Phương trình đường thẳng

Chia sẻ: forever_1712q

Tài liệu tham khảo về ôn tập phương trình đường thẳng

Nội dung Text: Phương trình đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG
1. Véctơ ch phương, véctơ pháp tuy n c a ư ng th ng
a) vtcp c a ∆: ( u ) có giá song song ho c trùng v i ∆
b) vtpt c a ∆: ( n ) có giá vuông góc v i ∆
c) Liên h gi a vtcp và vtpt:
+ Bi t trư c vtcp u = (u1; u2 ) thì tìm ư c vtpt n = (u2 ; −u1 ) .
+ Bi t trư c vtpt n = (a;b ) thì tìm ư c vtcp u = (b; −a ) .
u
d) Liên h gi a vtcp và h s góc k c a ư ng th ng: k = 2 (u1 ≠ 0)
u1
2. Phương trình tham s và phương trình chính t c c a ư ng th ng ∆
C n tìm: to i m M 0 (x 0 ; y0 ) trên ∆ và vtcp u = (u1 ; u2 ) c a ∆

x = x 0 + u1t

Công th c vi t PTTS c a ∆ :  (t ∈ »)
y = y0 + u2t


x − x0 y − y0
Công th c vi t PTCT c a ∆ : = ( u1u2 ≠ 0 )
u1 u2
3. Phương trình t ng quát c a ư ng th ng ∆
C n tìm: to i m M 0 (x 0 ; y0 ) trên ∆ và vtpt n = (a; b) c a ∆
Áp d ng công th c: ∆ : a(x − x 0 ) + b(y − y 0 ) = 0
Phương trình ư ng th ng theo o n ch n:
x y
+ =1
a b
c bi t: Cho trư c PTTQ c a d : ax + by + c = 0
N u ∆ || d thì ∆ có PTTQ ∆ : ax + by + c ′ = 0 (ch c n tìm c ′ ≠ c )
N u ∆ ⊥ d thì ∆ có PTTQ ∆ : bx − ay + c ′ = 0 (ch c n tìm c ′ )
4. V trí tương i c a 2 ư ng th ng
xác nh VTT c a 2 ư ng th ng ta l p h pt g m pt 2 .th ng ó.
S nghi m c a h b ng s giao i m c a 2 ư ng. T ó, xác nh VTT .
Lưu ý: tìm to c a 1 i m H, n u bi t H là i m chung c a 2 ư ng
th ng thì ta l p h pt t o nên b i pt 2 .th ng ó và gi i nó.
5. Kho ng cách t 1 i m n 1 m t ph ng
ñieåm M (x ; y )
 ax 0 + by0 + c
Cho 

0 0 0
. Khi ó, d (M 0 , ∆) =
ñ.thaúng ∆ : ax + by + c = 0

 a 2 + b2
GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10
6. Góc gi a 2 ư ng th ng
∆ coù vtpt n = (a ;b )
 n .n a1a2 + b1b2
Cho  1

1 1 1
thì cos(∆1, ∆2 ) = 1 2 =
∆2 coù vtpt n2 = (a2 ;b2 )
 n1 . n2 2 2 2 2
 a1 + b1 . a2 + b2
Bài 1 : Vi t PTTS và PTTQ c a ư ng th ng d, bi t r ng:
a.d i qua A(1; −3) và có vtpt n = (1; −4)
b.d i qua B(−1; −2) và có vtcp u = (−2; −1)
c.d i qua C (−1; 0) và song song v i .th ng ∆ : 2x − 3y + 2 = 0
d.d i qua D(1;2) và v.góc v i ư ng th ng ∆ : 2x + 2y − 1 = 0
e.d i qua A(3; −1), B(1; −2)
f.d i qua g c to và có h s góc b ng 1,75
Bài 2 :Tính kho ng cách t i m A(−1;2) n ư ng th ng ∆, bi t
x = −1 + 2t

a. ∆ : 3x − 4y + 1 = 0 b. ∆ : 

y = −2t


Bài 3 : Xét v trí tương i c a các c p ư ng th ng sau ây và tính góc gi a
các c p ư ng th ng ó
x = 1 + 2t

a. d : 
 và ∆ : 2x − y − 1 = 0
y = −3 − 3t


x = 2 + 4t

b. d : x + 2y − 2 = 0 và ∆ : 
y = 3 − 2t


x = −2 + t
 x = 4t

c. d : 
 và ∆ : 

y = −t y = 2 − t

 

Bài 4 :Cho tam giác ABC có các nh A(−4;1), B(2;4) và C(2;−2).
a.Tính chu vi c a tam giác ABC.
b.Vi t phương trình ư ng cao AH c a tam giác ABC.
c.Vi t phương trình c nh AB c a tam giác ABC.
d.Vi t phương trình trung tuy n AM c a tam giác ABC.
Bài 5 :Cho tam giác ABC có 3 nh A(−1;2), B(2; −4),C (1; 0) .
a.Vi t PTTQ c a c nh AB và ư ng cao ha c a tam giác ABC.
b.Tính kho ng cách t i m B n c nh AB. T ó, tính di n tích c a
tam giác ABC.
c.Vi t pt ư ng th ng d i qua B và cách u 2 i m A và C.


GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10
Bài 6 :Cho ư ng th ng ∆ : x − 2y + 1 = 0 và i m A(1; 3)
a.Vi t phương trình ư ng th ng qua A vuông góc v i ∆.
b.Tìm to i m B là hình chi u vuông góc c a i m A lên ∆
c.Vi t pt ư ng th ng d i x ng v i ∆ qua A.
Bài 7 :Vi t PTTQ c a các trung tr c tam giác ABC bi t to trung i m
c a các c nh AB,BC,CA l n lư t là M (−1;1), N (1; 9), P (9;1) . T ó,
tìm to tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.
Bài 8 :Vi t PTTQ c a d i x ng v i ∆ : x − 2y + 1 = 0 qua A(1; 3)
Bài 9 :Cho A(−1; 3), ∆ : x − 2y + 2 = 0 .D ng hình vuông ABCD sao cho B,C
thu c ∆ và C có to u dương. Hãy xác nh to các nh B,C,D
Bài 10 :L p pt các c nh c a tam giác ABC bi t nh C(4;–1), ư ng cao và
trung tuy n cùng xu t phát t 1 nh c a tam giác l n lư t có pt:
2x – 3y + 12 = 0; 2x + 3y = 0.
Bài 11 :Cho ư ng th ng d : 3x + 4y − 12 = 0
a. Xác nh to các giao i m A, B c a d l n lư t v i tr c Ox, Oy.
b. Tìm to hình chi u H c a g c to O trên d.
c. Vi t phương trình c a ư ng th ng d1 i x ng c a d qua O.
Bài 12 :Cho ư ng th ng d : 3x − 4y − 2 = 0 và i m M (6; 4) .
a. Vi t PTTQ c a ư ng th ng qua M và song song v i d.
b. Vi t PTTS ư ng th ng qua M và vuông góc v i d. Xác nh t a
c a i m H là hình chi u vuông góc c a M trên d.
Bài 13 :L p PTTQ c a ư ng th ng d i qua i m P (6; 4) và t o v i 2 tr c
to m t tam giác có di n tích b ng 2.
Bài 14 :Cho 2 ư ng th ng d1:2x − y − 2 = 0 , d2 :x + y + 3 và i m M (4;1)
a.Tìm to giao i m I c a 2 ư ng th ng trên.
b.Tính góc gi a 2 ư ng th ng nêu trên
c.Vi t PTTQ c a ư ng th ng IM.
d.Vi t PTTQ c a ư ng th ng i qua i m M c t 2 ư ng th ng d1 và
d2 l n lư t t i 2 i m A và B sao cho Mlà trung i m c a o n AB.
Tính di n tích tam giác IAB.
x = −2 − 2t

Bài 15 :Cho ∆ : 
 , M (3;1)
y = 1 + 2t


a.Tìm to i m A trên ∆ sao cho A cách M 1 kho ng b ng 13
b.Tìm to i m B trên ∆ g n i m M nh t.


GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10
Bài 16 : M t tam giác có M (−1;1) là trung i m m t c nh, hai c nh kia n m
trên 2 ư ng th ng l n lư t có phương trình: 2x + 6y + 3 = 0 và
x = 2 − t

 . Hãy vi t PTTQ c a c nh còn l i c a tam giác ó.

y = t


x −1 y − 3
Bài 17 :Tam giác ABC có phương trình c nh BC: = ,
−1 2
phương trình trung tuy n BM,CN l n lư t là 3x + y − 7 = 0 và
x + y − 5 = 0 . Hãy vi t phương trình các c nh và to các
nh c a tam giác ABC.
Bài 18 :L p phương trình các ư ng th ng ch a b n c nh c a hình
vuông ABCD bi t nh A(−1;2) và phương trình c a m t ư ng
x = −1 + 2t

chéo là 

y = −2t


x = 1 + t

Bài 19 :Cho hai i m A(−1; 2), B(3;1) và ư ng th ng ∆ : 

y = 2 + t


Tìm to i m C trên ∆ sao cho
a.∆ABC cân b. ∆ABC u
Bài 20 :Tìm các góc c a m t tam giác bi t phương trình 3 c nh là
x + 2y = 0 ; 2x + y = 0 ; x + y = 1
Bài 21 :Vi t phương trình ư ng th ng i qua A(1;1) và cách B(3; 6) m t
kho ng b ng 2.
Bài 22 :Cho tam giác ABC, v i A(2;2), B(−1; 6), (−5; 3)
C
a.Vi t phương trình các c nh c a ∆ABC.
b.Tìm to chân ư ng cao ha xu t phát t nh A c a tam giác.
Bài 23 :Cho tam giác ABC v i A(1; −1), B(−2;1),C (3; 5) .
a.Vi t PT ư ng th ng ch a trung tuy n BI c a tam giác ABC.
b.Vi t PT ư ng th ng ch a trung tuy n AM c a ∆ABC
c.Vi t PT ư ng th ng qua A và vuông góc v i trung tuy n BI.
Bài 24 :Vi t PT các c nh c a tam giác ABC, bi t trung i m c a ba c nh
BC,AC,AB theo th t là M (2; 3), N (4; −1), P (−3; 5) .
Bài 25 :Cho tam giác ABC có tr c tâm H. Phương trình c nh
AB : x + y − 9 = 0 , các ư ng cao qua nh A, B l n lư t có phương
trình d1:x + 2y = 13 = 0 , d2 :7x + 5y − 9 = 0 .
GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10
a.Xác nh to tr c tâm H và vi t pt ư ng cao CH.
b.Vi t PTTS c a ư ng th ng BC.
Bài 26 :L p PT các c nh c a tam giác ABC bi t nh C(3;5), ư ng cao và
ư ng trung tuy n k t m t nh c a tam giác l n lư t có phương
trình là: d1 : 5x + 4y − 1 = 0 , d2 :8x + y − 7 = 0 .
Bài 27 :L p PT các c nh c a tam giác ABC bi tA(3;1) và hai ư ng trung
tuy n có phương trình d1:2x − y − 1 = 0 , d2 :x − 1 = 0 .
Bài 28 :Cho tam giác ABC có tr c tâm H (−3;1) và phương trình hai c nh
AB, AC l n lư t là 6x − 2y + 28 = 0 ; x + y = 2 .
a.Vi t phương trình c nh BC.
b.Tìm to chân các ư ng cao c a tam giác.
c.Tính di n tích tam giác ABC.
Bài 29 :Cho tam giác ABC có A(1; 3) , ư ng cao BH : x − y = 0 và trung
tuy n CM : x + 6y + 1 = 0 .
a.Vi t PTTQ c nh AC và tìm to nh C c a tam giác.
b.Tìm to i m B,M, t ó vi t phương trình 2 c nh còn l i.
c.Xác nh to i m H là chân ư ng cao hb xu t phát t B.
Bài 30 :Cho ư ng th ng d : 2x + 5y + 1 = 0 và i m M (7; −3) .
a. Vi t PTTQ c a ư ng th ng qua M và vuông góc v i d.
b. Tìm to i m H trên d g n i m M nh t.
c. Tìm to i m N trên d sao cho MNH là tam giác vuông cân.
Bài 31 :Cho tam giác ABC có A(−3; 7) và hai trung tuy n BM,CN l n lư t
có phương trình x − 2y + 3 = 0 , 2x + 3y − 1 = 0 .
a.Tìm To tr ng tâm G c a tam giác ABC.
b.G i I là i m i x ng v i A qua G. Vi t PTTQ c a ư ng th ng IB.
T ó, xác nh to nh B c a tam giác.
c.Vi t PTTQ c a các c nh tam giác ABC.
d.Tính di n tích tam giác ABC và bán kính c a ư ng tròn ngo i ti p
tam giác.
Bài 32 :Cho A(−1; 2), H (−2; −1) l n lư t là nh và tr c tâm c a tam giác
ABC, hai i m O(0; 0), K (−3; 0) l n lư t là chân các ư ng cao xu t
phát t B và C c a tam giác. Hãy vi t phương trình các c nh và các
ư ng cao c a tam giác ABC.
Bài 33 :Cho tam giác ABC có phương trình c nh AB và hai ư ng cao
AM,BN l n lư t là x − y − 4 = 0 ; 3x − y − 10 = 0 ; x − 2y − 10 = 0
Hãy vi t phương trình các c nh và ư ng cao còn l i c a tam giác.


GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10
Bài 34 :L p phương trình các ư ng th ng ch a b n c nh c a hình vuông
ABCD bi t nh A(−2; −4) và phương trình c a m t ư ng chéo là
x = 3 + 2t



y = −9 − 4t


Bài 35 :Cho 2 i m A(−4; 3), B(−3; −4) và ư ng th ng ∆ : 2x + y = 0
Tìm to i m M trên ∆ sao cho AM + MB ng n nh t.
Bài 36 :Vi t phương trình ư ng th ng i qua A(1; −1) và cách B(4; 3) m t
kho ng b ng 3.
Bài 37 :Cho tam giác ABC, v i A(2;2), B(−1; 6), (−5; 3)
C
a.Vi t phương trình các c nh c a ∆ABC.
b.Tìm to chân ư ng cao ha xu t phát t nh A c a tam giác.
Bài 38 :Vi t PT các c nh c a tam giác ABC, bi t trung i m c a ba c nh
BC,AC,AB theo th t là M (2; 3), N (4; −1), P (−3; 5) .




GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản