Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chia sẻ: vantam91t

Tài liệu tham khảo - Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

§8. Ruùt goïn bieåu thöùc chöùa caên thöùc baäc hai
Muoán ruùt goïn moät bieåu thöùc, ta caàn phaûi vaän duïng toång hôïp
caùc pheùp tính vaø caùc pheùp bieán ñoåi ñaõ bieát moät caùch linh hoaït .
a 4
Ví duï 1 : Ruùt goïn 5 a + 6 + 5 vôùi a > 0.
−a
4 a
Giaûi
a 4 6 4a
5 a +6 −a + 5 =5 a+ a −a 2 + 5
4 a 2 a
=5 a +3 a −2 a + 5 = 6 a + 5
Ví duï 2 : Chöùng minh ñaúng thöùc
(1 + 2 + 3)(1 − 3 + 2) = 2 2
Giaûi
Ta bieán ñoåi veá traùi coù :
(1 + 2 + 3 )(1 + 2 − 3 ) = (1 + 2 ) 2 − ( 3 ) 2
= 1+ 2 2 + 2 − 3 = 2 2
Veá traùi baèng veá phaûi. Vaäy ñaúng thöùc ñuùng.




47
Baøi taäp
58. Ruùt goïn bieåu thöùc :
2 1 16 1 4
a. 4 b. 2
− 2+ +3 −6
9 18 3 27 75
1
c. d. + 4,5 + 12,5
20 − 45 + 3 18 + 72
2
Giaûi
1⎛ 1⎞
2 14 1 2
a. 4 − 2+ = 2− 2+ = ⎜ 2+ ⎟= 2
3 2 3⎝ 2⎠
9 18 3
12
8 +1−
16 1 4 8 1 12 5 = 33
b. 2 +3 −6 = + − =
3 27 75 3 3 53 3 53
c. 20 − 45 + 3 18 + 72
= 2 5 − 3 5 + 9 2 + 6 2 = 15 2 − 5
1 3 5 5 5 1+ 3 + 5 9 2
1
d. + 4,5 + 12,5 = + + = =
2 2
2 10 10 2
59. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc :
a. 5 a − 3 25a 3 + 2 36ab 2 − 2 9a (a,b>0)
b. 64ab3 − 3 12a 3 b3 + 2ab 9ab − 5b 81a 3 b ( vôùi a>0, b>0)
Giaûi
a. 5 a − 3 25a 3 + 2 36ab 2 − 2 9a
= 5 a − 15a a + 12b a − 6 a
= a (12b − 15a − 1)
64ab3 − 3 12a 3 b3 + 2ab 9ab − 5b 81a 3 b
b. = 8b ab − 6 3ab ab + 6ab ab − 45ab ab
( )
= ab 8b − 6 3ab − 39ab
60. Giaûi phöông trình:
1
a) 4 x − 20 + x − 5 − . 9 x − 45 = 4
3
b) 16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 = 16 − x + 1
Giaûi

48
1
a. 4 x − 20 + x − 5 − . 9 x − 45 = 4
3
⇔ 2 x−5 + x−5 − x−5 = 4
⇔ x−5 = 2 ⇔ x−5 = 4 ⇔ x = 9
b. 16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 = 16 − x + 1
⇔ 4 x + 1 − 3 x + 1 + 2 x + 1 + x + 1 = 16
⇔ x + 1 = 4 ⇔ x + 1 = 16 ⇔ x = 15
61. Chöùng minh ñaúng thöùc
⎛3 3 ⎞⎛ 3 3⎞ 1
2 2
a ) ⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟ =
⎜2 2 ⎟⎜ 2 2⎟ 6
3 3
⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞
6 2x 1
b) ⎜ x. + 6 x ⎟ : 6 x = 2 vôùi x > 0
+
⎜ ⎟
x 3 3
⎝ ⎠
Giaûi
⎛3 3 ⎞⎛ 3 3⎞
2 2
a.VT = ⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟
⎜2 2 ⎟⎜ 2 2⎟
3 3
⎝ ⎠⎝ ⎠
2 2
⎛3 6⎞ ⎛ 6⎞
6 1
=⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟ =⎜ ⎟ = = VP
⎜2 2⎟ ⎜6⎟
3 6
⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞
6 2x
b. VT = ⎜ x. + + 6x ⎟ : 6x
⎜ ⎟
x 3
⎝ ⎠
⎛7 ⎞ 1
=⎜ 6 x ⎟ : 6 x = 2 = VP
⎝3 ⎠ 2




49
Luyeän taäp
62. Ruùt goïn :
1 1
a. 48 − 2 75 − 54 + 5 1
2 3
( )
2
b. 6+ 5 − 120
Giaûi
1 1
a. 48 − 2 75 − 54 + 5 1
2 3
10 10
= 2 3 − 10 3 − 3 6 + = −8 3 − 3 6 +
3 3
−24 + 9 2 + 10 −14 + 9 2
= =
3 3
( )
2
b. − 120 = 6 +2 30 +5 - 120 =11
6+ 5
63. Ruùt goïn :
a ab
a. vôùi a > 0, b > 0
+ ab +
b ba
4m − 8mx + 4mx 2
m
b. vôùi m>0 vaø x ≠ 1
+
1 − 2x + x2 81
Giaûi
⎛1 1⎞ ⎛2 ⎞
a ab
a. + ab + = a⎜ + b+ ⎟= a⎜ + b⎟
⎝b b⎠ ⎝b ⎠
b ba
4m − 8mx + 4mx 2
m
b. +
1 − 2x + x2 81
4m ( x − 1) 9 m + 2 m ( x − 2 x + 1)
2
m
= + =
9 ( x − 1)
x −1 9
11 m − 4 mx + 2 m
=
9 ( x − 1)
64. Chöùng minh caùc ñaúng thöùc:
2
⎛1− a a ⎞⎛ 1 − a ⎞
a) ⎜ + a ⎟⎜ ⎟
⎟⎜ 1 − a ⎟ = 1 vôùi a > 0 vaø a ≠ 1
⎜ 1− a
⎝ ⎠⎝ ⎠

50
a+b a 2 b4
b) = a vôùi a + b > 0 vaø b ≠ 0
.2
a + 2ab + b 2
b2
Giaûi
2
⎛1− a a ⎞⎛1− a ⎞
a. VT = ⎜ ⎟⎜ 1− a ⎟ =
+ a ⎟⎜
⎜ 1− a ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠

2
⎛1− a a + a − a ⎞⎛1− a ⎞
=⎜ ⎟⎜
⎟⎜ 1− a ⎟
⎜ ⎟
1− a
⎝ ⎠⎝ ⎠
2
⎛ 1 − a + a (1 − a) ⎞ ⎛ 1 − a ⎞
=⎜ ⎟⎜
⎟⎜ 1− a ⎟
⎜ ⎟
1− a
⎝ ⎠⎝ ⎠
2
⎛ (1 − a)(1 + a ) ⎞ ⎛ 1 − a ⎞
=⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎠⎝ 1− a ⎠
1− a

(1 − a ) (1 + a ) = 1 − a = 1 = VP
=
1− a 1− a

a+b a b
a+b
2
a 2b 4
b. 2 . 2 = 2. = a = VP
a + 2ab + b 2 a+b
b b

65. Ruùt goïn roài so saùnh giaù trò cuûa M vôùi 1, bieát:
⎛1 1⎞ a +1
vôùi a > 0 vaø a ≠ 1.
M =⎜ + ⎟:
⎜ ⎟
a− a a −1⎠ a − 2 a −1

Giaûi
⎛1 1⎞ a +1
M =⎜ + ⎟ :
⎝a− a a −1⎠ a − 2 a −1
⎛ ⎞
a +1
1 1⎟

= + :
( ) ( )
⎜ a a −1 a −1⎟
2
a −1
⎝ ⎠

( )
2
a −1
a +1 a −1 1
= = = 1−
.
( ) a +1
a −1 a a
a


51
Roõ raøng M < 1
1 1
66. Giaù trò bieåu cuûa bieåu thöùc baèng:
+
2+ 3 2− 3
1
A) ; B) 1; C) −4; D) 4.
2
Choïn caâu traû lôøi ñuùng.
Giaûi
Caâu traû lôøi ñuùng laø caâu D




52
BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛI
Baøi 1
Cho : E = x + 5 + 2 x + 4 + x + 5 − 2 x + 4
a. Tính E 2
b. Vôùi giaù trò naøo cuûa x thì E=2
Höôùng daãn
AÙp duïng haèng ñaúng thöùc : ( A ± B ) =...
2


Baøi 2
a. Ruùt goïn : A = x + 4 x − 4 + x − 4 x − 4
b. Tìm giaù trò cuûa x ñeå A nhoû nhaát.
Höôùng daãn
Theo höôùng daãn baøi 1
Baøi 3
⎛a b⎞
1
Cho x = ⎟ vôùi a, b laø hai soá döông. Tính giaù trò
+

⎜b a⎟
2 ⎝ ⎠
cuûa bieåu thöùc :
2 x2 −1
E=
x − x2 −1
Höôùng daãn :
(a − b) 2
a+b 2
x= x −1 =
4ab
2 ab
2|a −b|
2 a−b
2 ab
E= =
a+b a−b a+b− a−b

2 ab 2 ab
a−b
- Neáu a ≥ b thì : E =
b
a−b
- Neáu a < b thì : E = −
a
Baøi 4
Giaûi moãi phöông trình sau ñaây :



53
x − 14
a. x − 5 − =3
3+ x −5
b. x +1 = 3 − x − 2
x 2 + 2x − 3
c. = x+3
x −1




54
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản