Thi thử ĐH môn Toán đợt 1 khối AB_THPT chuyên Nguyễn Huệ HN

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
58
lượt xem
14
download

Thi thử ĐH môn Toán đợt 1 khối AB_THPT chuyên Nguyễn Huệ HN

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đh môn toán đợt 1 khối ab_thpt chuyên nguyễn huệ hn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH môn Toán đợt 1 khối AB_THPT chuyên Nguyễn Huệ HN

  1. Tr−êng THPT NguyÔn HuÖ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2010 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B (Thêi gian l m b i: 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) 2x +1 C©u I (2 ®iÓm) Cho h m sè y = x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè ® cho. 2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm)  x+1 + y −1 = 4 1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:   x+6 + y + 4 = 6 1 2(cos x − sin x) 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: = tan x + cot 2 x cot x − 1 C©u III (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®−êng trßn (C) t©m O ®−êng kÝnh AB = 2R.Trªn ®−êng th¼ng vu«ng 2R gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R 3 . I l ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = . M l mét 3 ®iÓm thuéc (C). H l h×nh chiÕu cña I trªn SM. T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) ®Ó tø diÖn ABHM cã thÓ tÝch lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. C©u IV (1 ®iÓm) 1 dx TÝnh tÝch ph©n: I= ∫ 1+ x + −1 1 + x2 C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z l 3 sè thùc d−¬ng tháa m n xyz=1. Chøng minh r»ng 1 1 1 + + ≤1 x + y +1 y + z +1 z + x +1 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®−îc l m mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A.Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch 3 b»ng v träng t©m thuéc ®−êng th¼ng ∆ : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. 2 C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0) trong ®ã ph¶i cã ch÷ sè 7. C©u VIII.a (1 ®iÓm) T×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: log 1 x 2 + 1 > log 1 ( ax + a ) 3 3 B.Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao x2 y2 C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E): + = 1 v ®−êng th¼ng ∆ :3x + 4y =12. 4 3 Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn ∆ kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®−êng th¼ng AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. x2 + 4x + 3 C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho h m sè y = cã ®å thÞ (C).Gi¶ sö ®−êng th¼ng y = kx + 1 c¾t (C) x+2 t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña AB khi k thay ®æi. ( ) ( ) log2 x log2 x C©u VIII.b (1 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 +1 + x. 3 −1 = 1 + x2 ------------ H T ------------- http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
  2. Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2010 M«n: TO¸N - Khèi: A,B Lu ý:Mäi c¸ch gi¶i ®óng v ng¾n gän ®Òu cho ®iÓm tèi ®a C©u §¸p ¸n §iÓm I 1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t . . . (2,0 ®iÓm) * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn 0,25 - Giíi h¹n v tiÖm cËn: xlim y = xlim y = 2 ; tiÖm cËn ngang: y = 2 →+∞ →−∞ lim y = +∞; lim + y = −∞ ; tiÖm cËn ®øng: x = - 1 x → ( −1)− x → ( −1) - B¶ng biÕn thiªn 1 Ta cã y ' = < 0 víi mäi x ≠ - 1 ( x + 1)2 0,5 x -∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 2 2 -∞ H m sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (- ∞ ; -1) v ( -1; + ∞ ) * §å thÞ 0,25 2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . . 2 x0 + 1 0,25 Gäi M(x0;y0) l mét ®iÓm thuéc (C), (x0 ≠ - 1) th× y0 = x0 + 1 Gäi A, B lÇn lît l h×nh chiÕu cña M trªn TC§ v TCN th× http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
  3. 0,25 2x +1 1 MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | 0 - 2| = | | x0 + 1 x0 + 1 1 0,25 Theo Cauchy th× MA + MB ≥ 2 x 0 + 1 . =2 x0 + 1 ⇒ MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m l (0;1) v (-2;3) 0,25 II 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . . §iÒu kiÖn: x ≥ -1, y ≥ 1 0,25 Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ (2,0 ®iÓm)  x+1 + x+6 + y −1 + y +4 =10 0,25   x+6 − x+1 + y +4 − y −1 = 2 §Æt u= x + 1 + x + 6 , v = y − 1 + y + 4 . Ta cã hÖ   u + v= 10 5 5  + =2 { u= 5 ⇒ v =5 0,25 u v { x= 3 ⇒ y =5 l nghiÖm cña hÖ 0,25 2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . §iÒu kiÖn:sinx.cosx ≠ 0 v cotx ≠ 1 0,25 Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng 1 2(cos x − sin x ) 0,25 = sin x cos 2 x cos x + −1 cos x sin 2 x sin x 2 π ⇒ cosx = ⇒ x = ± + k 2π 0,25 2 4 π §èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x = − + k 2π 0,25 4 III T×m vÞ trÝ . . . http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
  4. (1,0 ®iÓm) S H I O B A M 2R Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO m OS = R 3 , SI = , 3 SM = SO 2 + OM 2 = 2 R ⇒ SH = R hay H l trung ®iÓm cña SM 0,25 1 3 Gäi K l h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK = SO= R, 2 2 (kh«ng ®æi) ⇒ VBAHM lín nhÊt khi dt( ∆ MAB) lín nhÊt ⇒ M l ®iÓm gi÷a cña cung AB 0,25 3 3 Khi ®ã VBAHM= R (®vtt) 6 0,5 IV TÝnh tÝch ph©n . . . (1,0 ®iÓm) §Æt u = x+ 1 + x 2 th× u - x= 1 + x 2 ⇒ x 2 − 2ux + u 2 = 1 + x 2 u2 −1 1 1  ⇒x= ⇒ dx = 1 + 2  du 2u 2 u  §æi cËn x= - 1 th× u = 2 -1 0,25 x = 1 th× u = 2 +1 1 1  1 + 2  du 1 2 +1 2 +1 2 +1 ⇒I= ∫  2 u  du 1 du 0,25 1+ u = 2 ∫ 1+ u + 2 ∫ (1 + u )u 2 2 −1 2 −1 2 −1 2 +1 2 +1 1 du 1  1 1 1  = ∫ 1+ u + 2 ∫  2− +  du u u +1  0,25 2 −1  2 2 −1 u =1 0,25 C©u V §Æt x=a3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 v abc=1.Ta cã 0,25 (1,0 ®iÓm) a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab) ≥ (a+b)ab, do a+b>0 v a2+b2-ab ≥ ab ⇒ a3 + b3+1 ≥ (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
  5. 1 1 ⇒ ≤ a + b + 1 ab ( a + b + c ) 3 3 0,5 T¬ng tù ta cã 1 1 1 1 ≤ , ≤ b + c + 1 bc ( a + b + c ) 33 c + a + 1 ca ( a + b + c ) 3 3 Céng theo vÕ ta cã 1 1 1 1 1 1 + + = 3 + 3 3 + 3 3 x + y +1 y + z +1 z + x +1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 3 1  1 1 1  1 ≤  + + = (c + a + b) = 1 ( a + b + c )  ab bc ca  ( a + b + c ) DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1 0,25 VI. a T×m täa ®é . . . (1,0 ®iÓm) Ta cã: AB = 2 , M = ( 5 ; − 5 ), pt AB: x – y – 5 = 0 2 2 1 3 3 S ∆ABC = d(C, AB).AB = ⇒ d(C, AB)= 2 2 2 0,25 1 Gäi G(t;3t-8) l träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)= 2 t − (3t − 8) − 5 1 ⇒ d(G, AB)= = ⇒ t = 1 hoÆc t = 2 2 2 0,5 ⇒ G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2) uuuu r uuuu r 0,25 M CM = 3GM ⇒ C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4) VII. a Tõ c¸c ch÷ sè . . . (1,0 ®iÓm) Gäi sè cã 6 ch÷ sè l abcdef NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè 0,25 NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè 0,5 T¬ng tù víi c, d, e, f VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè 0,25 VIII. a T×m a ®Ó . . . (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: ax + a > 0 Bpt t¬ng ®¬ng x 2 + 1 < a( x + 1) x2 + 1 NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã
  6. x2 + 1 NÕu a hoÆc a < - 1 0,25 2 VI. b Chøng minh . . . (1,0 ®iÓm) Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng xx1 yy1 + =1 0,25 4 3 TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn x0 x1 y0 y1 + =1 (1) 4 3 Ta thÊy täa ®é cña A v B ®Òu tháa m n (1) nªn ®êng th¼ng AB cã pt xx0 yy0 + = 1 do M thuéc ∆ nªn 3x0 + 4y0 =12 ⇒ 4y0 =12-3x0 4 3 4 xx0 4 yy0 4 xx0 y (12 − 3 x0 ) ⇒ + =4⇒ + =4 4 3 4 3 Gäi F(x;y) l ®iÓm cè ®Þnh m AB ®i qua víi mäi M th× 0,5 (x- y)x0 + 4y – 4 = 0 ⇒ { 4x−y−4=0 ⇒ { xy=11 y =0 = VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1) 0,25 VII. b T×m tËp hîp . . . (1,0 ®iÓm) x2 + 4x + 3 y = kx + 1 c¾t (C): y = . Ta cã pt x+2 x2 + 4x + 3 = kx + 1 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ⇒ k ≠ 1 0,25 x+2 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é tháa m n 0,5 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
  7.  x= 2k +3  2k −2 2x2 + 5x − 2  y =kx+1 ⇒ y = 0,25  2x − 2  2 x2 + 5x − 2 VËy quÜ tÝch cÇn t×m l ®êng cong y = 2x − 2 VIII. b Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn : x>0 ( ) ( ) 0,25 log 2 x log 2 x §Æt 3 +1 =u, 3 −1 = v ta cã pt u +uv2 = 1 + u2 v2 ⇔ (uv2-1)(u – 1) = 0 0,5 ⇔  u =2 . . . x =1 1  uv =1 0,25  http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản