Phương pháp giải hệ đối xứng loại 2- Phạm Thành Luân

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

2
1.411
lượt xem
210
download

Phương pháp giải hệ đối xứng loại 2- Phạm Thành Luân

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Phương pháp giải hệ đối xứng loại 2- Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải hệ đối xứng loại 2- Phạm Thành Luân

  1. 25 25 Baøi 3: Khi a > . Vaäy khi a > heä coù 1 nghieäm duy nhaát: x = y = 0 4 4 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑOÁI XÖÙNG LOAÏI 2 Ví duï 2: Chöùng minh raèng heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. ⎧ 2 a2 ⎪2x = y + ⎧f(x,y) = 0 ⎪ y 1. Daïng: ⎨ (I) ⎨ (a ≠ 0) ⎩f(y,x) = 0 ⎪ 2 a2 ⎪2y = x + x ⎩ 2. Caùch giaûi: Ta thöôøng bieán ñoåi veà heä töông ñöông: ⎧f(x,y) − f(y,x) = 0 ⎧f(x,y) − f(y,x) = 0 Giaûi ⎨ ∨⎨ Ñieàu kieän x > 0, y > 0 ⎩f(x,y) = 0 ⎩f(x,y) + f(y,x) = 0 ⎧ 2 2 ⎪2x y = y + a 2 ⎪2x 2 y = y2 + a2 ⎧ Heä (I) ⇔ ⎨ ⇔⎨ II. CAÙC VÍ DUÏ 2 2 ⎪2y x = x + a 2 ⎩(x − y)(2xy + x + y) = 0 ⎪ ⎩ Ví duï 1: ⎧x = y ⎪ Haõy xaùc ñònh a ñeå heä sau ñaây coù nghieäm duy nhaát: ⇔⎨ 3 2 2 (*) ⎪2x − x = a ⎩ ⎧y2 = x3 − 4x 2 + ax (1) ⎪ ⎨ 2 1 3 2 Ñaët f(x) = 2x3 − x 2 ⇒ f '(x) = 6x 2 − 2x ; f '(x) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ⎪x = y − 4y + ay (2) ⎩ 3 (ÑH Quoác Gia TPHCM Khoái A naêm 1996) Baûng bieán thieân: 2 2 (1) - (2): (x − y) ⎡ x + y + xy − 4(x + y) + a + y + x ⎤ = 0 ⎣ ⎦ ⇔ y = x ∨ x 2 + y2 + xy − 3(x + y) + a = 0 * x = y : (1) ⇔ x3 − 5x 2 + ax = 0 ⇔ x(x 2 − 5x + a) = 0 ⇔ x = 0 ∨ f(x) = x 2 − 5x + a = 0 (1) ⎧∆ = 0 Ñeå chæ coù moät nghieäm duy nhaát, (1) phaûi coù: ⎨ ∨∆ 4 * x + y + xy − 3(x + y) + a = 0 ⇔ y2 + (x − 3)y + (x 2 − 3x + a) = 0 2 2 ∆ = (x − 3)2 − 4(x 2 − 3x + a) = −3x 2 + 6x + 9 − 4a = −3(x − 1)2 + (12 − 4a) < 0 86 87
  2. Ví duï 3: Höôùng daãn vaø giaûi toùm taét ⎧x3 = y2 + 7x 2 − mx ⎪ Ñònh m ñeå heä phöông trình: ⎨ 3 2 2 ⎧x3 = 2x + y (1) ⎪ ⎪y = x + 7y − my ⎩ 3.1. ⎨ 3 Coù nghieäm duy nhaát: ⎪y = 2y + x (2) ⎩ Giaûi (1) – (2): x3 − y3 = x − y ⇔ (x − y)(x 2 + y2 + xy − 1) = 0 Ta nhaän thaáy x = 0, y = 0 laø nghieäm cuûa heä. ⎡x = y Vaø neáu (x, y) laø nghieäm cuûa heä thì (y, x) cuõng laø nghieäm cuûa heä. Vaäy ⇔⎢ 2 2 ñeå heä coù nghieäm duy nhaát laø x = y. ⎢ x + y + xy − 1 = 0 ⎣ ⇒ phöông trình : x 3 − x 2 − 7x 2 + mx = 0 ⇔ x 3 − 8x 2 + mx = 0 coù Heä ñaõ cho töông ñöông vôùi: nghieäm duy nhaát. ⎪x = y ⎧ ⎧ 2 2 ⎪x + y + xy − 1 = 0 (I) ⎨ 3 ∨ (II) ⎨ x3 − 8x 2 + mx = 0 ⇔ x(x 2 − 8x + m) = 0 (*) ⎪ x = 2x + y ⎩ 3 3 ⎪x + y = 3(x + y) ⎩ ⎡x = 0 ⇔⎢ 2 ⎧x = 0 ⎧x = 3 ⎧x = − 3 ⎪ ⎪ ⎢ x − 8x + m = 0 (**) Giaûi (I) : ⎨ ∨⎨ ∨⎨ ⎣ ⎩y = 0 ⎪y = 3 ⎪y = − 3 ⎩ ⎩ Ñeå (*) coù nghieäm duy nhaát ⇔ (*) coù nghieäm x = 0 vaø (**) VN ⎧(x + y)2 − xy − 1 = 0 ⇔ ∆ ' = 16 − m < 0 ⇔ m > 16 . ⎪ Giaûi (II) : (II) ⇔ ⎨ 2 ⎡ ⎤ ⎪(x + y) ⎣(x + y) − 3xy ⎦ = 3(x + y) III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ. ⎩ ⎧s2 − p − 1 = 0 ⎪ ⎪s = 0 ⎧ ⎧2 ⎪s = p + 1 ⎛s = x + y⎞ ⎧x3 = 2x + y ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ 2 ∨⎨ VN ⎜ ⎟ 3.1. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 2 2 ⎪s(s − 3p) = 3s ⎪s − 1 = p ⎪s = 3p + 3 ⎩ ⎝ p = xy ⎠ 3 ⎩ ⎩ ⎪y = 2y + x ⎩ ⎧s = 0 ⎧x = 1 ⎧x = −1 ⇔⎨ ⇔⎨ ∨⎨ 3.2. Ñònh m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát : ⎩ p = −1 ⎩ y = −1 ⎩y = 1 ⎧ x2 + 2 + y = m Ñaùp Soá: (0,0) , ( 3, 3), (1, −1),(−1,1),(− 3, − 3) ⎪ ⎨ ⎪ y2 + 2 + x = m ⎩ ⎧ x 2 + 2 + y = m Neáu heä coù nghieäm (x ,y )thì cuõng coù ⎪ 0 0 3.2. ⎨ 2 ⎪ y + 2 + x = m nghieäm (− x 0 , − y 0 ),(y 0 ,x 0 ),(− y 0 , − x 0 ) ⎧x(3 − 4y2 ) = m(3 − 4m 2 ) ⎪ ⎩ 3.3. Giaûi vaø bieän luaän heä : ⎨ Vaäy ñieàu kieän ñeå heä coù nghieäm duy nhaát laø x 0 = y 0 = 0 theá vaøo heä ta 2 2 ⎪y(3 − 4x ) = m(3 − 4m ) ⎩ ñöôïc m = 2 . Thöû laïi: m = 2 ⎧ x2 + 2 + y = 2 ⎪ ⎨ ⎪ x2 + 2 + x = 2 ⎩ 88 89
  3. ⎧ x2 + 2 > 2 ⎪ . Neáu x ≠ 0 : ⎨ VN ⎪y ≥0 ⎩ ⎧ y2 + 2 > 2 ⎪ . Neáu y ≠ 0 : ⎨ VN ⎪x ≥0 ⎩ Vaäy x = y = 0 laø nghieäm khi m = 2 . ⎧x(3 − 4y2 ) = m(3 − 4m 2 ) (1) ⎪ 3.3. ⎨ 2 2 ⎪y(3 − 4x ) = m(3 − 4m ) (2) ⎩ (1) – (2): (x - y) (3 + 4xy) = 0 TH 1: x = y : (1) ⇔ 4x 2 − 3x + 3m − 4m 3 = 0 ⇔ (x − m)(4x 2 + 4mx − 3 + 4m) = 0 ⎡x = m ⇔⎢ 2 2 ⎣ 4x + 4m − 3 + 4m = 0 (3) ∆ ' = 4(m 2 − 4m + 3) . m ≤ 1 ∨ m ≥ 3 : phöông trình (3) coù 2 nghieäm x1 ,x 2 ⇒ heä coù 3 nghieäm. m . m = 1 ∨ m = 3 : Phöông trình (3) coù nghieäm keùp: x1 = x 2 = − ⇒ heä 2 coù 2 nghieäm. 3 TH 2: 3 + 4yx = 0 ⇔ xy = − . 4 Maët khaùc (1) + (2): 3(x + y) − 4xy 2 − 4x 2 y = 2m(3 − 4m 2 ) ⇔ (x + y)(3 − 4xy) = 2m(3 − 4m 2 ) m(3 − 4m 2 ) ⇒x+y= 3 m(3 − 4m 2 ) 3 ⇒ x,y laø nghieäm phöông trình: t 2 − t− =0 3 4 giaûi töông töï nhö treân. 90
Đồng bộ tài khoản