Phương pháp giải phương trình lượng giác

Chia sẻ: Nguyen Lee | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

2
670
lượt xem
164
download

Phương pháp giải phương trình lượng giác

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về Phương pháp giải phương trình lượng giác...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải phương trình lượng giác

  1. Ôn tập toán 11 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Phương trình lượng giác cơ bản  u  v  k 2 ( k  ) a. sin u  sin v   u    v  k 2  u  v  k 2 ( k  ) b. cos u  cos v   u   v  k 2 ( k  ) c. tan u  tan v  u  v  k ( k  ) d. cot u  cot v  u  v  k Chú ý: Ta có một vài trường hợp đặc biệt để giải phương trình lượng giác cơ bản là:   sin x  0  x  k ; sin x  1  x   k 2 ; sin x  1  x    k 2 2 2  cos x  0  x   k ; cos x  1  x  k 2 ; cos x  1  x    k 2 2 2. Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x a. Dạng tổng quát: A cos x  Bsin x  C (1) (trong đó A 2  B2  0 ) b. Phương pháp giải: A 2  B2 ,  Chia 2 vế cho phương trình (1) trở thành: A B C cos x  sin x  2 2 2 2 A  B2 2 A B A B C  Nếu  1 thì kết luận ngay phương trình (1) vô nghiệm A  B2 2 A A C  Nếu  cos  (hoặc  sin  ), từ đó suy ra  1 thì đặt A 2  B2 A 2  B2 A 2  B2 B  sin  . luôn A 2  B2 C  Khi đó (1) trở thành: cos x cos   sin x sin   A  B2 2 C  cos  x      … tự giải … A 2  B2 c. Ví dụ: Giải phương trình: sin x  cos x  2 (*1)   1 1 sin x  cos x  1  sin x sin  cos x cos  1 (*1)  4 4 2 2     (k   )  cos  x    1  x   k 2  x   k 2 4 4 4  3. Phương trình chỉ chứa một loại hàm số lượng giác a. Dạng tổng quát: f  g  x    0 (trong đó g  x  là hàm sin, cos, tan hoặc cot)   b. Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ t  g  x  , rồi giải nghiệm t rồi suy ra nghiệm x . c. Chú ý: nếu g  x  là hàm sin hoặc hàm cos thì phải đặt thêm điều kiện t  1 . d. Ví dụ: Giải phương trình: cos 2 x  cos x  1  0 (*2) (*2)  2 cos2 x  1  cos x  1  0  2cos 2 x  cos x  0 Lee Ein 01.229.429.829 langtuonline_1992@yahoo.com
  2. Ôn tập toán 11 t  0 2t 2  t  0   Đặt ( t  1 ), ta có phương trình: (thỏa) t  cos x t 1    cos x  0  x  2  k      x  3  k 2  1 cos x     x  2  k 2 2    3     2  k  x   k 2  x   k 2 Vậy nghiệm phương trình là: x  2 3 3 4. Phương trình đẳng cấp bậc 2 theo sin x và cos x a. Dạng tổng quát: A sin 2 x  Bcos 2 x  Csin x cos x  D (2) b. Phương pháp giải:   Kiểm tra cos x  0  x   k có phải là nghiệm của phương trình (2) không? 2   Xét tiếp trường hợp 2 nếu cos x  0  x   k , ta chia 2 vế cho cos2 x , phương 2 trình trở thành: A tan 2 x  B  C tan x  D 1  tan 2 x    A  D  tan 2 x  C tan x  B  D  0  Đặt t  tan x rồi giải tiếp….. c. Chú ý: Những phương trình đẳng cấp bậc cao hơn thì ta vẫn làm tương tự. 5. Phương trình đối xứng theo sin x và cos x a. Dạng tổng quát: A  sin x  cos x   Bsin x cos x  C  0 (3) b. Phương pháp giải:  t 2   Đặt t  sin x  cos x   t 2 1 sin x cos x    2 t2 1  C  0  Bt 2  2At  2C  B  0  Phương trình (3) trở thành: At  B. 2  Giải nghiệm t rồi suy ra nghiệm x ….. c. Chú ý: Nếu đề bài xuất hiện sin x  cos x thì ta đặt t  sin x  cos x ( t  2 ) rồi giải tương tự. Đối với những phương trình lượng giác không mẫu mực (không xuất hiện các dạng cơ bản đã học) thì ta phải cố gắng biến đổi về dạng đã học kết hợp với các công thức lượng giác và các bất đẳng thức trong lượng giác để giải. Lee Ein 01.229.429.829 langtuonline_1992@yahoo.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản