Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Chia sẻ: paradise10

Tham khảo tài liệu 'tập hợp và các phép toán trên tập hợp', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

§2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp




1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp

Liệtkê các phần tử :

VD : A =  a; 1; 3; 4; b hoặc N =  0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . .
.

Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ;
dạng A =  {x/ P(x)

VD : A =  x N/ x lẻ và x < 6  A =  1 ; 3; 5

*. Tập con : A B (x, xA  xB)

Cho A ≠  có ít nhất 2 tập con là  và A

2. các phép toán trên tập hợp :


Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp
AB =  x /xA và AB =  x /xA hoặc A\ B =  x /xA và
xB xB xB

/////// [ ] /////////////


Chú ý: Nếu A  E thì CEA = A\ B =  x /xE và xA




3. các tập con của tập hợp số thực


Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn

//////////// [ ] ////////
Đoạn [a ; b]  xR/ a  x  b
////////////( ) /////////




Khoảng (a ; b )  xR/ a < x < b
)/////////////////////

///////////////////(
Khoảng (- ; a)  xR/ x < a

Khoảng(a ; + )  xR/ a< x 

////////////[ ) /////////
Nửa khoảng [a ; b)  R/ a  x < b
////////////( ] /////////
]/////////////////////
Nửa khoảng (a ; b]  xR/ a < x  b
///////////////////[
Nửa khoảng (- ;  xR/ x  a
a]
 xR/ a  x 
Nửa khoảng [a ; 
)


Bi tập:

Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}

Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử




Bài 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0}

B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 }

Xác định các tập hợp sau

A  B ; A \ B ; B \ A ; A B




Bài 3: Cho A = {xN / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}

a) Xác định AUB ; AB ; A\B ; B\ A

b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A)

Bài 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5}

Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C
Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng

A = {0 ; 1; 2; 3; 4}

B = {0 ; 4; 8; 12;16}

C = {-3 ; 9; -27; 81}

D = {9 ; 36; 81; 144}

E = Đường trung trực đoạn thẳng AB

F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5 cm

Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven

A = {0 ; 1; 2; 3}

B = {0 ; 2; 4; 6}

C = {0 ; 3; 4; 5}

Bài 7 : Hãy liệt kê tập A, B:

A= {(x;x2) / x  {-1 ; 0 ; 1}}

B= {(x ; y) / x2 + y2  2 và x ,y Z}

Bài 8: Cho A = {x R/ x  4} ; B = {x R / -5 < x -1  8 }

Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng

A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)
Bài 9: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -2  x +1 < 3 }

Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng

A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)

Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29,
N(AUB)= 41.

Tính N(AB) ; N(A\B); N(B\A)

Bài 11: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b} X  {a ;
b ;c ;d ; e}

b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}

Xác định các tập hợp X sao cho A  X = B

c) Tìm A; B biet A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ;
B\A = {6 ; 9;10}




Bài 12: Cho A = {xR/ x  -3 hoặc x >6 }

B={xR / x2 – 25  0}

a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau :

A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B)
b)Cho C={xR / x  a} ; D={xR / x  b }. Xác định a và b
biết rằng

CB và DB là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm
CD

Bài 13: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -3  x < 2 }

Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng

A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)

Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau :

A= {xR / – 2  x < 1 0}

B= {xR / x> 2}

C = {xR / -4 < x + 2  5}

Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông

T = tập hợp tất cả các tam giác

Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân

Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều

Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân
Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên




Bài 16: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê

A= { xQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0}

B= { xZ / 6x2 -5x + 1 =0}

C= { xN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0}

D= { xN / x2 > 2 và x < 4}

E= { xZ / x  2 và x > -2}




Bài 17:Cho A = {x Z / x2 < 4}

B = { xZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0}

a) Liệt kê A ; B

b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B)  (B \ A)




Bài 18: Cho E = { xN / 1  x < 7}

A= { xN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 }
B = { xN / x là số nguyên tố  5}

a) Chứng minh rằng A E và B  E

b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AB)

c) Chứng minh rằng : E \ (A B)= (E \A)  ( E \B)

E \ ( AB) = ( E \A)  ( E \ B)

Bài 19 :

a) Cho A  C và B D , chứng minh rằng (AB) (CD)

b) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C)

c) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C)
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản