Thi thử ĐH môn Toán đợt 1+2_THPT Trần Hưng Đạo Hưng Yên [2009-2010]

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
37
lượt xem
6
download

Thi thử ĐH môn Toán đợt 1+2_THPT Trần Hưng Đạo Hưng Yên [2009-2010]

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đh môn toán đợt 1+2_thpt trần hưng đạo hưng yên [2009-2010]', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH môn Toán đợt 1+2_THPT Trần Hưng Đạo Hưng Yên [2009-2010]

  1. S GD & ðT Hưng Yên ð THI TH ð I H C NĂM 2010 L N I Trư ng THPT Tr n Hưng ð o Môn: Toán - Th i gian: 150 phút ð Bài Bài 1(2 ñi m) 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s y = (| x | +1) 2 .(| x | −1) 2 2) Tìm các ñi m trên tr c hoành mà t ñó k ñư c ñúng 3 ti p tuy n ñ n ñ th (C). Bài 2(3 ñi m) ( x − 1)( y − 1)( x + y − 2) = 6 1) Gi i h phương trình:  2 ( x, y ∈ ¡ )  x + y − 2x − 2 y − 3 = 0 2 2) Gi i phương trình sau: sin x + cos x = cos 2 x.(2 cos x − sin x ) , ( v i x ∈ ¡ ) 3 3 3) Tìm m th c ñ phương trình sau có hai nghiêm th c phân bi t: ( m − 1).log1/ 2 ( x − 2) − ( m − 5) log1/ 2 ( x − 2) + m − 1 = 0 2 Bài 3(1 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các c nh SA= SB = SC = 3a. Trên c nh SA, SB l y ñi m M, N sao cho SM = BN = a. Tính th tích kh i chóp SMNC. Bài 4(2 ñi m) 1 ∫ x.ln(1 + x 2 1) Tính tích phân sau: )dx 0 2) Trong m t ph ng to ñ Oxy cho ñi m A(3; 1) l p phương trình ñư ng th ng d qua A và c t chi u dương c a tr c Ox, Oy l n lư t t i P, Q sao cho di n tích tam giác OPQ nh nh t. Bài 5(2 ñi m)  x = 1+ t  Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng d1 :  y = 1 + 2 t ; (t ∈ ¡ )  z = 1 + 2t  ðư ng th ng d2 là giao tuy n c a hai m t ph ng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0 1) Ch ng minh r ng d1, d2 c t nhau t i I, vi t phương trình m t ph ng ch a d1và d2 2) Vi t phương trình ñư ng th ng d3 qua A(2; 3; 1) t o v i hai ñư ng th ng d1và d2 tam giác cân ñ nh I. H t http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  2. ðáp Án v n t t Bài 1: 1) kh o sát hàm s : y = x - 2x2 + 1 ( C) 4 2) G i A(a:0) là ñi m trên tr c hoành mà t A k ñư c ñ n ( C) ba ti p tuy n Phương trình ñư ng th ng ñi qua A và có h s góc k là d: y = k(x-a) d là ti p tuy n c a ( C) khi h pt sau có nghi m  x 4 − 2 x 2 + 1 = k ( x − a)  4 x3 − 4 x = k  ⇔ 4  4 x3 − 4 x = k  x − 2 x + 1 = (4 x − 4 x)( x − a) 2 3 Phương trình  x2 −1 = 0 x − 2 x + 1 = (4 x − 4 x)( x − a) ⇔ ( x − 1)( x − 4ax + 1) = 0 ⇔  2 4 2 3 2 2  x − 4ax + 1 = 0(*) 2 Mà x – 1 = 0 cho ta hai x nhung ch cho ta m t ti p tuy n duy nh t là d1: y = 0. Vì v y ñ t A k ñư c 3 ti p tuy n t i (C) thì phương trình (*) ph i có 2 nghi m pb x khác ±1  3  3 KQ: a < − 2 hoÆc  a >  2  a ≠ −1  a ≠1   Bài 2: 1) kq (3;2) ho c (2;3)  π  x = 2 + kπ   π 2) kq  x = − 4 + lπ (k , l , m ∈ ¢ )   x = arctan 1 + mπ   2 7 3) kq m ∈ ( −3;1) ∪ (1; ) 3 Bài 3: +) Chân ñư ng cao h t ñ nh S là trung ñi m c a AC 34 3 +) Kq a (dvtt ) 54 1 Bài 4: 1) Kq ln 2 − 2 x y 2) Kq + = 1 6 2 Bài 5: 1) Hai ñư ng th ng d1 và d2 c t nhau t i I(1;1;1) và m t ph ng ch a hai ñư ng th ng chính là m t ph ng (P) 2) G i B là giao c a d1 và d3 ( ñk: B khác I). C là giao c a d2 vàd3 (ñk: C khác I) Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) V i ñk: t.t ' ≠ 0 T ñi u ki n A,B,C th ng hàng ta ñi tìm to ñ B, C. T ñó ñưa ra phương trình c a d3 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  3. S GD & ðT Hưng Yên ð THI TH ð I H C NĂM 2010 L N 2 Trư ng THPT Tr n Hưng ð o Môn: Toán - Th i gian: 180 phút ð Bài Câu I: (2 ñi m) Cho hàm s : y = x − 3 ( m + 1) x 2 + 9 x + m − 2 (1) có ñ th là (Cm) 3 1) Kh o sát và v ñ th hàm s (1) v i m=1. 2) Xác ñ nh m ñ (Cm) có c c ñ i, c c ti u và hai ñi m c c ñ i c c ti u ñ i x ng v i nhau 1 qua ñư ng th ng y = x . 2 Câu II: (2,5 ñi m) 1) Gi i phương trình: sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3cos3 x − 3 3cos2 x + 8 ( ) 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 .  1  log 2 ( x 2 + 4 x − 5 ) > log 1  1 2) Gi i b t phương trình : . 2 2  x+7 π 3) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng: y=x.sin2x, y=2x, x= . 2 Câu III: (2 ñi m) 1) Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a, c nh bên h p v i ñáy m t góc là 450. G i P là trung ñi m BC, chân ñư ng vuông góc h t A’ xu ng (ABC) là H uuu r 1 uuur sao cho AP = AH . g i K là trung ñi m AA’, (α ) là m t ph ng ch a HK và song song v i BC 2 VABCKMN c t BB’ và CC’ t i M, N. Tính t s th tích . VA ' B ' C ' KMN  2 6 a + a − a 2 + a = 5 2) Gi i h phương trình sau trong t p s ph c:  a b + ab + b ( a + a ) − 6 = 0  2 2 2 2 Câu IV: (2,5 ñi m) 1) Cho m bông h ng tr ng và n bông h ng nhung khác nhau. Tính xác su t ñ l y ñư c 5 bông h ng trong ñó có ít nh t 3 bông h ng nhung? Bi t m, n là nghi m c a h sau:  m−2 9 19 1 C m + C n + 3 + < 2 Am  2 2  Pn −1 = 720  x2 y2 2 ) Cho Elip có phương trình chính t c + = 1 (E), vi t phương trình ñư ng th ng song 25 9 song Oy và c t (E) t i hai ñi m A, B sao cho AB=4. 3) Vi t phương trình m t ph ng cách ñ u hai ñư ng th ng d1 và d2 bi t: http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  4. x = 2 + t  x −1 y − 2 z −1 d1 :  y = 2 + t d2 : = = z = 3 − t 2 1 5  Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c ≥ 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c a3 b3 c3 P= + + 1 + b2 1 + c2 1 + a2 ……………………H t……………………… ðÁP ÁN ð THI TH ð I H C L N 2 Bài 1 Khi m = 1 ta có hàm s : y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 1 • BBT: x -∞ 1 3 +∞ 1ñ 1 y/ + 0 - 0 + 3 +∞ y -∞ 1 2 y ' = 3 x 2 − 6(m + 1) x + 9 ð hàm s có c c ñ i, c c ti u: ∆ ' = 9(m + 1) 2 − 3.9 > 0 ⇔ m ∈ (−∞;−1 − 3 ) ∪ (−1 + 3;+∞) m +1 2 1 Ta có y =  x − ( )  3 x − 6(m + 1) x + 9 − 2(m + 2m − 2) x + 4m + 1 2 3 3  V y ñư ng th ng ñi qua hai ñi m c c ñ i và c c ti u là y = − 2( m 2 + 2 m − 2) x + 4 m + 1 1 Vì hai ñi m c c ñ i và c c ti u ñ i x ng qua ñt y = x ta có ñi u ki n c n là 2 m = 1 [ ] 1 − 2( m 2 + 2 m − 2) . = − 1 ⇔ m 2 + 2 m − 3 = 0 ⇔  2  m = −3 Khi m = 1 ⇒ ptñt ñi qua hai ñi m Cð và CT là:y = - 2x + 5. T a ñ trung ñi m 1ñ  x1 + x 2 4  2 = 2 =2  Cð và CT là:   y1 + y 2 = − 2( x1 + x2 ) + 10 = 1  2  2 1 T a ñ trung ñi m Cð và CT là (2; 1) thu c ñư ng th ng y = x ⇒ m = 1 tm . 2 Khi m = -3 ⇒ ptñt ñi qua hai ñi m Cð và CT là: y = -2x – 11. ⇒ m = −3 không th a mãn. http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  5. V y m = 1 th a mãn ñi u ki n ñ bài. Bài 2 1 phương trình ñưa v : ⇔ ( 3 cos x − sin x)(−2 cos 2 x − 6 cos x + 8) = 0  π 1ñ  tan x = 3  x = 3 + kπ , k ∈ Ζ  3 cos x − sin x = 0  ⇔ ⇔ 2 ⇔ cos x = 1  cos x + 3 cos x − 4 = 0  cos x = 4(loai )  x = k 2π  2 x 2 + 4x − 5 > 0  x ∈ (−∞;−5) ∪ (1;+∞) ðk:  ⇔ ⇒ x ∈ (−7;−5) ∪ (1 + ∞) 0.75ñ x + 7 > 0  x > −7 1 −27 T pt ⇒ log2 ( x2 + 4x − 5) > −2log2 ⇔ log2 ( x2 + 4x − 5) > log2 ( x + 7)2 ⇔ x < x+7 5 − 27 K t h p ñi u ki n: V y BPT có nghi m: x ∈ (−7; ) 5 3 Ta có: x.sin2x = 2x ⇔ x.sin2x – 2x = 0 ⇔ x(sin2x – 2) =0 ⇔ x = 0 Di n tích hình ph ng là: π π S= ∫ ( x.sin 2 x − 2 x)dx = ∫ x(sin 2 x − 2)dx 2 2 0 0 0.75ñ du= dx u = x  π π2 π2 π2 π ð t ⇒ −cos2x ⇔S= − + = − (ñvdt) dv= (sin2x − 2)dx v = − 2x 4 2 4 4 4  2 Bài 3 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  6. 1 G i Q, I, J l n lư t là trung ñi m B’C’, BB’, CC’ ta có: A' C' a 3 AP = ⇒ AH = a 3 2 Q Vì ∆' AHA' vuông cân t i H. B' V y A' H = a 3 K Ta có J 1 a 3 a2 3 S ABC = a. = (ñvdt) 2 2 4 N a 2 3 3a 3 I E ⇒ V ABCA'B 'C ' = a 3. = (ñ A 45 4 4 C vtt) (1) M Vì ∆' AHA' vuông cân P ⇒ HK ⊥ AA' ⇒ HK ⊥ (BB' C ' C ) 1ñ B G i E = MN ∩ KH ⇒ BM = H PE = CN (2) mà AA’ = A' H 2 + AH 2 = 3a 2 + 3a 2 = a 6 a 6 a 6 ⇒ AK = ⇒ BM = PE = CN = 2 4 1 V = S MNJI .KE 3 Ta có th tích K.MNJI là: 1 1 a 6 KE = KH = AA ' = 2 4 4 2 a 6 a 6 1 a2 6 a 6 a3 S MNJI = MN .MI = a. = (dvdt ) ⇒ VKMNJI = = (dvtt ) 4 4 3 4 4 8 3a 3 a 3 − VABCKMN 1 ⇒ = 2 83 = 8 VA ' B 'C ' KMN 3a a 2 + 8 8 2 ðK: a + a ≠ 0 2 a 2 + a = −1 T (1) ⇔ (a 2 + a ) 2 − 5(a 2 + a ) − 6 = 0 ⇔  2 a + a = 6  Khi a + a = −1 thay vào (2) 2  −1 − 23.i  − 1 − 3i b = a = 2 2 ⇒ −b 2 − b − 6 = 0 ⇔  ; a2 + a +1 = 0 ⇔   −1 + 23.i  − 1 + 3i b = a =  2  2  −1 + 5 a = −3 b = Khi a + a = 6 ⇔  2 Thay vào (2) ⇒ 6b + 6b − 6 = 0 ⇔  2 2  a=2  −1 − 5 b =  2 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  7.  −1− 23 −1− 3i   −1− 23 −1+ 3i  i i V y h pt có nghi m (a, b) là:   ; ,  2 ; 2    2 2    −1+ 23 −1− 3i   −1+ 23 −1− 3i   i i −1 + 5   −1 − 5   − 1 + 5   −1 − 5           2 ; 2 , 2 ; 2  ;  − 3; 2 ,  − 3; 2 ,  2; 2 ,  2; 2          Bài  m −2 9 19 1 + cn+3 + < Am 2 4 1)  m C  2 2 T (2): (n − 1)!= 720 = 6!⇔ n − 1 = 6 ⇔ n = 7 Thay n = 7  Pn−1 = 720  m(m − 1) 9 19 ⇔ + 45 + < m 2 2 2 vào (1) ⇔ m − m + 90 + 9 < 19m 2 ⇔ 9 < m < 11 vì m ∈ Ζ ⇒ m = 10 ⇔ m 2 − 20m + 99 < 0 V y m = 10, n = 7. V y ta có 10 bông h ng tr ng và 7 bông h ng nhung, ñ l y ñư c ít nh t 3 bông h ng nhung trong 5 bông h ng ta có các TH sau: TH1: 3 bông h ng nhung, 2 bông h ng tr ng có: C7 .C10 = 1575 cách 3 2 TH2: 4 bông h ng nhung, 1 bông h ng tr ng có: C74 .C10 = 350 cách 1 TH3: 5 bông h ng nhung có: C7 = 21 cách 5 ⇒ có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. S cách l y 4 bông h ng thư ng C17 = 6188 5 1946 ⇒P= ≈ 31,45% 6188 2) G i ptñt // Oy là: x = a (d) tung ñ giao ñi m (d) và Elip là: a2 y2 + =1 25 9 25 − a 2 3 ⇒ y 2 = 9. ⇒ y=± 25 − a 2 y 2 a 2 25 − a 2 25 5 ⇔ = 1− = 9 25 25  3   3  V y A a; 25 − a 2 , B a;− 25 − a 2   5   5   6  10 100 100 125 AB =  0; 25 − a 2  ; ⇔ 25 − a 2 = ⇔ 25 − a 2 = ⇔ a 2 = 25 − =  5  3 9 9 9 5 5 −5 5 5 5 ⇒a=± V y phương trình ñư ng th ng: x = ,x = 3 3 3  x = 1 + 2t '  3)ñư ng th ng d2 có PTTS là:  y = 2 + t '  z = 1 + 5t '  http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  8. r ⇒ vectơ CP c a d1 và d2 là: ud1 = (1;1; −1), ud2 = (2;1;5) r r r ⇒ VTPT c a mp( α ) là nα = ud1 .ud2  = (6; −7; −1)   ⇒ pt mp( α ) có d ng 6x – 7y – z + D = 0 ðư ng th ng d1 và d2 l n lư t ñi qua 2ñ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1) ⇒ d ( M , (α )) = d ( N , (α )) |12 − 14 − 3 + D |=| 6 − 14 − 1 + D | ⇔| −5 + D |=| −9 + D |⇔ D = 7 V y PT mp( α ) là: 3x – y – 4z + 7 = 0 Bài 5 a3 b3 c3 Ta có: P + 3 = + b2 + + c2 + + a2 1+ b 2 1+ c 2 1+ a 2 6 a 3 a 2 1+ b2 b3 b2 1 + c2 ⇔ P+ = + + + + + 4 2 2 1+ b2 2 1+ b2 4 2 2 1 + c2 2 1 + c2 4 2 c3 1+ a2 c2 a6 b6 c6 + + ≥ 33+ + 33 + 33 2 1+ a2 2 1+ a2 4 2 16 2 16 2 16 2 3 3 9 9 3 9 3 3 ⇒ P+ ≥ (a 2 + b 2 + c 2 ) = 6 ⇒ P ≥ − = − = 6 3 2 2 23 2 2 2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ð PMin khi a = b = c = 1 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản