Sáng kiến kinh nghiệm: Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lưu ý trong điện xoay chiều

Chia sẻ: meoconlaoca

Việc thay đổi hình thức thi môn vật lý của Bộ GD&ĐT từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan đã bộc lộ những ưu điểm mà tôi thấy rât thiết thực là: Nội dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ như trước đây và từ đó có thể đánh giá trình độ học sinh một cách toàn diện.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lưu ý trong điện xoay chiều

Tr­êng THPT Gio Linh
1


MỤC LỤC
Trang
A. Đ ẶT VẤN ĐỀ
I. Thực trạng của vấn đề..............................................................................2
II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu ...................................................2
II.1.Nhiệm vụ ........................................................................................2
II.2.Phương pháp...................................................................................3
III. Phạm vi của đề tài .................................................................................3
B. N ỘI DUNG
I.Những kiến thức toán học bổ trợ...............................................................4
I.1.Tính chất của phân thức đại số .........................................................4
I.2.Tính chất của các hàm số lượng giác ................................................4
I.3.Bất đẳng thức Cô-si .........................................................................4
I.4.Tính chất đạo hàm của hàm số .........................................................4
II.Những trường hợp vận dụng cụ thể .........................................................4
II.1.Bài tập liên quan đến điều kiện cộng hưởng điện. ...........................4
II.2.Bài tập liên quan đến giá trị cực đại của điện áp trên L,C khi giá trị
L,C thay đổi. .................................................................................................5
II.3.Bài tập liên quan về giá trị công suất cực đại khi R thay đổi ..........8
II.4.Bài toán cực trị liên quan đ ến tần số dòng đ iện biến thiên ..............9
III. Một số vấn đề cần lưu ý khi giải b ài tập điện xoay chiều .................... 11
III.1.Về tổng trở ................................................................ ................ 11
III.2.Về điện áp hai đầu đoạn mạch ................................................... 11
III.3.Về biểu thức điện áp, cường độ dòng điện tức thời.................... 12
III.4.Ghép tụ điện ................................ ..............................................12
III.5.Các trường hợp cực trị ............................................................... 12
IV.Bài tập đề nghị ..................................................................................... 13
C.KẾT LUẬN............................................................................................ 16




Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn
Tr­êng THPT Gio Linh
2


A. ĐẶT VẤN ĐỀ



I. Thực trạng của vấn đề

Việc thay đổi hình thức thi môn vật lý của Bộ GD&ĐT từ tự luận sang trắc
nghiệm khách quan đã bộc lộ những ưu điểm mà tôi thấy rât thiết thực là: Nội
dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ như trước đây
và từ đó có thể đánh giá trình đ ộ học sinh một cách toàn diện. Ngoài ra việc
chấm bài thi trắc nghiệm được thực hiện nhanh chóng, khách quan nhờ sự hỗ
trợ của máy móc.

Tuy nhiên để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ
đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh
nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt được
kết quả cao.

Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12
và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, và đây
cũng là m ột phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT.
Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ MỘT SỐ
VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các
em học sinh những kiến thức cơ bản, giúp các em có thể nhanh chóng định
hình những kiến thức cần áp dụng để giải các bài tập trắc nghiệm phần điện
xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn.

II. N hiệm vụ và phương pháp nghiên cứu

II.1.Nhiệm vụ

Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến cực trị trong
phần điện xoay chiều, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn
bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các

Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn
Tr­êng THPT Gio Linh
3
em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài
tập.

Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức
được phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp
dụng một cách nhanh chóng.

II.2.Phương pháp

-V ận dụng những kiến thức toán học để tìm cực trị, như:

+Tính chất của phân thức đại số.

+Tính chất của các hàm số lượng giác.

+Bất đẳng thức Cô-si.

+Tính chất đạo hàm của hàm số.

-Khái quát hóa, phân loại các trường hợp để có thể giải quyết các bài tập
trong từng điều kiện cụ thể.

III. Phạm vi của đề tài

Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nâng
cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ và chủ yếu d ành cho học sinh khá
giỏi. V ới phạm vi một sáng kiến, kinh nghiệm ở trường THPT chúng tôi chỉ đề
cập đến một số vấn đề nhỏ của môn vật lý lớp 12:

-Nghiên cứu về b ài toán cực trị trong điện xoay chiều và một số trường
hợp vận dụng.

-Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài tập điện xoay chiều.




Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn
Tr­êng THPT Gio Linh
4


B. NỘI DUNG

I.Những kiến thức toán học bổ trợ

I.1.Tính chất của phân thức đại số

A
Xét một phân số P = , trong điều kiện A là hằng số dương, thì phân số
B
P đạt giá trị lớn nhất nếu mẫu số B nhỏ nhất.

I.2.Tính chất của các hàm số lượng giác

Đối với các hàm số lượng giác :

+ y = sinx thì y max = 1 khi x = /2 + k (kZ)

+ y = cosx thì y max = 1 khi x = k (kZ)

I.3. Bất đẳng thức Cô -si

Với hai số thực dương a,b thì ta luôn có : a + b  2 ab

Điều kiện để đẳng thức xảy ra là: a = b , và nếu ab không đổi thì khi đó
tổng (a + b ) bé nhất

I.4. Tính chất đạo hàm của hàm số

Xét hàm số y = f(x); (x  R ) có đạo hàm tại x = xo và liên tục trong kho ảng
chứa xo. N ếu hàm số đạt cực trị tại x = xo thì f’(xo) = 0

Và : + Nếu f’’(xo) > 0 thì xo là điểm cực tiểu.

+ Nếu f’’(xo) < 0 thì xo là điểm cực đại.

II.Những trường hợp vận dụng cụ thể

II.1.Bài tập liên quan đến điều kiện cộng hưởng điện.

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: L C
R M
A B
V
Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là:

Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn
Tr­êng THPT Gio Linh
5
1
uAB = 200cos(100t)(V). Cuộn dây thuần cảm, có L = (H); điện trở thuần có


R = 100; tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn.

a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất
cực đại đó.

b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó.

Bài giải

Ta có ZL = L = 100; R = 100; U = 200/ 2 = 100 2 V

U2
a.Công suất của mạch tính theo công thức: P = I2R = R
Z2

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P lớn nhất  Z =
10 4
1
R 2  (Z L  Z C ) 2 nhỏ nhất  ZC = ZL = 100 => C = (F) và khi đó

Z C 

U2
Z = R => Pmax  = 200W.
R

U
R2  ZL
2
b.Số chỉ vôn kế là: U v = U AM = I.ZAM =
Z

R 2  Z L = 100 2  không đổi, nên U AM lớn nhất  Z nhỏ
2
Dễ thấy do U và

10 4
1
nhất  ZC = ZL = 100 => C = (F) và khi đó Z = R

Z C 

100 2
U
=> Uvmax = Z AM = 100 2 = 200V
100
R

*Nhận xét: Trong bài tập này ta đã áp dụng tính chất cực đại của phân thức
đại số khi mẫu số nhỏ nhất, đây cũng là điều kiện cộng hưởng điện mà ta
thường gặp.

II.2.Bài tập liên quan đến giá trị cực đại của điện áp trên L,C khi giá trị
L C
R
L,C thay đổi. M
A B
V


Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn
Tr­êng THPT Gio Linh
6
Cho mạch điện như hình vẽ:

Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là uAB = 100 2 cos(100t)(V).
1
(H); điện trở thuần có R = 50 3  ; tụ điện có
Cuộn dây thuần cảm, có L =
2
điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn.

a.Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế cực đại. Tính số chỉ cực đại đó.

b.Tìm C đ ể công suất P tiêu thụ trong mạch cực đại. Phác vẽ đồ thị P
theo ZC.

Bài giải

Ta có ZL = L = 50; R = 50 3 ; U = 100V

U
a.Số chỉ vôn kế là UC = I.ZC = ZC
Z

U2 2 U2 U2
2 2
=> U C = ZC = 2 ZC = 2
2
ZC
Z2 2 2 2
R  (Z L  Z C ) R  Z L  2Z L Z C  Z C

U2
2
UC =
1 1
( R 2  Z L ) 2  2Z L
2
1
ZC
ZC

1
; a = R 2  Z L ; b = -2 Z L ; y = ax2 + bx + 1
2
Đặt: x =
ZC

U2
2
=> U C  (1)
y

Ta có: y’ = 2ax + b

b
y’ = 0  x = xo =  => xo là điểm cực trị.
2a

b
y’’ = 2 a > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = 
Do (1)
2a

Ta thấy rằng U C lớn nhất khi y nhỏ nhất.


Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn
Tr­êng THPT Gio Linh
7
2 2
Từ điều kiện (1) ta có: R  Z  Z L Z C
L



R2  ZL
2
10 4
= 100 => Z C 
=>ZC = (F)

ZL

1 1
U 1
với y = ( R 2  Z L ) 2  2Z L  1 =
2
Và U C max 
2
ZC ZC
y min

UCmax = U 2 = 200V.

U2 U2
b. -Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R = R= 2 R
Z2 R  (Z L  Z C ) 2

2.10 4
Dễ thấy Pmax  ZL = ZC = 50 => C = (F)


5 3.10 6
- Ta có: P =
7500  (50  Z C ) 2

-K hi ZC = ZCo = 50 thì P = Pmax = 1155W

-K hi ZC = 0 thì P = Po = 866W P(W)
Pmax
-K hi ZC  + thì P 0
Po
Đồ thị:
O
50 ZC()

*Nhận xét:

1.Với bài tập này có thể giải câu a dựa vào điều kiện cực đại của hàm
số lượng giác như sau:

Hiệu điện thế hai đầu mạch được biểu diễn bằng

véc tơ quay U như hình vẽ.
  
U  U R U L  UC

 
gọi φ, φ’là góc lệch pha giữa U RL và U so với I .
Theo đ ịnh lí hàm số sin ta có:
Uc U sin( ' )
 => U C  .U

sin( ' ) cos  '
sin(   ' )
2
Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn
Tr­êng THPT Gio Linh
8
Do L và R không đổi nên ’ = const => cos’ = const, và U cũng không đổi,
nên khi C biến thiên thì chỉ φ thay đổi, UC cực đại khi sin(φ’- φ) = 1
=> φ’- φ = π/2
=> tanφ = - cotanφ’  tanφ.tanφ’ = -1
Z L Z L  ZC
 1 => R 2  Z L  Z L Z C
2

R R

2.Trong trường hợp L thay đổi, tìm điều kiện để hiệu điện thế hai đầu
cuôn dây có giá trị cực đại.
Cách giải tương tự như bài này, ta dễ dàng tìm được điều kiện bài toán là:
R 2  ZC  Z L Z C
2




II.3.Bài tập liên quan về giá trị công suất cực đại khi R thay đổi

Một mạch đ iện xoay chiều gồm: L C
R M
A B

2.10 4
2
Cuộn cảm thuần có L = (H); tụ điện có C = (F); R là một biến trở.


Giữa hai đầu AB được duy trì một hiệu điện thế u = 120 2 cos(100t)(V).
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại. Tìm R và công suất
đó.

Bài giải

1
Ta có ZL = L = 200; ZC = = 50 ; U = 200V
C

U2 U2
2
R= 2
Công suất tiêu thụ của mạch: P = I R = 2 R
R  (Z L  Z C ) 2
Z

U2 (Z  Z C ) 2
U2
R L
Có thể viết: P = với y =
=
(Z L  Z C ) 2 R
y
R
R

(Z L  Z C ) 2
Áp d ụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a = R và b =
R

(Z L  Z C ) 2
 2 Z L  Z C = const
ta luôn có: y = R 
R
Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn
Tr­êng THPT Gio Linh
9
(Z L  Z C ) 2
R 
=> giá trị nhỏ nhất của y là: ymin = 2 Z L  Z C
R

=> R = Z L  Z C = 150

U2 U2

Và Pmax = = 48W
y min 2 Z L  Z C




II.4.Bài toán cực trị liên quan đến tần số dòng điện biến thiên

Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuôn dây thuần cảm L và
một tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay
chiều: u = U 2 cos( t),có U = const nhưng tần số thay đổi. Xác định  để:

a.hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại.

b.hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại.

c.hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại.


Bài giải

U
a.Hiệu điện thê hiệu d ụng hai đầu điện trở:UR = I.R = R , dễ dễ thấy U , R
Z
1
không đổi nên URmax  Zmin  ZC = ZL =>  =
LC

U
b.Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: UC = I.ZC = ZC
Z

U2 2 U2
U2
2 2
2
ZC = 2
=> U C = ZC
ZC = 2
2 2 2
2
Z R  Z L  2Z L Z C  Z C
R  (Z L  Z C )

U2
U2
2
U = =224
C
L C   ( R 2 C 2  2 LC ) 2  1)
L 1
 2 C 2 ( R 2   2 L2  2  2 2 )
C C

Đặt: x = 2 > 0; a = L2C2; b = R2C2 -2LC; y = ax2 + bx + 1
Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn
Tr­êng THPT Gio Linh
10
2
U
2
=> U C 
y

Ta có: y’ = 2ax + b

b
y’ = 0  x = xo =  => xo là điểm cực trị.
2a

b
y’’ = 2 a > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = 
Do (2)
2a

Ta thấy rằng U C lớn nhất khi y nhỏ nhất.

R2
1 2L
 2 với R2
U ZL = 2 ZL = 2 ZL
=
L 2
R  (Z L  Z C ) 2 2 2
Z R  Z L  2Z L Z C  Z C

U2
U2
2
U= =
R2
L1 L 1 11 21
2 22
(R   L  2  2 2 ) ( 2  1
)
22
L C C 22 4
LC  2
LC  L
2
1 R 2
1
; y = ax2 + bx + 1
x = 2 > 0; a = 2 2 ; b = 2 
Đặt:
LC L LC


U2
2
=> U L 
y

Ta có: y’ = 2ax + b

b
y’ = 0  x = xo =  => xo là điểm cực trị.
2a

b
y’’ = 2 a > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = 
Do (3)
2a


Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn l­u ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn
Tr­êng THPT Gio Linh
11
Ta thấy rằng U C lớn nhất khi y nhỏ nhất.

2 2L
2
Từ điều kiện (3) ta có:   2 2 với R
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản