Phương trình lượng giác

Chia sẻ: Nguyễn Năng Suất | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

4
878
lượt xem
456
download

Phương trình lượng giác

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và ôn tập toán học về Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phương trình lượng giác

  1. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học I/ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1 A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:  sin2a = 2sina.cosa ⇒ sina.cosa= sin2a 2 π  cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a 2 2 tan a  tan2a = π sinα α 1 − tan 2 a 0 3. Công thức nhân ba: 0 cosα  sin3a = 3sina – 4sin3a  cos3a = 4cos3a – 3cosa 3π 2 4.Công thức hạ bậc: 1 + cos 2a sin x cos x  cos2a = ∗ tan x = ∗ cot x = 2 cos x sin x 1 − cos 2a Bảng giá trị của các góc đặc biệt:  sin2a = 2 Góc 00 300 450 ( 600 900 1 − cos 2a π π π π  tg2a = GTLG (0) ( ) ) ( ) ( ) 1 + cos 2a 6 4 3 2 x Sin 0 1 2 3 1 5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan : 2 2 2 2 Cos 1 3 2 1 0 2t 1− t2  sinx =  cosx = 2 2 2 1+ t2 1+ t2 2t 1− t2 B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:  tanx =  cotx = 1− t2 2t + sin2 α + cos2 α = 1( ∀α ∈ R ) 6. Công thức biến đổi tổng thành tích  π + tanα.cotα = 1  ∀α ≠ k ,k ∈ Z    a+ b   a− b   cosa + cosb = 2cos  cos   2   2   2  1  π   a + b   a− b  + = 1+ tan2 α  ∀α ≠ + kπ,k ∈ Z   cosa − cosb = −2sin  sin  cos α2  2   2   2  1  a+ b   a− b  + = 1+ cotg2α ( ∀α ≠ kπ,k ∈ Z)  sina+ sinb = 2sin  cos  sin α 2  2   2  Hệ quả:  a + b   a− b  • sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x  sina− sinb = 2cos  sin  1 1  2   2  • tanx= ; cot x = sin(a ± b) π cot x tan x  tan a ± tan b = (a, b ≠ + kπ , k ∈ Z ) • Sin x + cos x = 1 - 2sin2x.cos2x 4 4 cos a.cos b 2 • Sin6x + cos6x = 1 - 3sin2x.cos2x sin(a + b)  cot a + cot b = (a, b ≠ kπ , k ∈ Z ) C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: sin a.sin b “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch π” − sin(a + b) D/. Công thức lượng giác  cot a − cot b = ( a , b ≠ kπ , k ∈ Z ) sin a.sin b 1. Công thức cộng: π π  cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  sin a + cos a = 2 sin(a + ) = 2cos(a − )  cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb 4 4 π π  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sin a − cos a = 2 sin(a − ) = − 2cos(a + )  sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb 4 4 tan a − tan b π π  cos a − sin a = 2cos(a + ) = − 2 sin(a − )  tan(a – b) = 4 4 1 + tan a.tan b 7. Công thức biến đổi tích thành tổng tan a + tan b 1  tan(a + b) = 1 − tan a.tan b • cos a.cos b = [ cos(a − b) + cos(a + b)] 2 2. Công thức nhân đôi: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 1
  2. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học 1 1 • sin a.sin b = [ cos(a − b) − cos(a + b)] •sin a.cos b = [ sin(a + b) +sin(a − b)] 2 2 1 • sin b.cos a = [ sin(a + b) − sin(a − b)] 2 II/PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC : 1/ Phương trình lượng giác cơ bản:  u = v + k 2π a ) cosu = cosv ⇔ u = ± v + k2π , κ ∈ ¢ b) sinu = sinv ⇔  ,k ∈ ¢ u = π − v + k 2π c) tanu = tanv ⇔ u = v + kπ ,k ∈ ¢ d) cotu = cotv ⇔ u = v + kπ ,k ∈ ¢ sin α = a  Chú ý: a/ Nếu cung α thoả  −π π thì α gọi là arcsina cung có sin bằng a. Khi đó phương  2
  3. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học * Dạng: a sin x + b sin x.cos x + c cos 2 x = d (1) 2 * Cách giải: π TH1: Xét xem cosx = 0 ⇔ x = + kπ có là nghiệm của (1) hay không ? 2 d TH2: cosx ≠ 0 chia cả 2 vế phương trình cho cos 2 x , thay 2 = d ( 1 + tan 2 x ) , sau đó đặt cos x t = tan x rồi đưa về phương trình bậc 2 theo biến t rồi tiếp tục giải. 5/Phương trình bậc 2 đối xứng dạng: A ( sin x ± cos x ) + B ( sin x.cos x ) + C = 0 t 2 −1 Cách giải: Đặt t = ( sin x ± cos x ) ; − 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ sin x.cos x = ± . Đưa phương trình về 2  t 2 −1  phương trình đại số theo t: At + B  ± +C = 0  2  BÀI TẬP: I – Phương trình lựơng giác cơ bản : Bài 1 : Giải các phương trình sau 1. s n2x − cos2x = 0 i 6. sin 2x = 2cos x 2. s n3x + 2cos3x = 0 i s n x. i cot5x 7. =1 3. 4s n2 x = 1 i cos9x 4 . s n2 x + s n2 2x = 1 i i 8. t x = t x an3 an5 s n4x i 9. ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1 5. =1 s n2x i cos6x 10. = −2cosx 1+ s n x i  −3π  π π 1 Bài 2 : Tìm tất cả các nghiệm x∈  π ;  của phương trình s n xcos + cosx. i = i sn  2  8 8 2 II - Phương trình bậc hai, bậc 3 đối với một hàm số lương giác Bài 1 : Giải các phương trình sau 1. cos2x + 3s n x = 2 i s n6 x + cos6 x 1 i 2. 4s n4 x + 12cos2 x = 7 5. = t xan2 i cos2 x − s n2 x 4 i 3. 25s n2 x + 100cosx = 89 i 3 4. s n 2x + cos 2x = s n2xcos2x 4 4 6. t x + an2 =9 i i cosx Bài 2 : Giải các phương trình với m = 0 ; m = 1/ 2 ; m = 1 1. cos 2x – ( 4m + 4) cos x +12 m -5 = 0 ( m là tham số ) 2. sin 2x – ( 2m -1) sin x + m 2-1 = 0 ( m là tham số ) Bài 3 : Giải các phương trình 1) 2+cos2x = -5sinx 2) sin3x+2cos2x-2 = 0 (ĐH Đà Nẵng 97) x 3) 2+cosx = 2tg (Học viện ngân hàng98) 2 3x 4) cosx = cos2( ) (ĐH hàng hải97) 4 3 5) tg2x + sin2x = cotgx (ĐH Thương mại 99) 2 6) 2 + 3tgx – sin2x = 0 (ĐH Thủy lợi 99) sin 5 x 7) =1 (ĐH Mỏ địa chất 97) 5 sin x 8) 3cos4x – 2cos2(3x) = 1 (ĐH Đà nẵng 98) 9) 2sin3x + cos2x = sinx (ĐH Huế 98) Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 3
  4. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học 10)4(sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1) (ĐH Luật99) 11)3(tgx + cotgx) = 2(2+sin2x) (ĐH Cần Thơ 99-D) 1 12)cho phương trình :sin4x + cos4x - sin2(2x) + m = 0 4 a.Giải phương trình khi m= 2 b.tìm m để phương trình có nghiệm (Trường Hàng không VN 97 13) 3cos (2x) + sin4(2x) + cos4x = 0 (ĐH CT 99) 6 14) cos4x + 6sinx.cosx –1 = 0 ( ĐH QG TP.HCM 98) 15) 1 + 3tgx = 2sin2x (ĐH QGHN 2000-D) 3 16) 4cos x + 3 2 sin2x = 8cosx (ĐH SPHN 2000 B+D) x x π x 17) sin sinx - cos sin2x + 1 = 2cos2( − ) 2 2 3 2 (ĐHSP TP.HCM 2000) 1 − sin 2 x + 1 + sin 2 x 18) = 4 cos x sin x (ĐH luật HN 2000) 19) sin4x = tgx (ĐH Y khoa HN 2000) 20) sin3x + sin2x = 5sinx (ĐH Y Hải phòng 2000) 1 22) 2cos2x – 8cosx + 7 = (ĐH NNgữ HN 2000) cos x sin 3 x sin 5 x 23) = (ĐH Thủy lợi 2000) 3 5 24) Tìm ngiệm thuộc khoảng (0,2 π ) của phương trình cos 3 x + sin 3 x 5(sinx + ) = cos2x + 3 (KA-2002) 1 + 2 sin 2 x 2 25) cotgx – tgx + 4sin2x = (KB-2003) sin 2 x π π 3 26)sin4x + cos4x + cos( x − ).sin(3x - ) - = 0 4 4 2 III – Phương trình bậc nhất với sin x và cos x Bài 1 : Giải các phương trình sau 1. s n3x + 3cos3x = 2 i 4. 2s n x( x − 1)= 3cos2x i cos 1 5. 3s n4x − cos4x = s n x − 3cosx i i 2. s n2x + s n x = i i2 2 6. 3cosx − s n2x = 3( i cos2x + s n x) i 3. 2s n17x + 3cos5x + s n5x = 0 i i 7. s n x + 3cosx + s n x + 3cosx = 2 i i 3s n2x i Bài 2 : Cho y = 2 + cos2x 1. Giải phương trình khi y = 0 ; y = 1 ; y = 4 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y Bài 3 : Giải phương trình 1) 3 sin2x + cos2x = 2 ( ĐH Huế 99) 5) cosx + 3 sinx = 2cos2x 2) 2cos2x + sin2x = 2  2π 6π  6 6) Tìm x ∈  ,  thoả phương trình 3) 3cos3x + 4sinx + =6  5 7  3 cos x + 4 sin x + 1 cos7x - 3 sin7x= – 2 4) sin2x – 3cos2x = 3(4sinx – 1) Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 4
  5. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học 7) cos7x.cos5x – 2 sin2x = 1 – π 14) (sin 2 x + 3 cos 2 x) 2 −5 = cos( 2 x − ) sin7x.sin5x 6 15) 2cos3 x + cos 2x + sinx = 0 8) 2cosx(sinx – 1) = 3 cos2x 16) 4(sin 4 x + cos 4 x) + 3 sin 4 x = 2 9) 3sinx – 3 cos3x = 4sin3x – 1 1 π π 17) 1+ sin32x + cos32x = sin4x 10) 3 sin(x – ) + sin (x + ) = 2sin2006x 2 3 6 11) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 18) tgx –3cotgx = 4(sin x+ 3 cosx) 12) sin2x + 2cos2x = 1+ sinx – 4cosx 19) sin 3 x + cos 3 = sin x − cos x 13) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 π 1 20) sin 4 ( x + ) + cos 4 x = 4 4 IV – Phương trình thuần nhất bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) đối với sin x và cos x Bài 1 : Giải các phương trình 1) 2s n2 2x − 2 3s n2xcos2x = 3 i i π 6) 8cos (x + )= cos3x 3 1 3 2) 4s n x + 6cosx = i cosx 3 1 7) 8cosx = + 3) s n3x = 2cos x i 3 s n x cosx i 4) 4s n x + 3 3s n2x − 2cos x = 4 i 2 i 2 π 8) 2s n (x + )= 2s n x i3 i 5) cos x + s n x = s n x − cosx 3 i 3 i 4 9) s n3x + cos3x + 2cosx = 0 i Bài 2 : Giải phương trình : 1 1) 3 sinx+cosx = (ĐH An ninh 98) cos x 8) cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0 2) sin2x – 3cos2x + 2sin2x = 2 (ĐH NT 96) 3)sin3x + cos3x = sinx – cosx 9) 3 cos 4 x − 4 sin 2 x. cos 2 x + sin 4 x = 0 4) 2cos3x = sin3x (HV KT Quân sự 97) cos 2 x 1 2 cotg x – 1= + sin 2 x − sin 2 x 5) sin x(tgx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3 1 + tgx 2 (ĐH NN I HN 99) (ĐHBKA-2003) 6) sinx – 4sin3x + cosx = 0 sin3x + cos3x + 2cosx = 0 (ĐH Y Khoa HN 99) 5 sin 4 x. cos x 7) sinxsin2x + sin3x = 6cos3x 6 sin x − 2 cos 3 x = 2 cos 2 x (ĐH YD HCM 97) tgx. sin x − 2 sin x = 3(cos 2 x + sin x. cos x) 2 2 V – Phương trình đối xứng với sin x và cos x Bài 1 : Giải các phương trình 1 . 12( i x + cosx)− 4s n xcosx − 12 = 0 sn i 1 −1 7 . ( i x − cosx + 1) s n2x + )= sn (i 2 . s n2x + 5( i x + cosx)+ 1 = 0 i sn 2 2 3 . 5( − s n2x)− 11( i x + cosx)+ 7 = 0 1 i sn 8. s n x − cosx + 4s n2x = 1 i i 1 9 . s n x + cosx − s n2x = 0 i i 4 . s n2x + ( i x − cosx)+ = 0 i sn 2 10 . 2( i x + cosx)= t x + cotx sn an 5 . 5( − s n2x)− 16( i x − cosx)+ 3 = 0 1 i sn 6. 11 . cotx − t x = s n x + cosx an i 2s n2x + 1 i s n x + cosx i 2( i 3 x + cos x)− ( i x + cosx)+ s n2x = 0 sn 3 sn i 12 . = 2s n2x − 1 s n x + cosx − 1 i i Bài 2 : Cho phương trình m( sin x+ cos x) + sin x cos x +1 = 0 1. Giải phương trình với m = - 2 Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 5
  6. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học 2. Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số y = 2( sin x – cos x) + 3sin 2x -1 Bài tập 4: 1) (1 + cosx)(1 + sinx) =2 (ĐH An ninh 98-D) 2) cotgx – tgx = sinx –cosx (ĐH Ngoại ngữ HN 97) 3) sin x − cos x + 2 sin 2 x = 1 (ĐH An ninh 98-A) 3(1 + sin x) π x 1) 3tg3x – tgx + 2 − 8 cos 2 ( − ) = 0 cos x 4 2 (Kiến trúc HN 98) 2) sinx+ sin x+sin x+sin x = cosx+cos2x+cos3x+cos4x 2 3 4 3) sin3x+ cos3x = 1 4) sin3x+ cos3x + sin2x(sinx + cosx) = 1 3 5) 1 + sin3x+ cos3x = sin2x (ĐH GT VT 99) 2 6) cos2x +5 = 2(2-cosx)(sinx-cosx) (ĐH Công đoàn 97) 7) Cho phương trình :sinx + cosx = m+sin2x a.Giải khi m= -1 b.Ttìm m để phương trình có nghiệm 10) sin x+ cos3x = sin2x + sinx + cosx 3 ( ĐH Cảnh sát ND 2000-A) 11) sinx.cosx + 2sinx + 2cosx = 2 (ĐH Huế 2000-D) 12) 2sinx+cotgx = 2sin2x + 1 (ĐH QGHN 200-A) 3 3 13) 1 + sin x- cos x = sin2x VI – Phương trình lượng giác khác A- phương trình giải bằng cách dặt ẩn phụ Bài 1 : Giải các phương trình 1 1 2 2 5 1. cot x + + 1= 0 t x− + =0 2 2. an sn x i 2 cosx 2 B- Sử dụng công thức hạ bậc Bài 2 : Giải các phương trình 1. sin 2 x + sin 2 3 x = cos 2 2 x + cos 2 4 x 3. sin 2 x + sin 2 2 x − sin 2 3 x = 0 3 17 2. sin x + sin 2 x + sin 3 x = . sin x + cos x = cos 2 x 2 2 2 8 8 2 2 16 C – Phương trình biến đổi về tích Bài 3 : Giải phương trình 1 . cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x = 0 1 + sin x 7. tan x = 2 2. 1 + sin x + cos 3 x = cos x + sin 2 x + cos 2 x 1 + cos x 3. 2 cos3 x + cos 2 x + sin x = 0 8 . sin x − cos3 x = sin x + cos x 3 4 . cos x + cos 3 x + 2 cos 5 x = 0 cos x cos 5 x 5 . cos3 x + sin 3 x = sin 2 x + sin x + cos x 9. − = 8sin x sin 3 x cos 3 x cos x 6 . sin 2 x + cos3 x + sin x = 0 10. sin x( 1+ cos x) = 1 + cos x + cos 2 x D- Phương trình lượng giác có điều kiện Bài 1 : Giải các phương trình sau Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 6
  7. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học 3 1 cos 2 x(1 + cot x ) − 3 1. 8 cos x = + = 3cos x sin x sin x 4. π 2 sin( x − ) 1 − cos 2 x 4 2. 1 + cot g 2 x = cos x − 2sin x cos x sin 2 2 x 5. = 3 sin 4 2 x + cos 4 2 x 2 cos 2 x − sin x − 1 = cos 4 4 x 3. π π tan( − x)tan( + x) 4 4 Bài 2: Giải các phương trình 1. tan 3x= tan 5x 3π 2. tan2xtan7x=1 sin( x + ) 5. 4 = cos 2 x sin 4x =1 π π 3. sin( − 2 x) cos( x + ) co s 6x 2 4 sin x cot 5 x 6. cos 3x.tan5 x = sin 7 x 4. =1 cos 9 x Bài 3 : Giải các phương trình sin x + sin 2 x + sin 3 x 1 2(cos x − sin x) 1. = 3 5. = cos x + cos 2 x + cos 3 x tanx + cot 2 x cot x − 1 1 + 2sin 2 x − 3 2 sin x + sin 2 x 2 2. =1 6. 3tan3 x + cot 2 x = 2tanx + 2sin x cos x − 1 sin 4 x sin 3 x + cos3 x 1 1 3. = cos 2 x 7. cos x + = sin x + 2 cos x − sin x cos x sin x π 1 1 1 1 8. cos x − = sin 2 x − 2 2 4. 2 2 sin( x + ) = + 2 4 sin x cos x cos x sin x Bài 4: π  c) Tìm các nghiệm thoã mãn điều kiện a) Tìm các nghiệm x ∈  ;3π  của phương x π 3π x x 2  − ≤ của ph tr: sin − cos = 1 − sin x 5π 7π 2 2 4 2 2 trình sin(2 x + ) − 3cos( x − ) = 1 + 2sin x 2 2 d) Tìm các nghiệm thoã mãn x < 2 của ph tr: b) Tìm các nghiệm x ∈ [ 0; 2π ] của phương 1 (cos 5 x + cos 7 x ) − cos 2 2 x + sin 2 3x = 0 cos 3 x + sin 3x 2 trình 5(sin x + ) = cos 2 x + 3 1 + 2sin 2 x Phương trình lượng giác có chứa tham số Khi đặt ẩn phụ t = f ( x) ta cần chú ý các yêu cầu sau : * Tìm điều kiện của ẩn phụ t : Thường dùng các cách sau : Cách 1 : Coi t là tham số tìm t để phương trình f(x) = t có nghiệm với ẩn x Cách 2 : Tìm miền giá trị của hàm số f (x) Cách 3 : áp dụng bất đẳng thức * Với x ∈ D thì t phải thoã mãn điều kiện gì ? Giả sử t ∈ T * Với mỗi t ∈ T thì phương trình f(x) = t có mấy nghiệm ẩn x Bài toán 1: Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈D Xác định m để các phương trình sau :  π π 1. Cos 2x – 3 cos x +m = 0 có nghiệm x ∈  − ;   3 2 Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 7
  8. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học  π 2. m cos 2x + sin 2x = 2 có nghiệm x ∈  0 ;   2  π 3. m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm x ∈  0 ;   2 4. ( m-1 ) ( sin x – cos x ) –( m+ 2) sin 2x = 0  π 5. m cos 2 2x – 4 sin x cos x + m -2 =0 có nghiệm x ∈  0 ;   4 4tanx  π 6. cos 4x - 2 = 2 m có nghiệm x∈0 ;  1 + tan x  2  π 7. m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm x ∈  0 ;   2  π 8. Cos 2x = m cos 2x 1 + tanx có nghiệm 0;   3 9. tan x + cot x + m( tan x+ cot x) +m = 0 có nghiệm 2 2 10. 2 sin x cos 2x sin 3x – 2m + 3 cos 2x = 0 có nghiệm Bài toán 2 : Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = 0. Tìm m để phương trình có n nghiệm x∈D Tìm m để các phương trình sau thoã mãn :  −π π  1. m cos 2x- 4( m-2) cos x +2m -1 = 0 có dúng hai nghiệm phân biệt x ∈  ;   2 2  3π  2. m sin2 x – 3 sin x cos x – m -1 = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt x x ∈  0;   2  3. m( sin x – cos x ) + 2 sin x cosx = m có đúng hai nghiệm x ∈ [ 0; π ] 2  π 4. ( 1- m) tan 2 x - + 1 + 3m = 0 có nhiều hơn một nghiệm x ∈  0;  cos x  2   π 5. (2sin x-1)( cos 2x + m sin x+m+1) = 3- 4cos 2x có đúng hai nghiệm x ∈ 0;   2  π 6. cos 3x – cos 2x + m cos x – 1 = 0 có đúng bảy nghiệm x ∈  0;   2 7. sin 3x – m cos 2x – ( m+1) sin x + m = 0 có đúng tám nghiệm x ∈ ( 0;3π )  −π  8. 4 sin 2x + m cos x = cos 3x có đúng ba nghiệm x ∈  ;3   6  VII Phương trình lượng giác đặc biệt 1.Phương pháp tổng bình phương A = 0 Sử dụng A + B = 0 ⇔  2 2 B = 0 1) 4 cos 2 x + 3tg 2 x − 4 3 cos x + 2 3tgx + 4 = 0 2) x 2 − 2 x sin x − 2 cos x + 2 = 0 3) cos2x– cos6x +4(3sinx -4sin3x + 1) = 0 4) y 2 − y + = 4 5 sin 2 x 2. Phương pháp đánh giá Cách giải: Cho phương trình f(x) = g(x) Nếu có số thực a sao cho f ( x) ≤ a ≤ g ( x ) thì Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 8
  9. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học f ( x ) =a f ( x ) =g ( x ) ⇔  ( x ) =a g 1 1) 2 cos x = cos x + 2) cosx + cos 2 x = 2 cos x 3) ln(sin2x) – 1+ sin3x = 0 ( ĐH Huế 99-A) 4) sin3x(cosx –2sin3x) + cos3x(1+sinx –2cos3x) = 0 ( ĐH kiến trúc HN97) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. (Tổng hợp luyện thi đại học) 2 2 1/ cos 3x.cos2x – cos x = 0 2/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0  π  π 3 3/ cos4x + sin4x + cos  x − . sin  3x −  - = 0 4/ 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2x  4  4 2 cos 2 x 1 5/ (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx. 6/ cotx – 1 = + sin 2 x − sin2x. 1 + tan x 2 2 2 x π 2 x 8/ sin  − . tan x − cos = 0 2 7/ cotx – tanx + 4sin2x = sin 2 x 2 4 2  cos 3 x + sin 3 x  9/ 5 sin x +  = cos 2 x + 3 với 0 < x < 2 π 10/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x  1 + 2 sin 2 x  11/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 với 0 ≤ x ≤ 14 12/ cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x 13/ 3. sin 2 x − 2 2. sin 2 x = 6 − 2 . 2 π 5x  2 9x 14/ cos3x + sin7x = 2. sin  +  − 2 cos 15/ sin3x + sinx.cosx = 1 – cos3x 4 2  2 2 +1 16/ 2 + cos2x = 2tanx 17/ sinx.cosx + cos2x = 2 3x π  π x  18/ sin  +  = 3. sin  −  19/ sin3x + cos2x =2 ( sin2x.cosx – 1)  2 4  4 2 sin x + 2 20/ 4cosx – 2cos2x – cos2x – cos4x = 0 21/ =1 1 + cos 2 x 22/ cosx + sin2x = 0 23/ 2(cos4x – sin4x) + cos4x – cos2x = 0 24/ (5sinx – 2)cos2x = 3(1 – sinx)sin2x 25/ (2sinx – 1)(2cosx + sinx) = sin2x – cosx  π  π  π 26/ cos3x + 2cos2x = 1 – 2sinxsin2x 27/ cos x +  + cos x +  = cos x +   3  6  4 2 π 29/ 2. sin  x −  = 2. sin x − tan x 2 28/ sin3x + cos3x = sinx – cosx  4 1 30/ 4cos2x – 2cos22x = 1 + cos4x 31/ cos3x.sìnx – cos4x.sinx = sin 3x + 1 + cos x . 2 32/ (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x – 1 33/ cosx.cos7x = cos3x.cos5x sin x − sin 2 x 34/ = 3 35/ sinx + sin2x + sin3x = 0 cos x − cos 2 x cos 6 x + sin 6 x 13 36/ = tan 2 x 37/ cos2x.sin4x + cos 2x = 2cosx(sinx + cosx) – 1 cos 2 x − sin 2 x 8 38/ 3 – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 39/ cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 2 Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 9
  10. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học x π 6 2 (2 − 3 ) cos x − 2 sin 2  −  40/ 3cos4x – 8cos x + 2cos x + 3 = 0 41/ 2 4= 1 2 cos x − 1 cos 2 x(cos x − 1) 2 cos 4 x 42/ = 2(1 + sin x ) 43/ cotx = tanx + sin x + cos x sin 2 x sin 4 x + cos 4 x 1 1 (2 − sin 2 2 x) sin 3 x 44/ = cot 2 x − 45/ tan 4 x + 1 = 5. sin 2 x 2 8. sin 2 x cos 4 x x 46/ tanx + cosx – cos2x = sinx(1 + tanx.tan ) 47/ sin( π . cos x) = 1 2 48/ cos3x – sìnx = 3 (cos2x - sin3x) 49/ 2cos2x - sin2x + sinx – cosx = 0 50/ sin3x + cos2x = 1 + sinx.cos2x 51/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 52/ cos2x + 5sinx + 2 = 0 53/ cos2x.sin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx – 1 54/ 8.sin2x + cosx = 3 .sinx + cosx 55/ 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 0 56/ 1 + cosx – cos2x = sinx + sin2x 57/ sin4x.sin2x + sin9x.sin3x = cos2x 58/ 1 + sin x + cos x = 0 ( ) 59/ 3 cos x 1 − sin x − cos 2 x = 2 sin x . sin 2 x − 1 1 1  7π   x x 2 + = 4 sin − x  60/  sin + cos  + 3. cos x = 2 61/ sin x  3π   4   2 2 sin  x −   2 2(cos 6 x + sin 6 x) − sin x cos x 2 62/ 2sin 2x + sin7x – 1 = sinx 63/ =0 2 − 2 sin x  x 64/ cotx + sinx 1 + tan x. tan  = 4 65/ cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0  2 Đề thi đại học và cao đẳng từ năm 2002 đến nay: Giải phương trình . 1/ (Dự bị 1 khối D 2006) : cos3 x + sin3 x + 2sin2 x = 1. 2/ (Dự bị 2 khối B 2006) : 4 − 2 + 1+ 2( 2 − 1) sin( 2 + y − 1) + 2 = 0 . x x x x 3/ (Dự bị 2 khối B 2007) : cos2x + ( 1+ 2cosx) ( sinx − cosx) = 0 . 4/ (Dự bị 2 khối D 2006) : 4sin3 x + 4sin2 x + 3sin2x + 6cosx = 0 . ( 2 2 ) 2 ( 5/ (Dự bị 1 khối B 2006) : 2sin x − 1 tan 2x + 3 cos x − 1 = 0 . )  π 6/ (Dự bị 2 khối A 2006) : 2sin 2x −  + 4sinx + 1= 0. 6   2+ 3 2 7/ (Dự bị 1 khối A 2006) : cos3x.cos3 x − sin3x.sin3 x = . 8 8/ (Dự bị 1 khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng ( 0;π ) của phương trình : x  3π  4sin2 − 3cos2x = 1+ 2cos2  x −  2  4 3 π 9/ (Dự bị 2 khối A 2005) : 2 2cos  x −  − 3cosx − sinx = 0  4 10/ (Dự bị 1 khối B 2005) : ( sinx.cos2x + cos2 x tan2 x − 1 + 2sin3 x = 0 ) . Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 10
  11. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học π  2 cos2x − 1 11/ (Dự bị 2 khối B 2005) : tan + x  − 3tan x = . 2  cos2 x  3π  sinx 12/ (Dự bị 1 khối D 2005) : tan − x  + = 2.  2  1+ cosx 13/ (Dự bị 2 khối D 2005) : sin2x + cos2x + 3sinx − cosx − 2 = 0 .  5x π  x π 3x 14/ (Dự bị 1 khối B 2007) : sin −  − cos −  = 2cos .  2 4  2 4 2 2 15/ (Dự bị 2 khối A 2007) : 2cos x + 2 3sinx.cosx + 1= 3 sinx + 3cosx .( ) 1 1 16/ (Dự bị 1 khối A 2007) : sin2x + sinx − − = 2cot2x . 2sinx sin2x 17/(CĐ Khối A+B+D: 2008) : sin3x − 3cosx = 2sin2x . 18/(ĐH K-D-2008): 2sinx ( 1+ cos2x) + sin2x = 1+ 2cosx . 19/(ĐH K-B-2008): sin3 x − 3cos3 x = sinx.cos2 x − 3sin2 x.cosx . 1 1  7π  + = 4sin − x 20/(ĐH K-A-2008): sinx  3π   4 . sin x −   2 21/ (ĐH KB-2007) 2sin 2 2x + sin 7x − 1 = sin x . 2 22/( ĐH KD-2007)  sin x + cos x  + 3 cos x = 2 .    2 2 (2 ) 2 ( ) 23/(ĐH KA-2007) 1 + sin x cos x + 1 + cos x sin x = 1 + sin 2x . cos 2x 1 24/(ĐH KA-2003) cot gx − 1 = + sin 2 x − .sin 2x 1 + tgx 2 2 25/( ĐH KB-2003) cot gx − tgx + 4 sin 2 x = sin 2 x 2 x π 2 2 x =0 26/( ĐH KD-2003) sin  −  .tg x − cos 2 4 2  cos 3 x + sin 3 x  27/(ĐH KA-2002). 5 sin x +  = cos 2 x + 3 ; với x∈ (0;2π ) .  1 + 2 sin 2 x  28/(ĐH KB-2002) sin 2 3x − cos 2 4x = sin 2 5x − cos2 6x 29/(ĐH KD-2002) cos3x - 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ; x∈ [ 0;14] 30/(ĐH KA-2005) cos2 3x.cos 2x − cos2 x = 0 . 31/( ĐH KA-2004 ) Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện : cos 2A + 2 2 cos B + 2 2 cos C = 3 . Tính ba góc của tam giác ABC . 32/( ĐH KB-2004) 5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tg 2 x 33/( ĐH KD-2004) ( 2 cos x − 1) ( 2sin x + cos x ) = sin 2x − sin x 34/(ĐH KB-2005) 1 + sin x + cos x + cos 2 x + sin 2 x = 0 4 4  π  π 3 35/(ĐH KD-2005) cos x + sin x + cos  x −  .sin  3x −  − = 0 4  4 2    x 36/( ĐH KB-2006) cot gx + sin x  1 + tgx.tg  = 4  2 37/( ĐH KD-2006) cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0 Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 11
  12. Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học 38/(ĐH KA-2006) ( 6 6 ) 2 cos x + sin x − sin x.cos x = 0. 2 − 2sin x  π (1 + sin x + cos 2x)sin  x +  39/(ĐH KA-2010)  4 1 = cos x 1 + tan x 2 40/(ĐH KB-2010) (sin2x + cos2x)cosx + 2 cos2x – sinx = 0 41/(ĐH KD-2010) sin2x - cos2x + 3 sinx – cosx -1 = 0 5x 3x 42/(CĐ KA,B,D-2010) 4sin cos + 2(8sin x − 1) cos x = 5 2 2 (1 − 2sin x).cos x 43/(ĐH KA-2009) = 3 (1 + 2sin x)(1 − sin x) 44/(ĐH KB-2009) sinx + cosx.sìn2x + 3 cos 3 x = 2(cos 4 x + sin 3 x) 45/(ĐH KD-2009) 3 cos 5 x − 2sin 3x.cos 2 x − sin x = 0 Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 12

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản