Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn "

Chia sẻ: Phạm Hùng Vĩ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

1
359
lượt xem
132
download

Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn "

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu toán " hệ phương trình chứa căn "', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn "

  1. D. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH COÙ CHÖÙA CAÊN ⎧a ≥ 0 ⎪ ⇔ ⎨a ≤ 0 ∨ a ≥ 1 ⇔ a = 0 ∨ 1 ≤ a ≤ 4 Ví duï 1: ⎪0 ≤ a ≤ 4 ⎩ ⎧ x + y =a ⎪ Ví duï 2: Cho heä phöông trình: ⎨ (a laø tham soá thöïc) ⎪x + y − xy = a ⎧ x+5 + y−2 =7 ⎪ ⎩ Giaûi heä phöông trình: ⎨ 1. Giaûi heä ñoù khi: a = 4 ⎪ x−2 + y+5 =7 ⎩ 2. Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa a thì heä ñaõ cho coù nghieäm. (ÑH Noâng Nghieäp I Khoái A naêm 2001). (CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM naêm 1998). Giaûi Giaûi ⎧ x−2 = u 2 ⎪ ⎧ ⎪x = u + 2 Ta coù: Ñaët ⎨ (u,v ≥ 0) ⇔ ⎨ 2 ⎧ x + y =a ⎪ ⎧ ⎪ x + y =a ⎧ ⎪ x + y =a ⎪ y−2 =v ⎩ ⎪y = v + 2 ⎩ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ 2 2 2 ⎧ u2 + 7 + v = 7 ⎪x + y − xy = a ⎪( x ) + ( y ) − xy = a ⎩ ⎩ ⎪( x + y ) = 3 xy = a ⎩ ⎪ Heä ⇔ ⎨ ⇒ u2 + 7 + v = v 2 + 7 + u ⎧s = x + y ⎪ 2 ⎪ ⎧s = a ⎪ ⎩ v +7 +u=7 Ñaët ⎨ thì heä ñaõ cho trôû thaønh: (I) ⎨2 ⎪ p = xy ⎩ ⎪s − 3p = a ⎩ ⇒ u2 + 7 + v2 + 2v u2 + 7 = v2 + 7 + u2 + 2u v2 + 7 1. Khi a = 4: ⇔ v. u2 + 7 = u v2 + 7 ⇔ 7(v2 + u2 ) = 0 ⇔ u = v ≥ 0 ⎧s = 4 ⎪ ⎧s = 4 ⎧7 − u ≥ 0 (I) ⇔ ⎨ 2 ⇔⎨ ⎪ Thay vaøo u 2 + 7 + v = 7 ⇔ u2 + 7 = 7 − u ⇔ ⎨ 2 ⎪ 4 − 3p = 4 ⎩ ⎩p = 4 ⎪ u + 7 = (7 − u) ⎩ 2 ⇒ x , y laø nghieäm cuûa phöông trình: t 2 − 4t + 4 = 0 ⎧0 ≤ u ≤ 7 2 ⇔⎨ ⇒ x − 2 = 3 ⇔ x = y = 11 ⇔ (t − 2) = 0 ⇔ t = 2 ⇔ x = y = 2 ⇔ x = y = 4 ⎩u = 3 ⎧s = a ⎧s ≥ 0 Ví duï 3: ⎪ ⎪ Ñònh m ñeå heä sau coù nghieäm: 2. (I) ⇔ ⎨ a2 − a ⇒ Heä coù nghieäm ⇔ ⎨ p ≥ 0 ⎧ x +1 + y − 2 = m ⎪p = ⎪2 ⎪ ⎩ 3 ⎩s − 4p ≥ 0 ⎨ (m ≥ 0) (*) ⎪ y +1 + x − 2 = m ⎩ ⎧ ⎪ Giaûi ⎪a ≥ 0 ⎧a ≥ 0 ⎧x + 1 ≥ 0 ⎪ a2 − a ⎪ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ≥0 ⇔ ⎨a ≤ 0 ∨ a ≥ 1 ⎪x − 2 ≥ 0 ⎧x ≥ 2 Ñieàu kieän ⎨ ⇔⎨ ⎪ 3 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎛ a2 − a ⎞ 2 ⎩3a ≥ 4a − 4a ⎪y + 1 ≥ 0 ⎩y ≥ 2 ⎪a − 4 ⎜ ≥0 ⎪y − 2 ≥ 0 ⎩ ⎪ ⎜ 3 ⎟ ⎟ ⎩ ⎝ ⎠ 155 156
  2. ⎧x + 1 + y − 2 + 2 x + 1 y − 2 = m (1) ⎪ (*) ⇔ ⎨ ⎪y + 1 + x − 2 + 2 y + 1 x − 2 = m (2) ⎩ (1) − (2) : (x + 1)(y − 2) = (y + 1)(x − 2) ⇔ x = y ⎧x = y ⎪ (*) ⇔ ⎨ ⎪ x +1 + x − 2 = m ⎩ Xeùt haøm soá f(x) = x + 1 + (x − 2) (x ≥ 2) 1 1 ⇒ f '(x) = + > 0 khi x > 2 2 x +1 2 x−2 BBT: Döïa vaøo BBT ñeå heä phöông trình coù nghieäm ⇔ m ≥ 3 ⇔ m ≥ 3 157
Đồng bộ tài khoản