Thi thử ĐH môn Toán đợt 2 khối AB_THPT chuyên Lê Quý Đôn

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
73
lượt xem
15
download

Thi thử ĐH môn Toán đợt 2 khối AB_THPT chuyên Lê Quý Đôn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đh môn toán đợt 2 khối ab_thpt chuyên lê quý đôn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH môn Toán đợt 2 khối AB_THPT chuyên Lê Quý Đôn

  1. TRƯ NG THPT CHUYÊN ð THI TH ð I H C, CAO ð NG NĂM 2010 LÊ QUÝ ðÔN Môn thi: TOÁN, kh i A, B L n II Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian giao ñ Câu I: (2,0 ñi m) 2x − 4 Cho hàm s y= (C ) . x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2. G i M là m t ñi m b t kì trên ñ th (C), ti p tuy n t i M c t các ti m c n c a (C) t i A, B. CMR di n tích tam giác ABI (I là giao c a hai ti m c n) không ph thu c vào v trí c a M. Câu II: (3,0 ñi m) 1. Gi i h phương trình:  2 2 xy x + y + x + y = 1 2   x + y = x2 − y   π 2. Gi i phương trình: 2sin 2  x −  = 2sin x − t anx . 2  4 3. Gi i b t phương trình: log 1 log 5 3 ( ) x 2 + 1 + x > log 3 log 1 5 ( x2 + 1 − x ) Câu III: (2,0 ñi m) ln x 3 2 + ln 2 x e 1. Tính tích phân: I = ∫ dx . 1 x 2. Cho t p A = {0;1;2;3;4;5} , t A có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s khác nhau, trong ñó nh t thi t ph i có ch s 0 và 3. Câu IV: (2,0 ñi m) 1. Vi t phương trình ñư ng tròn ñi qua hai ñi m A(2; 5), B(4;1) và ti p xúc v i ñư ng th ng có phương trình 3x – y + 9 = 0. 2. Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác ñ u c nh ñáy AB = a; c nh bên AA’ = b. G i α là góc gi a hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và th tích chóp A’.BCC’B’. Câu V: (1,0 ñi m) Cho x > 0, y > 0, x + y = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c x y T= + 1− x 1− y ……………………………………………….H t…………………………………………………. http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  2. ðÁP ÁN ð THI TH ð I H C L N 2 A, B NĂM 2010 Câu Ý N i dung ði m I 2 1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1,00 ñi m) -T p xác ñ nh: R\{-1} 6 -S bi n thiên: y ' = 2 > 0∀x ≠ −1 . Suy ra hàm s ñ ng bi n trên các kho ng xác 0.25 ( x + 1) ñ nh c a hàm s . - lim y = m∞ → x = −1 là ti m c n ñ ng ± x →( −1) 0.25 - lim y = 2 → y = 2 là ti m c n ngang x →±∞ -B ng bi n thiên x -∞ -1 +∞ y' + + +∞ 0.25 y 2 2 -∞ -ð th y I 2 0.25 -1 12 x -4 2 Tìm c p ñi m ñ i x ng….(1,00 ñi m)  2a − 4  G i M  a;  ∈ ( C ) a ≠ −1 0.25  a +1  6 2a − 4 Ti p tuy n t i M có phương trình: y = 2 ( x − a) + ( a + 1) a +1 0.25  2a − 10  Giao ñi m v i ti m c n ñ ng x = −1 là A  −1;   a +1  Giao ñi m v i ti m c n ngang y = 2 là B ( 2a + 1;2 ) 0.25 Giao hai ti m c n I(-1; 2) 12 1 1 IA = ; IB = 2 ( a + 1) ⇒ S IAB = IA. AB = .24 = 12 ( dvdt ) 0.25 a +1 2 2 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  3. Suy ra ñpcm II 3 1 Gi i h …(1,00 ñi m)  2 2 xy  x + y + x + y = 1 (1) 2  ( dk x + y > 0 )  x + y = x2 − y ( 2)  2 xy (1) ⇔ ( x + y ) − 1 = 0 ⇔ ( x + y ) − 2 xy ( x + y ) + 2 xy − ( x + y ) = 0 2 3 − 2 xy + x+ y 0.5 ( ⇔ ( x + y ) ( x + y ) − 1 − 2 xy ( x + y − 1) = 0 2 ) ⇔ ( x + y − 1) ( x + y )( x + y + 1) − 2 xy  = 0    x + y = 1 ( 3) ⇔ 2 x + y + x + y = 0  2 ( 4) D th y (4) vô nghi m vì x+y>0 Th (3) vào (2) ta ñư c x 2 − y = 1 0.5 x + y = 1  x = 1; y = 0 Gi i h  2 ⇒ ……  x − y = 1  x = −2; y = 3 2 Gi i phương trình….(1,00 ñi m) ðk: cos x ≠ 0 (*)  π  π sinx 0.25 2sin 2  x −  = 2sin 2 x − t anx ⇔ 1 − cos  2 x −  = 2sin 2 x −  4  2 cos x ⇔ cos x − sin 2 x.cos x − 2sin 2 x.cos x + sinx ⇔ cos x + sinx − sin 2 x ( cos x + sinx ) = 0 0.25  cos x ≠ 0 π  sinx = − cos x → t anx = −1 ⇔ x = − + kπ 4 π π 0.5 ⇔ →x= +k (tm(*))… π π sin 2 x = 1 ⇔ 2 x = + l 2π ⇔ x = + lπ 4 2   2 4 3 Gi i b t phương trình (1,00 ñi m) log 1 log 5 3 ( ) x 2 + 1 + x > log 3 log 1 5 ( x2 + 1 − x ) (1) (1) ⇔ log 3 log 1 5 ( ) x 2 + 1 − x + log 3 log 5 ( ) x2 + 1 + x < 0 ðk: x > 0 ⇔ log 3  log 1   5 ( ) x 2 + 1 − x .log 5 (  ) x2 + 1 + x  < 0  0.25 ⇔ log 2 5 ( x +1 + x
  4. ⇔ 0 < log 5 ( x2 + 1 + x < 1 ) *) 0 < log 5 ( x2 + 1 + x ⇔ x > 0 ) *) log 5 ( ) x 2 + 1 + x < 1 ⇔ x 2 + 1 + x < 5 ⇔ x 2 + 1 < 5 − x ⇔ ... ⇔ x < 12 5 0.25 0.25  12  V y BPT có nghi m x ∈  0;   5 0.2 III 2 1 Tính tích phân (1,00 ñi m) e ln x 3 2 + ln 2 x e 1e 1 I =∫ dx = ∫ ln x 3 2 + ln 2 xd ( ln x ) = ∫ ( 2 + ln 2 x ) 3 d ( 2 + ln 2 x ) 1 x 1 21 0.5 e ( 2 + ln x ) 2 4 1 3 3 3 = . =  3 34 − 3 24  0.5 2 4 8  1 2 L p s …..(1,00 ñi m) -G i s c n tìm là abcde ( a ≠ 0 ) 0.25 -Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 không xét ñ n v trí a. X p 0 và 3 vào 5 v trí có: A52 cách 3 v trí còn l i có A43 cách 0.25 2 3 Suy ra có A A s 5 4 -Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 v i a = 0. X p 3 có 4 cách 0.25 3 v trí còn l i có A43 cách Suy ra có 4.A43 s 0.25 2 3 3 V y s các s c n tìm tmycbt là: A A - 4.A = 384 5 4 4 IV 2 1 Vi t phương trình ñư ng tròn….(1,00 ñi m) G i I ( a; b ) là tâm ñư ng tròn ta có h ( 2 − a ) 2 + ( 5 − b ) 2 = ( 4 − a )2 + (1 − b )2 (1)  IA = IB   ⇔ ( 3a − b + 9 ) 2  IA = d ( I ; ∆ ) 0.25 ( 2 − a ) + ( 5 − b ) = ( 2) 2 2  10 (1) ⇔ a = 2b − 3 th vào (2) ta có b2 − 12b + 20 = 0 ⇔ b = 2 ∨ b = 10 0.25 *) v i b = 2 ⇒ a = 1; R = 10 ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 10 2 2 0.25 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  5. *)v i b = 10 ⇒ a = 17; R = 250 ⇒ ( C ) : ( x − 17 ) + ( y − 10 ) = 250 2 2 0.25 2 Hình lăng tr ….(1,00 ñi m) G i O là tâm ñáy suy ra A ' O ⊥ ( ABC ) và góc α = · ' AIA A' C' *)Tính tan α 0.25 A 'O 1 1a 3 a 3 B' tan α = v i OI = AI = = OI 3 3 2 6 a 2 3b − a 2 2 A ' O 2 = A ' A2 − AO 2 = b 2 − = A C 3 3 O I 2 3b 2 − a 2 ⇒ tan α = B 0.25 a *)Tính VA '. BCC ' B ' 1 VA '. BCC ' B ' = VABC . A' B 'C ' − VA'. ABC = A ' O.S ABC − A ' O.S ABC 3 0.5 2 3b 2 − a 2 1 a 3 a 2 3b 2 − a 2 = . . .a = ( dvtt ) 3 3 2 2 6 V 1  π ð t x = cos 2 a; y = sin 2 a ⇒ a ∈  0; khi ñó  2 cos 2 a sin 2 a cos 3 a + sin 3 a ( sin a + cos a )(1 − sin a.cos a ) T= + = = sin a cos a sina.cos a sin a.cos a  π t2 −1 ð t t = sin a + cos a = 2 sin  a +  ⇒ sin a.cos a =  4 2 π V i 0

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản