Tài liệu toán " Hệ phương trình đẳng cấp "

Chia sẻ: phv1901

Tham khảo tài liệu 'tài liệu toán " hệ phương trình đẳng cấp "', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Tài liệu toán " Hệ phương trình đẳng cấp "

Baøi 4: 3 + 2t + t 2 11 5
(1) chia (2): 2
= ⇔ 16t 2 − 12t − 40 = 0 ⇔ t = 2 ∨ t = −
1 + 2t + t 17 4
HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP
. t = 2 : (2) ⇔ x 2 .11 = 11 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 ⇒ y = 2x = ±2
I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ 5 4 3 5 5 3
. t = − : (2) ⇔ 3x 2 = 16 ⇔ x = ± ⇒y=− x=∓
4 3 4 3
⎧f(x,y) = a ⎧f(tx,ty) = t 2 f(x,y)
⎪ ⎛4 3 5 3⎞ ⎛ 4 3 5 3⎞
1. Daïng: ⎨ vôùi ⎨ Toùm laïi coù 4 nghieäm: (1, 2), (-1, -2), ⎜ ,− ⎟ ,⎜ − , ⎟
⎩ g(x,y) = b 2
⎪g(tx,ty) = t g(x,y) ⎜ 3 3 ⎟⎜ 3 3 ⎟
⎩ ⎝ ⎠⎝ ⎠
2. Caùch giaûi: ⎧3x 2 + 2xy + y2 = 11

* Tìm nghieäm thoûa x = 0 (hay y = 0) 2. Ñaët 17 + m = k. Heä ⇔ ⎨
2 2
* vôùi x ≠ 0 ( hay y ≠ 0 ), ñaët y = tx (hay x = ty ) ⎪x + 2xy + 3y = k

⎧ax 2 + bxy + cy 2 + d = 0 ⎧x 2 (3 + 2t + t 2 ) = 11 (4)

⎪ Ñaët y = tx ⇒ Heä: ⎨
* Ñoái vôùi heä ⎨ 2 2
2 2
⎪a1x + b1xy + c1y + d1 = 0 ⎪x (1 + 2t + 2t ) = k (5)


Ta coù theå khöû y2 (hay x2) roài tính y theo x ( hay x theo y) roài thay vaøo (4) 3 + 2t + t 2 11
: = ⇔ (k − 33)t 2 + 2(k − 11)t + 3k − 11 =
moät trong 2 phöông trình cuûa heä. (5) 1 + 2t + 3t 2 k
* k = 33: ⇒ m = 16, phöông trình (6) coù nghieäm t = - 2
II. CAÙC VÍ DUÏ:
* k ≠ 33 : (6) coù nghieäm:
Ví duï 1: ⇔ ∆ ' = (k − 11)2 − (k − 33)(3k − 11) ≥ 0 = k 2 − 44k + 121 ≤ 0
⎧3x 2 + 2xy + y2 = 11

Cho heä phöông trình: ⎨ ⇔ 22 − 11 3 ≤ k ≤ 22 + 11 3
2 2
⎪x + 2xy + 3y = 17 + m
⎩ vôùi k = m + 17.
1. Giaûi heä phöông trình vôùi m = 0 ⇔ 22 − 11 3 ≤ m + 17 ≤ 22 + 11 3
2. Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì heä coù nghieäm ? ⇔ 5 − 11 3 ≤ m ≤ 5 + 11 3
(ÑH Kinh Teá TPHCM naêm 1998, Khoái A)
Ví duï 2:
Giaûi
Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä phöông trình sau coù nghieäm.
⎧3x + 2xy + y2 = 11

2
1. m = 0 : Heä ⇔ (I) ⎨ ⎧xy − y2 = 12

2
⎪x + 2xy + 3y = 17
2 ⎨ 2
⎩ ⎪x − xy = m + 26

Nhaän xeùt x = 0 khoâng laø nghieäm cuûa heä .
Giaûi
Ñaët y = tx
⎧ y(x − y) = 12 (1)
⎧3x 2 + 2tx 2 + t 2 x 2 = 11
⎪ ⎧x 2 (3 + 2t + t 2 ) = 11 (1)
⎪ Heä ⇔ ⎨
Heä (I) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎩ x(x − y) = m + 26 (2)
2 2 2 2 2 2
⎪x + 2tx + 3t x = 17
⎩ ⎪x (1 + 2t + 3t ) = 17 (2)




91 92
⎧ (m + 26)y ⎧ (m + 26)y Höôùng Daãn Vaø Giaûi Toùm Taét
⎪x = ⎪x =
(2) chia (1) ⇔ ⎨ 12 ⇔⎨ 12
⎪ y(x − y) = 12 ⎪y2 (m + 14) = 144 ⎧x 2 + mxy + y 2 = m
⎩ ⎩ ⎪ (1)
4.1. ⎨
Vaäy heä coù nghieäm khi m + 14 > 0 ⇔ m > −14 . 2 2
⎪x + (m − 1)xy + my = m (2)

III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ (1) – (2) : xy + (1 − m)y2 = 0 ⇔ y = 0 ∨ x = (m − 1)y
⎧x 2 + mxy + y2 = m ⎧y = 0
⎪ ⎧x = (m − 1)y

⎪ Heä phöông trình: ⇔ ⎨ 2 ∨⎨ 2
4.1. Ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: ⎨ x + mxy + y = m ⎪x + mxy + y2 = m
2
2 2 ⎪
⎩ ⎩
⎪x + (m − 1)xy + my = m

⎧ x = (m − 1)y
⎧y = 0
⎪ ⎪
1 ⇔⎨ 2 ∨⎨ 2 m
⎧ 3 3 2 ⎪ x = m(3) ⎪ y (4)
⎪x − my = (m + 1) ⎩ 2
⎩ 2m − 3m + 2
4.2. Ñònh m ñeå heä phöông trình: ⎨ 2
⎪x3 + mx 2 y + xy2 = 1 ⎡(3)coù nghieäm
⎩ Heä ñaõ cho coù nghieäm ⇔ ⎢ ⇔m≥0
Coù nghieäm vaø moïi nghieäm ñeàu thoûa: x + y = 0 ⎣(4)coù nghieäm

⎧x 2 − 4xy + y2 = m

4.3. Cho heä phöông trình: ⎨ 4.2. Giaû söû (x 0 ,y 0 ) laø nghieäm. Töø x + y = 0 ta coù: y 0 = − x 0
2
⎪y − 3xy = 4

⎧ 3 1 2
a. Giaûi heä khi m = 1 ⎪x 0 (m + 1) = (m + 1) (1)
Theá vaøo heä : ⎨ 2
b. chöùng minh heä luoân coù nghieäm. ⎪x3 (2 − m) = 1
⎩ 0 (2)
Veá phaûi (2)khaùc 0 ⇒ veá traùi cuûa (2) cuõng khaùc 0.
(1) m + 1 1
: = (m + 1)2 ⇔ m = 0 ∨ m = ±1
(2) 2 − m 2
Thöû laïi:
a/ Vôùi m = 0: heä cho x vaø y khoâng thoûa: x + y = 0 ⇒ m = 0 (loaïi)
⎧ x 3 + y3 = 0

b/ Vôùi m = - 1: Heä ñaõ cho trôû thaønh: ⎨
3 2 2
⎪x − x y + xy = 1

⎧ 1
⎧y = −x ⎪x =
⎪ ⎪ 3 3
⇔⎨ 3 2 2
⇔⎨ thoûa x + y = 0.
⎪x − x y + xy = 1 ⎪y = − 1


⎩ 3 3


93 94
⎧ x 3 − y3 = 2

c/ Vôùi m = 1. Heä trôû thaønh: ⎨
3 2 2
⎪x + x y + xy = 1

⎧x 3 (1 − t 3 ) = 2

Ñaët y = tx ⇒ ⎨ ⇒ t − 1 = −2 ⇔ t = −1 ⇒ y = − x,
3 2
⎪x (t + t + 1) = 1

⇒ x3 = 1 ⇔ x = 1 ⇒ x + y = 0
Vaäy m = ±1 nhaän.

4.3. y = 0 khoâng thoûa phöông trình: y2 − 3xy = 4 . Ñaët x = ty
⎧ y 2 (t 2 − 4t + 1) m
⎧ y 2 (t 2 − 4t + 1) = m
⎪ ⎪ =
Heä ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ y 2 (1 − 3t) 4
2
⎪ y (1 − 3t) = 4
⎩ ⎪ 2
⎩y (1 − 3t) = 4
⎧ t 2 − 4t + 1 1
⎪ = (1)
a. Vôùi m = 1: ta coù heä: ⎨ 1 − 3t 4
⎪y2 (1 − 3t) = 4 (2)

1
(1) cho t = 3 ∨ t =
4
. t = 3 : (2) ⇔ −8y 2 = 4VN
1 1
. t = : (2) ⇔ y2 = 4 ⇔ y = ±4
4 4
x = ty = ±1
⎧ x 2 4xy + 1 = m ⎧ y2 − 4
⎪ ⎪x =
b. Heä ⇔ ⎨ y2 − 4 ⇔⎨ 3y
⎪x ⎪ 4 2
⎩ 3y ⎩11y − (49 − 9m)y − 16 = 0 (*)
(*) luoân coù nghieäm ⇒ ÑPCM.




95
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản