intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Thể tích khối đa diện mặt tròn xoay

Chia sẻ: Phan Thiên Ân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

321
lượt xem
98
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo thể tích khối đa diện mặt tròn xoay - biên soạn bởi Lưu Tuấn Hiệp , trường trung học phổ thông Lai Vung 2

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thể tích khối đa diện mặt tròn xoay

  1. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 PHỤ LỤC ĐÁP SỐ 9 a3 Phần I Phần II 1.15. , R = OA=a 3 4 a3 S xq  70 a 2 , V  175 a 3 2.1. 1.1. TRÖÔØNG TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG LAI VUNG 2 3 3 a. 3 1.16. a). V=  .a 3 6 Tổ Toán V= ; 2.2. 3 a 6 24 1.2. 6 2a 3  b). R =  .a 2 . 2 3 S xq  3 a 3 4 1.3. 1.17. 10a3 12 3 a 2 13 3 a3 2.3. S xq  ,V  a3 a5 2a 3 2 4 4 1.18. V= ,R= Löu Tuaán Hieäp 1.4. 3 2 3 3 3a 2a 3 2 1.19. V = 8000 1.5. S = 400 2 ,V= 2.4.  2 3 3 3 .a 2 a6  a3 a3 6  a2 5 1.20. R= ,S= . 1.6. Sxq= ,V(N)= 2.5. 4 2 3 12 4  .a 3 6 a3 2 a3 3 1.7. V= 2.6. V 8 3 2a 3 3 1.8. 8 .a 2 a6 a3 2 1.21. R= ,S= 9 2.7. V 3 3 3 a3 3 a3 11 8 .a 3 6 1.9. 1 2.8. VS . ABI  VS . ABC  V= 3 2 24 27 1 a3 3 a 13 1.10. a3 3 ,R 2.9. VS . ABC  1.22. V= 4 2 2 4 a3 3 a3 a3 2.10. VS . ABC  1.11. a 1.23. V= , h = 6 12 3 2 a3 3 1.12. 6   1.13. S xq  a b  a 2  b 2  b  S tq  a a  b  a 2 2 1 VS.ABC  a 2 b 6 1 VS.ABCD  a 2 b Taøi lieäu löu haønh noäi boä 3 a3 2 Naêm 2010 1.14. b).V = 6 AC a 2 c). R = 2 2 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 31 Löu Tuaán Hieäp
  2. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 5. Đề thi TN 2009 MỤC LỤC Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông PHẦN I . THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ  góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC  120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 1. Thể tích khối chóp, khối l ăng trụ ...................................................2-11 2. Thể Tích khối chóp, khối lăng trụ liên quan đến góc. .................... 12-16 3. Tỷ số thể tích ................................................................................ 17-19 4. Diện tích mặt cầu – Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp .......... 20-21 Bài tập tự rèn luyện .......................................................................... 22-23 PHẦN II . MẶT TRÒN XOAY 1. Công Thức, Ví dụ . ....................................................................... 24-26 2. Bài tập tự rèn luyện ........................................................................... 27 PHẦN III . MỘT SỐ ĐỀ THI 6. Đề thi TN 2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông Một đề thi học kỳ , tốt nghiệp liên quan đến thể tích. .................................... 28-30 góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể Phụ lục Đáp số. .................................................................................................. 31 tích khối chóp S.ABCD theo a Taøi lieäu löu haønh noäi boä 1 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 30 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  3. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP – KHOÁI LAÊNG TRUÏ Phaàn I. 3. Đề Thi Diễn Tập TN 2009. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là Trong tröôøng phoå thoâng , Hình hoïc Khoâng gian laø moät baøi toaùn raát khoù ñoá i vôùi hoï c tam giác vuông tại B, AB  a 3, AC  2a , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy sinh, do ñoù hoïc sinh phaûi ñoïc thaät kyõ ñeà baøi vaø töø ñoù xaùc ñònh giaû thuyeát baøi toaùn, veõ hình (ABC) bằng 600 . Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC). roài tieá n haønh giaûi baøi toaùn. Cả hai chương trình chuẩn vaø naâng cao đều đề cập đến t heå tích cuûa khoái ña dieän ( Giải Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC). theå tích khoái choùp, khoái laêng truï). 1.0 Thoâ ng thöôøng baøi toaùn veà hình choùp ñöôïc phaân thaønh 2 daïng nhö sau: SA  (ABC)  Do   BC  SB  SBA    600  SBC ;  ABC  0.25 BC  AB Cho hình choùp   S Hình choùp coù caïnh beâ n vuoâng goùc vôùi maët Hình choùp ñeàu S phaúng ñaù y Xét tam giác vuông SAB và SBC ta có:   S   SA  AB. tan600  a 3. 3  3a    A  C SB  SA2  AB2  2a 3 M   A  BC  AC2  AB2  a C   O  C A  B 2 dt(MBC)  1 dt(ABC)  1 AB.BC  a 3   0.25 B  2 4 4   B  1 dt(SBC)  SB.BC  a 3 2  - Hình choùp tam giaùc ñeàu  2  Ña giaùc ñaùy : Suy ra: - Hình choùp töù giaùc ñeàu  Tam giaùc vuoâng 1 a2 3 a3 3 1 VS.BCM  dt(MBC).SA  . .3a   Tam giaùc caâ n 0.25 3 34 4  Tam giaùc ñeàu a3 3 3  Hình vuoâng, chöõ nhaät 3VS.BCM 3a  24  d(M,(SBC))  0.25 dt(SBC) a3 4 Thoâ ng thöôøng baøi toaùn veà hình laê ng truï: C1 A1 C1 A1 4. Đề Thi Diễn Tập TN 2010. (1,0 điểm) V  B.h B1 B1 B: dieän tích ñaùy h : ñöôøng cao a3 3 Đáp số : V  A C 36 A C G H B B Laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1 Laê ng truï xieân ABC.A1B1C1 A1A  (ABC) A1G  (ABC) Taøi lieäu löu haønh noäi boä 29 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 2 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  4. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 HEÄ THOÁNG KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN MỘT SỐ ĐỀ THI LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. Các Tính Chất : 1. Đề Thi Học Kỳ 1- Năm học 2008-2009 (1,0 điểm) a. Tam giác : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và  Diện tích của tam giác A 1 * S ABC  . AB. AC.sin  S A Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của BC 2 Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên: h 1 0,25 * S ABC  .BC. AH  SO  ( ABC )  2   0  g  ( SBC );( ABC )   SMO  60  C B H  Các tam giác đặc biệt : 2a o Tam giác vuông : A C 2 2 2 + Định lý pitago: BC  AB  AC 60 O 2a + Tỷ số l ượng giác trong tam giác vuông A M 2a Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên: b Ñoái  sin B  0,25  (2 a)2 3 3 a3 B Huyeàn a  a 2 3 và OM  2a SABC  b  c 4 6 3 c Keà  0,25 cos B   a3 Huyeàn a Xét tam giác vuông SMO: SO  OM .t an60 0  . 3a 3  Ñoái  b C tan B  0,25 a 3 a3 1 1 B Keà c Vậy V  SABC .SO  a 2 3.a  3 3 3 + Diện tích tam giác vuông: 1 S ABC  . AB. AC mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2 o Tam giác cân: 2. Đề Thi Học Kỳ 1- Năm học 2009-2010 (2,0 điểm) A + Đường cao AH cũng là đường trung tuyến + Tính đường cao và diện tích  AH  BH . tan B 1 S ABC  .BC. AH 3a3 2a 3 2 Đáp số : V  ,R  C 4 3 B H o Tam giác đều A + Đường cao của tam giác đều 3 h  AM  AB. 2 3 ( đường cao h = cạnh x ) 2 G 3  ( AB) 2 . + Diện tích : S ABC 4 C B M Taøi lieäu löu haønh noäi boä 3 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 28 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  5. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 b. Tứ giác Bài Tập Về Mặt Tròn Xoay  Hình vuông + Diện tích hình vuông : Bài 2.1 Một hình t rụ có khoảng cách hai đáy bằng 7a .Cắt khối trụ bởi một A B S ABCD  ( AB) 2 mặt phẳng song song với trục và cách trục một đoạn d = 3a theo một t hiết diện có diện tích S=56a2 .Tính diện tích xung quanh của hình trụ ( Di ện tích bằng cạnh bình phương) và thể tích của khối trụ. + Đường chéo hình vuông O AC  BD  AB. 2 Bài 2.2 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền ( đường chéo hình vuông bằng cạnh x 2 ) bằng a. Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón đă cho. D C + OA = OB = OC = OD Bài 2.3 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a.  Hình chữ nhật + Diện tích hình vuông : Bài 2.4 Cho t am giác ABC vuông cân tại A,có BC=20 2 (cm). Hình nón tṛòn xoay khi A B S ABCD  AB. AD quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính Di ện tích xung quanh của hình nón và Thể tích của khối nón. ( Di ện tích bằng dài nhân rộng) O Bài 2.5 Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D' có cạnh a .Gọi O là tâm hình vuông ABCD + Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và D OA = OB = OC = OD a). Tính thể tích của hình chóp O. A' B 'C ' C b). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình t ṛòn B. Thể Tích Khối Chóp: nội tiếp hình vuông A' B 'C ' D ' + Thể tích khối chóp S Bài 2.6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông 1 góc với đáy và SA = AC. V  .B.h h a). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 b). Khi quay tam giác SAB quanh trục SA tạo ra hình nón. Tính diện tích xung quanh C và thể tích của khối nón. A H Trong đó : B là diện tích đa giác đáy h : là đường cao của hình chóp Bài 2.7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông B Các khối chóp đặc biệt : góc với đáy cạnh SB = a 3 . a). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.  Khối tứ diện đều: b). Xác định t âm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. + Tất cả các cạnh đều bằng nhau A + Tất cả các mặt đều là các tam giác đều Bài 2.8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là t rung đi ểm của BC. + O là trọng tâm của tam giác đáy a). Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a. Và AO  (BCD) D b). Một hình nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy là hình tròn ngoại tiếp đa giác đáy của hình chóp. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích O B M khối nón. S C  Khối chóp tứ giác đều Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t ại B, SA vuông góc với đáy. Bài 2.9 + Tất cả các cạnh bên bằng nhau Biết AB=a, BC = a 3 , SA=3a. a). Tính thể tích khối chóp S.ABC. + Đa giác đáy là hình vuông tâm O b). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. A B + SO  (ABCD) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Bài 2.10 Biết SA=AB=BC=a. O D C a). Tính thể tích khối chóp S.ABC. b). Xác định t âm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Taøi lieäu löu haønh noäi boä 27 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 4 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  6. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 C. Góc: Ví dụ 2.5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Cách xác định góc a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.  Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): b) Tính di ện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ o Tìm hình chiếu d/ của d lên mặt phẳng (P) a) Ta có V  B.h , o Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d/ t rong đó B là diện tích đáy của l ăng trụ, h là chiều cao l ăng trụ . a2 3 Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) và Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên B  SABC  . góc giữa SC với (ABCD) bằng 450. Hãy xác định góc đó. 4 a3 3 S h = AA’ = a  V  (đvtt) Gi ải 4 b) Diện tích xung quanh mặt trụ đư ợc tính theo công thức Sxq  2 . R.l Ta có : AC  hc( ABCD )SC R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  2a3 a3 o  ( SC ,( ABCD ))  ( SC , AC )  SCA  45  R . , l =AA’ =a  A B 32 3 a2 3 a3 Vậy diện tích cần tìm là Sxq  2 . (đvdt) .a  2 3 3 O 45 D C Ví dụ 2.6: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính di ện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón  Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) : b) Tính thể tích của khối nón o Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) Giải   S o Tìm trong (P) đư ờng thẳng a  (d) , trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b  (d) a) Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên A = B = 450  o Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b a 2  SO = OA = h=R= 2  =2a  Sxq = R  .a 2 .2a  2 2a 2 Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông, và góc giữa mặt bên  Stp = Sxq + Sđáy = 2 2 a2  2 a2  (2 2  2) a2 với mặt đáy bằng 600. Hãy xác định góc đó. 45 o 2 2a3 12 1 A B S R h  .2a2 .a 2  b) V = O Gi ải 3 3 3 Gọi M là trung đi ểm BC Ví dụ 2.7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA Ta có : vuông góc với đáy. Gọi I l à trung điểm SC (SBC)  (ABCD) = BC a) Tính thể tích khối chóp I.ABCD (ABCD)  AM  BC b) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp I.ABCD ( khối nón có đỉnh I và đáy (SBC)  SM  BC l à hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD) ( vì AM  hc SM ) A B 60 SA a S a). Ta có IO  ( ABCD) và IO  ( ABCD )   22  (( SBC ), ( ABCD ))  ( SM , AM )  SMA  60o a3 M O 1 Thể tích V I . ABCD  S ABCD . IO  C 3 6 I a b). Ta có khối nón có h = IO = A B 2 AC a 2 Bán kính hình tròn đáy R = OA   O 2 2 D C 1 a 2 a  a3 12 Vậy V( N )   R h  . . .  3 3 2 2 12 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 5 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 26 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  7. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12  Ví dụ 2.3: Baø i Toaù n 1.1: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm của đáy, SAO  600 . 1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , AC = a 3 , 2.Tính di ện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 .Tính thể tích khối chóp hình vuông ABCD S.ABC Giải 0.25 1). Vì S.ABCD đều nên SO  ( ABCD) Giải Ta có : S ABCD  a 2 ;  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: 0.25  Vẽ tam giác đáy, vẽ đư ờng cao SA  ( ABC) và vẽ thẳng đứng  a 2 tan 600  a 2 3  a 6 SOA vuông t ại O có : SO  AO tan SAO   Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông 2 2 2 0.25  Lời giải: 1 2 a 6 a3 6 1  VS.ABCD  SABCD .SO  a  (đvtt) Ta có : AB = a 2 , 0.25 3 3 2 6 S AC = a 3 S SB = a 3 . *  ABC vuông t ại B nên BC  AC 2  AB 2  a a2. 2 1 1  SABC  BA.BC  .a 2.a  2 2 2 C A *  SAB vuông tại A có SA  SB 2  AB 2  a * Thể tích khối chóp S.ABC B 1 a 2. 2 a3. 2 1 VS . ABC  .S ABC .SA  . .a  A D 3 32 6 O Baø i Toaù n 1.2: B C Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2 , cạnh bên 2.Gọi l,r lần l ượt là đường sinh,bán kính đáy của hình nón . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC a2 Ta có : r  OA  ; 0.25 2 Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: 2 2 a 6 a 2 3a 2 a 2 0.25 l  SA  SO 2  AO 2       a 2  Vẽ tam giác đáy, vẽ đư ờng cao SA  ( ABC) và vẽ thẳng đứng 2 2 2 2     Tam giác ABC vuông , cân t ại B nên BA = BC và sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông a2 0.5 a 2  a 2 (đvdt)  Sxq  rl    Lời giải: 2 Ta có : AC = a 2 , S SB = a 3 . Ví dụ 2.4: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o. *  ABC vuông, cân tại B nên a) Tính thể tích khối chóp . AC 2 b) Tính di ện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD BA  BC  a Giải 2 C A a2 1 1 a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  SO  (ABCD).  SABC  BA.BC  .a.a  2 2 2 1 2 V  B.h, B  a2 ; h  SO  OA.tan 450  a B *  SAB vuông tại A có SA  SB 2  AB 2  a . 3 2 * Thể tích khối chóp S.ABC a3 2 1 a2 a3 1  V VS . ABC  .S ABC .SA  . .a  (đvtt) 3 32 6 6 b) Ta có R =OA, l =SA= a. a2 2 a2 Vậy Sxq   . a  2 2 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 25 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 6 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  8. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 Baø i Toaù n 1.3: MẶT TRÒN XOAY Phaàn II. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 5 .Tính thể tích khối chóp S.ABC HÌNH TRỤ HÌNH NÓN B S Giải O  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: R 2  h 2  R 2 A h  Vẽ tam giác đáy, vẽ đư ờng cao SA  ( ABC) và vẽ thẳng đứng   Tam giác ABC đều có ba góc bằng 600 và sử dụng định lý pitago trong tam  h h giác vuông SAB  Lời giải: R A B B' O O' *  ABC đều cạnh 2a nên A' S AB = AC = BC = 2a * Diện tích xung quanh * Diện tích xung quanh 1 1 3 BA.BC .sin 600  .2a.2a.  a2 . 3  SABC  2 2 2 S xq  2 Rl S xq   Rl *  SAB vuông tại A có SA  SB 2  AB 2  a * Diện tích toàn phần * Diện tích toàn phần C A 2 Stp   Rl   R 2 Stp  2 Rl  2 R * Thể tích khối chóp S.ABC a3. 3 1 1 B VS . ABC  .S ABC .SA  .a 2 . 3.a  * Thể Tích Khối trụ * Thể Tích Khối trụ 3 3 3  R2 h V( T )   R 2 h V( N )  Baø i Toaù n 1.4: 3  Ví dụ 2.1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 , BAC  1200 ,cạnh Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC thiết diện có diện tích bằng 6a2. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích Giải của khối trụ.  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: Giải * Mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một hình chữ nhật  Vẽ tam giác đáy, vẽ đư ờng cao SA  ( ABC) và vẽ thẳng đứng  Tam giác ABC cân tại A và Â = 1200 6a2  S = .2 R  6 a2    3a  Lời giải: 2R * Diện tích xung quanh : S xq  2 Rl  2 .a.3a  6 a 2  *  ABC cân tại A, BAC  1200 , BC = 2a 3 S AB = AC = BC = 2a * Thể tích khối trụ : V( T )   R 2 h   .a2 .3a  3 a 3 0 Xét  AMB vuông tại M có BM = a 3 , Â = 60 Ví dụ 2.2: BM a3 Cho hình nón,mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là tam giác  AM = C  a tan 600 3 đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón. A 1 1 Giải M  AM .BC  .a.2a 3  a 2 . 3  SABC * Mặt phẳng qua trục và cắt hình nón t ạo ra tam giác đều cạnh 2a B 2 2 * SA = a  h   2  R 2  (2 a)2  a 2  a 3    2 R  2a * Thể tích khối chóp S.ABC * Diện tích xung quanh : S xq   Rl   .a.2 a  2 a 2 a3. 3 1 1  .S ABC .SA  .a 2 . 3.a  VS . ABC  R 2 h  .a 2 .a 3  a3 3 3 3 3 * Thể tích khối trụ : V( T )    3 3 3 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 7 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 24 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  9. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 Baø i Toaù n 1.5: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bài 1.14 a). Chứng minh rằng SABCD là khối chóp tứ giác đều . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA b). Tính thể tích của khối chóp SABCD . vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = a 5 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD c). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABCD . Giải Cho hì nh chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , tâm O.Các cạnh Bài 1.15  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: bên SA=SB=SC và cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45o.  Vẽ đáy là hình vuông ( vẽ như hình bình hành), cao SA  (ABCD) và vẽ thẳng đứng a).Tính thể tích của khối chóp SABC  ABCD là hình vuông ; sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông b). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC  Lời giải: Cho hì nh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a . Cạnh bên Ta có : ABCD là hình vuông cạnh a 2 Bài 1.16 S SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. SC = a 5 . * Diện tích ABCD a). Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2    2a 2  SABCD  a 2 b). Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC * Ta có : AC = AB. 2 = a 2. 2  2a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA=SB=SC=SD Bài 1.17  SAC vuông tại A A  B . Biết AB = 3a, BC = 4a và SAO  450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.  SA  SC 2  AC 2  a * Thể tích khối chóp S.ABCD D Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a 3 , Bài 1.18 C 2a 3 1 1 VS . ABCD  .S ABCD .SA  .2a 2 .a  hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = 3 3 3 a 2. Baø i Toaù n 1.6: a). Tính thể tích của khối chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc b). Tính di ện tích và thể tích của mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC với mặt phẳng đáy và SA = AC = a 2 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A/A=A/B=A/C , Bài 1.19 Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: / 0 AB = a, AC = a 3 , cạnh A A tạo với mặt đáy góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ.  Vẽ đáy là hình vuông ( vẽ như hình bình hành), cao SA  (ABCD) và vẽ thẳng đứng Cho t ứ diện đều ABCD cạnh a.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ Bài 1.20  Biết AC và suy ra cạnh của hình vuông (Đư ờng chéo hình vuông bằng cạnh di ện. Tính di ện tích mặt cầu và Tính thể tích khối cầu tương ứng. nhân với 2 )  Lời giải: Cho hì nh chóp tứ giác đều có cạnh a, cạnh bên hợp đáy góc 600. Xác định tâm Bài 1.21 và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính di ện tích mặt cầu và Tính thể tích S Ta có : SA = AC = a 2 khối cầu t ương ứng. * ABCD là hình vuông Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và Bài 1.22 AC AC = AB. 2  AB  a  BAC  120 0 , cạnh AA’= a. Gọi I là trung điểm của CC’. 2 a) Chứng minh rằng Tam giác AB’I vuông t ại A. Diện tích ABCD : SABCD  a 2 b) Tính thể tích khối l ăng trụ ABC.A’B’C’. * SA = a 2 A B Cho hì nh chóp S.ABC có đáy ABC vuông t ại B; AB = a, BC = 2a.Cạnh Bài 1.23 * Thể tích khối chóp S.ABCD SA  (ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung đi ểm của SC.Tính t hể tích khối chóp a3 . 2 1 1 D VS . ABCD  .S ABCD .SA  .a 2 .a. 2  S.AMB, và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB). C 3 3 3 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 23 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 8 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  10. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 Bài Tập Về Thể Tích Khối Đa Diện Baø i Toaù n 1.7: Bài 1.1 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD ) và Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC SA  a .Tính thể tích khối chóp S .BCD theo a. Giải Cho hình chóp t ứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc gi ữa cạnh bên và Bài 1.2  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: đáy là 600 . Tính thể tích khối chóp theo a ?  Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều tâm O + Gọi M là trung đi ểm BC Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy Bài 1.3 + O là trọng tâm của tam ABC bằng 600 . Tính thể tích khối chóp theo a. + AM là đường cao trong  ABC  Đường cao của hình chóp là SO ( SO  (ABC)) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , Bài 1.4  Lời giải: các cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. * S.ABC là hình chóp tam giác đều S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a ; Bài 1.5 Gọi M là trung đi ểm BC SA   ABCD  . Cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.  ABC đều cạnh a 3 , t âm O SO  (ABC) Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA  ( ABC ) , góc Bài 1.6 SA=SB=SC = 2a giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. *  ABC đều cạnh a 3 A C Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là 3 3a Bài 1.7  AM = a 3.  O M t am giác vuông tại B, AB  a 3, AC  2a , góc gi ữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABC) 2 2 2 2 3a bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC B  AO= . AM  .  a 3 32 3 3a 2 . 3 1 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a, SA Bài 1.8  AB. AC .sin 600  .a 3.a 3.  SABC  vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SB tạo với đáy một góc 300. Gọi M là trung 2 2 2 4 đi ểm SB. Tính thể tích khối chóp M.ABC *  SAO vuông t ại A có SO  SA2  AO 2  a. 3 Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = 2a , Bài 1.9 * Thể tích khối chóp S.ABC bi ết SA  (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 60o . Tính thể tích khối chóp 1 3a 2 3 a3. 3 1 VS . ABC  .S ABC .SA  . .a  SABC. 3 3 4 4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, gọi M, N, K lần l ượt là trung điểm của Bài 1.10  Nhận xét : học sinh thường làm sai bài toán trên AB, BC, CA. Tính t ỷ số thể tích của hai khối chóp SMNK và SABC.  Học sinh vẽ “sai” hình chóp tam giác đều vì  + không xác định được vị trí đi ểm O Cho hình chóp S.ABC có SB = a 2 ,AB=AC = a, BAC  60 0 , Hai mặt bên Bài 1.11 + không hiểu tính chất của hình chóp đều là SO  (ABC) (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2 , Bài 1.12 + không tính được AM và không tính được AO cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy  Tính toán sai kết quả thể tích ( ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA Bài 1.13 vuông góc với mặt đáy và SA= b. Cắt khối chóp bằng mặt phẳng (SBD) ta được hai khối chóp đỉnh S. a) Kể tên và so sánh thể tích của hai khối chóp đó. b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hì nh chóp S.ABCD. c) Tính thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.ABCD. Taøi lieäu löu haønh noäi boä 9 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 22 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  11. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 Baø i Toaù n 4.2: Baø i Toaù n 1.8: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 1) Tính thể tích của khối chóp. .Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên. 3) Tính di ện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên. Giải Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Hình chóp t ứ giác đều có S + đa giác đáy là hình vuông ABCD tâm O + SO  (ABCD) + tất cả các cạnh bên bằng nhau  Đường cao của hình chóp là SO ( SO  (ABCD)) M I C B  Lời giải: O S * S.ABCD l à hình chóp tứ giác đều A D ABCD là hình vuông cạnh 2a , t âm O Gọi O là giao đi ểm của AC và BD. SO  (ABCD) Ta có : SO  (ABCD) SA=SB=SC =SD = a 3 0,25 1 V  .SO.dt ( ABCD) * Diện tích hình vuông ABCD 3 0,25 dt(ABCD) = a2  AC = 2a. 2 2a 2 a2 7a 2 A B AC 2a 2 SO 2 = SC2 - = 4a 2  =  AO=  a 2 4 2 2 0,25 2 2 2 a 14  SABCD   2a   4a 2 O  SO = D 2 C a 3 14 *  SAO vuông t ại O có SO  SA2  AO 2  a Vậy : V = 0,25 6 Dựng trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD * Thể tích khối chóp S.ABCD  SO  (ABCD) 4a 3 1 1 VS . ABCD  .S ABCD .SA  .4a 2 .a  0,25 Dựng trung trực của SA 3 3 3  d  SA tại trung điểm M Xét (SAO) có d cắt SO tại I, ta có :  Nhận xét : học sinh thường làm sai bài toán trên SI = IA  Học sinh vẽ “sai” hình chóp tứ giác đều 0,25 IA = IB = IC = ID + không xác định được tính chất đa giác đáy là hình vuông  IS = IA = IB = IC = ID  Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI. + không SO  (ABCD) mà l ại vẽ SA  (ABCD) SI SM SM.SA SIM  SAO  =  SI = + không tính được AC và không tính được AO SA SO SO  Tính toán sai kết quả thể tích 2a 14 2a 14 . Vậy : r = SI =  SI = 0,25 7 7 224 .a 2 2 S = 4 r = 49 4 3 448 a 3 14 V = r = 0,25 3 1029 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 21 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 10 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  12. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 Baø i Toaù n 1.9: Dạng 4. DIỆN TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a THỂ TÍCH KHỐI CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: Tr ong chương trình toán phổ t hông, yêu cầu xác định tâm , bán kính của mặt cầu ngoại tiếp  Tứ diện đều ABCD có các tính chất hình chóp và tính diện tích của mặt cầu, thể tích của khối cầu đó. + tất cả các cạnh đều bằng nhau + tất cả các mặt là các tam giác đều - Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp + gọi O là trọng tâm của tam giác đáy  Đường cao của hình chóp là AO ( AO  (BCD)) - Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu  Lời giải: 4 R 3 S( s )  4 R 2 V( s )  * ABCD là t ứ diện đều cạnh a 3 A Gọi M là trung đi ểm CD Baø i Toaù n 4.1: Ta có : AB=AC=AD = AC=CD=BD = a Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với đáy  BCD đều cạnh a, tâm O một góc bằng 45o .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thể tích của khối cầu ngoại tiếp  AO  (BCD) khối chóp Giải D *  BCD đều cạnh a B a3  Lời giải: O  BM = M 2 S * S.ABCD l à hình chóp tứ giác đều 2 2a 3 a3 C  BO= .BM  .  ABCD là hình vuông cạnh 2a , t âm O 3 32 3 SO  (ABCD) a2 . 3  SBCD  OC  hc SC 4 ( ABCD )  *  AOB vuông tại O có  ( SC , ( ABCD ))  ( SC , OC )  SCO  45o 2 * Diện tích hình vuông ABCD a 3 a6 A B  a 2   AO  AB 2  BO 2    AC = 2a. 2   3 3 AC 2a 2 * Thể tích khối chóp S.ABC  OC=AO=  a 2 45 O D 2 2 C 1 a 2 3 a 6 a3. 2 1 2 VABCD  .S BCD . AO  . .  2   2a   4a  SABCD 3 34 3 12 Baø i Toaù n 1.10:  *  SOC vuông tại O có OC = a 2 , SCO  45o Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a 3 , cạnh A/B = 2a. Tính thể tích khối l ăng trụ  SO = OC = a 2 Giải * Tam giác ABC vuông t ại B * Thể tích khối chóp S.ABCD C/ A/ 4a 3 2 1 1 AC 2  AB 2  a 2 VS . ABCD  .S ABCD .SO  .4a 2 .a 2   BC = B/ 3 3 3 * Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp a2 2 1  S ABC  AB.BC  Ta có OA=OB=OC=OD=OS= a 2 2a 2 2  mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm O và bán kính R = a 2 * Tam giác A/AB vuông tại A 4 R 3 4 ( a 2)3 8 a 3 . 2 Vậy V( s )     A / A  A / B 2  AB 2  a 3 a3 3 3 3 A C a3 6 a * VABC . A B C  SABC . A/ A  / / / 2 B Taøi lieäu löu haønh noäi boä 11 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 20 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  13. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 Baø i Toaù n 3.2: Dạng 2. THEÅ TÍCH KHOÁ I CHOÙP- KHỐI LĂNG TRỤ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với LIEÂN QUAN ÑEÁN GOÙC mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AMN và A.BCNM Trong chöông trình Toaùn phoå thoâng , Hình hoïc Khoâ ng gian ñöôïc phaân phoái hoïc ôû Giải cuoái naêm lôùp 11 vaø ñaàu naêm l ôùp 12, kieán thöùc veà goù c ( goùc giöõa ñöôøng thaú ng vaø maët  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: phaúng ; goùc giöõa hai maët phaúng) ñöôïc hoïc vaøo cuoái naêm lôùp 11 vaø ñeán ñaàu naêm lôù p 12  Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích một khối chóp “nhỏ” dựa trên dữ kiện liên quan đến khối chóp đã cho seõ ñöôïc vaän duøng vaøo baøi toaùn tính theå tích cuûa khoái choùp, khối lăng trụ. Ñoù laø moät vaán  Lời giải: ñeà raát khoù ñoái vôùi hoïc sinh lôùp 12 khi vaän duïng vì ña soá hoïc sinh queân vaø khoâng bieát caùch ( Dùng công thức tỷ số thể tích) vaän duïng, töø ñoù ña soá hoïc sinh ñeàu boû hoaë c laøm sai baøi toaùn tính theå tích cuûa khoái choùp , S Khối chóp S.AMN và S.ABC có chung đỉnh S và góc ở đỉnh S khối lăng trụ trong caùc kyø thi hoïc kyø , thi Toát nghieäp THPT Do đó theo công thức tỷ số thể tích , ta có VS . AMN SA SM SN 11 1 ÔÛ ñaây, toâi heä thoáng laïi moät soá sai laàm maø hoïc sinh thöôøng gaëp khi giaûi baøi toaùn  . .  1. .  N VS . ABC SA SB SC 22 4 tính theå tích lieân quan ñeán giaû thuyeát veà goùc 12 .a 3.a 3 a3 V  VS . AMN  S . ABC  3  G oùc M 4 4 4 C 3 3 3a  VA.BCNM  .VS . ABC  A 4 4 Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaún g Goùc giöõa hai maët phaú ng B S S Baø i Toaù n 3.3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Gọi I l à trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp C A I.ABCD A C O M Giải B  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: B  Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích một khối chóp “nhỏ” dựa trên dữ kiện Xaù c ñònh Goùc giöõa SB vaø (ABC) liên quan đến khối chóp đã cho Ta coù : AB  hc SB Xaùc ñònh goùc giöõa (SBC) vaø ( ABC ) (ABC)   Lời giải:  ( SB,( ABC ))  ( SB, AB)  SBA Ta coù : (SBC)  (ABC) = BC Gọi O là giao điểm AC và BD S Ta có : IO // SA và SA  (ABCD) SM  BC  IO  (ABCD) AM  BC 1   VI . ABCD  .S ABCD .IO  3 (( SBC ),( ABC ))  ( SM , AM )  SMA I Mà : S ABCD  a 2 Chuù yù : Xaùc ñònh hai ñöôøng thaúng A B SA naè m trong hai maë t phaúng vaø IO  a 2 cuøng vuoâng goùc vôù i giao a3 1 O D VI . ABCD  .a 2 .a  tuyeán taïi moät ñieåm Vậy C 3 3 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 19 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 12 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  14. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 Baø i Toaù n 2.1: Baø i Toaù n 3.1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a,   600 , cạnh ACB Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450 .Tính mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể thể tích khối chóp S.ABC tích khối chóp S.AMN Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: Giải  Vẽ tam giác đáy, vẽ đư ờng cao SA  ( ABC) và vẽ thẳng đứng  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Xác định góc giữa SB và (ABC) là góc giữa SB với hình chiếu của nó lên  Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích một khối chóp “nhỏ” dựa trên dữ kiện (ABC) liên quan đến khối chóp đã cho  Lời giải: * Ta có : AB = a ,  Lời giải: AB  hc SB ( ABC ) S 1 S   ( SB, ( ABC ))  ( SB, AB )  SBA  45o Cách 1: (dùng công thức thể tích V  .S .h ) 3 *  ABC vuông t ại B có AB = a,   600 ACB * Khối chóp S.AMN có AB a a3  BC    -Đáy là tam giác AMN tan 600 3 3 C - Đường cao là SA N 2 1 1 a 3 a. 3 A  SABC  BA.BC  .a.  A 60 C 45 *  AMN có Â = 600, AM=AN = a 2 2 3 6 M  *  SAB vuông tại A có AB= a, B  450 B B 3 a 2. 3 1 1 AM . AN .sin 60 0  .a.a.  SAMN    SA  AB. tan 45o  a 2 2 2 4 * Thể tích khối chóp S.ABC * SA = a 3 1 a2. 3 a3. 3 1 VS . ABC  .S ABC .SA  . .a  3 36 18 * Thể tích khối chóp S.ABC Baø i Toaù n 2.2: 1 a2 . 3 a3 1 VS . AMN  .S AMN .SA  . .a. 3  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 3 34 4 vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 .Tính thể tích Cách 2 : ( Dùng công thức tỷ số thể tích) khối chóp S.ABCD Giải Khối chóp S.AMN và S.ABC có chung đỉnh A và góc ở đỉnh A  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: Do đó t heo công thức tỷ số thể tích , ta có  Vẽ tam giác đáy, vẽ đư ờng cao SA  ( ABC) và vẽ thẳng đứng VA.SMN AS AM AN 11 1  Xác định góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC với hình chiếu AC của SC  . .  1. .  VA.SBC AS AB AC 22 4 lên (ABCD) V  Lời giải: 1  VS . AMN  VA.SMN  .VA.SBC  S . ABC * Ta có : ABCD là hình vuông cạnh a , 4 4 S AC  hc SC 1 4a 2 . 3 1 .a. 3  a 3 Ta có : VS . ABC  .S ABC .SA  . ( ABCD ) 3 3 4   ( SC , ( ABCD ))  ( SC , AC )  SCA  60 o a3 V Vậy VS . AMN  S . ABC  * Diện tích hình vuông 4 4  SABCD  a 2   Nhận xét : *  SAC vuông tại A có AC= a 2 , C  600 A B  Học sinh thư ờng lúng túng khi gặp thể tích của khối chóp “nhỏ” hơn khối chóp đã  SA  AC . tan 60o  a 6 cho và khi đó xác định đa giác đáy và đư ờng cao thường bị sai. * Thể tích khối chóp S.ABCD 60  Trong một số bài toán thì việc dùng “tỷ số thể tích “ có nhiều thuận lợi hơn. a 3. 6 1 1 D VS . ABCD  .S ABCD .SA  .a 2 .a 6  C 3 3 3 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 13 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 18 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  15. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 Baø i Toaù n 2.3: Dạng 3. TỶ SỐ THỂ TÍCH Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , B C = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy ( ABC) một góc - Việc tính thể tích của một khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABC nhiên trong các đề thi lại yêu cầu học sinh tính thể tích của một khối chóp “nhỏ” của khối Giải S chóp đã cho. Khi đó học sinh có thể thực hiện các cách sau:  Sai lầm của học sinh:  Gọi M là trung đi ểm BC + Cách 1:  Ta có AM  BC SM  BC o Xác định đa giác đáy C   (( SBC ), ( ABC ))  ( SM , AM )  SMA  60 o 60 A o Xác định đường cao ( phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt M B phẳng đáy) (Hình vẽ sai )  Lời giải đúng: o Tính thể tích khối chóp theo công thức * Ta có : AB = a 3 , (SBC)  (ABC) = BC + Cách 2 S AB  BC ( vì  ABC vuông tại B) o Xác định đa giác đáy SB  BC ( vì AB  hc SB ( ABC ) o Tình các t ỷ s ố độ dài của đường cao (nếu cùng đa giác đáy) hoặc diện   (( SBC ), ( ABC ))  ( SB, AB )  SBA  60o tích đáy (nếu cùng đư ờng cao) của khối chóp “nhỏ” và khối chóp đã A *  ABC vuông t ại B có AB = a 3 ,BC =a cho và kết luận thể tích khối cần tìm bằng k lần thể tích khối đã cho C 60 a 2. 3 1 1 + Cách 3: dùng t ỷ số thể tích  SABC  BA.BC  .a 3.a  B 2 2 2 Hai khối chóp S.MNK và S.ABC có chung đỉnh S S  *  SAB vuông tại A có AB= a, B  600 và góc ở đỉnh S  SA  AB. tan 60o  3a V SM SN SK M K Ta có : S .MNK  . . n * Thể tích khối chóp S.ABC VS . ABC SA SB SC 1 a 2. 3 a3. 3 1 N VS . ABC  .S ABC .SA  . .3a  A 3 32 2 C  Nhận xét: B  Học sinh không lý luận để chỉ ra góc nào bằng 60o , do đó mất 0.25 đi ểm Cả hai chương trình chuẩn và nâng cao đều có đề cập đến tính thể tích của một khối  Học sinh xác định góc giữa hai mặt phẳng bị sai vì đa s ố học sinh không nắm rõ chóp “nhỏ” liên quan đến dữ kiện của khối chóp lớn.Tuy nhiên cách xác định góc và cứ hiểu là góc SMA với M là trung đi ểm BC Chương Trình Chuẩn Chương Trình Nâng Cao o Nếu đáy là tam giác vuông tại B (hoặc C), hình vuông và SA vuông góc với đáy thì góc giữa mặt bên và mặt đáy sẽ là góc được xác định tại một trong hai - Không trình bày khái niệm tỷ số thể Có t rình bày khái niệm tỷ số thể tích của vị trí đầu mút của cạnh giao tuyến tích của 2 khối chóp 2 khối chóp o Nếu đáy là một tam giác cân (đều) và SA vuông góc với đáy hoặc là hình chóp đều thì góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc ở tại vị trí trung đi ểm của cạnh giao tuyến. Taøi lieäu löu haønh noäi boä 17 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 14 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
  16. Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Theå Tích Khoái Ña Dieän – Maë t Troøn Xoay Toaùn 12 Toaùn 12 Baø i Toaù n 2.4: Baø i Toaù n 2.5: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 AB=a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Tính thể tích , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450 .Tính thể tích khối chóp S.ABC khối lăng trụ. Giải Giải C/ A/ * Ta có A/A  (ABC)  Sai lầm của học sinh: B/ ( A / BC )  ( ABC )  BC   (( SBC ), ( ABC ))  SBA  45o AB  BC 2a  Lời giải đúng: Mà AB = hc( ABC ) A / B nên A/B  BC * Ta có : AB = a 3 , (SBC)  (ABC) = BC     ( A/ BC ),( ABC )  A/ BA  30 0 Gọi M là trung đi ểm BC C AM  BC ( vì  ABC cân tại A) A 3 00 a * Tam giác ABC vuông t ại B a2 SM  BC ( vì AM  hc SM S B ( ABC ) a2 2  1  (( SBC ), ( ABC ))  ( SM , AM )  SMA  45o  S ABC  AB.BC  2 2 *  ABC vuông cân t ại A có ,BC = a 2 a3 * Tam giác A/AB vuông tại A  A/ A  AB.tan 30 0  C 3 45 a2 A  AB = BC = a và AM = M 2 a3 6 * VABC . A B C  S ABC . A/ A  B a2 1 1 / / / 6  SABC  AB. AC  .a.a  2 2 2 Baø i Toaù n 2.6: Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , hình a2  , M  450 *  SAM vuông tại A có AM= chiếu vuông góc của A/ l ên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, 2 cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ. a2  SA  AB.tan 45o  A/ 2 C/ Giải * Thể tích khối chóp S.ABC * Gọi M là trung đi ểm BC B/ 1 a 2 a 2 a 3. 2 1 G là trọng tâm của tam giác ABC VS . ABC  .S ABC .SA  . .  3 32 2 12 Ta có A/G  (ABC) GA = hc( ABC ) A / A 30 0  )  A AG  30  / / 0 A A,( ABC  A C G M 2a 3 B 3 2    3a 2 3 * Tam giác ABC đều cạnh 2a 3  S ABC  2 a 3 . 4 2 2 3 * Tam giác A/AG vuông tại G có   30 0 , AG  AM  .2 a 3. A  2a 3 3 2 2a 3 .Vậy VABC . A/ B/ C /  S ABC . A/ A  6 a3  A/ G  AG.tan 30 0  3 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 15 Taøi lieäu löu haønh noäi boä 16 Löu Tuaán Hieäp Löu Tuaán Hieäp
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2