Thi thử ĐH môn Toán khối A_THPT chuyên Lê Quý Đôn

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
68
lượt xem
19
download

Thi thử ĐH môn Toán khối A_THPT chuyên Lê Quý Đôn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đh môn toán khối a_thpt chuyên lê quý đôn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH môn Toán khối A_THPT chuyên Lê Quý Đôn

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN, khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) 8x 4 9x 2 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8cos 4 x 9cos 2 x m 0 với x [0; ] . Câu II (2 điểm) log3 x 1 1. Giải phương trình: x 2 x x 2 2 x y x2 y2 12 2. Giải hệ phương trình: y x 2 y 2 12 Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y | x 2 4 x | và y 2 x . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm 4sin3xsinx + 4cos 3x - cos x + cos 2 2x + m 0 4 4 4 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x y 1 0 và phân giác trong CD: x y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng BC. x 2 t 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số y 2t z 2 2t .Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 1 1 1 5 xy 1 yz 1 zx 1 x y z 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có x 1 2t phương trình tham số y 1 t .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí của điểm z 2t M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 1 1 2 b c a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b ----------------------Hết----------------------
  2. Đáp án Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 + Tập xác định: D 0,25 + Sự biến thiên: Giới hạn: lim y ; lim y x x 3 y ' 32x 18x = 2x 16x 2 9 x 0 0,25 y' 0 3 x 4 Bảng biến thiên. 0,25 3 49 3 49 yCT y ; yCT y ;y y 0 1 4 32 4 32 Đồ thị 0,25 2 1,00 4 2 Xét phương trình 8cos x 9cos x m 0 với x [0; ] (1) Đặt t cosx , phương trình (1) trở thành: 8t 4 9t 2 m 0 (2) 0,25 Vì x [0; ] nên t [ 1;1] , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. Ta có: (2) 8t 4 9t 2 1 1 m (3) Gọi (C1): y 8t 4 9t 2 1 với t [ 1;1] và (D): y = 1 – m. 0,25 Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D). Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền 1 t 1.
  3. Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: 81 m : Phương trình đã cho vô nghiệm. 32 81 m : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. 32 0,50 81 1 m : Phương trình đã cho có 4 nghiệm. 32 0 m 1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. m 0 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm. m
  4. III 1,00 2 Diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y | x 4 x | (C ) và d : y 2x Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): x 0 x 0 x 0 2 2 2 | x 4x | 2x x 4x 2x x 6x 0 x 2 0,25 x2 4 x 2x x2 2x 0 x 6 Suy ra diện tích cần tính: 2 6 S x2 4x 2 x dx x2 4x 2 x dx 0 2 2 Tính: I | x 2 4 x | 2 x dx 0 2 0,25 2 2 2 2 4 Vì x 0; 2 , x 4 x 0 nên | x 4x | x 4x I x 4 x 2 x dx 0 3 6 Tính K | x 2 4 x | 2 x dx 2 Vì x 2; 4 , x 2 4 x 0 và x 4;6 , x 2 4 x 0 nên 0,25 4 6 K 4 x x 2 2 x dx x 2 4 x 2 x dx 16 . 2 4 4 52 Vậy S 16 0,25 3 3 IV 1,00 0,25 Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, AB IC A’B’. Ta có: AB CHH ' ABB ' A ' CII ' C ' AB HH ' Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm K II ' . Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có: 1 x 3 1 x 3 I 'K I 'H ' I 'C ' ; IK IH IC 3 6 3 3 0,25 x 3 x 3 Tam giác IOI’ vuông ở O nên: I ' K .IK OK 2 . r2 x 2 6r 2 6 3 h Thể tích hình chóp cụt tính bởi: V B B' B.B ' 3 2 0,25 Trong đó: B 4x 3 2 2 x2 3 3r 2 3 x 3 6r 3; B ' ; h 2r 4 4 2 2r 3r 2 3 3r 2 3 21r 3 . 3 Từ đó, ta có: V 6r 2 3 6r 2 3. 0,25 3 2 2 3
  5. V 1,00 Ta có: +/ 4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ; +/ 4cos 3x - cos x + 2 cos 2x - cos4x 2 sin 2x + cos4x 4 4 2 1 1 +/ cos 2 2x + 1 cos 4x + 1 sin 4x 0,25 4 2 2 2 Do đó phương trình đã cho tương đương: 1 1 2 cos2x + sin2x sin 4x + m - 0 (1) 2 2 Đặt t cos2x + sin2x = 2cos 2x - (điều kiện: 2 t 2 ). 4 Khi đó sin 4x = 2sin2xcos2x = t 2 1 . Phương trình (1) trở thành: t 2 4t 2m 2 0 (2) với 2 t 2 2 (2) t 4t 2 2m 0,25 Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( D ) : y 2 2m (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): y t 2 4t với 2 t 2. Trong đoạn 2; 2 , hàm số y t2 4t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2 tại 0,25 t 2 và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2 tại t 2. Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 4 2 2 2m 2 4 2 0,25 2 2 m 2 2. VIa 2,00 1 1,00 Điểm C CD : x y 1 0 C t ;1 t . t 1 3 t Suy ra trung điểm M của AC là M ; . 2 2 0,25 t 1 3 t Điểm M BM : 2 x y 1 0 2 1 0 t 7 C 7;8 0,25 2 2 Từ A(1;2), kẻ AK CD : x y 1 0 tại I (điểm K BC ). Suy ra AK : x 1 y 2 0 x y 1 0. x y 1 0 0,25 Tọa độ điểm I thỏa hệ: I 0;1 . x y 1 0 Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của K 1;0 . x 1 y Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 4x 3y 4 0 7 1 8 0,25
  6. 2 1,00 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thì ( P ) //( D ) hoặc ( P ) ( D ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có IH IA và IH AH . 0,25 d D , P d I, P IH Mặt khác H P 0,25 Trong mặt phẳng P , IH IA ; do đó maxIH = IA H A . Lúc này (P) ở vị trí (P0) vuông góc với IA tại A. Vectơ pháp tuyến của (P0) là n IA 6;0; 3 , cùng phương với v 2;0; 1 . 0,50 Phương trình của mặt phẳng (P0) là: 2 x 4 1. z 1 2x - z - 9 = 0 . VIIa 1,00 Để ý rằng xy 1 x y 1 x 1 y 0; yz 1 y z 0,50 và tương tự ta cũng có zx 1 z x Vì vậy ta có: 1 1 1 x y z x y z 1 1 1 xy 1 yz 1 zx 1 yz 1 zx 1 xy 1 x y z 3 yz 1 zx+y xy z 0,50 1 z y x 5 yz 1 zx y xy z z y x 1 5 z y y z 5 VIb 2,00 1 1,00 Ta có: AB 1; 2 AB 5. Phương trình của AB là: 2x y 2 0 . 0,25 I d : y x I t ; t . I là trung điểm của AC và BD nên ta có: C 2t 1; 2t , D 2t ; 2t 2 . 4 Mặt khác: S ABCD AB.CH 4 (CH: chiều cao) CH . 0,25 5 4 5 8 8 2 | 6t 4 | 4 t C ; ,D ; Ngoài ra: d C ; AB CH 3 3 3 3 3 5 5 t 0 C 1;0 , D 0; 2 0,50 5 8 8 2 Vậy tọa độ của C và D là C ; ,D ; hoặc C 1;0 , D 0; 2 3 3 3 3
  7. 2 1,00 Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM. Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất. x 1 2t Đường thẳng có phương trình tham số: y 1 t . z 2t Điểm M nên M 1 2t ;1 t ; 2t . 0,25 2 2 2 2 2 2 AM 2 2t 4 t 2t 9t 20 3t 2 5 2 2 2 2 2 BM 4 2t 2 t 6 2t 9t 2 36t 56 3t 6 2 5 2 2 2 2 AM BM 3t 2 5 3t 6 2 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ u 3t ; 2 5 và v 3t 6; 2 5 . 2 2 |u| 3t 2 5 Ta có 2 2 |v| 3t 6 2 5 0,25 Suy ra AM BM | u | | v | và u v 6; 4 5 | u v | 2 29 Mặt khác, với hai vectơ u , v ta luôn có | u | | v | | u v | Như vậy AM BM 2 29 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u, v cùng hướng 3t 2 5 t 1 0,25 3t 6 2 5 M 1;0; 2 và min AM BM 2 29 . Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 2 11 29 0,25 VIIb 1,00 a b c Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên: b c a. c a b a b c a Đặt x, y , a z x, y , z 0 x y z, y z x, z x y. 2 2 0,50 Vế trái viết lại: a b a c 2a VT 3a c 3a b 2a b c x y z y z z x x y 2z z Ta có: x y z z x y z 2z x y . x y z x y x2x y 2y Tương tự: ; . y z x y z z x x y z 0,50 x y z 2 x y z Do đó: 2. y z z x x y x y z 1 1 2 b c Tức là: a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản