SÓNG ÂM VÀ SIÊU ÂM

Chia sẻ: Le Phan Huu My | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:0

0
361
lượt xem
82
download

SÓNG ÂM VÀ SIÊU ÂM

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sóng âm và siêu âm là những dao động đàn hồi truyền trong các môi trường vật chất đàn hồi (rắn, lỏng, khí…). Thí dụ sóng âm trong đất, đá, sắt thép, nước biển, không khí… không có môi trường vật chât, không thể tồn tại sóng âm; nói cách khác sóng âm không truyền trong chân không.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: SÓNG ÂM VÀ SIÊU ÂM

  1. Chöông VII. AÂM VAØ SIEÂU AÂM VI.1. SOÙNG AÂM VAØ SIEÂU AÂM 1. Ñònh nghóa: Soùngaâmvaø sieâuaâmlaø nhöõngdao ñoängñaøn hoài truyeàntrongcaùcmoâitröôøngvaätchaátñaønhoài (raén,loûng,khí…). Thí duï soùng aâm trong ñaát, ñaù, saét theùp, nöôùc bieån, khoâng khí… khoâng coù moâi tröôøng vaät chaât, khoâng theå toàn taïi soùng aâm; noùi caùchkhaùcsoùngaâmkhoângtruyeàntrongchaânkhoâng. 2. Söï truyeàn soùng aâm ñöôïc thöïc hieän nhö theá naøo? Ta xeùt tröôøng hôïp moâi tröôøng raén chaúng haïn, coi nhö goàm caùc phaàn töû lieânkeátvôùi nhaubaèngcaùclöïc ñaønhoài. Do ngoaïi löïc taùcduïng,caùc phaàntöû naøy rôøi khoûi vò trí caânbaèngvaø baétñaàudao ñoäng. Caùc dao ñoängnaøy, do coù lieân keát giöõa caùc phaàntöû, ñöôïc truyeànsang caùcphaântöû chungquanh;ñoù chínhlaø soùngaâm,sieâuaâm. Nhö vaäy, khi coùsoùngaâmtruyeànqua,… trongmoâitröôøng….. 3. Caùc thoâng soá cô baûn cuûa soùng aâm. Cuõngnhömoätquaùtrìnhsoùngbaátkyø soùngaâmñaëctröngbaèng …. … chieàu daøi soùng coøn goïi laø böôùc soùng, … laø khoaûng caùch ngaén nhaátgiöõacaùcphaântöû cuûamoâi tröôøngdaoñoängñoàngpha. Thí duï Ñoù laø khoaûngcaùchgiöõacaùcphaântöøsoá1 vaø9 ñeàubaétñaàu dao ñoäng töø töø vò trí caân baèng sang beân phaûi. Ñôn vò ño böôùc soùng…cieàudaøi cm.cm Vaän toáctruyeànsoùngc laø quaõngñöôøngsongsongtruyeànñöôïc trongmoätñônvò thôøi gian.Ñôn vò ño vaäntoáclaø m/s. Ba ñaïi löôïngnaøykhoângphaûiñoäclaäpvôi nhaumaølieânheävôùi nhautheocoângthöùc: …. Ngoaøi taànsoá f ngöôøi ta coøn söû duïng taànsoá ϖ = 2πf vaø soá soùngk=ϖ, soásoùngk laø ñaïi löôïngveùctô 4. Söï khaùc nhau giöõa soùng aâm vaø sieâu aâm
  2. Tieâuchuaånñeåphaânbieätsoùngñaønhoài laø soùngaâmhay sieâu aâmlaø taànsoá. Ta bieát,tai ngöôøi ta chæcoùtheånhaïycaûmvôùi nhöõngrungñoäng cuûataànsoá naøo ñoù. Thaáphôn hay cao hôn giôùi haïn ñoù tai ta khoâng ngheñöôïc.Vì vaäy,ngöôøitachiara : - vôùi taànsoá=0 – 16 Hz : vuønghaï aám,soùngñaønhoài gaâyra do ñoängñaát,baõotruyeàntrongnöôùcbieån - vôùi taànsoá16Hz – 16KHz : soùngaâm, tai ngöôøi bình thöôøng coùtheångheñöôïc. - vôùi taàn soá 16 KHz 9– Hz: sieâu aâm: tai ngöôøi ta 10 khoâng theå nghe ñöoïc (moät soá loaøi vaät nhö choù, dôi coù theå nghe) - vôùi taàn soá töø 109 Hz – 1013 Hz: sieâu sieâu aâm: taàn soá 1013 Hz laø giôùi haïn treân, vì böôùc soùng ôû taàn soá naøy vaøo khoaûng chieàu daøi khoaûng caùch giöõa caùc phaân töû trong vaät raén. 5. Caùc loaïi soùng aâm, sieâu aâm : Khi truyeàn trong moâi tröôøng, tuøy theo baûn chaát cuûa moâi tröôøngmaøtoàntaïi caùcloaïi soùngkhaùcnhau: - vôùi moâi tröôøngchaátlöu, trong ñoù chæcoù bieándaïng neùn, daõn maøkhoângcoù bieándaïng tröôït (khi ñoä nhôùtcuûachaât löu laø nhoûhôn khoângkhí, nöôùc) chæcoù moätloaïi soùngñoû laø SOÙNG DOÏC. Trongsoùngdoïc, phöôngdaoñoängcuûacaùc phaântöûtruøngvôùi phöôngtruyeànsoùng. - Vôùi moâitröôøngchaátraén,trongñoùtoàntaïi caûbieándaïngneùn daõn vaø bieán daïng tröôït, toàn taïi ñoàng thôøi caû SOÙNG DOÏC vaø SOÙNG NGANG. Soùngngangkhaùcvôùi soùngdoïc laø phöôngdaoñoäng cuûacaùcphaàntöûthaúnggoùcvôùi phöôngtruyeàn(hình6.2) Hình 6.2: a: soùng doïc b: soùng ngang
  3. VI.2. SÖÏ TRUYEÀN SOÙNG AÂM TRONG MOÂI TRÖÔØNG Khi lan truyeàntrongmoâi tröôøng,soùngaâmtuaântheonhöõngquy luaätgì? 1. Phöông trình soùng ta xeùt tröôøng hôïp soùng doïc. Giaû söû 2 phaàn töû cuûa moâi tröôøng 1 vaø 2 caùch nhau moät khoaûng dy theo phöôngtruyeàny (h2nh6.3) khi chuùngôû vò trí caânbaèng. Hình 6.3:suyra phöôngtrìnhsoùng Do bò kích ñoängcaùcphaàntöû 1 vaø 2 ñeàuleächkhoûi vò trí caân baèngmoätñoaïnx vaøx +dx. Khoaûngcaùchgiöõahai phaàntöû baâygiôø khoângcoønlaø dy nöõamaølaø dy +dx. dx Ñoäbieándaïngtöôngñoái laø s = dy dx Khi s = >0: khoaûngcaùchgiöõachuùngtaêng: vuøng daõn, dy coønkhi: dx Khi s =
  4. dx ω y s= =- A ω cos (t - ) dy c c Laáyñaïohaømcuûav theot vaøs theoy ta coù: dv d2x y ds d2x Aω 2 y ω = 2 = - A 2 sinω (t - ), = = 2 sinω (t - ) dt dt c dy dy2 c c Töø hai keát quaû thu ñöôïc ta coù: 2 d2x 2 d x =c (6.2) dt2 dy2 Phöông trình naøy goïi laø phöông trình truyeàn soùng, trong ñoù c: vaän toác truyeàn soùng, tuyø thuoäc vaøo baûn chaát cuûa moâi tröôøng, vaø vaøo loaïi soùng. 2. Ñònh luaät Hook: Ñoù laø ñònh luaät cho ta moái lieân heä giöõa löïc taùc duïng vaøo moätvaätkhi bò neùndaõnvaøñoäbieándaïngtöôngñoái. Giaû söû ta coù moätvaät daøi 1, tieát dieänS, chòu taùc duïng cuûa löïc F theophöôngthaúnggoùcvôùi maëtS, bò keùodaøi moät ñoaïn∆l, khi ñoùñoäbieándaïngtöôngñoái laø ∆l /1 (hình6.4) TheoñònhluaätHook ∆l F =E . S (6.3) l Hình 6.4 trong ñoù E: heä soá tyû leä goïi laø moñunñaøn hoài hay suaátYoung, ño baèngN/m2,tuyøthuoäcvaøobaûnchaátcuûavaät. 3. Vaän toác truyeàn soùng aâm trong caùc moâi tröôøng Xuaátphaùttöø phöôngtrình truyeànsoùng(6.2) vaø ñònhluaätHook (6.3) ta coù theåtìm ñöôïc giaù trò cuûavaäntoác truyeànsoùngC tính theo caùcñaïi löôïngñaëctröngchotínhchaátcô hoïc cuûamoâitröôøng. Ta xeùt tröôøng hôïp soùng doïc: haõy khaûo saùt moät phaàn cuûa moâi tröôøng coù daïng hình truï, tieát dieän S, chieàu cao ∆y theo phöông truyeànsoùngy (hình6.5)
  5. Hình 6.5:xaùcñònhvaäntoáccuûasoùngdoïc Taïi hai tieátdieänS öùngvôùi y =0 vaøy =∆y coù hai löïc ñaønhoài taùcduïng(do lieânkeátgiöõaphaànta xeùtvaøcaùcphaàncoønlaïi), F1 vaø F2 TheoñònhluaätHook: dx dx F1 = E dy ∫ .S , F2 = E dy ∫ .S 0 ∆y Löïc toång coäng seõ laø: dx dx F = F2 – F1 = E . S [ dy ∫ - dy ∫ ] ∆y 0 Khai trieån: dx dx d dx ∫ = dy ∫ + [ dy . dy ∫ ] . ∆y dy ∆y 0 0 d2x Ta coù: F=E.S. . ∆y dy2 Löïc naøy ñaõ laøm cho phaàn moâi tröôøng ta xeùt dao ñoäng. Theo ñònh luaät II Niutôn ta coù: d2x d2x F=m = ρ ∆y . S . 2 dt2 dt Töø ñoù ta coù: d2x E d2x = . dt2 ρ dy2 Trong ñoù ρ : khoái löôïng rieâng. So saùnh phöông trình naøy vôùi phöông trình truyeàn soùng, ta suy ra vaän toác truyeàn soùng doïc C1. Vôùi C12 = E/ ρ ⇒ C1 = E / ρ (6.4) Töông tö nhö vaäy, ta tính ñöôïc vaän toác truyeàn soùng ngang
  6. Ct = G/ρ (6.5) Trong ñoù G: moñun tröôït – suaát tröôït ño baèng N/m2. Trong tröôøng hôïp moâi tröôøng chaát löu, vaän toác truyeàn soùng tính theo coâng thöùc: 1 C= (6.6) ρβ ñ Trong ñoù βñ: heä soá neùn ñoaïn nhieät. Vôùi moät soá chaát cho tröôùc, vaän toác truyeàn soùng doïc luoân lôùn hôn vaän toác truyeàn soùng ngang ct – 3300 m/s Thí duï: trong theùp: vaän toác soùng doïc C 1 = 6000 m/s, trong khi ñoù vaän toác soùng ngang Ct = 3300 m/s. Trong khoâng khí soùng aâm truyeàn vôùi vaän toùc 343 m/2, trong nöôùc caát 1480 m/s, trong môõ 1476 m/s, trong tim 1568 m/s, trong gan 1549 m/s, trong baép thòt 1590 m/s …, trong xöông töø 3600 – 4100 m/s. 4. Söï haáp thuï soùng aâm, sieâu aâm. Khi truyeàntrongmoâitröôøng,soùngaâmsieâuaâmcaøngxa nguoàn, bieânñoä seõ giaûmñi – bieânñoä aâmgiaûmdo nhieàunguyeânnhaânnhö chuømtia bò môûroäng,do taùnxaï vaødo haápthuï. Ñeåñaëctröngcho söï haápthuï cuûamoâi tröôøngngöôøi ta ñöavaøomoätñaïi löôïng vaätlyù goïi laø heäsoáhaápthuï, kyùhieäuα. Giaû söû soùng aâm truyeàn theo phöông y, bieân ñoä cuûa noù ôû ñieåmy laø Ay, khi truyeànñi moät ñoaïn dy, bieân ñoä giaûmmoät löôïng dAy (hình6.5) Ay Ay - dAy y y + dy y Hình 6.6: Suy ra quy luaät haáp thuï cuûa soùng aâm Ta coù dAy tyû leä vôùi dy vaø Ay Töø ñoù dAy = - αAydy α: heä soá tyû leä goïi laø heä soá haáp thuï.
  7. Daáu – chöùng toû, theo phöông y taêng, bieân ñoä giaûm Ay y dAy ∫ Ay 0 = ∫ − αdy→ Ay = Aoe-αy 0 Ao: bieân ñoä soùng taïi y = 0 1 A0 Töø 6.7 ta suy ra: α = 1n y Ay Ñôn vò ño α laø neâpe /cm hoaëc neâpe /m… (Np /cm, Np /m…) 1 Np /cm: cho ta thaáy khi truyeàn ñöôïc 1cm, soùng aâm ñaõ giaûm ñi veà bieân ñoä laø e = 2,71… laàn. Ngöôøi ta coøn ño heä soá haáp thuï baèng ñeâxibel/cm (dB/cm) theo ñònh nghóa 1 A0 α(dB/cm) = 20 log y Ay Trong ñoù Ao: bieân ñoä soùng aâm taïi y = 0 Ay: bieân ñoä soùng aâm sau khi ñi quaõng ñöôøng y tính ra cm. Heä soá haáp thuï cuûa soùng aâm tyû leä vôùi bình phöông taàn soá. Heä soá haáp thuï soùng sieâu aâm ôû taàn soá 1Mhz (thöôøng duøng trong y hoïc) cuûa maùu 0.09 dB/cm cuûa thaän 2 dB/cm, cuûa xöông 8dB/cm… 5. Söï truyeàn aâm qua maët phaân caùch giöõa haimoâi tröôøng Cuõng nhö moïi quaù trình soùng, soùng aâm khi truyeàn qua maët phaâncaùchhai moâitröôøngcuõngmoätphaànbò phaûnxaï laïi, moätphaàn truyeànqua. Ñieàu ñaùngnoùi ôû ñaây laø khi qua maëtphaâncaùch, tính chaátsoùngcoù theåthayñoåi, nghóalaø soùngtôùi laø soùngdoïc, thì soùng phaûnxaï vaøtruyeànquacoùtheålaø soùngdoïc vaøcaû soùngngangnöõa(hình6.7) Hình 6.7: tính chaát soùng thayñoåi khi qua maët phaâncaùch2 moâitröôøng RL: soùng phaûn xaï doïc Rt: soùng phaûn xaï ngang
  8. TL: soùng truyeàn qua doïc Tt: soùng truyeàn qua ngang. Ñeå tìm moái lieân heä giöõa goùc tôùi θ, vaø goùc phaûn xaï θ’ (hay khuùc xaï) ta xuaát phaùt töø 2 ñieàu kieän khi soùng truyeàn qua maët phaân caùch phaûi thoûa maõn: • Taàn soá khoâng thay ñoåi: k = ϖ/c ⇒ kc = k’c’ Trong ñoù k: soá soùng tôùi K’: soá soùng phaûn xaï (hay khuùc xaï) C: vaän toác truyeàn soùng tôùi C’: vaän toác truyeàn soùng phaûn xaï (hay khuùc xaï) • Thaønh phaàn tieáp tuyeán cuûa veùctô soùng k khoâng ñoåi nghóa laø ksinθ = k’sinθ’ (xem hình 6.7 vôùi soùng doïc tôùi vaø khuùc xaï). Töø hai ñieàu kieän ñoù ta suy ra: sinθ C = (6.8) sinθ' C' Ñoù laø ñònh luaät Sneliut: cho ta bieát söï thay ñoåi cuûa phöông truyeàn soùng khi qua maët phaân caùch hai moâi tröôøng. Moät caâu hoûi ñaët ra laø, bieân ñoä cuûa soùng khi qua maët phaân caùch coù thay ñoåi khoâng, vaø neáu coù thay ñoåi nhö theá naøo? Muoán vaäy, ta ñöa vaøo moät soá ñònh nghóa. Heä soá phaûn xaï veà bieân ñoä: rA = Ar/Ai Heä soá phaûn xaï veà naêng löôïng: rJ = (Ar/Ai)2 Heä soá truyeàn qua bieân ñoä: tA = At /Ai Heä soá truyeàn qua veà naêng löôïng: tJ = (At /Ai)2 Trong ñoù Ai, Ar, At: bieân ñoä cuûa soùng tôùi, soùng phaûn xaï, soùng khuùc xaï. Giaù trò cuûa r, t phuï thuoäc vaøo gì? Ta coù theå thaáy hieån nhieân laø phuï thuoäc vaøo tính chaát cô hoïc cuûa moâi tröôøng ñoù laø khoái löôïng rieâng s, laø vaän toác truyeàn aâm c vaø vaøo goùc tôùi, goùc phaûn xaï, khuùc xaï. Trong tröôøng hôïp goùc tôùi θ =
  9. 0, goùc khuùc xaï, phaûn xaï θ’ = o, vôùi naêng löôïng aâm ta coù: ρ 2c2 − ρ1c1 2 4ρ 2c2ρ1c1 rJ = ( ) tJ = (6.9) ρ 2c2 + ρ1c1 (ρ 2c2 + ρ1c1)2 Tích soá sc goïi laø trôû aâm rieâng cuûa moâi tröôøng, chæ soá 1.2 öùng vôùi moâi tröôøng (1) vaø (2). Töø coâng thöùc (6.9) ta thaáy neáu trôû aâm rieâng cuûa hai moâi tröôøng khaùc nhau caøng nhieàu, thì heä soá phaûn xaï caøng lôùn, heä soá truyeàn qua caøng nhoû, coøn neáu trôû aâm baèng nhau thì heä soá phaûn xaï baèng 0, heä soá truyeàn qua baèng 1. Thí duï: heä soá phaûn xaï giöõa baép thòt, môõ laø 10%. Baép thòt, xöông laø 64% Khoâng khí, moâ meàm 99% Kim loaïi, khoâng khí 100% Chính nhôø ñieàu naøy, khi truyeàn soùng sieâu aâm trong caùc vaät lieäu ta coù theå bieát ñaâu laø roãng, roã, ñaâu laø moái haøn khoâng chaéc vaø cuõng chính nhôø ñieàu naøy, cho ta aûnh sieâu aâm cuûa caùc cô quan noäi taïi (gan, tim… ). Maët khaùc cuõng giaûi thích taïi sao muoán truyeàn soùng sieâu aâm vaøo maãu vaät phaûi boâi lôùp tieáp xuùc aâm (daàu, môõ… ) coù trôû aâm laø giaù trò trung gian giöõa trôû aâm cuûa khoâng khí vaø vaät caàn kieåm tra. VI.3. CÖÔØNG ÑOÄ AÂM VAØ MÖÙC AÂM 1. Cöôøng ñoä aâm Cöôøng ñoä aâm laø naêng löôïng do soùng aâm truyeàn qua moät ñ vò dieän tích ñaët vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn aâm, trong moät ñôn thôøi gian. Ñôn vò ño cöôøng ñoä aâm laø w/m 2 . Neáu ta goïi p laø aùp suaát aâm gaây ra do soùng aâm, J cöôøng ñoä aâm, sc laø trôû aâm cuûa moâi tröôøng, thì trong tröôøng hôïp soùng phaúng (laø soùng coù maët ñaàu soùng laø phaúng) ta coù moái lieân heä giöõa cöôøng ñoä aâm vaø aùp suaát aâm.
  10. P2 J= (6.10) ρc Ñieàu ñoù coù nghóa laø veà maët ñòa lyù, cöôøng ñoä aâm caøng lôùn, caøng gaây neân aùp suaát aâm lôùn. Aùp suaát aâm lôùn seõ taùc duïng vaøo cô quan thính giaùc (tai ngöôøi ta) gaây cho ta caûm giaùc to nhoû. Do caáu truùc cuûa tai maø caûm giaùc to nhoû khoâng tyû leä baäc nhaát vôùi aùp suaát aâm maø theo ñònh luaät Fechner: “caûm giaùc to nhoû thay ñoåi tyû leä vôùi LOGARIT cuûa aùp suaát kích thích”. Ñieàu ñoù coù nghóa laø gì? Ñieàu ñoù coù nghóa giaû thöû ta nghe 1 ñaøn vioâloâng bieåu dieãn, sau ñoù nghe 10 vioâloâng bieåu dieãn vaø 100 vioâloâng bieåu dieãn thì tai ta nghe caûm giaùc to nhoû giöõa 1 vaø 10 hoaøn toaøn gioáng nhö giöõa 10 vaø 100. Nhö vaäy seõ bieåu dieãn möùc to nhoû cuûa aâm do tai ta caûm thuû, khoâng theå duøng ñaïi löôïng vaät lyù laø aùp suaát aâm hay cöôøng ñoä aâm maø phaûi duøng moät ñaïi löôïng khaùc, ñoù laø möùc aâm. 2. Möùc aâm Tröôùckhi ñònhnghóamöùcaâm,ta caànlöu yù laø, tai ngöôøi ta chæ coù theåcaûmthuï nhöõngaâmthanhcoù aùpsuaâttoái thieåunaøoñoù(giaù trò naøy khaùcnhauvôùi taànsoá khaùcnhau)vaø chòu ñöïng ñöôïc nhöõng aâmthanh coù aùp suaáttoái ña naøo ñoù (giaù trò naøy cuõng khaùc nhau vôùi taànsoákhaùcnhau). Ôû taàn soá 1000 Hz, aùp suaát toái thieåu = 20µPa = o naøy laø p 2.10 Pa vôùi moâi tröôøng khoâng khí -3 ρ c = 0,44.103 Ns/m3, ta coù töông öùng Jo = 10-12 w/m2. Xuaát phaùt töø ñònh luaät Fechner, ta ñònh nghóa, möùc aâm, laø ñaïi löôïng cho ta caûm giaùc to nhoû cuûa aâm thanh. J P Lp = 10log = 20 log (6.11) J0 p0 Ñôn vò ñ möùc aâm laø dB, vôùi giaù trò ôû 1000 Hz cuûa po, Jo, goïi laø dBA, caûm giaùc to nhoû khaùc nhau vôùi caùc taàn soá khaùc nhau. Do ñoù cuøng moät caûm giaùc to nhoû, vôùi caùc taàn soá khaùc nhau, möùc aâm khaùc nhau.
  11. Nhö vaäy möùc aâm 0 dB öùng vôùi aùp suaát aâm po, cöôøng ñoä Jo. 1dB ___ 1,12 po ___ 1,25 Jo 2dB ___ 1,25 po ___ 1,58 Jo Fletcher ñaõ veõ ñoà thò phuï thuoäc möùc aâm theo taàn soá cho ta cuøng moät caûm giaùc – goïi laø ñoà thò Ñaúng aâm vaø taäp hôïp caùc ñöôøng Ñaúng aâm cho ta giaûn ñoà Fletcger. Hình 6.8 Giaûn ñoà Fletcher Cao nhaát laø ngöôõng ñau, vôùi möùc aâm cao hôn ñöôøng ñoù, ngöôøi ta caûm thaáy ñau ñôùn khoâng theå chòu ñöôïc. Ngöôïc laïi ñöôøng ÑAÚNG AÂM thaáp nhaát laø ngöôõng nghe, vôùi möùc aâm thaáp hôn ñöôøng ñoù, tai ngöôøi khoâng nghe ñöôïc. ÔÛ 1000Hz chaúng haïn, ngöôõng ñau laø 120 dB, ngöôõng nghe laø 0dB, trong khi ñoù ôû 100Hz, ngöôõng nghe laø 40dB, ngöôõng ñau laø 125dB. Vuøng giöõa ngöôõng ñau vaø ngöôõng nghe laø vuøng nghe ñöôïc. VI. 4. HIEÄU ÖÙNG DOPPLER 1. Hieäu öùng Doppler laø gì? Khi nguoàn phaùt vaø thu ñöùng yeân töông ñoái vôùi nhau, thì khi nguoànphaùtphaùtra taànsoá f, nguoànnhaänñöôïc soùngaâmcuõngvôùi taànsoáf. Baâygiôø neáunguoànphaùtra vaøthuï chuyeånñoängtöôngñoái vôùi nhauthì sao?Thöïc nghieämvaølyù thuyeátchothaáytaànsoáphaùtvaø thu seõkhaùcnhau. Ta thaáyroõ ñieàuñoùkhi ñöùngyeân(nguoànthu) nghe thaáytieángoâ toâ (nguoànphaùt), laïi gaànvôùi taànsoá cao daànleân, vaø khi oâtoâñi xa thì taànsoálaïi thaápdaànñi. Vaäy hieäuöùng Doppler laø hieäuöùng leäch taànsoá giöõa nguoàn phaùtvaøthu,khi chuùngcoùchuyeånñoängtöôngñoái vôùi nhau.
  12. 2. Giaûi thích ñònh tính Ta coù theå giaûi thích ñieàu naøy, trong tröôøng hôïp nguoànphaùt chuyeånñoänglaïi gaàn nguoànthu theo höôùngnoái vò trí 2 nguoàn(hình 6.9) Khi ñoù veà phía nguoànthu, caùc soùng phaùt ra tieán “nhanh” veà phíanguoànthu,laømchoböôùcsoùngngaénlaïi, keátquaûlaø taànsoátaêng leânv1 toácñoätruyeànaâmc = λf laø moäthaèngsoá, ngöôïc laïi phía ñoái dieänvôùi nguoànthu caùc soùngphaùtra nhö laø tieán “chaäm”,laøm cho böôùcsoùngdaøi ra, taànsoágiaûmñi. Hình 6.9:Giaûi thíchñònhtínhhieäuöùgDoppler 3. Giaûi thích ñònh löôïng. Xeùt tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát: Goïi v: vaäntoácchuyeånñoängcuûanguoànphaùt fo: taàn soá cuûa nguoàn phaùt ra. Taïi thôøi ñieåm t = 1s keå töø luùc phaùt, maù phaùt phaùt ra dao ñoäng thöù fo khi ñoù dao ñoäng ñaàu tieân caùch maùy phaùt 1 ñoaïn laø c – v trong ñoù c : vaän toác truyeàn soùng aâm. Vaäy böôùc soùng maùy thu nhaän ñöôïc laø: c− v λ= f0 Taàn soá cuûa maùy thu seõ laø: c c f= = . f0 λ c− v Töø ñaây suy ra ñoä dòch taàn soá: v ∆f = f – f0 = . f0 c− v
  13. ∆f v Hay: = (6.12) f0 c− v Töø (6.12) ta thaáy: ∆f = 0 khi v = 0: nguoàn phaùt ñöùng yeân, nguoàn thu ñöùng yeân, taàn soá thu = taàn soá phaùt. ∆f > 0 khi v > 0: nguoàn phaùt tieán gaàn nguoàn thu, taàn soá thu lôùn hôn taànsoá phaùt. ∆f < 0 khi v < 0: nguoàn phaùt ñi xa nguoàn thu, taàn soá thu beù hôn taàn soá phaùt. 4. ÖÙng duïng cuûa hieäu öùng Doppler HieäuöùngDoppler,coùtheåduøngñeåxaùcñònhtoácñoädi chuyeån cuûacaùcvaät,khi xaùcñònhñöôïc ñoädòchtaàn∆f. trongthöïc teángöôøi ta aùp duïng hieäu öùng Doppler ñeå ño vaän toác cuûa oâ toâ, taàu hoûa… xem coù vöôït quaù toác ñoä quy ñònh khoâng? Trong y hoïc, hieäu öùng Dopplerñöôïcduøngñeåño söï co boùpcuûatimvaøtoácñoädi chuyeåncuûa caùchoàngcaàu,löu löôïngmaùu…
  14. Chöông VIII. TRÖÔØNG HAÁP DAÃN VII.1. ÑÒNH LUAÄT NIUTÔN VEÀ HAÁP DAÃN VUÕ TRUÏ Nhieàu hieän töôïng trong töï nhieân chöùng toû raèng caùc vaät coù khoái löôïngluoânluoântaùcduïntleânnhaunhöõnglöïc huùt. Quaûtaùorôi laø do quaû ñaát huùt noù, cuõng nhôø löïc huùt cuûa quaû ñaát maø maët traêngquayxungquanhquaûñaát. Quaûñaátquayxungquanhmaëttrôøi laø do löïc huùtcuûamaëttrôøi, v.v…caùclöïc huùtñoùgoïi laø löïc haápdaãnvuõtruï. 1. Ñònh luaät Niutôn veà löïc haáp daãn vuõ truï: Hai chaát ñieåm khoái löôïng m1 vaø m2 ñaët caùch nhau moät khoaûng r seõ huùt nhau baèng nhöõng löïc coù phöông laø ñöôøng thaúng noái hai chaát ñieåm ñoù, coù cöôøng ñoä tyû leä thuaän vôùi tích hai khoái löôïng m1 vaø m2, vaø tyû leä nghòch vôùi bình phöông khoaûng caùch r: r m1m2 F12 = F21 = G (7.1) r2 m1 F21 F12 m2 Hình 7.1 Trong ñoù G laø Haèng soá haáp daãn vuõ truï Trong heä SI: Nm2 G = 6,67.10-11 kg2 Chuù yù: a). Coâng thöùc (7.1) chæ aùp duïng cho caùc chaát ñieåm. Nhöng ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng vì lyù do ñoái xöùng coâng thöùc (7.1) cuõng aùp duïng ñöôïc cho tröôøng hôïp hai quaû caàu ñoàng tính, khi ñoù r laø khoaûng caùch giöõa hai taâm cuûa hai quaû caàu ñoù. b). Muoán tính löïc haáp daãn giöõa hai vaät coù kích thöôùc ta phaûi duøng pheùp tính tích phaân. Thí duï 7.1: moät haït coù khoái löôïng m1 = 0,67 kg ôû caùch moät ñaàu moät thanh ñoàng nhaât moät ñoaïn d = 23 cm. Thanh coù chieàu daøi L = 3cm vaø khoái löôïng M = 5kgHình (hình 7.2). tính löïc haáp daãn do thanh taùc duïng leân haït. 7.2
  15. Giaûi: Thanh coù kích thöôùc lôùn so vôùi khoaûng caùch giöõa thanh vaø haït, do ñoù khoâng theå coi thanh laø chaát ñieåm. Muoán tính löïc haáp daãn do thanh taùc duïng leân haït, ta phaûi töôûng töôïng chia thanh thaønh nhieàu phaàn töû nhoû coù khoái löôïng dm Xeùt phaàn töû coù ñoä daøi dr naém caùch m1 moät khoaûng r. löïc haáp daãn do phaàn töû naøy taùc duïng leân m1 laø: m1m2 DF = G (1) r2 Vì thanh laø ñoàng nhaát neân: dm M = dr L Suy ra: M dm = dr (2) L Thay (2) vaøo (1) roài laáy tích phaân treân toaøn boä chieàu daøi thanh ta ñöôïc: L +d L +d Gm1 M Gm1M dr F = ∫ dF = ∫ 2 dr = ∫ d r L L d r2 Gm1M 1 L + d Gm1M 1 1 =- [ ]d = - [ − ] L r L L +d d Gm1M . 11 6,67 10 .0,67 5 . = = = 3.10−10 N d(L + d) 0,23 3 + 0,23 ( ) 2. Khoái löôïng quaùn tính vaø khoái löôïng haáp daãn: Trong chöông III ta ñaõ ñònh nghóa khoái löôïng laø moät ñaïi löôïng ñaëc tröng cho quaùn tính cuûa vaät, ta goïi khoái löôïng ñoù laø khoái löô quaù tính. Khoái löôïng quaùn tính m xaùc ñònh theo gia toác qt ñöôïc a maø moät vaät thu ñöôïc döôùi taùc duïng cuûa moät löïc F: F Mqt = a Maët khaùc, khoái löôïng cuõng coù theå ñöôïc xaùc ñònh theo löïc haáp daãn, thí duï, cuûa quaû ñaát khoái löôïng M taùc duïng vaøo vaät. Khoái löôïng naøy ñaëc tröng
  16. cho khaû naêng haáp daãn cuûa vaät, neân goïi laø khoái löôïng haáp daãn. Theo ñònh luaät haáp daãn vuõ truï cuûa Niutôn: Mmhd Fhd = G r2 F r2 Suy ra: mhd = hd GM Nhö vaäy, khoái löôïng quaùn tínhvaø khoái löôïng haáp daãn phaûi chaêng laø hai ñaïi löôïng khaùc nhau, ñaëc tröng cho hai thuoäc tính khaùc nhau cuûa moät vaät. Haøng loaït thí nghieäm ñaõ ñöôïc tieán haønh ñeå tìm moái quan heä giöõa hai khoái löôïng naøy. Keát quaû thöïc nghieäm cho thaáy khoái löôïng quaùn tính baèng khoái löôïng haáp daãn vaø ñöôïc goïichung laø khoái löôïng, vaø khoâng caàn phaân bieät hai khaùi nieäm aáy. VII. 2. SÖÏ HAÁP DAÃN ÔÛ GAÀN MAËT NGOAØI QUAÛ ÑAÁT VAØ BEÂN TRONG QUAÛ ÑAÁT 1. Söï haáp daãn ôû gaàn maët ngoaøi quaû ñaát Ta haõy giaû söû quaû ñaát laø moät khoái caàu ñoàng tính, khoâng quay. Cöôøngñoälöïc haápdaãntaùcduïngleânmoätchaátñieåmcoù khoái löôïngm ôû ngoaøiquaûñaát,caùchmaëtñaátmoätkhoaûngh laø: Mm Fhd = G (R + h)2 Trong ñoù M, R laø khoái löôïng vaø baùn kính cuûa quaû ñaát. Chính löïc haáp daãn naøy laøm cho chaát ñieåm rôi veà phía taâm cuûa quaû ñaát vôùi moät gia toác, maø ta goïi laø gia toác haáp daãn. Theo ñònh luaät Niutôn thöù hai: Fnd = mag So saùnh hai bieåu thöùc treân ta suy ra: M ag = G (7.2) (R + h)2 Treân maët ñaát (h = 0) gia toác haáp daãn laø: M Ago= G (7.3) R2 Chia (7.2) cho (7.3) ta ñöôïc:
  17. ag R2 1 = 2 = (R + h / R)2 ago (R + h) Vì h
  18. laø baùn kính cuûa quaû ñaát baèng 6400 km, vaän toác goùc cuûa quaû ñaát laø ω = 2π/T, vôùi T =24h, ta ñöôïc: Ag-g = ω2R= (2π/T)2 . R ≈ 0,034 m/s2 (7.7) Nhö vaäy, söï quay cuûa quaû ñaát laøm cho gia toác rôi töï do hôi nhoû hôn gia toác haáp daãn, troïng löïc taùc duïng laøm vaät hôi nhoû hôn löïc haáp daãn. Ñoä cheânh leäch giöõa g vaø ag, cuõng nhö giöõa troïng löïc P vaø löïc haáp daãn Fhd caøng trôû neân nhoû hôn neáu vaät töø xích ñaïo chuyeån daàn leân phía cöïc baéc, hoaëc cöïc nam cuûa quaû ñaát, vì khi ñoù vaät chuyeån ñoäng theo quyõ ñaïo troøn vôùi baùnkính nhoû hôn. 2. Söï haáp daãn beân trong quaû ñaát: Töø muïc treânta thaáyraènglöïc haápdaãndo moätquaûcaàuñoàng tính taùc duïng leân moät chaátñieåmñaët ôû ngoaøi quaû caàu gioángnhö löïc haápdaãncuûamoätchaátñieåmnaèmtaïi taâmquaûcaàuvaø coù khoái löôïng baèngkhoái löôïng cuûa quaû caàu. Ñieàu naøy cuõng coù theå aùp duïng cho tröôønghôïp chaátñieåmnaèmbeântrong quaûcaàu, caùch taâm cuûanoùmoätkhoaûngr. Thí duï: giaû söû quaû ñaát laø moät khoái caàu, ñoàng tính khoâng quayvaø coù moätñöôønghaàmxuyeânquanoù töø cöïc naøyñeáncöïc kia. Haõy tính löïc haáp daãn taùc duïng leân moät chaát ñieåmkhoái löôïng m trongñöôønghaàmcaùchtaâmquaûñaátmoätkhoaûngr. Löïc haáp daãn taùc duïng vaøo chaát ñieåm laø do khoái löôïng M’ cuûa phaàn quaû ñaát naèm trong khoái caàu baùn kính r. phaàn quaû ñaát naèm ngoaøi khoái caàu aáy khoâng taùc duïng baát kyø löïc Hình 7.4 Khoái löôïng M’ ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: 4π 3 M’ = ρV '= ρ r 3 Trong ñoù s laø khoái löôïng rieâng cuûa quaû ñaát, V’ laø theå tích cuûa khoái caàu baùn kính r. Löïc haáp daãn do phaàn quaû ñaát beân trong hình caàu baùn kính r taùc duïng leân chaát ñieåm laø: M 'm 4πr3 m 4πmGρ F = G 2 = G. ρ . = r r 3 r2 3
  19. 4πmGρ Neáu ñaët K = , vaø chuù yù laø löïc F luoân 3 höôùng vaøo taâm quaû ñaát, nghóa laø ngöôïc chieàu vôùi r, F = -Kr (7.8) Bieåu thöùc (7.8) cho thaáy löïc haáp daãn cuûa quaû ñaát taùc duïng leân chaát ñieåm ôû beân trong quaû ñaát laø löïc hoài phuïc, neáu thaû cho vaät chuyeån ñoäng trong ñöôøng haàm, vaät seõ dao ñoäng ñieàu hoøa quanh taâm VII. 3. THEÁ NAÊNG TRONG TRÖÔØNG HAÁP DAÃN 1. Tröôøng haáp daãn Ñeå giaûi thích khaû naêng haáp daãn cuûa caùc vaät ngöôøi ta cho raèngtrongkhoânggianxungquanhmoätvaätcoù khoái löôïngtoàntaïi moät daïng vaät chaát goïi laø tröôøng haáp daãn. Bieåu hieän cuûa tröôøng haáp daãnlaø taùc duïng löïc haápdaãnvaøo moätvaät baátkyø khaùccoù khoái löôïngñaëttrongñoù. 2. Theá naêng haáp daãn : Tröôùc heát ta haõy chöùngminh tröôøng haáp daãn laø tröôøng löïc theá. Muoán vaäy ta tính coângcuûalöïc haápdaãnkhi dòch chuyeånchaát ñieåmkhoái löôïng m töø ñieåm1 ñeánñieåm2 trongtröôønghaápdaãncuûa chaátñieåmkhoáilöôïngM (hình2.5): Theo(4.3) coângcuûalöïc laø: 2 A = ∫ F dr 1 2 = ∫ F dr cosα 1 Hình 7.5 α Thay dr cos =-dr (Chuù yù dr laø chieàudaøi cuûa veùctô dòch chuyeån dr, coøn –dr laø hình chieáucuûa dr leân phöôngcuûalöïc F ) vaø cöôøngñoä löïc haáp daãn: Mm F =G r2 Vaøotích phaântreântañöôïc:
  20. r2 dr 1 r2 A = ∫r − G M m =G M m [ ]r1 1 r2 2 1 1 A =G M m ( r − r ) (7.9) 1 Töø bieåu thöùc (7.9) suy ra coâng cuûa löïc haáp daãn khoâng phuï thuoäcdaïng ñöôøng dòch chuyeån,maø chæphuï thuoäcvaøo vò trí ñieåm ñaàu vaø ñieãm cuoái, vaäy tröôøng haáp daãn laø tröôøng löïc theá Töø . chöôngIV ta ñaõbieát,öùngvôùi moãiñieåmtrongtröôønglöïc theácoùmoät giaù trò theánaêng,coângcuûalöïc theábaèngñoä giaûmtheánaêng,nghóa laø: A = E – Et2 = G M m (1/r2 – 1/r1) (7.10) t1 Neáu qui öôùc theá naêng haáp daãn ôû voâ cuøng (r 2 → ∞) baèng khoâng thì theá naêng haáp daãn taïi ñieåm 1 baèng coâng maø löïc haáp daãn thöïc hieän khi dòch chuyeån chaát ñieåm m töø ñieåm 1 ra xa voâ cuøng. At∞ = Et1 – 0 = G M m (1/∞ - 1/r1) Hay: GMm Et1 = r1 Suy ra theá naêng cuûa chaát ñieåm m taïi moät ñieåm caùch chaát ñieåm M moät khoaûng r laø: GMm Et = (7.11) r Chuù thích: Troïng tröôøng laø tröôøng haáp daãn cuûa quaû ñaát. Coâng cuûa löïc haáp daãn khi dòch chuyeån moät vaät khoái löôïng m töø vò trí 1 ôû ñoä cao h xuoáng vò trí 2 treân maët ñaát cuõng ñöôïc tính theo coâng thöùc (7.10), trong ñoù M laø khoái löôïng cuûa quaû ñaát, r 1 = R + h, r2 = R, R laø baùn kính quaû ñaát. Neáu qui öôùc theá naêng treân maët ñaát baèng khoâng (E t2 = 0) thì: 1 1 − Et1 = G M m ( ) R R+h h =GMm R(R + h) Vì h
Đồng bộ tài khoản