Sơ đồ Pert

Chia sẻ: zangloe

Trong các phương pháp sơ đồ mạng thì phương pháp PERT được nhiều người biết đến hơn cả PERT có nghĩa là, ki thuật ước lượng và kiểm tra dự án (Progtam Evaluation and Review Techmque). Nhung PERT được coi nhu đồng nghĩa với phuong phâp sơ đồ mạng lí do sau:

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Sơ đồ Pert

SƠ ĐỒ PERT
1 Giới thiệu chung về sơ đồ Pert

Trong các phương pháp sơ đồ mạng thì phương pháp PERT được nhiều người biết
đến hơn cả PERT có nghĩa là, ki thuật ước lượng và kiểm tra dự án (Progtam
Evaluation and Review Techmque). Nhung PERT được coi nhu đồng nghĩa với phuong
phâp sơ đồ mạng lí do sau:

- Trước hết là kết quả đáng chú ý khi ở Mĩ người ta sử dụng PERT để điều khiển
việc xây dựng hệ thống tên lửa Polaris vào năm 1958 đã rút ngắn thời gian xây dựng từ
5 5 năm xuống còn 3 năm. Sau đó PERT được phổ biến rất nhanh chóng sang các lĩnh
vực khác trong nền kinh tế quốc dân Ơ Mĩ. Vì vậy PERT được người ta chú ý và biết
đến nhiều hơn với thói quen gọi PERT là phương pháp sơ đồ mạng Thực tế, các
phương pháp CPM và PERT được phát triển gần như đồng thời và PERT chỉ là một
trong các phương pháp sơ đồ mạng.

Trên cơ sở xem thời hạn hoàn thành mỗi công việc không đổi (tij = const) . Thật ra
trong thực tế xây dựng thường gặp rất nhiều yếu tố ngẫu nhiên tác động (điều kiện
về thời tiết, việc cung cấp nguyên vật liệu, thiết bị...). Vì vậy, thời hạn hoàn thành
các công việc nhiều khi không cố định (tij).

Ví dụ : Khi cần đóng một hệ thống cọc để gia cố nền của một tòa nhà, người điều
khiển thi công dự tính làm trong 1 tháng. Có khi do chuẩn bị các mặt tốt, công tác tiến
hành trong thời tiết thuận lợi, nên thời gian chỉ hết 20 ngày. Nhưng khi gặp khó khăn
về thời tiết, về dụng cụ. . . thời gian hoàn thành là 35 ngày, mất nhiều thời gian hơn
kế hoạch dự tính. Như vậy vấn đề được đặt ra là: Phải xử lí tình trạng không ổn định
về thời gian như thể nào để rút ra được những kết luận đáng tin cậy và có thể sử
dụng được trong thực tế thi công. Muốn giải quyết vấn đề này có thể vận dụng các
phương pháp của lí thuyết xác suất thống kê, để nghiên cứu PERT và đó cũng là một
ưu điểm nổi bật trong các ưu điểm của phương pháp PERT. Đối với phương pháp
CPM thì sơ đồ mạng là một mô hình xác định. Còn phương pháp PERT lại đưa yếu tố
không xác định (hay còn gọi là yếu tố ngẫu nhiên) vào, khi ước lượng thời gian thực
hiện các công việc và thời gian hoàn thành dự án ; do đó nó rất phù hợp với những
trường hợp, nhũng số liệu ban đầu và các công việc đang được nghiên cứu thực hiện
chưa có định mức. Chúng ta sẽ nghiên cứu những điểm khác biệt của phương pháp
PERT với CPM, còn những vần đề cơ bản về quy tắc lập mạng, tính toán thời gian...
cũng giống như CPM nên không nhắc lại.

2 Các thông số thời gian trong sơ đồ Pert

Mỗi công việc thường có một định mức thời gian thực hiện dựa trên công nghệ và tài
nguyên sử dụng (thiết bị, nguyên liệu, lao động...). Cũng có những công việc chưa có
định mức thời gian, chẳng hạn những công việc thuộc lãnh vực nghiên cứu, thử
nghiệm, chế tạo, sản xuất ìần đầu, hoặc quy cách sản phẩm thay đổi..., do đó khó xác
định được thời gian thực hiện các công việc.
Thời gian dự kiến hoàn thành công việc t(ij) của dự án thưởng là ước lượng. Thực tế
thời gian thực hiện các công việc không hoàn toàn đúng bằng thời gian dự kiến, cũng
có khi chúng lớn hơn, cũng có lúc lại nhỏ hơn thời gian dự kiến. Chỉ người nào đã
quen làm một loại công việc thì với kinh nghiệm và khả năng riêng mới dự kiến đúng
đắn được thời gian này cho chính mình. Vậy đây vẫn là một sự ước lượng thời gian
theo chủ quan của con người. .

Trong sơ đồ mạng PERT (Prọject Evaluation and Review Technique) các thời gian công
việc được coi là những đại lượng ngẫu nhiên, mang tính xác suất; người ta không chỉ
ước lượng một thời gian thực hiện eho mỗi công việc, mà là ba loại thời gian như sau:


Thời gian thuận lợi là thời gian ngắn nhất để hoàn thành công việc trong các điều kiện
thuận lợi nhất.

Thời gian bình thường là thời gian thường đạt được khi công việc được thực hiện
nhiều lần.

Thời gian bất lợi là thời gian dài nhất, vì phải thực hiện công việc trong hoàn cảnh
khó khăn nhất.

Do tính bất ổn định của thời gian thực hiện các công việc nên người ta diễn tả chẳng
bằng một phân phối xác suất. Loại phân phối xác suất thường sử dụng để mô tả thời
gian của các công việc là phân phối bê ta. Với các lý do sau:

1- số trung bình của phân phối bê ta xấp xỉ bằng ba thời gian ước lượng trên

2- Phân phối bê ta là một phân phối liên tục, không có hình dạng nhất định (như
hình dạng cái chuông của phân phối chuẩn), hình dạng nó méo lệch tùy theo các
thời gian ước lượng (hình 12). Điều này có lợi vì thực ra ta không biết gì về hình
dạng của phân phối thời gian của các công việc trong một dự án.

3- Người ta đã nghiệm thấy những loại phân phối khác đều không chính xác bằng
phân phối bê ta trong phân tích sơ đô mạng.
H.12 Phân bố xác suất của thời gian công việc theo phân bố β



Ba thời gian dùng để tính ước số trung bình và phương sai của phân phối bê ta, dược
ký hiệu là:

a- thời gian thuận lợi; còn ký hiệu là tmin

m- thời gian bình thường; còn ký hiệu là tbt

b- thời gian bất lợi; còn ký hiệu là tmax

Trị m có khi gần gần a hơn trị b, và ngược lại.

Đinh nghĩa: Thời gian kỳ vọng to lả thởi gian trung bình thực hiện công việc; chung
quanh trị đó tập hợp nhiều trị số khác của đại lượng ngẫu nhiên này.

Thời gian kỳ vọng được tính bằng công thức:




Trị to có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn trị m nhưng dù trong trưởng hợp nào thì
đường thẳng góc với trục thời gian ở điểm to cũng phân chia diện tích dưới đường
cong phân phối xác suất ra làm hai phần bằng nhau (s1 = s2)

Tri to cũng chưa thể hiện đầy đủ thời gian thực hiện công việc, ta còn cần xét độ phân
tán hay lả độ biến động của thời gian này. Độ biến động này thể hiện bằng đoạn dài
tử a đến b của đường cong phân phối (hình 13). Đoạn này càng lớn thì độ biến động
càng lớn vả ngược lại. Chẳng hạn đường cong a1Mbl có quy mô lôn hơn đường cong
aMb, nên độ biến động của nó lớn hơn.




H 13 độ biến động của thời gian to




Phương sai σ 2 tính theo Công thức:




Giả thử hai công việc A và B có những số liệu về thời gian hoàn thành như sau:
A: 3; 5; 13 ngày

B: 2; 6; 10 ngày



Thời gian kỳ vọng hoàn thành hai công việc này là:


ngày




ngày




Nhưng độ biến động của thời gian kỳ vọng hoàn .thành công việc A lớn hơn của thời
gian hoàn thành công việc B, vì:




σ 2 A= 2.76 σ 2 B= 1.78



Độ biến động của thời gian thực hiện từng công việc cáng lớn thì độ biến động của
thời gian hoàn thành dự án cũng lớn theo, vì sự phân tán của các thời điểm xây ra các
sự kiện sẽ cộ'ng dồn lại khi đi từ sự kiện đầu đến sự kiện cuối trên mạng.

Giả thử thời gian của mỗi công việc trong dự án xây đựng nhà xưởng được ước đinh
bằng ba tri số (a, m, b) như nêu trong bảng 10-l.

3 Xác suất hoàn thành dự án

Chú ý- ở bảng 2 ta ước lượng ba trị thời gian a, m, b của mỗi công.việc sao cho thôi
gian kỳ vọng to (lj) gân bằng thời gian dự kiến ở mục 3. Thời gian kỳ vọng rút ra từ ba
trị ước lượng trên được coi như là một ước lượng đơn trị và như vậy là phép đo độ
biến động của thời gian thực hiện các công việc đã gia nhập vào sơ đồ mạng nảy rồi.

Ví dụ: Xét một sơ đồ mạng cho bởi hình dưới đây
Các giá trị a, m, b được cho ở bảng dưới đây
Bang 2: Giá trị gần đúng của hàm phân phốI xác xuất




Thời gian dự án bằng tổng các thời gian của các công tác găng C, D và G (xem biểu đồ
H.13). Thời gian hoàn thành dự án này cũng là thời gian sớm xảy ra sự kiện (7):

S(7) = 66

Khi cho biết thời gian kỳ vọng hoàn thành mỗi công việc to (ij) thì ta tính được thời
gian kỳ vọng hoàn thành dự án, đó là To = 66 ngày Bấy giờ ta lại muốn đo độ biến
động của trị 66 ngày, nghĩa là muốn biết độ lệch chuẩn σ(to) hay phương sai σ 2 (To)
của nó.

Ta tìm cách xác định phương sai σ 2(7) của sự kiện đó.

Theo lý thuyết xác suất thì:

- Phân phối của tổng các biến ngẫu nhiên có dạng phân phối chuẩn

- Số trung bình của phân phối đó bằng tổng các số trung bình của các biến ngẫu
nhiên.

- Phương sai của phân phối đó bằng tổng các phương sai của các thành phần.
Thời gian trung bình của dự án là:

S(7) = 14 + 16 + 36 = 66

Phương sai của thời gian dự án đó là:

σ 2(7) = 4 + 16 + 16 = 36

Độ lệch chuẩn của thời gian dự án đó là:

σ(7) =6

Chiều dài đường găng C-D-G nằm trong khoảng 66+6

Câu hỏi: Có thể tính được xác suất hoàn thành dự án ở một thờiđiểm định trước được
không Chẳng hạn, xác suất hoàn thành dự án này trong 75 ngày là bao nhiêu phần trăn

Xác suất hoàn thành dự án vào thời điểm S(7) = 75 là phần diện tích gạch chéo trong
hình H.14.




H.14 Phân bố xác suất để hoàn thành dự án trong 75 ngày



Muốn tính cụ thể xác suất hoàn thành dự án trong 75 ngày cần sử dụng bảng các xác
suất chuẩn cộng dồn, xem Bang 2. Bảng này cho biết diện tích bên dưới đường cong
phân phối chuẩn với số trung bình bằng không và độ lệch chuẩn bằng 1.
Cách sử dụng bảng như sau (xem bảng 2 ở bên trên):

Trong một phân phối chuẩn, cần tìm xác suất để một trị ngẫu nhiên Z nào đó, ở về
phía trước số trung bình (tức số không tọa độ). Trị Z ở đây là hiệu giữa thời hạn 75 vô
số trung bình 66, được chia cho độ lệch chuẩn:




Vậy trị 75 ở về phía trước số trung bình (hình 11-1) một khoảng bằng 1,5 độ lệch
chuẩn (. Tra bảng (phụ lục l) thì được biết: số ngẫu nhiên Z, nhỏ hơn hay bằng l,5(, ở
về phía trước số trung bình, ứng với diện tích gạch chéo, là 0,9332. -

Trả ]ới câu hỏi nêu trên như sau:

Nếu thời gian dự án được ấn định bởi các công việc C, D và G, thì xác suất hoàn thành
dự án trong 75 ngày là 93%.

Nhận xét. Trong trường hợp này ta đã thừa nhận đường găng C-D-G ấn định ra thời
gian dự án. Nhưng có thể có trưởng hợp đường C-D-G không phải là đường ấn định ra
thời gian đường găng đựơc chứ.



Hãy xét đường A-E-I (12 + 28 + 23 = 63 ngày) với thời gian trung bình là:



Phương sai

1,78 + 40,11 + 2,78 = 44,37 ngày



Độ lệch chuẩn σ:
Chiều dài đường A-E-I nằm trong khoảng




Vậy có thể xây ra trường hợp đưởng A - E - I dài hơn đường C- D - G. Chẳng hạn,
đường A-E-I có thể đài hơn 64 ngày, trong khi đó đường C - D - G có thể ngắn hơn 64
ngày .



Hình 11-2 trình bày khả năng đó.
Hình. 15 Phân phối xác suất thời gian của đường C-D-G và đường A-E-
I.



Vây rõ ràng là có thể xảy ra trưởng hợp một con đường không phải là đường găng, lại
trở thành một đường găng thật sự và ấn định ra thời gian dự án.

4 Phương sai của thời điểm hoàn thành công việc

Thời gian dự án là thời điểm xảy ra sớm nhất sự kiện cuối cùng S(m).

Ta cũng có thể tính phương sai của các sự kiện khác.

Quy tắc:

Phương sai σ 2(j) của thời điểm xảy ra sự kiện (j) bằng phương sai σ 2(i) của sự kiện
(i) đứng trước, cộng với phương sai σ 2(ij) của công việc (i,j) nối hai sư kiện đó

Sự kiện (1) có phương sai: σ 2(1)= 0

Sự kiện (2) có:
S(2) = S(1) + t(1,2) = 0 + 12 = 12

σ 2(2) = σ 2(1) + σ 2(1,2)

Sư kiên (3) có:

σ 2(3) = σ 2(1) + σ 2(1,3) - 0 + 4 = 4 .

Sự kiện (4) Cần xem lại để biết công việc nào (B hay D) ấn định ra S(4) = 30

Chính công việc D và sự kiện (3) cho ta:

S(4) = 14 + 16 = 30

Vậy dùng σ 2(3) và σ 2(3,4) để tính:

σ 2(4) = σ 2(3) + σ 2(3,4) = 4 + 16 = 20



Có nghĩa là thời điểm xảy ra sự kiện (4) tuân theo phân phối chuẩn với số trung bình
là 30 ngày và phương sai là 20 ngày.

Bây giờ ta thử tính xác suất xây ra sự kiện (4) vào ngày thứ 35.

Trước tiên, tính:




Tra "Bảng xác suất cộng dồn" của bảng 2, ta được xác suất của Z= 1,12, là 0,8686

Cứ tiếp tục làm như vậy ta tính được hết các σ 2(j) của các sự kiện, và trình bày trong
hình 16.

Chú ý: Phương sai của sự kiện cuối cùng σ 2(7) = 36, bằng phương sai mà ta đã tính
được ở mục trên

Tương tự như trên, phương sai của thời điểm hoàn thành công việc bằng phương sai
của sự kiện đứng trước công việc đó, cộng với phương sai của thời gian thực hiện
công việc.

Kết quả tính toán cho mỗi công việc trình bày trong bảng 3
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản