Phương pháp số dự báo thời tiết

Chia sẻ: Ngô Thị Ánh Hồng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:123

0
187
lượt xem
37
download

Phương pháp số dự báo thời tiết

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sơ đồ sai phân, toán tử, bất ổn định, thủy động lực học, cjính áp, tà áp, solenoiit, phân tích quy mô, phương trình nước nông, hội tụ Tài liệu trong Thư viện điện tử Trường Đại học Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. dự báo thời tiết thông báo tình hình thời tiết các ngày tiếp theo

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phương pháp số dự báo thời tiết

  1. PHƯƠNG PHAP SỐ DỰ BÁO THỜI TIẾT Trần Tân Tiến . NXB Đại học Quốc gia Hà Nội - 2007 Từ khóa: Sơ đồ sai phân, toán tử, bất ổn định, thủy động lực học, cjính áp, tà áp, solenoiit, phân tích quy mô, phương trình nước nông, hội tụ Tài liệu trong Thư viện điện tử Trường Đại học Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả.
  2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRẦN TÂN TIẾN PHƯƠNG PHÁP SỐ DỰ BÁO THỜI TIẾT NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  3. Chương 3 Các phương pháp sai phân hữu hạn giải phương trình 71 thủy nhiệt động lực học 3.1 Phương pháp lưới 71 MỤC LỤC 3.2 Gần đúng các đạo hàm bằng sai phân hữu hạn 72 3.3 Khái niệm về hòa hợp, ổn định của sơ đồ sai phân hữu hạn 79 3.4 Phương pháp xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn 82 Mở đầu 5 3.5 Toán tử Jacobian 88 Chương 1 Các phương trình thuỷ nhiệt động lực học cho khí 11 3.6 Sơ đồ tích phân theo thời gian 91 quyển 3.7 Hội tụ của nghiệm số 95 1.1 Các quá trình chính trong khí quyển và vấn đề xây dựng các 11 3.8 Tính ổn định của sơ đồ sai phân hữu hạn 96 mô hình dự báo 3.9 Phân tích ổn định tính toán của sơ đồ sai phân hữu hạn 100 1.2 Các phương trình nhiệt động lực học cho các chất lỏng lý 14 3.10 Bất ổn định tính toán phi tuyến 111 tưởng 3.11 Ảnh hưởng của sai số đến ổn định của các nghiệm số 114 1.3 Các phương trình thuỷ nhiệt động lực học cho khí quyển rối 20 Chương 4 Các mô hình dự báo tựa địa chuyển và tựa solenoit 117 1.4 Hệ các phương trình thuỷ nhiệt động lực với toạ độ thẳng đứng 23 bất kỳ 4.1. Phương trình xoáy chính áp 117 1.5 Hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học trong hệ toạ độ áp 30 4.2 Mô hình chính áp tựa địa chuyển 125 suất 4.3 Sơ đồ dự báo tựa địa chuyển ba chiều 131 1.6 Hệ toạ độ  34 4.4 Giải phương trình cho xu thế địa vị thế bằng phương pháp mặt 141 1.7 Phương trình xoáy và phương trình Divecgiăng phẳng 36 4.5 Giải phương trình cho xu thế địa vị thế bằng phương pháp lồng 147 1.8 Hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học trong hệ toạ độ cầu 41 không gian 1.9 Tính ảnh hưởng của hình chiếu bản đồ 50 4.6 Các mô hình dự báo tựa solenoit 153 Chương 2 Phân tích quy mô 55 4.7 Xác định hàm dòng theo phương trình cân bằng 157 2.1 Phương pháp phân tích quy mô 56 4.8 Các tính chất tích phân 161 2.2 Hệ phương trình nước nông 57 Chương 5 Các mô hình dự báo dựa trên các phương trình thủy 165 2.3 Các phương trình tà áp 62 nhiệt động lực học nguyên thủy 2.4 Phân tích quy mô các phương trình 66 5.1 Bài toán dự báo dựa trên hệ các phơng trình nguyên thủy 165 2.5 Quy mô hành tinh 68 5.2 Hệ phương trình nguyên thủy cho khí quyển chính áp 172 2.6 Hệ phương trình cân bằng 69 5.3 Tính chất tích phân của các mô hình dựa trên hệ các phương 176 trình nguyên thủy !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  4. 5.4 Ngăn chặn và làm suy yếu bất ổn định phi tuyến 185 5.5 Các sơ đồ sai phân hữu hạn sử dụng trong các mô hình dự báo 188 5.6 Phương pháp tách 197 5.7. Phương trình vận chuyển thực thể theo quỹ đạo 204 5.8. Sơ đồ dự báo của Martruc G.I. đựa trên hệ phương trình đầy 207 đủ giải bằng phương pháp tách 5.9. !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  5. MỞ ĐẦU dưới dạng chuỗi. Năm 1938-1940 Rozby đã công bố nhiều công trình về lý thuyết sóng dài và dòng vĩ hướng, các công trình này đã ảnh hưởng lớn đến việc phát triển dự báo. Năm 1943, Blinôva đã lập được phương trình Dự báo số trị là phương pháp dự báo thời tiết dựa trên cơ sở tích dự báo động lực đầu tiên cho một vài ngày. Năm 1951, Bulev và Martruc phân số trị hệ phương trình thuỷ động lực học của khí quyển. Ngày nay ở đã tìm được nghiệm giải tích của hệ phương trình dự báo khí quyển tà áp. nhiều nước, phương pháp này đã được sử dụng để dự báo thời tiết trong Kết quả này đã đánh dấu một bước nhảy vọt của dự báo số trị và đã sử điều kiện nghiệp vụ. Lý thuyết của dự báo số trị là một phần của khí dụng rộng rãi trong các sơ đồ dự báo nghiệp vụ của nhiều nước. tượng động lực, được tách ra thành một giáo trình độc lập vì có ý nghĩa Sau năm 1950, sự xuất hiện và phát triển máy tính điện tử mạnh thực tiễn lớn và cần được nghiên cứu kỹ hơn so với các phần khác. mẽ nên nhiều mô hình dự báo thời tiết phức tạp đã được xây dựng và sử Nhiệm vụ của môn dự báo số trị là khảo sát một cách định lượng các quy dụng. Trước hết phải kể đến mô hình Charny, Philips (1950 ở Mỹ), luật của các quá trình trong khí quyển và nghiên cứu các phương pháp Belousov (1954 ở Liên Xô). Từ những năm 1960, người ta đã chú ý xây tích phân hệ các phương trình thuỷ nhiệt động lực học. dựng các sơ đồ dự báo bỏ bớt các hạn chế của chúng. Ngày nay, các Môn dự báo số trị được hình thành từ đầu thế kỷ XX. Giai đoạn phương pháp toán học và kỹ thuật tính toán đã cho phép xây dựng mô đầu chủ yếu sử dụng các quy luật riêng biệt để dự báo. Đầu thế kỷ thứ hình không cần đến điều kiện gì đối với trường gió và trường độ cao địa XX, Biercnes là người đầu tiên đưa ra vấn đề dự báo thời tiết bằng cách thế vị hay các mô hình tích phân với số bước thời gian rất lớn, các mô tích phân các phương trình động lực học khí quyển. Richarson là người hình phi đoạn nhiệt và dự báo mây, mưa, các mô hình dự báo toàn cầu. đầu tiên tiến hành dự báo thời tiết bằng phương pháp số trị, năm 1922 Đến nay, hầu hết các nước đều sử dụng phương pháp số trị để dự ông đã viết cuốn “Dự báo thời tiết như một quá trình tính toán”. Kết quả báo thời tiết. Các trung tâm khí tượng lớn trên thế giới đều đang sử dụng tính toán không thành công vì bấy giờ các quy luật vật lý chưa được các mô hình dự báo toàn cầu với bước lưới khoảng 100 km và đưa kết nghiên cứu kỹ, hệ các phương trình chưa được khảo sát, số liệu ít, nhất là quả trên internet. Các trung tâm khí tượng, các cơ quan nghiên cứu dự ở trên cao, phương pháp tích phân chưa ổn định, chưa có máy tính điện báo khí tượng và các cá nhân quan tâm đều có thể thu nhận các kết quả tử. dự báo này. Các kết quả dự báo toàn cầu được sử dụng làm điều kiện biên Năm 1914, Fridman đã lập được bảng các đại lượng và đạo hàm và điều kiện ban đầu cho các mô hình dự báo quy mô vừa của các nước. các cấp của chúng. Nhờ có bảng đại lượng này ông đã phân tích phương Trong quá trình dự báo theo các mô hình quy mô vừa, có thể cập nhật trình xoáy và tìm được phương trình làm cơ sở cho việc dự báo thời tiết điều kiện địa phương để tăng độ chính xác của dự báo. bằng phương pháp trị số, mở ra một hướng phát triển mới. Giáo trình gồm 5 chương: Trong những năm 40 của thế kỷ XX, đã lập được các sơ đồ dự báo Chương 1 trình bày các hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học ở đầu tiên bằng phương pháp số trị. Năm 1940, Kibel sử dụng điều kiện tựa các loại hệ toạ độ được sử dụng trong khí tượng. tĩnh và gần đúng địa chuyển đã tìm được nghiệm của bài toán dự báo !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  6. Chương 2 trình bày lý thuyết phân tích quy mô giúp đánh giá được vai trò của các thành phần trong từng phương trình thuỷ nhiệt động lực. Từ đó có thể chọn được hệ phương trình cho từng bài toán khí tượng được quan tâm. Chương 3 trình bày lý thuyết về xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn các phương trình thuỷ nhiệt động lực học và phân tích độ ổn định tính toán của từng loại sơ đồ sai phân sử dụng trong dự báo số trị. Chương 4 trình bày các sơ đồ dự báo dựa trên gần đúng địa chuyển và Solenoit. Chương 5 trình bày sơ đồ dự báo dựa trên hệ các phương trình nguyên thuỷ và tính bảo toàn của các đại lượng vật lý trong từng mô hình. Giáo trình này được dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên ngành khí tượng và làm tài liệu tham khảo cho học viên cao học, các cán bộ nghiên cứu ngành khí tượng thuỷ văn. !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  7. CÁC KÝ HIỆU CHÍNH Rn - Hằng số khí riêng của hơi nước  - Dòng nhập nhiệt đến một đơn vị thể tích T - Nhiệt độ tuyệt đối O - Bậc đại lượng Td - Nhiệt độ điểm sương  - Địa thế vị u - Thành phần tốc độ theo trục ox a - Bán kính trái đất v - Thành phần tốc độ theo trục oy B - Thông lượng nhiệt trong đất w - Thành phần tốc độ theo trục oz C p - Nhiệt dung riêng đẳng áp của không khí dl  - Tham số Rozby C v - Nhiệt dung riêng đẳng tích của không khí dy T C vn - Nhiệt dung riêng của hơi nước   - gradien thẳng đứng của nhiệt độ z u v  a - gradien đoạn nhiệt khô D  - Divegiăng ngang của tốc độ x y  Èm - gradien đoạn nhiệt ẩm d - Độ hụt điểm sương p F - Lực tác động lên một đơn vị khối lượng   - Trục thẳng đứng không thứ nguyên P g - Gia tốc rơi tự do  - Trục trẳng đứng tổng quát   grad - Gradien  - Nhiệt độ thế vị J ( A, B ) - Jacobian x  Cp / cv - Hằng số Kazman K - Hệ số rối  - Mật độ không khí L - Nhiệt ngưng kết  n - Mật độ hơi nước Ln - Nhiệt tan băng   p / Ps - Toạ độ thẳng đứng không thứ nguyên l  2 sin  - Tham số Coriolis  - Vĩ độ địa lý P  1000 - áp suất thuần mặt biển hPa  - Xoáy tốc độ p - áp suất khí quyển  - Tốc độ góc của trái đất R - Hằng số khí riêng của không khí khô !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  8. trường áp suất đạt hàng chục mb (hpa), trong trường hợp gió đạt hàng chục m/s. Đây là các quá trình quy mô lớn. Các quá trình này cần được tính đến trong các mô hình dự báo. Sóng trọng trường chủ yếu tạo ra các quá trình quy mô vừa. Biên Chương 1 độ của sóng này trong trường gió khoảng vài m/s. Sóng này cần tính đến trong các mô hình dự báo số. CÁC PHƯƠNG TRÌNH THUỶ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO KHÍ QUYỂN Sóng âm thuộc loại các qua trình quy mô nhỏ. Sóng này không ảnh hưởng đến các quá trình khí tượng nên trong các mô hình cần lọc sóng âm để đảm bảo độ ổn định tính toán trong quá trình tích phân. 1.1 CÁC QUÁ TRÌNH CHÍNH TRONG KHÍ QUYỂN VÀ VẤN ĐỀ Các mô hình dự báo thời tiết hạn ngắn (1-3 ngày) hạn vừa (3-10 XÂY DỰNG CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO ngày) tính ảnh hưởng của các quá trình quy mô lớn, quy mô vừa và quy Các quá trình xảy ra trong khí quyển có thể chia thành ba dạng mô nhỏ khác nhau. Biến đổi thời tiết trên diện rộng chủ yếu do các quá chính: Các quá trình quy mô lớn (macro), quy mô vừa (meso) và quy mô trình và các sóng quy mô lớn. Các quá trình quy mô nhỏ ít ảnh hưởng nhỏ (micro). Các quá trình quy mô lớn có kích thước ngang hàng ngàn đến thời tiết. km (1-10 ngàn km). Chu kỳ của quá trình này khoảng vài ngày (từ 1-10 Thời tiết ở khu vực nhỏ và ở thời gian xác định trong ngày là do ngày). Xoáy thuận ngoại nhiệt đới là một trong những đối tượng thuộc các quá trình quy mô vừa, phát triển trên nền thời tiết quy mô lớn, tạo ra. quy mô lớn. Các quá trình có quy mô vừa có kích thước ngang khoảng Các mô hình mô phỏng khí quyển trên cơ sở động lực và vật lý đã vài chục đến vài trăm km, chu kỳ khoảng vài giờ. Thí dụ, về các quá trình trở thành những công cụ hữu ích trong việc nghiên cứu và dự báo nghiệp quy mô vừa là front khí quyển, phát triển mây tích v.v... Các quá trình vụ trong 30 năm qua. Tuy nhiên, do hạn chế về tốc độ của máy tính và quy mô nhỏ có kích thước ngang từ vài centimet đến vài mét và chu kỳ từ việc giải quyết những tính chất vật lý đưa vào mô hình nên không sử vài giây đến vài phút. Các quá trình trong lớp sát đất thuộc loại các quá dụng một kiểu mô hình để tính tất cả các quy mô của hiện tượng. Do vậy, trình quy mô nhỏ. nhiều mô hình đã được phát triển để mô phỏng các quy mô chuyển động Tất cả các quá trình trong khí quyển đều mang tính chất sóng. Việc khác nhau trong khí quyển. tính toán các sóng trong mô hình số là vấn đề rất quan trọng cần được chú Hình 1.1 mô tả phổ các mô hình: từ mô hình hoàn lưu chung thuỷ ý khi xây dựng mô hình dự báo số. Có ba dạng sóng chính trong khí tĩnh toàn cầu với độ phân giải rất thô (cỡ 200 km), mục đích dự báo hạn quyển là sóng quán tính, sóng trọng trường và sóng âm. dài và các quá trình qui mô lớn đến các mô hình quần thể mây phi thuỷ Sóng quán tính (sóng Rozby hay sóng quy mô lớn) có bước sóng tĩnh có độ phân giải cao (cỡ 1 km hoặc nhỏ hơn) để tính được hầu hết tất dài hàng ngàn km, chu kỳ khoảng vài ngày. Biên độ dao động trong cả các quá trình động lực và vật lý trong khí quyển. !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  9. Phân loại các mô hình các điểm cố định trong không gian và ở các thời điểm. Thực hiện 4 bước trên ta có thể xây dựng được mô hình dự báo số. Trong các phần sau sẽ trình bày nội dung của các bước trên. GCM REGION MESO CLD-PBL 1.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO CÁC CHẤT GCM -- ECMWF --- NGM --- ETA --- MASS/MM5 ---CLOUD LỎNG LÝ TƯỞNG 300 km ------100 km ----------- 20 km ------------- 1km Macro ------ Meso  ---- Meso  ---- Meso  ---- Micro Hệ các phương trình thuỷ nhiệt động lực học mô tả các quá trình YEARS -- WEEKS --- DAYS --- - DAY ---- HOURS xảy ra trong khí quyển gồm các phương trình chuyển động, phương trình liên tục, phương trình nhập nhiệt, phương trình trạng thái và phương trình vận chuyển ẩm. Các phương trình này rút ra rừ các định luật bảo toàn Hình 1.1 Phổ của mô hình dự báo số động lượng, bảo toàn khối lượng và bảo toàn năng lượng. Các yếu tố khí Nhận thấy các mô hình khu vực và mô hình qui mô vừa nằm giữa tượng chính ta xét là áp suất p, nhiệt độ T, mật độ  và các thành phần mô hình qui mô lớn và mô hình mây. Không có phân biệt rõ ràng giữa của vận tốc nằm ngang u , v, thẳng đứng w. Hệ toạ độ sử dụng là hệ toạ mô hình khu vực và mô hình qui mô vừa. Người ta xem mô hình khu vực độ Đề- các (x,y,z). Trục z hướng lên trên, trục x theo tiếp tuyến với vĩ có độ phân giải từ 50 - 150 km, còn mô hình qui mô vừa là từ 1 - 50 km. tuyên, trục y theo tiếp tuyến với kinh tuyến. Do độ cong của mặt đất nên Một số mô hình qui mô vừa hiện nay như: mô hình ETA dự báo nghiệp hướng của các trục thay đổi khi di chuyển từ điểm này đến điểm khác vụ cho khu vực Tây Bắc Thái Bình Dương, Hông Kông, Đài Loan,... và song sự ảnh hưởng này chỉ lớn khi xét các quy mô cỡ bán kính trái đất hệ thống mô phỏng khí quyển qui mô vừa (MASS) dự báo cho khu vực còn đối với các quá trình quy mô nhỏ hơn, sự ảnh hưởng này không lớn Nam Corolia - Mỹ, mô hình RAMS ở Mỹ, Hy Lạp.... Mô hình HRM ở nên có thể bỏ qua và xem hệ toạ độ là hệ toạ độ vuông góc. Nếu xét khí Đức, các nước châu Âu, Việt Nam, MM5 ở Mỹ, Hồng Kông, Việt Nam. quyển không có nhớt phân tử, nhớt rối, không có dẫn nhiệt và trao đổi Để xây dựng các mô hình dự báo số cần tiến hành các bước sau: nhiệt bức xạ thì có thể coi khí quyển như một chất lỏng lý tưởng. Xét hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực cho khí quyển này 1/ Xác định và mô tả các quá trình vật lý dẫn đến làm thay đổi thời tiết. 1.2.1 Phương trình chuyển động 2/ Chọn hệ phương trình vi phân mô tả các quá trình vật lý đã Phương trình chuyển động theo các toạ độ có dạng chọn. du 1 p 3/ Thay môi trường khí quyển liên tục, phức tạp thành môi trường  Fx  dt  x đơn giản trong không gian gồm các điểm hữu hạn. 4/ Tích phân số trị các phương trình để tìm các yếu tố khí tượng ở !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  10. 1 p  Fy   dv 1 p du   v  1w dt  y dt  x 1 p  Fy   dw 1 p dv (1.2.1)   u dt  z dt  y (1.2.3) d     dw 1 p ở đây ký hiệu:  u v w là đạo hàm toàn phần   1u  g dt t x y z dt  z Fx , F y và Fz là hình chiếu của vectơ lực khối trên các trục tương ứng. 1.2.2 Phương trình liên tục Trong khí quyển, lực khối lượng bao gồm trọng lực và lực Coriolic. Ở Phương trình liên tục biểu diễn định luật bảo toàn khối lượng áp đây trọng lực là tổng vectơ của lực hấp dẫn và lực ly tâm. Coi trọng lực hướng vào tâm trái đất nên g x  g y  0 còn g z   g . Giá trị của g phụ dụng cho chuyển động của chất lỏng viết dưới dạng sau:   thuộc vào vĩ độ và độ cao của điểm được xét so với mặt biển.  div( V )  0 (1.2.4) t g  9.80(1  0.0026. cos 2 )(1  3.14.107 z ) ở đây: Đối với các bài toán khí tượng sự phụ thuộc này không đáng kể   u v w div ( V )  ( V )    (khoảng vài phần nghìn) nên thường lấy g  9.8 m / s 2 . x y z     Lực Coriolic ở dạng vectơ có thể biểu diễn: u v w  div V (1.2.5)   x y z K  2.  V (1.2.2)     u v w  K x  2(  y w   z ) u v w    x  y  z   x y z   Vì vậy: K y  2( zu   x w) Thay (1.2.5) vào (1.2.4) K z  2( x   y u )  u v w    0 (1.2.6) Vì chọn hệ toạ độ có trục y và trục x trùng với tiếp tuyến của kinh, t x y z vĩ tuyến nên  x  0 . Kký hiệu: hay   2x  2 sin  1 d   u v w     0 (1.2.7) 1  2y  2.Cos  dt  x y z    (  là vĩ độ địa lý). Trong trường hợp chất lỏng không nén được : Khi đó hệ phương trình (1.2.1) có thể viết về dạng: d 0 dt !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  11. Khi đó phương trình liên tục có dạng: R  C p  Cv u v w   C p / Cv  1.4   0 (1.2.8) x y z vào (1.2.10) ta viết nó về dạng: 1.2.3 Phương trình trạng thái dT   1 T dp 1  .   (1.2.11) dt  p dt C p  Phương trình trạng thái biểu diễn mối quan hệ giữa ba đại lượng là áp suất p, mật độ  và nhiệt độ không khí T: Sử dụng biểu thức của nhiệt độ thế vị: p  .RT (1.2.9)  1 P  ở đây: R  287m 2 / s 2 . độ là hằng số khí riêng đối với không khí.   T   p (1.2.12)   Phương trình (1.2.9) thoả mãn với áp suất rất nhỏ tức là đến tận các ( P  1000mb - áp suất chuẩn ở mặt biển), ta dễ dạng biến đổi (1.2.11) về lớp rất cao của khí quyển. Đối với khí quyển thực chứa hơi nước phương dạng: trình (1.2.9) phải thay T bằng nhiệt độ ảo Ta mới chính xác song sự khác d    (1.2.13) biệt giữa Ta và T* đối với các lớp trong khí quyển tự do không lớn. Vì dt T C p  vậy sử dụng phương trình trạng thái (1.2.9) trong dự báo số trị vẫn đảm Trong khí quyển có ba dạng dòng nhập nhiệt là: Nhập nhiệt bức xạ bảo độ chính xác cho phép.  BX , nhập nhiệt rối  R , và nhập nhiệt do chuyển pha của hơi nước  Ph : 1.2.4 Phương trình nhập nhiệt    BX   R   Ph (1.2.14) Phương trình nhập nhiệt hay còn gọi là phương trình của nguyên lý 1.2.5 Phương trình vận chuyển ẩm thứ nhất. Đây là phương trình biểu diễn định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho nhiệt năng. Phương trình có thể viết dưới dạng: Hơi nước luôn luôn tồn tại trong khí quyển. Nếu trong khí quyển dT 1 dp 1 không có chuyển động rối thì biến đổi lượng hơi nước trong phần tử khí    (1.2.10) dt C p  dt C p  chuyển động là do ngưng kết hoặc bay hơi. Nếu gọi lượng hơi nước chuyển pha trong một đơn vị thể tích khí chuyển động sau một đơn vị Ở đây: C p  0.24cal / g độ – nhiệt dung của không khí áp suất cố thời gian m thì phương trình mô tả biến đổi lượng hơi nước q là: định;  . Dòng nhập nhiệt đến một đơn vị thể tích. dq m  (1.2.5) Thay: dt  Các phương trình (1.2.3), (1.2.7), (1.2.9), (1.2.11), và (1.2.15) tạo !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  12. thành hệ phương trình kín với ẩn số là u, v, w, p,  , T và q. Nếu coi quá trung bình. Sử dụng các quy tắc lấy trung bình ta dễ dàng nhận được: trình là đoạn nhiệt thì   0 hay dòng nhập nhiệt chỉ do chuyển pha của d 1 1  u    v    w  hơi nước thì    Ph  L.m . Trường hợp quá trình xảy ra có các dòng  N (  ) (1.3.3) dt   x y z nhập nhiệt khác nữa thì phải xét thêm các phương trình mô tả các đại Phương trình (1.3.3) mô tả biến đổi đại lượng  trong khí quyển lượng chưa biết. rối. Phương trình này khác phương trình (1.3.2) dùng cho khí quyển lý 1.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH THUỶ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO KHÍ tưởng là xuất hiện các thành phần trong ngoặc đơn. Các thành phần này QUYỂN RỐI mô tả biến đổi đại lượng ta xét do chuyển động rối gây ra. Chuyển động rối trong khí quyển đóng vai trò rất lớn trong việc Áp dụng công thức (1.3.3) tiến hành lấy trung bình các phương hình thành và phát triển các quá trình của khí quyển. Hiệu ứng nhớt rối ở trình (1.2.3), (1.2.7), (1.2.9), (1.2.11), và (1.2.15) đây lớn hơn nhiều so với nhớt phân tử , vì vậy trong các bài toán khí du 1  1  v  2  u  v   u  w tượng động lực hay dự báo số trị hiệu ứng này thường được quan tâm và  FX   (   ) dt  x  x y z tính đến. Chuyển động rối là không thể mô tả được. Trong khí tượng chỉ 2 dv 1  1  u  v   v   v  w quan tâm đến giá trị trung bình của các biến và biến động của chúng theo  Fy   (   ) dt  y  x y z thời gian nên ảnh hưởng của các nhiễu động đến đại lượng quan tâm được tính đến như tổng trung bình của các nhiễu động. dw 1  1  u  w  v  w   w 2  Fz   (   ) Giả sử f ( x, y, z , t ) là một đại lượng nào đó, f là giá trị trung dt  z  x y z (1.3.4)  u v w bình của nó, f   f  f là nhiễu động khi đó giá trị trung bình có thể xác    0 t x y z định: d  1  u    v    w    ( 1  /2     ) 1 dt T C p   x y z f ( x, y , z , t )     /2 f ( x, y, z , t ) dt (1.3.1) dq m 1  u q   v q   wq    (   ) ở đây  là chu kỳ lấy trung bình. dt   x y z Hệ các phương trình dự báo có thể viết dưới dạng tổng quát sau: Trên cơ sở lý thuyết rối bán thực nghiệm ta có thể biểu diễn các đại d 1 lượng mới trong hệ các phương trình trên qua hệ số rối theo các hướng  N (1.3.2) dt  nằm ngang K  , thẳng đứng K và gradien của đại lượng trung bình theo Ở đây  là các yếu tố quan tâm, N là một hàm nào đó đã cho. các hướng. Thay      , N  N  N ,    , trong (1.3.2) và tiến hành lấy !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  13. u u du 1 p  u   uu  K    uv  K    2 y w  2 z v  K u  K x y dt  x z z u v dv 1 p  v   uw  K   v2  K    2z u  2 x w  K v  K z y dt  y z z v w dw 1 p  w   vw  K   w2  K   g  2x v  2 y u  K w  K z z dt  z z z   u v w C p  u   C p K     0 x t x y z  d  1  C p  v   C p K y (1.3.5)    Bx   Ph   K    K   (1.3.6) dt T Cp  z z   C p  w   C p K dq m  q z    K q  K dt  z z q C p  uq   K q  x Trong thực tế, đôi khi sử dụng nhiệt độ thay cho nhiệt độ thế vị nên q C p  vq   K q  thay: y R / CP P q   T   p C p  wq   K q    z ở đây: vào phương trình nhập nhiệt trên sẽ được dT  a dp K   K , K     K  là hệ số trao đổi nhiệt rối theo    1  BX   Ph   K T   K  dT   a    (1.3.7) dt gp dt C p  z  dz  phương thẳng đứng và nằm ngang; K q   q K , K q   q K  là hệ số  1.4. HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH THUỶ NHIỆT ĐỘNG LỰC VỚI TOẠ trao đổi ẩm rối theo các phương trên;  ,  q là các hằng số tỷ lệ. Các ĐỘ THẲNG ĐỨNG BẤT KỲ hằng số này được xác định bằng thực nghiệm, chúng gần bằng một nên Để xây dựng mô hình dự báo thời tiết quy mô lớn người ta sử dụng trong dự báo số trị lấy     q  1 . hệ phương trình ở dạng đơn giản hơn so với hệ phương trình trong hệ toạ Thay (1.3.5) vào (1.3.4) được hệ phương trình mô tả các đại lượng độ Đê - các. Hệ phương trình này được viết trong hệ toạ độ có trục thẳng trung bình (các dấu gạch ngang ta bỏ đi cho gọn). đứng liên hệ với trục Oz qua phương trình tĩnh học. Xét phương pháp chuyển đổi hệ phương trình trong hệ toạ độ Đề - các sang hệ toạ độ mới !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  14. này. 1 1  0   Giả sử hàm f là đại lượng khí tượng bất kỳ phụ thuộc toạ độ S1  S không gian và thời gian trong hệ toạ Đề - các f ( x, y , t , z ) . Trong hệ toạ 1  khi S là ( x, y, t ) và g   khi S là z . độ mới, trục thẳng đứng được thay bằng  còn các trục x, y và thời gian  S t vẫn giữ nguyên như trong hệ Đề - các. Để phân biệt các hàm và biến Từ đây ta tìm được khi S  ( x, y, t ) . trong hai hệ, ký hiệu các hàm và biến trong hệ toạ độ mới có chỉ số 1. 1 Hàm số nào đó tại một điểm trong không gian và thời điểm nhất định  S  1 (1.4.5) trong hai hệ toạ độ phải bằng nhau: S 1 f ( x, y, z , t )  f1x1, y1, ( x, y , z , t ), t1  (1.4.1)  Để tìm được công thức chuyển đổi đạo hàm từ hệ toạ độ cũ sang hệ và toạ độ mới, lấy vi phân hai vế (1.4.1) theo các biến x, y , z , t . Ký hiệu S  g là một trong các biến trên, ta có:  (1.4.6) z 1 f f x f y f  f1 t1   1 1 1 1 1  (1.4.2) S x1 S y1 S  S t1 S Thay (1.4.5) và (1.4.6) vào (1.4.4) được công thức chuyển đổi đạo Vì x1  x, y1  y, t1  t nên hàm riêng: x1 y1 t1 1   1 x y t f f f S  1  1 1 (với S  x, y, t ) (1.4.7) y1 t1 x1 t1 x1 y1 t1 x1 y1         0 S S1  1 x x y y z z z t t  (1.4.3) 1 Theo (1.4.3) thì (1.4.2) có dạng: f S g 1 (1.4.8) z 1 f f f   1 1 (1.4.4)  S S1  S Để có công thức chuyển đổi đạo hàm toàn phần từ hệ toạ độ cũ ở đây S1 là một trong các biến ( x1, y1 , , t1 ) . Trong công thức sang hệ toạ độ mới, thay các đạo hàm riêng trong các đạo hàm toàn phần (1.4.4) cần xác định  / S . Để tìm được đại lượng này ta coi f là địa df f f f f thế vị   gz của mặt   const .Khi đó ta thay  vào (1.4.4) ta được.  u v  w bằng các công thức (1.4.7) và (1.4.8) dt t x y z !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  15. f 1 toạ độ Đê – các (x,y,z,t) sang hệ toạ độ mới ( x1 , y1 ,  , t1 ) df f f f   1 1 1    u1  v1    t  u1 x  v1 y  gw1   (1.4.9) 1. Phương trình trạng thái. dt t1 x1 y1 1  1  1 1 P1  1 RT1 (1.4.13)  2. Phương trình nhập nhiệt Ta viết biểu thức trên về dạng: f Trong hệ toạ độ cũ phương trình có dạng df f f f   u1  v1  1  (1.4.10) dT x  1 T dp  dt t1 x1 y1     dt x P dt C p ở đây ký hiệu. 1      Khi chuyển sang hệ toạ độ mới sẽ có dạng    gw1  1  u1 1  v1 1   (1.4.11) 1  t1 x1 y1   dT1 x  1 T1 dp1     (1.4.14)  dt x P1 dt1 C p Ta thay f trong (1.4.9) bằng  . Do  không phụ thuộc vào t1, x1 3. Phương trình tĩnh học và y1 nên ta được: Thay d      P p 1  1  gw1  1  u1 1  v1 1  g 1   1 g dt 1  t1 x1 y1  z      Từ đây tìm được Đối chiếu với công thức (1.4.11) ta thấy p1    1 1 (1.4.15) d     dt 4. Phương trình chuyển động: Vế phải (1.4.9) là đạo hàm toàn phần của hàm f 1 , trong hệ toạ độ Tìm đạo hàm khí áp theo hướng ox và oy . mới và có thể viết về dạng: 1 df df 1 p p1 p1  p1 p1 x1  (1.4.12)      dt dt1 x x1  x x1  1  Như vậy có công thức (1.4.12) để chuyển đổi đạo hàm toàn phần từ hệ toạ độ cũ sang hệ toạ độ mối. Sử dụng các công thức (1.4.7), (1.4.8) và p1 Thay từ (1.4.15), được: (1.4.12) để chuyển đổi hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học trong hệ  !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  16. p p1 p Như vậy   1 1 (1.4.16) x x1 x1 1 d  1  u v w u1 v1          Sử dụng (1.4.12) và (1.4.16), phương trình chuyển động theo trục x y z x1 y1  1 dt1      Ox có dạng:  du1 1 p1 1 Thay biểu thức trên vào phương trình liên tục, được:    v1  Fx (1.4.17) dt1 1 x1 x1 1 d1 u1 v1   1 d  1       0 (1.4.19) Tương tự phương trình chuyển động theo trục Oy sẽ là: 1 dt1 x1 y1  1 dt1      dv1 1 p1 1     u1  Fy (1.4.18) dt1 1 y1 y1 Sử dụng phương trình học (1.4.15) tìm được 5. Phương trình liên tục 1 d1 1 d  1  1 d  p1        p dt       Chuyển đổi các đạo hàm riêng trong phương trình liên tục theo 1 dt1 1 dt1   1   công thức (1.4.7) và (1.4.8)   u u1 u1 1 1 như vậy phương trình (1.4.19) có dạng   x x1  x1  u1 v1  1 d  p1  u u1 v1 1 1     0 (1.4.20)   x1 y1  p1 dt1      y y1  y1   w w 1 1   d1  g 1    Bỏ các chỉ số 1 ở hàm số và ở các biến nhận được hệ phương trình z   1   dt1    thuỷ nhiệt động lực trong hệ toạ độ mới ở dạng:  1   21  1 2  1 2  1 2    u1  v1    1  t x1 y1  2   u  v   1   1 1  1 1    x   1  y1      1  d  1   u1 1 v1 1          1  dt1      x1  y1         !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  17. du 1 p  p p    v  Fx  0 dt  x x x y dv 1 p  d  p        u  F y Do   p nên    0,  dt  y y dt  p     p p    (1.4.21) Hệ phương trình khi đó có dạng:   u u u u  dT x  1 T dp  u v    v  Fx    t x y p x dt x P dt C p v v v v  u v   1 d  p   u  v    u  Fy     0 t x y P y x y  p dt      p   T   R P Hệ phương trình (1.4.21) là hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực u v    0 học trong hệ toạ độ có trục thẳng đứng tuỳ ý. Có thể tìm được hệ phương x y p trình thuỷ nhiệt động lực học cho khí quyển trong hệ toạ độ áp suất khi T T T  T x  1 T   u v    p  x P  C  thay   p , trong hệ toạ độ  khi thay   p ( p S là áp suất tại mặt t x y   p pS đất), trong hệ toạ độ dẳng entropi khi thay    (  nhiệt độ thế vị). Dễ dàng biến đổi:  T x  1 T  RT ( a   ) 1.5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH THUỶ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC TRONG HỆ   p  x  p     TOẠ ĐỘ ÁP SUẤT   gp Hệ toạ độ áp suất là hệ toạ độ có trục thẳng đứng là áp suất khí Phương trình nhập nhiệt trong hệ toạ độ áp suất có dạng: quyển   P . Các biến độc lập khác vẫn giữ nguyên không đổi. Các biến T T T RT ( a   )   u v    (1.5.2) phụ thuộc trong hệ này là u, v, T và  và tương tự, tốc độ thẳng đứng t x y g p C p     dp . Đạo hàm toàn phần trong hệ toạ độ áp suất có dạng: Hệ toạ độ x, y ,  , t . dt Để tiện lợi trong tính toán người ta thường dùng hệ toạ độ có trục d      u v  (1.5.1) p dt t x y p thẳng đứng   ( P  1000mb) . Hệ phương trình trên khi chuyển sang P Trong hệ toạ độ này các biến x, y , p là các biến độc lập nên hệ toạ độ ( x, y,  , t ), chỉ thay: !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  18.    1  g H g H    ug   ; vg  (1.5.5) p  p P   y  x dp  Theo các công thức trên, gió địa chuyển ở một mực nào đó phụ  P  P dt t thuộc vào gradien khí áp hay gradien địa thế vị tức là độ dày của các Như vậy thành phần đường đẳng áp hay các đường đẳng cao. Ở vĩ độ xác định, sự phụ thuộc d 1   này đơn trị đối với các bản đồ hình thế khí áp, còn đối với bản đồ phân   Poo     dp Poo   bố áp suất thì trong công thức (1.5.4) còn chứa mật độ không khí. Như vậy giữa tốc độ gió địa chuyển và gradien khí áp có hằng số tỷ lệ phụ `hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực trong hệ toạ độ ( x, y,  , t ) có thuọc vào độ cao (  thay đổi theo z), trong khi đó hằng số tỷ lệ trong dạng: công thức (1.5.5) không phụ thuộc vào độ cao. Đây là ưu điểm của bản u u u u  u v    v  Fx đồ hình thế khí áp so với bản đồ phân bố áp suất. t x y  x Ở mặt biển hình dạng các đường đẳng áp không khác nhiều hình v v v v  u  v    u  F y dạng các đường đẳng cao mặt  và tồn tại mối liên hệ: t x y  y   H 0 p T  0.8 0 (1.5.6) R  n n u v  H0 đo bằng Đề-ca-met độ cao địa vị thế vị (dam)   0 x y  Từ (1.5.6) thấy độ dày các đường đẳng cao vẽ qua 4 dam tương T T T RT ( a   )   đương với độ dày của các đường đẳng áp vẽ qua 5 mb. u v   (1.5.3) t x y g  C p b) Nhiều phương trình động lực khí quyển trong hệ toạ độ áp suất Sử dụng các phương trình trong hệ toạ độ áp suất có nhiều ưu điểm đơn giản hơn trong hệ toạ độ Đề - các. Thí dụ như phương trình trạng thái so với hệ phương trình trong hệ toạ độ Đề - các. Nhưng ưu điểm đó là: chỉ liên hệ giữa hai đại lượng  và T chứ không phải ba đại lượng như a) Gió địa chuyển trong hệ toạ độ Đề - các xác định bằng biểu trước. Phương trình liên tục trong trường hợp tổng quát tương tự như thức: trong trường hợp không khí không bị nén ở hệ toạ độ Đề - các, trong phương trình chuyển động không chứa mật độ. 1 p 1 p ug   ; ug  (1.5.4) c) Trong hệ tọa độ Đề- các các ẩn số rất phức tạp, để khử chúng sẽ  y  x dẫn đến một phương trình khó giải. Trong hệ toạ độ áp suất việc khử một Còn trong hệ toạ độ áp suất: ẩn rất dễ dàng. Mật độ chỉ nằm trong phương trình trạng thái, bỏ phương trình này ra được một hệ mới năm ẩn trong năm phương trình. Thay nhiệt !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  19. độ từ phương trình tĩnh học vào phương trình nhập nhiệt được một hệ dv    p S    u  F y mới bốn phương trình chứa bốn ẩn số. Rút  từ phương trình nhập nhiệt dt y pS  y thay vào phương trình liên tục và phương trình chuyển động được ba   T  phương trình ba ẩn. R  pS up S vpS  pS Hệ phương trình trong hệ toạ độ áp suất cũng chỉ đúng ở những    0 t x y  điều kiện như trong hệ toạ độ Đề- các . Mặt khác trong quá trình chuyển d   đổi đã sử dụng phương trình tĩnh học nên đối với các quá trình không  dt T C p thoả mãn điều kiện tựa tĩnh thì không dùng hệ phương trình mới này để x 1 mô tả. Nếu không sử dụng điều kiện tựa tĩnh thì hệ phương trình mới sẽ   x phức tạp hơn nhiều và các ưu điểm kể trên sẽ không còn nữa.   T o    1.6 HỆ TOẠ ĐỘ  Ưu điểm của hệ toạ độ ( x, y,  , t ) so với hệ toạ độ áp suất là điều Hệ toạ độ  sử dụng trục thẳng đứng là: kiện biên tương tự tốc độ thăng tại biên dưới của mô hình là chính xác. p Với biên dưới của mô hình dự báo là mặt đất p  pS nên   1 . Như vậy  sử dụng điều kiện biên:  (1)  0 chính xác hơn điều kiện biên:  (1)  0 pS Với PS là áp suất mặt đất PS là hàm số phụ thuộc x, y và t . Tương (vì mặt 1000 mb không trùng với mặt đất nên điều kiện cuối cùng tự tốc độ thẳng đứng trong hệ toạ độ  là này chỉ là gần đúng). Các hệ toạ độ xét ở đây có trục thẳng đứng liên hệ đến các phần tử d d p         khí chuyển động. Các hệ toạ như thế này được gọi là hệ toạ độ tựa dt dt  pS    Lagrangian. Có nhiều hệ toạ độ khác tựa Lagrangian được đưa ra song do Tại biến trên và biến dưới của khí quyển  là hằng số nên   0 . những hạn chế của chúng nên ít được dùng trong thực tế. Một trong số Thay    vào hệ (1.4.21) và sử dụng những hệ đó là hệ toạ độ đẳng Entropi. Hệ toạ độ này dùng để phân tích p p p p p bản đồ hình thế các mặt đẳng Entropi   const . Hệ toạ độ này có một số  S ,  S ,  pS ưu điểm so với các hệ toạ độ áp suất, song cũng có một số nhược điểm x x y y  là đặt điều kiện biên trong hệ này khó hơn so với hệ toạ độ áp suất, giá trị Nhận được:  ta không đo trực tiếp được như áp suất. du    p S    v  Fx dt x pS  x !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
  20. 1.7 PHƯƠNG TRÌNH XOÁY VÀ PHƯƠNG TRÌNH DIVECGIĂNG     u v u u v v v u u v       t x y  x x x y x y y  1.7.1 Phương trình xoáy (1.7.3)  v  u  u v  d       x  y   dy v  Một phương trình có thể dùng để dự báo được là phương trình mà x  y    trong đó đạo hàm theo thời gian của hàm cần tìm phải là thành phần Ký hiệu: chính trong phương trình để xác định thành phần này không gặp phải sai d u v số lớn do tính toán.   , D  dy x y Xét khả năng dự báo của phương trình chuyển động: u u u u H Biến đổi các thành phần trong (1.7.3) về dạng sau: u v   g  v (1.7.1) t x y  x u v v v v  u v  v      D v v v v H x x x y x  x y  x   u v   g  u (1.7.2) t x y  y u u v u u  u v  u      D x y y y y  x y  y   Đối với các chuyển động quy mô lớn trong khí quyển tự do gần đúng địa chuyển thoả mãn với độ chính xác lớn vì vậy vế trái của các Trừ hai vế với nhau, tìm được: phương trình là hiệu của hai đại lượng lớn gần bằng nhau. Như vậy các u v v v u u v u  u v  u v       D  D giá trị và là các đại lượng nhỏ xác định được với sai số lớn. Các x x x y x y y y  x y    t t u v Thay kết quả này vào (1.7.3) tìm được phương trình xoáy ở dạng: đại lượng ở vế phải xác định với sai số 1% có thể gây sai số của , t t d  u  v   đến vài trăm phần trăm. Vì lý do trên, các phương trình trên không thể  (  ) D  v     y   x   (1.7.4) t   dùng để dự báo. Phương trình này có thành phần đạo hàm theo thời gian, là một Phương trình mô tả biến đổi xoáy  : trong số các thành phần chính của phương trình. Các thành phần chính v u   H H x y trong phương trình chuyển động , đã bị triệt tiêu trong quá trình x y thoả mãn điều kiện của phương trình dự báo nêu trên. Để tìm được biến đổi, u và v được thay bằng D và v . Trong các đại lượng phương trình xoáy ta lấy vi phân phương trình (1.7.2) theo x và (1.7.1) H H cuối cùng này D nhỏ hơn so với từng thành phần vµ vì gió theo y rồi trừ hai kết quả cho nhau: x y gần với gió địa chuyển còn  cũng rất nhỏ vì nó là biến đổi của tham số !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting
Đồng bộ tài khoản