PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (tt)

Chia sẻ: tranbaoquyen

Giáo trình môn hình học - Tiết 28: Phương trình tổng quát đường thẳng

Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (tt)

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu:
Qua bài học này học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức:
Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập phương trình tổng quát của các đường
thẳng.
2. Về kỹ năng:
Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định được vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng.
3. Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
1. Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
2. Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.
III. Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt
động nhóm.
IV. Quá trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b) (a.b ≠ 0).
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng:
xy
+ = 1.
ab
Hs: AB =(-a;b).
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là: n =(-b;-a).
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:
-b(x-a)-a(y-0) = 0.
⇔ -bx-ay = -ab
xy
⇔ + =1
ab
Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn.
2. Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Phương trình đường thẳng
Đường thẳng: ax + by + c = 0 (d) theo hệ số góc là:
a c
y=- x-
Khi b ≠ 0 thì y bằng gì? y = kx + m (d).
b b
a c
y = kx + m ( k = - ; m = - )
b b
y

k = tan α

α

Tổ Toán Trường THPT Bình Điền. 1
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
O x
Hoạt động 2:
( Δ 1) : 2x + 2y – 1 = 0. Hs:
1 1
( Δ 2) : 3 x – y + 5 = 0. ( Δ 1) : y = -x + ( Δ 1) : y = -x +
2 2
Chỉ ra hệ số góc và góc tương ứng giữa
→ k = -1; α 1= 135o → k = -1; α 1= 135o
hai đường thẳng trên.
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời. ( Δ 2) : y = 3 x + 5 ( Δ 2) : y = 3 x + 5
3 ; α 2= 60o 3 ; α 2= 60o
→ k= → k=

Hoạt động 3:
( Δ 1) : a1x + b1y + c1 = 0 Hs: Hoạt động theo nhóm rồi trả
( Δ 2) : a2x + b2y + c2 = 0 lời:
Gv: Hai đường thẳng ( Δ 1), ( Δ 2) cắt * (SGK)
ab
1 1
D= = a1b2 – a2b1
nhau, song song, trùng nhau khi nào?
ab
2 2



cb
1 1
Dx= = c1b2 – c2b1
cb
2 2




ac
1 1
Dy= = a1c2 – a2c1
ac
2 2


D ≠ 0 → ( Δ 1) cắt ( Δ 2) .
Dx ≠ 0 hay Dx ≠ 0 :
( Δ 1) // ( Δ 2)
D=0
Dx = Dy = 0:
( Δ 1) ≡ ( Δ 2)

a =b
Gv: Khi D = 0 ta có tỉ lệ thức nào? Hs: a1b2 – a2b1 = 0 → 1 1

ab2 2
Do đó ta có:
a ≠ b ⇔ ( Δ 1) cắt ( Δ 2)
1 1
*
ab 2 2


* a = b ≠ c ⇔ ( Δ 1) // ( Δ 2)
1 1 1

ab c2 2 2


* a = b = c ⇔ ( Δ 1) ≡ ( Δ 2)
1 1 1

abc 2 2 2
a =b
1 1
?1. Tỉ lệ thức có thể nói gì về
Hs: song song hay trùng.
ab
2 2
vị trí tương đối của ( Δ 1) và ( Δ 2)?



Tổ Toán Trường THPT Bình Điền. 2
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền



Hoạt động 4:
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường
thẳng sau?
−3
−3
a) ( Δ 1) 2 x – 3y + 5 và 2 2
≠ ≠
a) Do a) Do
1 3
1 3
( Δ 2) x + 3y - 3 = 0
nên ( Δ 1) cắt ( Δ 2) nên ( Δ 1) cắt ( Δ 2)
b) ( Δ 1) x – 3y + 2 = 0 và
−3 −3
1 2 1 2
( Δ 2) -2x + 6y + 3 = 0 ≠ ≠
b) Do = b) Do =
−2 −2
c) ( Δ 1) 6 3 6 3
0,7x + 12y – 5 = 0 và
nên ( Δ 1) // ( Δ 2) nên ( Δ 1) // ( Δ 2)
( Δ 2) 1,4x + 24y – 10 = 0
−5 −5
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời. 0,7 0,7
12 12
c) Do = = c) Do = =
24 − 10 24 − 10
1,4 1,4
nên ( Δ 1) ≡ ( Δ 2) nên ( Δ 1) ≡ ( Δ 2)
Hoạt động 5:
Cho N(-2;9) và đường thẳng Hs:
(d) : 2x – 3y + 18 = 0.
(Δ)
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của N
lên (d).
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của N u
N qua (d). (d)
Gv: Cho học sinh đọc đề và vẽ hính:
H

N’
GV: Cho học sinh làm bài theo nhóm. Hs:
- Viết đường thẳng ( Δ ) qua N và
⊥ với (d).
Véctơ pháp tuyến của (d) :
n = (2;-3)
Véctơ pháp tuyến của ( Δ ) :
n ' = (3; 2)
Phương trình đường thẳng ( Δ ):
3(x + 2) + 2(y – 9) = 0
⇔ 3x + 2y – 12 = 0
- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

2x – 3y + 18 = 0

3x + 2y – 12 = 0
x=0

y=6
H (0;6)
Như vậy H (0;6)
xN + xN’ = 2xH xN’ = 2

-

Tổ Toán Trường THPT Bình Điền. 3
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
yN + yN’ = 2yH yN’ = 3
N’(2;3).
Vậy N’(2;3).




Tổ Toán Trường THPT Bình Điền. 4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản