Phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa 1 căn thức ( phần 1 )

Chia sẻ: phan_duc_tai

Tài liệu tham khảo Phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa 1 căn thức ( phần 1) có kèm hướng dẫn giải bài tập tự luyện biên soạn bởi giáo viên Lê Trung Tín . Chúc các bạn học và ôn thi tốt môn toán học

Nội dung Text: Phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa 1 căn thức ( phần 1 )

Khóa h c Phương pháp gi i PT – BPT – HPT ñ i s – Th y Tín Phương trình và b t phương trình căn th c



PHƯƠNG PHÁP GI I PHƯƠNG TRÌNH VÀ B T PHƯƠNG TRÌNH
CH A M T CĂN TH C (Ph n 1)
HƯ NG D N GI I BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ TRUNG TÍN




2 x 2 + mx − 3 = x + 1 có hai nghi m phân bi t.
Bài 1: Tìm m ñ phương trình
Hư ng d n gi i:
 x ≥ −1

Cách 1: PT ⇔  2 , phương trình (*) luôn có 2 nghi m:
 x + ( m − 2 ) x − 4 = 0, (*)

2 − m + m 2 − 4m + 20 2 − m − m 2 − 4m + 20
x1 = > 0, x2 = < 0 . Phương trình ñã cho có 2 nghi m
2 2
m ≤ 4

⇔ (*) có 2 nghi m x ≥ −1 ⇔ x2 ≥ −1 ⇔ 4 − m ≥ m 2 − 4m + 20 ⇔ 
( 4 − m ) ≥ m − 4m + 20
2 2

⇔ m ≤ −1
Bài 2: Gi i các phương trình:
a. x 2 + x 2 + 11 = 31 .
b. ( x + 5 )( 2 − x ) = 3 x 2 + 3 x .
Hư ng d n gi i:
a. ð t t = x 2 + 11, t ≥ 0 . ðS: x = ±5.
−3 ± 109
ðS: x =
b. ð t t = x 2 + 3 x , t ≥ 0 . .
2
Bài 3: Tìm m ñ phương trình sau có nghi m: x 2 + 2 x + 2m 5 − 2 x − x 2 = m 2 .
Hư ng d n gi i:
ð t: t = 5 − 2 x − x 2 = 6 − ( x + 1) ⇒ t ∈  0; 6  .
2
 
Khi ñó phương trình tr thành t 2 − 2mt + m 2 − 5 = 0 (*) ⇔ t = m ± 5 .

Phương trình ñã cho có nghi m khi (*) có nghi m t ∈ 0; 6 
 
0 ≤ m + 5 ≤ 6 − 5 ≤ m ≤ 6 − 5
⇔
hay  .
0 ≤ m − 5 ≤ 6  5≤m≤ 6+ 5
 
Bài 4: Tìm m ñ b t phương trình: m( x 2 − 2 x + 2 + 1) + x ( 2 − x ) ≤ 0 , (1) có nghi m x ∈  0;1 + 3  .
 
Hư ng d n gi i:
+ 1 ∈ [1; 2]
( x − 1)
ð t t = x 2 − 2 x + 2 ⇒ x 2 − 2 x = t 2 − 2 . N u x ∈ 0;1 + 3  thì t =
2
 
BPT tr thành: m ( t + 1) + 2 − t 2 ≤ 0, ( 2 )



- Trang | 1 -
T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Khóa h c Phương pháp gi i PT – BPT – HPT ñ i s – Th y Tín Phương trình và b t phương trình căn th c


t2 − 2 t2 − 2 2
≥ m , v i 1 ≤ t ≤ 2 . ð t f (t ) = , d ng ñ th ta tìm ñư c m ≤ .
Khi ñó ta có
t +1 t +1 3

( x + 2)
3
Bài 5: Gi i phương trình: x3 − 3x 2 + 2 − 6x = 0
Hư ng d n gi i:
ð t y = x+2
ðS: x = 2, x = 2 − 2 3 .

Bài 6: Gi i phương trình: 2 (1 − x ) x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1 .
Hư ng d n gi i:
ð t t = x 2 + 2 x − 1 ⇒ ⋯ x = −1 ± 6 .
x+3
Bài 7: Gi i phương trình 2 x 2 + 4 x = .
2
Hư ng d n gi i:
( x + 1) + 2 ⇔
x+3 x +1
1
⇔ 2 ( x + 1) − 2 = ( x + 1)
2 2
ðK x ≥ −3 . 2 x 2 + 4 x = −1 = +1 .
2 2 2 2
2 1
t − 1 = 2 y
x +1 
t t
ð t t = x + 1, y = +1 = + 1 ⇒ y 2 − 1 = . Ta ñư c h phương trình  .
 y2 −1 = 1 t
2 2 2

 2
−3 ± 17 −5 ± 13
ðS: x = , x= .
4 4
Bài 8: Gi i phương trình 4 x 2 + 7 x + 1 = 2 x + 2 .
Hư ng d n gi i:
7 1
ðS: x = −1, x = − , x = .
4 4




Giáo viên: Lê Trung Tín
Ngu n: Hocmai.vn




- Trang | 2 -
T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản