PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Chia sẻ: chtk2dhkh

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (20 tiết)
§1.PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (2 tiết)

I. Mục tiêu:
-Hiểu được vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát và các dạng đặt
biệt của đường thẳng
-Viết được PTTQ của đường thẳng đi qua 1 điểm và có 1 vtpt cho trước. Biết xác định vtpt
của đường thẳng khi cho PTTQ của nó
-Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm toạ độ giao điểm
(nếu có) của hai đường thẳng khi biết PTTQ của chúng.
II.Chuẩn bị phương tiện dạy học:
a)Thực tiễn:
b)Phương tiện:
c)Phương pháp:
III.Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động 1:Tìm PTTQ của đường thẳng
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi
*Cho hình vẽ: I.Phương trình tổng
quát của đường
thẳng:
uru 1)Vectơ pháp
n3 tuyến của đường
ur
u(D thẳng:
Đn,Hvẽ : hình
ur n2) 65 sgk
n1
ur uu uu r
r r
* n1 , n2 , n3 ≠ 0 vànằm trên các
đường
thẳng vuông góc
*Yêu cur học sinh nhận xét các vectơ
ur uu ầu
r u
với (D)
*HS giải quyết ?1 n1 , n2 , n3
*GV định nghĩa vtpt của đường thẳng
*GV vẽ thêm vài vtpt của (D) và yêu
cầu HS trả lời ?1
*Cho
*Hs làm theo yêu cầu của
giáo viên r
*Có 1 đương thẳng đi qua I
r
n
và nhận n làm vtpt .I
Yêu cầu HS vẽ đường thẳng đi qua I
r
và nhận n làm vtpt và nhận xét số
*HS vẽ hình và giải bài toán đường thẳng vmp ượcđộ cho I( x ; y )
*Btoán: Trong ẽ đ toạ 0 0
r r
và n ( a; b ) ≠ 0 .Gọi (D) là đường
r
thẳng qua I và có vtpt n .Tìm điều
. kiện của xvà y để M(x;y) nằm trên
r
(
n (Ia; b )o ; yo
.
x ) (D)
*Gv có thể gợi ý vài câu hỏi:
Trang 1  
uuu
r r
uuu r
r . IM và n như thế nào với nhau?
M ∈ ( D) ⇔ IM .n = 0 .Hai vectơ vuông góc với nhau khi
⇔ a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0 và chỉ khi nào?
⇔ ax + by + c = 0(*) (*) gọi là PTTQ của (D)
(a 2
+ b ≠ 0)
2

*GV cần lưu ý HS đk a 2 + b 2 ≠ 0
2)Phương trình
*HS giải quyết ?3 tổng quát của
*HS làm H1 sgk đường thẳng:
*Hs giải VD Hình vẽ: hình 66
*Ví dụ:Viết PTTQ của các đường
sgk
thẳng sau:
a)(D1)qua M(-1;4) và // (d) :2x+3y+7=0 quaI ( x0 ; y0 )

(D)  r
b)(D2)qua M(-1;4) và vuông góc vtptn(a; b)

(d2):x+3y-4=0
PTTQ của (D) là:
c)Trung trực của AB với A(1;3); B(-
3;1) a(x- x0 )+b(y- y0 )=0
d)Đường cao AH của tam giác ABC ⇔ ax+by+c=0
với A(4;3); B(2;7); C(-3;-8) với c=-a x0 -b y0
và a 2 + b 2 ≠ 0
*Sau khi HS giải xong Vd a,b GV cho *VD:
HS nhân xét pt (D1) so với (d) và (D2) *BT2 Sgk
*HS giải BT2 sgk so với (d2)
a)Ox: y = 0
b)Oy: x = 0
c)y-yo=0 *GV cho HS làm BT2 sgk
d)x-xo =0
e)xox-yoy=0
Hoạt động 2:Tìm các dạng đặc biệt của đường thẳng
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi
*HS giải quyết H2 *GV cho HS làm phần H2 sgk lần lượt 3)các dạng đặc
c = 0: (d):ax+by a = 0:(d): by với c = 0, a = 0, b = 0 trong mỗi trường biệt của phương
+c=0 hợp cho HS vẽ hình rồi trình tổng quát:
D song song hoặc trùng Ox nhận xét Ghi nhớ, hình vẽ:
b=0 :d: ax+c=0 SGK
d song song hoặc trùng Oy =
0 (d)qua O


Hoạt động 3: Viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi
*HS làm phần H3 *Hình vẽ Sgk
a)(AB):bx+ay-ab=0 Cho A(a;0), B(0;b)
b) bx+ay-ab=0 ( ab ≠ 0 )
bx ay
⇔ + = 1( ab ≠ 0 ) x y
+ = 1( *)
ab ab a b
x y (*)gọi là pt đường
⇔ + =1
a b VD: Viết phương trình đường thẳng thẳng theo đoạn
HS vận dụng công thức trên đi qua A(-1;0), B(0;2) chắn.
Trang 2  
tìm phương trình AB VD:
Hoạt động 4: Phương trình đường thẳng theo hệ số góc
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi
HS theo dõi và ghi chép *Cho d:ax+by+c=0(1) d : ax + by + c = 0
Nếu b ≠ 0 a c
a c ⇔ y = − x − ( b ≠ 0)
( 1) ⇔ y = − x− b b
b b a
a c k =− gọi là hsg
Đặ t k = − ; m = − b
b b của đường thẳng d
( 1) ⇔ y = kx + m ( 2 ) *ý nghĩa của hsg:
(2) gọi là phương trình của d theo hsg, k: Hình vẽ sgk
hsg k = tgα
*ý nghĩa của hsg:
k = tgα

x

Hs giải quyết ?5 Sgk
O
α
y




Hoạt động 5:xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi
*Trong mp cho 2 đường thẳng , giữa chúng II.Vị trí tương đối
* Có 3 vị trí tương có mấy vị trí tương đối? của 2 đường thẳng:
đối:cắt nhau; song song; Cho
trùng nhau (D1):a1x+b1y+c1=0
D1 (D2):a2x+b2y+c2=0
 pt ( D1 )
Xét hệ  (*)
 pt ( D2 )
D2 . (*) có ngiệm duy
nhất :(D1) cắt (D2).
Toạ độ giao điểm
chính là nghiệm của
D1 hệ (*)
D2 .(*) vô nghiệm :
(D1)// (D2)
.(*) vô số nghiệm:
*Nhậ (D1) ≡ (D2)
*Chú ý:
D1,D2 Trường hợp:a2,b2,c2
*(D1) cắt (D2) : có 1 ≠0
điểm chung
*(D1)// (D2): không có
Trang 3  
điểm chung n xét số điểm chung của (D1) và (D2) trong a1 a2
*(D1) trùng (D2): vô số từng hình? . ≠ :(D1)cắt
b1 b2
điểm chung
(D2)
a1 a2 c1
. = ≠ :(D1)//
b1 b2 c2
*HS giải quyết ?6 và ?7 (D2)
Sgk a1 a2 c1
*HS làm BT6 trang 80 . = = :(D1) ≡
Sgk b1 b2 c2
(D2)
*BT6 Sgk

IV.Củng cố:
-PTTQ của đường thẳng(các dạng đặc biệt)
-PT đường thẳng theo đoạn chắn
-PT đường thẳng theo hệ số góc
-Cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng
V.Dặn dò:BTVN:1,3,4 Sgk trang 80
§2.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG (2 TIẾT)

I.Mục tiêu:
-HS lập được PTTS của đường thẳng khi biết 1 điểm và một VTCP của nó. Ngược lại, từ
PTTS của đường thẳng xác định đựơc VTCP của nó và biết được điểm(x;y) có thuộc
đường thẳng đó hay không
-Thấy được ý nghĩa của tham số t trong phương trình là:mỗi giá trị của tham số txác định
toạ độ của 1 điểmtrên đường thẳng và ngược lại, mỗi điểm M(x;y) thuộc đường thẳng thì
toạ độ của nó xác định một giá trị t.
-Biết chuyển từ phương trình đường thẳng dưới dạng tham sốsang dạng chính tắc(nếu có),
sang dạng TQ và ngược lại.
-Biết sử dụng MTBT(nếu có)trong tính toán, giải phương trình, hệ phương trình.
II.Chuẩn bị phương tiện dạy học:
a)Thực tiễn:
b)Phương tiện:
c)Phương pháp:
III.Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Gọi HS lên bảng
Sửa các bài tập về nhà:1,3,4 trang 80 Sgk
Hoạt động 2: Khái niệm VTCP của đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
*Cho hình vẽ: I.Vectơ chỉ phương của
đường thẳng:
r
u1 ur
u
uu r r
ruu (D)
* u1 ,u2 ≠ 0 và có giá song u2
song hoặc trùng với (D) uu r
ruu
Nhận xét các vectơ u1 ,u2 so với Đn, Hvẽ, Sgk trang 81

r r r r r (D)?
* n và u đều ≠ 0 và n ⊥ u Gv định nghĩa VTCP của đường

Trang 4  
thẳng r
r *GV vẽ thêm VTPT n của (D) và *Lưu ý: r
*VTPT n (a;b) yêu cầu HS trả lời ?1 (D) có VTPT n (a;b) ⇔
r r r r
u ⊥ n ⇒ u (-b;a) hay *Cho (D):ax+by+c=0. Tìm VTPT (D) có VTCP u (-b;a) hay
r và VTCP của (D)?
u (b;-a) (b;-a)
*HS làm BT 8 trang 84 *BT8 Sgk
SGK
Hoạt động 3: Viết PTTS và PTCT của đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt dộng của GV Nội dung
*HS vẽ hình và giải bài toán Bài toán:Trong mp toạ độ II.Phương trình tham số
Oxy cho (D) đi qua I(x0;y0) của đường thẳng:
r
và có VTCP u =(a;b). Tìm Hvẽ: Sgk
điều kiện của x và y để quaI ( x0 ; y0 )

M(x;y) thuộc (D) (D)  r
*Các câu hỏi gợi ý:
vtcpu (a; b)

uuu
r r uuu
r r
* IM và u cùng phương với . IM và u như thế nào (D) có PTTS là:
nhau r r với nhau?  x = x0 + at 2
uuu  (a + b 2 ≠ 0)
⇔ IM = tu (t là số thực) . Điều kiện để 2 vectơ  y = y0 + bt
 x = x0 + at 2 cùng phương?
⇔ ⇔ ( a + b 2 ≠ 0) *Trong PTTS của (D)
 y = y0 + bt 1 giá trị của t ↔ M(x0;y0)
*HS trả lời ?3 và giải bài tập H2 ∈ (D)
Sgk  x = x0 + at
*Cho (D): 
 y = y0 + bt
Nếu a ≠ 0, b ≠ 0
x − x0
Pt(1) ⇒ t = • Nếu a ≠ 0 , b ≠ 0
a (D) có PTCT là
y − y0 x − x0 y − y0
Pt(2) ⇒ t = =
b a b
Vậy ta có: • Nếu a=0 hoặc b=0 thì
x − x0 y − y0 (D) không có PTCT
= (*)
a b
*HS làm BT VD Sgk (*) gọi là PTCT của (D)
*HS làm BT H3 Sgk
Hoạt động 4:Giải bài tập xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
ur
*GV vẽ hình các trường
d1 u1
hợp rồi hướng dẫn HS
cách xét vi trí tương đối d2 ur
u
của 2 đường thẳng dựa u2
vào 2 VTCP
a)
ur
u1 ( −2;1) *BT11 Sgk trang 84 ur uur
uu
r Xét vị trí tương đối của u1 và u2 không cùng phương:(d1)
u2 ( 6; −3) các đường thẳng sau: và (d2) cắt nhau.
Trang 5  
ur uu
r
Ta có : u1 và u2 cùng  x = 4 − 2t ur
a)(d1)  u1
phương. Vậy (d1)// (d2) y = 5 + t d
hoặc (d1) ≡ (d2) .
 x = 8 + 6t ' ur 1
uM
*M(4;5) ∉ (d2) . Vậy (d1)// (d2) 
(d2)  y = 4 − 3t ' d2 u2
b)ur *Tìm VTCP của (d1) và ur uu
r
u1 (1;2) (d2) rồi nhận xét? u1 Z [ u2

uu
r *Tìm 1 điểm trên (d1) và 
* u2 (2;3) kiểm tra xem M có thuộc  M ∈ d1 ⇒ M ∉ d 2

ur uur (d2 d1 song song d2
u1 , u2
không cùng phương. Vậy
(d1) cắt (d2) ur
u
*Toạ độ giao điểm của M. u2 d ≡ d
(d1) và (d2) là nghiệm hpt:
u
.
r 1 2


u1
x = 5 + t ur uu
r
 u1 Z [ u2

 y = −3 + 2t ⇔ t=-5 
x − 4 y + 7  M ∈ d1 ⇔ M ∈ d 2

 = d1 trùng d2
 2 3 *BT 11 Sgk trang 84
Vậy giao điểm của (d1) và
(d2) là (0;-13)
c)*
Cách 1:
ur
u1 (1; −1)
uur uu
r
n2 (1;1) ⇒ u2 (1; −1)
ur uu r
u1 , u2 cùng phương. Vậy
(d1)// (d2) hoặc (d1) ≡ (d2)
*Thế M(5;-1) vào pt (d2) ta
có M∉ (d2). Vậy (d1) ≡ (d2)
*Cách 2: Xét hệ pt:
x = 5 + t

 y = −1 − t (*)
x + y − 4 = 0

hê(*) có VSN. Vậy (d1) ≡
(d2)
Hoạt động 5: Tìm hcvg của 1 điểm lên 1 đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
*HS vẽ hình: *Bt 12 trang 84 Sgk *Bt 12 trang 84 Sgk
Tìm hcvg của P(3;-2) lên
đường thẳng ∆
x = t
a) ∆ : 
y =1
*Cách 1:Gọi H là hcvg của P
lên ∆
Trang 6  
.H∈ ∆ ⇒ H ?
r
r uuur
P(3,-2) . u và PH như thế nào với
u
∆ nhau?
*Cách 2:
H .Viết pt đường (PH)
. H là giao điểm của (PH)và

.H(t;1) r
r uuu u r
ruuu
. u ⊥ PH ⇔ u.PH =0 ⇔ t=3
Vậy H(3;1)
quaP(3; −2)
.(PH)  r
 vtptu (1;0)
 pt ( PH )
.Giải hpt  tìm H
 pt ∆
Tương tự HS giải câu b,c
Hoạt động 6: Giải bài tập 13: Tìm M∈ ∆ :x-y+2=0 sao cho M cách đều 2 điểm E(0;4) và
F(4;-9)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
quaI (0;2) *Viết PTTS của ∆ ? *BT13 Sgk
* ∆
vtpt (1; −1) ⇒ vtcp(1;1)
x = t
PTTS  *M thuộc ∆ . Tìm toạ độ
y = 2 + t
của M theo t
*M∈ ∆ ⇒ M(t;t+2)
* M cách đều E và F ⇔ ?
−133
*ME=MF ⇔ t=
18
−133 −97
Vậy M( ; )
18 18
IV.Củng cố:
- Viết PTTS của đường thẳng
- Viết PTCT của đường thẳng (nếu có)
- Một cách khác để xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng
- Cách tìm hcvg của 1 điểm lên 1 đưòng thẳng
V.Dặn dò:BTVN :7,9,10,14 Sgk trang 84,85

§3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
I.Mục tiêu:
-Học sinh nhớ các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công
thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng.
-Viết phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết
cách kiểm tra xem hai điểm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
a)Thực tiễn:
b)Phương tiện:
c)Phương pháp:
III. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Trang 7  
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cu: sửa các bài tập về nhà.
Hoạt động 2: Thiết lập công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
Bài toán: trong mặt phẳng I.Khoảng cách từ một điểm
tọa độ cho đường thẳng đến một đường thẳng:
M r (d):ax+by+c=0 và điểm ax + byM + c
(n a; b ) M(xM;yM). d [ M ,d ] = M
(d) Tính d[M,d]? a 2 + b2
H *Dựa vào hình vẽ, d[M,d]=?
uuuu r
r
*Nhận xét MH và n ?
*điều kiện để hai véc tơ
d  M , ( d )  = MH
r r  cùng phương?
uuuu
MH , n cùng phương khi và chỉ khi *Giả sử H(xH;yH)
uuuu r
r uuuu r  xH − xM = ta
r
MH = tn MH = tn ⇔ 
r
⇔ MH = t n  yH − yM = tb
 x = ta + xM
⇔ MH = t a 2 + b 2 ( *) ⇔ H
 yH = tb + yM
*Mà H thuộc d nên:
a ( ta + xM ) + b ( tb + yM ) + c = 0
axM + byM + c
⇔ t ( a 2 + b2 ) = −
a 2 + b2
Do đó
axM + byM + c
( *) ⇔ MH =
a 2 + b2
Vd:Tính bán kính đơừng tròn
Hs giải bài tập H1
tâm I(1;3) và txúc(D):x+y-
a)Ap dụng trực tiếp công thức
5=0
b)Biến đổi phương trình về dạng
tổng quát rồi áp dụng công thức.
*HS vẽ hình và tính bán kính
Hoạt động 3: Xét vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung




Trang 8  
Cho đường thẳng d:ax+by+c=0 và
hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN). Gọi
M’, N’ lần lượt là hình chiếu vuông
góc của M, N lên d
Theo r toán trên ta có:
bài
uuuuuu r
M ' M = tn với
axM + byM + c
t=
a 2 + b2
uuuuu
r r
N ' N = t ' n với
ax + by N + c
t'= N
a 2 + b2
*Trường hợp 1: M, N nằm cùng
phía với d
r N
uuuuuu
r uuuuu
r
* M ' M và N ' N cùng hướng ⇔
M n
d M’ N’
t, t’ cùng dấu ⇔ t.t’>0 ⇔
(axM+byM+c)(axN+byN+c)>0 *Kết quả : Sgk
uuuuuu
r uuuuu
r trang 86
* M ' M và N ' N ngược hướng
⇔ t,t’ trái dấu ⇔ (axN+byN+c) *Tương tự ta xét trường hợp 2:M,
(axM+byM+c)
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản