PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Chia sẻ: Đinh Trọng Sỹ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

0
1.196
lượt xem
224
download

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

  1. CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (20 tiết) §1.PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (2 tiết) I. Mục tiêu: -Hiểu được vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát và các dạng đặt biệt của đường thẳng -Viết được PTTQ của đường thẳng đi qua 1 điểm và có 1 vtpt cho trước. Biết xác định vtpt của đường thẳng khi cho PTTQ của nó -Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng khi biết PTTQ của chúng. II.Chuẩn bị phương tiện dạy học: a)Thực tiễn: b)Phương tiện: c)Phương pháp: III.Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1:Tìm PTTQ của đường thẳng Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi *Cho hình vẽ: I.Phương trình tổng quát của đường thẳng: uru 1)Vectơ pháp n3 tuyến của đường ur u(D thẳng: Đn,Hvẽ : hình ur n2) 65 sgk n1 ur uu uu r r r * n1 , n2 , n3 ≠ 0 vànằm trên các đường thẳng vuông góc *Yêu cur học sinh nhận xét các vectơ ur uu ầu r u với (D) *HS giải quyết ?1 n1 , n2 , n3 *GV định nghĩa vtpt của đường thẳng *GV vẽ thêm vài vtpt của (D) và yêu cầu HS trả lời ?1 *Cho *Hs làm theo yêu cầu của giáo viên r *Có 1 đương thẳng đi qua I r n và nhận n làm vtpt .I Yêu cầu HS vẽ đường thẳng đi qua I r và nhận n làm vtpt và nhận xét số *HS vẽ hình và giải bài toán đường thẳng vmp ượcđộ cho I( x ; y ) *Btoán: Trong ẽ đ toạ 0 0 r r và n ( a; b ) ≠ 0 .Gọi (D) là đường r thẳng qua I và có vtpt n .Tìm điều . kiện của xvà y để M(x;y) nằm trên r ( n (Ia; b )o ; yo . x ) (D) *Gv có thể gợi ý vài câu hỏi: Trang 1  
  2. uuu r r uuu r r . IM và n như thế nào với nhau? M ∈ ( D) ⇔ IM .n = 0 .Hai vectơ vuông góc với nhau khi ⇔ a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0 và chỉ khi nào? ⇔ ax + by + c = 0(*) (*) gọi là PTTQ của (D) (a 2 + b ≠ 0) 2 *GV cần lưu ý HS đk a 2 + b 2 ≠ 0 2)Phương trình *HS giải quyết ?3 tổng quát của *HS làm H1 sgk đường thẳng: *Hs giải VD Hình vẽ: hình 66 *Ví dụ:Viết PTTQ của các đường sgk thẳng sau: a)(D1)qua M(-1;4) và // (d) :2x+3y+7=0 quaI ( x0 ; y0 )  (D)  r b)(D2)qua M(-1;4) và vuông góc vtptn(a; b)  (d2):x+3y-4=0 PTTQ của (D) là: c)Trung trực của AB với A(1;3); B(- 3;1) a(x- x0 )+b(y- y0 )=0 d)Đường cao AH của tam giác ABC ⇔ ax+by+c=0 với A(4;3); B(2;7); C(-3;-8) với c=-a x0 -b y0 và a 2 + b 2 ≠ 0 *Sau khi HS giải xong Vd a,b GV cho *VD: HS nhân xét pt (D1) so với (d) và (D2) *BT2 Sgk *HS giải BT2 sgk so với (d2) a)Ox: y = 0 b)Oy: x = 0 c)y-yo=0 *GV cho HS làm BT2 sgk d)x-xo =0 e)xox-yoy=0 Hoạt động 2:Tìm các dạng đặc biệt của đường thẳng Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi *HS giải quyết H2 *GV cho HS làm phần H2 sgk lần lượt 3)các dạng đặc c = 0: (d):ax+by a = 0:(d): by với c = 0, a = 0, b = 0 trong mỗi trường biệt của phương +c=0 hợp cho HS vẽ hình rồi trình tổng quát: D song song hoặc trùng Ox nhận xét Ghi nhớ, hình vẽ: b=0 :d: ax+c=0 SGK d song song hoặc trùng Oy = 0 (d)qua O Hoạt động 3: Viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi *HS làm phần H3 *Hình vẽ Sgk a)(AB):bx+ay-ab=0 Cho A(a;0), B(0;b) b) bx+ay-ab=0 ( ab ≠ 0 ) bx ay ⇔ + = 1( ab ≠ 0 ) x y + = 1( *) ab ab a b x y (*)gọi là pt đường ⇔ + =1 a b VD: Viết phương trình đường thẳng thẳng theo đoạn HS vận dụng công thức trên đi qua A(-1;0), B(0;2) chắn. Trang 2  
  3. tìm phương trình AB VD: Hoạt động 4: Phương trình đường thẳng theo hệ số góc Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi HS theo dõi và ghi chép *Cho d:ax+by+c=0(1) d : ax + by + c = 0 Nếu b ≠ 0 a c a c ⇔ y = − x − ( b ≠ 0) ( 1) ⇔ y = − x− b b b b a a c k =− gọi là hsg Đặ t k = − ; m = − b b b của đường thẳng d ( 1) ⇔ y = kx + m ( 2 ) *ý nghĩa của hsg: (2) gọi là phương trình của d theo hsg, k: Hình vẽ sgk hsg k = tgα *ý nghĩa của hsg: k = tgα x Hs giải quyết ?5 Sgk O α y Hoạt động 5:xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi *Trong mp cho 2 đường thẳng , giữa chúng II.Vị trí tương đối * Có 3 vị trí tương có mấy vị trí tương đối? của 2 đường thẳng: đối:cắt nhau; song song; Cho trùng nhau (D1):a1x+b1y+c1=0 D1 (D2):a2x+b2y+c2=0  pt ( D1 ) Xét hệ  (*)  pt ( D2 ) D2 . (*) có ngiệm duy nhất :(D1) cắt (D2). Toạ độ giao điểm chính là nghiệm của D1 hệ (*) D2 .(*) vô nghiệm : (D1)// (D2) .(*) vô số nghiệm: *Nhậ (D1) ≡ (D2) *Chú ý: D1,D2 Trường hợp:a2,b2,c2 *(D1) cắt (D2) : có 1 ≠0 điểm chung *(D1)// (D2): không có Trang 3  
  4. điểm chung n xét số điểm chung của (D1) và (D2) trong a1 a2 *(D1) trùng (D2): vô số từng hình? . ≠ :(D1)cắt b1 b2 điểm chung (D2) a1 a2 c1 . = ≠ :(D1)// b1 b2 c2 *HS giải quyết ?6 và ?7 (D2) Sgk a1 a2 c1 *HS làm BT6 trang 80 . = = :(D1) ≡ Sgk b1 b2 c2 (D2) *BT6 Sgk IV.Củng cố: -PTTQ của đường thẳng(các dạng đặc biệt) -PT đường thẳng theo đoạn chắn -PT đường thẳng theo hệ số góc -Cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng V.Dặn dò:BTVN:1,3,4 Sgk trang 80 §2.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG (2 TIẾT) I.Mục tiêu: -HS lập được PTTS của đường thẳng khi biết 1 điểm và một VTCP của nó. Ngược lại, từ PTTS của đường thẳng xác định đựơc VTCP của nó và biết được điểm(x;y) có thuộc đường thẳng đó hay không -Thấy được ý nghĩa của tham số t trong phương trình là:mỗi giá trị của tham số txác định toạ độ của 1 điểmtrên đường thẳng và ngược lại, mỗi điểm M(x;y) thuộc đường thẳng thì toạ độ của nó xác định một giá trị t. -Biết chuyển từ phương trình đường thẳng dưới dạng tham sốsang dạng chính tắc(nếu có), sang dạng TQ và ngược lại. -Biết sử dụng MTBT(nếu có)trong tính toán, giải phương trình, hệ phương trình. II.Chuẩn bị phương tiện dạy học: a)Thực tiễn: b)Phương tiện: c)Phương pháp: III.Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Gọi HS lên bảng Sửa các bài tập về nhà:1,3,4 trang 80 Sgk Hoạt động 2: Khái niệm VTCP của đường thẳng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung *Cho hình vẽ: I.Vectơ chỉ phương của đường thẳng: r u1 ur u uu r r ruu (D) * u1 ,u2 ≠ 0 và có giá song u2 song hoặc trùng với (D) uu r ruu Nhận xét các vectơ u1 ,u2 so với Đn, Hvẽ, Sgk trang 81 r r r r r (D)? * n và u đều ≠ 0 và n ⊥ u Gv định nghĩa VTCP của đường Trang 4  
  5. thẳng r r *GV vẽ thêm VTPT n của (D) và *Lưu ý: r *VTPT n (a;b) yêu cầu HS trả lời ?1 (D) có VTPT n (a;b) ⇔ r r r r u ⊥ n ⇒ u (-b;a) hay *Cho (D):ax+by+c=0. Tìm VTPT (D) có VTCP u (-b;a) hay r và VTCP của (D)? u (b;-a) (b;-a) *HS làm BT 8 trang 84 *BT8 Sgk SGK Hoạt động 3: Viết PTTS và PTCT của đường thẳng Hoạt động của HS Hoạt dộng của GV Nội dung *HS vẽ hình và giải bài toán Bài toán:Trong mp toạ độ II.Phương trình tham số Oxy cho (D) đi qua I(x0;y0) của đường thẳng: r và có VTCP u =(a;b). Tìm Hvẽ: Sgk điều kiện của x và y để quaI ( x0 ; y0 )  M(x;y) thuộc (D) (D)  r *Các câu hỏi gợi ý: vtcpu (a; b)  uuu r r uuu r r * IM và u cùng phương với . IM và u như thế nào (D) có PTTS là: nhau r r với nhau?  x = x0 + at 2 uuu  (a + b 2 ≠ 0) ⇔ IM = tu (t là số thực) . Điều kiện để 2 vectơ  y = y0 + bt  x = x0 + at 2 cùng phương? ⇔ ⇔ ( a + b 2 ≠ 0) *Trong PTTS của (D)  y = y0 + bt 1 giá trị của t ↔ M(x0;y0) *HS trả lời ?3 và giải bài tập H2 ∈ (D) Sgk  x = x0 + at *Cho (D):   y = y0 + bt Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 x − x0 Pt(1) ⇒ t = • Nếu a ≠ 0 , b ≠ 0 a (D) có PTCT là y − y0 x − x0 y − y0 Pt(2) ⇒ t = = b a b Vậy ta có: • Nếu a=0 hoặc b=0 thì x − x0 y − y0 (D) không có PTCT = (*) a b *HS làm BT VD Sgk (*) gọi là PTCT của (D) *HS làm BT H3 Sgk Hoạt động 4:Giải bài tập xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ur *GV vẽ hình các trường d1 u1 hợp rồi hướng dẫn HS cách xét vi trí tương đối d2 ur u của 2 đường thẳng dựa u2 vào 2 VTCP a) ur u1 ( −2;1) *BT11 Sgk trang 84 ur uur uu r Xét vị trí tương đối của u1 và u2 không cùng phương:(d1) u2 ( 6; −3) các đường thẳng sau: và (d2) cắt nhau. Trang 5  
  6. ur uu r Ta có : u1 và u2 cùng  x = 4 − 2t ur a)(d1)  u1 phương. Vậy (d1)// (d2) y = 5 + t d hoặc (d1) ≡ (d2) .  x = 8 + 6t ' ur 1 uM *M(4;5) ∉ (d2) . Vậy (d1)// (d2)  (d2)  y = 4 − 3t ' d2 u2 b)ur *Tìm VTCP của (d1) và ur uu r u1 (1;2) (d2) rồi nhận xét? u1 Z [ u2  uu r *Tìm 1 điểm trên (d1) và  * u2 (2;3) kiểm tra xem M có thuộc  M ∈ d1 ⇒ M ∉ d 2  ur uur (d2 d1 song song d2 u1 , u2 không cùng phương. Vậy (d1) cắt (d2) ur u *Toạ độ giao điểm của M. u2 d ≡ d (d1) và (d2) là nghiệm hpt: u . r 1 2  u1 x = 5 + t ur uu r  u1 Z [ u2   y = −3 + 2t ⇔ t=-5  x − 4 y + 7  M ∈ d1 ⇔ M ∈ d 2   = d1 trùng d2  2 3 *BT 11 Sgk trang 84 Vậy giao điểm của (d1) và (d2) là (0;-13) c)* Cách 1: ur u1 (1; −1) uur uu r n2 (1;1) ⇒ u2 (1; −1) ur uu r u1 , u2 cùng phương. Vậy (d1)// (d2) hoặc (d1) ≡ (d2) *Thế M(5;-1) vào pt (d2) ta có M∉ (d2). Vậy (d1) ≡ (d2) *Cách 2: Xét hệ pt: x = 5 + t   y = −1 − t (*) x + y − 4 = 0  hê(*) có VSN. Vậy (d1) ≡ (d2) Hoạt động 5: Tìm hcvg của 1 điểm lên 1 đường thẳng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung *HS vẽ hình: *Bt 12 trang 84 Sgk *Bt 12 trang 84 Sgk Tìm hcvg của P(3;-2) lên đường thẳng ∆ x = t a) ∆ :  y =1 *Cách 1:Gọi H là hcvg của P lên ∆ Trang 6  
  7. .H∈ ∆ ⇒ H ? r r uuur P(3,-2) . u và PH như thế nào với u ∆ nhau? *Cách 2: H .Viết pt đường (PH) . H là giao điểm của (PH)và ∆ .H(t;1) r r uuu u r ruuu . u ⊥ PH ⇔ u.PH =0 ⇔ t=3 Vậy H(3;1) quaP(3; −2) .(PH)  r  vtptu (1;0)  pt ( PH ) .Giải hpt  tìm H  pt ∆ Tương tự HS giải câu b,c Hoạt động 6: Giải bài tập 13: Tìm M∈ ∆ :x-y+2=0 sao cho M cách đều 2 điểm E(0;4) và F(4;-9) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung quaI (0;2) *Viết PTTS của ∆ ? *BT13 Sgk * ∆ vtpt (1; −1) ⇒ vtcp(1;1) x = t PTTS  *M thuộc ∆ . Tìm toạ độ y = 2 + t của M theo t *M∈ ∆ ⇒ M(t;t+2) * M cách đều E và F ⇔ ? −133 *ME=MF ⇔ t= 18 −133 −97 Vậy M( ; ) 18 18 IV.Củng cố: - Viết PTTS của đường thẳng - Viết PTCT của đường thẳng (nếu có) - Một cách khác để xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng - Cách tìm hcvg của 1 điểm lên 1 đưòng thẳng V.Dặn dò:BTVN :7,9,10,14 Sgk trang 84,85 §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I.Mục tiêu: -Học sinh nhớ các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng. -Viết phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết cách kiểm tra xem hai điểm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: a)Thực tiễn: b)Phương tiện: c)Phương pháp: III. Tiến trình bài học và các hoạt động: Trang 7  
  8. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cu: sửa các bài tập về nhà. Hoạt động 2: Thiết lập công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung Bài toán: trong mặt phẳng I.Khoảng cách từ một điểm tọa độ cho đường thẳng đến một đường thẳng: M r (d):ax+by+c=0 và điểm ax + byM + c (n a; b ) M(xM;yM). d [ M ,d ] = M (d) Tính d[M,d]? a 2 + b2 H *Dựa vào hình vẽ, d[M,d]=? uuuu r r *Nhận xét MH và n ? *điều kiện để hai véc tơ d  M , ( d )  = MH r r  cùng phương? uuuu MH , n cùng phương khi và chỉ khi *Giả sử H(xH;yH) uuuu r r uuuu r  xH − xM = ta r MH = tn MH = tn ⇔  r ⇔ MH = t n  yH − yM = tb  x = ta + xM ⇔ MH = t a 2 + b 2 ( *) ⇔ H  yH = tb + yM *Mà H thuộc d nên: a ( ta + xM ) + b ( tb + yM ) + c = 0 axM + byM + c ⇔ t ( a 2 + b2 ) = − a 2 + b2 Do đó axM + byM + c ( *) ⇔ MH = a 2 + b2 Vd:Tính bán kính đơừng tròn Hs giải bài tập H1 tâm I(1;3) và txúc(D):x+y- a)Ap dụng trực tiếp công thức 5=0 b)Biến đổi phương trình về dạng tổng quát rồi áp dụng công thức. *HS vẽ hình và tính bán kính Hoạt động 3: Xét vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung Trang 8  
  9. Cho đường thẳng d:ax+by+c=0 và hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN). Gọi M’, N’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N lên d Theo r toán trên ta có: bài uuuuuu r M ' M = tn với axM + byM + c t= a 2 + b2 uuuuu r r N ' N = t ' n với ax + by N + c t'= N a 2 + b2 *Trường hợp 1: M, N nằm cùng phía với d r N uuuuuu r uuuuu r * M ' M và N ' N cùng hướng ⇔ M n d M’ N’ t, t’ cùng dấu ⇔ t.t’>0 ⇔ (axM+byM+c)(axN+byN+c)>0 *Kết quả : Sgk uuuuuu r uuuuu r trang 86 * M ' M và N ' N ngược hướng ⇔ t,t’ trái dấu ⇔ (axN+byN+c) *Tương tự ta xét trường hợp 2:M, (axM+byM+c)<0 N nằm khác phía so với d *Hs giải BT H2 Sgk *Hdẫn HS giải BT H2 Xét vị trí tương đối của từng cặp điểm A và B, B và C, C và A rồi kết luận Hoạt động 4: Viết pt đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung *HS vẽ hình: Bài toán: Cho 2 đường Cho 2 đường thẳng ∆1 ∆ 2 cắt thẳng cắt nhau nhau ∆1 :a1x+b1y+c1=0 ∆ 1 ∆1 :a1x+b1y+c=0 ∆ 2 :a2x+b2y+c=0 ∆ 2 :a2x+b2y+c=0 ∆ 2 Viết pt đường phân giác Ptrình đường phân giác của góc của góc tạo bởi ∆1 và ∆ 2 tạo bởi ∆1 và ∆ 2 là: *Nhắc lại tính chất của a x + b y + c a x + b2 y + c2 đường phân giác của một 1 1 1 =± 2 góc? a12 + b12 a2 2 + b2 2 *Mọi điểm nằm trên đường phân giác thì cách đều 2 cạnh của góc *M(x;y)∈ p VD áp dụng: Trang 9  
  10. ⇔ d [ M , ∆1 ] = d [ M , ∆ 2 ] 1) Cho (D1): 3x-4y+12=0 (D2):12x+5y-20=0 a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 Viết phương trình đường ⇔ = a12 + b12 a2 2 + b2 2 phân giác của góc tạo bởi (D1) và (D2) 1. Ap dụng công thức 2) Cho tam giác ABC với 2.(AB)? 7  (AC)? A  ;3  B ( 1;2 ) C ( −4;3) .Viết phương trình cặp phân giác 4  của góc A Viết phương trình đường .Xét vị trí tương đối của hai điểm phân giác trong của góc A. B, C so với các đường phân giác rối kết luận phương trình phân giác cần tìm. Hoạt động 5: Tính góc giữa 2 đường thẳng: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung *HS ghi đn Sgk trang 88 *GV phát biểu đn II.Góc giữa *Cho hình vẽ: hai đường r thẳng: 120ou a *Đn: Sgk ur r trang 88 u' v b Kí hiệu: *Hình vẽ: *(a;b)= 600 rr ( ) * u; v = 60 0 *(a;b)=? rr rr ( ) * u; v =? ( ) ur * u; v = 1200 *GV vẽ thêm VTCP u ' của rr đường thẳng a và yêu cầu HS ( ) ( a; b ) = u; v u r r ( ) u '; v =? Vậy  xác định r r ( 1) ( a; b ) = 1800 − u; v  ( ) rr rr ( ) u.v * Cos u; v = r r (2) u.v *Hãy nhắc lại công thức tính r r góc giữa 2 vectơ u và v ? *Từ (1) và (2) ta được: urr *HS làm BT H4 Sgk rr u.v ( ) Cos(a;b)= Cos u; v = r r u.v *Công thức: *Cho 2 đường thẳng Cos (a;b)= rr (D1):a1x+b1y+c1=0 u.v (D2):a2x+b2y+c2=0 r r *Tính cosin góc giữa (D1) và u.v (D2)? Hay: ur uur Cos (a;b)= * n1 .n2 =? ur uur n1 .n2 ur uur n1 n2 Trang 10  
  11. ur ur ur n1 = ( a1 ; b1 ) ⇔ u1 ( −b1 ; a1 ) n1 = ? uu r uu r uu r n2 = ( a2 ; b2 ) ⇔ u2 ( −b2 ; a2 ) n2 = ? ur uur u1 .u2 b1b2 + a1a2 *Tìm điều kiện để (D1) vuông Cos ( D1 ; D2 ) = ur uu =r góc (D2)? u1 u2 a12 + b12 a2 2 + b2 2 ur uur *Cho (d1):y=k1x+b1 n1 .n2 (d2):y=k2x+b2 = ur uu r n1 n2 Tìm điều kiện để (d1) vuông góc (d2)? *(D1) ⊥ (D2) ⇔ Cos (D1;D2)=0 ⇔ a1a2+b1b2=o *(d1):k1x-y+b1=0 (d2):k2x-y+b2=0 ur n1 ( k1 ; −1) uu r n2 ( k2 ; −1) (d1) ⊥ (d2) ⇔ k1k2 + 1 = 0 ⇔ k1k2 = −1 *HS giải BT H6 Sgk trang 89 Hoạt động 6:Giải BT 18 Sgk trang 90 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung *Cho 3 điểm A(3;0) ;B(-5;4); *BT 18 Sgk P(10;2) Viết ptrình đường thẳng đi qua P và cách đều A và B *2 yếu tố:qua 1 điểm; VTCP *Muốn viết pt đường thẳng hoặc VTPT ta phải biết mấy yếu tố? *Gọi đường thẳng cần tìm là (D) quaP ( 10;2 )  (D)  r vtptn ( a; b )  *(D) cách đều A và B ⇔ ? (D) :a(x-10)+b(y-2)=0 d [ A;( D) ] = d [ B;( D) ] 7a + 2b −15a + 2b ⇔ = a 2 + b2 a 2 + b2 * 7 a + 2b = 15a − 2b ⇔ 7 a + 2b = −15a + 2b  2a − b = 0(1) ⇔  a = 0(2) (1) chọn a=1; b=2 Khi đó (D):x+2y-14=0 (2) a=0, chọn b=1 khi đó (D):y-2=0 Trang 11  
  12. Hoạt động 7:Giải BT 19 Sgk Hoạt động của HS Hoạt động của Nội dung GV *Cho M(2;3). Viết *BT 19 Sgk pt đường thẳng y cắt 2 truc toạ độ M ở A và B sao cho A AMB là tam giac vuông cân tại M x O B *A ∈ Ox ⇒ A? B∈ Oy ⇒ B? *Tam giacABM vuông cân tại M *A∈ Ox ⇒ A(a;0) ⇔? B∈ Oy ⇒ B(0;b) *tam giác ABM vuông cân tại M  MA = MB  MA2 = MB 2  ⇔ ⇔  uuu uuu r r  BM ⊥ MA  MA.MB = 0  (a − 2) 2 + 9 = 4 + (b − 3) 2 2a + 3b − 13 = 0 ⇔ ⇔ 2 2( a − 2) + 3(b − 3) = 0 a − 4a = b − 6b 2 Hệ pt vô nghiệm. Vậy không tìm được pt đường thẳng thoả yêu cầu bài toán Hoạt động 8: Giải BT 20 Sgk Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung Cho 2 đường thẳng: (D1):x+2y-3=0 D1 (D2):3x-y+2=0 I D Viết pt đường thẳng ∆ đi D2 qua P(3;1) và cắt (D1), (D2) lần lượt ở A,B sao cho ∆ tạo với (D1) , (D2) một tam giác cân có cạnh đáy AB Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng *Tam giác AIB cân tại I ⇔ ? *Tam giác IAB cân tại J ⇔ A=B *A=? B=? *A=(D1; ∆ ); B=(D2; ∆ ) r *Nhắc lại công thức tính Giả sử ∆ có VTPT n (a;b) góc giữa 2 đường thẳng? *Theo giả thiết ta có: ( D1 ; ∆ ) = ( D2 ; ∆ ) a + 2b 3a − b ⇔ = 5(a 2 + b 2 10(a 2 + b 2 ) ⇔ 2 a + 2b = 3a − b Trang 12  
  13.  a = (1 + 2)b   a = (1 − 2)b  Chọn b=1, a=1 ± 2 Vậy có 2 đường thẳng thoả yêu cầu bài toán (1 + 2)( x − 3) + ( y − 1) = 0 ( 1 − 2 ) ( x − 3) + ( y − 1) = 0 IV. Củng cố: -Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng -Cách xét vị trí tương đối của 2 điểm so với 1 đường thẳng -Công thức tính góc giữa 2 đường thẳng V. Dặn dò: BTVN :15,16,17 Sgk trang 89,90 §4.ĐƯỜNG TRÒN I.Mục tiêu: -Hiểu được cách viết phương trình đường tròn -Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm I(a;b) và bán kính R. Xác định được tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: Biết tọa độ tiếp điểm(tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn), biết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn, biết tiếp tuyến song hoặc vuông góc với một đừong thẳng có phương trình cho trước. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: a) Thực tiễn : b) Phương tiện : c) Phương pháp: III. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ Nhắc lại các công thức và sửa bài tập về nhà Trang 13  
  14. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung *2 yếu tố: tâm và bán kính *Muốn xác định được đường I. Phương trình đường Hoạt động 2: Viết phương trình đường ta phải biết mấy yếu tố? tròn tròn tròn: *Trong mp toạ độ Oxy cho Hình vẽ: Sgk đường tròn (C) tâm I(a;b) và bán TâmI (a; b) kính R. Tìm điều kiện của x và y (C)  .I(a, b) để M(x;y) thuộc (C)?  BkR (C) R PT (C) là: *M thuộc (C) ⇔ ? ( x − a) + ( y − b ) = R2 2 2 *M∈ (C) ⇔ IM=R ⇔ IM 2 = R 2 Phương trình (*) gọi là phương trình đường tròn(C) ⇔ ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 (*) 2 2 *Tóm lại muốn viết phương trình đưòng tròn ta phải biết 2 yếu tố : tâm và bán kính của nó *Gv cho HS giải BT H1 Sgk *Xét phương trình dạng *Ngoài ra PT đường tròn x + y − 2ax − 2by + c = 0(*) còn có dạng: 2 2 *HS giải BT H1 Sgk (*) có phải là phương trình của x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 một đường tròn không? với đk: a 2 + b 2 − c > 0 x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 Khi đó: * Tâm I(a;b) ⇔ ( x − a ) + ( y − b ) = a 2 + b2 − c 2 2 Bán kính R= a 2 + b 2 − c (*) là pt của đường tròn ⇔ a 2 + b2 − c = R 2 Khi (*) là phương trình đường ⇔a +b −c>0 2 2 tròn hãy xác định tâm và bán kính của nó? Ta có : *Khi a 2 + b 2 − c = 0 Tâm I(a;b) và Bán kính R= Tìm các điểm M thoả mãn phương trình (*)? a +b −c 2 2 *Khi a 2 + b 2 − c < 0 Tìm các điểm M thoả mãn phương trình ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = 0 2 2 (*) (*)? ⇔ x = a; y = b Vậy M(a;b) *VD:lập ptrình đường tròn (C) (*) ⇔ ( x − a ) + ( y − b ) < 0 (vô lý) 2 2 ngoại tiếp tam giác ABC với Kông tìm được M A(3;3), B(1;1), C(5;1). Xác định *HS làm BT ? sgk tâm và bán kính của nó? Giải: Giả sử (C): x + y − 2ax − 2by + c = 0 2 2 Trang 14   (C) ngoại tiếp tam giác ABC ⇔ . A(3;3) ∈ (C) ⇔ -6a-6b+c=-18 (1) (C) qua 3 điểm A,B,C
  15. Hoạt động 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung Cho đường tròn (C) tâm I , bán II.Phương trình tiếp kính R và đường thẳng tuyến của đường tròn: (D).Điều kiện để (D) tiếp xúc Cho (C) có tâm I và với (C)? bán kính R .I(a, b) Và (D) (C) R (D) tiếp xúc (C) ⇔ d [ I ;( D) ] = R (D ) *(D) tiếp xúc (C) VD1: *Loại 1:Viết pttt với Cho(C): (C) tại M(x ;y ) thuộc ⇔ d [ I ;( D) ] = R 0 0 ( x − 1) + y 2 = 2 2 (C) tâmI (1;0)  Viết pttt với (C) tại M(2;1) VD1: *(C)   BK R = 2  *(C) tâm I ? Bán kính R=? *Thế M(2;1) vào (C). M thuộc *M(2;1) có thuộc (C) ? (C) M .I(a, b) (C) R Gọi (D) là tt cần tìm qua ? (D)  VTPt ? quaM (2;1) (D)  uuu r *Loại 2: Viết pttt với Vtpt IM (1;1) (C) biết tt// hoặc PTTT cần tìm VD2: Cho vuông góc (D) X+y-3=0 (C): x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 5 = 0 VD2, VD3 Viết pttt với (C) biết tt// (D):2x+y+3=0 *(C) tâm I? tâmI (3; −1)  bán kính R=? (C)  Gọi (d) là tt cần tìm  Bk R = 5  *(d)// (D) ⇒ pt (d)? *Điều kiện để (d) tiếp xúc(C)? *(d)//(D) ⇒ pt (d):2x+y+c=0 ⇔ d [ I;d ] = R 5+c ⇔ = 5 *(d) txúc (C) 5 c = 0 ⇔ c = −10 VD3: Cho (C): x + y + 2 x − 4 y = 0 .Viết 2 2 vậy có 2 tt cần tìm pttt với (C) biết tt vuông góc 2x+y=0 (D):x+2y=0 2x+y-10=0 Trang 15  
  16. tâmI (−1;2)  (C)  bk R = 5  *tt vuông góc (D) ⇒ pttt:2x- y+c=0 *Loại 3: Viết pttt vói [ I ; tt ] = R VD4: Cho (C): (C) biết tt đi qua x + y + 2 x − 4 y = 0 . Viết A(xA;yA) (A nằm ngoài 2 2 c−4 ⇔ = 5 pttt với (C) biết tt kẻ từ A(4;7) (C)) *d 5 c = 9 *Nhận xét:Từ A nằm ngoài (C) ⇔ ta luôn luôn tìm được 2 tt với  c = −1 (C) Vậy có 2 tt cần tìm *Gọi (D) là tt cần tìm 2x-y+9=0 quaA(4;7) 2x-y-1=0 (D)  r vtpt n(a; b) (C) A .I tâmI (−1;2)  *(C)  bk R = 5  *Pt (D):a(x-4)+b(y-7)=0 *(D) tiếp xúc (C) ⇔ d [ I ;( D) ] = R ⇔ −5a − 5b = 5 ( a 2 + b 2 ) ⇔ 20a 2 + 20b 2 + 50ab = 0 a b = 2 ⇔ a = 1 b 2  .Chọn a=2;b=1 .Chọn a=1,b=2 Vậy có 2 tt cần tìm 2x+y-15=0 x+2y-18=0 IV.Củng cố: -Các dạng pt đường tròn , cách xác định tâm và bán kính của nó -Viết pttt với đường tròn (3 dạng) V. Dặn dò: Làm BTVN: các BT Sgk trang 95,96. Trang 16  
  17. Trang 17  
Đồng bộ tài khoản