Thi thử ĐH môn Toán đợt 1 khối A_THPT Trần Hưng Đạo Hưng Yên [2009-2010]

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
45
lượt xem
10
download

Thi thử ĐH môn Toán đợt 1 khối A_THPT Trần Hưng Đạo Hưng Yên [2009-2010]

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đh môn toán đợt 1 khối a_thpt trần hưng đạo hưng yên [2009-2010]', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH môn Toán đợt 1 khối A_THPT Trần Hưng Đạo Hưng Yên [2009-2010]

  1. Së GD & §T H−ng Yªn ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt khèi A Tr−êng THPT TrÇn H−ng §¹o M«n: To¸n Thêi gian: 180 phót I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) 2x + 1 C©u I (2 ®iÓm). Cho h m sè y = cã ®å thÞ l (C) x+2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè 2.Chøng minh ®−êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é d i nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) 1.Gi¶i ph−¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2.Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 2 dx C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn h m I = ∫ sin 3 x. cos 5 x C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn v mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®−êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng AA1 v B1C1 theo a. C©u V (1 ®iÓm). Cho a, b, c ≥ 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c a3 b3 c3 P= + + 1 + b2 1 + c2 1 + a2 II.PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1.Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa (2 ®iÓm). 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 v ®−êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®−êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A m tõ ®ã kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®−êng trßn (C) (B, C l hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) v ®−êng th¼ng d cã ph−¬ng tr×nh  x = 1 + 2t  y = t . LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d v kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) l  z = 1 + 3t  lín nhÊt. C©u VIIa (1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau v kh¸c 0 m trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n v hai ch÷ sè lÎ. 2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm) C©u VIb (2 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®−êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 v ®−êng th¼ng d cã ph−¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®−êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A m tõ ®ã kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®−êng trßn (C) (B, C l hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) v ®−êng th¼ng d cã ph−¬ng x −1 y z −1 tr×nh = = . LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d v kho¶ng c¸ch tõ d 2 1 3 tíi (P) l lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau m trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n v ba ch÷ sè lÎ. -HÕt- http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p. 1
  2. ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 khèi a – m«n to¸n I.PhÇn d nh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sÝnh C©u §¸p ¸n §iÓ m 1. (1,25 ®iÓm) I a.TX§: D = R\{-2} (2 b.ChiÒu biÕn thiªn ®iÓm) +Giíi h¹n: lim y = lim y = 2; lim y = −∞; lim y = +∞ 0,5 x → −∞ x → +∞ x → −2 + x → −2 − Suy ra ®å thÞ h m sè cã mét tiÖm cËn ®øng l x = -2 v mét tiÖm cËn ngang l y=2 3 + y' = > 0 ∀x ∈ D ( x + 2) 2 Suy ra h m sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (−∞;−2) v (−2;+∞) 0,25 +B¶ng biÕn thiªn x −∞ -2 +∞ y’ + + 0,25 +∞ 2 y 2 −∞ c.§å thÞ: 1 1 §å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0; ) v c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm( − ;0) 2 2 §å thÞ nhËn ®iÓm (-2;2) l m t©m ®èi xøng y 0,25 2 -2 O x 2. (0,75 ®iÓm) Ho nh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) v ®−êng th¼ng d l nghiÖm cña ph−¬ng 2x + 1  x ≠ −2 tr×nh = −x + m ⇔  2 0,25 x+2  x + (4 − m) x + 1 − 2m = 0 (1) Do (1) cã ∆ = m 2 + 1 > 0 va (−2) 2 + (4 − m).(−2) + 1 − 2m = −3 ≠ 0 ∀m nªn ®−êng th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) 0,5 suy ra AB ng¾n nhÊt AB2 nhá nhÊt m = 0. Khi ®ã AB = 24 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p. 2
  3. II 1. (1 ®iÓm) (2 Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi 0,5 ®iÓm) 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0 (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 0,25 1 − sin x = 0 6 cos x + 2 sin x − 7 = 0 (VN )  π 0,25 x= + k 2π 2 2. (1 ®iÓm) x > 0 §K:  log 2 x − log 2 x − 3 ≥ 0 2 2 BÊt ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi 0,5 log x − log 2 x − 3 > 5 (log 2 x − 3) 2 2 2 (1) ®Æt t = log2x, BPT (1) t 2 − 2t − 3 > 5 (t − 3) ⇔ (t − 3)(t + 1) > 5 (t − 3) t ≤ −1 0,25  t ≤ −1 log 2 x ≤ −1 ⇔ t > 3 ⇔ ⇔ (t + 1)(t − 3) > 5(t − 3) 2 3 < t < 4 3 < log 2 x < 4   1 ⇔ 0 < x ≤ 2 VËy BPT ® cho cã tËp nghiÖm l : (0; 1 ] ∪ (8;16)  2 8 < x < 16 III dx dx I =∫ = 8∫ 3 1 ®iÓm 3 3 2 sin x. cos x. cos x sin 2 x. cos 2 x ®Æt tanx = t 0,5 dx 2t ⇒ dt = ; sin 2 x = cos x2 1+ t2 dt (t 2 + 1) 3 ⇒ I = 8∫ =∫ dt 2t 3 t3 ( ) 1+ t2 t 6 + 3t 4 + 3t 2 + 1 =∫ dt t3 3 1 3 1 = ∫ (t 3 + 3t + + t −3 )dt = tan 4 x + tan 2 x + 3 ln tan x − +C 0,5 t 4 2 2 tan 2 x http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p. 3
  4. C©u IV 1 ®iÓm Do AH ⊥ ( A1 B1C1 ) nªn gãc ∠AA1 H l gãc gi÷a AA1 v (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th× gãc ∠AA1 H b»ng 300. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc a 3 ∠AA1 H =300 ⇒ A1 H = . Do tam gi¸c A1B1C1 l tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H 2 a 3 thuéc B1C1 v A1 H = nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt kh¸c 2 0,5 AH ⊥ B1C1 nªn B1C1 ⊥ ( AA1 H ) A B C K A1 C H B1 KÎ ®−êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh l kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 0,25 v B1C1 A1 H . AH a 3 0,25 Ta cã AA1.HK = A1H.AH ⇒ HK = = AA1 4 C©u V a3 b3 c3 Ta có: P + 3 = + b2 + + c2 + + a2 1 ®iÓm 1+ b 2 1+ c 2 1+ a 2 6 a1+ b 3 a 2 2 b3 1 + c2 b2 ⇔ P+ = + + + + + 4 2 2 1+ b 2 2 1+ b 2 4 2 2 1 + c2 2 1 + c2 4 2 0,5 c 3 1+ a c 2 a b 2 c 6 6 6 + + ≥ 33 + 33 + + 33 2 1+ a2 2 1+ a2 4 2 16 2 16 2 16 2 3 3 9 ⇒ P+ ≥ (a 2 + b 2 + c 2 ) = 6 2 2 23 2 2 2 8 9 3 9 3 3 ⇒P≥ − = − = 0,5 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ð PMin khi a = b = c = 1 PhÇn riªng. 1.Ban c¬ b¶n C©u 1.( 1 ®iÓm) VIa Tõ ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ 2 ®−îc 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®−êng trßn v AB ⊥ AC => tø gi¸c ABIC l h×nh 0,5 ®iÓm vu«ng c¹nh b»ng 3 ⇒ IA = 3 2 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p. 4
  5. m −1  m = −5 ⇔ = 3 2 ⇔ m −1 = 6 ⇔  2 m = 7 0,5 2. (1 ®iÓm) Gäi H l h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A v (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d v (P) l kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P). Gi¶ sö ®iÓm I l h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH ≥ HI => HI lín nhÊt khi 0,5 A≡ I VËy (P) cÇn t×m l mÆt ph¼ng ®i qua A v nhËn AH l m vÐc t¬ ph¸p tuyÕn. H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) v× H l h×nh chiÕu cña A trªn d nªn AH ⊥ d ⇒ AH .u = 0 (u = (2;1;3) l vÐc t¬ chØ ph−¬ng cña d) 0,5 ⇒ H (3;1;4) ⇒ AH (−7;−1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 7x + y -5z -77 = 0 C©u Tõ gi¶ thiÕt b i to¸n ta thÊy cã C 42 = 6 c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0,5 VIIa 0)v C 52 = 10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã C 52 . C 52 = 60 bé 4 sè tháa m n b i 1 to¸n ®iÓm Mçi bé 4 sè nh− thÕ cã 4! sè ®−îc th nh lËp. VËy cã tÊt c¶ C 42 . C 52 .4! = 1440 0,5 sè 2.Ban n©ng cao. C©u 1.( 1 ®iÓm) VIa Tõ ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®−îc 2 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®−êng trßn v AB ⊥ AC => tø gi¸c ABIC l h×nh vu«ng 0,5 ®iÓm c¹nh b»ng 3 ⇒ IA = 3 2 m −1  m = −5 ⇔ = 3 2 ⇔ m −1 = 6 ⇔  2 m = 7 0,5 2. (1 ®iÓm) Gäi H l h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A v (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d v (P) l kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P). Gi¶ sö ®iÓm I l h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH ≥ HI => HI lín nhÊt khi 0,5 A≡ I VËy (P) cÇn t×m l mÆt ph¼ng ®i qua A v nhËn AH l m vÐc t¬ ph¸p tuyÕn. H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) v× H l h×nh chiÕu cña A trªn d nªn AH ⊥ d ⇒ AH .u = 0 (u = (2;1;3) l vÐc t¬ chØ ph−¬ng cña d) 0,5 ⇒ H (3;1;4) ⇒ AH (−7;−1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 7x + y -5z -77 = 0 C©u Tõ gi¶ thiÕt b i to¸n ta thÊy cã C 52 = 10 c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷ 0,5 VIIa sè 0 ®øng ®Çu) v C 53 =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã C 52 . C 53 = 100 bé 5 sè ®−îc 1 ®iÓm chän. Mçi bé 5 sè nh− thÕ cã 5! sè ®−îc th nh lËp => cã tÊt c¶ C 52 . C 53 .5! = 12000 sè. 0,5 MÆt kh¸c sè c¸c sè ®−îc lËp nh− trªn m cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu l C 4 .C 53 .4!= 960 . 1 VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m n b i to¸n http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p. 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản