Phương pháp giải toán VẬT LÝ HẠT NHÂN

Chia sẻ: hung042788

Tài liệu tham khảo về Phương pháp giải các dạng bài tập vật lý hạt nhân...

Nội dung Text: Phương pháp giải toán VẬT LÝ HẠT NHÂN

 

  1. Chuyên đề: Vật lý hạt nhân Nguyễn Phú Hùng LÝ THUYẾT VẬT LÝ HẠT NHÂN I. KIẾN THỨC TỔNG QUÁT 1. Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử:  Hạt nhân được cấu tạo từ các hạt nhỏ hơn gọi là nuclôn, nuclôn gồm 2 loại: −27 + Prôtôn (p) có khối lượng: m p = 1,67262.10 kg = 1,0073u mang điện tích dương. −27 + Nơtrôn (n) có khối lượng: mn = 1,67493.10 kg = 1,0087u không mang điện. A  Kí hiệu: Z X X: Hạt nhân nguyên tử. Z: Số thự tự của nguyên tử ; Là số proton trong hạt nhân, mỗi nguyên tử chỉ có một số thự tự Z được cho trong bảng tuần hoàn hóa học. A: Số khối ( số nuclon của hạt nhân ) với N: số notron trong hạt nhân. ; A=Z+N 2. Đồng vị _ ĐN: Đồng vị là những nguyên tử mà hạt nhân chứa cùng số proton Z nhưng có số Notron khác nhau. 1 2 3 _VD: Hidro có 3 đồng vị: Hidro thường 1 H , Đơtri 1 H (D) còn được gọi là hạt siêu nặng và Triti 1 H (T) còn được gọi là hạt siêu nhẹ. _ Đồng vị gồm: đồng vị bền ( là đồng vị có khối lượng cho trong bảng tuần hoàn ) và đồng vị không bền. _ Mỗi nguyên tử có số proton (Z) không đổi trong hạt nhân nhưng các đồng vị của nó có số Notron khác nhau trong hạt nhân → Các đồng vị có số khối A khác nhau. 3. Đơn vị khối lượng _ Khối lượng hạt nhân có thể được đo bằng “u” hoặc “kg” với 1u = 1,66055.10 −27 kg = 931,5MeV / c 2 _ Khối lượng của 1 nuclon ≈ 1u. Do vậy, một nguyên tử có số khối A thì khối lượng của nó ≈ A u. 4. Hệ thức Anhxtanh: E = mc 2 với: m : khối lượng của hạt nhân; E: năng lượng nghỉ của hạt nhân. 5. Độ hụt khối: Khối lượng m của hạt nhân ZA X bao giờ cũng nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclon tạo thành hạt nhân một lượng: ∆m = m0 − m = [ Zm p − Nm n ] − m 6. Năng lượng liên kết - Năng lượng liên kết riêng a) Năng lượng liên kết _ ĐN: Năng lượng liên kết là năng lượng tỏa ra khi các nuclon kết hợp thành 1 hạt nhân. Wlk = ∆mc 2 Với ∆m : độ hụt khối; c: vận tốc ánh sáng _ Đơn vị năng lượng: Jun (J) hoặc MeV. *) Chú ý: _ Nếu đơn vị của Wlk là MeV thì ∆m được tính theo đơn vị là “u”. Giả sử ∆m = x.u ⇒ Wlk = x.uc = x.931,5 MeV 2 với uc 2 = 931,5MeV / c 2 _ Nếu đơn vị của Wlk là Jun thì ∆m được tính theo đơn vị là “kg”, c = 3.108 m / s . Giả sử ∆m = xkg ⇒ Wlk = x.(3.10 ) (J) 82 Wlk b) Năng lượng liên kết riêng: là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclon. Wlkr = A _ Wlkr đặc trưng cho độ bền vững của hạt nhân. Hạt nhân có Wlkr càng lớn thì càng bền vững. 7. Hiện tượng phóng xạ tự nhiên a) ĐN: Hiện tượng phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác. b) Các loại tia phóng xạ và bản chất của chúng. 1
  2. Chuyên đề: Vật lý hạt nhân Nguyễn Phú Hùng  Tia Anpha ( α ) : 4 • Là các hạt nhân của nguyên tử 2 He được phóng ra từ hạt nhân nguyên tử với v ≈ 2.10 7 m / s . • Tia α làm ion hóa mạnh các nguyên tử trên đường đi của nó và mất năng lượng rất nhanh. Vì vậy, tia α chỉ đi được tối đa 8cm trong không khí và không xuyên qua được bìa dày 1mm.  Tia Bêta ( β ): • Là các hạt phóng ra với vận tốc xấp xỉ vận tốc ánh sáng. • Tia β cũng làm ion hóa môi trường nhưng yếu hơn so với tia α .Vì vậy tia β có thể đi được • quãng đường dài hơn,tới vài mét trong không khí và có thể xuyên qua được lá nhôm dày ≈ milimét. • Có hai loại tia β là: . β − : là loại phổ biến, đó chính là các electron −1 e hay e − 0 . β + : là loại hiếm hơn, đó chính là các pôzitron hay electron dương +1 e hay e + . 0  Tia Gamma ( γ ): Là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn, là hạt phôtôn có năng lượng cao. Vì vậy, tia γ có khả năng xuyên thấu lớn hơn nhiều so với tia α và β . Hạt nhân con có thể ở trong trạng thái kích thích và phóng xạ tia γ để trở về trạng thái cơ bản. 8. Định luật phóng xạ và độ phóng xạ a) Định luật phóng xạ N m0 m m ln 2 0,693 N = N 0 .e −λt = K0 = N A . m = m0 .e −λt = K ; λ= N0 = N A. 0 ; = ; 2 A 2 A T T N 0 : Số hạt nhân ban đầu ( hạt ) N : Số hạt nhân tại thời điểm t ( hạt ) ; m : Khối lượng của hạt nhân tại thời điểm t (g) m0 : Khối lượng ban đầu của hạt nhân (g) ; t : Thời gian (giây, giờ, ngày, tháng, năm..); T : Chu kì bán rã (giây, giờ, ngày, tháng, năm..) λ : Hằng số phóng xạ ( có đơn vị là đơn vị của thời gian “t” mũ “ − 1" ) t K : Số chu kì bán rã; K = ; K ∈ Z + ; N A = 6,022.10 23 (mol −1 ) A : Số khối ; T H H 0 = λ .N 0 H = H 0 .e −λt = K0 = λ.N b) Độ phóng xạ: ; 2 Trong đó: H : Độ phóng xạ tại thời điểm t H 0 : Độ phóng xạ tại thời điểm ban đầu. ; 1Ci = 3.10 7 Bq _ Đơn vị: Becơren (Bq) hoặc Curi (Ci) với: 1Bq = 1 phân rã/s ; *) Chú ý: Khi giải bài tập về độ phóng xạ. Nếu sử dụng các công thức H 0 = λ.N 0 và H = λ.N thì thời gian phải đổi ra giây (s). 9. Các định luật bảo toàn Z1 X + Z 2 B → Z 3 Y + Z 4 C A3 A1 A2 A4 Cho phương trình phản ứng hạt nhân: Z1 + Z 2 = Z 3 + Z 4 a) Định luật bảo toàn điện tích: A1 + A2 = A3 + A4 b) Định luật bảo toàn số khối: c) Định luật bảo toàn động lượng: ∑ P = ∑ P ' ⇔ m X v X + mB vB = mY vY + mC vC Tổng động lượng trước bằng tổng động lượng sau phản ứng với P = mv Lưu ý: Nếu hạt nhân đứng yên thì: v=0⇒ P=0 d) Định luật bảo toàn năng lượng: E = E ' (Tổng năng lượng trước và sau phản ứng bằng nhau) Năng lượng gồm có 2 phần: Năng lượng nghỉ và động năng. Vì vậy, tổng năng lượng bằng tổng năng lượng nghỉ các hạt cộng tổng động năng các hạt. Năng lượng nghỉ các hạt được tính theo hệ thức Anhxtanh: mv 2 En = mc 2 . Động năng được tính theo công thức: W = . Do đó: 2 2
  3. Chuyên đề: Vật lý hạt nhân Nguyễn Phú Hùng E = E ' ⇔ m X c + mB c + WX + WB = mY c + mC c + WY + WC ⇔ m0 c + WX + WB = mc + WY + WC 2 2 2 2 2 2 Lưu ý: Nếu hạt nhân đứng yên thì v = 0 ⇒ W = 0 10. Công thức liên hệ giữa động lượng và động năng mv 2 m 2 v 2 Do W = = ⇒ m 2 v 2 = 2mW ⇔ P 2 = 2mW 2 2m 11. Hai loại phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng a) Phản ứng phân hạch. _ ĐN: Phản ứng phân hạch là phản ứng hạt nhân khi một hạt nhân nặng vỡ thành hai mảnh nhẹ hơn có khối lượng cùng cỡ. _ Đặc điểm của phản ứng phân hạch: Sau mỗi phản ứng đều có hơn 2 nơtron được giải phóng ra, và mỗi phản ứng phân hạch đều giải phóng ra năng lượng lớn. Người ta thường gọi đó là năng lượng hạt nhân. b) Phản ứng nhiệt hạch. _ ĐN: Là sự tổng hợp hai hạt rất nhẹ (có số khối A<10) hợp lại thành hạt nhân nặng hơn khi ở nhiệt độ cao. II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Loại 1: Bài tập về hiện tượng phóng xạ. Dạng 1: Xác định số Nơtron (N), Prôtôn, Nuclôn của hạt nhân X. _ Số Nuclôn = số khối A _ Số Prôtôn = số thứ tự Z của hạt nhân nguyên tử _ N = A – Z Dạng 2: Viết phương trình phân rã ( phóng xạ ) của hạt nhân. _ Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ⇒ A và Z của hạt nhân mới tạo thành. Từ Z tìm được tra bảng tuần hoàn hóa học xác định được hạt nhân mới tạo thành → Viết phương trình PƯ đầy đủ. Dạng 3: Tính N , N 0 , t , T , λ , H , H 0 ... _ Ta chỉ việc sử dụng các công thức trong định luật phóng xạ để suy ra các yếu tố cần tìm. Lưu ý: + Số hạt nhân bị phân rã sau khoảng thời gian t : ∆N = N 0 − N X0 − X .100% ( X có thể là m, H, …) + Độ giảm % được tính theo công thức : X0 + Khi tính H ; H 0 theo các công thức: H = λ.N ; H 0 = λ.N 0 thì thời gian “t” bắt buộc phải đổi ra đơn vị là giây ( vì đơn vị của H ; H 0 là Bq, tức: phân rã/s ) Dạng 4: Tính tuổi của mẫu vật. ( tức tính “t”) _ Xác định H ( của cổ vật ) C1 : _ Xác định H 0 ( của vật tương đương đang sống, đang tồn tại ) H −λ t _ ADCT: H = H 0 .e = K0 ⇒ t cần tìm. 2 Lưu ý khi sử dụng cách này: H và H 0 phải là các độ phóng xạ tính được khi cổ vật và vật (tương đương) đang sống, đang tồn tại có cùng khối lượng. C 2 : Sử dụng các công thức trong định luật phóng xạ để từ đó rút ra “t” cần tìm. Dạng 5: Tính năng lượng tỏa ra _ Trong bài toán tính năng lượng tỏa ra khi các nuclon tạo thành hạt nhân: Wt = Wlk = [( Zm p + Nmn ) − m]c 2 _ Trong bài toán có phương trình phân rã: Wt = ∆E = (m0 − m)c 2 Với: + m0 : khối lượng của hạt nhân phát phóng xạ + m: tổng khối lượng các hạt sau phản ứng. Hoặc, tính năng lượng tỏa ra dựa vào tổng động năng các hạt sinh ra: Wt = ∆E = WX + WY 3
  4. Chuyên đề: Vật lý hạt nhân Nguyễn Phú Hùng ( chứng minh trong dạng 6) với X, Y là các hạt nhân sinh ra. *) Chú ý: Trong bài tập tính năng lượng tỏa ra khi tạo thành “m” gam hay “V” lít ( ...v v…) thì ta cần tính xem trong “m” gam hay “V” lít chất mà ta đang xét có bao nhiêu nguyên tử chất đó (N). m + Nếu tạo thành “m” gam chất đó thì ta tính N dựa vào C.Thức: N = N A . A V + Nếu tạo thành “V” lít chất đó thì ta tính N dựa vào C.Thức: N = N A . 22,4 Sau đó lấy năng lượng tỏa ra trong một phản ứng rồi nhân với số nguyên tử chất đó. Dạng 6: Xác định động năng của hạt nhân ( Có phương trình phân rã ) ( Xét trong THợp phóng xạ α , tương tự đối với β ) Giả sử có phản ứng: A → α + B Ta có thể phải sử dụng đến các cách phân tích sau: m v a) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: PA = Pα + PB ⇔ 0 = mα vα + mB vB ⇔ α = − B mB vα KL: _ Dấu ( - ) thể hiện 2 hạt bay ra sau phản ứng cùng phương nhưng ngược hướng nhau. mα vB = _ Khối lượng và vận tốc của các hạt sinh về mặt trị số có mối quan hệ tỉ lệ nghịch: (1) mB vα 2 Wα mα vα = b) Xét tỉ số: 2 (2) WB mB vB Wα mα = _ Nếu các hạt sinh ra bay ra cùng vận tốc thì: WB mB → KL: Động năng và khối lượng của các hạt sinh ra tỉ lệ thuận. Wα mB = _ Nếu các hạt sinh ra bay ra khác vận tốc thì thay (1) vào (2) ta có: WB mα → KL: Động năng và khối lượng của các hạt sinh ra tỉ lệ nghịch. *) Lưu ý: Khối lượng của 1 nuclon ≈ 1u. Do vậy, một nguyên tử X có số khối A thì m X ≈ A u. → Tỉ lệ về động năng của 2 hạt sinh ra tương ứng tỉ lệ với số khối của chúng. c) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng E = E ' ⇔ m Ac 2 + 0 = mα c 2 + mB c 2 + Wα + WB ⇔ [m A − (mB + mα )]c 2 = Wα + WB ⇔ ∆mc 2 = Wα + WB ⇒ ∆E = Wα + WB → KL: Năng lượng tỏa ra bằng tổng động năng các hạt sinh ra. Loại 2: Phản ứng: A + B → C + D Dạng 1: Viết phương trình phản ứng hạt nhân _ Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ⇒ A và Z của hạt nhân con chưa biết. Từ Z tìm được tra bảng tuần hoàn hóa học xác định được hạt nhân con → Viết phương trình PƯ đầy đủ. _ Chú ý: Nếu phản ứng có kèm theo phóng xạ γ thì khi viết PTPƯ: + Ta thay γ = hf + Khi A/Dụng các định luật bảo toàn để tìm A và Z thì ta không xét đến Z và A của tia γ . Dạng 2: Tính năng lượng tỏa ra hoặc thu vào của PƯ hạt nhân Cách 1: _ Tính m0 = m A + mB ; m = mC + mD _ Nếu m0 > m : PƯ tỏa ra một mức năng lượng: ∆E = (m0 − m)c = ∆mc 2 2 _ Nếu m0 < m : PƯ thu vào một mức năng lượng: ∆E = ( m − m0 )c = ∆mc 2 2 4
  5. Chuyên đề: Vật lý hạt nhân Nguyễn Phú Hùng Cách 2: Dựa vào động năng ( Phân tích trong dạng 3 bên dưới ): ∆E = WA − (WC + WD ) Dạng 3: Xác định động năng của hạt nhân ( Bài toán bắn đạn A vào bia B đứng yên → sinh ra 2 hạt nhân mới là C và D ) Ta có thể phải sử dụng đến các cách phân tích sau: a) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: PA + PB = PC + PD ⇔ mA v A + mB vB = mC vC + mD vD ⇔ mA v A + mB 0 = mC vC + mD vD ⇔ m A v A = mC vC + mD vD _ Nếu 2 hạt bay ra cùng vận tốc ta có: mA v A = (mC + mD )v 2 WC mC vC W m = Nếu 2 hạt bay ra cùng vận tốc thì: C = C b) Xét tỉ số: 2; WD mD vD WD mD → Tỷ lệ về động năng chính là tỷ lệ về khối lượng của chúng. Mặt khác, do khối lượng của 1 nuclon ≈ 1u. Do vậy, một nguyên tử X có số khối A thì m X ≈ A u. W m A → Tỉ lệ về động năng của 2 hạt sinh ra tương ứng tỉ lệ với số khối của chúng, tức: C = C = C WD mD AD c) Định luật bảo toàn năng lượng: E = E ' ⇔ (m Ac 2 + mB c 2 ) + W A + WB = (mC c 2 + mD c 2 ) + WC + WD ⇔ m0 c 2 + WA + 0 = mc 2 + WC + WD ⇔ m0 c 2 + WA = mc 2 + WC + WD _ Nếu PƯ tỏa năng lượng, ta có: ∆E = ∆mc = (m0 − m)c = WC + WD − WA 2 2 _ Nếu PƯ thu năng lượng, ta có: ∆E = ∆mc = (m − m0 )c = WA − (WC + WD ) 2 2 ⇒ WA = ∆E + WC + WD ⇒ Động năng của đạn bắn vào bằng năng lượng thu vào của PƯ cộng với tổng động năng 2 hạt sinh ra. d) Nếu các hạt nhân sinh ra và đạn bắn vào tạo ra góc ϕ thỏa mãn yêu cầu bài toán. _ Bước 1: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng _ Bước 2: Vẽ giản đồ vecto sử dụng các vecto động lượng _ Bước 3: + Nếu hạt nhân con sinh ra tạo với đạn bắn vào một góc ϕ = 90o thì áp dụng Định lý Pitago + Nếu hạt nhân con sinh ra tạo với đạn bắn vào một góc ϕ ≠ 90o thì áp định lý hàm số Cosin trong tam giác thường. _ Bước 4: Sử dụng công thức liên hệ giữa động lượng và động năng: P 2 = 2mW rồi thay vào đẳng thức vừa tạo được ở trên. _ Bước 5: Có thể phải sử dụng tỷ lệ về động năng với tỷ lệ về với khối lượng của các hạt nhân sinh ra để tìm mối liên hệ giữa động năng các hạt sinh ra. _ Bước 6: Suy ra động lượng cần tính. Loại 3: Bài tập về đồng vị Một nguyên tử nguyên tố hóa học tự nhiên A có thể có nhiều đồng vị: B, C, D… Và ta luôn có: “Tổng khối lượng các nguyên tử tự nhiên A = tổng khối lượng các đồng vị của nó” Ví dụ: Xét “k” nguyên tử A tự nhiên có 2 đồng vị là B, C. Gọi “x” là số nguyên tử đồng vị B thì số nguyên tử đồng vị C là: “k – x”. Giả sử B có khối lượng m1 , C có khối lượng m2 , và A có khối lượng m thì ta có: x.m1 + (k − x).m2 = k .m . k−x x Tỷ lệ đồng vị B và C có trong nguyên tử A tự nhiên là: .100% và .100% k k 5
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản