Phương pháp giải hệ đẳng cấp - Phạm Thành Luân

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

2
985
lượt xem
214
download

Phương pháp giải hệ đẳng cấp - Phạm Thành Luân

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Phương pháp giải hệ đẳng cấp - Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải hệ đẳng cấp - Phạm Thành Luân

  1. Baøi 4: 3 + 2t + t 2 11 5 (1) chia (2): 2 = ⇔ 16t 2 − 12t − 40 = 0 ⇔ t = 2 ∨ t = − 1 + 2t + t 17 4 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP . t = 2 : (2) ⇔ x 2 .11 = 11 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 ⇒ y = 2x = ±2 I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ 5 4 3 5 5 3 . t = − : (2) ⇔ 3x 2 = 16 ⇔ x = ± ⇒y=− x=∓ 4 3 4 3 ⎧f(x,y) = a ⎧f(tx,ty) = t 2 f(x,y) ⎪ ⎛4 3 5 3⎞ ⎛ 4 3 5 3⎞ 1. Daïng: ⎨ vôùi ⎨ Toùm laïi coù 4 nghieäm: (1, 2), (-1, -2), ⎜ ,− ⎟ ,⎜ − , ⎟ ⎩ g(x,y) = b 2 ⎪g(tx,ty) = t g(x,y) ⎜ 3 3 ⎟⎜ 3 3 ⎟ ⎩ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2. Caùch giaûi: ⎧3x 2 + 2xy + y2 = 11 ⎪ * Tìm nghieäm thoûa x = 0 (hay y = 0) 2. Ñaët 17 + m = k. Heä ⇔ ⎨ 2 2 * vôùi x ≠ 0 ( hay y ≠ 0 ), ñaët y = tx (hay x = ty ) ⎪x + 2xy + 3y = k ⎩ ⎧ax 2 + bxy + cy 2 + d = 0 ⎧x 2 (3 + 2t + t 2 ) = 11 (4) ⎪ ⎪ Ñaët y = tx ⇒ Heä: ⎨ * Ñoái vôùi heä ⎨ 2 2 2 2 ⎪a1x + b1xy + c1y + d1 = 0 ⎪x (1 + 2t + 2t ) = k (5) ⎩ ⎩ Ta coù theå khöû y2 (hay x2) roài tính y theo x ( hay x theo y) roài thay vaøo (4) 3 + 2t + t 2 11 : = ⇔ (k − 33)t 2 + 2(k − 11)t + 3k − 11 = moät trong 2 phöông trình cuûa heä. (5) 1 + 2t + 3t 2 k * k = 33: ⇒ m = 16, phöông trình (6) coù nghieäm t = - 2 II. CAÙC VÍ DUÏ: * k ≠ 33 : (6) coù nghieäm: Ví duï 1: ⇔ ∆ ' = (k − 11)2 − (k − 33)(3k − 11) ≥ 0 = k 2 − 44k + 121 ≤ 0 ⎧3x 2 + 2xy + y2 = 11 ⎪ Cho heä phöông trình: ⎨ ⇔ 22 − 11 3 ≤ k ≤ 22 + 11 3 2 2 ⎪x + 2xy + 3y = 17 + m ⎩ vôùi k = m + 17. 1. Giaûi heä phöông trình vôùi m = 0 ⇔ 22 − 11 3 ≤ m + 17 ≤ 22 + 11 3 2. Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì heä coù nghieäm ? ⇔ 5 − 11 3 ≤ m ≤ 5 + 11 3 (ÑH Kinh Teá TPHCM naêm 1998, Khoái A) Ví duï 2: Giaûi Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä phöông trình sau coù nghieäm. ⎧3x + 2xy + y2 = 11 ⎪ 2 1. m = 0 : Heä ⇔ (I) ⎨ ⎧xy − y2 = 12 ⎪ 2 ⎪x + 2xy + 3y = 17 2 ⎨ 2 ⎩ ⎪x − xy = m + 26 ⎩ Nhaän xeùt x = 0 khoâng laø nghieäm cuûa heä . Giaûi Ñaët y = tx ⎧ y(x − y) = 12 (1) ⎧3x 2 + 2tx 2 + t 2 x 2 = 11 ⎪ ⎧x 2 (3 + 2t + t 2 ) = 11 (1) ⎪ Heä ⇔ ⎨ Heä (I) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎩ x(x − y) = m + 26 (2) 2 2 2 2 2 2 ⎪x + 2tx + 3t x = 17 ⎩ ⎪x (1 + 2t + 3t ) = 17 (2) ⎩ 91 92
  2. ⎧ (m + 26)y ⎧ (m + 26)y Höôùng Daãn Vaø Giaûi Toùm Taét ⎪x = ⎪x = (2) chia (1) ⇔ ⎨ 12 ⇔⎨ 12 ⎪ y(x − y) = 12 ⎪y2 (m + 14) = 144 ⎧x 2 + mxy + y 2 = m ⎩ ⎩ ⎪ (1) 4.1. ⎨ Vaäy heä coù nghieäm khi m + 14 > 0 ⇔ m > −14 . 2 2 ⎪x + (m − 1)xy + my = m (2) ⎩ III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ (1) – (2) : xy + (1 − m)y2 = 0 ⇔ y = 0 ∨ x = (m − 1)y ⎧x 2 + mxy + y2 = m ⎧y = 0 ⎪ ⎧x = (m − 1)y ⎪ ⎪ Heä phöông trình: ⇔ ⎨ 2 ∨⎨ 2 4.1. Ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: ⎨ x + mxy + y = m ⎪x + mxy + y2 = m 2 2 2 ⎪ ⎩ ⎩ ⎪x + (m − 1)xy + my = m ⎩ ⎧ x = (m − 1)y ⎧y = 0 ⎪ ⎪ 1 ⇔⎨ 2 ∨⎨ 2 m ⎧ 3 3 2 ⎪ x = m(3) ⎪ y (4) ⎪x − my = (m + 1) ⎩ 2 ⎩ 2m − 3m + 2 4.2. Ñònh m ñeå heä phöông trình: ⎨ 2 ⎪x3 + mx 2 y + xy2 = 1 ⎡(3)coù nghieäm ⎩ Heä ñaõ cho coù nghieäm ⇔ ⎢ ⇔m≥0 Coù nghieäm vaø moïi nghieäm ñeàu thoûa: x + y = 0 ⎣(4)coù nghieäm ⎧x 2 − 4xy + y2 = m ⎪ 4.3. Cho heä phöông trình: ⎨ 4.2. Giaû söû (x 0 ,y 0 ) laø nghieäm. Töø x + y = 0 ta coù: y 0 = − x 0 2 ⎪y − 3xy = 4 ⎩ ⎧ 3 1 2 a. Giaûi heä khi m = 1 ⎪x 0 (m + 1) = (m + 1) (1) Theá vaøo heä : ⎨ 2 b. chöùng minh heä luoân coù nghieäm. ⎪x3 (2 − m) = 1 ⎩ 0 (2) Veá phaûi (2)khaùc 0 ⇒ veá traùi cuûa (2) cuõng khaùc 0. (1) m + 1 1 : = (m + 1)2 ⇔ m = 0 ∨ m = ±1 (2) 2 − m 2 Thöû laïi: a/ Vôùi m = 0: heä cho x vaø y khoâng thoûa: x + y = 0 ⇒ m = 0 (loaïi) ⎧ x 3 + y3 = 0 ⎪ b/ Vôùi m = - 1: Heä ñaõ cho trôû thaønh: ⎨ 3 2 2 ⎪x − x y + xy = 1 ⎩ ⎧ 1 ⎧y = −x ⎪x = ⎪ ⎪ 3 3 ⇔⎨ 3 2 2 ⇔⎨ thoûa x + y = 0. ⎪x − x y + xy = 1 ⎪y = − 1 ⎩ ⎪ ⎩ 3 3 93 94
  3. ⎧ x 3 − y3 = 2 ⎪ c/ Vôùi m = 1. Heä trôû thaønh: ⎨ 3 2 2 ⎪x + x y + xy = 1 ⎩ ⎧x 3 (1 − t 3 ) = 2 ⎪ Ñaët y = tx ⇒ ⎨ ⇒ t − 1 = −2 ⇔ t = −1 ⇒ y = − x, 3 2 ⎪x (t + t + 1) = 1 ⎩ ⇒ x3 = 1 ⇔ x = 1 ⇒ x + y = 0 Vaäy m = ±1 nhaän. 4.3. y = 0 khoâng thoûa phöông trình: y2 − 3xy = 4 . Ñaët x = ty ⎧ y 2 (t 2 − 4t + 1) m ⎧ y 2 (t 2 − 4t + 1) = m ⎪ ⎪ = Heä ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ y 2 (1 − 3t) 4 2 ⎪ y (1 − 3t) = 4 ⎩ ⎪ 2 ⎩y (1 − 3t) = 4 ⎧ t 2 − 4t + 1 1 ⎪ = (1) a. Vôùi m = 1: ta coù heä: ⎨ 1 − 3t 4 ⎪y2 (1 − 3t) = 4 (2) ⎩ 1 (1) cho t = 3 ∨ t = 4 . t = 3 : (2) ⇔ −8y 2 = 4VN 1 1 . t = : (2) ⇔ y2 = 4 ⇔ y = ±4 4 4 x = ty = ±1 ⎧ x 2 4xy + 1 = m ⎧ y2 − 4 ⎪ ⎪x = b. Heä ⇔ ⎨ y2 − 4 ⇔⎨ 3y ⎪x ⎪ 4 2 ⎩ 3y ⎩11y − (49 − 9m)y − 16 = 0 (*) (*) luoân coù nghieäm ⇒ ÑPCM. 95

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản