QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Chia sẻ: minhngananh

.Về kiến thức: -Nắm vững đạo hàm của một hàm số thường gặp (định lí1-3)-công thức tính đạo hàm (Tổng ,hiệu,tích,thương)-các hoạt động,VD(sgk) 2.Về kĩ năng: -Thành thạo các kiến thức trên, Biết cách vận dụng tính đạo hàm của một hàm số thường gặp và các ví dụ sgk 3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- ý thức tốt trong học tập

Nội dung Text: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Ngaøy soaïn:
1/4/2010… BAØI 2:   QUY TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM
Tuaàn 31Lôùp :
11CA…
Tieát PPCT :… A.Muïc ñích yeâu caàu:
66…………. 1.Veà kieán thöùc: -Naém vöõng ñaïo haøm cuûa moät haøm soá thöôøng gaëp (ñònh lí1-3)-coâng thöùc tính ñaïo
haøm (Toång ,hieäu,tích,thöông)-caùc hoaït ñoäng,VD(sgk)
2.Veà kó naêng: -Thaønh thaïo caùc kieán thöùc treân, Bieát caùch vaän duïng tính ñaïo haøm cuûa moät haøm soá thöôøng gaëp vaø caùc
ví duï sgk
3.Veà thaùi ñoä: - Nghieâm tuùc phaùt bieåu vaø xaây döïng baøi- yù thöùc toát trong hoïc taäp
B.Chuaån bò: GV: giaùo aùn ,SGK,baûng phuï ……; HS: SGK, thöôùc keõ, …….
C.Phöông phaùp:- Neâu vaán ñeà ( Gôïi môû )
D.Tieán trình leân lôùp: 11CA
tg Hoaït ñoäng thaày Hoaït ñoäng troø Noäi dung kieán thöùc

­Baøi Cuû:  Vieát phöông trình  HS1: Giaûi : BAØI 2: QUY TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM
tieáp tuyeán cuûa y=2x2+x  y’(2)= 9
parabol taïi ñieåm coù hoaønh  Ta coù: y0= f(2)=10 I> ÑAÏO HAØM CUÛA MOÄT HAØM SOÁ 
ñoä  Vaäy phöông trình tieáp tuyeán cuûa THÖÔØNG GAËP
x0 =2 parabol laø:      Ñònh lí 1:
-Cho hsinh leân baûng trình baøy y − 10 = 9( x − 2) ⇔ y = 9 x − 8
Haøm soá y =xn (n ∈ N , n > 1) coù ñaïo
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù
haøm taïi ∀x ∈ R vaø ( x n ) ' = nx n −1
-Töø vieäc duøng ñònh nghóa ñeå tính Chöùng minh: (sgk)
ñaïo haøm ta ñi vaøo ñònh lí 1: *Nhaän xeùt: 
20 y=xn thì y’(x)=? Vôùi +Ñaïo haøm cuûa haøm haèng baèng 0:
’ (n ∈ N , n > 1) (c)’=0
HS2: y’(x)=-4x +Ñaïo haøm cuûa haøm soá y=x baèng 1:
-Gv ñöa ra nhaän xeùt: (x)’=1
Ví duï : Tính ñaïo haøm cuûa 
haøm soá y=­2x2
-Goïi hsinh leân baûng trình baøy
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù  ÑÒNH LÍ 2:
-Caû lôùp theo doõi (sgk) Haøm soá y = x coù ñaïo haøm taïi
-Cho Hsinh söû duïng caùch tính ñaïo
moïi x döông vaø
haøm ñeå tính ñaïo haøm cuûa haøm
1
soá y = x ( x )' =
2 x
f ( x ) − f ( x0 )
Aduïng: lim = f ' ( x0 )       Chöùng minh: (sgk)
x → x0 x − x0 1
HS3: Ta coù : y' = ( x ) ' =
(nhaân löôïng lieân hôïp ) 2 x
-Cho hsinh tham khaûo (sgk) -Vôùi x0=-3 thì y’(-3) khoâng toàn taïi vì
haøm soá y = f ( x) = x khoâng lieân
  HÑ3:  Tính ñaïo haøm cuûa haøm tuïc taïi x0=-3 (x>0)
soá y = f ( x) = x taïi x0 =-3; x0 =4 -Vôùi x0=4 thì y’(4)=1/4
-Goïi HS1: Tính ñaïo haøm cuûa Hsoá
taïi x0 =-3 II.ÑAÏO HAØM CUÛA TOÅNG ,HIEÄU 
-Goïi HS2: Tính ñaïo haøm cuûa haøm ,TÍCH,THÖÔNG
soá taïi x0 =4     1.Ñònh lí: 
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù.        ÑLí 3:
       Giaû söû u=u(x); v=v(x) laø 
20’ caùc haøm soá coù ñaïo haøm taïi 
ñieåm x thuoäc khoaûng xaùc ñònh.Ta 
coù:


( u ± v ) ′ = u ′ ± v′ (1)
HS4:
-GV ñöa ra ñònh lí 3 a) y’=5.3x2-2.5x4=15x2-10x4 ( uv ) ′ = u ′v + v′u ( 2)
     
` ′
u u ′v − v ′u
  = (3) ( v ( x ) ≠ 0)
v v2
NI: Trình baøy
*Chuù yù : 
y ' = (− x 3 )'. x + ( x )'.(− x 3 )
HÑ4: Aùp duïng coâng thöùc trong         ( u1 ± u 2 ± .... ± u n ) ′ = u1 ± u 2 ± ... ± u n
' ' '
1
ñònh lí 3.haõy tính caùc ñaïo  = −3 x . x +
2
(− x ) 3

2 x
haøm cuûa caùc haøm soá sau: b) x 1
a) y = 5 x 3 − 2 x 5 = − x 2 (3. x + ) = − x 2 x (3 + )
2 x 2
     
b) y = − x 3 . x =
−7 2
x . x
-Goïi hsinh leân baûng trình baøy caâu 2
5’
a)
-Cho hsinh thaûo luaän caâu b) Ví duï 1: Tìm ñaïo haøm cuûa caùc 
NI: trình baøy haøm soá sau:
NII: nhaän xeùt
        y = x 2 − x 4 + x   (THAM KHAÛO 
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù chung
SGK)
Giaûi :

*CUÛNG COÁ:
2
(
     y ' = x − x +
4
) '
x = 2x − 4x3 +
1
2 x
-Naém vöõng ñaïo haøm cuûa moät
haøm soá thöôøng gaëp vaø caùc ñònh
lí1-3
-Caùc coâng thöùc tính ñaïo haøm
cuûa (Toång ,hieäu,tích ,thöông) vaø
caùc hoaït ñoäng-ví duï (sgk)
-Chuaån bò baøi hoïc tieáp theo Kí duyeät: 3/4/2010




HS4:
2x − 4
y ' ( 2) = lim = lim 2 = 2 ,
x →2 x − 2 x →2


15’



HÑ6: baèng ñònh nghóa ,haõy tính 2.Heä quaû 
ñaïo haøm :    *Heä quaû 1:   Neáu k laø moät 
f(x) =x2 taïi ñieåm x baát kì HS5: haèng soá thì  (ku)’=k.u’
∆x = x − x 0 :    *Heä quaû 2: 
∆y = f ( x) − f ( x 0 ) = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) v'
'
        = −
1
Ví duï 3: haøm soá y=x2 coù y’=2x   2
treân khoaûng (− ;+∞)
∞ v v
1       
haøm soá y = coù ñaïo Ví duï 3: Tìm ñaïo haøm cuûa caùc 
x haøm soá sau:
1 1 − 2x
haøm y ' = − treân khoaûng     y =
x2 x+3
(− ;0) va (0;+∞)
∞ 
Giaûi:
*CUÛNG COÁ: HS6:
-Naém vöõng tính lieân tuïc cuûa haøm ∆y = f ( x ) − f ( x 0 ) = ( x 0 + ∆x ) 2 − x 0
2
1 − 2 x ' (1 − 2 x) ' ( x + 3) − ( x + 3) ' (1 − 2 x)
soá, yù nghóa hình hoïc cuûa ñaïo y′ = ( ) =
haøm,Phöông trình tieáp tuyeán; = ∆x(2 x 0 + ∆x) x+3 ( x + 3) 2
-Naém vöõng ñònh nghóa ñaïo haøm − 2( x + 3) − 1(1 − 2 x) −7
treân moät khoaûng vaø caùc ví duï ∆x(2 x 0 + ∆x) = =
Vaäy y ' ( x 0 ) = lim = 2 x0 ( x + 3) 2
( x + 3) 2
-Chuù yù caùch duøng ñònh nghóa ñeå ∆x → 0 ∆x
tính ñaïo haøm vaø caùch vieát phöông III.ÑAÏO HAØM CUÛA HAØM HÔÏP:
5’ trình tieáp tuyeán cuûa (P) taïi moät   1.HAØM HÔÏP:
ñieåm HS7: y’(-3)=2.(-3)=-6    Giaû söû u=g(x) laø haøm soá cuûa 
-Chuaån bò baøi taäp1-3;5-6 sgk- y’(3)=2.3=6 x,xaùc ñònh treân khoaûng (a;b) vaø 
trang156 laáy giaù trò treân khoaûng 
(c;d);y=f(u) laø haøm soá cuûa 
u,xaùc ñònh treân (c;d) vaø laáy 
giaù trò treân R.Khi ñoù:
     x ( f ( g ( x)) = y laø haøm hôïp cuûa 
haøm y=f(u) vôùi u=g(x)
HS8:   Ví duï 4: haøm soá y=(1­x3)10  laø 
Giaûi : haøm hôïp cuûa haøm soá y=u10 vôùi 
Giaû söû ∆x laø soá gia cuûa ñoái u=1­x3
soá taïi x0 .Ta coù   HÑ6: Haøm soá  y = x 2 + x + 1 laø haøm 
1 1
GV ñöa ra chuù yù: * ∆y = f (2 + ∆x) − f (2) = − hôïp cuûa caùc haøm soá naøo?
2 + ∆x 2   2.ñaïo haøm cuûa haøm hôïp:
∆x     Ñònh Lí 4: 
=−
∆x = ? : 2(2 + ∆x)    Neáu haøm soá u=g(x) coù ñaïo 
∆y = ? ∆y 1 haøm taïi x laø u’x vaø haøm soá 
* =−
∆y ∆x 2(2 + ∆x) y=f(u) coù ñaïo haøm taïi u laø 
y ' ( x 0 ) = lim laø ñaïo haøm taïi y’uthì haøm hôïp y=(f(gx)) coù ñaïo 
∆x →0 ∆x ∆y −1 1
* lim = lim =− haøm taïi x laø:     
ñieåm x0 ∆x →0 ∆x ∆x →0 2( 2 + ∆x ) 4    y’x =y’u.u’x
1 Ví duïTìm ñaïo haøm cuûa haøm soá : 
Vaäy f ' (2) = −
4 y=(1­2x)3
Giaûi :
3’
   ñaët u=1­2x thì y=u3 ;y’u=3u2 
;u’x=­2 
Theo coâng thöùc tính ñaïo haøm cuûa 
haøm hôïp,
Ta coù: 
HÑ2: Cho haøm soá y = x2 .Duøng ñònh     y’x=y’u.u’x=3u2.(­2)=­6u2
nghóa ñeå tính y’(x0)=?       Vaäy:    y’x=­6(1­2x)2
∆y = ? Ví duï 7: Tìm ñaïo haøm cuûa haøm 
∆x = ? 5
soá   y =
-Cho hsinh leân baûng trình baøy 3x − 4
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù Giaûi:
5
    Ñaët u=3x­4  thì   y =
u
-Cho hsinh tính nhanh: Theo coâng thöùc tính ñaïo haøm cuûa 
y’(-3)=? haøm hôïp,Ta coù:
y’(3)=? 5 15
      y ' x = y ' u .u ' x = − .3 = −
u 2
(3 x − 4) 2
                           
   Baûng Toùm Taét:
(u + v − w)' = u '+ v'− w'
Ví duï 1: Tính ñaïo haøm cuûa haøm
(ku )' = ku ' (k = const )
1
soá f ( x ) = taïi ñieåm x0=2 (uv)' = u ' v + v' u
x       
GVHD: u u ' v − v' u
( )' =
-Cho hsinh aùp duïng vaøo quy taéc v v2
tieán haønh theo ba böôùc y ' x = y 'u .u ' x
-Goïi hsinh leân baûng trình baøy
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù.
         




*CUÛNG COÁ
-Naém vöõng khaùi nieäm ñaïo haøm
taïi moät ñieåm
-Caùch tính ñaïo haøm baèng ñònh
nghóa
-Naém vöõng caùch tính giôùi haïn
(0/0)
-Chuaån bò baøi hoïc tieáp theo

 c) Phöông trình tieáp tuyeán 
     Ñònh lí 3:
Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò
© cuûa haøm soá y=f(x) taïi ñieåm M0
(x0;f(x0)) laø
y-y0 = f’(x0)(x-x0 )
trong ñoù y0=f(x0)




6.YÙ nghóa vaät lí cuûa ñaïo haøm
a) vaän toác töùc thôøi :
v(t0) =s’(t0)
 b) Cöôøng ñoä töùc thôøi:
I(t0) = Q’(t0)
II. ÑAÏO HAØM TREÂN MOÄT KHOAÛNG
      Ñònh nghóa :
Haøm soá y=f(x) ñöôïc goïi laø coù
ñaïo haøm treân khoaûng (a;b) neáu noù
coù ñaïo haøm taïi moïi ñieåm treân
khoaûng ñoù
f ': (a; b) → R
Khi ñoù :
x f f ' ( x)
laø ñaïo haøm cuûa y=f(x) treân khoaûng
(a;b)
  kí hieäu : y’ hoaëc f’(x)




NHAÄN XEÙT:
Nhieàu baøi toaùn trong vaät lí,hoaù hoïc,
…ñöa ñeán vieäc tìm giôùi haïn daïng
f ( x) − f ( x0 )
lim ,trong ñoù f(x) laø moät
x → x0 x − x0
haøm soá vaø daãn tôùi khaùi nieäm ñaïo
haøm trong toaùn hoïc
 2.Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät 
ñieåm
ÑÒNH NGHÓA:
Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân
khoaûng (a;b) vaø x0 ∈ ( a; b) ,neáu toàn taïi
giôùi haïn (höõu haïn)
f ( x ) − f ( x0 )
lim ,thì giôùi haïn ñoù ñöôïc
x → x0 x − x0
goïi laø ñaïo haøm cuûa haøm soá y=f(x)
rtaïi ñieåm x0
f ( x) − f ( x 0 )
Kí hieäu: f ' ( x 0 ) = lim ,
x →x0 x − x0




*Chuù yù :
- Ñaïi löôïng ∆x = x − x 0 : soá gia cuûa
ñoái soá x taïi ñieåm x0
-Ñaïi löôïng
∆y = f ( x) − f ( x 0 ) = f ( x0 + ∆x) − f ( x 0 ) ñöôïc
goïi laø soá gia töông öùng cuûa haøm soá
∆y
kí hieäu : y ' ( x0 ) = lim
∆x →0 ∆x
3.Caùch tính ñaïo haøm baèng ñònh 
nghóa
*QUY TAÉC:
Böôùc 1: Giaû söû ∆x laø soá gia cuûa
ñoái soá taïi x0.
Tính : ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 )
∆y
Böôùc 2: Laäp tæ soá :
∆x
∆y
Böôùc 3: Tìm lim
∆x →0 ∆x




ÑÒNH LÍ 3:
Neáu haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân
ñoaïn [a;b] vaø f(a).f(b)
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản