Tài liệu toán " Hệ phương trình đẳng cấp "

Chia sẻ: Phạm Hùng Vĩ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

2
1.325
lượt xem
313
download

Tài liệu toán " Hệ phương trình đẳng cấp "

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu toán " hệ phương trình đẳng cấp "', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tài liệu toán " Hệ phương trình đẳng cấp "

  1. Baøi 4: 3 + 2t + t 2 11 5 (1) chia (2): 2 = ⇔ 16t 2 − 12t − 40 = 0 ⇔ t = 2 ∨ t = − 1 + 2t + t 17 4 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP . t = 2 : (2) ⇔ x 2 .11 = 11 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 ⇒ y = 2x = ±2 I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ 5 4 3 5 5 3 . t = − : (2) ⇔ 3x 2 = 16 ⇔ x = ± ⇒y=− x=∓ 4 3 4 3 ⎧f(x,y) = a ⎧f(tx,ty) = t 2 f(x,y) ⎪ ⎛4 3 5 3⎞ ⎛ 4 3 5 3⎞ 1. Daïng: ⎨ vôùi ⎨ Toùm laïi coù 4 nghieäm: (1, 2), (-1, -2), ⎜ ,− ⎟ ,⎜ − , ⎟ ⎩ g(x,y) = b 2 ⎪g(tx,ty) = t g(x,y) ⎜ 3 3 ⎟⎜ 3 3 ⎟ ⎩ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2. Caùch giaûi: ⎧3x 2 + 2xy + y2 = 11 ⎪ * Tìm nghieäm thoûa x = 0 (hay y = 0) 2. Ñaët 17 + m = k. Heä ⇔ ⎨ 2 2 * vôùi x ≠ 0 ( hay y ≠ 0 ), ñaët y = tx (hay x = ty ) ⎪x + 2xy + 3y = k ⎩ ⎧ax 2 + bxy + cy 2 + d = 0 ⎧x 2 (3 + 2t + t 2 ) = 11 (4) ⎪ ⎪ Ñaët y = tx ⇒ Heä: ⎨ * Ñoái vôùi heä ⎨ 2 2 2 2 ⎪a1x + b1xy + c1y + d1 = 0 ⎪x (1 + 2t + 2t ) = k (5) ⎩ ⎩ Ta coù theå khöû y2 (hay x2) roài tính y theo x ( hay x theo y) roài thay vaøo (4) 3 + 2t + t 2 11 : = ⇔ (k − 33)t 2 + 2(k − 11)t + 3k − 11 = moät trong 2 phöông trình cuûa heä. (5) 1 + 2t + 3t 2 k * k = 33: ⇒ m = 16, phöông trình (6) coù nghieäm t = - 2 II. CAÙC VÍ DUÏ: * k ≠ 33 : (6) coù nghieäm: Ví duï 1: ⇔ ∆ ' = (k − 11)2 − (k − 33)(3k − 11) ≥ 0 = k 2 − 44k + 121 ≤ 0 ⎧3x 2 + 2xy + y2 = 11 ⎪ Cho heä phöông trình: ⎨ ⇔ 22 − 11 3 ≤ k ≤ 22 + 11 3 2 2 ⎪x + 2xy + 3y = 17 + m ⎩ vôùi k = m + 17. 1. Giaûi heä phöông trình vôùi m = 0 ⇔ 22 − 11 3 ≤ m + 17 ≤ 22 + 11 3 2. Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì heä coù nghieäm ? ⇔ 5 − 11 3 ≤ m ≤ 5 + 11 3 (ÑH Kinh Teá TPHCM naêm 1998, Khoái A) Ví duï 2: Giaûi Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä phöông trình sau coù nghieäm. ⎧3x + 2xy + y2 = 11 ⎪ 2 1. m = 0 : Heä ⇔ (I) ⎨ ⎧xy − y2 = 12 ⎪ 2 ⎪x + 2xy + 3y = 17 2 ⎨ 2 ⎩ ⎪x − xy = m + 26 ⎩ Nhaän xeùt x = 0 khoâng laø nghieäm cuûa heä . Giaûi Ñaët y = tx ⎧ y(x − y) = 12 (1) ⎧3x 2 + 2tx 2 + t 2 x 2 = 11 ⎪ ⎧x 2 (3 + 2t + t 2 ) = 11 (1) ⎪ Heä ⇔ ⎨ Heä (I) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎩ x(x − y) = m + 26 (2) 2 2 2 2 2 2 ⎪x + 2tx + 3t x = 17 ⎩ ⎪x (1 + 2t + 3t ) = 17 (2) ⎩ 91 92
  2. ⎧ (m + 26)y ⎧ (m + 26)y Höôùng Daãn Vaø Giaûi Toùm Taét ⎪x = ⎪x = (2) chia (1) ⇔ ⎨ 12 ⇔⎨ 12 ⎪ y(x − y) = 12 ⎪y2 (m + 14) = 144 ⎧x 2 + mxy + y 2 = m ⎩ ⎩ ⎪ (1) 4.1. ⎨ Vaäy heä coù nghieäm khi m + 14 > 0 ⇔ m > −14 . 2 2 ⎪x + (m − 1)xy + my = m (2) ⎩ III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ (1) – (2) : xy + (1 − m)y2 = 0 ⇔ y = 0 ∨ x = (m − 1)y ⎧x 2 + mxy + y2 = m ⎧y = 0 ⎪ ⎧x = (m − 1)y ⎪ ⎪ Heä phöông trình: ⇔ ⎨ 2 ∨⎨ 2 4.1. Ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: ⎨ x + mxy + y = m ⎪x + mxy + y2 = m 2 2 2 ⎪ ⎩ ⎩ ⎪x + (m − 1)xy + my = m ⎩ ⎧ x = (m − 1)y ⎧y = 0 ⎪ ⎪ 1 ⇔⎨ 2 ∨⎨ 2 m ⎧ 3 3 2 ⎪ x = m(3) ⎪ y (4) ⎪x − my = (m + 1) ⎩ 2 ⎩ 2m − 3m + 2 4.2. Ñònh m ñeå heä phöông trình: ⎨ 2 ⎪x3 + mx 2 y + xy2 = 1 ⎡(3)coù nghieäm ⎩ Heä ñaõ cho coù nghieäm ⇔ ⎢ ⇔m≥0 Coù nghieäm vaø moïi nghieäm ñeàu thoûa: x + y = 0 ⎣(4)coù nghieäm ⎧x 2 − 4xy + y2 = m ⎪ 4.3. Cho heä phöông trình: ⎨ 4.2. Giaû söû (x 0 ,y 0 ) laø nghieäm. Töø x + y = 0 ta coù: y 0 = − x 0 2 ⎪y − 3xy = 4 ⎩ ⎧ 3 1 2 a. Giaûi heä khi m = 1 ⎪x 0 (m + 1) = (m + 1) (1) Theá vaøo heä : ⎨ 2 b. chöùng minh heä luoân coù nghieäm. ⎪x3 (2 − m) = 1 ⎩ 0 (2) Veá phaûi (2)khaùc 0 ⇒ veá traùi cuûa (2) cuõng khaùc 0. (1) m + 1 1 : = (m + 1)2 ⇔ m = 0 ∨ m = ±1 (2) 2 − m 2 Thöû laïi: a/ Vôùi m = 0: heä cho x vaø y khoâng thoûa: x + y = 0 ⇒ m = 0 (loaïi) ⎧ x 3 + y3 = 0 ⎪ b/ Vôùi m = - 1: Heä ñaõ cho trôû thaønh: ⎨ 3 2 2 ⎪x − x y + xy = 1 ⎩ ⎧ 1 ⎧y = −x ⎪x = ⎪ ⎪ 3 3 ⇔⎨ 3 2 2 ⇔⎨ thoûa x + y = 0. ⎪x − x y + xy = 1 ⎪y = − 1 ⎩ ⎪ ⎩ 3 3 93 94
  3. ⎧ x 3 − y3 = 2 ⎪ c/ Vôùi m = 1. Heä trôû thaønh: ⎨ 3 2 2 ⎪x + x y + xy = 1 ⎩ ⎧x 3 (1 − t 3 ) = 2 ⎪ Ñaët y = tx ⇒ ⎨ ⇒ t − 1 = −2 ⇔ t = −1 ⇒ y = − x, 3 2 ⎪x (t + t + 1) = 1 ⎩ ⇒ x3 = 1 ⇔ x = 1 ⇒ x + y = 0 Vaäy m = ±1 nhaän. 4.3. y = 0 khoâng thoûa phöông trình: y2 − 3xy = 4 . Ñaët x = ty ⎧ y 2 (t 2 − 4t + 1) m ⎧ y 2 (t 2 − 4t + 1) = m ⎪ ⎪ = Heä ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ y 2 (1 − 3t) 4 2 ⎪ y (1 − 3t) = 4 ⎩ ⎪ 2 ⎩y (1 − 3t) = 4 ⎧ t 2 − 4t + 1 1 ⎪ = (1) a. Vôùi m = 1: ta coù heä: ⎨ 1 − 3t 4 ⎪y2 (1 − 3t) = 4 (2) ⎩ 1 (1) cho t = 3 ∨ t = 4 . t = 3 : (2) ⇔ −8y 2 = 4VN 1 1 . t = : (2) ⇔ y2 = 4 ⇔ y = ±4 4 4 x = ty = ±1 ⎧ x 2 4xy + 1 = m ⎧ y2 − 4 ⎪ ⎪x = b. Heä ⇔ ⎨ y2 − 4 ⇔⎨ 3y ⎪x ⎪ 4 2 ⎩ 3y ⎩11y − (49 − 9m)y − 16 = 0 (*) (*) luoân coù nghieäm ⇒ ÑPCM. 95
Đồng bộ tài khoản