Phương trình và bất phương trình chứa căn thức

Chia sẻ: daoxuanloc

Tài liệu học thi môn toán lớp 12

Nội dung Text: Phương trình và bất phương trình chứa căn thức

  ¬ng ph¸p biÕn ®æi t 
ph   ¬ng ®   
 ¬ng:
Bµi1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh :  
1) x + 1 = 8 − 3x + 1 2) x 2 − 2 x − 4 = 2-x
3) 3x 2 − 9 x + 1 = x-2 4) 3x 2 − 9 x + 1 = x-2
5) 3x + 7- x + 1 = 2 6) x 2 + x − 5 + x 2 + 8 x − 4 = 5
Bµi2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:
1) x 2 − x − 12 < 7-x 2) 21-4x-x 2 < x + 3
3) 1-x + 2x 2 − 3 x − 5 < 0 4) x 2 − 3 x − 10 ≥ x-2
5) 3 -x 2 + x + 6 + 2(2x-1) > 0 6) 3x 2 + 13 x + 4 + 2-x ≥ 0
7) x + 3- 7-x > 2x-8 8) 2x + 3 + x + 2 ≤ 1
9) 2x + x 2 + 1 > x + 1 10) 2-x > 7-x - -3-2x
4
11) 11-x - x-1 ≤ 2 12) - 2-x < 2
2-x
x 2 − 16 5
13) + x-3 > 14) 1-4x ≥ 2x + 1
x −3 x-3
1 3 1 1 1 1 4 3
16) − < - 17) - > −
x2 4 x 2 x 2 x2 4
18)  3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2x + 11 19)  3 x + 1 + 3 3x + 1 = 3 2x − 1
20)  3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0 21)  3 1 + x + 3 1- x = 2
23)  ( x − 3) x 2 − 4 ≤ x 2 − 9 24) 
x 2 − 4x + 3 − 2x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1
25)  x 2 + 3x + 2 + x 2 + 6x + 5 ≤ 2x 2 + 9x + 7
26)  x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4x + 3 ≥ 2 x 2 − 5x + 4
1
27)  3 − x − x + 1 > 28)  3x+1 ≤ 2x­3
2
29)  x2 ­4x+3 < 2x2 ­10x+ 11 30)  x2 ­x ­1 ≤ 3 ­ x
31)  4 ­ 1 ­ x > 2 ­x 32)  x + 3 < 1 ­x
33)  x2 + x ­6 < x ­1 34)  5x2 + 61x < 4x + 2
35)  2x ­1 ≤ 2x ­3 36)  x2   6x  8 ≤ 2x  3
+  +  + 
37)  x2   4x   ≤ x ­
­  ­12   4 38)  x ­3. x+ 1+3 > 0
39)  x2 ­3x ­10 < x ­2 40)  x2   16 ≤ 2x  
­  ­7
41)  2x2 ­1 > 1  
­x 42)  x2 ­5x   ≥ 2x  
  ­14 ­1
43)  x2 ­x­12 ≥ x­1
  44)  x2 ­4x   > 2x + 3
  ­12
45)  ­ 2­8x­12 > x  4
x   +  46)  ­ 2+    > 8  
x 6x­5 ­2x
47)  x2 +  ­5 > x
4x   48)  ( 2 ­x)   x  
x   2 >  ­2
49)  x4 − 2x2 + 1 > 1  
­x 50)  x2­3x  2 > 2x  
  +  ­5
51)  x2 ­4x  5 +2x ≥ 3
  +  52)  ( +  ( ­x) > x  
x  1) 4   ­2
53)  ­ 2 +6x­5 > 8­2x
x 54)  2x2 ­6x  1 ­x  2 > 0
+  + 
2x­4
55)  2­x + 4x­3 ≥ 2 56)  2
>1
x x ­3x­10
x+5 2
57)  ­ ­4x2
60)  1  1      62)  x ­1­ x­2 > x­3
   
1
x  2

63)  3x  4  x   ≤
+  +  ­3 4x  9 64)  5x   ­ 3x   ­ x   > 
+  ­1   ­2   ­1  0
65)  x  3 ≥
+  2x  + 7   66)  x  5   x  4 > x+3
­8 ­x +  ­ + 
67)  5x   ­ x   > 2x   68)  4   2 + 1­x2   2
­1   ­1 ­4 ­x     74)  x+2   3­ 5­
­ x< 2x
75)  x2 +x+1+ x2 ­x+1 ≥ 2x2 +6x+2 76)  6x  1   2x  3  8x   4x  2
  +  ­ +  0 84)  x( +  ≥ 0
x  2)
x­ 2
( 2)
85)  ( 2 ­3x) 2x2 ­3x   ≥ 0
x     ­2 86)  (x− 2) x2 +  ≤ x2 ­4
4  
3( 2 ­
4x 9)
87)  ≤ 2x+3 88)  ( ­3) x2 +  ≤ x2 ­
x   4 9
2
3x ­3
 
9x2 ­4
 
89)  ≤ 3x+2 90)  x( ­4) 4x   2 ≥ 4  2   2
x   ­x ­( ­x)
2
5x ­1
 
x2 2 2 x2
91)     3x   ≥ 1  
­ ­2 ­x 92)  x ­x   4­x ≤
  ­4+
3x  
­2 2   4­x2
­
x+3 2 2 x2
93)  4x+1   3x­ ≤
­ 2 94)  3x ­2x  ­ 25   ≤
  +1  ­x
5 5  25   2
+ ­x
40
+  2
95)  x  x +16 ≤ 96)  3x2 +5x+7 ­ 3x2 +5x+2 >1
2
x +16
2 2x
4x
97)    2x  9
2x  2

1   +  2
( ­ 1  2x ) 2x  1  
+  ­1
2x2
99)  4( +  2   ( +  ( ­ 3  2x) 100) 
x  1)   ­4 102) 
+  2
( +  1  x )

9( +  2 ≤ ( +  ( ­ 3x  4)
x  1) 3x  7) 1   +  2
2x
103)  ( 1) 2x   ≤ 3( 1)
x­ ­1 x­ 104)  > 2x  2

2x  1  
+  ­1
x2 4x2
105)    x  
>  ­4 106)    2x  9
10x + 15
11)  2x 2 + 4x + 3 3 − 2x − x 2 > 1 12)  6 ( ­2) x   ≤ x2 ­34x+48
x   ( ­32)  
13)  x( +  ≤ 6   2 ­3x
x  3) ­x   14)  ( +4) x     x2 +5x+2  
17)  ( +1) x    5 x2+5x+28 
x  ( +4)10x+15
5x 6  ­ >
x­1 4x 2

21)  x ­2 x+1  
  >3 22) 
x+1 x
6x 12x 12x
 
­   4 
­2. ≥0
x­2 x­2 x­2
x­ 2 3 x­ 6 x­
2 2 5 1
+2. + ­ ≤0
4 5 x+   2x+
  ­2x +     
x 35
31)  x  5  ­ ­3  1  ( +  ( x  
+  +  x  
x2 ­ 12
1
2x
33)  7x+7  7x­ +  49x2 +7x­42 
+  6  2   3 5
x ­4
1 3x
35)  2x  x  x  7  2 x2 +  ≤ 35 36)  +1>
+  +  +  +  7x
1­ 2
x 1­ 2
x
37)  x2 ­4x  6  x2 ­4x  8 ≤ 2x2 ­8x  32
  +  +    +    +  38) 
5a2
2( x2 +a2 )≤
x+
x2 +a2
39)  x2 ­ ≤ 2x x2 +2x
1 40)  x2 ­ ≥ 2x x2 ­
1 2x
1 3x
41)  x­ ≥ x( x­ ­ x)+  x2 ­x 42)    1 
+  > 
1 1       2
1  
­x 1   2
­x
43)  ( ­1) x3+1 ≤ 2x3+  + 
4x   2x  1 44)  2x2+12x  ­ 2x 1  x 
+6   ­ >  +2
45)  x   +  x  3  2 ( ­1) x  3)  4   46)  2x2 ­  +  ­ x ≤ x  
­1  +  +  x   ( +  >  ­2x  6x  8   ­2
47)  x  5  ­ ­3  1  ( +  ( x  
+  +  x     2)  x+9  2x+4  5
+  > 
3)  2x+1  7  
>  ­x 4)  1   3   x  5
­x   ­x   ­1
7)  x  x2 ­1 ≥ 1
+    8)  x   +  x2 ­1 ≥ ( +  ( ­x)
­1    x  1) 3  
9)  3x2­7x  3  x2­3x  4  x2­2  3x2­5x  
  +  +    +  >    +    ­1
  ¬ng ph¸p ®¸nh gi¸:
Ph   
(Đánh giá bằng BĐT):
x2
1) x2 +  ­1  x   2 +1 ≤ x+1
x   +  ­x 2) 1  x  1   ≤ 2 
+  +  ­x +  3
4
3) x  x2­
­ 1+  x  x2­ ≤ 2
+ 1 4) 1  x   1   ≤ x
+  ­ ­x 5)
2x2 +  +  2   2 ≥ 2 6
4  2 ­x 6) 2x2 ­10x  16   x   ≤ x  
  +  ­ ­1 ­3
7) 2 x2 ­x4 +  +  1   2 ≥ 1  2
  x  ­x +  8) x  2 x   +  x   x   ≤ 2
+  ­1  ­2 ­1
9) ( 2 ­3x  1)    4x4 ­20x3+  2   2x  1 10) 3 x2 ­2 ≤ 2   3
2x   +  2 ­   25x  
1   +  x
­x  1   ­ x
­x   x

(Đánh giá bằng đạo hàm):
x2
1) ( ­ 5   ( +x) ≤ 4 2
1 x) + 1  5 2) 1  x  1   ≤ 2  
+  +  ­x ­
4
3 2002
3) 3x  +  2x    3  4  
3x 6x  16  2 +  ­x
189
23
5) x2 +  ( ­x2 ) ≥
1   3
27
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản