Sáng kiến kinh nghiệm: “LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”

Chia sẻ: cudenhieu

Việc xác định thời gian trong dao động điều hòa là một vấn đề khó trong chương trình vật lí lớp 12, các em học học sinh thường bối rối khi gặp vấn đề này.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: “LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”

Trêng
1
THPT Gio Linh

MỤC LỤC



A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trang

I. Thực trạng của vấn đề......................................................................... 2

II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu............................................. 2

III. Phạm vi của đề tài.............................................................................. 2

B. NỘI DUNG

I.Cơ sở lí thuyết..........................................................................................3

I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều............3

I.2.Xác định thời gian trong dao động điều hòa.................................... 3

II. Một số bài tập vận dụng ....................................................................4

II.1.Bài tập về dao động cơ................................................................... 4

II.2.Bài tập về Sóng cơ.......................................................................... 6

II.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều.................................................... 7

II.4.Bài tập về mạch dao động LC .......................................................9

II.5.Bài tập đề nghị...............................................................................11

C.KẾT LUẬN..............................................................................................12




Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Trêng
2
THPT Gio Linh




A. ĐẶT VẤN ĐỀ

I. Thực trạng của vấn đề

Việc xác định thời gian trong dao động điều hòa là một vấn đề khó trong
chương trình vật lí lớp 12, các em học học sinh thường bối rối khi gặp vấn đề
này. Để giải bài toán loại này, một số giáo viên và học sinh đã s ử d ụng nh ững
kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác, tuy nhiên phương pháp này
thuần túy toán học, phức tạp và dễ gây nh ầm lẫn. Để giúp các em h ọc sinh có
phương pháp giải quyết nhanh chóng các loại bài tập này, đặc biệt là trong bài
thi trắc nghiệm, tôi chọn và nghiên nghiên cứu đề tài:
“LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”

II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu

Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuy ển
động tròn đều để đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập v ề xác đ ịnh th ời
gian trong dao động điều hòa.

Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu sẽ giúp cho các em h ọc sinh áp
dụng để giải quyết các loại bài tập liên quan đến việc xác định thời gian trong
Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC ...

III. Phạm vi của đề tài

Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài
tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ và chủ y ếu dành cho h ọc
sinh lớp 12 Ban Khoa học tự nhiên. Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm
ở trường THPT chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề:

-Phương pháp xác định thời gian trong dao động điều hòa.
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Trêng
3
THPT Gio Linh

-Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.


B. NỘI DUNG

I. Cơ sở lí thuyết

I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều
dương với tốc độ góc ω. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.

Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí M o được xác định bằng góc ϕ. Ở thời
điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc: ϕ + ∆ϕ với ∆ϕ = ωt.

Khi đó tọa độ của điểm P là:
M
+
x = OP = OM.cos(ωt + ϕ)
Mo
ωt ϕ
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết
Ax
O P
-A
thành: x = A.cos(ωt + ϕ).

Vậy điểm P dao động điều hòa.

*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một
vật chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong m ặt phẳng qu ỹ
đạo.

M2

I.3.Xác định thời gian trong dao động điều hòa M1
∆ϕ
Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và x1 A x
x2 O
-A
chuyển động tròn đều, thời gian ngắn nhất vật
chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 cũng chính




M M2
Bµi 1to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
M1OM
TrÇn Trung TuyÕn 2
Trêng
4
THPT Gio Linh

thời gian hình chiếu của nó (dao động điều hòa) đi từ điểm có li đ ộ x 1 đến

∆s
điểm có li độ x2. Thời gian này được xác định bằng: ∆t =
v

với: ∆ s = = R.∆ϕ ; ∆ϕ = ; v = ωR

∆ϕ
Vậy: ∆t =
ω


II.Một số bài tập vận dụng

II.1.Bài tập về dao động cơ
II.1.Bài

Bài tập 1.Môt vât dao động điều hòa với biên độ A và tân số f = 5Hz.
̣̣ ̀

A
Xác định thời gian ngăn nhât để vât đi từ vị trí có li độ x1 =
́ ́ ̣ đên vị trí có li độ
́
2

A
x2 = − .
2
Hướng dẫn
A
Khi vật đi từ vị trí có li độ x1 = − đên vị
́
2 M2 M1

∆ϕ
A
trí có li độ x2 = + α
thì mất một khoảng thời gian
Ax
2 O
x2 = -A/2 x1 =A/2
-A
ngắn nhất là ∆t, đúng bằng thời gian vật chuyển
động tròn đều (với tốc độ góc ω = 2πf trên đường
tròn tâm O, bán kính R = A) đi từ M1 đến M2.


Ta có: ω = 10π(rad/s)
∆ϕ = M1OM2 = π - 2α,
π π
x1 1
mà cos α = = => α = => ∆ϕ =
3 3
A2

Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Trêng
5
THPT Gio Linh

∆ϕ 1
Vậy, thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2 là: ∆t = = s
ω 30
*Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ
x1 đến x2 là tỉ lệ với quãng đường ∆s = x1 – x2= A, nên cho kết quả sai sẽ là:

T 1
∆t = = s
4 20
Bài tập 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(ωt -

π A3
). Cho biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x = trong khoảng thời
2 2

1
gian ngắn nhất là s , và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc 40π 3
60
(cm/s). Xác định tần số góc và biên độ A của dao động.
Hướng dẫn
π

x1 = A cos(− ) = 0
 2
Ở thời điểm ban đầu (t1 = 0), vật có:  , tức là vật qua vị trí
π
v = −ωA sin( − ) > 0
 2

cân bằng theo chiều dương.
1 A3
Ở thời điểm t2 = s , vật qua li độ x2 = theo chiều dương.
60 2
∆ϕ ∆ϕ
=> ω =
Áp dụng công thức: ∆t = ,
ω ∆t
π
1 x
s ; cosα = 2 = 3 => α = ;
với ∆t = t2 – t1 = x1 x2
6
60 A 2
Ax
α
O
-A ∆ϕ
π π
−α =
∆ϕ =
2 3 M2
M1
2
v
Vậy: ω = 20π (rad/s) và A = x2 + = 4c m
ω2
Bài tập 3. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k =
100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Trêng
6
THPT Gio Linh

khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng
đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g =
10m/s2. Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.


Hướng dẫn
k x
Ta có: ω = = 10 2 (rad/s) A
m
nén M2 M1
α
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: ∆ϕ
∆l
dãn O
O
mg
∆l = = 0,05m = 5cm ; A = 10cm > ∆l
k
-A
(A > ∆ l)
Thời gian lò xo nén ∆ t1 là thời gian
ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở
về vị trí cũ.
π 2π
∆l 1
∆ϕ
= => α =
∆ t1 = , với sinα = ; ∆ϕ = π - 2α =
ω A2 6 3
∆ϕ 2π π
= = s
Vậy: ∆ t1 =
ω 3.10 2 15 2

Thời gian lò xo dãn ∆ t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo
không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: ∆ t2 =

2π − ∆ϕ 2.π
= s
ω 15
*Chú ý: Cũng có thể tính: ∆ t2 = T - ∆ t1


II.2.Bài tập về sóng cơ
Bài tập 4. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách
nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại th ời điểm t 1 = 0, có uM = +3cm và
uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M.
Xác định A và t2.
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Trêng
7
THPT Gio Linh


u(cm)
A
M1 3
M α
∆ ϕ’
∆ϕ
t
N
-3
M2
-A

Hướng dẫn
độ lệch
Ta có

π
2πx 2π
=> α = ,
pha giữa M và N là: ∆ϕ = =
λ 3 6
uM
= 2 3 (cm)
dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A =
cos α
Ở thời điểm t1, li độ của điểm M đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li
độ tại M là uM = +A.
∆ϕ ' 11π 2π
với ∆ϕ ' = 2π − α =
Ta có ∆t = t 2 − t1 = ; ω=
ω T
6
11π T 11T
=> ∆t = t 2 − t1 = =
.
6 2π 12
11T
Vậy: t 2 = ∆t − t1 =
12
Bài tập 5. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa
hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động
với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Tìm bước sóng.
Hướng dẫn
Tại mỗi điểm, dao động của các phẩn tử trên dây là dao động điều hòa. Độ

2πx
lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: ∆ϕ = (4.1)
λ

Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Trêng
8
THPT Gio Linh

u(cm)
5
M1
2,5
M
∆ϕ
-qo t
N
-2,5
M2
-5


Do các
điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng
là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa M và

π 2πx π
N dễ dàng tính được ∆ϕ = =
, thay vào (4.1) ta được:
λ 3
3
=> λ = 6x = 120cm.




II.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều
II.3.Bài
Bài tập 6. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = 220
2 cos(100πt – π/2)(V), t tính bằng giây(s). Kể từ thời điểm ban đầu(t1 = 0),

thời điểm đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng và điện
áp đang giảm là t2. Hãy xác định t2.
Hướng dẫn
π

u1 = 220 2 cos(− 2 ) = 0
Ở thời điểm t1 = 0, có:  M2
π
 u ' = −ωA sin( − ) > 0
 2 α
O
∆ ϕ u2
Uo u
u1
-Uo
tức là điện áp tức thời bằng 0 và đang tăng.
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn M 1
Trêng
9
THPT Gio Linh

Ở thời điểm t2, có: u2 = 220(V) và đang giảm.


∆ϕ
Ta có: ∆t =
ω
π π π π 3π
u2 1
=
với: ∆ϕ = + α; cosα = => α = rad => ∆ϕ = + = rad
Uo 2
2 4 2 4 4
3π 3
=> ∆t = = s
4.100π 400
3π 3
Vậy: t2 = ∆t − t1 = = s
4.100π 400


Bài tập 7. Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời
là u = 220 2 cos(100π t )(V ). Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn
không nhỏ hơn 110 6V . Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu
kỳ.
Hướng dẫn
Điều kiện để đèn sáng là: u ≥ 110 6 (V )
M2 M1
Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt ∆ ϕ1
α
-Uo
là: Uo
x
O

∆ϕ 1 u 3
, với ∆ϕ1 = π - 2α, cosα = 1 =
∆t1 = =>
ω Uo 2

π 2π
α= rad => ∆ϕ1 = rad
6 3
1
=> ∆t1 = s
150
2
Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 = s
150
1
và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 = s
150



Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Trêng
10
THPT Gio Linh

T − 2∆t1 1
=
Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là: 2∆t1 2

II.4.Bài tập về mạch dao động LC
II.4.Bài
Bài tập 8. Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện
từ tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng M2

điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆ t = 10-6s thì
∆ϕ M1
điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị q
-qo O q1 qo
q2

cực đại. Tính chu kì dao động riêng của mạch.


Hướng dẫn
Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo
qo
Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q2 =
2
π ∆ϕ π T T
=. =
Ta có: ∆ϕ = M1OM2 = rad => ∆ t =
ω 3 2π 6
3
Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s


Bài tập 9. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự

π
do. Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106πt - ) (C). Kể
2
từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì
năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn
cảm?
Hướng dẫn
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0.
1
Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL = WC
3
2 2
qo 4 q 2
1 4 3 3
= qo hoặc q2 = - qo
=> W = WC + WC = WC  => q2 =
3 3 2 2
2C 3 2C
Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Trêng
11
THPT Gio Linh

∆ϕ
Ta có: ∆t =
ω
π π Oq1 q2
q2 3
với ∆ϕ = − α ; mà: cosα = q
= => α = -qo α qo
6
2 qo 2 ∆
ϕ
M2
π
=> ∆ϕ = M1
3

∆ϕ π 10−6
Vậy: ∆t = = = s
ω 3.106 π 3

Bài tập 10. Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T.
Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10 -7C, sau đó một khoảng thời
gian ∆ t = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2π.10-3A. Tìm chu kì T.
Hướng dẫn
Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ
M1
điện có giá trị q1. Ở thời điểm t2, sau đó một
O
∆ϕ ϕ1
3
q1 qo q
-qo ϕ2q2 khoảng thời gian ∆t = T ta có
4

2π 3T 3π rad
M2
∆ϕ = ω∆t = =
.
T4 2
π
Theo giản đồ véc tơ: ϕ1 + ϕ2 =
2
=> sinϕ2 = cosϕ1 (10.1)
i2
i2
Từ công thức: q = q + 2 => sin ϕ 2 =
2 2
ωq o
o
ω
i2 q 1,2π .10 −3
i
= 1 => ω = 2 = = 2000π rad/s
Do đó, (10.1)
ω.qo qo 6.10 −7
q1

Vậy : T = 10-3s
II.5.Bài tập đề nghị


Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Trêng
12
THPT Gio Linh

Bài tập 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ
5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ
T
. Lấy π2 =10. Xác định tần số dao
lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là
3
động của vật. ĐS: f = 1Hz.
Bài tập 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn
3cm. Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương
T
thẳng đứng với chu kỳ T thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là .
3
Xác định biên độ dao động của vật. ĐS: A = 6cm.
Bài tập 3. Một vật có khối lượng m = 1,6 kg dao động điều hoà v ới
phương trình x = 4cos(ωt + π/2) cm. Lấy gốc toạ độ tại vị trí cân bằng. Trong
π
khoảng thời gian s đầu tiên kề từ thời điểm to = 0, vật đi đựơc 2 cm. Tính
30
độ cứng của lò xo.
ĐS: k = 40N/m
Bài tập 4. Một sóng ngang có bước sóng λ truyền trên một sợi dây căng
ngang. Hai điểm P và Q trên sợi dây cách nhau là 5 λ/4 và sóng truyền theo
chiều từ P đến Q. Chọn trục biểu diễn ly độ của các điểm có chi ều d ương
hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó P có ly độ dương và đang chuy ển
động đi xuống. Tại thời điểm đó Q sẽ có ly độ và chiều chuyển động tương
ứng là
ĐS: Dương, đi lên
Bài tập 5.Một sợi dây đàn hồi OM = 90cm được căng nằm ngang. Khi
M được kích thích trên dây hình thành 3 bó sóng, biên độ tại bụng là 3cm. Tại
N gần O nhất có biên độ dao động là 1,5cm. Tính ON.
ĐS: ON = 5cm.
Bài tập 6. Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 cos(100 πt – π/2) (V) (u
tính bằng V; t tính bằng s) có giá trị 100 2 V và đang giảm. Sau đó 1/300s,
điện áp này có giá trị bao nhiều? ĐS: u = -110 2
Bài tập 7.Một đèn ống mắc vào điện áp xoay chiều có u = 110 2
cos100πt(V). Biết đèn chỉ sáng nếu điện áp của đèn có giá trị u ≥ 110V. Hỏi
trong một chu kì của dòng điện, thời gian đèn sáng là bao nhiêu?
ĐS: ∆t = 10-2s
Bài tập 8. Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số riêng f = 1MHz.
Xác định thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trên tụ điện
bằng năng lượng từ trường trong ống dây. ĐS: ∆t = 25.10-8s



Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Trêng
13
THPT Gio Linh

Bài tập 9. Một mạch dao dộng LC có chu kì T =10 -3s. Tại một thời
điểm điện tích trên tụ bằng 6.10 -7C, sau đó 5.10-4s cường độ dòng điện trong
mạch bằng 1,6 π .10-3A. Tìm điện tích cực đại trên tụ điện.
ĐS: qo =10-6C


C. KẾT LUẬN

Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy
ở trường THPT, bản thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong rằng sẽ giúp cho
các em học sinh thấy rõ hơn mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuy ển
động tròn đều để từ đó có thể vận dụng để giải các loại bài tập liên quan.
Sở dĩ chúng tôi đưa thêm các ví dụ về dòng điện xoay chi ều, m ạch dao
động LC... là để giúp các em học sinh thấy rằng, ngoài dao động cơ thì dao
động điện, dòng điện xoay chiều, điện tích hay điện áp trên t ụ đi ện c ủa m ạch
LC...cũng là những đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian nên có th ể
vận dụng phương pháp này để giải.
Bên cạnh những bài tập vận dụng có hướng dẫn, chúng tôi đưa ra
những bài tập đề nghị nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù h ợp
để rèn luyện kỹ năng và phương pháp làm bài.
Đề tài này đã được áp dụng cho học sinh lớp 12A4 - Trường THPT Gio
Linh, năm học 2010 – 2011, hầu hết học sinh đã nắm được ph ương pháp và
vận dụng rất tốt trong việc giải bài tập liên quan.
Do thời gian có hạn nên đề tài này ch ưa được áp dụng rộng rãi và ch ắc
chắn không tránh hết những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý
thầy cô giáo và các bạn động nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được
áp dụng phổ biến hơn trong những năm học tới.


Xin chân thành cảm ơn!



Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Trêng
14
THPT Gio Linh


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Bùi Quang Hân – Giải toán Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2004
2. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – Sách giáo khoa V ật lý 12 – NXB Giáo
dục, 2008.
3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - Đề Thi Tuyển sinh Đại Học các năm.
4.Đề thi Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi – Bài tập V ật lý 12 Nâng cao –
NXB Giáo dục, 2008.




Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa
TrÇn Trung TuyÕn
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản