Tài liệu môn toán " ma trận nghịch đảo"

Chia sẻ: Hoang Van Phung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

0
1.145
lượt xem
232
download

Tài liệu môn toán " ma trận nghịch đảo"

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

· Ma trân đơn vị cấp n trên vành có đơn vị V là ma trận vuông cấp n trong đó tất cả các phần tử trên đường chéo chính bằng đơn vị, tất cả các phần tử khác bằng không. · Tính chất của ma trận đơn vị: với mọi ma trân vuông cùng cấp AE=EA=A. Ma trận khả nghịch và ma trận nghịch đảo của nó · Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên vành V nếu tồn tại ma trận A' cùng cấp n sao cho A A' = A' A = E. Khi đó A' được gọi...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tài liệu môn toán " ma trận nghịch đảo"

  1. Ma trân đơn vị cấp n trên vành có đơn vị V là ma trận vuông cấp n trong đó tất • cả các phần tử trên đường chéo chính bằng đơn vị, tất cả các phần tử khác bằng không. Tính chất của ma trận đơn vị: với mọi ma trân vuông cùng cấp AE=EA=A. • Ma trận khả nghịch và ma trận nghịch đảo của nó Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên vành V nếu tồn tại ma • trận A' cùng cấp n sao cho A A' = A' A = E. Khi đó A' được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A−1. Các tính chất 1. Điều kiện cần và đủ để ma trận A vuông cấp n khả nghịch là định thức của A là phần tử khả nghịch trong vành V. 2. Nếu A là ma trận trên một trường F thì A là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0. 3. Ma trận đơn vị là ma trận khả nghịch. 4. Nếu A, B là các ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch và (AB) − 1 = B − 1A − 1. 5. Tập hợp tất cả các ma trận vuông khả nghịch cấp n tạo thành một nhóm với phép nhân ma trận. Tìm ma trận nghịch đảo Định thức con và phần bù đại số Cho ma trận vuông A cấp n và phần tử aij. Định thức của ma trận cấp n-1 suy • ra từ A bằng cách xóa đi dòng thứ i, cột thứ j được gọi là định thức con của A ứng với phần tử aij, ký hiệu là Mij. Định thức con Mij với dấu bằng (-1)i+j được gọi là phần bù đại số của phần tử • aij, kí hiệu là Aij. Ví dụ: Cho ma trận . Khi đó
  2. Tương tự A12=0; A13=0; A21=-3 ;A22=3 ;A23=0;A31=-1 ;A32=-1;A33=2; Công thức tính ma trận nghịch đảo Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận nghịch đảo của A được tính bằng công thức: Ví dụ Trong ví dụ trên, ta có = Ví dụ: Cho ma trận . Khi đó Tương tự A12=0; A13=0; A21=0 ;A22=6 ;A23=0;A31=-1 ;A32=-1;A33=2; [sửa] Công thức tính ma trận nghịch đảo Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận nghịch đảo của A được tính bằng công thức: Ví dụ Trong ví dụ trên, ta có = Các bước tìm ma trận nghịch đảo Bước 1: Tính định thức của ma trận A • Nếu det(A)=0 thì A không có ma trận nghịch đảo A − 1 Nếu det(A)≠0 thì A có ma trận nghịch đảo A − 1, chuyển sang bước 2
  3. Bước 2: Lập ma trận chuyển vị A' của A. • Bước 3: Lập ma trận phụ hợp của A được định nghĩa như sau • A * = (A'ij)nm với A' = (A'ij) là phần bù đại số của phần tử ở hàng i, cột j trong ma trận A'. Bước 4: Tính ma trận • Ví dụ . Tính A − 1, nếu có. Cho Đáp án Ma trận liên hợp: . Ma trận nghịch đảo: Tìm ma trận nghịch đảo bằng phép khử Gauss-Jordan Phép khử Gauss-Jordan là một phương pháp số tìm ma trận nghịch đảo. Ví dụ Cho viet them ma tran don vi co cap bang cap ma tran A vao ngay sau ma tran A. Duoc phan cach bang duong gach ngang. ===> . Sau do dung phep bien doi so cap bien doi ma tran A da cho dan ve ma tran don vi, khi do ma tran don vi vua viet se tro thanh ma tran nghich dao cua ma tran A can tim.
Đồng bộ tài khoản