Tài liệu casio tham khảo

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:92

0
394
lượt xem
222
download

Tài liệu casio tham khảo

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu casio tham khảo cung cấp tài liệu ôn thi máy tính qua các năm của các khôi. Với các bài tập để các bạn học sinh tham khảo, học tập, tài liệu này sẽ giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán của mình vào giải toán trên máy tính. Chúc các bạn học tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tài liệu casio tham khảo

  1. LTÑH 2008-2009 60 ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC KHOÙA 2007-2008 -----------***----------- ÑEÀ SOÁ 1 Caâu I. u ( x) ' u ' ( x0 ) 1. Giaû söû haøm soá f ( x) = ñaït cöïc trò taïi x0. Chöùng minh raèng neáu v ( x 0 ) ≠ 0 thì f ( x0 ) = ' v( x) v ( x0 ) x 2 + 3x + 5 2. Tìm giaù trò cöïc trò cuûa haøm soá: y = x+2 Caâu II. 2 sin 2 x + 3 2 sin x − sin 2 x + 1 1. Giaûi phöông trình: = −1 2 sin x cos x + 1 2. Giaûi phöông trình: 3 − x + x − 1 − 4 4 x − x 2 − 3 = −2 3. Giaûi baát phöông trình: − x 2 + 6x − 5 + 2x − 8 > 0 Caâu III. 1. Cho tam giaùc ABC coù A(-1;3) ;ñöôøng cao BH coù phöông trình : x - y = 0; ñöôøng phaân giaùc trong CK coù phöông trình : x+3y+2=0. Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. 2. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng qua ñieåm M(0;1;1) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x −1 y + 2 z x + y − z + 2 = 0 (d1 ) : = = vaø caét ñöôøng thaúng (d 2 ) :  3 1 1 x + 1 = 0 3. Cho laêng truï ñöùng ABC.A'B'C' coù ñaùy ABC laø tam giaùc caân vôùi AB = AC = a vaø goùc BAC = 1200, caïnh beân BB'= a. Goïi I laø trung ñieåm cuûa CC'. Tính cosin cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (ABC) vaø (AB'I). Caâu IV. π 2 sin 2 x 1. Tính tích phaân : I=∫ 4 dx 0 1 + cos x 21  1  2. Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khai trieån  x 5 + 43     3 x2  Caâu V. 3 x + 7 − 5 − x2 1.Tìm giôùi haïn cuûa haøm soá: lim x →1 x −1  π 2.Tìm m ñeå cos 2 2 x − 8 sin x cos x − 4m + 3 ≥ 0 vôùi moïi x ∈ 0;   4 1
  2. LTÑH 2008-2009 ÑEÀ SOÁ 2 Caâu I. 1. Cho haøm soá f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d . Chia f(x) cho f'(x), ta ñöôïc: f ( x) = f ' ( x).( Ax + B ) + αx + β Giaû söû f(x) ñaït cöïc trò taïi x0 Chöùng minh raèng : f ( x0 ) = αx0 + β 2. Tìm giaù trò cöïc trò cuûa haøm soá: y = x 3 − 3 x 2 − 3 x + 2 Caâu II. 1 2 cos x 1. Giaûi phöông trình: = 2 2 sin x + cos x(sin x − cos x) sin x − cos x 2. Giaûi phöông trình: 2 log 3 ( x − 2) + log 3 ( x − 4) 2 = 0 − 3x 2 + x + 4 + 2 3. Giaûi baát phöông trình:
  3. LTÑH 2008-2009 ÑEÀ SOÁ 3 Caâu I. x 2 + mx − 2 1. Cho haøm soá y = . Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu vôùi hoaønh ñoä thoûa maõn mx − 1 x1 + x 2 = 4 x1 x 2 2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: 1 y = 2(1 + sin 2 x cos 4 x ) − (cos 4 x − cos8 x ) 2 Caâu II. 1. Giaûi phöông trình: sin x(1 + tg 2 x) + tg 2 x = 1  x  2  x  3   +   = 12     2. Giaûi heä phöông trình :  y   y   2 ( xy ) + xy = 6 3. Giaûi baát phöông trình: x + 3 − x − 1 > 2x − 1 Caâu III. 1. Vieát phöông trình caùc caïnh ∆ABC bieát toïa ñoä cuûa chaân ba ñöôøng cao keû töø caùc ñænh A,B,C laø A'(-1;-2); B'(2;2); C'(-1;2) 8 x − 11 y + 8 z − 30 = 0 2. Laäp phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng (d):  vaø coù khoaûng caùch x − y − 2z = 0 ñeán ñieåm A(-1,3,-2) baèng 29 3. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SA=a . Goïi E laø trung ñieåm cuûa caïnh CD . Tính theo a khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán ñöôøng thaúng BE. Caâu IV. 1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = x 2 − 2 x + 2, y = x 2 + 4 x + 5, y = 1 n  3  2. Cho khai trieån  x 3 +   . Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån treân 3 2   x  baèng 631. Tìm heä soá cuûa soá haïng coù chöùa x5. Caâu V. 1. Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 0 vaø 3? 1 1 1 2. Ñònh m ñeå phöông trình : sin x + cos x + 1 + (tgx + cot gx + + )=m 2 sin x cos x  π coù nghieäm x ∈  0;   2 3
  4. LTÑH 2008-2009 ÑEÀ SOÁ 4 Caâu I. 1. Cho haøm soá y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 . Xaùc ñònh m sao cho ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi boán ñieåm coù caùc hoaønh ñoä laäp thaønh moät caáp soá coäng. x+2 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A(-6;5) vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò cuûa haøm soá y = x−2 Caâu II. 1. Giaûi phöông trình: 4 sin 3 x. cos 3 x + 4 cos 3 x. sin 3 x + 3 3 cos 4 x = 3 1 2. Giaûi baát phöông trình: log 1 (4 x +1 − 2 x + 2 + 2) ≥ log 3 x 3 2 +3 3. Giaûi phöông trình: ( 1 − x + 1 + x − 2). log 2 ( x 2 − x) = 0 Caâu III. 1. Cho ñöôøng troøn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 5 = 0 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) song song vôùi ñöôøng thaúng (d ) : 2 x + y − 1 = 0 . Tìm toïa ñoä caùc tieáp ñieåm. 2. Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng ( ∆ ) ñi qua ñieåm A(3,2,1) song song vôùi maët phaúng x + y − 1 = 0 (P): x+y+z-2 = 0 vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d) :  4y + z + 1 = 0 3. Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh , taâm O, SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SA = a. Goïi I laø trung ñieåm cuûa SC vaø M laø trung ñieåm cuûa AB. Tính khoaûng caùch töø ñieåm I ñeán ñöôøng thaúng CM. Caâu IV. 1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = x 2 − 1 vaø y = x + 5 2. Tìm caùc soá nguyeân döông m, n thoûa maõn: C n ++1 : C n +1 : C n +−1 = 5 : 5 : 3 m 1 m m 1 Caâu V. 1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = x 4 − 3 x 3 − 2 x 2 + 9 x vôùi x ∈ [−2;2] 2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù 4 nghieäm phaân bieät: log 2 ( x 2 − 4 x + 3) 2 − 2 log 2 m = 0 ÑEÀ SOÁ 5 4
  5. LTÑH 2008-2009 Caâu I. Cho haøm soá : y = 3x - x3 coù ñoà thò laø (C) 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 2) Tìm treân ñöôøng thaúng y = 2 caùc ñieåm keû ñöôïc 3 tieáp tuyeán ñeán ñoà thò (C) . Caâu II. 1. Giaûi phöông trình: 2 sin 2 x(4 sin 4 x − 1) = cos 2 x(7 cos 2 2 x + 3 cos 2 x − 4) 1 log 2 ( 2 x +1) 2. Giaûi baát phöông trình: 83 ≤ 2x 2 + 7 x  x − y = (log 2 y − log 2 x)(2 + xy ) 3. Giaûi heä phöông trình:  3 3  x + y = 16 Caâu III. 1. Cho tam giaùc ABC coù hai caïnh AB, AC laàn löôït coù phöông trình laø x + y − 2 = 0 vaø 2 x + 6 y + 3 = 0 , caïnh BC coù trung ñieåm M(-1;1). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC 2. Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng : x y −1 z + 3 (d ) : = = vaø ñieåm A(1;2;1) 3 4 1 Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán ñöôøng thaúng (d) 3. Töù dieän SABC coù ABC laø tam giaùc vuoâng caân ñænh B vaø AC = 2a , caïnh SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø SA = a. Goïi O laø trong ñieåm cuûa AC . Tính khoaûng caùch töø O ñeán (SBC) Caâu IV. 2 dx 1. Tính tích phaân: I= ∫ 2 x x2 −1 3 5 2 2. Giaûi baát phöông trình: C x4−1 − C x −1 − 3 Ax − 2 ≤ 0 4 Caâu V. 1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = ( x + 2) 4 − x 2 2. Cho baát phöông trình : 4 x − m 2 x − m + 3 ≤ 0 (1) Tìm m ñeå baát phöông trình (1) coù nghieäm. ÑEÀ SOÁ 6 Caâu I. 5
  6. LTÑH 2008-2009 Cho haøm soá y = x 4 − 5 x 2 + 4 (1) coù ñoà thò laø (C) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Tìm m sao cho (C) chaén treân ñöôøng thaúng y = m ba ñoaïn thaúng coù ñoä daøi baèng nhau. Caâu II. 1 1. Giaûi phöông trình: sin 2 2 x − cos 2 8 x = cos 10 x 2 2 2. Giaûi baát phöông trình: 3 2 x +1 − 4.3 x + 1 . (log 3 x − 1) ≥ 0 3. Giaûi phöông trình: log 2 x + ( x − 1) log 2 x = 6 − 2 x 2 Caâu III. x2 y2 1. Cho Hypebol (H): − = 1. a2 b2 CMR tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm M0 baát kyø treân (H) ñeán hai tieäm caän laø moät soá khoâng ñoåi 2 x + y + z + 1 = 0 2. Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng ∆ :  vaø maët phaúng (P): 4x-2y+z-1=0 x + y + z + 2 = 0 Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng ∆ treân maët phaúng (P). 3. Töù dieän SABC coù tam giaùc ABC vuoâng taïi B , AB= 2a, BC=a 3 , SA ⊥ ( ABC ) , SA=2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB.Tính khoaûng caùch töø A ñeán (SMC) Caâu IV. 2 ln( x + 1) 1. Tính tích phaân: I=∫ dx 1 x2 2 Axy + 5C xy = 90  2. Giaûi heä phöông trình:  y 5 Ax − 2C xy = 80  Caâu V. 1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = (3 − x) x 2 + 1 vôùi x ∈ [0;2] ( 2. Cho phöông trình : 4 log 2 x )2 − log 1 x + m = 0 (1) 2 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm thuoäc khoaûng (0;1). ÑEÀ SOÁ 7 Caâu I. 6
  7. LTÑH 2008-2009 x−2 Cho haøm soá y = (1) coù ñoà thò laø (C) x −1 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Tìm taát caû caùc ñieåm treân (C) caùch ñeàu hai ñieåm A(0;0) vaø B(2;2) Caâu II. 1. Giaûi phöông trình: (2 sin x + 1)(2 sin 2 x − 1) = 3 − 4 cos 2 x x + y = a + 1 2. Giaû söû x, y laø nghieäm cuûa heä phöông trình:  2 2 2  x + y = 2a − 2 Tìm a ñeå bieåu thöùc P = xy ñaït giaù trò lôùn nhaát 3. Giaûi baát phöông trình: log 2 x + log 1 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 2 2 Caâu III. 1. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua A(2;3) vaø tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng (∆1 ) : 3 x − 4 y + 1 = 0 vaø (∆ 2 ) : 4 x + 3 y − 7 = 0 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M(2;-1;0), vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d) coù phöông 5 x + y + z + 2 = 0 trình:  x − y + 2z + 1 = 0 3. Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , SA ⊥ ( ABCD ) vaø SA = a. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SB vaø AC Caâu IV. 2 1. Tính tích phaân: I = ∫ 3 x 3 − 8.x 2 dx 0 2. Giaûi phöông trình : Px A + 72 = 6( Ax2 + 2 Px ) 2 x Caâu V. x2 + 3 1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = x2 + x + 2 4 2 2. Cho haøm soá: 2( 2 + cos 2 x) + m( − cos x) = 1 cos x cos x π Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm thuoäc (0; ). 2 ÑEÀ SOÁ 8 Caâu I. 7
  8. LTÑH 2008-2009 x 2 + mx − m + 8 1. Cho haøm soá y = . Xaùc ñònh m ñeå ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá ôû x −1 veà hai phía ñöôøng thaúng (d ) : 9 x − 7 y − 1 = 0 2 x 2 + (1 − m) x + m + 1 2. Cho haøm soá : y = x−m Ñònh m ñeå haøm soá ñoàng bieán trong khoaûng (1; +∞ ) Caâu II. 3 1. Giaûi phöông trình : 1 + sin 3 2 x + cos 3 2 x = sin 4 x 2 log 3 ( x + 1) − log 3 ( x + 1) 3 2 2. Giaûi baát phöông trình: >0 x 2 − 3x − 4 2x 2 3. Giaûi baát phöông trình: < x + 21 (3 − 9 + 2 x ) 2 Caâu III. x2 y2 1. Cho Elíp (E) : + = 1 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E), bieát raèng tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm 9 4 A(1;-3). 2. Cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình:  x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z − 22 = 0  (C ) :    3 x − 2 y + 6 z + 14 = 0 Tìm toaï ñoä taâm vaø tính baùn kính ñöôøng troøn (C) 3. Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a vaø SA = SB = SC = SD = a 2 . Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø SB Caâu IV. π 2 sin 3 x 1. Tính tích phaân: I = ∫ 2 dx 0 1 + cos x 2. Giaûi phöông trình: C 1 + 6C x2 + 6C x = 9 x 2 − 14 x x 3 Caâu V. 1. Theå tích cuûa moät laêng truï töù giaùc ñeàu baèng V. Caïnh ñaùy cuûa laêng truï ñoù phaûi baèng bao nhieâu ñeå dieän tích toaøn phaàn cuûa laêng truï ñoù nhoû nhaát. 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m sao cho ta coù: sin 6 x + cos 6 x + sin x. cos x ≥ m, ∀x ∈ R ÑEÀ SOÁ 9 Caâu I. 8
  9. LTÑH 2008-2009 x2 + x − 2 1. Vieát phöông trình ñöôøng cong (C') ñoái xöùng vôùi ñoà thò (C): y = qua ñöôøng thaúng y=2 x−2 2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : f ( x) = cos 2 2 x + 2(sin x + cos x) 2 − 3 sin 2 x Caâu II. sin 4 x + cos4 x 1 1 1. Giaûi phöông trình : = cot g2x − 5sin 2x 2 8sin 2x 2. Giaûi phöông trình: 2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x 2 + 5x + 3 − 16 2 1 x − x −1 3. Giaûi baát phöông trình: 3 x −2 x ≥ ( ) 3 Caâu III. 1. Cho Hypebol (H): x 2 − 4 y 2 = 4 .Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (H) bieát noù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng : ∆ : x − y − 2 = 0 x−2 y −3 z + 4 x +1 y − 4 z − 4 2. Cho hai ñöôøng thaúng (d 1 ) : = = ; (d 2 ) : = = 2 3 −5 3 −2 −1 Laäp phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d1) vaø (d2) 3. Töù dieän ABCD coù ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a , AD vuoâng goùc vôùi BC , AD=a vaø khoaûng caùch töø D ñeán BC laø a . Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC Caâu IV. π 4 tg 2 x 1. Tính tích phaân : J = ∫ dx 0 (1 + tg 2 x)2 .cos2 x 2 1 Cn C3 Ck Cn n(n + 1) 2. Chöùng minh raèng : C n + 2. 1 + 3. n + ... + k . kn−1 + ... + n. nn−1 = 2 Cn Cn Cn Cn 2 Caâu V. 1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá :  π π y = sin 2 x − x treân − ;   2 2 2. Tìm m ñeå baát phöông trình sau ñuùng vôùi moïi x ∈ [−4; 6] (4 + x)(6 − x) ≤ x 2 − 2x + m ÑEÀ SOÁ 10 Caâu I. 9
  10. LTÑH 2008-2009 mx 2 + (2m − 1)x + m + 2 1. Tìm tham soá m ñeå cho tieäm caän xieân cuûa haøm soá : y = x −1 tieáp xuùc vôùi parabol y = x2 -9. 1 2. Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau : ≤ (1 − sin x) 4 + sin 4 x ≤ 17 ∀x ∈ R 8 Caâu II. 2 1. Giaûi phöông trình: 2 + 2tg 2 x + 5tgx + 5 cot gx + 4 = 0 sin x 2. Giaûi phöông trình: log 4 (x + 1)2 + 2 = log 2 4 − x + log8 (4 + x)3 1 1 3. Giaûi baát phöông trình: > log 1 2 x 2 − 3 x + 1 log 1 ( x + 1) 3 3 Caâu III. 1. Cho tam giaùc ABC coù C(4;-1) ;ñöôøng cao AH coù phöông trình :2x -3y+12 = 0; ñöôøng trung tuyeán AM coù phöông trình : 2x+3y=0. Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. x −1 y +1 z  x − 2y + z − 4 = 0 2. Cho hai ñöôøng thaúng : d1 : = = ; d1 :  vaø maët phaúng 2 −1 1 2x − y + 2z + 1 = 0 (P): x + y + z - 1 = 0 .Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ∆ sao cho ∆ ⊥ (P) vaø ∆ caét caû hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 3. Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi taâm O, caïnh a, goùc A baèng 600 vaø coù ñöôøng cao SO=a. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø SB Caâu IV. π 2 x + cos x 1. Tính tích phaân: K= ∫ 4 − sin 2 x dx π − 2 2. Chöùng minh raèng: C n + 3C n −1 + 3C n − 2 + C n −3 = C n +3 vôùi 3 ≤ k ≤ n k k k k k Caâu V. 1.Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = x 2 .e x treân [−3;2] 3 2. Cho phöông trình : 2 + 3tg 2 x + m(tgx + cot gx) − 1 = 0 sin x Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình coù nghieäm. ÑEÀ SOÁ 11 Caâu I. 10
  11. LTÑH 2008-2009 x 2 + 4mx + 5m 1. Cho hoï ñöôøng cong (C m ) : y = . Tìm m ñeå treân (Cm) coù hai ñieåm phaân bieät ñoái xöùng x−2 nhau qua O(0;0). π π 2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = 5 cos x − cos 5x treân [− ; ] 4 4 Caâu II. 3 1. Giaûi phöông trình: 1 + sin3 2x + cos3 2x = sin 4x 2 2. Giaûi baát phöông trình : log 1 (4 x + 4) ≥ log 1 (22x +1 − 3.2 x ) 2 2  2 3 x + 5 xy − 4 y = 38 2 3. Giaûi heä phöông trình:  2 5 x − 9 xy − 3 y 2 = 15  Caâu III. x 2 y2 1. Laäp phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa elíp : + = 1 vaø parabol: y 2 = 12 x . 8 6 2. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(-1;2;-3), vuoâng goùc vôùi veùc tô a = (6;−2;−3) vaø caét x −1 y +1 z − 3 ñöôøng thaúng (d): = = 3 2 −5 3. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B, AB = a, BC = b, caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA = 2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SC. Chöùng minh raèng tam giaùc AMB caân taïi M vaø tính dieän tích tam giaùc AMB theo a. Caâu IV. π 4 x sin x 1. Tính tích phaân: J = ∫ cos3 xdx 0 2. Chöùng minh raèng : 2 n C n + 2 n −1.71.C n + 2 n− 2.7 2.C n + ... + 7 n C n = 9 n 0 1 2 n Caâu V. 1. Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9}. Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 1 sao cho chöõ soá thöù ba chia heát cho 3 vaø chöõ soá cuoái chaün? 2. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình : 2(sin 4 x + cos4 x) + cos 4x + 2 sin 2x − m = 0 π coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn [0; ] 2 ÑEÀ SOÁ 12 Caâu I. 11
  12. LTÑH 2008-2009 1. Tìm m ñeå (C m ) : y = x 3 − 3mx 2 − x + 3m tieáp xuùc truïc hoaønh 1 + cos x  neáu x ≠ 0 2. Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá : f ( x) =  x taïi x = 0 0  neáu x = 0 Caâu II. π 1 1 1. Giaûi phöông trình : 2 2 sin( x + )= + 4 sin x cos x 2 − 2 = (log 2 y − log 2 x)( xy + 1)  x y 2. Giaûi heä phöông trình:  2 x + y 2 = 1  3. Giaûi baát phöông trình: log x −1 ( x 2 − x) > 2 Caâu III. 1. Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua A(1;3) vaø tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng (∆1 ) : x + 2 y + 2 = 0; (∆ 2 ) : 2 x − y + 9 = 0 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(3;-2;-4), song song vôùi maët phaúng 3 x − 2 y − 3 z − 7 = 0 , x − 2 y + 4 z −1 ñoàng thôøi caét ñöôøng thaúng = = 3 −2 2 3. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC, ñaùy ABC coù caïnh baèng a, maët beân taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng ϕ (0 ) < ϕ < 90 . Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñænh A ñeán maët phaúng (SBC). Caâu IV. π 2 3 1. Tính tích phaân: I = ∫ x cos x.sin xdx 0 0 2 2 1 23 2 2 n +1 n 3 n +1 − 1 2. Chöùng minh raèng: 2C n + C n + C n + ... + Cn = 2 3 n +1 n +1 Caâu V. 1. Tìm chieàu cao cuûa hình noùn noäi tieáp trong hình caàu baùn kính R ñeå hình noùn naøy coù theå tích lôùn nhaát. 2. Cho phöông trình : sin 2 x − 4(cos x − sin x) = m (1) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm. ÑEÀ SOÁ 13 Caâu I. 12
  13. LTÑH 2008-2009 x2 Cho haøm soá : y = coù ñoà thò laø (C) x −1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 2. Tìm hai ñieåm A; B naèm treân ñoà thò (C) vaø ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng (d): y = x - 1 . Caâu II. 1. Giaûi phöông trình: tg 2 x + cot gx = 8 cos 2 x  1 1  2. Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá: y = log 2  −  1− x 1+ x   x 2 + y 2 + xy = 7  3. Giaûi heä phöông trình:  4  x + y 4 + x 2 y 2 = 21  Caâu III. 1. Trong mp(Oxy) cho caùc ñieåm A(1,0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Moät ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình 3x-y -5=0 . Tìm ñieåm M treân (d) sao cho hai tam giaùc MAB vaø MCD coù dieän tích baèng nhau 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(3;-2;-4), song song vôùi maët phaúng 3 x − 2 y − 3 z − 7 = 0 , x − 2 y + 4 z −1 ñoàng thôøi caét ñöôøng thaúng = = 3 −2 2 3. Cho töù dieän ABCD vôùi AB = AC = a, BC = b. Hai maët phaúng (BCD) vaø (ABC) vuoâng goùc vôùi nhau vaø goùc BDC = 900. Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp ABCD theo a vaø b. Caâu IV. 1. Goïi (D) laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = 0 vaø y = 2x - x2 . Tính theå tích vaät theå ñöôïc taïo thaønh do quay (D) : quanh Ox ; quanh Oy. 0 1 2 2005 2. Tính toång : S = C 2005 + 2C 2005 + 3C 2005 + ... + C 2005 Caâu V. 1. Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9}. Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 1 sao cho caùc soá naøy chia heát cho 2 vaø coù ñuùng 3 chöõ soá leû? 2. Cho baát phöông trình : m. 2x 2 + 7 < x + m (1) Tìm m ñeå baát phöông trình nghieäm ñuùng vôùi moïi x . ÑEÀ SOÁ 14 Caâu I. 13
  14. LTÑH 2008-2009 3 1 3 1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A(0; ) tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá : y = x 4 − 3 x 2 + 2 2 2 2 x +3 2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = 2 x −x+2 Caâu II. (2 − sin 2 2 x )sin 3 x 1. Giaûi phöông trình: tg 4 x + 1 = cos 4 x 2 2. Giaûi phöông trình: = 1 + 3 + 2x − x 2 x +1 + 3 − x log 2 ( x 2 − 9 x + 8) 3. Giaûi baát phöông trình:
  15. LTÑH 2008-2009 x2 − x +1 Cho haøm soá y = (1) x −1 1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Tìm taát caû caùc ñieåm M treân ñoà thò haøm soá (1) sao cho toång caùc khoaûng caùch töø M ñeán hai ñöôøng tieäm caän laø nhoû nhaát. Caâu II. 1 1. Giaûi phöông trình: sin 4 x + cos4 x − cos 2 x + sin 2 2 x = 0 4 x 2 + y 2 + x + y = 18  2. Giaûi heä phöông trình :  xy(x + 1)(y + 1) = 72  21− x − 2 x + 1 3. Giaûi baát phöông trình: ≤0 2x −1 Caâu III. 1. Cho tam giaùc ABC coù B (7;9), C (2;−1) , phöông trình ñöôøng phaân giaùc trong goùc A laø : x + 7 y − 20 = 0 . Laäp phöông trình caùc caïnh tam giaùc ABC 2. Cho hai ñieåm A(0;0;-3), B(2;0;-1) vaø maët phaúng (P): 3 x − 8 y + 7 z − 1 = 0 . Tìm ñieåm C ∈ ( P ) sao cho tam giaùc ABC ñeàu. 3. Cho hình choùp töù giaùc SABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a, goùc ABC baèng 600. Chieàu cao a 3 SO cuûa hình choùp baèng , trong ñoù O laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo ñaùy. Goïi M laø trung 2 ñieåm caïnh AD, (α ) laø maët phaúng ñi qua BM, song song vôùi SA, caét SC taïi K. Tính theå tích hình choùp K.BCDM. Caâu IV. π 6 cos x 1. Tính tích phaân: I = ∫ 2 dx 0 6 − 5 sin x + sin x 2. Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7} . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá : a) Coù naêm chöõ soá khaùc nhau vaø chöõ soá 7 luoân coù maët moät laàn b) Coù saùu chöõ soá sao cho caùc soá naøy luoân leû; chöõ soá ñöùng ôû vò trí thöù ba luoân chia heát cho 6? Caâu V. 2 cos2 x + cos x + 1 1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = cos x + 1 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå phöông trình: 41+ x + 41− x = (m + 1)(2 2+ x − 2 2− x ) + 2m coù nghieäm thuoäc ñoaïn [0;1]. ÑEÀ SOÁ 16 Caâu I. 15
  16. LTÑH 2008-2009 x 2 + 3x + 3 Cho haøm soá : y = (1) x+2 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá (1), bieát raèng tieáp tuyeán naøy vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 3 y − x + 6 = 0 Caâu II. 1 2(cos x − sin x) 1. Giaûi phöông trình: = tgx + cot g2x cot gx − 1  x +1 + 7 − y = 4  2. Giaûi heä phöông trình:   y +1 + 7 − x = 4  3. Giaûi baát phöông trình: log 2 x + log 3 x < 1 + log 2 x. log 3 x Caâu III. 11 9 1. Cho ñöôøng troøn (C): x2 + y2 - 6x - 4y +8 = 0 vaø ñieåm A( ; ) .Vieát phöông trình 2 2 ñöôøng thaúng qua A vaø caét (C) theo moät daây cung coù ñoä daøi 10 . 2. Laäp phöông trình maët caàu ñi qua 2 ñieåm A(2,6,0), B(4,0,8) vaø coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng x −1 y z + 5 (d) coù phöông trình : = = −1 2 1 3. Cho hình choùp SABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a , SA = SB = SC, khoaûng caùch töø S ñeán maët phaúng (ABC) baèng h . Tìm heä thöùc lieân heä giöõa a, h ñeå hai maët phaúng (SAB) vaø (SAC) vuoâng goùc vôùi nhau. Caâu IV. 1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi parabol y = x 2 − 2 x vaø hai tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong ñoù ñi qua ñieåm A(2;-9) 2. Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7; ;8;9} . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá : a) Coù saùu chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 0 vaø 3 b) Coù baûy chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 2 vaø 5 Caâu V. 4 1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = 2 sin x − sin 3 x treân ñoaïn [ 0;π ] 3 2. Cho phöông trình : 2( x 2 − 2 x) + x 2 − 2 x − 3 − m = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù nghieäm. ÑEÀ SOÁ 17 Caâu I. 16
  17. LTÑH 2008-2009 x2 + x +1 1. Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(-1;0) tôùi ñoà thò haøm soá y = x +1 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø beù nhaát cuûa haøm soá sau : y = 4 cos x + 3 3 sin x + 7sin 2 x 2 Caâu II. 1 3(sin 4 x + cos 4 x − 1) 1. Giaûi phöông trình: 3 sin 2 x + sin 2 x + 2 cos 2 x = 2 sin 6 x + cos 6 x − 1 x −1 1 2. Giaûi phöông trình: 1 + log 6 = log 6 (x − 1)2 x+7 2 3. Giaûi baát phöông trình: 3x 2 + 6 x + 4 < 2 − 2 x − x 2 Caâu III. 1. Trong mp(Oxy) cho (E) : 4x2 + 3y2 - 12 = 0 . Tìm ñieåm treân (E) sao cho tieáp tuyeán cuûa (E) taïi ñieåm ñoù cuøng vôùi caùc truïc toaï ñoä taïo thaønh moät tam giaùc coù dieän tích nhoû nhaát. 2. Trong Kg(Oxyz) cho maët phaúng (P) : x - 2y + 2z + 2 = 0 vaø hai ñieåm A(4;1;3) vaø B(2;-3;-1) Haõy tìm M thuoäc (P) sao cho MA2 + MB2 coù giaù trò nhoû nhaát. 3. Cho töù dieän ABCD coù AB = CD = 2x, caùc caïnh coøn laïi ñeàu coù ñoä daøi baèng 1. a. Tính dieän tích toaøn phaàn cuûa töù dieän theo x. b. Tìm x ñeå dieän tích toaøn phaàn ñaït GTLN. Caâu IV. 3 dx 1. Tính tích phaân: I = ∫x 1 3 1 + x2 2. Vôùi giaù trò naøo cuûa x thì soá haïng thöù saùu trong khai trieån cuûa nhò thöùc : 1 − log2 (3x −1+1) log2 9x −1+ 7 (2 +2 5 )7 baèng 84 Caâu V. 1. Moät tröôøng trung hoïc coù 8 thaày daïy toaùn, 5 thaày daïy vaät lyù, vaø ba thaày daïy hoùa hoïc. Choïn töø ñoù ra moät ñoäi coù 4 thaày döï ñaïi hoäi. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå coù ñuû ba boä moân? 2. Cho phöông trình cos 4 x + 6 sin x cos x − m = 0  π Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm x ∈  0;  .  4 ÑEÀ SOÁ 18 Caâu I. 17
  18. LTÑH 2008-2009 x +1 Cho haøm soá y = coù ñoà thò laø (C) x −1 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Tìm caùc ñieåm thuoäc (C) sao cho tieáp tuyeán taïi moãi ñieåm ñoù laäp vôùi hai ñöôøng tieäm caän moät tam giaùc coù chu vi beù nhaát. Caâu II. 1. Cho phöông trình : sin x.tg2x + 3(sin x − tg2x) = 3 Tìm nghieäm cuûa phöông trình treân thoûa maõn 2 + log 1 x ≤ 0 2  3 4−x ( x + 1 − 1)3y = 2. Giaûi heä phöông trình:  x y + log x = 1  3 (x − 2)2 + y 2 = m  3. Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát:  2 2 x + (y − 2) = m  Caâu III. 1. Cho M(3,1) .Tìm phöông trình ñöôøng thaúng qua M vaø caét hai nöûa truïc Ox, Oy töông öùng taïi A vaø B sao cho ( OA + OB ) ñaït giaù trò beù nhaát. 2. Trong Kg(Oxyz) cho tam giaùc ABC vôùi A(2,5,7), B(0,-1,-1),C(3,1,-2). Vieát phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng vuoâng goùc haï töø ñieåm A xuoáng trung tuyeán xuaát phaùt töø ñænh C. 3. Cho töù dieän OABC coù OA, OB, OC vuoâng goùc vôùi nhau töøng ñoâi moät, sao cho OA = a, OB = b, OC = 6 (a,b>0 ). Tính theå tích töù dieän OABC theo a vaø b. Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì theå tích aáy ñaït giaù trò lôùn nhaát, tính giaù trò lôùn nhaát ñoù khi a+b=1 Caâu IV. 1. Xeùt mieàn (D) giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng cong y2 = 6x vaø x2 + y2 = 16 Tính theå tích khoái troøn xoay taïo thaønh khi quay mieàn ñoù moät voøng quanh truïc Oy. n  1  2. Tìm giaù trò cuûa x sao cho trong khai trieån cuûa  2 x +  ( n laø soá nguyeân döông ) coù soá haïng    2 x −1  thöù 3 vaø thöù 5 coù toång baèng 135, coøn caùc heä soá cuûa ba soá haïng cuoái cuûa khai trieån ñoù coù toång baèng 22 Caâu V. 1. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 7 chöõ soá, chöõ soá 2 coù maët ñuùng hai laàn, chöõ soá 3 coù maët 3 laàn, caùc chöõ soá coøn laïi coù maët khoâng quaù moät laàn? 2. Cho haøm soá f(x) = sin 2 2x + 2(sin x + cos x)3 − 3sin 2x + m π Tìm m ñeå f(x) ≤ 1 vôùi moïi x ∈ [0; ] 2 ÑEÀ SOÁ 19 Caâu I. 18
  19. LTÑH 2008-2009 x 2 + mx + 1 1. Tìm m ñeå haøm soá y = ñaït cöïc ñaïi taïi x = 2 x+m 2. Tìm caùc giôùi haïn sau: cos4 x − sin 4 x − 1 2 e −2 x − 3 1 + x 2 a) lim b) lim x →0 ln(1 + x 2 ) x →0 x2 + 1 − 1 Caâu II. 1. Giaûi phöông trình: (sin x + cos x )3 − 2(sin 2 x + 1) + sin x + cos x − 2 = 0 2x 1 1 2. Giaûi phöông trình : 3 +3 + =2 x +1 2 2x 3 x − a y 2 + 1 = 1  3. Tìm a ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát:  1 x + y + = a2 2  y + y +1 Caâu III. 1. Cho tam giaùc ABC coù (AB) :2x -3y + 21 = 0 ; (BC) : 3x - 2y - 6 = 0 ; (CA) : 2x + 3y + 9 = 0 Laäp phöông trình ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC. 2. Cho A(1;4;5) ; B(0;3;1) ; C(2;-1;0) vaø (P) : 3x - 3y -2z -15 = 0. Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC . Tìm ñieåm M thuoäc (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 ñaït giaù trò nhoû nhaát. 3. Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy laø hình thang ABCD vuoâng taïi A vaø D, AB = AD = a , CD = 2a. Caïnh beân SD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) , SD = a a. Chöùng minh tam giaùc SBC vuoâng . Tính dieän tích tam giaùc SBC. b. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBC). Caâu IV. π 4 sin 2 x 1. Tính tích phaân: I= ∫π cos4 x(tg2 x − 2tgx + 5)dx − 4 9  1  2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån : P ( x) = 1 + 2 x − 2   x  Caâu V. log x (3 x + 2 y ) = 2 1. Giaûi heä phöông trình:  log y (2 x + 3 y ) = 2 2. Tìm m ñeå phöông trình : 2 cos 2 x + (sin x. cos x − m)(sin x + cos x) = 0  π coù nghieäm treân ñoaïn 0;   2 ÑEÀ SOÁ 20 Caâu I. 19
  20. LTÑH 2008-2009 x 2 − 2x + 3 Cho haøm soá y = (1) x +1 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Haõy tìm m ñeå ñöôøng thaúng y= -2x+m caét ñoà thò taïi hai ñieåm A, B sao cho AB
Đồng bộ tài khoản