PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Chia sẻ: Hoàng Ngọc Quang Quang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

2
685
lượt xem
280
download

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là chuyên đề thứ 6 tôi gửi lên tailiêu.vn nhằm giúp các em học sinh ôn thi đại học mùa thi 2010 được tốt hơn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - LUYỆN THI ĐẠI HỌC

  1. Chuyên ôn thi i h c 2010 PHƯƠNG PHÁP TO TRONG KHÔNG GIAN A – Ư NG TH NG VÀ M T PH NG TRONG KHÔNG GIAN I. Bài toán l p phương trình m t ph ng: 1. Ki n th c cơ b n: • a và b là m t c p vtcp c a m t ph ng (P) n u chúng không cùng phương và có giá song song ho c n m trên mp(P). Khi ó n =  a, b  là m t véc tơ pháp tuy n c a mp(P).   • PTTQ c a (P) có d ng: Ax + By + Cz + D = 0 nh n n = ( A; B; C ) là m t vtpt c a (P) • PT mp(P) i qua i m M ( x0 ; y0 ; z0 ) nh n n = ( A; B; C ) làm vtpt s có phương trình d ng A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 x y z • PT mp theo o n ch n ( i qua 3 i m A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0;0; c ) ): + + =1 a b c • Các d ng toán cơ b n: - Vi t PT mp i qua i m M ( x0 ; y0 ; z0 ) nh n n = ( A; B; C ) làm vtpt. - Vi t PT mp i qua 3 i m A, B,C - Vi t PT mp i qua i m A và song song v i hai ư ng th ng d1 và d2 - Vi t PT mp ch a hai ư ng th ng d1 và d2 (trong ó d1 // d1 ho c d1 c t d2) Chú ý: Ngoài ra còn có nhi u bài toán khác có th quy v bài toán d ng cơ b n qua các phép bi n i ơn gi n. 2. Các ví d : Lo i 1: Vi t phương trình m t ph ng b ng cách quy v các bài toán cơ b n VD1 (Kh i D - 2005) Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai ư ng th ng  x = 12 + 3t x −1 y + 2 z +1  d1 : = = d2 :  y = 1 − t 3 −1 2  z = 10 + 2t  a) Ch ng minh d 1 / / d 2 b) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a c (d1) và (d2). áp s : ( P ) :17 x − 11y − 20 z − 15 = 0 VD2 (Kh i A - 2002) Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai ư ng th ng  x = 2 + 2t x = 1+ t '   d1 :  y = 1 + 3t d2 :  y = 2 + t ' (t, t ' ∈ » )  z = 4 + 4t  z = 1 + 2t   Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a d1 và song song v i d2. áp s : 2 x − z = 0 GV: Hoàng Ng c Quang – Trung tâm GDTX – HNDN L c Yên. Yên Bái Trang 1
  2. Chuyên ôn thi i h c 2010 x = 1+ t  VD3: Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m A ( −1; 2;3 ) và ư ng th ng d :  y = 1 + 2t . Vi t z = 1  phương trình m t ph ng ch a ư ng th ng d và cách i m A m t kho ng b ng 3. áp s : 2 x − y − 2 z + 1 = 0 VD4 (C Qu ng Ngãi - 2006) Trong không gian v i h to Oxyz, cho ư ng th ng x+ 4 y −5 z −6 d: = = và m t ph ng ( Q ) : x − 2 y + 2 z − 10 = 0 . L p phương trình m t ph ng (P) ch a −5 5 5 ư ng th ng d và vuông góc v i m t ph ng (Q). áp s : 4 x + 3 y + z − 5 = 0 Lo i 2: S d ng phương trình theo o n ch n vi t phương trình m t ph ng x y z Hư ng gi i: S d ng PTMP theo o n ch n + + =1 Tìm a, b, c a b c VD5: Vi t phương trình m t ph ng (P) bi t nó i qua i m G (1; 2;3) và c t các tr c to Ox, Oy, Oz l n lư t t i A, B, C sao cho G là tr ng tâm c a tam giác ABC. áp s : 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 VD6: Vi t phương trình m t ph ng (P) c t các tr c to Ox, Oy, Oz l n lư t t i A, B, C sao cho ABC là tam giác u và có di n tích b ng 2 3 . áp s : x + y + z − 2 = 0; x + y + z + 2 = 0; x − y − z − 2 = 0; − x + y − z − 2 = 0 − x − y + z − 2 = 0; x + y − z − 2 = 0; x − y + z − 2 = 0; − x + y + z − 2 = 0 VD7: Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua M (1;1;1) , N ( 3;0;1) , c t các tr c to Ox, Oy, Oz l n 4 14 lư t t i A, B, C và có kho ng cách t O n (P) b ng 7 áp s : 11x + 22 y + 9 z − 42 = 0 Lo i 3: Các bài toán khác v thi t l p phương trình m t ph ng Hư ng gi i: - Hư ng 1: C g ng ưa v bài toán cơ b n - Hư ng 2: S d ng tr c ti p PTTQ c a mp: Ax + By + Cz + D = 0 tìm A, B, C VD8 (Kh i A - 2008) Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m A ( 2;3;5 ) và ư ng th ng x −1 y z−2 d: = = . 2 1 2 a) Tìm to hình chi u vuông góc c a A trên d. b) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a d sao cho kho ng cách t A n P là l n nh t áp s : a) Hình chi u vuông góc c a A trên d là M ( 3;1; 4 ) b) (P) qua A và nh n AM làm vtpt: (P) : x − 4y + z − 3 = 0 GV: Hoàng Ng c Quang – Trung tâm GDTX – HNDN L c Yên. Yên Bái Trang 2
  3. Chuyên ôn thi i h c 2010 VD9 (Kh i A - 2006) Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình l p phương ABCDA’B’C’D’ v i A ( 0; 0;0 ) , B (1;0; 0 ) , D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0;0;1) . Vi t phương trình m t ph ng ch a A’C và t o v i m t ph ng 1 (Oxy) m t góc α , bi t cosα = 6 áp s : 2 x − y + z − 1 = 0 ho c x − 2 y − z + 1 = 0 VD10: Trong không gian v i h to Oxyz, cho A (1; 2;0 ) , B ( 0; 4; 0 ) , C ( 0;0;3) . Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a OA sao cho kho ng cách t B và C n (P) là b ng nhau áp s : −6 x + 3 y + 4 z = 0 ho c 6 x − 3 y + 4 z = 0 II. Bài toán l p phương trình ư ng th ng 1. Ki n th c cơ b n:  x = x0 + at  • Phương trình tham s : t = y0 + bt  z = z + ct  0 x − x0 y − y0 z − z0 • Phương trình tham s : = = a b c 2. Phương pháp chung: • Tìm m t i m i qua M và m t VTCP u • Tìm m t i m i qua M và vuông góc v i hai véc tơ a, b khi ó u =  a, b  là m t VTCP   • Tìm hai i m i qua A và B 3. Các ví d : VD11 (Kh i B - 2007) Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai i m A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) . G i G là tr ng tâm c a tam giác OAB. Vi t phương trình ư ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (OAB) t i G. x y−2 z−2 áp s : = = 2 −1 1 VD12 (Kh i D - 2006) Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m A (1; 2;3) và hai ư ng th ng x−2 y + 2 z −3 x −1 y −1 z +1 d1 : = = d2 : = = . Vi t phương trình ư ng th ng ∆ i qua A, vuông 2 −1 1 −1 2 1 góc v i d1 và c t d2. x −1 y − 2 z − 3 áp s : = = 1 −3 −5 GV: Hoàng Ng c Quang – Trung tâm GDTX – HNDN L c Yên. Yên Bái Trang 3
  4. Chuyên ôn thi i h c 2010 VD13 (Kh i B - 2004) Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m A ( −4; −2; 4 ) và ư ng th ng  x = −3 + 2t ( d ) : t = 1 − t . Vi t phương trình ư ng th ng ∆ i qua A, c t và vuông góc v i d.   z = −1 + 4t  x+4 y+2 z−4 áp s : = = 3 2 −1 x+2 y−2 z VD14 (Kh i D - 2009) Trong không gian v i h to Oxyz, cho ư ng th ng ∆ : = = 1 1 −1 và m t ph ng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng d n m trong mp(P), vuông góc và c t∆ x + 3 y −1 z −1 áp s : = = −1 2 1 x y −1 z + 2 VD15 (Kh i A - 2007) Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai ư ng th ng d1 : = = 2 −1 1  x = −1 + 2t  và d 2 :  y = 1 + t và m t ph ng ( P ) : 7 x + y − 4 z = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng d vuông góc v i z = 3  m t ph ng (P) c t c d1 và d2. x − 2 y z +1 áp s : d : = = 7 1 4 x −1 y + 3 z − 3 VD16 (Kh i A - 2005) Trong không gian v i h to Oxyz, cho ư ng th ng d : = = −1 2 1 và m t ph ng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0 . G i A là giao i m c a d v i (P). Vi t phương trình ư ng th ng ∆ n m trong (P), bi t ∆ qua A vuông góc v i d. x = t  áp s :  y = −1 z = 4 + t  VD17 (C GTVT - 2005) Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m H (1; 2; −1) và ư ng th ng x−3 y −3 z d: = = . L p phương trình ư ng th ng ∆ i qua H, c t d và song song v i m t ph ng (P): 1 3 2 x+ y− z +3= 0. x −1 y − 2 z +1 áp s : = = −1 2 1 VD18: Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai ư ng th ng  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  d1 : = = d 2 :  y = t + t . L p phương trình ư ng vuông góc chung c a d1 và d2. 2 1 1 z = 3  x − 2 y z +1 áp s : = = 1 −2 −4 GV: Hoàng Ng c Quang – Trung tâm GDTX – HNDN L c Yên. Yên Bái Trang 4
  5. Chuyên ôn thi i h c 2010 VD19: Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m A ( 2; −1;1) và hai ư ng th ng  x = −1 + t x −1 y + 3 z −1  d1 : = = d 2 :  y = 3 − 2t . Vi t phương trình ư ng th ng ∆ i qua A và vuông góc v i −1 1 2 z = 0  c hai ư ng th ng d1 và d2. x − 2 y +1 z −1 áp s : = = 4 2 −1  x = 3t  VD20 (Kh i D - 2009) Vi t phương trình ư ng th ng song song v i ư ng th ng ∆ :  y = 1 − t và c t z = 5 + t  x −1 y + 2 z − 2 x+4 y+7 z c hai ư ng th ng d1 : = = và d 2 : = = . 1 4 3 5 9 1  35  x = 47 + 3t   142 áp s :  y = − −t  47  58  z = 47 + t  VD21 (Kh i D - 2009) Vi t phương trình ư ng th ng n m trong m t ph ng ( P ) : y + 2 z = 0 và c t c x = 1− t x = 2 − t   hai ư ng th ng d1 :  y = t và d 2 :  y + 4 + 2t .  z = 4t z = 1   x −1 y z áp s : = = 4 −2 1 VD22 (Kh i B - 2009) Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và hai i m A ( −3; 0;1) và B (1; −1;3) . Trong các ư ng th ng i qua A và song song v i (P), hãy vi t phương trình ư ng th ng mà kho ng cách t B n ó là nh nh t. x + 3 y z −1 áp s : = = 26 11 2 Lo i 3: nh i m và các y u t khác trong hình h c gi i tích không gian VD23 (Kh i A - 2009): Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và x +1 y z + 9 x −1 y − 3 z + 1 hai ư ng th ng d1 : = = và d 2 : = = . Tìm iêm M trên d1 sao cho kho ng 1 1 6 2 1 −2 cách t M n d2 b ng kho ng cách t M n mp(P).  18 53 3  áp s : M 1 ( 0;1; −3) ; M 2  ; ;   35 35 35  GV: Hoàng Ng c Quang – Trung tâm GDTX – HNDN L c Yên. Yên Bái Trang 5
  6. Chuyên ôn thi i h c 2010 VD24 (Kh i B - 2008) Trong không gian v i h to Oxyz, cho 3 i m A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; −2;1) , C ( −2;0;1) và m t ph ng ( P ) : 2 x + 2 y + z − 3 = 0 . a) Vi t phương trình mp(ABC) b) Tìm i m M ∈ ( P ) sao cho MA = MB = MC . áp s : M ( 2;3; −7 ) VD25 (Kh i D - 2007): Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai i m A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) và x −1 y + 2 z ư ng th ng ∆ : = = . Tìm i m M ∈ ∆ sao cho i lư ng MA2 + MB 2 nh n giá tr nh −1 1 2 nh t. áp s : M ( −1; 0; 4 ) VD26 (Kh i B - 2006): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m A ( 0;1; 2 ) và hai ư ng th ng x = 1+ t x y −1 z +1  d1 : = = và d 2 :  y = −1 − 2t . Tìm to các i m M ∈ d1 và N ∈ d 2 sao cho A, M, N th ng 2 1 −1 z = 2 + t  hàng. áp s : M ( 0;1; −1) , N ( 0;1;1) VD27 (Kh i D - 2006): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m A (1; 2;3) và hai ư ng th ng x−2 y +2 z −3 d: = = . Tìm to i m A’ i x ng v i i m A qua d. 2 −1 1 VD28 (C SP TP HCM – 2005) Trong không gian v i h to Oxyz, cho mp ( P ) : x + y + z − 4 = 0 và ba i m A ( 3; 0;0 ) , B ( 0; −6;0 ) , C ( 0; 0;6 ) . Tìm t t c các i m M sao cho: MA + MB + MC là nh nh t. áp s : M ( 0; −2; 2 ) VD29: Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai i m A ( −1;3; 2 ) , B ( −9; 4;9 ) và m t ph ng ( P ) : 2 x − y + z = 0 . Tìm i m K ∈ ( P ) sao cho AK + BK nh nh t. áp s : K ( −1; 2;3) VD30: Trong không gian v i h to Oxyz, cho 4 i m A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1). Tìm t a i mM MA2 + MB2 + MC2 + MD2 t giá tr nh nh t.  7 14  áp s : M ≡ G  ; ;0  (G là trong tâm t di n ABCD). 4 4  GV: Hoàng Ng c Quang – Trung tâm GDTX – HNDN L c Yên. Yên Bái Trang 6
  7. Chuyên ôn thi i h c 2010 B – BÀI T P HÌNH KHÔNG GIAN TRONG H TO OXYZ VD31 (Kh i A - 2006) Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ v i A ( 0; 0;0 ) , B (1;0; 0 ) , D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0;0;1) . G i M, N l n lư t là trung i m c a AB và CD. Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng A’C và MN. 2 áp s : 4 VD32 (Kh i A - 2004) Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi, AC và BD c t nhau t i g c to ( O. Bi t A ( 2;0; 0 ) , B ( 0;1;0 ) , S 0;0; 2 2 . G i M là trung) i m c a SC, N là giao i m c a SD và m t ph ng (ABM). a) Tính góc và kho ng cách gi a hai ư ng th ng SA, BM. b) Tính th tích kh i chóp S.ABMN 2 6 áp s : ,V= 2 3 VD33 (Kh i A - 2003) Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có A trùng v i g c to , ngoài ra B ( a;0; a ) , D ( 0; a; 0 ) , A ' ( 0;0; b )( a > 0, b > 0 ) . G i M là trung i m c a CC’ . a a) Tìm t s hai m t ph ng (A’BD) và (MBD) vuông góc v i nhau. b b) Tìm th tích kh i a di n A’BMD theo a và b a a 2b áp s : = 1, V = b 4 VD34 (Kh i D – 2004) Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình lăng tr ng v i A ( a;0; 0 ) , B ( − a; 0;0 ) , C ( 0;1; 0 ) , B1 ( −a; 0; b ) v i a > 0, b > 0. a) Tìm kho ng cách gi a hai ư ng th ng B1C và AC1 theo a và b. b) Cho a, b thay i và tho mãn a + b = 4 . Tìm a, b kho ng cách ý a là l n nh t. ab áp s : a ) b) a = b = 2 a 2 + b2 VD35 Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình h p ch nh t ABCDA’B’C’D’ v i to các nh như sau : A ( 0; 0;0 ) , B ' ( a; 0;0 ) , D ' ( 0; b;0 ) , A ( 0; 0; c ) ( a, b, c > 0 ) . G i ), Q, R, S l n lư t là trung i m c a các c nh AB, B’C’, C’D’, DD’. Timg m i liên h gi a a, b, c PR ⊥ QS . áp s : b = c VD36 (Kh i A - 2006) Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai i m A ( 2;0; 0 ) , B ( 0;0;8) và i m C sao cho AC = ( 0; 6;0 ) . Tìm kho ng cách t trung i m I c a BC n ư ng th ng OA. áp s : d ( I , OA ) = 5 GV: Hoàng Ng c Quang – Trung tâm GDTX – HNDN L c Yên. Yên Bái Trang 7
  8. Chuyên ôn thi i h c 2010 B–M TC U Lo i 1 : Vi t phương trình m t c u VD37 (Kh i D - 2004) Trong không gian v i h to Oxyz, cho A ( 2;0;1) , B (1;0; 0 ) , C (1;1;1) và m t ph ng ( P ) : x + y + z − 2 = 0 . Vi t phương trình m t c u i qua A, B, C và có tâm thu c (P). 2 2 áp s : ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 1 VD38 (Kh i B - 2005) Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình lăng tr ng A ( 0; −3;0 ) , B ( 4;0; 0 ) , C ( 0;3; 0 ) , B1 ( 4;0; 4 ) . Vi t phương trình m t c u tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (ACC1B1). 2 576 áp s : x 2 + ( y − 3) + z 2 = 25  x = −1 + 2t  VD39: Vi t phương trình m t c u có tâm n m trên ư ng th ng  y = −1 và ti p xúc vơi hai m t  z = 1 − 2t  ph ng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 (Q ) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 2 2 2 4 áp s : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 9 x − 11 y z + 25 VD40: Vi t phương trình m t c u có tâm I ( 2;3; −1) và c t ư ng th ng = = t i hai 2 1 −2 i m A, B sao cho AB = 16. 2 2 2 áp s : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 289 Lo i 2 : Các bài toán liên quan n ti p di n m t c u x + 10 y + 10 z VD41: L p phương trình m t ph ng (P) ch a ư ng th ng d : = = và ti p xúc v i m t 10 8 1 c u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 4 z − 15 = 0 . áp s : ( P ) : 3 x − 4 y + 2 z − 10 = 0 ho c ( P ) : 2 x − 3 y + 4 z − 10 = 0 VD42: (Kh i D - 2008) Trong không gian v i h to Oxyz, cho b n i m A ( 3;3; 0 ) , B ( 3;0; 0 ) , C ( 0;3;3) , D ( 3;3;3) a) Vi t phương trình m t c u i qua b n nh A, B, C, D. b) Tìm to tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. 2 2 2  3  3  3 27 áp s : a )  x −  +  y −  +  z −  = , b) H ( 2; 2; 2 )  2  2  2 4 VD43: Tìm i m A trên m t c u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y + 2 z − 2 = 0 sao cho kho ng cách t i m A n m t ph ng (P) : 2x – 2y + z + 6 = 0 là l n nh t, nh nh t. 7 4 1  1 4 5 áp s : A1  ; − ; −  , A2  − ; ; −  l n lư t xa, g n nh t so v i (P)  3 3 3  3 3 3 GV: Hoàng Ng c Quang – Trung tâm GDTX – HNDN L c Yên. Yên Bái Trang 8
Đồng bộ tài khoản