Thi thử ĐH môn Toán khối A đợt 1_THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng [2009-2010]

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
59
lượt xem
11
download

Thi thử ĐH môn Toán khối A đợt 1_THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng [2009-2010]

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đh môn toán khối a đợt 1_thpt phan châu trinh đà nẵng [2009-2010]', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH môn Toán khối A đợt 1_THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng [2009-2010]

  1. S GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI TH ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N 1 THÀNH PH ðÀ N NG Môn thi: TOÁN – Kh i A TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao ñ I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I: (2,0 ñi m) 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s y = x3 − 2 x 2 + 3 x. 3 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th (C), bi t ti p tuy n này ñi qua g c t a ñ O. Câu II: (2,0 ñi m)  π 1. Gi i phương trình2 sin  2 x +  = 3sin x + cos x + 2 .  4 2 y − x = 1  2 2 2. Gi i h phương trình  . 2 x − y = 2 y − x 3 3  Câu III: (2,0 ñi m) 1. Tìm các giá tr c a tham s m ñ phương trình m x 2 − 2 x + 2 = x + 2 có 2 nghi m phân bi t. ( ) 2. V i m i s th c x, y th a ñi u ki n 2 x 2 + y 2 = xy + 1 . Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh x4 + y 4 nh t c a bi u th c P = . 2 xy + 1 Câu IV: (1,0 ñi m) Cho hình chóp t giác ñ u S . ABCD có t t c các c nh ñ u b ng a. Tính theo a th tích kh i chóp S . ABCD và tính bán kính m t c u ti p xúc v i t t c các m t c a hình chóp ñó. II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m). T t c thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n: A ho c B. A. Theo chương trình Chu n Câu Va: (1,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m I (1; −2;3) . Vi t phương trình m t c u tâm I và ti p xúc v i tr c Oy. Câu VI.a: (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8 x . tan x 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = . 1 + cos 2 x B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb:(1,0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 2 x = 0 . Vi t phương trình ti p tuy n c a ( C ) , bi t góc gi a ti p tuy n này và tr c tung b ng 30o . Câu VI.b: (2,0 ñi m) 1. Gi i b t phương trình x 4+ log3 x > 243 . mx 2 − 1 2. Tìm m ñ hàm s y = có 2 ñi m c c tr A, B và ño n AB ng n nh t. x -----H t----- Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Giám th không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh: ................................................. S báo danh:..................................................... Ch ký c a giám th 1: .......................................... Ch ký c a giám th 2:...................................... http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  2. S GIÁO D C VÀ ðÀO T O ðÁP ÁN THÀNH PH ðÀ N NG ð THI TH ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N 1 TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH Môn thi: TOÁN – Kh i A CÂU Ý N I DUNG ðI M Câu I Ý1 T p xác ñ nh D=R . 0,25 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) Gi i h n: lim y = −∞ ; lim y = +∞ . x →−∞ x →+∞ 0,25 ñ y ' = x − 4 x + 3 . y ' = 0 ⇔ x = 1, x = 3 . 2 BBT: Hàm s ðB trên kho ng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) và NB trên kho ng 4 0,25 ñ (1;3) .Hàm s ñ t Cð t i x = 1, yCD = và ñ t CT t i x = 3, yCT = 0 . 3  2 ð th ñi qua O và c t Ox t i (3;0). ð th ñ i x ng qua  2;  . 0,25 ñ  3 Ý2 Phương trình ti p tuy n ∆ t i ñi m M 0 ( x0 ; y0 ) là (1,0ñ) 0,25 ñ ( ) 1 3 ∆ : y = x0 − 4 x0 + 3 ( x − x0 ) + x0 − 2 x0 + 3 x0 2 3 2 ∆ qua O ⇔ x0 = 0, x0 = 3 . 0,25 ñ Khi: x0 = 0 thì ∆ : y = 3 x . 0,25 ñ Khi: x0 = 3 thì ∆ : y = 0 . 0,25 ñ Câu II Ý1 PT ⇔ sin 2 x + cos 2 x = 3sin x + cos x + 2 (2,0ñ) (1,0ñ) ⇔ 2sin x cos x − 3sin x + 2 cos 2 x − cos x − 3 = 0 . 0,25 ñ ⇔ ( 2 cos x − 3) sin x + ( cos x + 1)( 2 cos x − 3) = 0 . 0,25 ñ ⇔ ( sin x + cos x + 1)( 2 cos x − 3) = 0 3 Khi: cos x = (VN ) . 0,25 ñ 2  π  π Khi : sin x + cos x = −1 ⇔ sin  x +  = − 1 ⇔  x = − 2 + k 2π .  4 2   x = π + k 2π 0,25 ñ π KL: nghi m PT là x = − + k 2π , x = π + k 2π . 2 Ý2 (1,0ñ) ( ) Ta có: 2 x3 − y 3 = 2 y 2 − x 2 ( 2 y − x ) ⇔ x3 + 2 x 2 y + 2 xy 2 − 5 y 3 = 0 . 0,25 ñ Khi y = 0 thì h VN. 3 2  x x x Khi y ≠ 0 , chia 2 v cho y ≠ 0 ⇒   + 2   + 2   − 5 = 0 . 3 0,25 ñ  y  y  y x ð t t= , ta có : t 3 + 2t 2 + 2t − 5 = 0 ⇔ t = 1 . 0,25 ñ y http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  3. y = x  Khi t = 1 ,ta có : HPT ⇔  2 ⇔ x = y = 1, x = y = −1 . 0,25 ñ y =1  Câu III Ý1 x+2 (2,0ñ) (1,0ñ) Ta có: x 2 − 2 x + 2 ≥ 1 nên PT ⇔ m = . 0,25 ñ x2 − 2x + 2 x+2 4 − 3x Xét f ( x) = ⇒ f '( x) = . x − 2x + 2 2 ( x − 2 x + 2 x2 − 2x + 2 2 ) 0,25 ñ 4 4 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = ; f   = 10; lim f ( x) = −1; lim f ( x) = 1 . 0,25 ñ 3 3 x →−∞ x →+∞ KL: 1 < m < 10 . 0,25 ñ Ý2 (1,0ñ) ( ) ð t t = xy . Ta có: xy + 1 = 2 ( x + y ) − 2 xy ≥ −4 xy ⇒ xy ≥ − 2 1 5 0,25 ñ ( Và xy + 1 = 2 ( x − y ) 2 + 2 xy ) ≥ 4 xy ⇒ xy ≤ . ðK: − ≤ t ≤ . 1 3 1 5 1 3 (x ) 2 2 + y2 − 2x2 y2 −7t 2 + 2t + 1 Suy ra : P = = . 0,25 ñ 2 xy + 1 4 ( 2t + 1) Do ñó: P ' = ( 7 −t 2 − t ) , P ' = 0 ⇔ t = 0(th), t = −1(kth) 2 ( 2t + 1) 2 0,25 ñ  1 1 2 1 P−  = P  = và P ( 0 ) = .  5  3  15 4 1 2  1 1 KL: GTLN là và GTNN là ( HSLT trên ño n − ;  ) 0,25 ñ 4 15  5 3 Câu IV G i O là giao ñi m AC và BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) (1,0ñ) 2a 2 a 2 0,25 ñ Ta có: SO = SA2 − OA2 = a 2 − = . 4 2 1 3 S ABCD = a 2 ⇒ VS . ABCD = a 2. 0,25 ñ 6 G i M, N là trung ñi m AB và CD và I là tâm ñư ng tròn n i ti p 0,25 ñ tam giác SMN. Ta ch ng minh I cách ñ u các m t c a hình chóp S ∆SMN = pr ⇒ r = 2a 2 2 = a 2 ( 3 −1 ) là bán kính c n tìm. 0,25 ñ ( 4 a+a 3 ) 4 Câu Va G i M là hình chi u c a I lên Oy, ta có: M ( 0; −2;0 ) (1,0ñ) 0,25 ñ uuu r IM = ( −1; 0; −3) ⇒ R = IM = 10 là bán kính m t c u c n tìm. 0,25 ñ KL: PT m t c u c n tìm là ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 . 2 2 2 0,50 ñ Câu VIa Ý1 (2,0ñ) (1,0ñ) Ta có : PT ⇔ 2.33 x + 2 x.32 x = 4.22 x3x + 3.23 x . 0,25 ñ http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  4. 3x 2x x 3 3 3 Chia 2 v cho 2 3x > 0 : PT ⇔ 2   +   − 4  − 3 = 0 . 0,25 ñ 2 2 2 x 3 3 ð t t =   . ðK: t>0; 2t 3 + t 2 − 4t − 3 = 0 ⇔ t = −1(kth); t = (th) . 0,25 ñ 2 2 x 3 3 3 Khi t = , ta có:   = ⇔ x = 1 . KL: Nghi m PT là x = 1 . 0,25 ñ 2 2 2 Ý2 cos x sin x Ta có: F ( x ) = I = ∫ dx . (1,0ñ) ( cos x 1 + cos 2 x 2 ) 0,25 ñ ð t t = cos 2 x ⇒ dt = −2 cos x sin xdx 1 dt 1  1 1 1 t +1 0,50 ñ Suy ra : I = − ∫ = ∫ −  dt = ln +C . 2 t ( t + 1) 2  t + 1 t  2 t 1  1 + cos 2 x  KL: F ( x ) = ln  +C. 0,25 ñ 2  cos 2 x  Câu Vb Ta có: H s góc c a ti p tuy n ( ∆ ) c n tìm là ± 3 . 0,25 ñ (1,0ñ) Mà: ( C ) : ( x + 1) + y 2 = 1 ⇒ I ( −1; 0 ) ; R = 1 . 2 0,25 ñ Do ñó: ( ∆1 ) : 3 x − y + b = 0 ti p xúc (C) ⇔ d ( I , ∆1 ) = R b− 3 0,25 ñ ⇔ = 1 ⇔ b = ±2 + 3 . KL: ( ∆1 ) : 3 x − y ± 2 + 3 = 0 . 2 Và : ( ∆ 2 ) : 3 x + y + b = 0 ti p xúc (C) ⇔ d ( I , ∆ 2 ) = R b− 3 0,25 ñ ⇔ = 1 ⇔ b = ±2 + 3 . KL: ( ∆ 2 ) : 3 x + y ± 2 + 3 = 0 . 2 Câu VIb Ý1 ðK: x > 0 . BPT ⇔ ( 4 + log 3 x ) log 3 x > 5 (HS ðB) 0,25 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) ð t t = log 3 x . Ta có: t 2 + 4t − 5 > 0 ⇔ t < −5 ho c 1 < t . 0,25 ñ 1 0,50 ñ KL: Nghi m BPT là 0 < x < ho c 3 < x . 243 Ý2 mx 2 + 1 (1,0ñ) Ta có: y ' = . 0,25 ñ x2 Hàm s có 2 c c tr ⇔ y ' = 0 có 2 nghi m PB khác 0 ⇔ m < 0 . 0,25ñ  1   1  4 A − ; 2 −m  , B  ; −2 − m  ⇒ AB 2 = + 16 ( − m ) . 0,25ñ  −m   −m  ( −m ) 4 1 AB 2 ≥ 2 .16 ( − m ) = 16 (không ñ i). KL: m = − (th) . 0,25ñ ( −m ) 2 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  5. S GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI TH ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N 1 THÀNH PH ðÀ N NG Môn thi: TOÁN – Kh i B TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH Th i gian làm bài: 180 phút , không k th i gian giao ñ I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I: (2,0 ñi m) Cho hàm s y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 4 + 2m (1), v i m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1 . 2. Ch ng minh ñ th hàm s (1) luôn c t tr c Ox t i ít nh t hai ñi m phân bi t, v i m i m < 0 . Câu II: (2,0 ñi m)  π 1. Gi i phương trình 2 sin  2 x +  + 4sin x = 1 .  6 2 y − x = m  2. Tìm các giá tr c a tham s m sao cho h phương trình  có nghi m duy nh t.  y + xy = 1  Câu III: (2,0 ñi m) 1. Tìm nguyên hàm c a hàm s f ( x) = ( x − 1)2 . ( 2 x + 1)4 2. V i m i s th c dương x; y; z th a ñi u ki n x + y + z ≤ 1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u 1 1 1 th c: P = x + y + z + 2  + +  . x y z Câu IV: (1,0 ñi m) Cho kh i t di n ABCD. Trên các c nh BC, BD, AC l n lư t l y các ñi m M, N, P sao cho BC = 4 BM , BD = 2 BN và AC = 3 AP . M t ph ng (MNP) chia kh i t di n ABCD làm hai ph n. Tính t s th tích gi a hai ph n ñó. II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) T t c thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n: A ho c B. A. Theo chương trình Chu n Câu Va: (1,0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ (Oxy), cho ñư ng th ng ( d ) : 2 x − y − 4 = 0 . L p phương trình ñư ng tròn ti p xúc v i các tr c t a ñ và có tâm trên ñư ng th ng (d). Câu VIa: (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình 2 x log 4 x = 8log2 x . x −1 2. Vi t phương trình các ñư ng th ng c t ñ th hàm s y= t i hai ñi m phân bi t sao x−2 cho hoành ñ và tung ñ c a m i ñi m là các s nguyên.. B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 ñi m) Trong không gian Oxyz , cho các ñi m A ( −1;3;5 ) , B ( −4;3; 2 ) , C ( 0; 2;1) . Tìm t a ñ tâm ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu VIb: (2,0 ñi m) 1. Gi i b t phương trình 2 (1 + log 2 x ) log 4 x + log8 x < 0 . 2. Tìm m ñ ñ th hàm s y = x3 + ( m − 5 ) x 2 − 5mx có ñi m u n trên ñ th hàm s y = x3 . .......H t...... Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Giám th không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh: ........................................... S báo danh:............................................................. http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  6. S GIÁO D C VÀ ðÀO T O ðÁP ÁN THÀNH PH ðÀ N NG ð THI TH ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N 1 TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH Môn thi: TOÁN – Kh i B CÂU Ý N I DUNG ðI M Câu I Ý1 Khi m = 1 ⇒ y = x 4 − 2 x 2 + 3 . (2,0ñ) (1,0ñ) 0,25 ñ T p xác ñ nh D=R . Gi i h n: lim y = +∞; lim y = +∞ . x →−∞ x →+∞ 0,25 ñ ( ) y ' = 4 x − 4 x = 4 x x − 1 . y ' = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 . 3 2 B ng bi n thiên: Hàm s ñ ng bi n trên kho ng ( −1; 0 ) , (1; +∞ ) và ngh ch bi n trên 0,25 ñ kho ng ( −∞; −1) , ( 0;1) . Hàm s ñ t Cð t i x = 0, yCD = 3 và ñ t CT t i x = ±1, yCT = 2 . ð th c t Oy t i (0;3). ð th ñ i x ng qua Oy. 0,25 ñ Ý2 Phương trình HðGð c a ñ th (1) và Ox: (1,0ñ) 0,25 ñ x 4 − 2m 2 x 2 + m4 + 2m = 0 (∗). ð t t = x 2 ( t ≥ 0 ) , ta có : t 2 − 2m2t + m4 + 2m = 0 (∗∗). 0,25 ñ Ta có : ∆ ' = −2m > 0 và S = 2m 2 > 0 v i m i m > 0 . 0,25 ñ Nên PT (∗∗) có nghi m dương. KL: PT (∗) có ít nh t 2 nghi m phân bi t (ñpcm). 0,25 ñ Câu II Ý1 (2,0ñ) (1,0ñ) PT ⇔ 3 sin 2 x + cos 2 x + 4sin x − 1 = 0 0,25 ñ ⇔ 2 3 sin x cos x − 2sin 2 x + 4sin x = 0 . ⇔2 ( ) 3 cos x − sin x + 2 sin x = 0 . 0,25 ñ  π 5π Khi : sin x − 3 cos x = 2 ⇔ sin  x −  = 1 ⇔ x = + k 2π . 0,25 ñ  3 6 Khi: sin x = 0 ⇔ x = kπ . 5π 0,25 ñ KL: nghi m PT là x = kπ , x = + k 2π . 6 Ý2 Ta có : x = 2 y − m , nên : 2 y 2 − my = 1 − y . 0,25 ñ (1,0ñ) y ≤1  PT ⇔  1 ( vì y = 0 PTVN). 0,25 ñ  m= y− +2  y 1 1 Xét f ( y ) = y − + 2 ⇒ f ' ( y ) = 1 + 2 > 0 0,25 ñ y y L p BTT. KL: H có nghi m duy nh t ⇔ m > 2 . 0,25 ñ http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  7. Câu III Ý1 2 1  x −1   x −1  , (2,0ñ) (1,0ñ) Ta có: f ( x ) = .   . . 0,50 ñ 3  2x + 1   2x +1  3 1  x −1  KL: F ( x ) =   +C . 0,50 ñ 9  2x +1 Ý2 2 1 (1,0ñ) Áp d ng BðT Cô-si : 18 x + ≥ 12 (1). D u b ng xãy ra khi x = . 0,25 ñ x 3 2 2 Tương t : 18 y + ≥ 12 (2) và 18 z + ≥ 12 (3). 0,25 ñ y z Mà: −17 ( x + y + z ) ≥ −17 (4). C ng (1),(2),(3),(4), ta có: P ≥ 19 . 0,25 ñ 1 P = 19 ⇔ x = y = z = . KL: GTNN c a P là 19 . 0,25 ñ 3 Câu IV G i T là giao ñi m c a MN v i CD; Q là giao ñi m c a PT v i AD. (1,0ñ) TD DD ' 1 0,25 ñ V DD’ // BC, ta có: DD’=BM ⇒ = = . TC MC 3 TD AP 1 QD DP CP 2 Mà: = = ⇒ AT / / DP ⇒ = = = . 0,25 ñ TC AC 3 QA AT CA 3 VA. PQN AP AQ 1 3 1 1 Nên: = . = . = ⇒ VA.PQN = VABCD (1) 0,25 ñ VA.CDN AC AD 3 5 5 10 V CP CM 2 3 1 1 Và C . PMN = . = . = ⇒ VABMNP = VABCD (2). VC . ABN CA CB 3 4 2 4 7 T (1) và (2), suy ra : VABMNQP = VABCD . 0,25 ñ 20 7 13 KL t s th tích c n tìm là ho c . 13 7 Câu Va (1,0ñ) G i I ( m; 2m − 4 ) ∈ ( d ) là tâm ñư ng tròn c n tìm. 0,25 ñ 4 Ta có: m = 2m − 4 ⇔ m = 4, m = . 0,25 ñ 3 2 2 4  4  4  16 Khi: m = thì PT ðT là x−  + y +  = . 0,25 ñ 3  3  3 9 Khi: m = 4 thì PT ðT là ( x − 4 ) + ( y − 4 ) = 16 . 2 2 0,25 ñ Câu VIa Ý1 (2,0ñ) (1,0ñ) ðK : x > 0 . Ta có: 1 + log 2 x log 4 x = 3log 2 x . 0,25 ñ ð t t = log 2 x .Ta có: t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔ t = 1, t = 2 . 0,25 ñ Khi: t = 1 thì log 2 x = 1 ⇔ x = 2(th) . 0,25 ñ Khi: t = 2 thì log 2 x = 2 ⇔ x = 4(th) . KL: Nghi m PT x = 2, x = 4 . 0,25 ñ Ý2 1 (1,0ñ) Ta có: y = 1 + 0,25 ñ x−2 Suy ra: x; y ∈ Z ⇔ x − 2 = ±1 ⇔ x = 3, x = 1 0,25 ñ T a ñ các ñi m trên ñ th có hoành ñ và tung ñ là nh ng s 0,25 ñ http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  8. nguyên là A (1; 0 ) , B ( 3; 2 ) KL: PT ñư ng th ng c n tìm là x − y − 1 = 0 . 0,25 ñ uuu r Câu Vb Ta có: AB = ( −3;0; −3) ⇒ AB = 3 2 . 0,25 ñ (1,0ñ) Tương t : BC = CA = 3 2 . 0,25 ñ Do ñó: ∆ABC ñ u, suy ra tâm I ñư ng tròn ngo i ti p ∆ABC là 0,25 ñ tr ng tâm c a nó.  5 8 8 KL: I  − ; ;  . 0,25 ñ  3 3 3 Câu VIb Ý1 t (2,0ñ) (1,0ñ) ðK : x > 0 . ð t t = log 2 x , ta có : (1 + t ) t + < 0 0,25 ñ 3 4 BPT ⇔ 3t 2 + 4t < 0 ⇔ − < t < 0 . 0,25 ñ 3 4 1 KL: − < log 2 x < 0 ⇔ 3 < x < 1 . 0,50ñ 3 2 2 Ý2 (1,0ñ) Ta có: y ' = 3 x 2 + 2 ( m − 5 ) x − 5m; y " = 6 x + 2m − 10 . 0,25 ñ 5−m 5−m y" = 0 ⇔ x = ; y’’ñ i d u qua x = . 3 3  5 − m 2 ( m − 5 ) 3 5m ( m − 5 )  0,50 ñ Suy ra: U  ; +  là ñi m u n  3 27 3    KL: m = 5 . 0,25 ñ http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  9. S GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI TH ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N 1 THÀNH PH ðÀ N NG Môn thi: TOÁN – Kh i D TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH Th i gian làm bài:180 phút, không k th i gian giao ñ I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I: (2,0 ñi m) x −3 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s y = . x +1 2. Vi t phương trình ñư ng th ng d qua ñi m I ( −1;1) và c t ñ th (C) t i hai ñi m M, N sao cho I là trung ñi m c a ño n MN. Câu II: (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình cos 3 x + sin 2 x = 3 ( sin 3 x + cos 2 x ) . 3 x3 − y 3 = 4 xy  2. Gi i h phương trình  ( . )  x2 y 2 = 9  Câu III: (2,0 ñi m) ( 1. Tìm các giá tr c a tham s m ñ phương trình ( m − 2 ) 1 + x 2 + 1 = x 2 − m có nghi m. ) a2 b2 c2 2. Ch ng minh + + a+b b+c c+a 2 + 1 ( ) ab + bc + ca ≥ a + b + c v i m i s dương a; b; c . Câu IV: (1,0 ñi m) Cho lăng tr tam giác ñ u ABC. A ' B ' C ' có c nh ñáy là a và kho ng cách t A a ñ n m t ph ng (A’BC) b ng . Tính theo a th tích kh i lăng tr ABC. A ' B ' C ' . 2 II. PH N RIÊNG(3,0 ñi m): T t c thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n: A ho c B. A. Theo chương trình Chu n Câu Va: (1,0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ (Oxy). L p phương trình ñư ng th ng qua M ( 2;1) và t o v i các tr c t a ñ m t tam giác có di n tích b ng 4 . Câu VI.a: (2,0 ñi m) 1. Gi i b t phương trình 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 ( 6 − x ) . 2. Tìm ∫ ln x 2 dx . B. Theo chương trình Nâng cao  1 Câu Vb: (1,0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ (Oxy) , cho ñi m M  3;  . Vi t phương trình chính  2 ( t c c a elip ñi qua ñi m M và nh n F1 − 3;0 làm tiêu ñi m. ) Câu VI.b: (2,0 ñi m)  y2 + x = x2 + y  1. Gi i h phương trình  . y +1 2 = 3 x  cos 2 x − 1 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = . cos 2 x + 1 .......H t...... Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Giám th không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh: ........................................... S báo danh:............................................................. http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  10. S GIÁO D C VÀ ðÀO T O ðÁP ÁN THÀNH PH ðÀ N NG ð THI TH ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N 1 TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH Môn thi: TOÁN – Kh i D CÂU Ý N I DUNG ðI M Câu I Ý1 T p xác ñ nh: D = R \ {−1} . 0,25 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) S bi n thiên: • Gi i h n và ti m c n: lim y = 1; lim y = 1 ⇒ y = 1 là TCN. x →−∞ x →+∞ 0,25 ñ lim y = +∞; lim y = −∞ ⇒ x = −1 là TCð x →( −1)− x →( −1)+ 4 y'= > 0, ∀x ∈ D . ( x + 1)2 0,25 ñ • BBT: Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) Và không có c c tr . ð th : ðT c t Ox t i (3;0), c t Oy t i (0;-3) và ñ i x ng qua ( −1;1) . 0,25 ñ Ý2 G i d là ñư ng th ng qua I và có h s góc k d : y = k ( x + 1) + 1 . (1,0ñ) x−3 Ta có: d c t ( C) t i 2 ñi m phân bi t M, N ⇔ PT : = kx + k + 1 0,25 ñ x +1 có 2 nghi m PB khác −1 . Hay: f ( x ) = kx 2 + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghi m PB khác −1 k ≠ 0  0,25 ñ ⇔  ∆ = −4 k > 0 ⇔ k < 0 .  f −1 = 4 ≠ 0  ( ) M t khác: xM + xN = −2 = 2 xI ⇔ I là trung ñi m MN v i ∀k < 0 . 0,25 ñ KL: PT ñư ng th ng c n tìm là y = kx + k + 1 v i k < 0 . 0,25 ñ Chú ý: Có th ch ng minh ñ th ( C) có I là tâm ñ i x ng, d a vào ñ th ( C) ñ k t lu n k t qu trên. Câu II Ý1 Ta có: PT ⇔ cos 3 x − 3 sin 3 x = 3 cos 2 x + sin 2 x (2,0ñ) (1,0ñ) 1 3 3 1 ⇔ cos 3 x − sin 3 x = cos 2 x + sin 2 x 0,50 ñ 2 2 2 2  π  π ⇔ cos  3 x +  = cos  2 x −  .  3  6 π π π Do ñó: 3 x + = 2x + + k 2π ⇔ x = − + k 2π . 0,25 ñ 3 6 6 π π π k 2π Và: 3 x + = −2 x − + k 2π ⇔ x = − + 0,25 ñ 3 6 10 5 Ý2 Ta có : x 2 y 2 = 9 ⇔ xy = ±3 . 0,25 ñ http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  11. (1,0ñ) ( ) . Khi: xy = 3 , ta có: x3 − y 3 = 4 và x3 . − y 3 = −27 ( ) Suy ra: x3 ; − y 3 là nghi m PT X 2 − 4 X − 27 = 0 ⇔ X = 2 ± 31 0,25 ñ V y ngi m c a PT là x = 3 2 + 31, y = − 3 2 − 31 0,25 ñ Hay x = 3 2 − 31, y = − 3 2 + 31 . Khi: xy = −3 , ta có: x3 − y 3 = −4 và x3 . − y 3 = 27 ( ) 0,25 ñ ( ) Suy ra: x3 ; − y 3 là nghi m PT X 2 + 4 X + 27 = 0( PTVN ) Câu III Ý1 ð t t = x 2 + 1 . ðK: t ≥ 1 , ta có: ( m − 2 )( t + 1) = t 2 − m − 1 0,25 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) 1 1 1 Hay: m = t + ( t ≥ 1) . Xét f ( t ) = t + ⇒ f ' (t ) = 1 − 0,25 ñ t+2 t+2 ( t + 2 )2 t 2 + 4t + 3 f '(t ) = , f ' ( t ) = 0 ⇔ t = −1(l ), t = −3(l ) . 0,25 ñ ( t + 2 )2 4 D a vào BBT, ta k t lu n m ≥ . 0,25 ñ 3 Ý2 a2 ab ab 1 (1,0ñ) Ta có: =a− ≥a− =a− ab (1) 0,50 ñ a+b a+b 2 ab 2 b2 1 c2 1 Tương t : ≥b− bc (2), ≥c− ca (3). 0,25 ñ b+c 2 c+a 2 C ng (1), (2), (3), ta có: a2 b2 c2 + a+b b+c c+a 2 + + 1 ( ) ab + bc + ca ≥ a + b + c 0,25 ñ Câu IV G i M là trung ñi m BC, h AH vuông góc v i A’M (1,0ñ) BC ⊥ AM  0,25 ñ Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ AH . BC ⊥ AA '  a Mà AH ⊥ A ' M ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ AH = . 0,25 ñ 2 1 1 1 a 6 M t khác: 2 = 2 + 2 ⇒ AA ' = . 0,25 ñ AH A' A AM 4 3a 3 2 KL: VABC . A ' B ' C ' = . 0,25 ñ 16 Câu Va G i d là ðT c n tìm và A ( a; 0 ) , B ( 0; b ) là giao ñi m c a d v i Ox, (1,0ñ) 0,25 ñ x y 2 1 Oy, suy ra: d : + = 1 . Theo gi thi t, ta có: + = 1, ab = 8 . a b a b Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 ⇒ d1 : x + 2 y − 4 = 0 . 0,25 ñ Khi ab = −8 thì 2b + a = −8 . Ta có: b 2 + 4b − 4 = 0 ⇔ b = −2 ± 2 2 . 0,25 ñ ( ) ( V i b = −2 + 2 2 ⇒ d 2 : 1 − 2 x + 2 1 + 2 y − 4 = 0 ) http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  12. ( ) ( ) V i b = −2 − 2 2 ⇒ d3 : 1 + 2 x + 2 1 − 2 y + 4 = 0 . KL 0,25 ñ Câu VIa (2,0ñ) Ý1 (1,0ñ) ( ) ðK: 0 < x < 6 . BPT ⇔ log 2 2 x 2 + 4 x > log 2 ( 6 − x ) . 2 0,25 ñ Hay: BPT ⇔ 2 x 2 + 4 x > ( 6 − x ) ⇔ x 2 + 16 x − 36 > 0 2 0,25 ñ V y: x < −18 hay 2 < x 0,25 ñ So sánh v i ñi u ki n. KL: Nghi m BPT là 2 < x < 6 . 0,25 ñ Ý2 2 (1,0ñ) ð t u = ln x 2 ⇒ du = dx và dv = dx ch n v = x 0,25 ñ x Suy ra : I = ∫ ln x 2 dx = x ln x 2 − ∫ 2dx =x ln x 2 − 2 x + C 0,50 ñ KL: I = ∫ ln x 2 dx =x ln x 2 − 2 x + C 0,25 ñ Câu Vb x2 y 2 (1,0ñ) PTCT elip có d ng: 2 + 2 = 1(a > b > 0) 0,25 ñ a b a 2 − b 2 = 3  Ta có:  3 1 0,25 ñ  2 + 2 =1  a 4b 3 Ta có: 4b 4 − b 2 − 3 = 0 ⇔ b 2 = 1(th), b 2 = − (kth) 0,25 ñ 4 2 2 x y Do ñó: a 2 = 4 . KL: + =1 0,25 ñ 4 1 Câu VIb Ý1 (2,0ñ) (1,0ñ) y 2 + x = x 2 + y ⇔ ( y − x )( y + x − 1 = 0 ) ⇔ y = x, y = 1 − x . 0,50 ñ Khi: y = 1 − x thì 2 x = 32− x ⇔ 6 x = 9 ⇔ x = log 6 9 0,25 ñ x x +1 2 Khi: y = x thì 2 = 3 x ⇔   = 3 ⇔ x = log 2 3 . 0,25 ñ 3 3 Ý2 Ta có: f ( x ) = − tan 2 x . 0,25 ñ (1,0ñ) 1 f ( x) = 1− . 0,25 ñ cos 2 x KL: F ( x ) = x − tan x + C . 0,50 ñ …H T… HƯ NG D N CH M: • H c sinh có l i gi i khác v i ñáp án ch m thi n u có l p lu n ñúng d a vào SGK hi n hành và có k t qu chính xác ñ n ý nào thì cho ñi m t i ña ý ñó ; ch cho ñi m ñ n ph n h c sinh làm ñúng t trên xu ng dư i và ph n làm bài sau không cho ñi m. ði m toàn bài thi không làm tròn s . • ði m m i ý nh c n th o lu n k ñ ñư c ch m th ng nh t . Tuy nhiên , ñi m trong t ng câu và t ng ý không ñư c thay ñ i. http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản