TÝnh kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ X1=-2(cm) ®Õn vÞ trÝ X2=2(cm)
1 1 1 1
A. t = (s) B. t = (s) C. t = (s) D. t = (s)
100 120 60
10
B i gi¶i: T−¬ng tù nh− trªn lóc n y vËt quÐt ®−îc
α 4
mét gãc = gãc(MON)
Do OM=ON=MN= A=4(cm) nªn tam gi¸c N
π 2
α=
OMN ®Òu. Suy ra
3 α
π O
α 1
= = 3 = ( s)
tmin -2
VËy thêI gian cÇn t×m l
ω 20π 60 M
3. TÝnh thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ VTCB O -4
®Õn vÞ trÝ cã li ®é X=2(cm)
1 1 1 1
A. t = (s) B. t = (s) C. t = (s) D. t = (s)
100 120 60
10
B i gi¶i : T−¬ng tù 2 c©u trªn khi vËt ®i tõ VTCB O
®Õn vÞ trÝ x=2(cm) t−¬ng øng vËt quÐt ®−îc gãc
α = gãc(MOH)
HM X 2 1
Ta cã sin α = = ==
A42
OM
3
TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
π
α= 4
Suy ra VËy thêi gian cÇn t×m l :
6
M
π 22
α 1
=6= α
tmin = ( s)
ω 20π 120 OO H



-4

π
I 2: VËt dao ®éng ®iÒu hßa víi ph−¬ng tr×nh : x = 10 sin( 2πt + )(cm) .T×m thêi
B
2
®iÓm vËt qua vÞ trÝ cã li ®é X=5(cm) lÇn thø hai theo chiÒu d−¬ng?
1 1 11 15
A. t = (s) B. t = (s) C. t = ( s) D. t = (s)
16 6 6
6
π
B i gi¶i: nhËn xÐt : do pha ban ®Çu ϕ = nªn t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0 vËt b¾t ®Çu
2
dao ®éng tõ vÞ trÝ biªn d−¬ng ( quay l¹i VTCB) ( trªn h×nh vÏ l ®i tõ A vÒ O) . Ta cã
c«ng thøc tÝnh thêi gian vËt ®i qua vÞ trÝ x=5(cm) lÇn thø nhÊt theo chiÒu d−¬ng l :
t1 = T − t o
(víi to l kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ biªn d−¬ng dÕn vÞ trÝ cã li ®é
x=5(cm) , T l chu kú )
ViÖc tÝnh t0 dùa v o ®−êng trßn l−îng gi¸c nh− sau : khi vËt dao ®éng tõ A vÒ P th× vËt
chuyÓn ®éng trßn ®Òu tõ A ®Õn M . Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt t0 ®Ó vËt ®i trªn qu·ng
®−êng n y l :
α 51
OP
t0 = víi cos α = = = A
ω OM 10 2
π M

α= P
ω=
Suy ra : v nªn
3 T
α π .T T
t0 = = = vËy thêi ®iÓm
O
ω 3.2π 6
vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=5(cm) theo
chiÒu d−¬ng lÇn thø nhÊt l

-A

4
TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
T 5T 5
t1 = T − t o = T − = = (S )
6 66
Do T= 1(S) . KÕt luËn thêi gian vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=5(cm) theo chiÒu d−¬ng lÇn
thø 2 l :
5 11
t 2 = t1 + T = + 1 = (S )
6 6
π
x = 10 sin(10πt + )(cm)
B i 3: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa theo ph−¬ng tr×nh:
2
X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=5(cm) lÇn thø 2002?
π
B i gi¶i: V× vËt b¾t dao ®éng t¹i vÞ trÝ biªn d−¬ng( do t=o th× x = 10 sin =10 > 0 ) v
2
trong mçi chu kú vËt qua vÞ trÝ x=5(cm0 hai lÇn . Cho nªn vËt qua vÞ trÝ x=5(cm) 2002lÇn
th× vËt ph¶i thùc hiÖn ®−îc 1001 chu kú dao ®éng . VËy thêi ®iÓm vËt qua vÞ trÝ x=5(cm)
lÇn thø 2002 x¸c ®Þnh theo hÖ thøc :
t = 1001T − t1 +

2π 2π 10
víi T = = = 0,2( S ) cßn t1 l kho¶ng thêi gian
ω 10π M
P
5
ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ x=5(cm0 ®Õn vÞ trÝ

biªn d−¬ng (x=10cm . Dôa v o h×nh vÏ ta tÝnh
0
51
OP
thêi gian t1 nh− sau : cos α = = =
OM 10 2

π -10
α=
Nªn
3
α π T
t1 = = =
ω 3. 2π 6
VËy Suy ra thêi gian cÇn t×m l
T
T 6005T
t = 1001T − t1 = 1001.T − = = 200,17( S )
6 6


5
TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH


B i 4: Hai vËt dao ®éng ®iÒu ho cïng tÇn sè ,

cïng biªn ®é trªn hai trôc song song cïng chiÒu nhau.

Khi 2 vËt ®i c¹nh nhau chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu nhau A
M
N
1
v ®Òu ë t¹i vÞ trÝ cã li ®é b»ng lÇn biªn ®é . A
2
2
TÝnh ®é lÖch pha gi÷a hai dao ®éng lóc n y ?

O
π π π 5π
A. B. C. D.
6 2 6
4
B i gi¶i : gi¶ sö khi 2 vËt dao ®éng ng−îc chiÒu nhau trªn
-
Trôc ox th× vËt 1 ®ang chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu OX v
A
A
vËt 2 chuyÓn cïng chiÒu OX nh− h×nh vÏ ( gÆp nhau t¹i to¹ ®é . Khi n y gãc hîp
2
π
bëi 2 dao ®éng l α = Do tam gi¸c OMN l tam gi¸c vu«ng . VËy kÕt qu¶ : ®é lªch
2
π
pha gi÷a 2 dao ®éng l α =
2
B i 5: Mét con l¾c ®¬n dao ®éng ®iÒu ho víi chu kú 4 (s) biªn ®é dao ®éng l
S0=6(cm)
. Chän t=o lóc con l¾c qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d−¬ng. TÝnh thêi gian
ng¾n nhÊt ®Ó con l¾c ®i tõ :
a. VTCB ®Õn vÞ trÝ S=3(cm)
b. VÞ trÝ S=3(cm) ®Õn vÞ trÝ S0=6(cm)

B I GI¶I : T−¬ng tù nh− víi c¸c b i tËp trªn ta cã thÓ vÏ vßng trong l−îng gi¸c v
suy ra thêi gian cÇn t×m. Víi c©u a khi vËt ®i tõ VTCB ®Õn vÞ trÝ S=3(cm) t−¬ng øng
trªn vßng trßn vËt quÐt ®−îc gãc
v thêi gian cÇn t× l :
α π 1
tmin = = = ( s) π
(rad ) sin α = MN = 3 = 1 hay
ω 6. π 3 Do ω =
2 6 2
OM
2
π
α= H×nh vÏ sau :
6
6
TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH




6
M
3


O N


-6

Cßn c©u b khi vËt dao ®éng tõ vÞ trÝ S=3(cm) ®Õn vÞ trÝ S0=6(cm) t−¬ng øng trªn vßng
π
trßn vËt quÐt ®−îc gãc α = nh− h×nh vÏ Suy ra thêi gian cÇn t×m l :
3
α π 2
tmin = = = (s) π
OP 3 1
ω 3. π 3 = = nªn α =
Do cos α =
3
OM 6 2
2
6

M
P



O



-6
B i 6: Mét con l¾c ®¬n dao ®éng theo ph−−ong tr×nh : α = 0,14 sin( 2πt )(rad ) .TÝnh
α = 0,07 ( rad ) ®Õn vÞ trÝ biªn gÇn
thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó con l¾c ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é gãc
nhÊt ?
1 1 5 1
A. ( S ) (S ) (S ) D. ( S )
B. C.
12 12 8
6

7
TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
B×a gi¶i : T−¬ng tù trªn vßng trong l−îng gi¸c khi vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é gãc
α = 0,07 ( rad ) ®Õn vÞ trÝ biªn gÇn nhÊt l vÞ trÝ cã li ®é gãc cùc ®¹i α 0 = 0,14 ( rad )
π
α = ( rad ) nh− h×nh vÏ . VËy thêi gian
T−¬ng øng trªn vßng trßn vËt quÐt ®−îc gãc
6
α π 1 MN 0,07 1
tmin = = = ( s) sin α = = = Suy ra
cÇn tÝnh l :
ω 6.2π 12 OM 0,14 2
π
α= ( rad )
6



0,14
M
0,07


O N



-0,14
KÕt luËn : cßn rÊt nhiÒu b i tËp d¹ng t−¬ng tù chóng ta cã thÓ ¸p dông gi¶ b i tËp. §©y chØ
l phÇn nhá hy väng c¸c em v c¸c b¹n phÇn n o hiÓu v øng dông tèt. Chóc c¸c em häc
tèt.


Vinh ng y 18/07/2008




8
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản