Phương trình mặt cầu

Chia sẻ: trangchocolate

Giả sử mặt cầu Điểm (1) Phương trình (1) gọi là phương trình của mặt cầu. Đặc biệt khi , phương trình (1) trở thành: . Ngược lại, xét một...

Nội dung Text: Phương trình mặt cầu

Phương trình mặt cầu
1. Phương trình mặt cầu

Giả sử mặt cầu có tâm và có bán kính (h.40).

Điểm hay

(1)

Phương trình (1) gọi là phương trình của mặt cầu.

Đặc biệt khi , phương trình (1) trở thành:

.

Ngược lại, xét một phương trình dạng:

(2)

Có thể viết (2) dưới dạng sau:

(3)

Do đó (3) là phương trình của mặt cầu có tâm và bán kính lần lượt là:

.

Phương trình (2) cũng gọi là phương trình của mặt cầu.

2. Giao của mặt cầu và mặt phẳng

Trong không gian cho mặt phẳng và mặt cầu có phương trình sau:




.

là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng, ta có:
Goi


.

Ta có các trường hợp sau:

a) Nếu là một đường tròn có phương trình là:




với điều kiện:
.

b) Nếu là tiếp diện của tạo

c) Nếu , tức là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu .

Baì 51687


Cho mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng

a) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của (P) với các trục Ox,
Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng Oxy.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua các điểm A, B, C, D.

c) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến cảu mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).

Baì 51684

Cho mặt cầu (S) có phương trình : Viết phương trình đường thẳng
(d) qua O, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và tiếp xúc với (S)

Baì 51544

Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các trực chuẩn Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng:

a) Tiếp xúc với mặt cầu và song song với mặt phẳng : 4x + 3y - 12z +
1 = 0.


b) Chứa và tiếp xúc với mặt cầu . Khi đó tìm toạ
độ tiếp điểm ?


Baì 39768Lập phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;4) và tiếp xúc với đường thẳng:


Baì 36616

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt cầu có phương trình :




a) Chứng minh rằng giao với

b) Lập phương trình mặt cầu qua giao tuyến của và qua điểm M(3;0;0).

Baì 36367

Trong không gian Oxyz cho họ mặt cong có phương trình :



a) Tìm điều kiện của m để là 1 họ mặt cầu.

b) Chứng minh rằng tâm của họ luôn nằm trên 1 Parabol (P) cố định trong mặt phẳng Oxy khi m
thay đổi.



Baì 36302

Cho các điểm : S(3;1;-2) ; A(5;3;-1) ; B(2;3;-4) ; C(1;2;0) . Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC.



Baì 36289


Lập phương trình mặt cầu tâm I (1;2;-1) cắt đường thẳng d :

tại 2 điểm phân biệt cách nhau 6 đơn vị độ dài.



Baì 36282

Lập phương trình mặt cầu qua A(0;1;0) ; B(1;0;0) ;C(0;0;1) và tâm I thuộc mặt phẳng



Baì 34402


Cho mặt phẳng (P) : x+y+z-1=0 và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng qua giao
điểm của (P) và (d) và vuông góc với (d) .
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản