Sáng kiến kinh nghiệm " Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm "

Chia sẻ: titihaudau

Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi.

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm " Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm "

 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 1


A - PHẦN MỞ ĐẦU




I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan đ ược áp dụng trong các kì thi tốt nghiệp và
tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm,
đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt đ ược kết quả cao trong kì thi.
Trong đề thi tuyển sinh ĐH và CĐ năm 2010, môn Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó
mà các đ ề thi trước đó chưa có, nếu chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và
chính xác các câu này.

Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ đó có thể giải nhanh và
chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập,
trong các đ ề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua và phân chúng thành
những dạng cơ bản từ đó đ ưa ra phương pháp giải cho từng dạng. Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích
được một chút gì đ ó cho các quí đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá
trình kiểm tra, thi cử.




II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG

1) Đối tượng sử dụng đề tài:

Giáo viên d ạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập .

Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý.

2) Phạm vi áp dụng:

Phần dao động cơ, sóng cơ, sóng âm của chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản.




III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Xác đ ịnh đối tượng áp dụng đề tài.



Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 2
Tập hợp các bài tập đ iển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp
THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua và phân chúng thành các bài tập minh họa của
những dạng bài tập cơ b ản.

Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng.

Có lời giải các b ài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so sánh với bài giải của mình.

Cuối mỗi phần có các câu trắc nghiệm luyện tập là đ ề thi ĐH – CĐ trong hai năm qua.




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 3

B - NỘI DUNG

I. DAO ĐỘNG CƠ

1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.

* Cá c công thức:

+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ).


+ Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ).
2


+ Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A.


 
+ Vận tốc v sớm pha so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha so với vận tốc v).
2 2

2
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  = = 2 f.
T


v2 v2 a2
+ Công thức độc lập: A2 = x2 + = 2 4.
2  

+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0.

2
vmax
+ Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = amax = 2 A = .
A

+ Lực kéo về: F = ma = - kx.

+ Qu ỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2 A.

* Phương pháp giải:

+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết
một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đ ã biết và
đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán.

+ Để tìm các đ ại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đ ã cho ta thay giá trị của t vào phương
trình liên quan đ ể tính đại lượng đó.


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 4

Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần ho àn với chu kỳ 2  nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin
ho ặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của  để dễ bấm máy.

+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình
liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.

Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đ ã tìm được, còn với hàm cos thì lấy
thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót các họ
nghiệm. Cũng đừng đ ể d ư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm
không phù hợp.

* Bài tập minh họa :


1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4t + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác
6
định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.

2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên qu ỹ đạo thẳng d ài 20 cm với tần số góc 6 rad/s.
Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.

3. Một vật dao động điều ho à trên qu ỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc
20  3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.


4. Một chất điểm dao động điều ho à với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi
nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.

5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động

đạt giá trị ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
3

6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4t + ) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng
theo chiều d ương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?

7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, d ao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10 t

) (cm). Xác đ ịnh độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
+
2


8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính đ ộ lớn của
gia tốc củ a vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s.


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 5


9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10 t + ) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên
2
vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.


10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10 t - ) (cm). Xác đ ịnh thời điểm gần nhất
3

vận tốc của vật bằng 20 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.


* Đáp số và hướng dẫn giải:

 7
1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4.0,25 + ) = 6cos = - 3 3 (cm);
6 6

 7
v = - 6.4 sin(4t + ) = - 6.4 sin = 37,8 (cm/s);
6 6


a = - 2x = - (4 )2. 3 3 = - 820,5 (cm/s2).


L 20
= 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = A = 0,6 m/s; amax = 2A = 3,6 m/s2.
2. Ta có: A = =
2 2

v
L 40
= 2 rad/s; vmax = A = 2A = 40 cm/s; amax = 2A =
= 20 (cm);  =
3. Ta có: A = =
2 2 2 2
A x
2
800 cm/s .

2 2.3,14

4. Ta có:  = = 20 (rad/s).
T 0,314


Khi x = 0 thì v = ± A = ±160 cm/s.


Khi x = 5 cm thì v = ±  A2  x 2 = ± 125 cm/s.


  
t= (s). Khi đó x = Acos = 1,25 (cm);
5. Ta có: 10t =
3 30 3


= - 21,65 (cm/s); a = - 2x = - 125 cm/s2.
v = - Asin
3




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 6

 
6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4 t + ) = 0 = cos(± 4 t +  = -
). Vì v > 0 nên +
2 2
3
2k  t = - + 0 ,5k với k  Z. Khi đó |v| = vmax = A = 62,8 cm/s.
8


0, 75.2 
= 0,15 s thì x = 20cos(10.0,15 + ) = 20.cos2  = 20 cm;
7. Khi t = 0,75T =
 2


v = - Asin2  = 0; a = - 2x = - 200 m/s2; F = - kx = - m2x = - 10 N; a và F đ ều có giá trị âm nên gia
tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.


v2 v2 a 2
2
= 10 rad/s; A2 = x2 + 2 = 2  4  |a| =  4 A2   2 v 2 = 10 m/s2.
8. Ta có:  =
 
T

  
)  cos(10t + ) = 0 ,25 = cos(±0,42 ). Vì v < 0 nên 1 0t +
9. Ta có: x = 5 = 20cos(10t + =
2 2 2
0,42 + 2 k  t = - 0,008 + 0,2k; với k  Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k =
1) là 0,192 s.

 
10. Ta có: v = x’ = - 40 sin(10t - ) = 40cos(10t + ) = 20 3
3 6


   
3
 cos(10t + = cos(± ). Vì v đang tăng nên: 1 0t + = - + 2k
)=
2
6 6 6 6

1 1
t=- + 0,2k. Với k  Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s.
6
30

2. Các bài toán liên quan đến đ ường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.

* Kiến thức liên quan:

Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đ ường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được qu ãng
đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được qu ãng đường A,
còn từ các vị trí khác thì vật đi đ ược quãng đ ường khác A.

Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của
vật có độ lớn cực đại vmax = A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị
trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đ ường đi đ ược
càng lớn còn càng gần vị trí biên thì quãng đường đi được càng nhỏ.


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 7
Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ
lớn cực đại amax = 2A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí
cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn
còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ.


v2 v2 a 2
S
; A2 = x2 + 2 = 2  4 ; a = - 2x;
Các công thức thường sử dụng: vtb =
 
t

* Phương pháp giải:

Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hòa và chuyển động tròn đ ều:

+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian t từ t1 đến t2:


T
- Thực hiện phép phân tích: t = nT + + t’.
2

T
- Tính quãng đ ường S1 vật đi được trong nT + đầu: S1 = 4nA + 2A.
2

T
- Xác đ ịnh vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t1 và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT + trên
2
đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian t’ trên đường tròn đ ể tính qu ãng
đường đi đ ược S2 của vật trong khoảng thời gian t’ còn lại.

- Tính tổng: S = S1 + S2.

+ Tính vận tốc trung b ình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian t: Xác định góc quay
được trong thời gian t trên đường tròn từ đó tính qu ãng đường S đi đ ược và tính vận tốc trung bình theo
S
công thức: vtb = .
t

T
+ Tính quãng đ ường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < :  = t;
2
 
Smax = 2 Asin ; Smin = 2 A(1 - cos ).
2 2

+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để
vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 8

2
t
khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v là: t = ;  = t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ
4 T
nhất là v khi li độ |x| = Asin .


v
Khi đó:  = .
A  x2
2




+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để
vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu k ỳ tính từ vị trí biên kho ảng
2
t
thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là: t = ;  = t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v
4 T
khi li độ |x| = Acos.


v
Khi đó:  = .
A  x2
2




+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để
gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu k ỳ tính từ vị trí b iên kho ảng
2
t
thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là: t = ;  = t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a
4 T
khi li độ |x| = Acos.


|a|
Khi đó:  = .
| x|


+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để
gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu k ỳ tính từ vị trí cân b ằng
2
t
khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là: t = ;  = t; vật có độ lớn gia tốc lớn
4 T
nhất là a khi li độ |x| = Asin.


|a|
Khi đó:  = .
| x|


* Bài tập minh họa :


1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5 t + ) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm
2
đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.

Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 9
2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật
A
trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = - .
2

3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao động
1
trong thời gian chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.
8


4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10t - ) cm. Tính vận tốc trung bình của vật
3
trong 1,1 giây đ ầu tiên.


5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2t - ) cm. Tính vận tốc trung b ình trong
4
khoảng thời gian từ t1 = 1 s đ ến t2 = 4 ,825 s.


6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10t - ) cm. Tính quãng đường d ài nhất và
3
1
ngắn nhất mà vật đi đ ược trong chu k ỳ.
4

7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên đ ộ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
2T
gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20 3 cm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3

8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, kho ảng thời
T
gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40  3 cm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3

9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên đ ộ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
T
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số
3
dao động của vật.

10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
T
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần
2
số dao động của vật.

* Đáp số và hướng dẫn giải:


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 10

2 t TT
= 0,4 s ; = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T + + . Lúc t = 0 vật ở vị trí cân
1. Ta có: T =
 T 48
1
bằng; sau 5 chu kì vật đi đ ược quãng đ ường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân
4
1
bằng vật đi được quãng đ ường A và đ ến vị trí biên, sau chu kì kể từ vị trí biên vật đi được qu ãng
8

 2 2
đường: A - Acos . Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 -
=A-A )=
2 2
4
85,17 cm.

T
2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là ; khoảng thời gian
4
T
A 4 = T ; vậy t = T + T = T .
ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x = là
3
2 12 4 12 3
A 3A
Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A + =
2 2

s 9A
 Tốc độ trung bình vtb = = = 90 cm/s.
t 2T

2 
T 1
= 0,2 s; t = = 0,0785 s. Trong chu k ỳ, góc quay trên giãn đồ là .
3. Ta có: T =
 8 8 4


Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là s = Acos = 1,7678 cm, nên trong trường hợp này vtb =
4
s 1,7678
 = 22,5 (cm/s).
t 0,0785



Quãng đường đi đ ược từ lúc x = A là s = A - Acos = 0 ,7232 cm, nên trong trường hợp này vtb
4
s 0,7232

= = 9,3 (cm/s).
t 0,0785


2 0,2 T
 Quãng đ ường vật đi đ ược là : S = 5.4A + 2
= 0,2 s; t = 1,1 = 5.0,2 +
4. Ta có: T = = 5T +
 2 2
S
A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung b ình: vtb = = 40 cm/s.
t




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 11

2 T T
= 1 s; t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + . Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí có li độ x1 = 2,5 2
5. T =
 2 8
1
cm; sau 3,5 chu kì vật đi đ ược quãng đ ường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 2 cm; trong chu
8
kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 2 cm vật đi đến vị trí có li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đ ường
5 – 2,5 2 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là S = 71, 46 cm
S
 vtb = = 19,7 cm/s.
t

1
6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên qu ãng đường d ài nhất vật đi được trong chu
4

kỳ là Smax = 2 Acos = 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên quãng đường ngắn
4

1
nhất vật đi đ ược trong chu kỳ là Smin = 2A(1 - cos ) = 7,03 cm.
4
4

7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1
2T 1
chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20 3 cm/s là chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận
thì trong
3 4

T T
tốc không vượt quá 20 3 cm/s là . Sau kho ảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = 5
6 6 3
2
v
cm   = = 4 rad/s  T = = 0,5 s.

2 2
A x


8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên trong 1
T 1
chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40 3 cm/s là thì trong chu kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận
3 4

T T
tốc không nhỏ hơn 4 0 3 cm/s là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân b ằng vật có |x| = Asin
12 12 6
2
v
= 4 cm   = T=
= 10 rad/s = 0,2 s.

2 2
A x


9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng.
T
Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là
3
thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
A
T T
không vượt quá 100 cm/s2 là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos = = 2,5
12 12 62
cm.


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 12


|a|
Khi đó |a| = 2|x| = 100 cm/s2   = = 2 10 = 2  f = = 1 Hz.
2
|x|


10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên.
Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là
T
thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
2
 A
T T
không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = =
8 8 4 2

2 2 cm.



|a|
Khi đó |a| = 2|x| = 500 2 cm/s2   = = 5 10 = 5  f = = 2,5 Hz.
2
|x|


3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.

* Các công thức:

+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(t + ).


k k g
Trong đó:  = ; con lắc lò xo treo thẳng đứng:  = = ;
m m l0


2
v2 a2
v  x
2
x0   0  =  4 ; cos = 0 ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0 ); với
A= 2
   A

x0 và v0 là li đ ộ và vận tốc tại thời điểm t = 0.

+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(t + ).

2
v2 a2
g v s
2
Trong đó:  =  4 ; cos = ; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm
; S0 = s   = 2
  
l S0

"+" khi v < 0 ); với s = l ( tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.

+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:


 = 0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l ( và 0 tính ra rad).

* Phương pháp giải:


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 13
Dựa vào các điều kiện b ài toán cho và các công thức liên quan đ ể tìm ra các giá trị cụ thể của tần số
góc, biên độ và pha ban đ ầu rồi thay vào phương trình dao động.

Lưu ý: Sau khi giải một số b ài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận d ùng đ ể giải nhanh một
số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:

+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên đ ộ
dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì:  = 0 nếu kéo vật ra theo chiều d ương;  =  nếu kéo
vật ra theo chiều âm.

+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận
vmax v
, (con lắc đ ơn S0 = max ). Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì:
tốc cực đại, khi đó: A =
 
 
=- nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều d ương;  = nếu chiều truyền vận tốc ngược
2 2
chiều d ương.

* Bài tập minh họa :

1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có
độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5
cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng;
chiều d ương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương
trình dao động của vật.

2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k
= 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều
kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.

3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và
chiều d ài qu ỹ đ ạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc
qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều
dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía d ưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận
tốc 20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời
gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, 2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 14
5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g,
được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc
theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương
thẳng đứng hướng xuống d ưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương
hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động
của vật nặng.

6. Một con lắc đ ơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ.
Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với
chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.

7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Viết phương trình dao
động của con lắc theo li độ d ài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc  = 0,05 rad và vận tốc v
= - 15,7 cm/s.

8. Một con lắc đ ơn có chiều dài l = 2 0 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân b ằng con lắc đ ược truyền vận
tốc 14 cm/s theo chiều d ương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc
theo li đ ộ dài.

9. Một con lắc đ ơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s
theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc  = 0 ,1 3 rad thì
nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều
dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.


10. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí
5
biên, có biên độ góc 0 với cos0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li
độ góc.

* Đáp số và hướng dẫn giải:


v2 02
k
= 20 rad/s; A = x0  02  (5) 2  2 = 5(cm);
2
1. Ta có:  =

m 20


x0  5
= - 1 = cos   = . Vậy x = 5cos(20t + ) (cm).
cos = 
A 5


v2 02
k
= 10 rad/s; A = x0  02  4 2  2 = 4 (cm);
2
2. Ta có:  =

m 10

Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 15

x0 4
 = 1 = cos0   = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).
cos =
A4

2  
L x
= 10 rad/s; A = = 20 cm; cos = 0 = 0 = cos(± ); vì v < 0   = .
3. Ta có:  =
T 2 A 2 2


Vậy: x = 20cos(10t + ) (cm).
2

2
v0
k 2
4. Ta có:  = 2 f = 4 rad/s; m = 2 = 0,625 kg; A = x  2 = 10 cm;
0



  
x0
cos = = cos(± ); vì v > 0 nên  = - . Vậy: x = 10cos(4 t - ) (cm).
A 4 4 4

2
2
v0 2
x
g 2
= 4 cm; cos = 0 =
5. Ta có:  = x0  ); vì v < 0 nên  =
= 20 rad/s; A = = cos(±
2

l0 A 4 3

2 2
. Vậy: x = 4cos(20t + ) (cm).
3 3


  0
g
= 2 ,5  rad/s; 0 = 90 = 0,157 rad; cos = = - 1 = cos   = .
6. Ta có:  = 
0 0
l


Vậy:  = 0,157cos(2,5 + ) (rad).


v2
2 g
(l )2 
7. Ta có:  = = ; l = 2 = 1 m = 100 cm; S0 = = 5 2 cm;
2

T


l   
1
cos = = cos( ); vì v < 0 nên  = . Vậy: s = 5 2 cos(t + ) (cm).
=
S0 4 4 4
2


 
g s
v
8. Ta có:  = = 2 cm; cos = = 0 = cos( ); vì v > 0 nên =- . Vậy:
= 7 rad/s; S0 =

l 2 2
S0


s = 2 cos(7t - ) (cm).
2

2
v2 v2  2g2 v2 g
v0
= s2 + 2 = 2l2 + 2 =
9. Ta có S 2 = + 2 = = 5 rad/s;
0
2 4
   v0  v 2
2




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 16

 
s
v0
= 8 cm; cos = = 0 = cos( ); vì v > 0 nên  = - .
S0 =
 2 2
S0



Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm).
2

2
= 10 rad/s; cos0 = 0,98 = cos11,480  0 = 11,48 0 = 0,2 rad;
10. Ta có:  =
T


 
= 0 = 1 = cos0   = 0. Vậy:  = 0 ,2cos10t (rad).
cos =
0 0


4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.

* Các công thức:

12122
+ Thế năng: Wt = kx = kA cos ( + ).
2 2


1 1 1
+ Động năng: Wđ = mv2 = m 2A2sin2( + ) = kA2sin2( + ).
2 2 2


Thế năng và đ ộng năng của con lắc lò xo biến thiên tu ần hoàn với tần số góc ’ = 2, với tần số f’ = 2f
T
và với chu kì T’ = .
2

+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên kho ảng thời gian liên tiếp giữa
T
hai lần động năng và thế năng bằng nhau là .
4

121 1 1
kx + mv2 = kA2 = m2 A2.
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =
2 2 2 2

* Phương pháp giải:

Để tìm các đại lượng liên quan đ ến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại
lượng đã biết và đ ại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa :

1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính đ ộ cứng
của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.

Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 17
2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li
độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu k ỳ dao động của con lắc.

3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và
chiều d ài qu ỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.

4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng
không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm

và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2,
2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.

5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g.
Lấy 2 = 10. Xác đ ịnh chu kì và tần số biến thiên tu ần hoàn của động năng của con lắc.

6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x =
Acost. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì đ ộng năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 = 10.
Tính đ ộ cứng của lò xo.

7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10
rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s.
Xác đ ịnh biên đ ộ dao động của con lắc.


8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4t - ) cm. Xác định vị trí và vận tốc
3
của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.

9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc  = 1 0 rad/s và biên đ ộ A = 6 cm. Xác định vị trí
và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.

10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao
động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định
độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

2W
12 2W 1
kA  k = 2 = 800 N/m; W = mv 2  m = 2 = 2 kg;
1. Ta có: W = max
vmax
2 A 2



k
= = 20 rad/s; f = = 3,2 Hz.
2
m
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 18

2
2W v
12
kA  A = = 0,04 m = 4 cm.  =
2. Ta có: W = = 28,87 rad/s; T = = 0 ,22 s.

k
2 A2  x 2


2 L 1
= 10  rad/s; k = m2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W = kA2 = 1 J.
3. Ta có:  =
2
T 2


v2
k 1
= 0,625 kg; A = x0  02 = 10 cm; W = kA2 = 0,5 J.
2
4. Ta có:  = 2 f = 4 rad/s; m = 2

 2


2 1
k
5. Tần số góc và chu kỳ của dao động:  = = 6 rad/s; T = = s.

m 3


T 1 1
Chu kỳ và tần số biến thiên tu ần hoàn của động năng: T’ = = s; f’ = = 6 Hz.
2 6 T'

6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai
2
T
= 10 rad/s; k = 2m =
 T = 4.0,05 = 0,2 (s);
lần động năng và thế năng bằng nhau là =
4 T
50 N/m.

1 1
m2A2 = 2 . mv2
7. Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2Wđ hay
2 2

v
A= = 0,06 2 m = 6 2 cm.
2



1
12 1
kA = 4. kx2  x = 
8. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3 Wt = 4 Wt  A =  5cm.
4
2 2


v =  A2  x 2 =  108,8 cm/s.


2
1 3 1 31
9. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + Wt = Wt  kA2 = . kx2  x =  A =  4,9 cm.
3
2 2 2 22


|v| =  A2  x 2 = 34,6 cm/s.


v2 mv 2
121 1 1
kA = k(x2 + 2 ) = k(x2 + ) = (kx2 + mv2)
10. Ta có: W =
 k
2 2 2 2


2W  mv 2
k= = 250 N/m.
x2
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 19

5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng.

* Các công thức:


mg k g
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 = ;= = .
l0
m
k


mg sin  g sin 
k
+ Con lắc lò xo đ ặt trên mặt phẵng nghiêng: l0 = ;= = .
m l0
k


+ Chiều d ài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A.


+ Chiều d ài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A.


+ Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0).


+ Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A  l0; Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0.


+ Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: Fđh = k|l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống; Fđh = k|l0 -
x| nếu chiều d ương hướng lên.

* Phương pháp giải:

+ Các bài toán về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lò xo đặt nằm ngang.

g
Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo công thức:  = ; còn con lắc
l0

g sin 
lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính theo công thức:  = .
l0


+ Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đ ến các đại lượng đ ã
biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa :

1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không
g = 10 m/s2; 2 = 10. Xác
đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy
định tần số và tính lực đ àn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động.




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 20
2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz.
Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đ àn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10
m/s2.

3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động
theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao
động, chiều dài của lò xo thay đ ổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm. Xác định chiều d ài tự nhiên của lò xo và
tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. Lấy 2 = 10 và g = 10 m/s2.

4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm. Khi ở vị trí cân
bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = 2 (m/s2). Xác đ ịnh chiều dài cực đại, chiều d ài cực tiểu của lò xo trong
quá trình dao động.

5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật
nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía d ưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc
dao động điều hòa. Lấy g = 2 (m/s2). Xác định độ lớn của lực đ àn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao
nhất và thấp nhất của quỹ đạo.

6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng
50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc  so với mặt
phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc .


7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc  = 30 0 so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân
bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực
đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời
gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều d ương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10
m/s2.

8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ
được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc  = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên.
Nâng vật lên đ ến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn
trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều d ương hướng xuống
dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật.

* Đáp số và hướng dẫn giải:


2
k 1 1 mg
= 5 Hz; W = kA2 = 0,125 J;
1. Ta có:  = = 10  rad/s; T = l0 =
= 0,2 s; f = =

m T 2 k
0,01 m = 1 cm; Fmax = k(l0 + A) = 6 N; Fmin = 0 vì A > l0.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 21

g
g
 l0 =
2.  = 2 f = = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(l0 + A).
4 2 f 2
 l0


Fmin k (l0  A) 3
l0 > A  Fmin = k(l0 - A)  =.

Fmax k (l0  A) 7


l2  l1 g
3. Ta có: 2A = l2 – l1  A = = 2 cm;  = 2f = 5  rad/s; l0 = 2 = 0,04 m = 4 cm;

2


l1 = lmin = l0 + l0 – A  l0 = l1 - l0 + A = 18 cm; k = m2 = 25 N/m;


Fmax = k(l0 + A) = 1,5 N; l0 > A nên Fmin = k(l0 - A) = 0,5 N.


2 g
4. Ta có:  = = 5 rad/s; l0 = 2 = 0,04 m = 4 cm; lmin = l0 + l0 – A = 42 cm;

T


lmax = l0 + l0 + A = 54 cm.


k g
5. Ta có:  = = 5 rad/s; l0 = 2 = 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.

m


Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: lmin = l0 + l0 – A = 18 cm, nên có độ biến dạng |l| = |lmin – l0| =
2 cm = 0,02 m  |Fcn| = k|l| = 2 N.


Khi ở vị trí thấp nhất lực đ àn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(l0 + A) = 10 N.


kl0 1
=   = 300.
6. Ta có: l0 = l0 – l = 1 cm = 0,01 m; mgsin = kl0  sin =
mg 2


 
g sin  v x
= 10 rad/s; A = max = 4 cm; cos = 0 = 0 = cos( ); vì v0 > 0 nên  = -
7. Ta có:  =
 A 2 2
l0


rad. Vậy: x = 4cos(10t - ) (cm).
2


mg sin 
k
8. Ta có:  = = 10 2 rad/s; l0 = = 0,025 2 m = 2,5 2 cm;
m k


A
x0
= - 1 = cos   =  rad.
A = l0 = 2,5 2 cm; cos = =
A A


Vậy: x = 2,5 2 cos(10 2 t + ) (cm).
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 22

6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.

* Các công thức:


g 1 g
l
+ Tần số góc; chu kỳ và tần số:  = ; T = 2 và f = .
2
l l
g


+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos).

1
mv2 = mgl(cos - cos0).
+ Động năng: Wđ =
2


+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0).

1 1 1
+ Nếu 0  100 thì: Wt = mgl2; Wđ = mgl(  0 - 2); W = mgl  0 ;  và 0 tính ra rad.
2 2

2 2 2


Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2; tần số f’ = 2f ;
T
chu kì T’ = .
2


2 gl (cos   cos  0 ) .
+ Vận tốc khi đi qua li độ góc : v =


2 gl (1  cos  0 ) .
+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (  = 0): |v| = vmax =


+ Nếu 0  100 thì: v = gl ( 02   2 ) ; vmax = 0 gl ; , 0 tính ra rad.


+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc :


mv 2
T = mgcos + = mg(3cos - 2cos0).
l

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2 cos0); Tbiên = Tmin = mgcos0.


2
32
0  100: T = 1 +  2 -  ; T max = mg(1 +  2 ); Tmin = mg(1 - 0 ).
0 0
2
2

* Phương pháp giải:

Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đ ã
biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 23

* Bài tập minh họa :

2
1. T ại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì s. Tính chiều
7
dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.

2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đ ơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l2 dao
động với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu k ỳ dao động của con lắc đơn có chiều d ài l1 + l2 và con lắc đơn có
chiều d ài l1 – l2.

3. Khi con lắc đ ơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu k ỳ dao động tương ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc
trọng trường g = 10 m/s2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu k ỳ dao động là 2,7; con
lắc đ ơn có chiều d ài l1 - l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T 1, T2 và l1, l2.

4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng m ột nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện đ ược 60
dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong kho ảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50
dao động. Tính chiều d ài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc.

5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đ ơn và một con lắc lò xo dao động điều hòa
với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều d ài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật
nhỏ của con lắc lò xo.

6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ (α0 < 100).
Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thế năng bằng động năng trong các
trường hợp:

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng.

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên.

7. Một con lắc đ ơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở
một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với b iên đ ộ
góc 0 = 10 0 = 0 ,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và
sức căng của sợi dây tại:

a) Vị trí biên. b) Vị trí cân bằng.

* Đáp số và hướng dẫn giải:




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 24

gT 2 2
1
l
l=
1. Ta có: T = 2  = 0,2 m; f = = 1,1 Hz;  = = 7 rad/s.
2
4 T T
g


l1  l2
2. Ta có: T 2 = 4 2 = T 1 + T 2  T+ = T12  T22 = 2,5 s; T- =
2
T12  T22 = 1,32 s.
 2
g


l1  l2 l l
3. Ta có: T 2 = 4 2 = T 1 + T 2 (1); T 2 = 42 1 2 = T 1 - T 2 (2)
2 2
 
2 2
g g


T2  T2 T 2  T2 gT 2 gT 2
= 2 s; T2 = 
Từ (1) và (2)  T1 = = 1,8 s; l1 = 12 = 1 m; l2 = 22 = 0,81 m.
4 4
2 2


l  0,44
l l
 36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T = 2 
4. Ta có: t = 60.2 = 50.2  = 2 s.
g g g


g k l.k
m=
5. Ta có: = 500 g.

g
l m



1 1
ml 2 = 2 ml2   =  0 .
6. Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt  0
2 2 2


a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên  = - 0 đến vị trí cân bằng  = 0 thì v
0
tăng   = - .
2


b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng  = 0 đến vị trí biên  = 0 thì v
0
giảm   = .
2


1 2
mgl  0 = 0,0076 J; Wđ = 0 ; v = 0;
7. a) Tại vị trí biên: Wt = W =
2


 o2
T = mg(1 - ) = 0,985 N.
2


2Wd
b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0 ,0076 J; v = = 0,39 m/s;
m


T = mg(1 +  2 ) = 1,03 N.
0




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 25

7. Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự nhanh chậm của
đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.

* Các công thức:


l'
l
+ Từ các công thức tính chu kì của con lắc đ ơn: T = 2 ; T’ = 2  và sự phụ thuộc của gia tốc rơi
gh
g

GM
GM
tự do vào độ cao, sự phụ thuộc của chiều d ài vào nhiệt độ: g = ; l’ = l(1 + t)
; gh =
( R  h) 2
R2
ta thấy: con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t. Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có:
T h t
; với T = T’ – T; h = h’ – h ; t = t’ – t;  là hệ số nở d ài của thanh treo con lắc;
 
T R 2
R = 6400 km là bán kính Trái Đất.

Với đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn: khi T > 0 thì đồng hồ chạy chậm, khi T < 0 thì đồng hồ
chạy nhanh.


T .86400
+ Thời gian chạy sai mỗi ngày đ êm (24 giờ): t = .
T'

* Phương pháp giải:

Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đ ơn vào độ cao so
với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng
cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa :

1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc đ ơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s.
Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên đ ộ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao
nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km.

2. Người ta đ ưa một con lắc đ ơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu %
để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.

3. Một con lắc đ ơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với cùng
một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu
%? Cho hệ số nở d ài của dây treo con lắc là  = 4.10-5 K-1.




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 26
4. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa
đồng hồ lên đ ỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong
một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. Coi nhiệt độ không đổi.

5. Qu ả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8
m/s2. Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc là T = 2 s. Nếu nhiệt độ tăng
lên đ ến 25 0C thì đ ồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Cho hệ số nở d ài của thanh
treo con lắc  = 4.10-5 K-1.

6. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn. Khi ở trên mặt đất với nhiệt độ t = 27
0
C thì đồng hồ chạy đúng. Hỏi khi đưa đồng hồ này lên đ ộ cao 1 km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là
bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh
treo con lắc là  = 1,5.10-5 K-1.

* Đáp số và hướng dẫn giải:


gT 2 Rh
1. Ta có: l = = 0,063 m; Th = T = 0,50039 s.
2
4 R


g' R2
l l'
2. Ta có: T = 2  = 2 ) l = 0,997l. Vậy phải giảm độ d ài của con lắc 0,003 l,
=> l’ = l= (
Rh
g
g g'

tức là 0,3% độ d ài của nó.


l (1   (t A  t B ))
lA l
= 2 B = TB = 2  B
3. Ta có: TA = 2
gA gA gB


 gB = gA(1 + (tA – tB) = 1,0006gA. Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng
trường tại A.

Rh
T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày đêm: t
4. Ta có: Th =
R
86400(Th  T )
= = 54 s.
Th


5. Ta có: T’ = T 1   (t 't ) = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày đêm

86400(T 'T )
là: t = = 17,3 s.
T'




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 27
6. Để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chu kỳ của con lắc ở đ ộ cao h và ở trên mặt đất phải b ằng nhau hay:
2
gh R
1 1  
l (1   (t  th ))
l g  R  h  = 6,2 0C.
 th = t -
2 = 2 =t-


g gh


8. Con lắc đ ơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực.

* Các công thức:

+ Nếu ngoài lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc đ ơn còn chịu thêm tác dụng của
   
ngoại lực F không đ ổi thì ta có thể coi con lắc có trọng lực biểu kiến: P ' = P + F và gia tốc rơi tự

 
F l
do biểu kiến : g ' = g + . Khi đó: T’ = 2 .
m g'

   
+ Các lực thường gặp: Lực điện trường F = q E ; lực quán tính: F = - m a .

+ Các trường hợp đặc biệt:


F
g 2  ( )2 .
F có phương ngang thì g’ =
m


F
F có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g - .
m


F
F có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + .
m

+ Chu kì của con lắc đ ơn treo trong thang máy:


l
Thang máy đ ứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2  .
g


Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a ( a hướng lên):

l
T = 2 .
ga


Thang máy đi lên chậm d ần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a ( a hướng

l
xu ống): T = 2 .
g a
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 28

* Phương pháp giải:

Để tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi con lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngo ài trọng lực ta viết
biểu thức tính chu kì của con lắc đ ơn theo gia tốc rơi tự do biểu kiến và so sánh với chu kì của con lắc
đơn khi con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực để suy ra chu kì cần tìm.

* Bài tập minh họa :

1. Một con lắc đ ơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên
con lắc dao động với chu kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp:

a) Thang máy đi lên nhanh d ần đều với gia tốc 2 m/s2.

b ) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2.

c) Thang máy đi xu ống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2.

d ) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2.

2. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6
C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong đ iện trường đều mà vectơ cường độ điện
trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Xác định chu kì
dao động của con lắc.

3. Treo con lắc đ ơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì
chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng
nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 3 m/s2.

4. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc đ ơn vào trần một toa xe đang chuyển
động nhanh dần đều trên mặt đ ường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp
với phương thẳng đứng một góc  = 300. Cho g = 10 m/s2. Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới
của con lắc.

5. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D = 4.103 kg/m3. khi đặt trong không khí nó dao
động với chu kì T = 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc khi nó dao động trong nước.
Biết khối lượng riêng của nước là Dn = 1 kg/l.




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 29

* Đáp số và hướng dẫn giải:


l
1. Khi thang máy đ ứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2  .
g

  
a) Khi thang máy đi lên nhanh d ần đều a hướng lên, lực quán tính F   m a hướng xuống, gia tốc

l g
 T’ = T
rơi tự do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2  = 1,83 s.
ga ga


g
b ) Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = T = 2,83 s.
g a


g
c) Thang máy đi xu ống nhanh dần đều: T’ = T = 2,58 s.
g a


g
d ) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = T = 1,58 s.
ga


2. Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường F hướng từ trên xu ống (cùng

chiều với véc tơ cường độ điện trường E ).

|q|E
  
= 15 m/s2.
Vì F  E  P  P’ = P + F  gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g +
m


l
Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2  1,15 s.
g'

         
3. Trọng lực biểu kiến tác d ụng lên vật: P ' = P + Fqt ; Fqt = - m a  g ' = g - a ; vì g  a  g’ =

l l
g 2  a 2  1 0,25 m/s2. Khi ôtô đ ứng yên: T = 2 
; khi ôtô chuyển động có gia tốc: T’ = 2 
g g'

T' g g
 T’ = T
= = 1,956 s.
T g' g'


Fqt a  
g
 a = gtan = 5,77 m/s2. Vì a  g  g’ = a 2  g 2 = 11,55 m/s2. T’ = T
4. Ta có: tan = = =
g
P g'

1,86 s.


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 30

5. Ta có: Dn = 1 kg/l = 103 kg/m3. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của một lực đẩy Acsimet Fa hướng

Dn D
g nên sẽ có gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g - n g = 7,35 m/s2  T’ =
lên có đ ộ lớn Fa = Dn.V.g =
D D

g
T = 1,73 s.
g'


9. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng.

* Các công thức:

+ Hệ dao động cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f0 hệ dao
động.

+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao
động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát  ta có:


kA 2  2 A2
Qu ảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =  .
2 mg 2 g


4 mg 4 g
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A = = 2.

k


A 2
A Ak
 
Số dao động thực hiện được: N = .
A 4mg 4mg


Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đ ầu A: vmax =

kA2 m 2 g 2
 2 gA .

m k


* Phương pháp giải:

Để tìm một số đại lượng liên quan đ ến dao động tắt dần, dao động cưởng b ức và sự cộng hưởng ta viết
biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đ ại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa :

1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao
động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động to àn phần là bao nhiêu % ?




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 31
2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đ ầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì
biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi
chu kì.

3. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160
N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của
ngoại lực tuần ho àn không đổi. Khi thay đổi f thì biên đ ộ dao động của viên bi thay đ ổi và khi f = 2 Hz
thì biên độ dao động của viên bi đ ạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi.

4. Một tàu hỏa chạy trên một đ ường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa
chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc
mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đ ặt trên giá
đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ
vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực
đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.

6. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đ ặt trên giá
đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò
xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn
đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

2
A  A' W '  A' 
A' A'
   = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng
 1  = 0,05 
1. Ta có : = 0,995.
W  A
A A A
của con lắc mất đi sau mỗi dao động to àn phần là 1%.

12
kA . Sau 3 chu k ỳ biên đ ộ dao động của con lắc giảm 20% nên biên đ ộ còn lại: A’ =
2. Ta có: W =
2
1 1 1
kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64. kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa
0,8A, cơ năng lúc đó: W’ =
2 2 2
thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành
W
nhiệt năng trong 1 chu kỳ: W = = 0,6 J.
3




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 32
3. Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của con
1 k k
m=
lắc: f = f0 = = 0,1 kg = 100 g.
4 2 f 2
2 m


L
4. Tàu b ị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T = T0 =
v
L
v= = 4 m/s = 14,4 km/h.
T0


5. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không
biến dạng, chiều d ương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất
1
chu kì đầu tiên. Gọi x là li đ ộ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn
trong
4
1 1 1
W0 = kl 2 ; Wđmax = mv2; Wt = kx2; |Ams| =
năng lượng: W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với 0
2 2 2
mg(l0 - |x|) = mg(l0 + x); ta có:

1 1 1
kl 2 = mv2 + kx2+ mg(l0+ x)
0
2 2 2


k k2 k2 k
 v2 = l 2 - 2gl0. Ta thấy v2 đạt cực đại khi x = -
l 2 - x - 2 mg(l0 + x) = - x - 2gx +
0 0
m m m m
 2 g mg
b 0,1.0,02.10
=- =- =- = - 0,02 (m) = - 2 (cm).
k
2a k 1
2
m


k
(l02  x 2 )  2 g (l0  x) =
Khi đó vmax = 0,32 = 0,4 2 (m/s) = 40 2 (cm/s).
m


6. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không
biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đ àn hồi của lò xo đạt
1
giá trị cực đại trong chu kì đ ầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo đ ịnh luật bảo toàn năng lượng ta có:
4

1 1 k2
mv 2 = kA 2 + mgAmax  Amax + 2gAmax - v 2 = 0.
Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay 0 max 0
2 2 m


Thay số: 100A 2 + 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N.
max




10. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 33

* Các công thức:

+ Nếu: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì


x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và  được xác định bởi:


A1 sin  1  A2 sin  2
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2 - 1); tan = .
A1 cos  1  A2 cos  2


+ Hai dao động cùng pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2.


+ Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2|.


+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: |A1 - A2|  A  A1 + A2 .


+ Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao độ ng tổng hợp x = Acos(t
+ ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t +  2) với A2 và2 được xác định bởi: A 2 = A2 +
2


A sin   A1 sin 1
2
A 1 - 2 AA1 cos ( - 1); tan2 = .
A cos   A1 cos 1


+ Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có:

Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + …


Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + …


Ay
Ax2  Ay và tan =
2
Khi đó biên độ và pha ban đ ầu của dao động hợp là: A =
Ax


* Phương pháp giải:

Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc công thức
lượng giác để giải các bài tập loại này.

Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang d ạng
cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giã đồ véc tơ.

* Bài tập minh họa :




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 34
1. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173

mm, dao động thứ hai trể pha so với dao độ ng thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng
2

. Viết các phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp.
4


2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5 t + ) (cm) và x2 =
3

3 3 cos(5t + ) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp.
6

3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các

) (cm) và x2 = 3cos(10t + 3 ) (cm). Xác đ ịnh vận tốc cực đại và gia
phương trình là: x1  4 cos(10t 
4 4
tốc cực đại của vật.

4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x=
 
5 3 cos(6t + ) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6 t + ) (cm). Tìm biểu thức của
2 3
dao động thứ hai.

5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với

các phương trình: x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x2 = A2cos(10t + ). Biết cơ năng của vật là W = 0,036 J.
3
Hãy xác định A2.

6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình x1 =
 
3sin(5t + ) (cm); x2 = 6 cos(5t + ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật.
2 6

7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương
 
trình: x1 = 5 cos5t (cm); x2 = 3 cos(5t + ) (cm) và x3 = 8 cos(5t - ) (cm). Xác định p hương trình
2 2
dao động tổng hợp của vật.

* Đáp số và hướng dẫn giải:


A1 sin 450  A2 sin( 450 )
= tan(-150).
A12  A22  2 A1 A2 cos( 90 0 ) = 200 mm; tan =
1. A =
A1 cos 450  A2 cos(450 )



Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 35


Vậy: x = 200cos(20t - ) (mm).
12


A1 sin 60 0  A2 sin( 300 )
= tan(41 0).
A12  A22  2 A1 A2 cos(300 ) = 7,9 cm; tan =
2. A =
A1 cos 600  A2 cos(300 )


41
Vậy: x = 7,9cos(5 t + ) (cm).
180


A12  A2  2 A1 A2 cos 90 0 = 5 cm  vmax = A = 50 cm/s = 0 ,5 m/s;
2
3. Ta có: A =


amax = A = 500 cm/s2 = 5 m/s2.


A sin   A1 sin 1 2
A2  A12  2 AA1 cos(  1 ) = 5 cm; tan2 =
4. Ta có: A2 = = tan .
A cos   A1 cos 1 3


2
Vậy: x2 = 5cos(6 t + )(cm).
3


2W
= 0,06 m = 6 cm; A2 = A 1 + A 2 + 2A1A2cos(2 - 1)
2
5. Ta có: A = 2
m 2


 A 2 - 4 A2 – 20 = 0  A2 = 6,9 cm.
2





A12  A2  2 A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm.
2
6. Ta có : x1 = 3sin(5t + ) (cm) = 3cos5 t (cm); A =
2

1
m2A2 = 0,1,33 J; vmax = A = 81,7 cm/s.
Vậy: W =
2


A12  ( A2  A3 )2 = 5 2 cm;
7. Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: A =



A2  A3
tan = = tan(- ).
A1 4



Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5 t - ) (cm).
4

MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP PHẦN I

* Đề thi ĐH – CĐ năm 2009:
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 36

1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m; vật có khối lượng 100 g. Lấy 2 =
10. Động năng của con lắc biến thiên tu ần hoàn theo thời gian với tần số

A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.

2. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đ ơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực
hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian
t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều d ài ban đầu của con lắc là

A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.

3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
3

) (cm) và x2  3cos(10t  ) (cm). Độ lớn vận tốc của vật
phương trình lần lượt là x 1  4 cos(10t 
4
4
ở vị trí cân bằng là

A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.

4. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm
ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì độ ng năng và thế năng của
vật lại bằng nhau. Lấy 2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng là

A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.

5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc
của vật. Hệ thức đúng là


v2 a2 v2 a2 v2 a2 2 a 2
 2  A 2 . B. 2  2  A 2 .  A2 .  A2 .
 
A. C. D.
4  2 4 v 2 4



  3,14 . Tốc độ trung bình
6. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy
của vật trong một chu kì dao động là

A. 20 cm/s. B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.




7. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 37
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

8. Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.

B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng d ấu.

C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.

D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.

9. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10
rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật
có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên đ ộ dao động của con lắc là


A. 6 cm. B. 6 2 cm. C. 12 cm. D. 12 2 cm.

10. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động
điều hòa cùng tần số. Biết con lắc đ ơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật
nhỏ của con lắc lò xo là

A. 0,125 kg. B. 0,750 kg. C. 0,500 kg. D. 0,250 kg.

11. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.

B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân b ằng.

C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

D. Thế năng và đ ộng năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên của li độ.

12. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A. Dao động tắt dần có biên đ ộ giảm dần theo thời gian.


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 38
B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.

C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.

D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

13. Một vật dao động điều hòa d ọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc
thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế
năng của vật bằng nhau là

T T T T
A. . B. . C. . D. .
4 8 12 6

14. Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật ở
vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

T
A. Sau thời gian , vật đi được quãng đ ường bằng 0,5A.
8

T
B. Sau thời gian , vật đi đ ược quãng đ ường bằng 2A.
2

T
C. Sau thời gian , vật đi được quãng đ ường bằng A.
4

D. Sau thời gian T, vật đi đ ược qu ãng đường bằng 4A.

15. Một con lắc lò xo với lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s
thì thế năng và động năng của con lắc lại bằng nhau. Lấy 2 = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng

A. 250 g. B. 100 g. C. 25 g. D. 50 g.

16. Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đ ơn dao động điều hòa với biên đ ộ góc 60.
Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân
bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng

A. 6,8.10-3 J. B. 3,8.10 -3 J. C. 5,8.10-3 J. D. 4,8.10-3 J.

17. Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4cos2 t (cm/s) Gốc tọa độ ở vị trí cân
bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là

B. x = 0, v = 4 cm/s.
A. x = 2 cm, v = 0.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 39

D. x = 0, v = - 4 cm/s.
C. x = - 2 cm, v = 0


18. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên đ ộ 2 cm. Vật nhỏ của con
lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 1 00 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của
nó có độ lớn là

A. 4 m/s2. B. 10 m/s2. C. 2 m/s2. D. 5 m/s2.



19. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  8cos(t  ) (x tính b ằng cm, t
4
tính b ằng s) thì

A. lúc t = 0 chất điểm đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.

C. chu kì dao động là 4 s.

D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.

20. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo
dài 44 cm. Lấy g = 2 (m/s2). Chiều d ài tự nhiên của lò xo là

A. 36 cm. B. 40 cm. C. 42 cm. D. 38 cm.

21. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên đ ộ góc 0 nhỏ (0 ≤
10 0). Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ
năng của con lắc là

1 1
mg2 . mg2 .
B. mg2 D. 2mg 2 .
A. C.
0 0
0 0
2 4

22. Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s. Để chu kì của
con lắc là 1 s thì cần

A. gắn thêm một quả nặng 1 12,5 g.

B. gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50 g.

C. Thay b ằng một quả nặng có khối lượng 160 g.


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 40
D. Thay b ằng một quả nặng có khối lượng 128 g.

23. Một con lắc đơn, dây treo dài l treo trong thang máy, khi thang máy đang đi xu ống nhanh dần đều với
độ lớn gia tốc là a. Biết gia tốc rơi tự do là g. Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) của con lắc trong thời gian
thang máy có gia tốc đó cho bởi biểu thức


l l l l
A. T = 2 B. T = 2  C. T = 2 D. T = 2
. . . .
g  a2
2
ga g a
g


24. Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Muốn
tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là

A. m’ = 2m. B. m’ = 3m. C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.

25. Tại một nơi hai con lắc đ ơn đang dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ
nhất thực hiện đ ược 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con
lắc là 164 cm. Chiều d ài của mỗi con lắc lần lượt là

A. l1 = 100 m, l2 = 6,4 m. B. l1 = 64 cm, l2 = 100 cm.

C. l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm. D. l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm.

* Đề thi ĐH – CĐ năm 2010:

26. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có
A
li độ x = A đến vị trí có li độ x = , chất điểm có tốc độ trung bình là
2

3A 6A 4A 9A
A. . B. . C. . D. .
2T T T 2T

27. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc
thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng
bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng

 0 0 0 0
A. . B. . C. . D. .
3 2 2 3

28. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá
đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ


Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 41
vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất
vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là


A. 40 3 cm/s. B. 20 6 cm/s. C. 10 30 cm/s. D. 40 2 cm/s.


29. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x =
5 
3cos(πt - ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + ) (cm). Dao
6 6
động thứ hai có phương trình li độ là

 
A. x2 = 8 cos(πt + B. x2 = 2cos(πt +
) (cm). ) (cm).
6 6

5 5
C. x2 = 2 cos(πt - D. x2 = 8 cos(πt -
) (cm). ) (cm).
6 6

30. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A. và hướng không đổi.

B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. tỉ lệ với bình phương biên độ.

D. không đổi nhưng hướng thay đổi.

31. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

A. biên độ và năng lượng. B. li độ và tốc độ.

C. biên độ và tốc độ. D. biên độ và gia tốc.

32. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
T
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Tần số dao động
3
của vật là

A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.

33. Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân
bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế
năng của vật là
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 42

1 1
A. . B. 3. C. 2. D. .
2 3

34. Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đ ơn có chiều dài l đ ang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng
chiều d ài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều d ài l b ằng

A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m.

35. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +
5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong đ iện trường đều mà vectơ cường độ
điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao
động điều hòa của con lắc là

A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15 s.

36. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ
0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân b ằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì đ ộng năng của con lắc
bằng

A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.

37. Khi một vật dao động điều hòa thì

A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.

D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

38. Một vật dao động điều hòa với biên đ ộ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng
3
bằng lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
4

A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.

39. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì
chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm
ngang với giá tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

A. 2,02 s. B. 1,82 s. C. 1,98 s. D. 2,00 s.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 43
40. Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của
vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

T T T T
A. . B. . C. . D. .
2 8 6 4

41. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có

phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4 sin(10t  ) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại
2
bằng

A. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2.

42. Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1 . Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo

thời gian với tần số f 2 bằng


f1
A. 2f1 . B. . C. f1 . D. 4 f1 .
2

43. Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động đều hòa theo
phương ngang với phương trình x = Acos(t + ). Mốc thế năng tại vị trí cân b ằng. Khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy 2  10 . Khối lượng vật nhỏ là

A. 400 g. B. 40 g. C. 200 g. D. 100 g.

44. Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân b ằng. Ở thời điểm độ lớn vận
tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

3 1 4 1
A. . B. C. D.
. . .
4 4 3 2




* Đáp án các câu trắc nghiệm luyện tập phần I:

1 A. 2 D. 3 D. 4 A. 5 C. 6 A. 7 C. 8 D. 9 B. 10 C. 11 A. 12 A. 13 B. 14 A. 15 D. 16 D. 17 B. 18 B. 19
A. 20 B. 21 A. 22 A. 23 B. 24 C. 25 C. 26 D. 27 B. 28 D. 29 D. 30 B. 31 A. 32 C. 33 B. 34 B. 35 D.
36 D. 37 D. 38 D. 39 C. 40 D. 41 A. 42 D. 43 A. 44 B.




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 44

II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM

1. Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng – Viết phương trình sóng .

* Các công thức:


s
+ Vận tốc truyền sóng: v = = = f
t T


+ Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần b ước sóng (d = k) thì dao động cùng

pha, cách nhau một số nguyên lẽ nữa b ước sóng (d = (2k + 1) ) thì dao động ngược pha.
2

1
m2A2.
+ Năng lượng sóng: W =
2


+ Tại nguồn phát O phương trình sóng là uO = acos(t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương
OM x
truyền sóng là: u M = acos(t +  - 2  ) = acos(t +  - 2 ).
 

+ Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền sóng là:  =
2d
.


* Phương pháp giải:

+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của sóng ta viết biểu thức liên quan đ ến các đại lượng đ ã biết và đ ại
lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đ ại lượng cần tìm.

Lưu ý: Các đơn vị trong các đại lượng phải tương thích: nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng cm thì vận
tốc phải dùng đơn vị là cm/s; nếu b ước sóng, khoảng cách tính bằng m thì vận tốc phải dùng đơn vị là
m/s.

+ Để viết phương trình sóng tại điểm M khi biết phương trình sóng tại ngu ồn O thì chủ yếu là ta tìm pha
OM x
ban đầu của sóng tại M: M =  - 2  =  - 2
 

Lưu ý: - Nếu M ở trước O theo chiều truyền sóng thì x < 0; M ở sau O theo chiều truyền sóng thì x > 0.




Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 45

- Hàm cos và hàm sin là hàm tu ần hoàn với chu kì 2 nên trong pha ban đầu của phương trình
sóng ta có thể cộng vào hoặc trừ đi một số chẵn của  đ ể pha ban đầu trong phương trình có trị tuyệt đối
nhỏ hơn 2 .


* Bài tập minh họa :

1. Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách đó 1 km. Sau 2,83 s
người đó nghe tiếng búa gỏ truyền qua không khí. Tính tốc độ truyền âm trong thép làm đường ray. Cho
biết tốc độ âm trong không khí là 330 m/s.

2. Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát đ ược khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng liên
tiếp là 3,5 m và thời gian sóng truyền được khoảng cách đó là 7 s. Xác đ ịnh bước sóng, chu kì và tần số
của sóng đó.

3. T ại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên
mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợ n thứ
nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng.

4. Một sóng có tần số 500 Hz và tốc độ lan truyền 350 m/s. Hỏi hai điểm gần nhất trên phương truyền

sóng cách nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha ?
4

5. Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Biết độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm gần

nhau nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền sóng là . Tính bước sóng và tần số của sóng âm
2
đó.




6. Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u  4 cos  4 t   (cm) . Biết dao động tại
4


hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là . Xác
3
định chu kì, tần số và tốc độ truyền của sóng đó.


7. Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u = 6 cos(4t –
0,02x). Trong đó u và x được tính bằng cm và t tính b ằng giây. Hãy xác đ ịnh: Biên độ, tần số, b ước
sóng và vận tốc truyền sóng.

8. Một sợi dây đ àn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi trong khoảng từ 40 Hz đến
53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc v = 5 m/s.

Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 46
a) Cho f = 40 Hz. Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây.

b ) Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng bằng 20 cm luôn luôn dao động cùng pha với dao
động tại O.

9. Một mũi nhọn S được gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi lá thép dao
động với tần số f = 120 Hz, tạo ra trên mặt nước một sóng có biên đ ộ 0 ,6 cm. Biết khoảng cách giữa 9
gợn lồi liên tiếp là 4 cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một
khoảng 12 cm. Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống, chiều dương hướng
lên.

10. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một p hương truyền sóng với vận tốc v = 18

m/s. Biết MN = 3 m và MO = ON. Phương trình sóng tại O là uO = 5cos(4  t - )
6
(cm). Viết phương trình sóng tại M và N.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

d d dvkk
 vth =
1. Ta có: t = - = 4992 m/s.
d  vkk t
vkk vth


3,5 3,5
2. Khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng là 14   = = 0,25 m; v = = 0,5 m/s;
14 7


 v
T= = 0,5 s; f = = 2 Hz.

v

0,5
3. Khoảng cách giữa 5 gợn lồi liên tiếp là 4   = = 0,125 m; v = f = 15 m/s.
4


2d  
v
 d = = 0,0875 m = 8,75 cm.
4. Ta có:  = = 0,7 m;  = =

f 4 8


2d  v
  = 4d = 8 m; f = = 625 Hz.
5. Ta có:  = =
 
2


2d  2 
1
  = 6d = 3 m; T =
6. Ta có:  = = = 0,5 s; f = = 2 Hz; v = = 6 m/s.
 
3 T T

 2x
= 0,02x   = 100 cm = 1 m;
7. Ta có: A = 6 cm; f = = 2 Hz;
2 

Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 47

v = f = 100.2 = 200 cm/s = 2 m/s.

1
= 0,025 s;  = vT = 0,125 m = 12,5 cm.
8. a) Ta có: T =
f


2 .OM 2f .OM f .OM f OM
= 2k  k =  kmax = max
b ) Ta có: = = 2 ,1;
 v
v v

kv
f min OM
= 1,6. Vì k  Z nên k = 2  f =
kmin = = 50 Hz.
v OM

4cm
9. Ta có: 8 = 4 cm  = = 0,5 cm.
8

Phương trình sóng tại nguồn S: u = Acos(t +  ).


Ta có  = 2f = 240 rad/s; khi t = 0 thì x = 0  cos = 0 = cos( );
2


 
vì v < 0   = . Vậy tại nguồn S ta có : u = 0,6cos(240t + ) (cm). Tại M ta có :
2 2


 2 .SM  
u M = 0,6cos(240t + ) = 0,6cos(240 t + - 48) = 0,6cos(240t + ) (cm).
-

2 2 2


v.2
10. Ta có:  = vT = = 9 m. Vì M ở trước O theo chiều truyền sóng nên:


 2 .MO   
uM = 5 cos(4 t - ) = 5cos(4 t - + ) = 5cos(4  t + ) (cm). N ở sau O nên:
+

6 6 3 6


 2 .MO  
uN = 5cos(4 t - ) = 5cos(4  t - - ) = 5cos(4  t - ) (cm).
-

6 63 2


2. Giao thoa sóng – Sóng dừng.

* Các công thức:

+ Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau có phương trình sóng là: u1 = u2 =
Acost và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là
tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là:



Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận
 Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm  Trang 48

 (d 2  d1 )  ( d 2  d1 )
cos(t -
uM = 2 Acos ).
 

2 ( d 2  d1 )
+ Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là:  = .



+ Tại M có cực đại khi d 2 - d1 = k; có cực tiểu khi d2 - d1 = (2k + 1) .
2


+ Số cực đại và cực tiểu trên đo ạn thẳng nối hai nguồn là số các giá trị của k (k  z) tính theo công thức
(không tính hai nguồn):

S1 S 2  SS SS SS
 1  1 
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản