Tài liệu toán " Hệ phương trình đối xứng loại 1 "

Chia sẻ: phv1901

Tham khảo tài liệu 'tài liệu toán " hệ phương trình đối xứng loại 1 "', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Tài liệu toán " Hệ phương trình đối xứng loại 1 "

Baøi 2: Ví duï 2:
⎧ 1 1
HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑOÁI XÖÙNG LOAÏI 1 ⎪x + y + x + y = 5

Giaûi heä phöông trình : ⎨
⎪x 2 + y2 + 1 + 1 = 9
I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. ⎪
⎩ x 2 y2
⎧f(x,y) = 0 (ÑH Ngoaïi Thöông TPHCM, Khoái A, D naêm 1997)
1. Daïng : (I) ⎨ vôùi f(x,y) = f(y,x) vaø g(x,y) = g(y,x)
⎩g(x,y) = 0 Giaûi
2. Caùch giaûi: Ñöa heä (I) veà heä : ⎧ 1 ⎧ 2 1 2
⎪u = x + x ⎪x + 2 = u − 2
⎧F(S,P) = 0 ⎪ ⎪ x
(II) ⎨ vôùi S = x + y , P = xy Ñaët ⎨ ⇔⎨
1 ⎪y + 1 = v2 − 2
⎩G(S,P) = 0 ⎪v = y + 2

Giaûi heä (II) ⇒ S,P vaø x,y laø nghieäm cuûa phöông trình : ⎪
⎩ y ⎪
⎩ y2
t 2 − St + P = 0 ⎧u + v = 5
⎪ ⎧u + v = 5
⎪ ⎧u + v = 5
Heä ⇔ ⎨ 2 2
⇔⎨ 2
⇔⎨
Ñieàu kieän ñeå (I) coù nghieäm laø heä (II) coù nghieäm thoûa: S2 − 4P ≥ 0 . ⎪ u + v = 13 ⎪(u + v) − 2uv = 13 ⎩ uv = 6
⎩ ⎩

II. CAÙC VÍ DUÏ: ⇒ u,v laø nghieäm cuûa phöông trình : α 2 − 5α + 6 = 0
⎧u = 2 ⎧u = 3
Ví duï 1: ⇔ α = 3∨ x = 2 ⇒ ⎨ ∨⎨
⎧x 2 + y2 + xy = 7 ⎩v = 3 ⎩v = 2

Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎧ 1
⎪x + y + xy = 5
⎩ ⎪x + x = 2 ⎧x = 1 ⎧x = 1
⎪ ⎪ ⎪
Giaûi * u = 2, v = 3: ⇔ ⎨ ⇔⎨ 3+ 5 ∨⎨ 3− 5
⎪y + 1 = 3 ⎪y = ⎪y =
Ñaët s = x + y, p = xy, ta coù: ⎪ y ⎩ 2 ⎩ 2

⎧s2 − p = 7 ⎧s2 + s − 12 = 0
⎪ ⎪ ⎧s = −4
Heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎧ 1
⎪s + p = 5 ⎪p = 5 − s ⎩p = 9 ⎪x + x = 3 ⎧x = 1 ⎧ 3− 5
⎩ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪x =
* u = 3, v = 2: ⇔ ⎨ ⇔⎨ 3− 5 ∨⎨ 2
(loaïi vì khoâng thoûa s2 − 4p ≥ 0 ) ⎪y + 1 = 2 ⎪y = ⎪y = 1
⎪ y ⎩ 2 ⎩
⎧s = 3 ⎧x = 1 ⎧x = 2 ⎩
∨⎨ ⇔⎨ ∨⎨ vaäy nghieäm (1, 2), (2, 1).
⎩p = 2 ⎩y = 2 ⎩y = 1 ⎛ 3− 5 ⎞ ⎛ 3− 5 ⎞ ⎛3+ 5 ⎞ ⎛3− 5 ⎞
⇒ nghieäm heä: ⎜ 1,
⎜ ⎟ ; ⎜ 1, ⎟⎜ ,1 ⎟ ; ⎜ ,1⎟
⎝ 2 ⎟⎜
⎠⎝ 2 ⎟⎜ 2
⎠⎝
⎟⎜ 2
⎠⎝






79 80
Ví duï 3: ⎧u + v = 5
⎪ ⎧u + v = 5
⎪ ⎧u + v = 5
Tìm caùc giaù trò cuûa a ñeå heä sau ñaây coù ñuùng 2 nghieäm. ⇔⎨ 2 2
⇔⎨ 2
⇔⎨
⎪ u + v = 53 ⎪(u + v) − 2uv = 53 ⎩ uv = −14
⎩ ⎩
⎧x 2 + y2 = 2(1 + a)

⎨ ⎧u = 7 ⎧ u = −2
2 ⇒ u,v laø nghieäm phöông trình: x 2 − 5x − 14 = 0 ⇔ ⎨ ∨⎨
⎪(x + y) = 4
⎩ ⎩ v = −2 ⎩v = 7
(ÑH Y Döôïc TPHCM naêm 1998). ⎧ 1
Giaûi ⎪x + x = 7


⎪x =
7 + 45 ⎧
⎪x =
7 − 45
⎧x 2 + y2 = 2(1 + a) ⎧(x + y)2 − 2xy = 2(1 + a) Vôùi ⎨ ⇒⎨ 2 ; ⎨ 2

Ta coù: ⎨

⇔⎨ ⎪y + 1 = −2 ⎪y = −1 ⎪y = −1
2 2 ⎪ y ⎩ ⎩
⎪(x + y) = 4
⎩ ⎪(x + y) = 4
⎩ ⎩
⎧xy = 1 − a ⎧xy = 1 − a ⎧ 1
⇔⎨ ∨⎨ ⎪x + x = −2 ⎪x = −1

⎧ ⎧x = −1

⎩x + y = 2 ⎩x + y = −2 Vôùi ⎨ ⇒⎨ 7 + 45 ; ⎨ 7 − 45
Ñieàu kieän heä coù nghieäm laø: ⎪y + 1 = 7 ⎪y = ⎪y =
⎪ y ⎩ 2 ⎩ 2
(x + y)h2 − 4xy ≥ 0 ⇔ 4 − 4(1 − a) ≥ 0 ⇔ a ≥ 0 ⎩
⇒ x,y laø nghieäm cuûa phöông trình : α 2 − 2α + 1 − a = 0 hoaëc III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ
2
α + 2α + 1 − a = 0 ⎧x + y = 2a − 1

Coù cuøng bieät soá: ∆ ' = 1 − (1 − a) = a 2.1. Cho heä phöông trình: ⎨ 2 2 2
⎪x + y = a + 2a − 3

Vaø coù 4 nghieäm khaùc nhau: α = 1 ± a, α ' = −1 ± a khi a > 0
Ñònh a ñeå heä coù nghieäm (x, y) vaø xy nhoû nhaát.
Neân chæ ñuùng 2 nghieäm khi a = 0.
⇒ α = x = y = 1, α ' = x = y = −1 .
⎧(x + 1)(y + 1) = m + 4
Toùm laïi heä coù ñuùng hai nghieäm: (1, 1); (-1, -1) khi a = 0. 2.2. Cho heä phöông trình: ⎨
Ví duï 4: ⎩xy(x + y) = 3m
1. Ñònh m ñeå heä coù nghieäm
⎧ ⎛ 1 ⎞
⎪(x + y) ⎜ 1 + ⎟=5 2. Ñònh m ñeå heä coù 4 nghieäm phaân bieät
⎪ ⎝ xy ⎠
Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎪x + y + yx = a + 1

2.3. Cho heä phöông trình: ⎨ 2
⎪(x 2 + y2 ) ⎛ 1 + 1 = 49 ⎞ 2
⎪x y + y x = a

⎪ ⎜
⎜ ⎟

⎩ ⎝ x 2 y2 ⎠ Ñònh a ñeå heä coù ít nhaát moät nghieäm (x, y) thoûa ñieàu kieän: x > 0 vaø y >
(ÑH Ngoaïi Thöông Khoái A naêm 1999). 0.
Giaûi ⎧x + y + xy = a

⎧⎛ 2.4. Cho heä phöông trình: ⎨ 2
1⎞ ⎛ 1⎞ ⎧ 1 2
⎪x y + xy = 3a − 8
⎪⎜ x + ⎟ + ⎜ y + ⎟ = 5 ⎩
⎪⎝ x⎠ ⎝ y⎠ ⎪x + x = u

Heä ⇔ ⎨ Ñaët ⎨ 7
a. Giaûi heä vôùi a =
⎪y + 1 = v
2 2
⎪⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 2
⎪⎜ x + x ⎟ + ⎜ y + y ⎟ = 53 ⎪
⎩ y b. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì heä coù nghieäm.
⎩⎝ ⎠ ⎝ ⎠

81 82
Höôùng Daãn Vaø Giaûi Toùm Taét. ⎧S = 3
* ⎨ thì x vaø y laø nghieäm phöông trình: t 2 − 3t + m = 0
⎩P = m
⎧s = 2a − 1 ⎧s = 2a − 1
9
⎧s = x + y ⎪2 ⎪ Phöông trình coù nghieäm ⇔ ∆ 2 = 9 − 4m ≥ 0 ⇔ m ≤ .
2.1. Ñaët ⎨ Heä ⇔ ⎨s − 2p = a + 2a − 3 ⇔ ⎨2p = 3a2 − 6a + 4
2
4
⎩ p = xy ⎪2 ⎪2 9
⎩s ≥ 4p ⎩s ≥ 4p Toùm laïi heä coù nghieäm ⇔ m ≤ −2 3 ∨ m ≥ 2 3 ∨ m ≤
4

⎪s = 2a − 1 ⎧ ∆1 > 0
⎪ 2. Ñeå heä coù 4 nghieäm phaân bieät ⇔ ⎨ ⇔ m < −2 3

⇔ ⎨2p = 3a2 − 6a + 4 ⎩∆2 > 0

⎪2 − 2 ≤ a ≤ 2 + 2 ⎧ S + P = a + 1 ⎧S = a ⎧S = 1

⎩ 2 2 2.3. Heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ ∨⎨
⎩SP = a ⎩P = 1 ⎩P = a
3a2
Ñaët f(a) = − 3a + 2, f '(a) = 3a − 3, f '(a) = 0 ⇔ a = 1 ⎧S > 0
2 ⎧S = a ⎪
Baûng bieán thieân: * Vôùi ⎨ Ñieàu kieän x > 0, y > 0 laø: ⎨P > 0 ⇔a≥2
⎩ P =1 ⎪ 2
⎩S − 4 ≥ 0
⎧S > 0
⎧S = 1 ⎪ 1
* Vôùi ⎨ Ñieàu kieän x > 0, y > 0 laø: ⎨P > 0 ⇔ 0
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản