Tài liệu môn toán " ma trận nghịch đảo"

Chia sẻ: datviquoc

· Ma trân đơn vị cấp n trên vành có đơn vị V là ma trận vuông cấp n trong đó tất cả các phần tử trên đường chéo chính bằng đơn vị, tất cả các phần tử khác bằng không. · Tính chất của ma trận đơn vị: với mọi ma trân vuông cùng cấp AE=EA=A. Ma trận khả nghịch và ma trận nghịch đảo của nó · Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên vành V nếu tồn tại ma trận A' cùng cấp n sao cho A A' = A' A = E. Khi đó A' được gọi...

Nội dung Text: Tài liệu môn toán " ma trận nghịch đảo"

Ma trân đơn vị cấp n trên vành có đơn vị V là ma trận vuông cấp n trong đó tất

cả các phần tử trên đường chéo chính bằng đơn vị, tất cả các phần tử khác
bằng không.




Tính chất của ma trận đơn vị: với mọi ma trân vuông cùng cấp AE=EA=A.



Ma trận khả nghịch và ma trận nghịch đảo của nó

Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên vành V nếu tồn tại ma

trận A' cùng cấp n sao cho A A' = A' A = E. Khi đó A' được gọi là ma trận
nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A−1.

Các tính chất

1. Điều kiện cần và đủ để ma trận A vuông cấp n khả nghịch là định thức của A
là phần tử khả nghịch trong vành V.
2. Nếu A là ma trận trên một trường F thì A là khả nghịch khi và chỉ khi định
thức của nó khác 0.
3. Ma trận đơn vị là ma trận khả nghịch.
4. Nếu A, B là các ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch và (AB) − 1 = B − 1A − 1.
5. Tập hợp tất cả các ma trận vuông khả nghịch cấp n tạo thành một nhóm với
phép nhân ma trận.

Tìm ma trận nghịch đảo

Định thức con và phần bù đại số

Cho ma trận vuông A cấp n và phần tử aij. Định thức của ma trận cấp n-1 suy

ra từ A bằng cách xóa đi dòng thứ i, cột thứ j được gọi là định thức con của A
ứng với phần tử aij, ký hiệu là Mij.
Định thức con Mij với dấu bằng (-1)i+j được gọi là phần bù đại số của phần tử

aij, kí hiệu là Aij.

Ví dụ: Cho ma trận




.
Khi đó
Tương tự A12=0; A13=0; A21=-3 ;A22=3 ;A23=0;A31=-1 ;A32=-1;A33=2;

Công thức tính ma trận nghịch đảo

Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận nghịch đảo của A được tính
bằng công thức:




Ví dụ

Trong ví dụ trên, ta có




=

Ví dụ: Cho ma trận

. Khi đó

Tương tự A12=0; A13=0; A21=0 ;A22=6 ;A23=0;A31=-1 ;A32=-1;A33=2; [sửa] Công
thức tính ma trận nghịch đảo Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma
trận nghịch đảo của A được tính bằng công thức:


Ví dụ Trong ví dụ trên, ta có

=

Các bước tìm ma trận nghịch đảo

Bước 1: Tính định thức của ma trận A



Nếu det(A)=0 thì A không có ma trận nghịch đảo A − 1
Nếu det(A)≠0 thì A có ma trận nghịch đảo A − 1, chuyển sang bước 2
Bước 2: Lập ma trận chuyển vị A' của A.

Bước 3: Lập ma trận phụ hợp của A được định nghĩa như sau



A * = (A'ij)nm
với A' = (A'ij) là phần bù đại số của phần tử ở hàng i, cột j trong ma trận A'.


Bước 4: Tính ma trận



Ví dụ




. Tính A − 1, nếu có.
Cho

Đáp án




Ma trận liên hợp: .




Ma trận nghịch đảo:

Tìm ma trận nghịch đảo bằng phép khử Gauss-Jordan

Phép khử Gauss-Jordan là một phương pháp số tìm ma trận nghịch đảo. Ví dụ




Cho viet them ma tran don vi co cap bang cap ma tran A vao ngay sau
ma tran A. Duoc phan cach bang duong gach ngang. ===>




. Sau do dung phep bien doi so cap bien doi ma
tran A da cho dan ve ma tran don vi, khi do ma tran don vi vua viet se tro thanh ma
tran nghich dao cua ma tran A can tim.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản