Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Phương pháp giải bài tập hình học không gian

Chia sẻ: | Ngày: pdf 22 p | 1085

7
1.972
views

Tài liệu tham khảo luyện thi đại học, cao đẳng - Phương pháp giải bài tập hình học không gian.

Phương pháp giải bài tập hình học không gian
Nội dung Text

  1. Chuyên luy n thi i h c PHƯƠNG PHÁP GI I CÁC BÀI T P HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TS H Biên so n: GV Nguy n Trung Kiên 0988844088 Trong kỳ thi TS H bài toán hình không gian luôn là d ng bài t p gây khó khăn cho h c sinh. Nguyên nhân cơ b n là do h c sinh chưa bi t phân bi t rõ ràng d ng bài t p l a ch n công c , phương pháp gi i cho phù h p. Bài vi t này s giúp h c sinh gi i quy t nh ng vư ng m c ó. Ph n 1: Nh ng v n c n n m ch c khi tính toán - Trong tam giác vuông ABC (vuông t i A) ư ng cao AH thì ta luôn có: A B C H 1 1 1 b=ctanB, c=btanC; 2 = 2 = AH AB AC 2 b2 + c2 − a2 - Trong tam giác thư ng ABC ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A; cos A = . Tương 2bc t ta có h th c cho c ng b, c và góc B, C: 1 1 1 - S ∆ABC = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 2 2 1 - V(kh i chóp)= B.h (B là di n tích áy, h là chi u cao) 3 - V(kh i lăng tr )=B.h 1 - V(chóp S(ABCD)= (S(ABCD).dt(ABCD)) 3 - Tính ch t phân giác trong AD c a tam giác ABC: AB.DC = AC.DB - Tâm ư ng tròn ngo i ti p là giao i m 3 trung tr c. Tâm vòng tròn n i ti p là giao i m 3 phân giác trong c a tam giác. Phương pháp xác nh ư ng cao các lo i kh i chóp: - Lo i 1: Kh i chóp có 1 c nh góc vuông v i áy ó chính là chi u cao. - Lo i 2: Kh i chóp có 1 m t bên vuông góc v i áy thì ư ng cao chính là ư ng k t m t bên n giao tuy n. - Lo i 3: Kh i chóp có 2 m t k nhau cùng vuông góc v i áy thì ư ng cao chính là giao tuy n c a 2 m t k nhau ó. 1
  2. - Lo i 4: Kh i chóp có các c nh bên b ng nhau ho c các c nh bên cùng t o v i áy 1 góc b ng nhau thì chân ư ng cao chính là tâm vòng tròn ngo i ti p áy. - Lo i 5: Kh i chóp có các m t bên u t o v i áy 1 góc b ng nhau thì chân ư ng cao chính là tâm vòng tròn n i ti p áy. S d ng các gi thi t m : - Hình chóp có 2 m t bên k nhau cùng t o v i áy góc α thì chân ư ng cao h t nh s rơi vào ư ng phân giác góc t o b i 2 c nh n m trên m t áy c a 2 m t bên (Ví d : Hình chóp SABCD có m t ph ng (SAB) và (SAC) cùng t o v i áy góc α thì chân ư ng cao h t nh S thu c phân giác góc BAC) - Hình chóp có 2 c nh bên b ng nhau ho c hai c nh bên u t o v i áy m t góc α thì chân ư ng cao h t nh rơi vào ư ng trung tr c c a o n th ng n i 2 nh c a 2 c nh c nh n m trên m t áy c a 2 m t bên mà hai nh ó không thu c giao tuy n c a 2 m t bên. (Ví d : Hình chóp SABCD có SB=SC ho c SB và SC cùng t o v i áy m t góc α thì chân ư ng cao h t S rơi vào ư ng trung tr c c a BC) Vi c xác nh ư c chân ư ng cao cũng là y u t quan tr ng tìm góc t o b i ư ng th ng và m t ph ng ho c góc t o b i 2 m t ph ng. Ví d : Cho kh i chóp SABCD có m t bên SAD vuông góc (ABCD), góc t o b i SC và (ABCD) là 600, góc t o b i (SCD) và (ABCD) là 450, áy là hình thang cân có 2 c nh áy là a, 2a; c nh bên b ng a. G i P,Q l n lư t là trung i m c a SD,BC.Tìm góc t o b i PQ và m t ph ng (ABCD).Tính V kh i chóp? Rõ ràng ây là kh i chóp thu c d ng 2. T ó ta d dàng tìm ư c ư ng cao và xác nh các góc như sau: - K SH vuông góc v i AD thì SH là ư ng cao(SC,(ABCD))= SCH ;( SM , ( ABCD )) = HMS ) , v i M là chân ư ng cao k t H lên ˆ ˆ CD - T P h PK vuông góc v i AD ta có ( PQ, ( ABCD )) = PQK ˆ S P K A D H M B Q C Ph n 3: Các bài toán v tính th tích 2
  3. A. Tính th tích tr c ti p b ng cách tìm ư ng cao: Câu 1) (TS H A 2009) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và D., có AB=AD=2a; CD=a. Góc gi a 2 m t ph ng (SCB) và (ABCD) b ng 600. G i I là trung i m AD bi t 2 m t ph ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v i (ABCD). Tính th tích kh i chóp SABCD? HD gi i: Vì 2 m t ph ng (SBC) và (SBI) cùng vuông góc v i (ABCD) mà (SBI) và (SCI) có giao tuy n là SI nên SI là ư ng cao. K IH vuông góc v i BC ta có góc t o b i m t ph ng (SBC) và (ABCD) là SHI = 600 . T ó ta tính ư c: ˆ 1 IC = a 2; IB = BC = a 5; S ( ABCD ) = AD ( AB + CD ) = 3a 2 2 1 a 2 3a 2 IH .BC = S ( IBC ) = S ( ABCD) − S ( ABI ) − S (CDI ) = 3a 2 − a 2 − = nên 2 2 2 2 S ( IBC ) 3 3 3 15 3 IH = = a . T ó V(SABCD)= a . BC 5 5 S D A I C H B Câu 2) (TS H D 2009) Cho lăng tr ng ABCA’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông t i B, AB=a; AA =2a; A C=3a. G i M là trung i m c a o n A’C’, I là trung i m c a AM và A’C’. ’ ’ Tính V chóp IABC theo a? HD gi i: - ABC A’B’C’ là lăng tr ng nên các m t bên u vuông góc v i áy. Vì I ∈ (ACC ) ⊥ (ABC), t I ta k IH ⊥ AC thì IH là ư ng cao và I chính là tr ng tâm tam giác ’ IH CI 2 4a AA’C’ ⇒ = = ⇒ IH = AA′ CA′ 3 3 Có AC = A′C 2 − AA′2 = 9a 2 = 4a 2 = a 5 ⇒ BC = AC − AB 2 = 2a 2 3
  4. 1 1 4a 1 4 V(IABC)= IH .dt ( ABC ) = . . .2a.a = a 3 ( vtt) 3 3 3 2 9 B’ M C’ A’ I C B H A B. Tính th tích b ng cách s d ng công th c t s th tích ho c phân chia kh i a di n thành các kh i a di n ơn gi n hơn Khi g p các bài toán mà vi c tính toán g p khó khăn thì ta ph i tìm cách phân chia kh i a di n ó thành các kh i chóp ơn gi n hơn mà có th tính tr c ti p th tích c a nó ho c s d ng công th c tính t s th tích tìm th tích kh i a di n c n tính thông qua 1 kh i a di n trung gian ơn gi n hơn. Các em h c sinh c n n m v ng các công th c sau: V ( SA′B′C ′) SA′.SB′.SC ′ = (1) Công th c này ch ư c dung cho kh i chóp tam giác V ( SABC ) SA.SB.SC S C’ A’ B’ C A B 4
  5. Câu 1) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a, BAD = 600 , SA vuông góc v i ˆ áy(ABCD), SA=a. G i C là trung i m SC, m t ph ng (P) i qua AC song song v i BD c t các c nh SB, SD c a hình chóp t i B’, D’. Tính th tích kh i chóp HD gi i: G i O là giao 2 ư ng chéo ta suy ra AC’ và SO c t nhau t i tr ng tâm I c a tam giác SAC. T I thu c m t ph ng (P)(SDB) k ư ng th ng song song v i BD c t SB, SD t i B’, D’ là 2 giao i m c n tìm. SC ′ 1 SD′ SB′ SI 2 Ta có: = ; = = = SC 2 SD SB SO 3 V ( SAB′C ′D′) V ( SAB′C ′) SA.SB′.SC ′ 1 D th y V( SAB′C ′D′) = 2V( SAB′C ′) ;V( SAB′C ′) = 2V( SABC ) ⇒ = = = V ( ABCD) V ( SABC ) SA.SB.SC 3 1 1 ˆ 1 3 3 Ta có V( SABCD ) = SA.dt ( ABCD) = SA. AD. AB.sinDAB = a.a.a. = a3 3 3 3 2 6 3 3 V( SAB′C ′D′) = a ( vtt) 18 S C’ D’ B’ A D O B C Câu 2) (D b A 2007) Cho hình chóp SABCD là hình ch nh t AB=a, AD=2a, c ng SA vuông góc v i áy, c nh SB a 3 h p v i áy m t góc 600. Trên c nh SA l y M sao cho AM= . M t ph ng BCM c t DS t i 3 N. Tính th tích kh i chóp SBCMN. HD gi i: T M k ư ng th ng song song v i AD c t SD t i N là giao i m c n tìm, góc t o b i SB và (ABCD) là SBA = 600 . Ta có SA=SBtan600=a 3 . ˆ 5
  6. 3 2 3 SM SN 2 T ó suy ra SM=SA-AM= a 3 − a =a ⇒ = = 3 3 SA SD 3 D th y V( SABCD ) = V( SABC ) + V( SACD ) = 2V( SABC ) = 2V( SACD ) V( SBCMN ) = V( SMBC ) + V( SMCN ) V ( SMBCN ) V ( SMBC ) + V ( SMCN ) V ( SMCN ) V ( SMCN ) 1.SM .SB.SC 1.SM .SC.SN ⇒ = = + = + V ( SABCD) V ( SABCD) 2V ( SABC ) 2V ( SACD) 2.SA.SB.SC 2.SA.SC.SD 1 2 5 = + = 3 9 9 1 1 2 3 3 10 3 3 Mà V( SABCD ) = SA.dt ( ABCD ) = a 3a .2a = a ⇒ V( SMBCN ) = a 3 3 3 27 S N M A D B C Ph n 4: Các bài toán v kho ng cách trong không gian A. Kho ng cách t 1 i m n 1 m t ph ng V b n ch t khi tìm kho ng cách t 1 i m n 1 m t ph ng ta tìm hình chi u vuông góc c a i m ó lên m t ph ng. Tuy nhiên 1 s trư ng h p tìm hình chi u tr nên vô cùng khó khăn, khi ó vi c s d ng công th c tính th tích tr nên r t hi u qu . 1 3V Ta có V(kh i chóp)= B.h ⇒ h = 3 B Câu 1) Cho hình chóp SABC có góc t o b i 2 m t ph ng (SBC) và (ABC) là 600, ABC,SBC là các tam giác u c nh a. Tính kho ng cách t nh B n mp(SAC).( d b kh i A 2007) HD: Cách 1: Coi B là nh kh i chóp BSAC t gi thi t ta suy ra BS=BA=BC=a. G i O là chân ư ng cao h t B xu ng mp(SAC). O chính là tâm vòng tròn ngo i ti p tam giác SAC. G i M là 6
  7. trung i m BC ta có SM ⊥ BC ; AM ⊥ BC . Nên góc t o b i (SBC) và (ABC) là a 3 SMA = 600 ⇒ SM = AM = AS= ˆ . 2 Bây gi ta tìm v trí tâm vòng ngo i ti p tam giác SAC. Tam giác SAC cân t i C nên tâm vòng tròn ngo i ti p n m trên trung tr c c a SA và CN (N là trung di m c a SA). K trung tr c c a SC c t trung tr c c a SA t i O là i m c n tìm 2  SA  3a 2 SC −  2  a2 − NC  2  16 = 13 cos SNC = = = SC SC a 4 SC 2 2a 4a 2 3a ⇒ OC = = ; BO = BC 2 − OC 2 = a 2 − = . cos SCNˆ 13 13 13 S N P O A C M B 1 2a 3 Cách 2: V( SABCD ) = 2V( SABM ) = 2 BM .dt ( SAM ) = AM .MS .sin 600 = a 3 dt ( SAC ) 3 3.2 16 1 1 13 3 39a 2 3V ( SABC ) 3a = CN .AS= . a. a= ⇒ d ( B, ( SAC ) = = 2 2 4 2 16 dt ( SAC ) 13 Câu 2) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình thang ABC = BAD = 900 , BA=BC=2a, ˆ ˆ AD=2a. C nh bên SA vuông góc v i áy và SA= a 2 , g i H là hình chi u c a A lên SB. Ch ng minh tam giác SCD vuông và tính theo a kho ng cách t H n mp(SCD) (TS H D 2007) HD gi i: Ta có AC = a 2; SD = SA2 + AD 2 = a 6; SC = SA2 + AC 2 = 2a . Ta cũng d dàng tính ư c CD = a 2 . Ta có SD 2 = SC 2 + CD 2 nên tam giác SCD vuông t i C. 7
  8. 1 1 1 AB.AS a.a 2 2 2 = 2 + 2 ⇒ AH = = =a AH AB AS AB2 + AS2 a 2 + 2a 2 3 2 a 2 SH 3 =2 ⇒ SH = SA − AH = 2 2 a⇒ = 3 SB a 3 3 1. AB.( BC + AD) 1 a2 dt ( BCD) = dt ( ABCD) − dt ( ABD) = − AB. AD = ; 2 2 2 1 dt ( SCD ) =SC.CD = a 2 2 2 V ( SHCD ) SH .SC.SD 2 1 1.a 2.a 2 2 3 = = ;V ( SBCD ) = SA.dt ( BCD ) = = a V ( SBCD ) SB.SC.SD 3 3 3.2 6 2 3 3V ( SHCD) 2 3 1 a V ( SHCD ) = a .Ta có d ( H /( SCD)) = = a .3 2 = 9 dt ( SCD) 9 a 2 3 S H A D B C B. Kho ng cách gi a 2 ư ng th ng chéo nhau trong không gian Khi tính kho ng cách gi a 2 ư ng th ng chéo nhau a và b trong không gian ta tìm o n vuông góc chung c a 2 ư ng th ng ó, N u vi c tìm o n vuông góc chung g p khó khăn thì ta ti n hành theo phương pháp sau: - D ng (tìm) m t ph ng trung gian (P) ch a a song song v i b sau ó tính kho ng cách t 1 i m b t kỳ trên b n mp(P) ho c ngư c l i d ng mp(P) ch a b song song v i a sau ó tính kho ng cách t 1 i m a n (P). - Khi tính kho ng cách t 1 i m n m t ph ng ta có th v n d ng 1 trong 2 phương pháp ã trình bày m c A. 8
  9. Câu 1) Cho lăng tr ng ABCA’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông AB=BC=a, c nh bên AA′ = a 2 . G i M là trung i m c a BC. Tính theo a th tích kh i lăng tr ABCA′B′C ′ và kho ng cách gi a 2 ư ng th ng AM, B’C.(TS H D2008) 2 HD gi i: V ( ABCA′B′C ′) = S .h = a3 . G i N là trung i m c a BB’ ta có B’C song song v i 2 mp(AMN). T ó ta có: d ( B′C , AM ) = d ( B′, ( AMN )) = d ( B, ( AMN )) vì N là trung i m c a BB’. G i H là hình chi u vuông góc c a B lên (AMN), vì t di n BAMN là t di n vuông t i B nên ta 1 1 1 1 a có 2 = 2 + 2 + 2 ⇒ BH = chính là kho ng cách gi a AM và B’C. BH BA BN BM 7 B’ A’ C’ N B H M K A C (Chú ý:1) Trong bài toán này ta ã d ng m t ph ng trung gian là mp(AMN) t n d ng i u ki n B’C song song v i (AMN). T i sao không tìm m t ph ng ch a B’C các em h c sinh t suy nghĩ i u này Chú ý 2) N u m t ph ng (P) i qua trung i m M c a o n AB thì kho ng cách t A n (P) cũng b ng kho ng cách t B n (P)) Câu 2) Cho hình chóp t giác u SABCD có áy là hình vuông c nh a. G i E là i m i x ng c a D qua trung i m c a SA, M là trung i m c a AE, N là trung i m c a BC. Ch ng minh MN vuông góc v i BD và tính kho ng cách gi a 2 ư ng th ng MN và AC.(TS H B 2007) HD gi i: G i P là trung i m c a SA, ta có t giác MPNC là hình bình hành. Nên MN// PC. T ó suy ra MN//(SAC). M t khác BD ⊥ mp(SAC) nên BD ⊥ PC ⇒ BD ⊥ MN . 1 1 1 Ta có: d(MN, AC)=d(N,(SAC))= d ( B, ( SAC )) = BD = a 2 2 4 2 9
  10. S E M P D A B N C ( Vi c chuy n tính kho ng cách t N n (SAC) sang tính kho ng cách t B n (SAC) giúp ta ơn gi n hoá bài toán i r t nhi u. Các em h c sinh c n nghiên c u k d ng toán này v n d ng) Chú ý 2) N u m t ph ng (P) i qua trung i m M c a o n AB thì kho ng cách t A n (P) cũng b ng kho ng cách t B n (P)) Ph n 5: Các bài toán tính góc gi a 2 ư ng th ng chéo nhau trong không gian. Khi c n tính góc gi a 2 ư ng th ng chéo nhau a và b trong không gian ta ph i tìm 1 ư ng th ng trung gian là c song song v i a và c c t b. Khi ó góc t o b i a và b cũng chính là góc t o b i b và c. Ho c ta d ng liên ti p 2 ư ng th ng c và d c t nhau l n lư t song song v i a và b. Sau ó ta tính góc gi a c và d theo nh lý hàm s côsin ho c theo h th c lư ng trong tam giác vuông. Câu 1) Cho lăng tr ng ABCA’B’C’ có dài c nh bên b ng 2a , áy ABC là tam giác vuông t i A. AB = a , AC = a và hình chi u vuông góc c a A’ lên mp (ABC) là trung i m c a c nh BC , Tính theo a th tích kh i chóp A’ABC và tính côsin góc t o b i AA’ và B’C’ . (TS H A2008) HD gi i :G i H là trung i m c a BC. Suy ra A’H ⊥ (ABC) và 1 1 2 AH = BC = a + 3a 2 = a Do ó A’H = A ' A2 − AH 2 = a 3. 2 2 1 a3 V(A’ABC) = A’H.dt (ABC) = Trong tam giác vuông A’B’H ta có 3 2 HB’= A ' B 2 + A ' H 2 = 2a nên tam giác B’BH cân t i B’. t α là góc t o b i AA’ và B’C’ thì a 1 α = B ' BH ⇒ cos α = ˆ = 2.2a 4 (Trong Bài toán này ta ã chuy n tính góc t o b i AA’ và B’C’ sang tính góc t o b i hai ư ng th ng l n lư t song song v i AA’ và B’C’ là BB’và BC ) Tel 0988844088 10
  11. A’ C’ B’ C A H B B Câu 2:Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh 2a , SA = a, SB = a 3 mp (SAB) vuông góc v i m t ph ng áy . G i M,N l n lư t là trung i m c a các c nh AB,BC. Tính theo a th tích kh i chóp SBMDN và tính cosin góc t o b i SM và DN. Hd gi i: T S h SH vuông góc AB thì SH vuông góc v i mp (ABCD). SH cũng chính là ư ng cao kh i chóp SBMDN . Ta có SA2 + SB2 = 4a2 = AB2 ⇒ ∆SAB vuông t i AB a 3 S ⇒ SM = = a ⇒ ∆SAM là tam giác u ⇒ SH = 2 2 1 3a3 D th y dt(BMDN)=1/2dt(ABCD)=2a2 . Do ó V(SBMDN)= SH .dt ( BMDN ) = 3 3 a K ME song song v i DN ( E thu c AD) suy ra AE = gi s 2 (SM,DN)= α ⇒ α = ( SM , ME ). Ta có SA vuông góc v i AD ( nh lý 3 ư ng vuông góc ) suy a 5 a 5 ra SA ⊥ AE ⇒ SE = SA2 + AE 2 = , ME = AM 2 + ME 2 = Tam giác SME cân t i E 2 2 SM 5 nên cos α = 2 = ME 5 11
  12. S A E H D M B N C M T S BÀI T P Câu 1) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc v i hình chóp. Cho AB=a, SA= a 2 . G i H và K l n lư t là hình chi u c a A lên SB, SD. Ch ng minh SC ⊥ (AHK) và tính th tích hình chóp OAHK. Câu 2) Cho lăng tr ng ABCA1B1C1 có t t c các c nh u b ng a. M là trung i m c a o n AA1. Ch ng minh BM ⊥ B1C và tính d(BM,B1C) Câu 3) Cho lăng tr ng ABCA1B1C1 có AB=a, AC=2a, AA1=2a 5 và BAC = 1200 . G i M là ˆ trung i m c a c nh CC1. Ch ng minh MB ⊥ MA1 và tính kho ng cách t C t i mp(A1BM). Câu 4) Cho lăng tr ng ABCA1B1C1 có áy ABC là tam giác vuông AB=AC=a, AA1=a 2 . G i M, N l n lư t là trung i m c a o n AA1 và BC1. Ch ng minh MN là ư ng vuông góc chung c a các ư ng th ng AA1 và BC1. Tính VMA1BC1 . Câu 5) Cho t di n u ABCD có c nh b ng a. G i O là tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác BCD. G i M là trung i m c a CD. Tính góc gi a AC và BM. Câu 6) Cho hình chóp SABC có áy ABC là tam giác vuông t i A, BC=a, a 3 SA=SB=SC= .Tính kho ng cách t S n (ABC) Tính góc t o b i ư ng th ng SA và 2 mp(ABC) Câu 7) Cho kh i lăng tr ng ABCA’B’C’ có áy ABC là tam giác u c nh a, AA’=a. Tính góc t o b i mp(ABC’) và mp(BCA’) Câu 8) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là n a l c giác u n i ti p ư ng tròn ư ng kính AB=2a, SA=a 3 và vuông góc v i mp(ABCD) Tính góc t o b i mp(SAD) và mp(SBC) Tính góc t o b i mp(SBC) và mp(SCD). 12
  13. Câu 9) Cho hình lăng tr ABCA’B’C’có áy ABC là tam giác u tâm O. Hình chi u vuông góc c a C’ trên (ABC) trùng v i O .Bi t kho ng cách t O n CC’ là a .Góc t o b i 2 m t ph ng (AA’C’C) và (BB’C’C) là 1200. Ch ng minh ABB’A’ là hình ch nh t. Tính th tích lăng tr và góc t o b i m t bên (BCB’C’) và áy (ABC). Câu 10) Cho t di n ABCD, có áy là tam giác cân ABC và DA vuông góc v i (ABC) 6 AB=AC=a, BC= a . G i M là trung i m c a BC. V AH vuông góc v i MD (H thu c MD) 5 a) Ch ng minh r ng AH vuông góc v i m t ph ng (BCD) 4 b) Cho AD= a . Tính góc gi a hai ư ng th ng AC và DM 5 c) G i G1 và G2 l n lư t là tr ng tâm c a tam giác ABC và tam giác DBC. Ch ng minh r ng G1G2 vuông góc v i m t ph ng (ABC) Câu 11) Cho hình chóp SABC có 2 m t ph ng (SAB) và (SBC) vuông góc v i nhau và SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), SB = a 2 ; BSC = 45 0 , ASB = α ˆ ˆ a) Ch ng minh r ng BC vuông góc v i SB b) Tìm giá tr c a α 2 m t ph ng (SCA) và (SCB) t o v i nhau góc 60 0 Câu 12) Cho hình vuông ABCD. G i S là i m trong không gian sao cho SAB là tam giác u và (SAB) vuông góc v i (ABCD) a) Ch ng minh r ng (SAB) vuông góc v i (SAD) và (SAB) vuông góc v i (SBC) b) Tính góc t o b i 2 m t ph ng (SAD) và (SBC) c) G i H,I l n lư t là trung i m c a AB, BC. Ch ng minh r ng m t ph ng (SHC) vuông góc v i m t ph ng (SDI) Câu 13) Cho cho hình lăng tr u ABCA'B'C' có c nh áy b ng a, Chi u cao b ng h. i m M MA 5 thu c AB’ sao cho = . MB' 4 a) Tính góc t o b i AC và BC’ b) M t ph ng (P) i qua M song song v i các ư ng th ng A’C và BC’ c t ư ng th ng DC CC’ t i D. Tính t s DC ' Câu 14) Cho cho hình lăng tr tam giác u ABCA'B'C' có t t c các c nh b ng a. G i C 1 là trung i m c a CC’. Tính góc t o b i C1 B và A’B’ và góc t o b i 2 m t ph ng ( C1 AB) và )(ABC) Câu 15) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i (ABCD) và SA=a. Tính a) Tính kho ng cách t S n (ECD) trong ó E là trung i m c a SA b) Tính kho ng cách gi a AC và SD Câu 16) Cho hình h p ng ABCDA’B’C’D’ có áy là hình thoi c nh a, A = 60 0 , A’C t o v i ˆ 0 (ABCD) góc 60 a) Tính ư ng cao hình h p b) Tìm ư ng vuông góc chung c a A’C và BB’.Tính dài o n vuông góc chung Câu 18) Cho hình chóp SABCD có áy là hình thoi ABCD có A=1200 , BD=a, c nh bên SA vuông góc v i áy , Góc t o b i (SBC) và (ABCD) là 600.Tính 13
  14. a) ư ng cao k t S b) Kho ng cách gi a hai ư ng th ng AC và SD; BC và SD Câu 19) Cho hình chóp u SABCD có các c nh b ng a. G i M,N là trung i m c a SA, SC. Bi t BM t o v i ND góc 600. Tính th tích kh i chóp Câu 20) Cho hình chóp u SABCD có các c nh b ng a áy tâm O. G i M, N là trung i m c a SA, BC. Bi t góc t o b i MN và (ABCD) là 600 a) Tính MN, SO b) Tính góc t o b i MN và m t ph ng (SAO) c) Tính th tích kh i chóp SABCD Câu 21) Cho hình l p phương ABCDA’B’C’D’ c nh a. Tính góc t o b i (BA’C) và (DA’C). Câu 22) Cho lăng tr tam giác ABCA’B’C’ có hình chi u vuông góc c a nh A’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm vòng tròn ngo i ti p tam giác ABC . Bi t tam giác ABC là tam giác cân t i ˆ A và ABC = 1200,AB = a; Góc t o b i m t ph ng (A’BC) và (ABC) b ng 600 . Tính th tích kh i lăng tr ABCA’B’C’ và kho ng cách t A lên m t ph ng (A’BC). Câu 23) Cho lăng tr tam giác ABCA’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông t i A,AB = a ; AC = a 3 các c nh A’A,A’B,A’C u h p v i áy các góc b ng nhau .Góc t o b i m t ph ng (A’AC) và áy `1(ABC) b ng 600 a) Tính th tích kh i lăng tr ABCA’B’C’ b) Trên A’C’ l y i m M sao cho M là trung i m c a A’C’ ư ng th ng A’C’ c t AM t i I . Tính th tích kh i chóp IABC. c) G i O là trung i m AM tính kho ng cách t O n m t ph ng (A’BC) d) Tìm tâm bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp A’ABC. Câu 24) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông c nh a . C nh SA vuông góc v i áy , góc t o b i m t ph ng (SBD) và áy là 600. G i M là trung i m SA ,N là trunh i m c a SD . Tính th tích kh i chóp SABCD và cosin góc t o b i BM và AN. Câu 25) Cho kh i chóp SABCD có SA = x và các c nh còn l i u b ng 1 . Tính th tích VSABCD c a kh i chóp và tìm x VSABCD l n nh t . Câu 26) Cho t di n DABC .Bi t tam giác ABC vuông t i A, AB = a, BC = 2a .Các m t (DAB) và (DAC) cùng h p v i (ABC) góc α ,m t bên (DBC) vuông góc v i (ABC) a) Tính th tích kh i t di n theo a và α . 2a 3 3 b) Xác nh góc α khi bi t VABCD= . 9 Câu 27) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình bình hành ,m t mp( α ) qua AB c t SC, SM SD t i M,N. Tính ( α ) chia hình chóp thành hai ph n có th tích b ng nhau. SC Câu 28) Cho hình chóp t giác u SABCD có t t c các c nh u b ng a. G i M và P l n lư t là trung i m c a SA và SC, m t ph ng (DMP) c t SB t i N .Tính th tích kh i chóp SDMNP. SM 1 SN Câu 29) Trên các c nh SA,SB c a t di n SABC l y các i m M,N sao cho = , = 2. MA 2 NB M t m t ph ng ( α ) i qua MN và song song v i SC chia t di n thành 2 ph n . Tính t s th tích hai ph n ó. ˆ Câu 30) Cho hình chóp SABC có ABC là tam giác vuông t i A và ABC = 600. Bi t các m t bên hình chóp cùng h p v i m t áy góc 30 và di n tích xung quanh c a hình chóp b ng a2. 0 a) Tính th tích c a kh i chóp SABC theo a b) Tính kho ng cách t nh C n m t bên (SAB) theo a . 14
  15. Câu 31) Cho kh i lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có áy ABC là tam giác u c nh a , c nh bên AA’h p v i m t áy góc 600 . Hình chi u c a A’ lên mp(ABC) trùng v i tr ng tâm G c a tam giác ABC . Tính th tích c a kh i lăng tr ã cho . Câu 32) Cho kh i lăng tr ABC.A’B’C’ có áy ABC là tam giác u . Bi t A’A = AB = a . Tính th tích kh i lăng tr bi t các m t bên (A’AB) và (A’AC) cùng h p v i m t áy (ABC) m t góc 600. Câu 33) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A, hai áy là AD = 2a , BC = a. Bi t AB = a , SA = a và SA ⊥ (ABCD). a) Tính th tích c a kh ichóp SACD. b) Tính th tích c a kh i chóp SBCD và kho ng cách d(B; (SCD)) Câu 34) Cho kh i chóp SABC có áy ABC là tam giác vuông A,BC = a ,SA = SB = SC = 2a và ABC = α . G i H là hình chi u c a S trên BC. ˆ a) Tính th tích kh i chóp SABC theo a và b) Tính kho ng cách t B n m t ph ng (SAH). c) Cho (P) là m t ph ng qua A , tr ng tâm tam giác SBC và song song v i BC chia kh i chóp SABC thành 2 ph n. Tính th tích m i ph n Câu 35) Cho kh i chóp DABC có m t (DBC) vuông góc v i áy , các m t bên (DAB) và (DAC) cùng h p v i áy góc α (α < 900 ) . Tính th tích c a kh i chóp trong các trư ng h p sau a) ABC là tam giác vuông t i A có AB = a , AC = 2a ; b) ABC là tam giác u có c nh b ng a. M TS BÀI T P CH N L C V HÌNH KHÔNG GIAN THƯ NG DÙNG TRONG KỲ THI TS H BIÊN SO N GV NGUY N TRUNG KIÊN 0988844088 Câu 1) Kh i chóp SABCD có áy là hình bình hành, M là trung i m c a SC. M t ph ng (P) i qua AM, song song v i BD chia kh i chóp làm 2 ph n. Tính t s th tích hai ph n ó. Câu 2) Cho hình chóp t giác u SABCD có các c nh b ng a. a) Tính th tích kh i chóp. b) Tính kho ng cách t tâm m t áy n các m t c a hình chóp. Câu 3) Kh i chóp SABCD có áy là hình vuông c nh a. SA ⊥ (ABCD); SA=2a. G i E, F là hình chi u c a A trên SB và SD. I là giao i m c a SC và (AEF). Tính th tích kh i chóp SAEIF. Câu 4) Cho lăng tr ng ABCA1B1C1 áy là tam giác u. M t ph ng (A1BC) t o v i áy 1 0 góc 30 và tam giác A1BC có di n tích b ng 8. Tính th tích kh i lăng tr . Câu 5) Kh i lăng tr ABCA1B1C1 có áy là tam giác vuông cân, c nh huy n AB= 2 . M t ph ng (AA1 B) vuông góc v i m t ph ng (ABC), AA1= 3 ; góc A1AB nh n, góc t o b i (A1AC) và m t ph ng (ABC) b ng 600. Tính th tích kh i lăng tr . Câu 6) Kh i lăng tr t giác u ABCDA1 B1C1D1 có kho ng cách gi a 2 ư ng th ng AB và A1D b ng 2, dài ư ng chéo m t bên b ng 5. a) H AH ⊥ A1D (K ∈ A1D). ch ng minh r ng AK=2. b) Tính th tích kh i lăng tr ABCDA1B1C1D1. Câu 7) Cho hình t di n ABCD có c nh AD vuông góc v i m t ph ng (ABC), AC=AD=4cm; AB=3cm; BC=5cm. Tính kho ng cách t i m A t i m t ph ng (BCD). 15
  16. Câu 8) Cho hình chóp tam giác u SABC nh S, dài c nh áy b ng a. G i M, N l n lư t là trung i m c a các c nh SB và SC. Tính theo a di n tích tam giác AMN, bi t r ng m t ph ng (AMN) vuông góc v i m t ph ng (SBC). Câu 9) Cho hình chóp SABC có SA=3a và SA vuông góc v i m t ph ng (ABC). Tam giác ABC có AB=BC=2a, góc ABC=1200. Tính kho ng cách t nh A n m t ph ng (SBC). Câu 10) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, tam giác SAB u và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy. Tính góc gi a 2 m t ph ng (SAB) và (SCD). Câu 11) Cho hình chóp tam giác u SABC có áy ABC là tam giác u c nh a, SA=2a và SA vuông góc v i m t ph ng (ABC). G i M và N l n lư t là hình chi u vuông góc c a A trên các ư ng th ng SB và SC a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBC) b) Tính th tích c a kh i chóp ABCMN. Câu 12) Hình chóp tam giác SABC có các c nh bên SA=SB=SC=a, góc ASB=1200, góc BSC=600, góc ASC=900. Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông và tính th tích hình chóp SABC theo a. Câu 13) Cho hình chóp t giác u SABCD. Kho ng cách t A n m t ph ng (SBC) b ng 2a. Góc gi a các m t bên và m t áy là α . a) Tính th tích kh i chóp theo a và α b) Xác nh α th tích kh i chóp nh nh t. Câu 14) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB=a, AD= a 2 , SA=a và SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD). G i M và N l n lư t là trung i m c a AD và SC, I là giao i m c a BM và AC. a) Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (SMB). b) Tính th tích c a kh i t di n ANIB. Câu 15) Cho lăng tr ng ABCA’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông t i B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a. G i M là trung i m c a o n th ng A’C’, I là giao i m c a AM và A’C a) Tính theo a th tích kh i t di n IABC b) Tính kho ng cách t i m A n m t ph ng (IBC) Câu 16) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và D, AB=AD=2a, CD=a, góc gi a 2 m t ph ng (SBC) và (ABCD) b ng 600. G i I là trung i m c a c nh AD. Bi t 2 m t ph ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD), tính th tích kh i chóp SABCD theo a. Câu 17) Cho hình lăng tr tam giác ABCA’B’C’ có BB’=a, góc t o b i BB’ và m t ph ng (ABC) là 600, tam giác ABC vuông t i C và góc BAC=600. Hình chi u vuông góc c a i m B’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC. Tính th tích kh i t di n A’ABC theo a. Câu 18) Trong không gian cho hình chóp tam giác u SABC có SC = a 7 . Góc t o b i (ABC) và (SAB) =600. Tính th tích kh i chóp SABC theo a. Câu 19) Trong không gian cho hình chóp SABCD v i ABCD là hình thoi c nh a, góc ABC=600, a 3 SO vuông góc v i áy ( O là tâm m t áy), SO = . M là trung i m c a AD. (P) là m t 2 ph ng qua BM và song song v i SA, c t SC t i K. Tính th tích kh i chóp KABCD. Câu 20) Cho hình chóp SABC có áy ABC là tam giác u c nh a, c nh bên SA vuông góc v i a 6 áy (ABC). Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBC) theo a bi t SA = . 2 16
  17. Câu 21) Cho hình chóp SABCD có áy là hình ch nh t, AD = a 2, CD = 2a. C nh SA vuông góc v i áy và SA = 3 2a. G i K là trung i m AB. a) Ch ng minh r ng (SAC) vuông góc v i (SDK) b) Tính th tích kh i chóp CSDK theo a; tính kho ng cách t K n (SDC). Câu 22) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a. M t ph ng (SAC) vuông góc v i áy, góc ASC=900, SA t o v i áy 1 góc 600. Tính th tích kh i chóp. Câu 23) Cho lăng tr ABCA’B’C’ có áy ABC là tam giác u c nh a, hình chi u vuông góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC. M t m t ph ng (P) ch a BC và a2 3 vuông góc v i AA’ c t lăng tr theo 1 thi t di n có di n tích . Tính th tích kh i lăng tr 8 a Câu 24) Cho hình chóp SABC có AB=AC=a; BC = ; SA = a 3 ; góc SAB b ng góc SAC và 2 b ng 300. Tính th tích c a kh i chóp theo a. Câu 25) Cho hình chóp t giác u SABCD c nh áy b ng a. G i G là tr ng tâm tam giác SAC a 3 và kho ng cách t G n m t bên (SCD) b ng . 6 a) Tính kho ng cách t tâm c a m t áy n m t bên (SCD) b) Tính th tích c a kh i chopSABCD. Câu 26) Cho hình chóp SABC có ư ng cao AB=BC=a; AD=2a. áy là tam giác vuông cân t i B. G i B’ là trung i m c a SB, C’ là chân ư ng cao h t A xu ng SC.Tính th tích kh i chóp SAB’C’. Câu 27) Cho lăng tr ng ABCA’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a, c nh bên AA’= a 2 . G i M là trung i m c a c nh BC a) Tính theo a th tích c a kh i lăng tr ABCA’B’C’ b) Tính kho ng cách gi a 2 ư ng th ng AM và B’C. Câu 28) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh 2a; SA=a; SB= a 3 và m t ph ng (SAB) vuông góc v i m t ph ng áy. M và N l n lư t là trung i m c a c nh AB và BC. Tính th tích kh i chóp SBMDN và góc gi a (SM;ND). Câu 29) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình thang, góc BAD b ng góc ABC và b ng 900; AB=BC=a; AD=2a. SA vuông góc v i áy và SA=2a. G i M, N l n lư t là trung i m c a SA; SD. Tính th tích kh i chóp SABCD và kh i chóp SBCMN. Câu 30) Cho lăng tr ABCA’B’C’ có dài c nh bên b ng 2a, áy ABC là tam giác vuông t i A, AB=a; AC= a 3. và hình chi u vuông góc c a A’ trên (ABC) là trung i m c a c nh BC. Tính theo a th tích kh i chóp A’ABC và cosin c a góc gi a 2 ư ng th ng AA’ và B’C’. Câu 31) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, m t bên SAD là tam giác u và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy. G i M, N, P l n lư t là trung i m c a các c nh SB, BC, CD. Ch ng minh AM vuông góc v i BP và tính th tích kh i t di n CMNP. Câu 32) Cho lăng tr ng ABCA1B1C1 có AB=a; AC=2a; AA1= 2a 5 và góc BAC=1200. G i M là trung i m c a c nh CC1. Ch ng minh r ng MB ⊥ MA1 và tính kho ng cách d t i m A n m t ph ng (A1MB) Câu 33) Cho hình chóp SABC có góc gi a 2 m t ph ng (SBC) và (ABC) b ng 600 . Các tam giác ABC và SBC là các tam giác u c nh a. Tính theo a kho ng cách t nh B n m t ph ng (SAC). 17
  18. Câu 34) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc v i áy. Cho AB=a; SA= a 2 . G i H và K l n lư t là hình chi u c a A lên SB; SC. Ch ng minh SC ⊥ (AHK) và tính th tích kh i chóp OAHK. Câu 35) Trong m t ph ng (P) cho n a ư ng tròn ư ng kính AB=2R và i m C thu c n a vòng (SAB;SBC)=600. G i H, K l n lư t là hình chi u c a A trên SB, SC. Ch ng minh tam giác AHK vuông và tính VSABC Câu 36) Lăng tr ng ABCA1B1C1 có áy là tam giác vuông AB=AC=a; AA1= a 2 . G i M, N l n lư t là trung i m c a AA1 và BC1. Ch ng minh r ng MN là o n vuông góc chung c a AA1 và BC1. Tính th tích kh i chóp MA1BC1 Câu 37) Cho lăng tr ng ABCA1B1C1 có t t c các c nh u b ng a. M là trung i m c a o n AA1. Ch ng minh BM ⊥ B1C và tính d( BM ; B1C ) Câu 38) Cho hình chóp t giác u SABCD có áy là hình vuông c nh a. E là i m i x ng c a D qua trung i m SA, M là trung i m c a AE, N là trung i m c a BC. Ch ng minh MN vuông góc v i BD và tính kho ng cách gi a MN và AC theo a. Câu 39) Cho hình chóp SABCD có áy là hình thang, góc ABC= góc BAD= 900; AD=2a; BA=BC=a. C nh bên SA vuông góc v i áy và SA= a 2 . G i H là hình chi u vuông góc c a A trên SB. a) Ch ng minh r ng tam giác SCD vuông b) Tính kho ng cách t H n m t ph ng (SCD) Câu 40) Cho hình chóp SABC mà m i m t bên là 1 tam giác vuông. SA=SB=BS=a. G i M, N, E l n lư t là trung i m c a các c nh AB, AC, BC. D là i m i x ng c a S qua E, I là giao i m c a AD và (SMN) a) Ch ng minh r ng AD vuông góc v i SI b) Tính theo a th tích kh i t di n MBSI a 3 Câu 41) Cho hình h p ng ABCDA’B’C’D’ có các c nh AB=AD=a; AA’= và góc 2 BAD=600. G i M và N l n lư t là trung i m c a A’D’ và A’B’. Ch ng minh AC’ vuông góc v i m t ph ng (BDMN) và tính th tích kh i chóp ABDMN. Câu 42) Hình chóp SABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB=a, AD=2a, c nh SA vuông a 3 góc v i áy, c nh SB t o v i m t ph ng áy góc 600. Trên c nh SA l y M sao cho AM = , 3 m t ph ng (BCM) c t SD t i N. Tính th tích kh i chóp SBCNM. Câu 43) Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a. Góc BAD=600. SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD), SA=a. G i C’ là trung i m c a SC, m t ph ng (P) i qua AC’ và song song v i BD, c t các c nh SB, SD c a hình chóp l n lư t t i B’, D’. Tính th tích c a kh i chóp SAB’C’D’. Câu 44) Cho lăng tr ABCA’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác u, c nh áy AB=a, c nh bên AA’=b. G i α là góc gi a 2 m t ph ng (ABC) và (A’BC). Tính tan α và th tích kh i chóp A’BB’CC’. Câu 45) Cho hình chóp t giác u SABCD có c nh áy =a. G i SH là ư ng cao c a hình chóp. Kho ng cách t trung i m I c a SH n m t ph ng (SBC) b ng b. Tính th tích kh i chóp SABCD. 18
  19. Câu 46) Cho hình l p phương ABCDA’B’C’D’ có c nh =a và i m K thu c c nh CC’ sao 2a cho: CK = . M t ph ng α i qua A, K và song song v i BD chia kh i l p phương thành 2 3 kh i a di n. Tính th tích c a 2 kh i a di n ó. Câu 47) Cho 1 hình tr tròn xoay và hình vuông ABCD c nh a có 2 nh liên ti p A; B n m trên ư ng tròn áy th nh t, 2 nh còn l i n m trên ư ng tròn áy th 2 cùa hình tr . M t ph ng (ABCD)t o v i áy hình tr góc 450. Tính di n tích xung quanh và th tích c a hình tr . Câu 48) Cho hình nón nh S, áy là ư ng tròn tâm O, SA và SB là 2 ư ng sinh. Bi t SO=3a, kho ng cách t O n m t ph ng (SAB) b ng a, di n tích tam giác SAB=18a2. Tính th tích và di n tích xung quanh. Câu 49) Cho hình tr có 2 áy là 2 hình tròn tâm O và O’. Bán kính áy b ng chi u cao và b ng a. Trên ư ng tròn áy tâm O l y i m A, trên ư ng tròn áy tâm O’ l y i m B sao cho AB=2a. a) Tính di n tích toàn ph n c a hình tr và th tích c a kh i tr b) Tính th tích t di n OO’AB. Câu 50) Cho hình chóp c t tam giác u ngo i ti p 1 hình c u bán kính r cho trư c. Tính th tích kh i chóp c t bi t r ng c nh áy l n g p ôi c nh nh . (Hình chóp ngo i ti p hình c u n u hình c u ti p xúc v i t t c các m t c a hình chóp). Câu 51) Cho hình chóp tam giác u SABC có dài c nh bên b ng a. Các m t bên h p v i m t ph ng áy m t góc α . Tính th tích kh i c u n i ti p hình chóp. Câu 52) Cho hình chóp SABCD. Hai m t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i m t áy. áy ABCD là t giác n i ti p trong ư ng tròn tâm O, bán kính R. Xác nh tâm và tính th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp SABCD bi t SA=h. Câu 53) Hình c u ư ng kính AB=2R. L y H trên AB sao cho AH=x ( 0<x<2R). M t ph ng (P) vuông góc v i AB t i H c t m t c u theo giao tuy n là hình tròn (C), MNPQ là hình vuông n i ti p trong hình tròn giao tuy n (C). a) Tính bán kính ư ng tròn giao tuy n. Tính dài MN, AC. b) Tính th tích kh i a di n t o b i 2 hình chóp AMNPQ và BMNPQ. Câu 54) Cho t di n ABCD có AB=BC=AC=BD=a; AD=b. Hai mp(ACD) và (BCD) vuông góc v i nhau. a) Ch ng minh tam giác ACD vuông. b) Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n ABCD. a Câu 55) Cho hình chóp t giác u SABCD c nh áy b ng a, tâm áy là O, chi u cao SH= 2 a) CMR t n t i m t c u O ti p xúc v i t t c các m t bên c a hình chóp. Tính bán kính c a m tc u b) (P) là m t ph ng song song v i (ABCD) và cách (ABCD) m t kho ng x(0<x<R). Std là di n tích thi t di n t o b i (P) và hình chóp (b i ph n di n tích n m trong m t c u) Xác nh x Std= π R 2 Câu 56) Cho hình chóp t giác u SABCD c nh áy và chi u cao cùng b ng a. G i E, K l n lư t là trung i m c a các c nh AD và BC. a) Tính di n tích xung quanh c a m t c u ngo i ti p hình chóp SEBK b) Tính th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp SEBK. Câu 57) Cho hình chóp t giác u SABCD, c nh áy có dài b ng a, c nh bên t o v i c nh áy 1 góc 300. Tính th tích m t c u ngo i ti p hình chóp. 19
  20. ÁP S : 1 Câu 18) V=3a3 2a 3 Câu 1) S: Câu 34) V = 2 2 3b 2 − a 2 27 tan α = ; a3 2 a 6 a R3 6 Câu 2) a) ; b) Câu 35) V= 6 6 a 2 3b 2 − a 2 12 16a 3 VA ' BB 'CC ' = 3 6 a 3 Câu 3) S Câu 36) V= 45 a 3 12 Câu 4) 8 3 Câu 19) V = 6 a 10 Câu 37) d= 3 5 a 2 30 Câu 5) V = Câu 20) AH = 10 2 a 2 Câu 6) Câu 38) d= Câu 21) 4 b)V = 20 5;V = 10 5 3 5a a V = 2a 3 ; h = Câu 39) h= 60 34 10 3 Câu 7) (cm) 17 a3 6 a3 Câu 22) V = Câu 40) V= a 2 10 12 36 Câu 8) S = (dvdt ) 16 a3 3 Câu 23) V = 3a3 Câu 10) 21 12 Câu 41) V = 7 a3 16 Câu 11) Câu 24) V = 10 3a 3 16 Câu 42) V = 2 57 a 3 3a 3 a 3 a3 3 27 a) ; b) Câu 25) a) ; b) 19 50 3a3 3 4 6 Câu 43) V = a 2 a 3 18 Câu 12) V = Câu 26) c) Câu44 12 36 Câu 13) 2 3b 2 − a 2 Câu 27) a) a3 2 ; b) a 7 tan α = ; 4a 3 3 a ; cos α = 2 7 3cos α .sin α 2 3 Câu 28) a 2 3b 2 − a 2 3 VA ' BB 'CC ' = Câu 14) V = a 2 a 3a 3 5 6 V= ; cos ϕ = 36 3 5 Câu 45) Câu 15) a 3 2 a 3b Câu 29) a)a3 ; b) V= . 4a 3 2a 5 3 a 2 − 16b 2 V= ;d = 3 9 5 a 3 1 a3 2a 3 Câu 30) V = ;cos α = Câu 46) V1 = ;V2 = 3 15 3 2 4 Câu 16) V = a 3 3 5 3 a 3 9a 3 Câu 31) V = Câu 17) V = 96 Câu 47) 208 a 5 Câu 32) d = 3 2π a 3 3 V= (dvtt ); 16 3 13a Câu 33) d = π 3a 2 13 S xq = 2 20
Đồng bộ tài khoản