Phương pháp tọa độ trong không gian

Chia sẻ: 1111111 111 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

1
274
lượt xem
136
download

Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Phương pháp tọa độ trong không gian dùng ôn thi tốt nghiệp THPT

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phương pháp tọa độ trong không gian

  1. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN Chuyên đ 7 PHƯƠNG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ℑ1T AĐ ĐI M VÀ VECTƠ A. CÁC KI N TH C CƠ B N: I. T a đ đi m : Trong không gian v i h t a đ Oxyz: uuuu r r r r 1. M ( xM ; yM ; zM ) ⇔ OM = xM i + yM j + zM k uuu r 2. Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) ta có: AB = ( xB − xA ; yB − y A ; zB − z A ) ; AB = ( xB − xA )2 + ( yB − yA )2 + (zB − zA )2 x A + xB y A + y B z A + z B  3. M là trung đi m AB thì M   ; ;   2 2 2  II. T a đ c a véctơ: Trong không gian v i h t a đ Oxyz . r r r r r 1. a = (a1 ; a2 ; a3 ) ⇔ a = a1 i + a2 j + a3 k r r 2. Cho a = (a1; a2 ; a3 ) và b = (b1 ; b2 ; b3 ) ta có a1 = b1 r r  a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 3 r r a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) r k.a = (ka1; ka2 ; ka3 ) rr r r r r a.b = a . b cos(a; b) = a1b1 + a2b2 + a3b3 r a = a12 + a2 + a3 2 2 r r a1.b1 + a2 .b2 + a3 .b3 r r r r cos(a, b) = (v i a ≠ 0 , b ≠ 0 ) a +a +a . b +b +b 2 1 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 r r a và b vuông góc ⇔ a1.b1 + a2 .b2 + a3 .b3 = 0 III. Tích có hư ng c a hai vectơ và ng d ng: r r Tích có hư ng c a a = (a1 ; a2 ; a3 ) và b = (b1; b2 ; b3 ) là : r r  a a a a a a   a , b  =  2 3 ; 3 1 ; 1 2  = ( a 2 b 3 − a 3 b 2 ; a 3 b1 − a 1 b 3 ; a 1 b 2 − a 2 b1 )    b 2 b 3 b 3 b1 b 1b 2  Trang 64
  2. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN Chương trình chu n Chương trình nâng cao 1.Tính ch t : r r r r r r  a, b  ⊥ a ,  a, b  ⊥ b     r r r r r r  a, b  = a b sin(a, b) r r a1 = kb1   r r a và b cùngphương ⇔ ∃k ∈ R : a = kb ⇔ a2 = kb2  r r r r a và b cùng phương ⇔  a, b  = 0 r a = kb    3 3 r r r r r r r r r r r r a , b , c đ ng ph ng ⇔  a, b  .c = 0   a , b , c đ ng ph ng ⇔ ∃m, n ∈ R : c = ma + nb r r ( a , b không cùng phương) 2.Các ng d ng tích có hư ng : 1 uuu uuur r 2 1 uuu uuur r Di n tích: S ABC = 2 ( AB 2 . AC 2 − AB. AC ) Di n tích tam giác : S ABC = 2 [ AB, AC ] 1 1 uuu uuur uuur r Th tích: VABCD = S ABC .d ( C , ( ABC ) ) Th tích t di nVABCD= [ AB, AC ]. AD 3 6 Th tích kh i h p: Th tích kh i h p: uuu uuur uuur r VABCD.A’B’C’D’= 2S ABC .d ( A ', ( ABC ) ) VABCD.A’B’C’D’ = [ AB, AD ]. AA ' V.Phương trình m t c u: 1. M t c u (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình là :(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 2. Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 v i A2+B2+C2-D>0 là phương trình m t c u tâm I(-A;-B;-C) , bán kính r = A2 + B 2 + C 2 − D . IV. Đi u ki n khác:( Ki n th c b sung ) uuur uuur 1. N u M chia đo n AB theo t s k ( MA = k MB ) thì ta có : xA − kxB y − kyB z − kzB xM = ; yM = A ; zM = A V ik≠1 1− k 1− k 1− k xA + xB + xC y +y +y z +z +z 2. G là tr ng tâm c a tam giác ABC ⇔ xG = ; yG = A B C ; zG = A B C 3 3 3  xA + xB + xC + xD  xG = 4   y A + yB + yC + yD 3. G là tr ng tâm c a t di n ABCD ⇔  yG =  4  z A + z B + zC + z D  zG =  4 BÀI T P Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) uuu uuur uuu uuu r r r a) Tính F =  AB, AC  .(OA + 3CB) .   b) Ch ng t r ng OABC là m t hình ch nh t tính di n tích hình ch nh t đó. c) Vi t phương trình m t ph ng (ABC). d) Cho S(0;0;5).Ch ng t r ng S.OABC là hình chóp.Tính th tích kh ichóp đó Trang 65
  3. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN Bài 2: Cho b n đi m A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a) Ch ng minh r ng A,B,C,D là b n đ nh c a t di n. b) Tìm t a đ tr ng tâm G c a t di n ABCD. c) Tính các góc c a tam giác ABC. d) Tính di n tích tam giác BCD. e) Tính th tích t di n ABCD và đ dài đư ng cao c a t di n h t đ nh A. Bài 3: Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ bi t A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3). a) Tìm t a đ các đ nh còn l i c a hình h p. b) Tính th tích hình h p. c) Ch ng t r ng AC’ đi qua tr ng tâm c a hai tam giác A’BD và B’CD’. d) Tìm t a đ đi m H là hình chi u vuông góc c a D lên đo n A’C. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho đi m A(2;3;4). G i M1, M2, M3 l n lư t là hình chi u c a A lên ba tr c t a đ Ox;Oy,Oz và N1, N2, N3 là hình chi u c a A lên ba m t ph ng t a đ Oxy, Oyz, Ozx. a) Tìm t a đ các đi m M1, M2, M3 và N1, N2, N3. b) Ch ng minh r ng N1N2 ⊥ AN3 . c) G i P,Q là các đi m chia đo n N1N2, OA theo t s k xác đ nh k đ PQ//M1N1. Bài 5:a/. Cho ba đi m A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6).Tìm x, y đ A, B, C th ng hàng b/.Cho hai đi m A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2).Tìm đi m M thu c mp(Oxy) sao cho MA + MB nh nh t. c/. Tìm trên Oy đi m cách đ u hai đi m A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1). d/. Tìm trên mp(Oxz) đi m cách đ u ba đi m A(1 ; 1; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ;1 ; -1). e/. Cho hai đi m A(2 ; -1 ; 7), B(4 ; 5 ; -2). Đư ng th ng AB c t mp(Oyz) t i đi m M. Đi m M chia đ an AB theo t s nào? Tìm t a đ đi m M. Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(1 ; 1 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 2), D(1 ; 1 ; 1) a) Ch ng minh b n đi m đó không đ ng ph ng. Tính th tích t di n ABCD. b) Tìm t a đ tr ng tâm c a tam giác ABC, tr ng tâm c a t di n ABCD. c) Tính di n tích các m t c a t di n ABCD d) Tính đ dài các đư ng cao c a t di n ABCD e) Tính góc gi a hai đư ng th ng AB và CD. f) Vi t phương trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD. Bài 7: Cho b n đi m A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), D(1 ; 2 ; 1). a) Ch ng minh ABC là tam giác vuông. b) Tính bán kính đư ng tròn n i, ng ai ti p tam giác ABC. c) Tính đ dài đư ng phân giác trong c a tam giác ABC v t đ nh C. Bài 8 :Vi t phương trình m t c u trong các trư ng h p sau: a) Tâm I(1 ; 0 ; -1), đư ng kính b ng 8. b) Đư ng kính AB v i A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) Trang 66
  4. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN c) Tâm O(0 ; 0 ; 0) ti p xúc v i m t c u tâm I(3 ; -2 ; 4) và bán kính R = 1 d) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1). e) Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và ti p xúc mp(Oxy). Bài 9 :Vi t phương trình m t c u trong các trư ng h p sau: a) Đi qua ba đi m A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) và có tâm n m trên mp(Oxy). b) Đi qua hai đi m A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và có tâm thu c tr c Oz. c) Đi qua b n đi m A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1) Bài 10 :Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m đ nó là phương trình m t m t c u và tìm m đ bán kính m t c u là nh nh t. ℑ2. M T PH NG A. CÁC KI N TH C CƠ B N: I. Phương trình m t ph ng: § Đ nh nghĩa : Trong không gian Oxyz phương trình d ng Ax + By + Cz + D = 0 v i A2+B2+C2 ≠ 0 đư c g i là phương trình t ng quát c a m t ph ng r M t ph ng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 có véctơ pháp tuy n là n = ( A; B; C ) r M t ph ng (P) đi qua đi m M0(x0;y0;z0) và nh n n = ( A; B; C ) làm vectơ pháp tuy n có phương trình d ng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. r r N u (P) có c p vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1; b2 ; b3 ) không cùng phương và có giá song r r r song ho c n m trên (P) thì vectơ pháp tuy n c a (P) đư c xác đ nh n =  a, b    § Các trư ng h p riêng c a phương trình m t ph ng : Trong không gian Oxyz cho mp( α ) : Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó: D = 0 khi và ch khi ( α ) đi qua g c t a đ . A=0 ,B ≠ 0 ,C ≠ 0 , D ≠ 0 khi và ch khi (α ) song song v i tr c Ox A=0 ,B = 0 ,C ≠ 0 , D ≠ 0 khi và ch khi (α ) song song mp (Oxy ) D D D x y z A,B,C,D ≠ 0 . Đ t a = − , b=− ,c=− Khi đó ( α ) : + + = 1 A B C a b c (Các trư ng h p khác nh n xét tương t ) II. V trí tương đ i c a hai m t ph ng Trong không gian Oxyz cho ( α ): Ax+By+Cz+D=0 và ( α ’):A’x+B’y+C’z+D’=0 ( α )c t ( α ’) ⇔ A : B : C ≠ A’: B’: C’ ( α ) // ( α ’) ⇔ A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’ ( α ) ≡ ( α ’) ⇔ A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ Đ c bi t Trang 67
  5. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN ur uu r ( α ) ⊥ ( α ’) ⇔ n1.n2 = 0 ⇔ A. A '+ B.B '+ C.C ' = 0 B. BÀI T P: Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho b n đi m A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Vi t phương trình m t ph ng (ABC). b) Vi t phương trình m t ph ng trung tr c c a đo n AC. c) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a AB và song song v i CD. d) Vi t phương trình m t ph ng (Q) ch a CD và vuông góc v i mp(ABC). Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho hai m t ph ng (P): 2x – y + 2z - 4=0 và (Q): x - 2y - 2z + 4=0 a) Ch ng t r ng hai m t ph ng (P) và (Q) vuông góc nhau. b) Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng (∆) là giao tuy n c a hai m t ph ng đó. c) Ch ng minh r ng đư ng th ng (∆) c t tr c Oz .Tìm t a đ giao đi m. d) M t ph ng (P) c t ba tr c t a đ t i ba đi m A,B,C. Tính di n tích tam giác ABC. e) Ch ng t r ng g c t a đ O không thu c m t ph ng (P), t đó tính th tích t di n OABC. Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x + y - z - 6 = 0 a) Vi t phương trình mp (Q) đi qua g c t a đ O và song song v i mp (P). b) Vi t phương trình tham s , chính t c c a đư ng th ng đi qua g c t a đ O và vuông góc v i m t mp(P). c) Tính kho ng cách t g c t a đ đ n m t ph ng (P). ( TNPT năm 1993) Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai m t ph ng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 a) Ch ng t hai m t ph ng đó c t nhau b) L p phương trình m t ph ng (α) qua giao tuy n c a hai m t ph ng (P) và (Q) và đi qua A(-1;2;3). c) L p phương trình m t ph ng (β) qua giao tuy n c a hai m t ph ng (P) và (Q) và song song v i Oz. d) L p phương trình m t ph ng ( γ ) đi qua g c t a đ O và vuông góc v i hai m t ph ng (P) và (Q). Bài 5:Trong không gian Oxyz, cho đi m M(2;1;-1) và m t ph ng (P) : 2x + 2y - z + 2 = 0 a) Tính đ dài đo n vuông góc k t M đ n m t ph ng (P). b) Vi t phương trình đư ng th ng (d) qua M vuông góc v i m t ph ng (P). c) Vi t phương trình m t ph ng (α) đi qua đi m M song song Ox và h p v i m t ph ng (P) m t góc 450. Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho hai m t ph ng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx - 6y - 6z + 2 = 0 a) Xác đ nh giá tr k và m đ hai m t ph ng (P) và (Q) song song nhau, lúc đó hãy tính kho ng cách gi a hai m t ph ng. b) Trong trư ng h p k = m = 0 g i (d) là giao tuy n c a (P) và (Q), hãy tính kho ng cách t A(1;1;1) đ n đư ng th ng (d). Trang 68
  6. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN ℑ3. ĐƯ NG TH NG A. CÁC KI N TH C CƠ B N: I. Phương trình đư ng th ng: Đ nh nghĩa : Phương trình tham s c a đư ng th ng ∆ đi qua đi m M0(x0;y0;z0) và có vectơ r ch phương a = (a1 ; a2 ; a3 ) :  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t (t ∈ R) z = z + a t  0 3 N u a1, a2 , a3 đ u khác không .Phương trình đư ng th ng ∆ vi t dư i d ng chính t c như sau: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 II V Trí tương đ i c a các đư ng th ng và các m t ph ng: Chương trình chu n Chương trình nâng cao 1)V trí tương đ i c a hai đư ng th ng. 1)V trí tương đ i c a hai đư ng th ng. Trong Kg Oxyz cho hai đư ng th ng Trong Kg Oxyz cho hai đư ng th ng  x = xo + a1t  x = xo + a1' t ' '  x = xo + a1t  x = xo + a1' t ' '     d :  y = yo + a2t d ' :  y = yo + a2t ' ' ' d :  y = yo + a2t d ' :  y = yo + a2t ' ' ' z = z + a t  z = z + a t   z = zo + a3t '  z = zo + a3t ' ' ' ' '  0 3  0 3 r ur r ur d cóvtcp u đi qua Mo;d’có vtcp u ' đi quaMo’ d có vtcp u điqua Mo;d’cóvtcp u ' điqua Mo’ r ur u , u ' cùng phương r ur r r ur [u, u ']=0 u = ku '   § d // d’⇔  (d) // (d’) ⇔  M 0 ∉ d '  Mo ∉ d '   r ur r r ur [u, u ']=0 u = ku '   § d ≡ d’⇔  (d) ≡ (d’) ⇔  M 0 ∈ d '  M0 ∈ d '   r ur u , u ' không cùng phương  xo + a1t = xo + a1' t ' ' r ur  u , u ' ≠ 0     yo + a2t = yo + a2t ' ' ' (I) (d) c t (d’) ⇔  r ur uuuuuur     u , u ' .M o M 0 = 0 '   z0 + a3t = zo + a3t ' ' ' r ur uuuuuur § dc td’⇔H Ptrình (I) có m t nghi m (d) chéo (d’) ⇔ u , u ' .M 0 M 0' ≠ 0   § d chéo d’⇔H Ptrình (I) vô nghi m Trang 69
  7. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN 2)V trí tương đ ic a đth ng vàm tph ng: 2)V trí tương đ ic a đth ng vàm tph ng: Trong Kg Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D=0 Trong không gian Oxyz cho đư ng th ng r  x = xo + a1t d qua M(x0;y0;z0) có vtcp a = (a1 ; a2 ; a3 )  r và d :  y = yo + a2t và(α): Ax+By+Cz+D=0 cóvtpt n = ( A; B; C ) z = z + a t rr  0 3 d c t (α) ⇔ a.n ≠ 0 pt:A(xo+a1t)+B(yo+a2t)+C(z0+a3t)+D=0(1) rr a.n = 0  d // (α) ⇔  P.trình (1) vô nghi m thì d // (α)  M ∉ (α )  rr P.trình (1) có m t nghi m thì d c t (α) a.n = 0  P. trình (1) có vô s nghi m thì d ⊂ (α) d ⊂ (α) ⇔   M ∈ (α )  Đ c bi t : r r (B sungki nth c chươngtrình nâng cao) ( d ) ⊥ ( α ) ⇔ a, n cùng phương 3) Kho ng cách: Kho ng cách gi a hai đi m A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) là: AB = (xB − xA )2 + ( yB − yA )2 + (zB − zA )2 Kho ng cách t M0(x0;y0;z0) đ n m t ph ng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho b i công th c Ax 0 + By0 + Cz0 + D d ( M 0 , (α )) = A2 + B 2 + C 2 Kho ng cách t M đ n đư ng th ng d Kho ng cách t M đ n đu ng th ng d r Phương pháp : ( d đi qua M0 có vtcp u ) § L p ptmp( α )đi quaM vàvuônggócv i d uuuuur r § Tìm t a đ giao đi m Hc a mp( α ) và d [M 0 M , u ] d (M , d ) = r § d(M, d) =MH u Kho ng cách gi a hai đư ng chéo nhau: Kho ng cách gi a hai đư ng chéo nhau r r d điqua M(x0;y0;z0);cóvtcp a = (a1; a2 ; a3 ) d điqua M(x0;y0;z0);cóvtcp a = (a1; a2 ; a3 ) uu r uur d’quaM’(x’0;y’0;z’0) ;vtcp a ' = (a '1; a '2 ; a '3 ) d’quaM’(x’0;y’0;z’0) ;vtcp a ' = (a '1; a '2 ; a '3 ) r uu uuuuu r r Phương pháp : [a, a '].MM ' Vhop § L p ptmp( α )ch a d và songsong v i d’ d (d , d ') = r uur = [ a, a '] Sday § d(d,d’)= d(M’,( α )) Ki n th c b sung G iφ là góc gi a hai m t ph ng (00≤φ≤900) (P):Ax+By+Cz+D=0 và (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 uu uu r r uu uu r r n P .nQ A.A' + B.B '+ C.C ' cosϕ = cos(n P , nQ ) = uu uur = r n P . nQ A2 + B 2 + C 2 . A '2 + B '2 + C '2 Góc gi a hai đư ng th ng r (∆) đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP a = (a1 ; a2 ; a3 ) uu r (∆’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a ' = (a '1; a '2 ; a '3 ) Trang 70
  8. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN r uu r r uur a.a ' a1.a '1 + a2 .a '2 + a3 .a '3 cosϕ = cos( a, a ') = r uu = r a . a' a12 + a2 + a3 . a '1 + a '2 + a '3 2 2 2 2 2 Góc gi a đư ng th ng và m t ph ng r r (∆) đi qua M0 có VTCP a , mp(α) có VTPT n = ( A; B; C ) G i φ là góc h p b i (∆) và mp(α) r r Aa1 +Ba 2 +Ca 3 sin ϕ = cos(a, n) = A + B 2 + C 2 . a12 + a2 + a3 2 2 2 B. BÀI T P: Bài 1: a) Vi t phương trình tham s ,chính t c c a đư ng th ng qua hai đi m A(1;3;1) và B(4;1;2). b) Vi t phương trình đư ng th ng (d) đi qua M(2;-1;1) vuông góc v i m t ph ng (P) : 2x – z + 1=0 . Tìm t a đ giao đi m c a (d) và (P). c) Vi t phương trình tham s , chính t c c a đu ng th ng d là giao tuy n c a hai m t ph ng ( P ) : 2 x + y − z + 4 = 0 , ( Q ) : x − y + 2 z + 2 = 0 Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho ba đi m A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và m t đư ng x = t  th ng (∆) có phương trình :  y = 9 + 2t , t∈R  z = 5 + 3t  a) Vi t phương trình m t ph ng (α) đi qua ba đi m A,B,C. b) Vi t phương trình tham s , chính t c đư ng th ng BC.Tính d(BC,∆). c) Ch ng t r ng m i đi m M c a đư ng th ng (∆) đ u th a mãn AM ⊥ BC, BM ⊥ AC, CM ⊥ AB. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho hình h p ch nh t có các đ nh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đ nh đ i di n v i O. a) Xác đ nh t a đ đ nh D.Vi t phương trình t ng quát m t ph ng (A,B,D). b) Vi t phương trình đư ng th ng đi qua D và vuông góc v i m t ph ng (A,B,D). c) Tính kho ng cách t đi m C đ n m t ph ng (A,B,D).  x = −2t '  x=2+t   Bài 4: Cho hai đư ng th ng: (∆) :  y = 3 (∆'):  y=1-t t, t ' ∈ R z = 1+ t '  z=2t   a) Ch ng minh r ng hai đư ng th ng (∆) và (∆’) không c t nhau nhưng vuông góc nhau. b) Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng (∆)và (∆’). c) Vi t phương trình m t ph ng (P) đi qua (∆) và vuông góc v i (∆’). d) Vi t phương trình đư ng vuông góc chung c a (∆)và (∆’). Trang 71
  9. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN Bài 5: Trong không gian Oxyz cho b n đi m A(-1;-2;0), B(2;-6;3),C(3;-3;-1),D(-1;-5;3). a) L p phương trình tham s đư ng th ng AB. b) L p phương trình mp (P) đi qua đi m C và vuông góc v i đư ng th ng AB. c) L p phương trình đư ng th ng (d) là hình chi u vuông góc c a đư ng th ng CD xu ng m t ph ng (P). d) Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng AB và CD. Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6). a) Tính các góc t o b i các c p c nh đ i di n c a t di n ABCD. b) Vi t phương trình m t ph ng (ABC). c) Vi t phương trình đư ng th ng (d) qua D vuông góc v i m t ph ng (ABC). d) Tìm t a đ đi m D’ đ i x ng D qua m t ph ng (ABC). e) Tìm t a đ đi m C’ đ i x ng C qua đư ng th ng AB. Bài 7: Cho đư ng th ng  x = −2 + t  (∆ ) :  y = 4t và mp (P) : x + y + z - 7=0  z = −1 + 2t  a) Tính góc gi a đư ng th ng và m t ph ng. b) Tìm t a đ giao đi m c a (∆) và (P). c) Vi t phương trình hình chi u vuông góc c a (∆) trên mp(P). Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đư ng th ng (∆) và (∆’) l n lư t có phương  x = 7 + 3t x −1 y + 2 z − 5  trình: ∆ : = = ; ∆ ' :  y = 2 + 2t . 2 −3 4  z = 1 − 2t  a) Ch ng minh r ng hai đư ng th ng (∆) và (∆’) cùng n m trong m t ph ng ( α ) b) Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng (α) c) Vi t phương trình đư ng th ng (d) vuông góc và c t c hai đư ng th ng (∆) và (∆’) . Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho ba đi m A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và đư ng th ng (∆): x = 5 + t ; y = -1 + 2t ; z = - 4 + 3t . a) L p phương trình m t ph ng (α) đi qua A , B, C. Ch ng minh r ng (α) và (∆) vuông góc nhau, tìm t a đ giao đi m H c a chúng. b) Chuy n phương trình c a (∆) v d ng chính t c. Tính kho ng cách t đi m M(4;-1;1) đ n (∆). c) L p phương trình đư ng th ng (d) qua A vuông góc v i (∆), bi t (d) và (∆) c t nhau. BÀI T P T NG H P: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho m t c u (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai đi m M(1;1;1), N(2;-1;5). a) Xác đ nh t a đ tâm I và bán kính c a m t c u (S). b) Vi t phương trình đư ng th ng MN. c) Tìm k đ m t ph ng (P): x + y – z + k = 0 ti p xúc m t c u (S). Trang 72
  10. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN d) Tìm t a đ giao đi m c a m t c u (S) và đư ng th ng MN .Vi t phương trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i các giao đi m. Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). a) Ch ng minh r ng A,B,C,D là b n đ nh c a t di n. b) Tính th tích t di n ABCD. c) Vi t phương trình m t ph ng qua ba đi m A,B,C. d) Vi t phương trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD. Xác đ nh t a đ tâm và bán kính m t c u đó e) G i (T) là đư ng tròn qua ba đi m A,B,C . Hãy tìm tâm và tính bán kính c a đư ng tròn (T) Bài 3: Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và m t c u (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0 a) Xác đ nh t a đ tâm I và bán kính r c a m t c u (S). b) Tính kho ng cách t tâm I đ n m t ph ng (P).T đó suy ra r ng m t ph ng (P) c t m t c u (S) theo m t đư ng tròn mà ta ký hi u là (C). Tính bán kính R và t a đ tâm H c a đư ng tròn (C). Bài 4: Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P): x + 2y – z + 5 = 0, đi m I(1;2;-2) và đư ng th ng  x = −1 + 2t  (d ) :  y = t , t∈R  z = 4+t  a) Tìm giao đi m c a (d) và (P). Tính góc gi a (d) và (P). b) Vi t phương trình m t c u (S) tâm I ti p xúc v i m t ph ng (P). c) Vi t phương trình m t ph ng (Q) qua (d) và I. d) Vi t phương trình đư ng th ng (d’) n m trong (P), c t (d) và vuông góc (d). Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2). a) Ch ng minh A,B,C,D là b n đi m đ ng ph ng. b) G i A’ là hình chi u vuông góc c a đi m A trên m t ph ng Oxy. hãy vi t phương trình m t c u (S) đi qua b n đi m A’,B,C,D. c) Vi t phương trình ti p di n (α) c a m t c u (S) t i đi m A’. Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3) a) Vi t phương trình m t ph ng (P) vuông góc OC t i C. Ch ng minh O,B,C th ng hàng. Xét v trí tương đ i c a m t c u (S) tâm B, bán kính R = 2 v i m t ph ng (P). b) Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng là hình chi u vuông góc c a đư ng th ng AB lên m t ph ng (P). Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x + y + z – 1 = 0, mp(P) c t các tr c t a đ t i A, B, C. Trang 73
  11. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN a) Tìm t a đ A, B, C. Vi t phương trình giao tuy n c a (P) v i các m t ph ng  x = 2+t  t a đ . Tìm t a đ giao đi m D c a (d):  y = −t , t ∈ R v i mp(Oxy). Tính  z = −3 − 3t  th tích t di n ABCD. b) L p phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n ABCD. G i (T) là đư ng tròn ngo i ti p tam giác ACD. Xác đ nh tâm và tính bán kính c a đư ng tròn đó. Bài 8: Trong không gian Oxyz cho 4 đi m A, B, C, D có t a đ xác đ nh b i: uuu r r r r uuur r r r A = (2; 4; −1), OB = i + 4 j − k , C = (2; 4;3), OD = 2i + 2 j − k a) Ch ng minh AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB. Tính th tích kh i t di n ABCD. b) Vi t phương trình tham s c a đư ng (d) vuông góc chung c a hai đư ng th ng AB và CD. Tính góc gi a (d) và m t ph ng (ABD). c) Vi t phương trình m t c u (S) qua 4 đi m A, B, C, D.Vi t phương trình ti p di n (α ) c a (S) song song v i m t ph ng (ABD). Bài 9: Trong không gian Oxyz cho 3 đi m A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mp(P): x + y + z – 2 = 0. a) Vi t pt m t c u đi qua 3 đi m A, B, C và có tâm thu c mp (P). b) Tính đ dài đư ng cao k t A xu ng BC c) Cho D(0;3;0).Ch ng t r ng DC song song v i mp(P) t đó tính kho ng cách gi a đư ng th ng DC và m t ph ng (P). Bài10: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4). a) Vi t phương trình m t c u qua 4 đi m O, A, B, C. Tìm t a đ tâm I và bán kính c a m t c u. b) Vi t phương trình m t ph ng(ABC). c) Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng qua I và vuông góc m t ph ng(ABC). d) Tìm t a đ tâm và bán kính đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Bài 11: Cho m t c u (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 a) Xác đ nh tâm và bán kính m t c u (S). b) G i A,B,C l n lư t là giao đi m (khác đi m g c t a đ ) c a m t c u (S) v i các tr c t a đ Ox,Oy,Oz.Tính t a đ A,B,C và vi t phương trình m t ph ng (ABC). c) Tính kho ng cách t tâm m t c u đ n m t ph ng.T đó hãy xác đ nh tâm và bán kính đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. ℑ5. GI I TOÁN B NG HHGT A. CÁCH GI I CHUNG Đ gi i bài toán b ng phương pháp t a đ trong không gian ta có th ch n cho nó m t h tr c t a đ phù h p r i chuy n v hình h c gi i tích đ gi i. Các bư c chung đ gi i như sau: B1: Ch n h tr c t a đ thích h p. Trang 74
  12. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN B2: Chuy n các yêu c u c a bài toán v HH gi i tích. B3: Gi i b ng HH gi i tích. B4: K t lu n các tính ch t, đ nh tính, đ nh lư ng... c a bài toán đ t ra. B. BÀI T P: Bài 1: Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a a) Tính theo a kho ng cách gi a hai đư ng th ng A’B và B’D. b) G i M,N,P l n lư t là trung đi m BB’, CD, A’D’.Tính góc gi a hai đư ng th ng MP và C’N. Bài 2:Cho hình chóp t giác đ u có c nh bên và c nh đáy b ng a. Tính góc h p b i c nh bên và m t bên đ i di n. Bài 3:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông t i C. Cho SA = AC = CB = a a) Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng AC và SB. b) Tính góc gi a đư ng th ng SA và mp(SBC). Bài 4 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông t i C; SA ⊥ (ABC), AC=a, BC=b, SA=h. G i M, N l n lư t là trung đi m c a các c nh AC và SB. a) Tính đ dài MN. b) Tìm h th c liên h gi a a, b, h đ MN là đư ng vuông góc chung c a các đư ng th ng AC và SB. Bài 5 Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’.Tính s đo c a góc nh di n [B,A’C,D]. Bài 6 Cho hình lăng tr đ ng ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD là hình thoi c nh a, góc BAD = 600 . G i M là trung đii m c nh AA’ và N là trung đi m c a c nh CC’. Ch ng minh r ng b n đi m B’,M,D,N cùng thu c m t m t ph ng. Hãy tính đ dài c nh AA’ theo a đ t giác B’MDN là hình vuông. Bài 7*: Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có c nh a. M là đi m thu c AD’ và N thu c BD sao cho AM=DN=k (0
  13. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN BÀI T P T NG H P B SUNG PHƯƠNG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN x = 1+ t x y+2 z  Bài 1:Cho hai dư ng th ng ∆1 : = = và ∆ 2 :  y = 2 + t , t ∈ R 2 3 4  z = 1 + 2t  a/. Vi t phương trình m t ph ng (α ) ch a ∆1 và song song v i ∆ 2 . b/. Cho đi m M(2;1;4).Tìm t a đ đi m H thu c đư ng th ng ∆ 2 sao cho đo n MH có đ dài nh nh t. uuur Bài 2: Cho hai đi m A(2;0;0) ,B(0;0;8) và đi m C sao cho AC = (0;6;0) .Tính kho ng cách t trung đi m I c a BC đ n đư ng th ng OA . Bài 3: Trong không Oxyz cho mp ( β ) : x+3ky – z +2=0 và ( γ ) :kx – y +z +1=0 . Tìm k đ giao tuy n c a ( β ) và ( γ ) vuông góc v i m t ph ng (α ) :x – y – 2z +5=0 .  x = −3 + 2t  Bài 4:Trong không gian Oxyz cho đi m A(-4;-2;4)và đư ng th ng d:  y = 1 − t ,t ∈ R  z = −1 + 4t  Vi t phương trình đư ng th ng ∆ đi qua đi m A , c t và vuông góc v i đư ng th ng d. Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD , AC c t BD t i g c t a đ O. Bi t A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0; 2 2 ) . G i M là trung đi m SC . a/. Vi t phương trình m t ph ng ch a SA và song song v i BM b/. Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng SA và BM. Bài 6: Trong không gian Oxyz cho đi m D(-3;1;2) và m t ph ng (α ) đi qua ba đi m A(1;0;11) , B(0;1;10), C(1;1;8). a/. vi t phương trình đư ng th ng AC . b/. Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng (α ) . c/.Vi t phương trình m t c u (S) tâm D,bán kính r = 5.Ch ng minh m t ph ng (α ) c t m t c u (S). Bài 7: Trong không gian Oxyz ,cho m t ph ng (α ) : 2x +y – z – 6 = 0 . a/. Vi t phương trình m t ph ng ( β ) đi qua O và song song v i (α ) . b/. Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng đi qua g c t a đ O và vuông góc v i m t ph ng (α ) . c/. Tính kho ng cách t g c t a đ O đ n m t ph ng (α ) . Bài 8: Cho hình h p ch nh t có các đ nh A(3 ;0 ;0), B(0 ;4 ;0), C(0 ;0 ;5), O(0 ;0 ;0 ) và đ nh D đ i x ng v i O qua tâm c a hình h p ch nh t . a/. Xác đ nh t a đ đ nh D. Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng (ABD) . Trang 76
  14. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN b/. Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng đi qua D và vuông góc v i m t ph ng (ABD) . Bài 9 : Trong không gian Oxyz, cho A( 6 ;- 2 ;3) ,B(0 ;1 ;6) , C(2 ;0 ;-1), D(4 ;1 ;0) a/. G i (S) là m t c u đi qua b n đi m A, B, C, D . Hãy l p phương trình m t c u (S) b/. Vi t phương trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u (S) t i A. Bài 10 : Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) , C(0; 0; 1), D(1; 1; 0) a/. Vi t phương trình m t c u (S) đi qua b n đi m A, B, C, D . b/. Xác đ nh t a đ tâm và bán kính c a đư ng tròn là giao tuy n c a m t c u (S) v i m t ph ng (ACD) Bài 11: Trong không gian Oxyz cho A( 2;4;-1) ,B(1;4;-1) , C(2 ;4;3), D(2;2;-1). a/. Ch ng minh các đư ng th ng AB,AC,AD vuông góc v i nhau t ng đôi m t . b/.Vi t phương trình tham s c a đư ng vuông góc chung ∆ c a hai đư ng th ng ABvà CD c/. Vi t phương trình m t c u (S) đi qua b n đi m A, B, C, D d/.Vi t phương trình m t ph ng (α ) ti p xúc v i m t c u (S) và song song v i m t ph ng (ABD) Bài 12:Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;6) , B(-1;7;-2) , C( 1;-3;2), D(5;1;6) a/.Ch ng minh A,B,C không th ng hàng .Tìm t a đ tr ng tâm c a tam giác ABC b/.Ch ng minh A,B,C,D không đ ng ph ng.Xác đ nh t a đ tr ng tâm c a t di n . c/. Tính góc t o b i các c p c nh đ i di n c a t di n ABCD . d/. Tính di n tích các tam giác là các m t c a t di n. e/. Tìm t a đ đi m I cách đ u các đ nh c a t di n . f/. Tìm t a đ hình chi u vuông góc H c a D lên m t ph ng (ABC) Bài 13: Trong không gian Oxyz cho ba m t ph ng có phương trình : (P): x + y – 2 = 0 , (Q) : x – 3y – z +2 = 0 , (R): 4y + z – 2 = 0 a/. Ch ng minh r ng hai m t ph ng (P) và (Q) c t nhau . Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) . b/. Vi t phương trình m t ph ng (T) ch a đư ng th ng d và song song v i m t ph ng (R) Bài 14: Trong không gian Oxyz cho m t c u (S) và m t ph ng (P) có phương trình : (S) : (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 , (P) : 2x – 2y – z +9 = 0 a/. Ch ng minh : (P) và (S) c t nhau . b/. Xác đ nh tâm và bán kính đư ng tròn là giao tuy n c a c a (P) và (S). Bài 15: Cho m t c u (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z – 6 = 0 a/. Vi t phương trình m t ph ng (P) song song v i m t ph ng (Q) :x+y+z – 9 =0 và c t (S) theo thi t di n là m t đư ng tròn l n . b/. Vi t phương trình m t ph ng (K) song song v i m t ph ng (R) :x+2y+z – 1 =0 và c t (S) theo thi t di n là m t đư ng tròn có di n tích b ng 3 π . Bài 16 : Cho dư ng th ng d và m t ph ng (P) có phương trình : x y−6 z (d) : = = , (P) : 3x + 2y +z – 12 = 0. 1 −3 3 a/. Ch ng minh (d) ⊂ (P) . b/. L p phương trình m t ph ng ch a (d) và vuông góc v i m t ph ng (P) . c/. L p phương trình m t ph ng ch a (d) và t o v i m t ph ng (P) m t góc 60o . Trang 77
  15. HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN Bài 17: Cho hai đư ng th ng (d1) và (d2) có phương trình x+7 y −5 z −9 x y + 4 z + 18 (d1) : = = , (d2) = = 3 −1 4 3 −1 4 a/. Ch ng t (d1) và (d2) song song v i nhau. b/. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a (d1) và (d2) . c/. Tính kho ng cách gi a (d1) và (d2) . d/. L p phương trình m t ph ng (Q) ch a (d1) và cách (d2) m t kho ng b ng 2. e/.L p phương trình đư ng th ng ( ∆ ) thu c m t ph ng (P) và song song cách đ u (d1) và (d2). Bài 18:Cho hai đư ng th ng (d1) và (d2)  x = 7 + 3t  x −1 y + 2 z − 5 (d1):  y = 2 + 2t , (t ∈ R) , (d2) : = =  z = 1 − 2t 2 −3 4  a/. Ch ng minh hai đư ng th ng (d1) và (d2) đ ng ph ng. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a (d1) và (d2). b/. Tính th tích t di n gi i h n b i m t ph ng (P) và ba m t ph ng t a đ . c/. Vi t phương trình m t c u ngo i ti p t di n nói trên . Bài 19:Cho hai đư ng th ng (d1) và (d2)có phương trình :  x = 1 + 2t x = 2 + u   (d1) :  y = 2 + t , (t ∈ R) và (d2) :  y = −3 + 2u , (u ∈ R)  z = −3 + 3t  z = 1 + 3u   a/. Ch ng minh r ng hai đư ng th ng (d1) và (d2) chéo nhau . b/. Tính kho ng cách gi a (d1) và (d2). c/. Vi t phương trình đư ng vuông góc chung c a (d1) và (d2) d/. Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) song song v i Oz , c t c (d1) và (d2). Bài 20:Cho đư ng th ng (d) và m t c u (S) có phương trình :  x = 3t  (d) :  y = 2 + 2t ,(t ∈ R) , (S) : x2 + ( y – 1 )2 + (z – 1)2 = 5 z = 3 − t  a/. Ch ng t đư ng th ng (d) và m t c u (S) ti p xúc nhau . Tìm t a đ đi m ti p xúc. b/. Vi t phương trình đư ng th ng song song v i đư ng th ng (d) và c t (S) t i hai đi m A,B sao cho đ dài AB = 2 . c/. Vi t phương trình m t ph ng ch a (d) c t (S) theo thi t di n là đư ng tròn có chu vi b ng 2 π Bài 21: Cho đư ng th ng (d) và m t ph ng (P) có phương trình :  x = 1 + 2t  (d) :  y = 2 − t , (t ∈ R) , (P): 2x – y – 2z + 1= 0  z = 3t  a/. Tìm các đi m thu c đư ng th ng (d) sao cho kho ng cách t m i đi m đó đ n m t ph ng (P) b ng 1 . b/. G i K là đi m đ i x ng c a I(2 ;-1 ;3) qua đư ng th ng (d) . Xác đ nh t a đ đi m K. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Trang 78

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản