PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Chia sẻ: whitecat_nt_93

Một đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô hạn), mỏng (vô cùng) và thẳng tuyệt đối. Trong hình học Euclide, có một và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ khác nhau. Đường thẳng này tạo ra đoạn nối ngắn nhất giữa hai điểm đó.

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CHÀO MỪNG CÁC THẦY
CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GiỜ




Lớp 12A3
Kiểm tra bài cũ

Trong không gian toạ độ Oxyz,
cho mp(P): x + 2y - z + 1 = 0,
mp(Q): y+z =0
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P)
và mặt phẳng (Q).



   
Trong không gian toạ độ Oxyz,




a. (P) và (Q) cắt nhau ⇔ A:B:C ≠ A’:B’:C’
A = B =C ≠ D
b. (P) // (Q) ⇔
A' B ' C ' D '
A=B=C =D
c. (P) và (Q) trùng nhau ⇔ A ' B ' C ' D '
Kiểm tra bài cũ

Trong không gian toạ độ Oxyz,
cho mp(P): x + 2y - z + 1 = 0,
mp(Q): y+z =0
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P)
và mặt phẳng (Q).



   
z
P


Q



y
O




x
TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI
TR



Tiết 40 – Hình Học 12A
Bài giảng:

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG (Tiết 1)

Lớp 12A3
1. Phương trình tham số và phương trình
chính
tắc*cVectơ chng thẳng.của đường thẳng:
ủa đườ ỉ phương
rr
u ≠ 0 và nằm trên đường
z


thẳng song song hoặc trùng →
u
M
với đường thẳng d gọi là vectơ M 0
chỉ phương của đường thẳng d
y
O
d.
x
1. Phương trình tham số và phương trình
chính
ta. c của ng trìnhthẳng.số:
ắ Phươđường tham
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi
qua M (x ; y ; z ) và có vectơ chỉ phương
r
u (a; b; c), với a2 + b2 + c2 > 0 z
=
M ∈ d khi và chỉ khi →
r u
M
uuuuur
u
cùng phương với u
M 0M M 0
uuuuur r
u d
⇔ M 0 M = tu , t ∈ R. y
O



x
r
uuuuuu
r
, u = (a; b; c)
M 0 M = ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ), M(x; y; z)
r
tu = (ta; tb; tc) M0(x0; y0; z0)
uuuuur r
u
M 0 M = tu, t ∈ R. z


 x = x0 + at →
u
M

Khi đó  y = y0 + bt M 0
 z = z + ct , t ∈ R d
 0 y
O



x
1. Phương trình tham số và phương trình chính
tắc của đường thẳng.

a. Phương trình tham số:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi
qua M (x ; y ; z ) và có vectơ chỉ phương
r
u= (a; b; c)
khi đó d có phương trình tham số:
 x = x0 + at

 y = y0 + bt
 z = z + ct , t ∈ R
 0

trong đó a2 + b2 + c2 〉 0
Ví dụ 1:

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d có phương trình tham số:
x = – 1 – 3t
y=2+t
z= t
1. Hãy tìm 1 vectơ chỉ phương của d.
2. Xác định tọa độ của các điểm thuộc d
ứng với giá trị t = 0, t = -1.
Đáp
án:
1. Chọn vectơ chỉ phương của d là
uu
r
ud = (−3;1;1)
2. t = 0 ứng với điểm M(-1; 2; 0)


t = - 1 ứng với điểm N(2; 1; -1)
Ví dụ 2: (Phiếu học tập số 1)


Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường
thẳng d có phương trình tham số:
 x = 1 − 2t

y = 2 + t
 z = 2t

trong các điểm A(-3 ; 4; 2 ), B(3; 1; -2)
điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d?
Đáp
án:
Thay tọa độ A(-3; 4; 2) vào phương trình tham
t = 2
số của d ta được:

t = 2 (vô lý)
t = 1

Nên A ∉ d






Thay tọa độ B(3; 1; -2) vào phương trình
tham số của d ta được: t = −1

t = −1 (thoả)
Nên B ∈ d t = −1

b. Phương trình chính tắc:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d
có phương trình tham số:  x = x0 + at (1)

 y = y0 + bt (2)
 z = z + ct (3)

x − x0
0

(1) ⇔ t =
với abc ≠ 0
a
y − y0 z − z0
(3) ⇔ t =
(2) ⇔ t =
b c
x − x0 y − y 0 z − z 0
= =
Khi đó
a b c
b. Phương trình chính tắc:

Trong không gian toạ độ Oxyz, r ường thẳng d
đ
đi qua M0(x0 ; y0 ; z0) và nhậnu = (a; b; c)
làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính
tắc:

x − x0 y − y 0 z − z 0
= = , abc ≠ 0
a b c
Ví dụ 3:

A B


Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai
điểm A(1; 3; -3), B(3; 4; -1)
1. Viết phương trình chính tắc của
đường thẳng AB.
2. Viết phương trình tham số của
đường thẳng AB.
đ
Đáp án: A B
uuu
r
AB = (2;1; 2)
1. Ta có
Phương trình chính tắc của AB là:
x−1 y− 3 z+ 3
= = =t
2 1 2=
2. Phương trình tham số của AB là:
 x = 1 + 2t

y = 3+t
 z = −3 + 2t , t ∈ R

Ví dụ 4: (Phiếu học tập số 2)

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt
phẳng (P) và (Q) có phương trình
(P): x + 2y – z + 1 = 0
(Q): y+ z =0
hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau được giao
tuyến là đường thẳng d
1. Tìm hai điểm A và B trên đường thẳng d.
2. Tìm một vectơ chỉ phương của d.
z
P

Đáp án:
M
d Q



y
O




1. A(-1; 0; 0), B(-4;uuu -1) x
1;r
2. *Cách 1: Chọn AB = ( −3;1; −1)
làm vectơ chỉ phương của d
uur uuu uuu
rr
*Cách 2: Chọn ud =  n( P ) , n(Q )  = (3; −1;1)
 
làm vectơ chỉ phương của d
uuu r uuur
(n( P ) = (1; 2; −1), n(Q ) = (0;1;1))
z

Chú ý: P



M
d Q




y
O




x
Trong không gian toạ độ Oxyz, đường thẳng d là
giao tuyến của mp(P) và mp(Q) có thể chọn
vectơ chỉ phương của d là
uu
r uuu uuu rr
ud =  n( P ) , n(Q ) 
 
Ví dụ 5:

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt
phẳng (P) và (Q) có phương trình
(P): x + 2y – z + 1 = 0
(Q): y+z =0
hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau được giao
tuyến là đường thẳng d
Viết phương trình tham số và phương trình chính
tắc của d.
Đáp án:
uu
r uuu uuu rr
Trên d lấy M(-1;0;0), chọn ud =  n( P ) , n(Q )  = (3; −1;1)
 
làm vectơ chỉ phương của d
uuu r uuu r
(n( P ) = (1; 2; −1), n( Q ) = (0;1;1))
Phương trình tham số của d là:  x = −1 + 3t

y = −t
z = t

Phương trình chính tắc của d là:
x +1 y z
= =
−1 1
3
Củng cố

a. Phương trình tham số:

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d đi qua M (x ; y ; z ) và có vectơ chỉ phương
r
u= (a; b; c)
khi đó d có phương trình tham số:
 x = x0 + at

 y = y0 + bt
 z = z + ct , t ∈ R
 0


trong đó a2 + b2 + c2 〉 0
b. Phương trình chính tắc:

Trong không gian toạ độ Oxyz, r ường thẳng d
đ
đi qua M (x ; y ; z ) và nhận u= (a; b; c)
làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính
tắc:

x − x0 y − y 0 z − z 0
= = , abc ≠ 0
a b c
Bài tập về nhà
+ Bài tập 25, 26 trang 102.
+ Bài tập :
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường
thẳng d là giao tuyến của mp(P) và mp(Q)
(P): x – 2z = 0
(Q): 3x – 2y + z = 0
và mặt phẳng (R) có phương trình
x – 2y + z + 5 = 0, viết phương trình tham số và
phương trình chính tắc của đường thẳng là hình
chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (R).
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản